https://quanta-study.de/tafelwerk 2026-10-16 monthly 0.76 https://quanta-study.de/tafelwerk/newton-zweites-gesetz 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/newton-zweites-gesetz-de-light.svg?v=7497d987bb5fc401 Ein Klotz auf einer horizontalen Fläche. Die Normalkraft N zeigt nach oben, das Gewicht mg nach unten; beide heben sich auf. Die resultierende äußere Kraft F_res und die Beschleunigung a zeigen nach rechts. Schematisches Freikörperbild auf einer waagerechten Kontaktfläche: Normalkraft und Gewichtskraft sind ausgeglichen. Die horizontale Resultierende fasst die horizontalen Kräfte zusammen und ist keine zusätzliche Kraft. Der gestrichelte Pfeil zeigt die Beschleunigung. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/newton-zweites-gesetz-de-dark.svg?v=7497d987bb5fc401 Ein Klotz auf einer horizontalen Fläche. Die Normalkraft N zeigt nach oben, das Gewicht mg nach unten; beide heben sich auf. Die resultierende äußere Kraft F_res und die Beschleunigung a zeigen nach rechts. Schematisches Freikörperbild auf einer waagerechten Kontaktfläche: Normalkraft und Gewichtskraft sind ausgeglichen. Die horizontale Resultierende fasst die horizontalen Kräfte zusammen und ist keine zusätzliche Kraft. Der gestrichelte Pfeil zeigt die Beschleunigung. https://quanta-study.de/tafelwerk/gravitationsgesetz 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/gravitationsgesetz-de-light.svg?v=44b8ce60cc306376 Schema: Links eine große Kugel m₁, rechts eine kleine Kugel m₂, von jeder zeigt ein gleich langer Kraftpfeil F_G zur anderen, darunter ein Maßpfeil r von Mittelpunkt zu Mittelpunkt. Zwei Massen m₁ und m₂ ziehen sich mit gleich großen Kräften F_G an, r ist der Abstand ihrer Mittelpunkte. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/gravitationsgesetz-de-dark.svg?v=44b8ce60cc306376 Schema: Links eine große Kugel m₁, rechts eine kleine Kugel m₂, von jeder zeigt ein gleich langer Kraftpfeil F_G zur anderen, darunter ein Maßpfeil r von Mittelpunkt zu Mittelpunkt. Zwei Massen m₁ und m₂ ziehen sich mit gleich großen Kräften F_G an, r ist der Abstand ihrer Mittelpunkte. https://quanta-study.de/tafelwerk/energie-kinetisch 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/energie-kinetisch-de-light.svg?v=c6c1cee9165d49e4 Eigene normierte Parabel Ekin/E₀ = (v/v₀)². Markierte Punkte: Geschwindigkeit 1, 2 und 3 ergibt Energie 1, 4 und 9. Die Masse bleibt konstant. Bei gleicher Masse gilt: doppelte Geschwindigkeit, vierfache kinetische Energie. v₀ > 0 ist eine Vergleichsgeschwindigkeit und E₀ = ½mv₀². https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/energie-kinetisch-de-dark.svg?v=c6c1cee9165d49e4 Eigene normierte Parabel Ekin/E₀ = (v/v₀)². Markierte Punkte: Geschwindigkeit 1, 2 und 3 ergibt Energie 1, 4 und 9. Die Masse bleibt konstant. Bei gleicher Masse gilt: doppelte Geschwindigkeit, vierfache kinetische Energie. v₀ > 0 ist eine Vergleichsgeschwindigkeit und E₀ = ½mv₀². https://quanta-study.de/tafelwerk/energie-potentiell 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/energie-potentiell-de-light.svg?v=44e60e7daaf6dd48 Schema: Ein Körper der Masse m schwebt in der Höhe h über dem Boden, ein Maßpfeil markiert die Höhe h seines Schwerpunkts, ein Pfeil g zeigt senkrecht nach unten. Im homogenen Schwerefeld gilt Epot = mgh. h misst die Höhe des Schwerpunkts über dem gewählten Nullniveau; g zeigt nach unten. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/energie-potentiell-de-dark.svg?v=44e60e7daaf6dd48 Schema: Ein Körper der Masse m schwebt in der Höhe h über dem Boden, ein Maßpfeil markiert die Höhe h seines Schwerpunkts, ein Pfeil g zeigt senkrecht nach unten. Im homogenen Schwerefeld gilt Epot = mgh. h misst die Höhe des Schwerpunkts über dem gewählten Nullniveau; g zeigt nach unten. https://quanta-study.de/tafelwerk/coulomb-gesetz 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/coulomb-gesetz-de-light.svg?v=7cb7df0c3b56553d Schema: Zwei positive Ladungen q₁ und q₂ liegen im Abstand r nebeneinander, von jeder Ladung zeigt ein Kraftpfeil F nach außen, von der anderen Ladung weg. Zwei gleichnamige Ladungen q₁ und q₂ im Abstand r stoßen sich mit der gleich großen Kraft F ab. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/coulomb-gesetz-de-dark.svg?v=7cb7df0c3b56553d Schema: Zwei positive Ladungen q₁ und q₂ liegen im Abstand r nebeneinander, von jeder Ladung zeigt ein Kraftpfeil F nach außen, von der anderen Ladung weg. Zwei gleichnamige Ladungen q₁ und q₂ im Abstand r stoßen sich mit der gleich großen Kraft F ab. https://quanta-study.de/tafelwerk/lorentzkraft 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/lorentzkraft-de-light.svg?v=6268642c9ef6564a Zwei Ladungen +e und −e mit Geschwindigkeit nach rechts im aus der Ebene gerichteten Feld. Kraft auf +e nach unten, auf −e nach oben; gleiche Beträge. Quergeschwindigkeit 300 km/s nach rechts und B=0,200 T aus der Ebene ergeben für ±e einen Kraftbetrag 9,61·10⁻¹⁵ N. Rechts wird die Richtung bei negativer Ladung umgekehrt. Die reine magnetische Leistung ist null; Pfeillängen sind schematisch. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/lorentzkraft-de-dark.svg?v=6268642c9ef6564a Zwei Ladungen +e und −e mit Geschwindigkeit nach rechts im aus der Ebene gerichteten Feld. Kraft auf +e nach unten, auf −e nach oben; gleiche Beträge. Quergeschwindigkeit 300 km/s nach rechts und B=0,200 T aus der Ebene ergeben für ±e einen Kraftbetrag 9,61·10⁻¹⁵ N. Rechts wird die Richtung bei negativer Ladung umgekehrt. Die reine magnetische Leistung ist null; Pfeillängen sind schematisch. https://quanta-study.de/tafelwerk/wirkungsgrad-carnot 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/wirkungsgrad-carnot-de-light.svg?v=cd69de0052830fc6 Carnot-Grenze bei 300 Kelvin kaltem Reservoir: null bei heißem Reservoir 300 Kelvin, 0,52 bei 625 Kelvin und 0,8 bei 1500 Kelvin; die Kurve bleibt unter 1. Reversible Grenze bei festem kalten Reservoir TC = 300 K. ηC = 1 − TC/TH steigt mit TH in Kelvin. Der Punkt bei TH = 625 K hat ηC = 0,52; ein anderes kaltes Reservoir liefert eine andere Kurve. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/wirkungsgrad-carnot-de-dark.svg?v=cd69de0052830fc6 Carnot-Grenze bei 300 Kelvin kaltem Reservoir: null bei heißem Reservoir 300 Kelvin, 0,52 bei 625 Kelvin und 0,8 bei 1500 Kelvin; die Kurve bleibt unter 1. Reversible Grenze bei festem kalten Reservoir TC = 300 K. ηC = 1 − TC/TH steigt mit TH in Kelvin. Der Punkt bei TH = 625 K hat ηC = 0,52; ein anderes kaltes Reservoir liefert eine andere Kurve. https://quanta-study.de/tafelwerk/de-broglie-wellenlaenge 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/photoeffekt-einstein 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/photoeffekt-einstein-de-light.svg?v=336b86c7be9c126f Diagramm: E_kin über f als steigende Gerade ab der Nullstelle W_A/h, gestrichelte Verlängerung bis −W_A auf der E_kin-Achse, Steigungsdreieck mit Steigung h. Die Einstein-Gerade: E_kin wächst linear mit f und hat die Steigung h; erst oberhalb der Grenzfrequenz W_A/h treten Elektronen aus, die Verlängerung schneidet die Achse bei −W_A. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/photoeffekt-einstein-de-dark.svg?v=336b86c7be9c126f Diagramm: E_kin über f als steigende Gerade ab der Nullstelle W_A/h, gestrichelte Verlängerung bis −W_A auf der E_kin-Achse, Steigungsdreieck mit Steigung h. Die Einstein-Gerade: E_kin wächst linear mit f und hat die Steigung h; erst oberhalb der Grenzfrequenz W_A/h treten Elektronen aus, die Verlängerung schneidet die Achse bei −W_A. https://quanta-study.de/tafelwerk/induktion-faraday 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/induktion-faraday-de-light.svg?v=9dbb25dc17bf4d76 Fluss je Windung steigt von null auf 0,9 Milliweber in 30 Millisekunden und fällt bis 90 Millisekunden auf null. Die EMK bei achtzig Windungen beträgt zunächst minus 2,4 Volt und dann plus 1,2 Volt. Eigenes Impulsbeispiel: N = 80 gleiche Windungen. Steilere Flusszunahme ergibt den größeren negativen EMK-Betrag. Beide Voltsekundenflächen heben sich auf; an den idealen Knicken ist die Ableitung nicht eindeutig. OpenStax §§13.1–13.2. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/induktion-faraday-de-dark.svg?v=9dbb25dc17bf4d76 Fluss je Windung steigt von null auf 0,9 Milliweber in 30 Millisekunden und fällt bis 90 Millisekunden auf null. Die EMK bei achtzig Windungen beträgt zunächst minus 2,4 Volt und dann plus 1,2 Volt. Eigenes Impulsbeispiel: N = 80 gleiche Windungen. Steilere Flusszunahme ergibt den größeren negativen EMK-Betrag. Beide Voltsekundenflächen heben sich auf; an den idealen Knicken ist die Ableitung nicht eindeutig. OpenStax §§13.1–13.2. https://quanta-study.de/tafelwerk/hookes-gesetz 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/hookes-gesetz-de-light.svg?v=abb702f2c4d9828e Kraft-Auslenkungs-Diagramm für x größer null: Gerade F Halt = kx oberhalb und Gerade Fx = −kx unterhalb der horizontalen x-Achse. Die Dreiecksfläche unter F Halt ist als Federenergie U markiert. Positive Auslenkung x: Die Haltekraft steigt mit Steigung k, die gerichtete Federkraft Fx = −kx zeigt entgegengesetzt. Die Dreiecksfläche unter der Haltekraft ist U = ½kx². https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/hookes-gesetz-de-dark.svg?v=abb702f2c4d9828e Kraft-Auslenkungs-Diagramm für x größer null: Gerade F Halt = kx oberhalb und Gerade Fx = −kx unterhalb der horizontalen x-Achse. Die Dreiecksfläche unter F Halt ist als Federenergie U markiert. Positive Auslenkung x: Die Haltekraft steigt mit Steigung k, die gerichtete Federkraft Fx = −kx zeigt entgegengesetzt. Die Dreiecksfläche unter der Haltekraft ist U = ½kx². https://quanta-study.de/tafelwerk/waermekapazitaet 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/waermekapazitaet-de-light.svg?v=6ce6541994fe48ef Wärme gegen Temperaturänderung: zwei Geraden mit Steigungen 3,1365 und 3,3165 Kilojoule pro Kelvin. Beide beginnen bei null; bei 34 Kelvin liegt die Gesamtwärme um 6,120 Kilojoule höher. Eigene Heizbilanz bei konstanten passenden Kapazitäten: Wasser und Gefäß benötigen für 34 K zusammen 112,761 kJ, Wasser allein 106,641 kJ. Der Gefäßbeitrag beträgt 6,120 kJ. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/waermekapazitaet-de-dark.svg?v=6ce6541994fe48ef Wärme gegen Temperaturänderung: zwei Geraden mit Steigungen 3,1365 und 3,3165 Kilojoule pro Kelvin. Beide beginnen bei null; bei 34 Kelvin liegt die Gesamtwärme um 6,120 Kilojoule höher. Eigene Heizbilanz bei konstanten passenden Kapazitäten: Wasser und Gefäß benötigen für 34 K zusammen 112,761 kJ, Wasser allein 106,641 kJ. Der Gefäßbeitrag beträgt 6,120 kJ. https://quanta-study.de/tafelwerk/brechungsgesetz-snellius 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/brechungsgesetz-snellius-de-light.svg?v=71235ea07a941d30 Schema: Ein Lichtstrahl trifft schräg auf eine Grenzfläche, die gestrichelte Normale steht senkrecht darauf, Einfallswinkel α₁ oben und kleinerer Brechungswinkel α₂ im dichteren Medium unten. Brechung an der Grenzfläche: Beim Übergang ins optisch dichtere Medium (n₂ > n₁) wird der Strahl zur Normalen hin gebrochen, α₂ < α₁. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/brechungsgesetz-snellius-de-dark.svg?v=71235ea07a941d30 Schema: Ein Lichtstrahl trifft schräg auf eine Grenzfläche, die gestrichelte Normale steht senkrecht darauf, Einfallswinkel α₁ oben und kleinerer Brechungswinkel α₂ im dichteren Medium unten. Brechung an der Grenzfläche: Beim Übergang ins optisch dichtere Medium (n₂ > n₁) wird der Strahl zur Normalen hin gebrochen, α₂ < α₁. https://quanta-study.de/tafelwerk/heisenberg-unschaerfe 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/heisenberg-unschaerfe-de-light.svg?v=283f5754525ad880 Diagramm: Δp über Δx, eine fallende Hyperbel Δx·Δp = ℏ/2 trennt den schattierten verbotenen Bereich nahe dem Ursprung vom erlaubten Bereich darüber. Alle Paare aus Ortsunschärfe Δx und Impulsunschärfe Δp liegen auf oder über der Kurve Δx·Δp = ℏ/2; beide zugleich beliebig klein zu machen ist unmöglich. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/heisenberg-unschaerfe-de-dark.svg?v=283f5754525ad880 Diagramm: Δp über Δx, eine fallende Hyperbel Δx·Δp = ℏ/2 trennt den schattierten verbotenen Bereich nahe dem Ursprung vom erlaubten Bereich darüber. Alle Paare aus Ortsunschärfe Δx und Impulsunschärfe Δp liegen auf oder über der Kurve Δx·Δp = ℏ/2; beide zugleich beliebig klein zu machen ist unmöglich. https://quanta-study.de/tafelwerk/gauss-gesetz-elektrisches-feld 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/gauss-gesetz-elektrisches-feld-de-light.svg?v=9ff8a17a23c7f1c7 Gedachte Gaußfläche als Würfel im nach rechts gerichteten homogenen Feld. Links tritt Fluss ein, rechts aus; eingeschlossene Ladung und Nettofluss sind null. Eine geschlossene gedachte Würfelfläche im homogenen äußeren Feld schließt keine Ladung ein. Die Flüsse durch gegenüberliegende Seiten heben sich auf; das Feld selbst ist nicht null. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/gauss-gesetz-elektrisches-feld-de-dark.svg?v=9ff8a17a23c7f1c7 Gedachte Gaußfläche als Würfel im nach rechts gerichteten homogenen Feld. Links tritt Fluss ein, rechts aus; eingeschlossene Ladung und Nettofluss sind null. Eine geschlossene gedachte Würfelfläche im homogenen äußeren Feld schließt keine Ladung ein. Die Flüsse durch gegenüberliegende Seiten heben sich auf; das Feld selbst ist nicht null. https://quanta-study.de/tafelwerk/erster-hauptsatz-thermodynamik 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/erster-hauptsatz-thermodynamik-de-light.svg?v=a8ba30996a5b9d97 Geschlossenes Gas gibt 180 Joule Wärme ab und erhält 640 Joule Arbeit. Ein Wärmepfeil zeigt nach außen, ein Arbeitspfeil hinein. Die innere Energie steigt um 460 Joule. Ohne Änderung äußerer Bewegungs- oder Lageenergie verlässt Wärme das geschlossene Gas, Arbeit wird zugeführt. In ΔU = Q − W zählt W die Arbeit des Gases; bei dieser Kompression ist W negativ. Pfeillängen sind schematisch. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/erster-hauptsatz-thermodynamik-de-dark.svg?v=a8ba30996a5b9d97 Geschlossenes Gas gibt 180 Joule Wärme ab und erhält 640 Joule Arbeit. Ein Wärmepfeil zeigt nach außen, ein Arbeitspfeil hinein. Die innere Energie steigt um 460 Joule. Ohne Änderung äußerer Bewegungs- oder Lageenergie verlässt Wärme das geschlossene Gas, Arbeit wird zugeführt. In ΔU = Q − W zählt W die Arbeit des Gases; bei dieser Kompression ist W negativ. Pfeillängen sind schematisch. https://quanta-study.de/tafelwerk/ohmsches-gesetz 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/ohmsches-gesetz-de-light.svg?v=f920f13ab0766ee8 Diagramm: Eine Ursprungsgerade im U-I-Diagramm; ein Steigungsdreieck zeigt ΔU über ΔI als Widerstand R. Die Spannung ist proportional zur Stromstärke; die Steigung der Kennlinie ist der Widerstand R = U/I. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/ohmsches-gesetz-de-dark.svg?v=f920f13ab0766ee8 Diagramm: Eine Ursprungsgerade im U-I-Diagramm; ein Steigungsdreieck zeigt ΔU über ΔI als Widerstand R. Die Spannung ist proportional zur Stromstärke; die Steigung der Kennlinie ist der Widerstand R = U/I. https://quanta-study.de/tafelwerk/elektrische-leistung 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/elektrische-leistung-de-light.svg?v=3d88d9454c1d1b56 Geschlossener Stromkreis mit 18- und 36-Ohm-Parallelzweigen; daneben vorzeichenrichtige Leistungsbalken minus 12, plus 8 und plus 4 Watt. Zwei parallele Lasten an 12 V nehmen 8 W und 4 W auf. Die Quelle gibt 12 W ab; ihre aufgenommene Leistung ist negativ. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/elektrische-leistung-de-dark.svg?v=3d88d9454c1d1b56 Geschlossener Stromkreis mit 18- und 36-Ohm-Parallelzweigen; daneben vorzeichenrichtige Leistungsbalken minus 12, plus 8 und plus 4 Watt. Zwei parallele Lasten an 12 V nehmen 8 W und 4 W auf. Die Quelle gibt 12 W ab; ihre aufgenommene Leistung ist negativ. https://quanta-study.de/tafelwerk/widerstand-reihen-parallel 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/widerstand-reihen-parallel-de-light.svg?v=9e128715872a1a3a Oben 3 kΩ in Reihe zur Parallelschaltung aus 6 kΩ und 10 kΩ; zwei Balken zeigen 8 V unbelastet und 6,67 V belastet auf gemeinsamer Skala. Ein 12-V-Spannungsteiler mit 3 kΩ oben und 6 kΩ unten wird durch 10 kΩ belastet. Der Ausgang sinkt von 8 V auf 20/3 V. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/widerstand-reihen-parallel-de-dark.svg?v=9e128715872a1a3a Oben 3 kΩ in Reihe zur Parallelschaltung aus 6 kΩ und 10 kΩ; zwei Balken zeigen 8 V unbelastet und 6,67 V belastet auf gemeinsamer Skala. Ein 12-V-Spannungsteiler mit 3 kΩ oben und 6 kΩ unten wird durch 10 kΩ belastet. Der Ausgang sinkt von 8 V auf 20/3 V. https://quanta-study.de/tafelwerk/gleichmaessig-beschleunigte-bewegung 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/gleichmaessig-beschleunigte-bewegung-de-light.svg?v=2c497595be54cde8 Eigene v-t-Gerade mit positivem v₀ und positivem konstantem a. Die markierte Trapezfläche entspricht der Verschiebung s=Δx und hier auch der Strecke. Bei konstantem a ist v(t) eine Gerade. Die gerichtete Fläche ergibt s=Δx. Im gezeigten Fall ist v positiv; deshalb stimmt die Verschiebung mit der zurückgelegten Strecke überein. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/gleichmaessig-beschleunigte-bewegung-de-dark.svg?v=2c497595be54cde8 Eigene v-t-Gerade mit positivem v₀ und positivem konstantem a. Die markierte Trapezfläche entspricht der Verschiebung s=Δx und hier auch der Strecke. Bei konstantem a ist v(t) eine Gerade. Die gerichtete Fläche ergibt s=Δx. Im gezeigten Fall ist v positiv; deshalb stimmt die Verschiebung mit der zurückgelegten Strecke überein. https://quanta-study.de/tafelwerk/geschwindigkeit-beschleunigung 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/geschwindigkeit-beschleunigung-de-light.svg?v=30246699bd0793cd Diagramm: Eine v-t-Gerade schneidet die Achse bei v₀; ein Steigungsdreieck zeigt Δv über Δt als Beschleunigung a. Bei konstantem a ändert sich die gerichtete Geschwindigkeit linear. Die gezeigte Gerade hat a > 0; ihre Steigung ist a=Δv/Δt, der Achsenabschnitt v₀. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/geschwindigkeit-beschleunigung-de-dark.svg?v=30246699bd0793cd Diagramm: Eine v-t-Gerade schneidet die Achse bei v₀; ein Steigungsdreieck zeigt Δv über Δt als Beschleunigung a. Bei konstantem a ändert sich die gerichtete Geschwindigkeit linear. Die gezeigte Gerade hat a > 0; ihre Steigung ist a=Δv/Δt, der Achsenabschnitt v₀. https://quanta-study.de/tafelwerk/freier-fall 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/freier-fall-de-light.svg?v=60effc0b19fc3b02 Eigene Parabel h=½gt² für Fall aus Ruhe bei konstantem g, ohne Luftwiderstand. Die nach unten zurückgelegte Höhe h nimmt mit der Zeit zu. Beim Fall aus Ruhe ohne Luftwiderstand und bei konstantem g wächst die gefallene Höhe h quadratisch mit t. h ist die Abwärtsverschiebung, nicht die Höhe über dem Boden. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/freier-fall-de-dark.svg?v=60effc0b19fc3b02 Eigene Parabel h=½gt² für Fall aus Ruhe bei konstantem g, ohne Luftwiderstand. Die nach unten zurückgelegte Höhe h nimmt mit der Zeit zu. Beim Fall aus Ruhe ohne Luftwiderstand und bei konstantem g wächst die gefallene Höhe h quadratisch mit t. h ist die Abwärtsverschiebung, nicht die Höhe über dem Boden. https://quanta-study.de/tafelwerk/impuls 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/impuls-de-light.svg?v=298423b026971c62 Eigene Grafik gerichteter Impulskomponenten: horizontale Achse vx/v₀, vertikale Achse px/(m·v₀), v₀ größer null. Die Gerade durch den Ursprung verläuft vom negativen zum positiven Quadranten. Für dieselbe Masse in einem festen Bezugssystem gilt px = m·vx. Beide Komponenten wechseln zusammen das Vorzeichen. Die normierten Punkte (−1,−1), (0,0), (1,1) liegen auf einer Geraden. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/impuls-de-dark.svg?v=298423b026971c62 Eigene Grafik gerichteter Impulskomponenten: horizontale Achse vx/v₀, vertikale Achse px/(m·v₀), v₀ größer null. Die Gerade durch den Ursprung verläuft vom negativen zum positiven Quadranten. Für dieselbe Masse in einem festen Bezugssystem gilt px = m·vx. Beide Komponenten wechseln zusammen das Vorzeichen. Die normierten Punkte (−1,−1), (0,0), (1,1) liegen auf einer Geraden. https://quanta-study.de/tafelwerk/impulserhaltung 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/impulserhaltung-de-light.svg?v=f5fe5b1d838fdd7f Schema in zwei Zeilen: oben fährt der doppelt so breit gezeichnete Wagen m₁ = 2·m₂ mit v₁ auf den ruhenden Wagen m₂ zu, unten fährt m₁ mit v₁' = v₁/3 weiter und m₂ mit v₂' = 4/3·v₁ davon. Elastischer Stoß mit m₁ = 2·m₂, die Geschwindigkeitspfeile sind maßstäblich: Der Gesamtimpuls ist vorher und nachher gleich, m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/impulserhaltung-de-dark.svg?v=f5fe5b1d838fdd7f Schema in zwei Zeilen: oben fährt der doppelt so breit gezeichnete Wagen m₁ = 2·m₂ mit v₁ auf den ruhenden Wagen m₂ zu, unten fährt m₁ mit v₁' = v₁/3 weiter und m₂ mit v₂' = 4/3·v₁ davon. Elastischer Stoß mit m₁ = 2·m₂, die Geschwindigkeitspfeile sind maßstäblich: Der Gesamtimpuls ist vorher und nachher gleich, m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'. https://quanta-study.de/tafelwerk/arbeit-mechanisch 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/arbeit-mechanisch-de-light.svg?v=b010606f55c26c98 Schema: Eine Kiste wird mit einer schräg nach oben gerichteten Kraft F unter dem Winkel α gezogen, gestrichelt die waagrechte Komponente F·cos α, darunter der Weg s. Nur der Anteil F·cos α der Kraft in Wegrichtung verrichtet Arbeit: W = F·s·cos α. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/arbeit-mechanisch-de-dark.svg?v=b010606f55c26c98 Schema: Eine Kiste wird mit einer schräg nach oben gerichteten Kraft F unter dem Winkel α gezogen, gestrichelt die waagrechte Komponente F·cos α, darunter der Weg s. Nur der Anteil F·cos α der Kraft in Wegrichtung verrichtet Arbeit: W = F·s·cos α. https://quanta-study.de/tafelwerk/leistung-mechanisch 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/leistung-mechanisch-de-light.svg?v=5ad461ca78f8ec88 Arbeit-Zeit-Kurve W=40t² mit Einheiten Joule und Sekunden. Eine Sekante verbindet (1 s,40 J) und (3 s,360 J); ihre Steigung ist 160 W. Die steilere Tangente bei 3 s hat Steigung 240 W. Eigenes Beispiel W(t) = 40 J·(t/s)²: Zwischen 1 s und 3 s beträgt die mittlere Leistung 160 W. Die Tangente bei 3 s zeigt die momentane Leistung von 240 W. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/leistung-mechanisch-de-dark.svg?v=5ad461ca78f8ec88 Arbeit-Zeit-Kurve W=40t² mit Einheiten Joule und Sekunden. Eine Sekante verbindet (1 s,40 J) und (3 s,360 J); ihre Steigung ist 160 W. Die steilere Tangente bei 3 s hat Steigung 240 W. Eigenes Beispiel W(t) = 40 J·(t/s)²: Zwischen 1 s und 3 s beträgt die mittlere Leistung 160 W. Die Tangente bei 3 s zeigt die momentane Leistung von 240 W. https://quanta-study.de/tafelwerk/zentripetalkraft-kreisbewegung 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/zentripetalkraft-kreisbewegung-de-light.svg?v=b02a3f81ad235c3a Schema: Ein Körper der Masse m läuft auf einer Kreisbahn mit Radius r; die Geschwindigkeit v zeigt tangential, die Kraft F_z entlang des Radius zum Mittelpunkt. Die Zentripetalkraft F_z zeigt stets zum Mittelpunkt, senkrecht zur Bahngeschwindigkeit v. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/zentripetalkraft-kreisbewegung-de-dark.svg?v=b02a3f81ad235c3a Schema: Ein Körper der Masse m läuft auf einer Kreisbahn mit Radius r; die Geschwindigkeit v zeigt tangential, die Kraft F_z entlang des Radius zum Mittelpunkt. Die Zentripetalkraft F_z zeigt stets zum Mittelpunkt, senkrecht zur Bahngeschwindigkeit v. https://quanta-study.de/tafelwerk/harmonische-schwingung-federpendel 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/harmonische-schwingung-federpendel-de-light.svg?v=c95896c9a6b05e84 Diagramm: Eine Kosinuskurve der Auslenkung x über der Zeit t; die Amplitude A und die Periodendauer T zwischen zwei Wellenbergen sind markiert. Ideales ungedämpftes lineares Feder-Masse-Modell: x wird vom stabilen Gleichgewicht gemessen. Die gezeichnete Kosinusphase startet beim positiven Maximum; T = 2π√(m/k). https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/harmonische-schwingung-federpendel-de-dark.svg?v=c95896c9a6b05e84 Diagramm: Eine Kosinuskurve der Auslenkung x über der Zeit t; die Amplitude A und die Periodendauer T zwischen zwei Wellenbergen sind markiert. Ideales ungedämpftes lineares Feder-Masse-Modell: x wird vom stabilen Gleichgewicht gemessen. Die gezeichnete Kosinusphase startet beim positiven Maximum; T = 2π√(m/k). https://quanta-study.de/tafelwerk/wellengleichung 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/wellengleichung-de-light.svg?v=5ee7fc1adde1b73b Räumliches Sinusprofil mit Wellenlänge λ zwischen benachbarten Bergen und Phasengeschwindigkeitspfeil nach rechts. Keine Darstellung der Bewegung eines einzelnen Saitenteilchens. Momentaufnahme einer harmonischen laufenden Komponente: λ misst den Abstand benachbarter Wellenberge. Der Pfeil zeigt ihre Phasengeschwindigkeit vₚ = λf, nicht die Querbewegung eines Teilchens. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/wellengleichung-de-dark.svg?v=5ee7fc1adde1b73b Räumliches Sinusprofil mit Wellenlänge λ zwischen benachbarten Bergen und Phasengeschwindigkeitspfeil nach rechts. Keine Darstellung der Bewegung eines einzelnen Saitenteilchens. Momentaufnahme einer harmonischen laufenden Komponente: λ misst den Abstand benachbarter Wellenberge. Der Pfeil zeigt ihre Phasengeschwindigkeit vₚ = λf, nicht die Querbewegung eines Teilchens. https://quanta-study.de/tafelwerk/dichte 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/dichte-de-light.svg?v=e958bd2eecd71bbe Eigene schematische Würfelzeichnung mit Kantenlänge a=4 cm, beschriftet mit Masse 172,8 g und Volumen 64 cm³. Darunter die Rechnung ρ=m/V und 1 cm³=10⁻⁶ m³. Eigener homogener Modellwürfel: a = 4 cm ergibt V = a³ = 64 cm³. Bei m = 172,8 g ist ρ = 2,7 g/cm³ = 2700 kg/m³. Der Umrechnungsfaktor für Volumen wird kubiert. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/dichte-de-dark.svg?v=e958bd2eecd71bbe Eigene schematische Würfelzeichnung mit Kantenlänge a=4 cm, beschriftet mit Masse 172,8 g und Volumen 64 cm³. Darunter die Rechnung ρ=m/V und 1 cm³=10⁻⁶ m³. Eigener homogener Modellwürfel: a = 4 cm ergibt V = a³ = 64 cm³. Bei m = 172,8 g ist ρ = 2,7 g/cm³ = 2700 kg/m³. Der Umrechnungsfaktor für Volumen wird kubiert. https://quanta-study.de/tafelwerk/druck 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/druck-de-light.svg?v=c48013f0c2b6213d Eine 150-N-Kraft trifft eine horizontale Fläche unter 60° zur gestrichelten Normalen. Komponentenpfeile zeigen 75 N normal und rund 129,9 N tangential. Der korrekte Quotient verwendet 75 N und 3 cm², nicht die gesamte Kraft. 150 N unter 60° zur Normalen liefern 75 N Normalkraft. Auf 3 cm² ergibt das eine mittlere normale Kontaktbeanspruchung von 250 kPa. Der tangentiale Anteil gehört nicht in diesen Druckquotienten. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/druck-de-dark.svg?v=c48013f0c2b6213d Eine 150-N-Kraft trifft eine horizontale Fläche unter 60° zur gestrichelten Normalen. Komponentenpfeile zeigen 75 N normal und rund 129,9 N tangential. Der korrekte Quotient verwendet 75 N und 3 cm², nicht die gesamte Kraft. 150 N unter 60° zur Normalen liefern 75 N Normalkraft. Auf 3 cm² ergibt das eine mittlere normale Kontaktbeanspruchung von 250 kPa. Der tangentiale Anteil gehört nicht in diesen Druckquotienten. https://quanta-study.de/tafelwerk/zerfallsgesetz 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/zerfallsgesetz-de-light.svg?v=25bad7be6d48b36c Diagramm: Eine fallende Exponentialkurve N über t; gestrichelte Linien markieren N₀/2 bei der Halbwertszeit T½. Die Zahl unzerfallener Kerne nimmt exponentiell ab; nach der Halbwertszeit T½ ist noch die Hälfte vorhanden. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/zerfallsgesetz-de-dark.svg?v=25bad7be6d48b36c Diagramm: Eine fallende Exponentialkurve N über t; gestrichelte Linien markieren N₀/2 bei der Halbwertszeit T½. Die Zahl unzerfallener Kerne nimmt exponentiell ab; nach der Halbwertszeit T½ ist noch die Hälfte vorhanden. https://quanta-study.de/tafelwerk/masse-energie-aequivalenz 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/kondensator-kapazitaet 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/kondensator-kapazitaet-de-light.svg?v=efdcba61e079ab6d Q-U-Diagramm mit zwei Geraden durch den Ursprung. Die steilere Gerade entspricht 100 µF, die flachere 50 µF. Markierte Endpunkte bei 12 V zeigen 1 200 und 600 µC. Bei konstantem C ist Q proportional zu U. Bei 12 V trägt eine Platte 600 µC für 50 µF oder 1 200 µC für 100 µF. Die zweite Platte trägt jeweils die entgegengesetzte Ladung. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/kondensator-kapazitaet-de-dark.svg?v=efdcba61e079ab6d Q-U-Diagramm mit zwei Geraden durch den Ursprung. Die steilere Gerade entspricht 100 µF, die flachere 50 µF. Markierte Endpunkte bei 12 V zeigen 1 200 und 600 µC. Bei konstantem C ist Q proportional zu U. Bei 12 V trägt eine Platte 600 µC für 50 µF oder 1 200 µC für 100 µF. Die zweite Platte trägt jeweils die entgegengesetzte Ladung. https://quanta-study.de/tafelwerk/kondensator-energie 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/kondensator-energie-de-light.svg?v=3e064affe5e5bd4a Lineare Spannung-Ladung-Kurve. Nur die Fläche zwischen Anfangsladung 28,2 mC und Endladung 84,6 mC ist als zusätzliche Energie schattiert; sie beträgt 6,768 J. Der bereits geladene 470-µF-Kondensator wird von 60 V auf 180 V geladen. Die zusätzliche gespeicherte Energie ist die Trapezfläche zwischen 28,2 und 84,6 mC: 6,768 J. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/kondensator-energie-de-dark.svg?v=3e064affe5e5bd4a Lineare Spannung-Ladung-Kurve. Nur die Fläche zwischen Anfangsladung 28,2 mC und Endladung 84,6 mC ist als zusätzliche Energie schattiert; sie beträgt 6,768 J. Der bereits geladene 470-µF-Kondensator wird von 60 V auf 180 V geladen. Die zusätzliche gespeicherte Energie ist die Trapezfläche zwischen 28,2 und 84,6 mC: 6,768 J. https://quanta-study.de/tafelwerk/linsengleichung 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/linsengleichung-de-light.svg?v=fa62d1b13ced511a Strahlengang: Ein aufrechter Gegenstand links im Abstand g, eine Sammellinse, Brennpunkte F; Parallel- und Mittelpunktstrahl erzeugen rechts im Abstand b ein umgekehrtes reelles Bild. Konstruktion an der Sammellinse: Parallelstrahl und Mittelpunktstrahl schneiden sich im reellen, umgekehrten Bild. 1/f = 1/g + 1/b. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/linsengleichung-de-dark.svg?v=fa62d1b13ced511a Strahlengang: Ein aufrechter Gegenstand links im Abstand g, eine Sammellinse, Brennpunkte F; Parallel- und Mittelpunktstrahl erzeugen rechts im Abstand b ein umgekehrtes reelles Bild. Konstruktion an der Sammellinse: Parallelstrahl und Mittelpunktstrahl schneiden sich im reellen, umgekehrten Bild. 1/f = 1/g + 1/b. https://quanta-study.de/tafelwerk/schiefer-wurf 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/schiefer-wurf-de-light.svg?v=ce3558088421a5fd Diagramm: Eine Wurfparabel vom Ursprung, der Abwurfpfeil v₀ unter dem Winkel α mit seinen Komponenten v₀·cos α und v₀·sin α, am Scheitel ein Pfeil g nach unten. Ideale Wurfparabel bei konstantem g und ohne weitere Kräfte. Gezeigt ist der Sonderfall gleicher Abwurf- und Landehöhe; x- und y-Bewegung verwenden dieselbe Zeit. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/schiefer-wurf-de-dark.svg?v=ce3558088421a5fd Diagramm: Eine Wurfparabel vom Ursprung, der Abwurfpfeil v₀ unter dem Winkel α mit seinen Komponenten v₀·cos α und v₀·sin α, am Scheitel ein Pfeil g nach unten. Ideale Wurfparabel bei konstantem g und ohne weitere Kräfte. Gezeigt ist der Sonderfall gleicher Abwurf- und Landehöhe; x- und y-Bewegung verwenden dieselbe Zeit. https://quanta-study.de/tafelwerk/auftrieb-archimedes 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/auftrieb-archimedes-de-light.svg?v=c75d43ab945dd8aa Schema: Ein Quader schwimmt teilweise eingetaucht in einer Flüssigkeit der Dichte ρ_Fl, der eingetauchte Teil V ist schattiert, von dort zeigt der Auftrieb F_A nach oben, gleich große Gewichtskraft F_G vom Körperschwerpunkt nach unten; daneben g. Der Auftrieb F_A entspricht der Gewichtskraft des verdrängten Fluids: Im gezeigten ruhenden, homogenen Fluid schwimmt der Körper ohne weitere Kräfte: F_A = F_G; V ist das verdrängte Flüssigkeitsvolumen. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/auftrieb-archimedes-de-dark.svg?v=c75d43ab945dd8aa Schema: Ein Quader schwimmt teilweise eingetaucht in einer Flüssigkeit der Dichte ρ_Fl, der eingetauchte Teil V ist schattiert, von dort zeigt der Auftrieb F_A nach oben, gleich große Gewichtskraft F_G vom Körperschwerpunkt nach unten; daneben g. Der Auftrieb F_A entspricht der Gewichtskraft des verdrängten Fluids: Im gezeigten ruhenden, homogenen Fluid schwimmt der Körper ohne weitere Kräfte: F_A = F_G; V ist das verdrängte Flüssigkeitsvolumen. https://quanta-study.de/tafelwerk/dopplereffekt 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/dopplereffekt-de-light.svg?v=6e8d537d1e1b06f3 Schema: Drei Kreiswellen einer nach rechts bewegten Quelle, deren Mittelpunkte nach links versetzt sind; rechts liegen die Fronten eng, links weit; rechts steht ein Beobachter f_B, unten ein Pfeil v_Q. Eine bewegte Quelle: Vor ihr liegen die Wellenfronten dichter, der Beobachter dort hört die höhere Frequenz f_B > f_Q. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/dopplereffekt-de-dark.svg?v=6e8d537d1e1b06f3 Schema: Drei Kreiswellen einer nach rechts bewegten Quelle, deren Mittelpunkte nach links versetzt sind; rechts liegen die Fronten eng, links weit; rechts steht ein Beobachter f_B, unten ein Pfeil v_Q. Eine bewegte Quelle: Vor ihr liegen die Wellenfronten dichter, der Beobachter dort hört die höhere Frequenz f_B > f_Q. https://quanta-study.de/tafelwerk/fadenpendel 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/fadenpendel-de-light.svg?v=f497f745869f90aa Schema: Eine Kugel an einem Faden der Länge l ist aus der gestrichelten Ruhelage ausgelenkt, ein gestrichelter Bogen zeigt die Schwingung bis zur gegenüberliegenden Endlage, daneben ein Pfeil g nach unten. Kleinwinkel-Schema mit ±8° um die vertikale Ruhelage. l reicht vom Aufhängepunkt bis zum Schwerpunkt; T ≈ 2π√(l/g) setzt ein ideales ungedämpftes Fadenpendel und kleine Winkel voraus. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/fadenpendel-de-dark.svg?v=f497f745869f90aa Schema: Eine Kugel an einem Faden der Länge l ist aus der gestrichelten Ruhelage ausgelenkt, ein gestrichelter Bogen zeigt die Schwingung bis zur gegenüberliegenden Endlage, daneben ein Pfeil g nach unten. Kleinwinkel-Schema mit ±8° um die vertikale Ruhelage. l reicht vom Aufhängepunkt bis zum Schwerpunkt; T ≈ 2π√(l/g) setzt ein ideales ungedämpftes Fadenpendel und kleine Winkel voraus. https://quanta-study.de/tafelwerk/reibungskraft 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/reibungskraft-de-light.svg?v=12609d239496acd1 Schema: Ein Klotz gleitet nach rechts über den Boden, die Reibungskraft F_R zeigt an der Kontaktfläche nach links, die Normalkraft F_N senkrecht nach oben, an der Kontaktfläche steht μ. Gezeigt ist Gleiten nach rechts relativ zum ruhenden Boden. Die Gleitreibung wirkt nach links; ihr Betrag ist im trockenen Modell μkF_N. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/reibungskraft-de-dark.svg?v=12609d239496acd1 Schema: Ein Klotz gleitet nach rechts über den Boden, die Reibungskraft F_R zeigt an der Kontaktfläche nach links, die Normalkraft F_N senkrecht nach oben, an der Kontaktfläche steht μ. Gezeigt ist Gleiten nach rechts relativ zum ruhenden Boden. Die Gleitreibung wirkt nach links; ihr Betrag ist im trockenen Modell μkF_N. https://quanta-study.de/tafelwerk/transformator 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/transformator-de-light.svg?v=83274fed43987655 Eigene Trafoskizze mit gemeinsamen Kern und Punktmarkierung. Effektivwertbeträge sind angegeben. Der Sekundärkreis ist über eine 12-Ω-Last geschlossen; die Spannungen skalieren 20:1, die Ströme 1:20. Die wenigen gezeichneten Schleifen stehen nicht für 800 oder 40 tatsächliche Windungen. Ideales belastetes 20:1-Modell: 240 V und 50 mA primär, 12 V und 1 A sekundär. Beide Seiten übertragen 12 W an die 12-Ω-Last. Positive Strompfeile primär hinein und sekundär aus der korrespondierenden Punktklemme heraus; Wicklungen schematisch. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/transformator-de-dark.svg?v=83274fed43987655 Eigene Trafoskizze mit gemeinsamen Kern und Punktmarkierung. Effektivwertbeträge sind angegeben. Der Sekundärkreis ist über eine 12-Ω-Last geschlossen; die Spannungen skalieren 20:1, die Ströme 1:20. Die wenigen gezeichneten Schleifen stehen nicht für 800 oder 40 tatsächliche Windungen. Ideales belastetes 20:1-Modell: 240 V und 50 mA primär, 12 V und 1 A sekundär. Beide Seiten übertragen 12 W an die 12-Ω-Last. Positive Strompfeile primär hinein und sekundär aus der korrespondierenden Punktklemme heraus; Wicklungen schematisch. https://quanta-study.de/tafelwerk/schwingkreis-thomson 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/schwingkreis-thomson-de-light.svg?v=4b37f50c5959b110 Eigene quantitative Kurven über t/T₀ von 0 bis 1: oben q/Q=cos(2πt/T₀), i/Imax=−sin(2πt/T₀); unten EC/E=cos² und EL/E=sin². Bei ¼ Periode q=0 und i=−1, bei ½ Periode q=−1 und i=0. Beispiel 8 mH, 50 nF, 12 V: T₀=125,664 μs. Freier idealer LC-Kreis mit anfänglich positiver Ladung und Strom null. Positiver Strom fließt in die ausgewählte Platte. Ladung und Strom sind um eine Viertelperiode versetzt; die beiden Energieanteile wiederholen sich nach einer halben Ladungsperiode und addieren sich stets zu eins. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/schwingkreis-thomson-de-dark.svg?v=4b37f50c5959b110 Eigene quantitative Kurven über t/T₀ von 0 bis 1: oben q/Q=cos(2πt/T₀), i/Imax=−sin(2πt/T₀); unten EC/E=cos² und EL/E=sin². Bei ¼ Periode q=0 und i=−1, bei ½ Periode q=−1 und i=0. Beispiel 8 mH, 50 nF, 12 V: T₀=125,664 μs. Freier idealer LC-Kreis mit anfänglich positiver Ladung und Strom null. Positiver Strom fließt in die ausgewählte Platte. Ladung und Strom sind um eine Viertelperiode versetzt; die beiden Energieanteile wiederholen sich nach einer halben Ladungsperiode und addieren sich stets zu eins. https://quanta-study.de/tafelwerk/kepler-drittes-gesetz 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/kepler-drittes-gesetz-de-light.svg?v=c4edc44cda729b23 Schema: Eine (überzeichnet) elliptische Umlaufbahn mit einem Planeten, der Zentralkörper M in einem Brennpunkt, vom Mittelpunkt zum Rand ist die große Halbachse a markiert. Ellipse eines leichten Begleiters um M im ungestörten Modell. a ist die große Halbachse; für m ≪ M ist T²/a³ näherungsweise 4π²/(GM). https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/kepler-drittes-gesetz-de-dark.svg?v=c4edc44cda729b23 Schema: Eine (überzeichnet) elliptische Umlaufbahn mit einem Planeten, der Zentralkörper M in einem Brennpunkt, vom Mittelpunkt zum Rand ist die große Halbachse a markiert. Ellipse eines leichten Begleiters um M im ungestörten Modell. a ist die große Halbachse; für m ≪ M ist T²/a³ näherungsweise 4π²/(GM). https://quanta-study.de/tafelwerk/drehmoment 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/drehmoment-de-light.svg?v=f83241c0b52dfd97 Schema: Ein Hebel der Länge r um eine Drehachse, am Ende greift die Kraft F unter dem Winkel θ an, gestrichelt die senkrechte Komponente F·sin θ, an der Achse ein Drehpfeil M. r ist der Abstand zum Angriffspunkt; die senkrechte Komponente F sinθ erzeugt den Momentbetrag rFsinθ. Der senkrechte Hebelarm ist d = r sinθ. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/drehmoment-de-dark.svg?v=f83241c0b52dfd97 Schema: Ein Hebel der Länge r um eine Drehachse, am Ende greift die Kraft F unter dem Winkel θ an, gestrichelt die senkrechte Komponente F·sin θ, an der Achse ein Drehpfeil M. r ist der Abstand zum Angriffspunkt; die senkrechte Komponente F sinθ erzeugt den Momentbetrag rFsinθ. Der senkrechte Hebelarm ist d = r sinθ. https://quanta-study.de/tafelwerk/bernoulli-gleichung 2026-10-01 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/bernoulli-gleichung-de-light.svg?v=4d5f28c4d179f4d5 Schema: Ein waagrechtes Rohr mit Engstelle, im weiten Teil ein kurzer Pfeil v₁, in der Engstelle ein viermal so langer Pfeil v₂; das Steigrohr über dem weiten Teil (H₁) ist höher gefüllt als das über der Engstelle (H₂). Stationäre, inkompressible und ideal verlustfreie Strömung im Kreisrohr mit gemeinsamer Achshöhe. Halber Durchmesser ergibt vierfache Geschwindigkeit; der niedrigere Steigrohrspiegel zeigt kleinere piezometrische Höhe und kleineren Achsdruck. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/bernoulli-gleichung-de-dark.svg?v=4d5f28c4d179f4d5 Schema: Ein waagrechtes Rohr mit Engstelle, im weiten Teil ein kurzer Pfeil v₁, in der Engstelle ein viermal so langer Pfeil v₂; das Steigrohr über dem weiten Teil (H₁) ist höher gefüllt als das über der Engstelle (H₂). Stationäre, inkompressible und ideal verlustfreie Strömung im Kreisrohr mit gemeinsamer Achshöhe. Halber Durchmesser ergibt vierfache Geschwindigkeit; der niedrigere Steigrohrspiegel zeigt kleinere piezometrische Höhe und kleineren Achsdruck. https://quanta-study.de/tafelwerk/doppelspalt-interferenz 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/doppelspalt-interferenz-de-light.svg?v=4b5c3767f0c709b7 Schema: Eine Blende mit zwei Spalten im Abstand d, von beiden gehen parallele Strahlen unter dem Winkel α_k aus, ein gestricheltes Lot schneidet vom unteren Strahl das Stück k·λ ab. Die Strahlen aus beiden Spalten laufen mit dem Gangunterschied d·sin α_k; ein Maximum entsteht, wenn er ein ganzzahliges Vielfaches k·λ ist. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/doppelspalt-interferenz-de-dark.svg?v=4b5c3767f0c709b7 Schema: Eine Blende mit zwei Spalten im Abstand d, von beiden gehen parallele Strahlen unter dem Winkel α_k aus, ein gestricheltes Lot schneidet vom unteren Strahl das Stück k·λ ab. Die Strahlen aus beiden Spalten laufen mit dem Gangunterschied d·sin α_k; ein Maximum entsteht, wenn er ein ganzzahliges Vielfaches k·λ ist. https://quanta-study.de/tafelwerk/elektrisches-feld 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/elektrisches-feld-de-light.svg?v=845e2444d4a31597 Positive linke und negative rechte Platte, Feldpfeile nach rechts und Elektronenkraft nach links. Das Potential nimmt nach rechts um 360 V ab. Im idealisierten inneren Plattenbereich entsprechen 360 V über 6 mm einem Feld von 60 kV/m nach rechts. Die Kraft auf ein Elektron wirkt nach links. Die Plattenzeichnung ist schematisch. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/elektrisches-feld-de-dark.svg?v=845e2444d4a31597 Positive linke und negative rechte Platte, Feldpfeile nach rechts und Elektronenkraft nach links. Das Potential nimmt nach rechts um 360 V ab. Im idealisierten inneren Plattenbereich entsprechen 360 V über 6 mm einem Feld von 60 kV/m nach rechts. Die Kraft auf ein Elektron wirkt nach links. Die Plattenzeichnung ist schematisch. https://quanta-study.de/tafelwerk/spezifischer-widerstand 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/spezifischer-widerstand-de-light.svg?v=a3833ccdcae6f44c Geschlossene Schleife aus Hin- und Rückleiter von je 18 m mit Last und Quelle. Der Graph darunter zeigt den gesamten Schleifenwiderstand über der vorgegebenen Temperatur. Im vorgegebenen linearen Modell steigt der Widerstand beider Leitungen zusammen von 0,864 Ω bei 20 °C auf 1,03248 Ω bei 70 °C. Die Schleife ist 36 m lang. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/spezifischer-widerstand-de-dark.svg?v=a3833ccdcae6f44c Geschlossene Schleife aus Hin- und Rückleiter von je 18 m mit Last und Quelle. Der Graph darunter zeigt den gesamten Schleifenwiderstand über der vorgegebenen Temperatur. Im vorgegebenen linearen Modell steigt der Widerstand beider Leitungen zusammen von 0,864 Ω bei 20 °C auf 1,03248 Ω bei 70 °C. Die Schleife ist 36 m lang. https://quanta-study.de/tafelwerk/winkelgeschwindigkeit-kreisfrequenz 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/winkelgeschwindigkeit-kreisfrequenz-de-light.svg?v=e7b1415b71dc2354 Schema: Eine drehende Scheibe mit Drehpfeil ω, darunter ein Maßpfeil r vom Mittelpunkt zum Rand. Am Rand ein Geschwindigkeitspfeil v, auf halbem Radius ein halb so langer Pfeil v/2, beide Spitzen auf einer gestrichelten Geraden durch den Mittelpunkt. Alle Punkte der starren Scheibe teilen die Winkelgeschwindigkeit. Der Bahngeschwindigkeitsbetrag ist v = |ωz|r und wächst proportional zum Abstand von der festen Achse. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/winkelgeschwindigkeit-kreisfrequenz-de-dark.svg?v=e7b1415b71dc2354 Schema: Eine drehende Scheibe mit Drehpfeil ω, darunter ein Maßpfeil r vom Mittelpunkt zum Rand. Am Rand ein Geschwindigkeitspfeil v, auf halbem Radius ein halb so langer Pfeil v/2, beide Spitzen auf einer gestrichelten Geraden durch den Mittelpunkt. Alle Punkte der starren Scheibe teilen die Winkelgeschwindigkeit. Der Bahngeschwindigkeitsbetrag ist v = |ωz|r und wächst proportional zum Abstand von der festen Achse. https://quanta-study.de/tafelwerk/stefan-boltzmann-strahlung 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/stefan-boltzmann-strahlung-de-light.svg?v=c4d1ed696717b0de Diagramm: P über T als sehr steil ansteigende Kurve, gestrichelte Hilfslinien zeigen, dass P von P₁ bei T₁ auf 2·P₁ bei 1,19·T₁ steigt. Die Strahlungsleistung P wächst mit T⁴: Schon 19 % mehr Temperatur verdoppeln P. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/stefan-boltzmann-strahlung-de-dark.svg?v=c4d1ed696717b0de Diagramm: P über T als sehr steil ansteigende Kurve, gestrichelte Hilfslinien zeigen, dass P von P₁ bei T₁ auf 2·P₁ bei 1,19·T₁ steigt. Die Strahlungsleistung P wächst mit T⁴: Schon 19 % mehr Temperatur verdoppeln P. https://quanta-study.de/tafelwerk/magnetfeld-spule 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/magnetfeld-spule-de-light.svg?v=40834a287e1acdb9 Endliches Achsenfeld einer kurzen Luftspule fällt von 2,355 mT in der Mitte auf 1,400 mT am Ende. Die lange Näherung 3,016 mT ist als horizontale Vergleichslinie eingezeichnet. Dünne gleichmäßig gewickelte Luftspule: N=300, Länge 0,100 m, Radius 0,0400 m, Strom 0,800 A. Die tatsächliche endliche Achsenform liefert 2,355 mT in der Mitte und 1,400 mT bei z=±0,050 m. Der lange Vergleichswert 3,016 mT ist keine endliche Innenfeldkurve. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/magnetfeld-spule-de-dark.svg?v=40834a287e1acdb9 Endliches Achsenfeld einer kurzen Luftspule fällt von 2,355 mT in der Mitte auf 1,400 mT am Ende. Die lange Näherung 3,016 mT ist als horizontale Vergleichslinie eingezeichnet. Dünne gleichmäßig gewickelte Luftspule: N=300, Länge 0,100 m, Radius 0,0400 m, Strom 0,800 A. Die tatsächliche endliche Achsenform liefert 2,355 mT in der Mitte und 1,400 mT bei z=±0,050 m. Der lange Vergleichswert 3,016 mT ist keine endliche Innenfeldkurve. https://quanta-study.de/tafelwerk/spannenergie-feder 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/spannenergie-feder-de-light.svg?v=053cae0978b26892 Diagramm: Eine Ursprungsgerade der Federkraft D·s über der Auslenkung s, die schattierte Dreiecksfläche darunter ist die Spannenergie E_Spann = ½·D·s². Die äußere quasistatische Spannkraft Ds wächst linear ab der natürlichen kraftfreien Länge. Die Dreiecksfläche ist die gespeicherte Energie U = ½Ds² bei U(0) = 0. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/spannenergie-feder-de-dark.svg?v=053cae0978b26892 Diagramm: Eine Ursprungsgerade der Federkraft D·s über der Auslenkung s, die schattierte Dreiecksfläche darunter ist die Spannenergie E_Spann = ½·D·s². Die äußere quasistatische Spannkraft Ds wächst linear ab der natürlichen kraftfreien Länge. Die Dreiecksfläche ist die gespeicherte Energie U = ½Ds² bei U(0) = 0. https://quanta-study.de/tafelwerk/selbstinduktion-spule 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/selbstinduktion-spule-de-light.svg?v=d3cfe7fb092a07dc Oben Stromrampe 0→1 A, Plateau 1 A und Abfall auf 0,5 A. Darunter passive Spulenspannung +50,0 und−50 V in den offenen Zeitintervallen. Ideales konstantes L = 0,100 H: Strom steigt linear in 0–2 ms, bleibt konstant in 2–5 ms und fällt linear in 5–6 ms. Passive Spannung ist entsprechend +50 V,0 V,−50 V; die EMK hat umgekehrtes Vorzeichen. An den Knicken gibt es keine eindeutige Ableitung. Der Endstrom bleibt 0,500 A. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/selbstinduktion-spule-de-dark.svg?v=d3cfe7fb092a07dc Oben Stromrampe 0→1 A, Plateau 1 A und Abfall auf 0,5 A. Darunter passive Spulenspannung +50,0 und−50 V in den offenen Zeitintervallen. Ideales konstantes L = 0,100 H: Strom steigt linear in 0–2 ms, bleibt konstant in 2–5 ms und fällt linear in 5–6 ms. Passive Spannung ist entsprechend +50 V,0 V,−50 V; die EMK hat umgekehrtes Vorzeichen. An den Knicken gibt es keine eindeutige Ableitung. Der Endstrom bleibt 0,500 A. https://quanta-study.de/tafelwerk/rc-zeitkonstante 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/rc-zeitkonstante-de-light.svg?v=5b4f230277c3c07f Exponentialkurve von 1 V gegen die waagerechte 5-V-Asymptote. Markierungen bei einer und zwei Zeitkonstanten zeigen 3,5285 und 4,4587 V; nach fünf Zeitkonstanten ist 5 V noch nicht exakt erreicht. Der Kondensator startet bei 1 V und nähert sich 5 V mit τ = 103,4 ms. Nach τ ist 63,2 % der anfänglichen 4-V-Abweichung abgebaut. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/rc-zeitkonstante-de-dark.svg?v=5b4f230277c3c07f Exponentialkurve von 1 V gegen die waagerechte 5-V-Asymptote. Markierungen bei einer und zwei Zeitkonstanten zeigen 3,5285 und 4,4587 V; nach fünf Zeitkonstanten ist 5 V noch nicht exakt erreicht. Der Kondensator startet bei 1 V und nähert sich 5 V mit τ = 103,4 ms. Nach τ ist 63,2 % der anfänglichen 4-V-Abweichung abgebaut. https://quanta-study.de/tafelwerk/bewegungsinduktion-motional-emk 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/bewegungsinduktion-motional-emk-de-light.svg?v=6f038cf3dbe2909b Bei einem radialen rotierenden Stab wächst der motionale Integrand Bωr linear von null bis 1,296 Volt pro Meter bei 0,24 Meter. Die Dreiecksfläche ist die EMK 0,15552 Volt; der Spitzenwert gilt nicht entlang des ganzen Stabs. Eigenes Radialstab-Beispiel: B = 0,300 T, ω = 18,0 rad/s, L = 0,240 m. B und ω zeigen nach +z, der Integralweg von der Achse zur Spitze. Dreiecksfläche: +0,15552 V; Spitzenwert mal volle Länge ergäbe fälschlich den doppelten Wert. OpenStax §13.3, MIT 8.02 Kap. 10. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/bewegungsinduktion-motional-emk-de-dark.svg?v=6f038cf3dbe2909b Bei einem radialen rotierenden Stab wächst der motionale Integrand Bωr linear von null bis 1,296 Volt pro Meter bei 0,24 Meter. Die Dreiecksfläche ist die EMK 0,15552 Volt; der Spitzenwert gilt nicht entlang des ganzen Stabs. Eigenes Radialstab-Beispiel: B = 0,300 T, ω = 18,0 rad/s, L = 0,240 m. B und ω zeigen nach +z, der Integralweg von der Achse zur Spitze. Dreiecksfläche: +0,15552 V; Spitzenwert mal volle Länge ergäbe fälschlich den doppelten Wert. OpenStax §13.3, MIT 8.02 Kap. 10. https://quanta-study.de/tafelwerk/stehende-welle-saite 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/stehende-welle-saite-de-light.svg?v=8f7bfa5feca3b821 Stehende Saite mit drei Halbwellen und Knoten an beiden festen Enden sowie dazwischen; die Länge L und der Knotenabstand λ₃/2 sind markiert. Momentaufnahme der dritten idealen Mode mit zwei festen Enden: L = 3λ₃/2. Die Knoten bleiben ortsfest, während die Auslenkungen zeitlich wechseln. Gestrichelt ist die Gegenphase eine halbe Periode später. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/stehende-welle-saite-de-dark.svg?v=8f7bfa5feca3b821 Stehende Saite mit drei Halbwellen und Knoten an beiden festen Enden sowie dazwischen; die Länge L und der Knotenabstand λ₃/2 sind markiert. Momentaufnahme der dritten idealen Mode mit zwei festen Enden: L = 3λ₃/2. Die Knoten bleiben ortsfest, während die Auslenkungen zeitlich wechseln. Gestrichelt ist die Gegenphase eine halbe Periode später. https://quanta-study.de/tafelwerk/photoeffekt-gegen-spannung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/photoeffekt-gegen-spannung-de-light.svg?v=49b9226a8b7018b5 Graph des Betrags der Gegenspannung U_g gegen die Lichtfrequenz f: Unterhalb f₀ tritt im Einphotonenmodell kein Photoeffekt auf; ab f₀ beginnt eine Gerade mit Steigung h/e. Oberhalb der Grenzfrequenz f₀ wächst der Betrag der Gegenspannung linear mit Steigung h/e. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/photoeffekt-gegen-spannung-de-dark.svg?v=49b9226a8b7018b5 Graph des Betrags der Gegenspannung U_g gegen die Lichtfrequenz f: Unterhalb f₀ tritt im Einphotonenmodell kein Photoeffekt auf; ab f₀ beginnt eine Gerade mit Steigung h/e. Oberhalb der Grenzfrequenz f₀ wächst der Betrag der Gegenspannung linear mit Steigung h/e. https://quanta-study.de/tafelwerk/gedaempfte-harmonische-schwingung 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/gedaempfte-harmonische-schwingung-de-light.svg?v=f6194b8ce3fa84f3 Gedämpfte Kosinuskurve zwischen zwei exponentiellen Hüllkurven. A₀ bezeichnet das anfängliche Hüllkurvenmaß; die Auslenkung und ihre tatsächlichen Extrema werden von der Phase beeinflusst. Unterkritisch gedämpftes lineares Modell mit gewählter Phase null. Die Hülle ±A₀e⁻ᵝᵗ fällt exponentiell; die gezeichnete Bewegung startet nicht aus Ruhe. Die momentane Gesamtenergie ist nicht allgemein E₀e⁻²ᵝᵗ. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/gedaempfte-harmonische-schwingung-de-dark.svg?v=f6194b8ce3fa84f3 Gedämpfte Kosinuskurve zwischen zwei exponentiellen Hüllkurven. A₀ bezeichnet das anfängliche Hüllkurvenmaß; die Auslenkung und ihre tatsächlichen Extrema werden von der Phase beeinflusst. Unterkritisch gedämpftes lineares Modell mit gewählter Phase null. Die Hülle ±A₀e⁻ᵝᵗ fällt exponentiell; die gezeichnete Bewegung startet nicht aus Ruhe. Die momentane Gesamtenergie ist nicht allgemein E₀e⁻²ᵝᵗ. https://quanta-study.de/tafelwerk/generator-induktionsspannung 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/generator-induktionsspannung-de-light.svg?v=2467947fb1e72035 Normierte Kosinus- und Sinuskurve über eine Periode. Gestrichelte Flusskurve beginnt bei plus eins, blaue EMK-Kurve bei null und steigt. Zeitmarken 0, T/4, T/2, 3T/4 und T. Gleichförmige Rotation mit θ₀ = 0: Der normierte Fluss folgt cos(ωt), die normierte EMK sin(ωt). Beim Flussmaximum ist die EMK null; eine Viertelperiode später ist sie maximal positiv. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/generator-induktionsspannung-de-dark.svg?v=2467947fb1e72035 Normierte Kosinus- und Sinuskurve über eine Periode. Gestrichelte Flusskurve beginnt bei plus eins, blaue EMK-Kurve bei null und steigt. Zeitmarken 0, T/4, T/2, 3T/4 und T. Gleichförmige Rotation mit θ₀ = 0: Der normierte Fluss folgt cos(ωt), die normierte EMK sin(ωt). Beim Flussmaximum ist die EMK null; eine Viertelperiode später ist sie maximal positiv. https://quanta-study.de/tafelwerk/hydrostatischer-druck 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/hydrostatischer-druck-de-light.svg?v=1656c18b74456c80 Flüssigkeitssäule mit freier Oberfläche und Tiefenmaß h; seitliche Druckpfeile werden mit wachsender Tiefe länger. Der hydrostatische Druckunterschied wächst mit der Tiefe h: Δp = ρgh; p₀ ist der Absolutdruck an der freien Oberfläche. Die Druckpfeile zeigen den Zusatz Δp proportional zur Tiefe. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/hydrostatischer-druck-de-dark.svg?v=1656c18b74456c80 Flüssigkeitssäule mit freier Oberfläche und Tiefenmaß h; seitliche Druckpfeile werden mit wachsender Tiefe länger. Der hydrostatische Druckunterschied wächst mit der Tiefe h: Δp = ρgh; p₀ ist der Absolutdruck an der freien Oberfläche. Die Druckpfeile zeigen den Zusatz Δp proportional zur Tiefe. https://quanta-study.de/tafelwerk/kontinuitaetsgleichung-stroemung 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/kontinuitaetsgleichung-stroemung-de-light.svg?v=3820b78b9ae68bb1 Kreisrohr mit halbiertem Durchmesser: breite linke Rohrhöhe80 und rechte40 Zeichnungseinheiten. Mittlere Geschwindigkeit rechts ist vierfach, mit vierfach langen Pfeilen. Durchmesser und konstante Volumenströme sind markiert. Gleiche Dichte, stationärer Durchfluss und Kreisquerschnitte: D₁ = 2D₂ bedeutet A₁ = 4A₂ und v̄₂ = 4v̄₁. Die Geschwindigkeits-Pfeile sind im Verhältnis 1:4 gezeichnet; Q₁ = Q₂. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/kontinuitaetsgleichung-stroemung-de-dark.svg?v=3820b78b9ae68bb1 Kreisrohr mit halbiertem Durchmesser: breite linke Rohrhöhe80 und rechte40 Zeichnungseinheiten. Mittlere Geschwindigkeit rechts ist vierfach, mit vierfach langen Pfeilen. Durchmesser und konstante Volumenströme sind markiert. Gleiche Dichte, stationärer Durchfluss und Kreisquerschnitte: D₁ = 2D₂ bedeutet A₁ = 4A₂ und v̄₂ = 4v̄₁. Die Geschwindigkeits-Pfeile sind im Verhältnis 1:4 gezeichnet; Q₁ = Q₂. https://quanta-study.de/tafelwerk/traegheitsmoment-punktmassen 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/traegheitsmoment-punktmassen-de-light.svg?v=20bdd5b5c6907c32 Drei Punktmassen auf einem masselosen Rahmen: 1,20 kg auf der Achse, 0,60 kg im senkrechten Abstand 0,20 m und 0,40 kg im Abstand 0,35 m. Abstände werden von der Achsenlinie gemessen. Punktmassen um eine Achse normal zur Zeichenebene: 0,60·0,20² + 0,40·0,35² = 0,073 kg·m². Die Achsenmasse trägt im Punktmodell null bei. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/traegheitsmoment-punktmassen-de-dark.svg?v=20bdd5b5c6907c32 Drei Punktmassen auf einem masselosen Rahmen: 1,20 kg auf der Achse, 0,60 kg im senkrechten Abstand 0,20 m und 0,40 kg im Abstand 0,35 m. Abstände werden von der Achsenlinie gemessen. Punktmassen um eine Achse normal zur Zeichenebene: 0,60·0,20² + 0,40·0,35² = 0,073 kg·m². Die Achsenmasse trägt im Punktmodell null bei. https://quanta-study.de/tafelwerk/drehimpuls-starrer-koerper 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/drehimpuls-starrer-koerper-de-light.svg?v=451a054a93f057b2 Schnitt in der xz-Ebene: zwei gleiche Massen auf einem schrägen Stab durch O. Winkelgeschwindigkeit entlang positiver z-Achse; Drehimpuls schräg nach links oben und senkrecht zum Stab. L und ω sind nicht parallel. Nicht-Hauptachsenrotation: ω zeigt entlang z, aber L hat auch eine negative x-Komponente. Der gezeigte Zweipunktkörper liefert L = (−1,44; 0; 1,08) kg·m²/s. Die Pfeilmaßstäbe für L und ω sind getrennt. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/drehimpuls-starrer-koerper-de-dark.svg?v=451a054a93f057b2 Schnitt in der xz-Ebene: zwei gleiche Massen auf einem schrägen Stab durch O. Winkelgeschwindigkeit entlang positiver z-Achse; Drehimpuls schräg nach links oben und senkrecht zum Stab. L und ω sind nicht parallel. Nicht-Hauptachsenrotation: ω zeigt entlang z, aber L hat auch eine negative x-Komponente. Der gezeigte Zweipunktkörper liefert L = (−1,44; 0; 1,08) kg·m²/s. Die Pfeilmaßstäbe für L und ω sind getrennt. https://quanta-study.de/tafelwerk/lineare-waermeausdehnung 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/lineare-waermeausdehnung-de-light.svg?v=7d32f99ef9927b41 Diametrales Spiel g in Millimetern gegen Temperaturänderung: anfangs minus 0,040 Millimeter, Nulldurchgang bei 76,994 Kelvin und am Ende plus 0,011952 Millimeter bei 100 Kelvin. Eigene freie Passung: Beide getrennten Teile erfahren dieselbe Temperaturänderung. Das diametrale Spiel wird bei etwa 77 K null und beträgt bei 100 K etwa 11,95 µm. Die kleine Differenz ist vergrößert dargestellt. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/lineare-waermeausdehnung-de-dark.svg?v=7d32f99ef9927b41 Diametrales Spiel g in Millimetern gegen Temperaturänderung: anfangs minus 0,040 Millimeter, Nulldurchgang bei 76,994 Kelvin und am Ende plus 0,011952 Millimeter bei 100 Kelvin. Eigene freie Passung: Beide getrennten Teile erfahren dieselbe Temperaturänderung. Das diametrale Spiel wird bei etwa 77 K null und beträgt bei 100 K etwa 11,95 µm. Die kleine Differenz ist vergrößert dargestellt. https://quanta-study.de/tafelwerk/latente-waerme-phasenwechsel 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/latente-waerme-phasenwechsel-de-light.svg?v=83d0b59265cae862 Temperatur gegen zugeführte Wärme: Eis startet bei minus 12 Grad Celsius, erreicht mit 3,762 Kilojoule null Grad und schmilzt bis 53,712 Kilojoule bei konstanter Temperatur. Danach steigt Wasser auf 25 Grad bei insgesamt 69,3945 Kilojoule. Eigene Bilanz für 0,150 kg Eis nahe normalem Luftdruck: 3,762 kJ erwärmen Eis, 49,950 kJ schmelzen es bei 0 °C und 15,6825 kJ erwärmen Wasser auf 25 °C. Das Plateau gilt für einen reinen Gleichgewichtsstoff bei festem Druck. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/latente-waerme-phasenwechsel-de-dark.svg?v=83d0b59265cae862 Temperatur gegen zugeführte Wärme: Eis startet bei minus 12 Grad Celsius, erreicht mit 3,762 Kilojoule null Grad und schmilzt bis 53,712 Kilojoule bei konstanter Temperatur. Danach steigt Wasser auf 25 Grad bei insgesamt 69,3945 Kilojoule. Eigene Bilanz für 0,150 kg Eis nahe normalem Luftdruck: 3,762 kJ erwärmen Eis, 49,950 kJ schmelzen es bei 0 °C und 15,6825 kJ erwärmen Wasser auf 25 °C. Das Plateau gilt für einen reinen Gleichgewichtsstoff bei festem Druck. https://quanta-study.de/tafelwerk/magnetischer-fluss 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/magnetischer-fluss-de-light.svg?v=21caa03f6a5b3cb9 Orientierter Fluss Φ geteilt durch BA als Kosinus des Winkels zur positiven Flächennormalen: plus eins bei null Grad, null bei neunzig und minus eins bei hundertachtzig. Homogenes Feld, ebene Fläche: Der Winkel gehört zur Normalen. Bei 60° beträgt der orientierte Fluss +0,5 BA, bei 120° −0,5 BA. Eigenes Diagramm zur Flussdefinition nach OpenStax §13.1. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/magnetischer-fluss-de-dark.svg?v=21caa03f6a5b3cb9 Orientierter Fluss Φ geteilt durch BA als Kosinus des Winkels zur positiven Flächennormalen: plus eins bei null Grad, null bei neunzig und minus eins bei hundertachtzig. Homogenes Feld, ebene Fläche: Der Winkel gehört zur Normalen. Bei 60° beträgt der orientierte Fluss +0,5 BA, bei 120° −0,5 BA. Eigenes Diagramm zur Flussdefinition nach OpenStax §13.1. https://quanta-study.de/tafelwerk/wechselstrom-impedanz-rlc 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/wechselstrom-impedanz-rlc-de-light.svg?v=66f794396c81c593 Zwei Impedanzdreiecke mit R gleich 24 Ohm: bei 500 Radiant pro Sekunde Blindanteil plus 24 Ohm und Betrag 33,94 Ohm; bei 250 Radiant pro Sekunde Blindanteil minus 12 Ohm und Betrag 26,83 Ohm. Eigener Serienkreis: R = 24 Ω, L = 80 mH, C = 125 μF. Gemeinsamer Maßstab 5 px/Ω auf beiden Achsen. Blau: ω = 500 rad/s, Spannung vor Strom um 45°. Gestrichelt: ω = 250 rad/s, Spannung hinter Strom um 26,565°. Die signierte Blinddifferenz bestimmt die Lage, nicht eine Addition positiver Reaktanzen. Nach OpenStax §15.3. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/wechselstrom-impedanz-rlc-de-dark.svg?v=66f794396c81c593 Zwei Impedanzdreiecke mit R gleich 24 Ohm: bei 500 Radiant pro Sekunde Blindanteil plus 24 Ohm und Betrag 33,94 Ohm; bei 250 Radiant pro Sekunde Blindanteil minus 12 Ohm und Betrag 26,83 Ohm. Eigener Serienkreis: R = 24 Ω, L = 80 mH, C = 125 μF. Gemeinsamer Maßstab 5 px/Ω auf beiden Achsen. Blau: ω = 500 rad/s, Spannung vor Strom um 45°. Gestrichelt: ω = 250 rad/s, Spannung hinter Strom um 26,565°. Die signierte Blinddifferenz bestimmt die Lage, nicht eine Addition positiver Reaktanzen. Nach OpenStax §15.3. https://quanta-study.de/tafelwerk/rotationsenergie-starrer-koerper 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/rotationsenergie-starrer-koerper-de-light.svg?v=335334668de755b4 Energiebilanz der rollenden Scheibe: ein oberer Balken zeigt 13,2435 Joule verfügbare Lageenergie. Der gleich lange untere Balken teilt sich im Verhältnis zwei zu eins in Translation und Rotation um den Schwerpunkt. Homogene Scheibe aus dem eigenen Rollbeispiel: M = 3,00 kg, R = 0,200 m, h = 0,450 m. Ohne Gleiten und Verluste liefern 8,829 J Translation und 4,4145 J Rotation zusammen Mgh = 13,2435 J. Die Balken verwenden denselben Energiemaßstab. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/rotationsenergie-starrer-koerper-de-dark.svg?v=335334668de755b4 Energiebilanz der rollenden Scheibe: ein oberer Balken zeigt 13,2435 Joule verfügbare Lageenergie. Der gleich lange untere Balken teilt sich im Verhältnis zwei zu eins in Translation und Rotation um den Schwerpunkt. Homogene Scheibe aus dem eigenen Rollbeispiel: M = 3,00 kg, R = 0,200 m, h = 0,450 m. Ohne Gleiten und Verluste liefern 8,829 J Translation und 4,4145 J Rotation zusammen Mgh = 13,2435 J. Die Balken verwenden denselben Energiemaßstab. https://quanta-study.de/tafelwerk/entropie-reversibel-isotherm 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/entropie-reversibel-isotherm-de-light.svg?v=f9b5d8e964653b24 Zwei Wege von 2 zu 5 Litern bei gleicher Endtemperatur. Oben freie Expansion mit Vakuum neben anfangs zwei Fünfteln Gasvolumen, unten reversibler Vergleich. Die Entropieänderung ist gleich, die übertragenen Wärmen verschieden. Dieselben idealen Gasendzustände bei 340 K: freie Expansion im isolierten starren Behälter hat Q = W = 0. Der reversible isotherme Vergleich liefert Qrev = Wrev ≈ 1942,6 J. Für beide Wege gilt ΔS ≈ 5,7135 J/K. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/entropie-reversibel-isotherm-de-dark.svg?v=f9b5d8e964653b24 Zwei Wege von 2 zu 5 Litern bei gleicher Endtemperatur. Oben freie Expansion mit Vakuum neben anfangs zwei Fünfteln Gasvolumen, unten reversibler Vergleich. Die Entropieänderung ist gleich, die übertragenen Wärmen verschieden. Dieselben idealen Gasendzustände bei 340 K: freie Expansion im isolierten starren Behälter hat Q = W = 0. Der reversible isotherme Vergleich liefert Qrev = Wrev ≈ 1942,6 J. Für beide Wege gilt ΔS ≈ 5,7135 J/K. https://quanta-study.de/tafelwerk/magnetfeld-langer-gerader-leiter 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/magnetfeld-langer-gerader-leiter-de-light.svg?v=09a6fe8f13b57530 Langer runder Leiter mit gleichmäßiger Stromdichte: normierter Feldbetrag wächst im Inneren linear bis eins am Radius a und fällt außen als Kehrwert. Bei r gleich a halbe ist B gleich halber Oberflächenwert; auf der Achse ist B null. Eigenes Diagramm zum Innen-/Außenmodell nach OpenStax §12.5. B(a) ist der Feldbetrag auf der Oberfläche. Für I = 10,0 A und a = 2,00 mm gilt B(a) ≈ 1,00 mT. Die äußere Kehrwertform gilt nicht im Drahtinneren; Umlaufrichtung separat mit der rechten Hand. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/magnetfeld-langer-gerader-leiter-de-dark.svg?v=09a6fe8f13b57530 Langer runder Leiter mit gleichmäßiger Stromdichte: normierter Feldbetrag wächst im Inneren linear bis eins am Radius a und fällt außen als Kehrwert. Bei r gleich a halbe ist B gleich halber Oberflächenwert; auf der Achse ist B null. Eigenes Diagramm zum Innen-/Außenmodell nach OpenStax §12.5. B(a) ist der Feldbetrag auf der Oberfläche. Für I = 10,0 A und a = 2,00 mm gilt B(a) ≈ 1,00 mT. Die äußere Kehrwertform gilt nicht im Drahtinneren; Umlaufrichtung separat mit der rechten Hand. https://quanta-study.de/tafelwerk/wechselstrom-effektivwert 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/wechselstrom-effektivwert-de-light.svg?v=2ff1ccfacdfbe0eb Puls 12 Volt für 2 von 8 Millisekunden. Sein Quadrat ist 144 Voltquadrat während des Pulses, sonst null; mittleres Quadrat 36 Voltquadrat und Effektivwert 6 Volt. Mittelwert der Spannung 3 Volt. Eigener Viertelpuls, Periode 8 ms. Oben die Spannung, unten ihr Quadrat; die markierte Quadratfläche ist 288 V²·ms. Geteilt durch 8 ms ergibt sie 36 V², dessen Wurzel 6 V ist. Die gestrichelten Linien zeigen Mittelspannung 3 V und mittleres Quadrat 36 V². Ideale Sprungwerte an Einzelzeitpunkten ändern das Integral nicht. Definition nach MIT 8.02 Kap. 12. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/wechselstrom-effektivwert-de-dark.svg?v=2ff1ccfacdfbe0eb Puls 12 Volt für 2 von 8 Millisekunden. Sein Quadrat ist 144 Voltquadrat während des Pulses, sonst null; mittleres Quadrat 36 Voltquadrat und Effektivwert 6 Volt. Mittelwert der Spannung 3 Volt. Eigener Viertelpuls, Periode 8 ms. Oben die Spannung, unten ihr Quadrat; die markierte Quadratfläche ist 288 V²·ms. Geteilt durch 8 ms ergibt sie 36 V², dessen Wurzel 6 V ist. Die gestrichelten Linien zeigen Mittelspannung 3 V und mittleres Quadrat 36 V². Ideale Sprungwerte an Einzelzeitpunkten ändern das Integral nicht. Definition nach MIT 8.02 Kap. 12. https://quanta-study.de/tafelwerk/elektrische-potentialenergie-spannung 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/elektrische-potentialenergie-spannung-de-light.svg?v=c4a4f63cd06c61eb Zwei Gerade durch den Ursprung: positive Ladung steigt mit der Potentialdifferenz, negative fällt. Energieänderung ist auf den Betrag der Ladung mal 200 V normiert. Für gleich große positive und negative Probeladungen gilt ΔU = qΔV. Normierte Energieänderungen haben entgegengesetzte Steigungen; die Grafik beschreibt keine zeitliche Bahn. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/elektrische-potentialenergie-spannung-de-dark.svg?v=c4a4f63cd06c61eb Zwei Gerade durch den Ursprung: positive Ladung steigt mit der Potentialdifferenz, negative fällt. Energieänderung ist auf den Betrag der Ladung mal 200 V normiert. Für gleich große positive und negative Probeladungen gilt ΔU = qΔV. Normierte Energieänderungen haben entgegengesetzte Steigungen; die Grafik beschreibt keine zeitliche Bahn. https://quanta-study.de/tafelwerk/schallintensitaet 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/schallintensitaet-de-light.svg?v=93dd3d6edf22c42b Vier gleichmäßig verteilte Punkte auf einer logarithmischen Intensitätsachse: I durch I null gleich 1, 10, 100 und 1000 entsprechen 0, 10, 20 und 30 Dezibel. Der Pegel steigt je Intensitätsdekade um 10 dB: β=10 log₁₀(I/I₀), mit I₀=10⁻¹² W/m². https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/schallintensitaet-de-dark.svg?v=93dd3d6edf22c42b Vier gleichmäßig verteilte Punkte auf einer logarithmischen Intensitätsachse: I durch I null gleich 1, 10, 100 und 1000 entsprechen 0, 10, 20 und 30 Dezibel. Der Pegel steigt je Intensitätsdekade um 10 dB: β=10 log₁₀(I/I₀), mit I₀=10⁻¹² W/m². https://quanta-study.de/tafelwerk/beugungsgitter-maxima 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/malus-gesetz-polarisation 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/malus-gesetz-polarisation-de-light.svg?v=1d09ed6574a771a7 Vier Intensitätsbalken auf gemeinsamer linearer Skala: 120, 60, 45 und 11,25. Drei Filterachsenglyphen zeigen 0°, 30° und 90°; der erste halbiert unpolarisierten Eingang, danach zählen benachbarte Achsen. 120 W/m² unpolarisiert werden nach idealen Filtern bei 0°, 30° und 90° zu 60, 45 und 11,25 W/m². Die Achsdifferenzen sind 30° und 60°. Die Strahlrichtung bleibt unverändert. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/malus-gesetz-polarisation-de-dark.svg?v=1d09ed6574a771a7 Vier Intensitätsbalken auf gemeinsamer linearer Skala: 120, 60, 45 und 11,25. Drei Filterachsenglyphen zeigen 0°, 30° und 90°; der erste halbiert unpolarisierten Eingang, danach zählen benachbarte Achsen. 120 W/m² unpolarisiert werden nach idealen Filtern bei 0°, 30° und 90° zu 60, 45 und 11,25 W/m². Die Achsdifferenzen sind 30° und 60°. Die Strahlrichtung bleibt unverändert. https://quanta-study.de/tafelwerk/radioaktive-aktivitaet 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/kernbindungsenergie-massendefekt 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/zeitdilatation-spezielle-relativitaet 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/relativistische-energie-impuls-beziehung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/winkelgeschwindigkeit-konstante-winkelbeschleunigung 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/winkelgeschwindigkeit-konstante-winkelbeschleunigung-de-light.svg?v=de03e0daa9979d2b Winkelgeschwindigkeit über Zeit: Gerade von 12 rad/s bei 0 s über null bei 4 s bis −3 rad/s bei 5 s. Positive Dreiecksfläche 24 rad, negative Fläche −1,5 rad, Nettowinkel 22,5 rad. Konstantes α = −3 rad/s² führt bei t = 4 s durch den Stillstand. Im Intervall von 0 bis 5 s beträgt die signierte Fläche 22,5 rad; die gesamte Winkelstrecke beträgt 25,5 rad. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/winkelgeschwindigkeit-konstante-winkelbeschleunigung-de-dark.svg?v=de03e0daa9979d2b Winkelgeschwindigkeit über Zeit: Gerade von 12 rad/s bei 0 s über null bei 4 s bis −3 rad/s bei 5 s. Positive Dreiecksfläche 24 rad, negative Fläche −1,5 rad, Nettowinkel 22,5 rad. Konstantes α = −3 rad/s² führt bei t = 4 s durch den Stillstand. Im Intervall von 0 bis 5 s beträgt die signierte Fläche 22,5 rad; die gesamte Winkelstrecke beträgt 25,5 rad. https://quanta-study.de/tafelwerk/newton-rotation-starrer-koerper 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/newton-rotation-starrer-koerper-de-light.svg?v=b7e090754f3fa8cb Signierte Nettomoment-Winkelbeschleunigungsgerade durch null: von −6 rad/s² und −1,920 N·m zu +6 rad/s² und +1,920 N·m. Markierter Rotorpunkt rechts oben; Nullmoment bedeutet keine Winkelbeschleunigung, nicht notwendig Stillstand. Für denselben Rotor um eine feste Achse mit konstantem I = 0,320 kg·m² gilt τnet = Iα. Das Motor- und Lastmoment werden zuerst summiert: +2,40 − 0,480 = +1,920 N·m ergibt α = +6 rad/s². https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/newton-rotation-starrer-koerper-de-dark.svg?v=b7e090754f3fa8cb Signierte Nettomoment-Winkelbeschleunigungsgerade durch null: von −6 rad/s² und −1,920 N·m zu +6 rad/s² und +1,920 N·m. Markierter Rotorpunkt rechts oben; Nullmoment bedeutet keine Winkelbeschleunigung, nicht notwendig Stillstand. Für denselben Rotor um eine feste Achse mit konstantem I = 0,320 kg·m² gilt τnet = Iα. Das Motor- und Lastmoment werden zuerst summiert: +2,40 − 0,480 = +1,920 N·m ergibt α = +6 rad/s². https://quanta-study.de/tafelwerk/rollbedingung-ohne-rutschen 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/rollbedingung-ohne-rutschen-de-light.svg?v=6feb7b166dd666cc Rad mit Radius 0,280 m und Uhrzeigerdrehung, positive z-Achse aus der Zeichenebene. Im Bodenrahmen zeigt der Schwerpunktpfeil 1,680 m/s nach rechts; der obere Pfeil ist doppelt so lang. Am unteren Kontaktpunkt ist die Geschwindigkeit null. Darunter heben sich gleich lange Translations- und Rotationspfeile auf. Auf ruhendem Boden hebt die Rotation am Kontakt die Translation auf. Mit R = 0,280 m, ωz = −6 rad/s und vCM = 1,680 m/s bewegt sich der obere Radpunkt mit 3,360 m/s; am Kontakt ist vC = 0. Das bedeutet nicht aC = 0. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/rollbedingung-ohne-rutschen-de-dark.svg?v=6feb7b166dd666cc Rad mit Radius 0,280 m und Uhrzeigerdrehung, positive z-Achse aus der Zeichenebene. Im Bodenrahmen zeigt der Schwerpunktpfeil 1,680 m/s nach rechts; der obere Pfeil ist doppelt so lang. Am unteren Kontaktpunkt ist die Geschwindigkeit null. Darunter heben sich gleich lange Translations- und Rotationspfeile auf. Auf ruhendem Boden hebt die Rotation am Kontakt die Translation auf. Mit R = 0,280 m, ωz = −6 rad/s und vCM = 1,680 m/s bewegt sich der obere Radpunkt mit 3,360 m/s; am Kontakt ist vC = 0. Das bedeutet nicht aC = 0. https://quanta-study.de/tafelwerk/massentraegheitsmoment-parallelachsensatz 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/massentraegheitsmoment-parallelachsensatz-de-light.svg?v=6f5c776f85b04d35 Horizontaler homogener Stab der Länge ℓ mit Schwerpunkt in der Mitte. Zwei parallele Achsen normal zur Zeichenebene liegen am linken Ende und am Schwerpunkt; ihr Abstand ist d = ℓ/2. Homogener dünner Stab: parallele Achsen durch Schwerpunkt und Ende. Mit d = ℓ/2 folgt IEnde = Mℓ²/12 + Mℓ²/4 = Mℓ²/3. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/massentraegheitsmoment-parallelachsensatz-de-dark.svg?v=6f5c776f85b04d35 Horizontaler homogener Stab der Länge ℓ mit Schwerpunkt in der Mitte. Zwei parallele Achsen normal zur Zeichenebene liegen am linken Ende und am Schwerpunkt; ihr Abstand ist d = ℓ/2. Homogener dünner Stab: parallele Achsen durch Schwerpunkt und Ende. Mit d = ℓ/2 folgt IEnde = Mℓ²/12 + Mℓ²/4 = Mℓ²/3. https://quanta-study.de/tafelwerk/gravitations-potentielle-energie 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/gravitations-potentielle-energie-de-light.svg?v=5cff0e57fa6595f0 Diagramm des normierten Energieanstiegs gegen h/R von null bis 0,6. Die exakte Kurve x/(1+x) liegt unter der Geraden x der lokalen Näherung. Bei x = 0,25 sind die Werte 0,20 und 0,25 markiert. Eigene normierte Energiekurve: Für h/R = 0,25 beträgt die exakte Anhebung ΔU/(μm/R) = 0,20. Die Näherung mit konstantem g₀ ergibt 0,25 und überschätzt den Energieanstieg um 25 %. Beide Modelle stimmen nur nahe h = 0 überein. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/gravitations-potentielle-energie-de-dark.svg?v=5cff0e57fa6595f0 Diagramm des normierten Energieanstiegs gegen h/R von null bis 0,6. Die exakte Kurve x/(1+x) liegt unter der Geraden x der lokalen Näherung. Bei x = 0,25 sind die Werte 0,20 und 0,25 markiert. Eigene normierte Energiekurve: Für h/R = 0,25 beträgt die exakte Anhebung ΔU/(μm/R) = 0,20. Die Näherung mit konstantem g₀ ergibt 0,25 und überschätzt den Energieanstieg um 25 %. Beide Modelle stimmen nur nahe h = 0 überein. https://quanta-study.de/tafelwerk/kreisbahn-geschwindigkeit 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/kreisbahn-geschwindigkeit-de-light.svg?v=9c183a437e8b918e Zwei Körper auf konzentrischen Kreisbahnen mit gemeinsamem Schwerpunkt O: M links im Radius rM, m rechts im dreifachen Radius rm. Tangentialgeschwindigkeiten zeigen entgegengesetzt und haben ebenfalls Betragsverhältnis 1:3; r ist die Summe der Radien. Zweikörper-Kreisbahn um den gemeinsamen Schwerpunkt O, hier M = 3m. Die Radien und Geschwindigkeitsbeträge stehen im Verhältnis 1:3; vrel = √(G(M+m)/r) ist die relative Geschwindigkeit, nicht die Geschwindigkeit jedes Körpers. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/kreisbahn-geschwindigkeit-de-dark.svg?v=9c183a437e8b918e Zwei Körper auf konzentrischen Kreisbahnen mit gemeinsamem Schwerpunkt O: M links im Radius rM, m rechts im dreifachen Radius rm. Tangentialgeschwindigkeiten zeigen entgegengesetzt und haben ebenfalls Betragsverhältnis 1:3; r ist die Summe der Radien. Zweikörper-Kreisbahn um den gemeinsamen Schwerpunkt O, hier M = 3m. Die Radien und Geschwindigkeitsbeträge stehen im Verhältnis 1:3; vrel = √(G(M+m)/r) ist die relative Geschwindigkeit, nicht die Geschwindigkeit jedes Körpers. https://quanta-study.de/tafelwerk/fluchtgeschwindigkeit 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/mittlere-kinetische-energie-molekuel 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/mittlere-kinetische-energie-molekuel-de-light.svg?v=5afa3c7a9f29fdd6 Normierte mittlere translatorische Energie gegen normierte Temperatur. Die Werte 0,5, 1, 1,5 und 2 liegen auf derselben Geraden; T₀ ist 300 Kelvin. Kein gezeichneter Zustand bei null Kelvin. Bei gleicher Temperatur ist die mittlere translatorische Energie im klassischen Gleichgewicht für leichte und schwere Teilchen gleich. Normierung: T₀ = 300 K und E₀ = 3kBT₀/2; die gezeichnete Linie umfasst 150 bis 600 K. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/mittlere-kinetische-energie-molekuel-de-dark.svg?v=5afa3c7a9f29fdd6 Normierte mittlere translatorische Energie gegen normierte Temperatur. Die Werte 0,5, 1, 1,5 und 2 liegen auf derselben Geraden; T₀ ist 300 Kelvin. Kein gezeichneter Zustand bei null Kelvin. Bei gleicher Temperatur ist die mittlere translatorische Energie im klassischen Gleichgewicht für leichte und schwere Teilchen gleich. Normierung: T₀ = 300 K und E₀ = 3kBT₀/2; die gezeichnete Linie umfasst 150 bis 600 K. https://quanta-study.de/tafelwerk/innere-energie-einatomiges-idealgas 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/innere-energie-einatomiges-idealgas-de-light.svg?v=1016e6f05bc1de80 Energie-Temperatur-Gerade für 0,80 Mol. Markiert sind 290 und 410 Kelvin, verbunden durch ein Differenzdreieck mit Energieänderung 1,1973 Kilojoule. 0,80 mol eines klassischen einatomigen idealen Gases: Zwischen 290 und 410 K steigt U von 2,8934 auf 4,0907 kJ. Im starren geschlossenen Gefäß ohne weitere Arbeit oder äußere Energieänderung ist Q = ΔU ≈ 1,1973 kJ. Die vertikale Skala beginnt bei 2 kJ. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/innere-energie-einatomiges-idealgas-de-dark.svg?v=1016e6f05bc1de80 Energie-Temperatur-Gerade für 0,80 Mol. Markiert sind 290 und 410 Kelvin, verbunden durch ein Differenzdreieck mit Energieänderung 1,1973 Kilojoule. 0,80 mol eines klassischen einatomigen idealen Gases: Zwischen 290 und 410 K steigt U von 2,8934 auf 4,0907 kJ. Im starren geschlossenen Gefäß ohne weitere Arbeit oder äußere Energieänderung ist Q = ΔU ≈ 1,1973 kJ. Die vertikale Skala beginnt bei 2 kJ. https://quanta-study.de/tafelwerk/rms-geschwindigkeit-gasmolekuel 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/rms-geschwindigkeit-gasmolekuel-de-light.svg?v=df668559ab3b0a45 Normierte Maxwell-Dichte. Maximum bei x gleich 1, mittlerer Betrag bei 1,1284 und RMS bei 1,2247. Ihre eng benachbarten tatsächlichen Positionen sind durch getrennte Beschriftungslinien zugeordnet. Drei verschiedene Kennwerte derselben Maxwell-Verteilung im ruhenden Gleichgewicht: cmp ist der wahrscheinlichste Betrag, ⟨c⟩ der arithmetische Mittelwert, crms die Wurzel des zweiten Moments. Normierte Dichte g(x) = 4x²exp(−x²)/√π mit x = c/cmp. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/rms-geschwindigkeit-gasmolekuel-de-dark.svg?v=df668559ab3b0a45 Normierte Maxwell-Dichte. Maximum bei x gleich 1, mittlerer Betrag bei 1,1284 und RMS bei 1,2247. Ihre eng benachbarten tatsächlichen Positionen sind durch getrennte Beschriftungslinien zugeordnet. Drei verschiedene Kennwerte derselben Maxwell-Verteilung im ruhenden Gleichgewicht: cmp ist der wahrscheinlichste Betrag, ⟨c⟩ der arithmetische Mittelwert, crms die Wurzel des zweiten Moments. Normierte Dichte g(x) = 4x²exp(−x²)/√π mit x = c/cmp. https://quanta-study.de/tafelwerk/kinetische-gastheorie-druck 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/kinetische-gastheorie-druck-de-light.svg?v=30044af0d913769d Ein Teilchen trifft eine ruhende rechte Wand. Die Normalkomponente cx kehrt ihr Vorzeichen um, die tangentiale Komponente cy bleibt gleich. Die Wand erhält positiven x-Impuls 2mcx. Elastische Wandstöße übertragen normalen Impuls. Der Faktor 1/3 entsteht erst im isotropen statistischen Mittel, nicht aus der Geometrie eines einzelnen Stoßes. Geschwindigkeiten beziehen sich auf das lokale Gasruhesystem. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/kinetische-gastheorie-druck-de-dark.svg?v=30044af0d913769d Ein Teilchen trifft eine ruhende rechte Wand. Die Normalkomponente cx kehrt ihr Vorzeichen um, die tangentiale Komponente cy bleibt gleich. Die Wand erhält positiven x-Impuls 2mcx. Elastische Wandstöße übertragen normalen Impuls. Der Faktor 1/3 entsteht erst im isotropen statistischen Mittel, nicht aus der Geometrie eines einzelnen Stoßes. Geschwindigkeiten beziehen sich auf das lokale Gasruhesystem. https://quanta-study.de/tafelwerk/wellengeschwindigkeit-saite 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/wellengeschwindigkeit-saite-de-light.svg?v=d9d4673084dcff33 Leicht gekrümmtes Saitenelement μΔx: gleiche Zugkraftbeträge FT tangential nach links und rechts außen. Kleine Queranteile addieren sich zu ΔFy nach unten. Ein separater horizontaler Pfeil zeigt die Phasengeschwindigkeit, nicht die Querbewegung der Saite. Ideales Saitenelement mit kleinen lokalen Steigungen: tangentiale Zugkräfte haben entgegengesetzte Längsanteile und eine resultierende Querkraft. Die Phasengeschwindigkeit entlang der Saite ist v = √(FT/μ); der Querkraftpfeil ist schematisch. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/wellengeschwindigkeit-saite-de-dark.svg?v=d9d4673084dcff33 Leicht gekrümmtes Saitenelement μΔx: gleiche Zugkraftbeträge FT tangential nach links und rechts außen. Kleine Queranteile addieren sich zu ΔFy nach unten. Ein separater horizontaler Pfeil zeigt die Phasengeschwindigkeit, nicht die Querbewegung der Saite. Ideales Saitenelement mit kleinen lokalen Steigungen: tangentiale Zugkräfte haben entgegengesetzte Längsanteile und eine resultierende Querkraft. Die Phasengeschwindigkeit entlang der Saite ist v = √(FT/μ); der Querkraftpfeil ist schematisch. https://quanta-study.de/tafelwerk/grenzwinkel-totalreflexion 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/grenzwinkel-totalreflexion-de-light.svg?v=4858baffb8824805 Drei getrennte Strahlbilder mit Winkeln zum Lot: 35° wird zu 59,36° gebrochen; an 41,81° ist die Grenzrichtung tangential; bei 50° sieht man Reflexion und ein abklingendes evaneszentes Feld. Derselbe Modellübergang von n₁ = 1,50 zu n₂ = 1,00: unterhalb, an und oberhalb des Grenzwinkels 41,81°. Das Abklingprofil ist schematisch. Oberhalb bleibt ein evaneszentes Feld, aber kein propagierender gebrochener Strahl. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/grenzwinkel-totalreflexion-de-dark.svg?v=4858baffb8824805 Drei getrennte Strahlbilder mit Winkeln zum Lot: 35° wird zu 59,36° gebrochen; an 41,81° ist die Grenzrichtung tangential; bei 50° sieht man Reflexion und ein abklingendes evaneszentes Feld. Derselbe Modellübergang von n₁ = 1,50 zu n₂ = 1,00: unterhalb, an und oberhalb des Grenzwinkels 41,81°. Das Abklingprofil ist schematisch. Oberhalb bleibt ein evaneszentes Feld, aber kein propagierender gebrochener Strahl. https://quanta-study.de/tafelwerk/brewster-winkel 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/brewster-winkel-de-light.svg?v=dc51eb44353ae638 Grenzfläche mit Lot, einfallendem Strahl bei 56,66°, s-reflektiertem Strahl und transmittiertem Strahl bei 33,34°. Der rechte Winkel liegt zwischen Reflexion und Transmission, nicht zwischen Einfall und Reflexion. Im verlustfreien Modell n₁ = 1,000 → n₂ = 1,520 ist θB ≈ 56,66°. Reflektierter und transmittierter Strahl sind orthogonal. Rp = 0 betrifft die p-Komponente; ein unpolarisierter Eingang hinterlässt s-Reflexion. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/brewster-winkel-de-dark.svg?v=dc51eb44353ae638 Grenzfläche mit Lot, einfallendem Strahl bei 56,66°, s-reflektiertem Strahl und transmittiertem Strahl bei 33,34°. Der rechte Winkel liegt zwischen Reflexion und Transmission, nicht zwischen Einfall und Reflexion. Im verlustfreien Modell n₁ = 1,000 → n₂ = 1,520 ist θB ≈ 56,66°. Reflektierter und transmittierter Strahl sind orthogonal. Rp = 0 betrifft die p-Komponente; ein unpolarisierter Eingang hinterlässt s-Reflexion. https://quanta-study.de/tafelwerk/rayleigh-kriterium-kreisblende 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/rayleigh-kriterium-kreisblende-de-light.svg?v=6f36004191276515 Zwei echte Bessel-Airy-Schnitte mit Zentren bei q = 0 und 1. Eine lineare Intensitätssumme hat am Mittelpunkt rund 0,735; beide Zentren haben Summe 1. Die erste Nullstelle eines Profils trifft das andere Zentrum. Zwei gleich helle inkohärente Airy-Punktbilder im Rayleigh-Abstand: Das Maximum liegt im ersten Minimum des anderen. Gezeigt werden Intensitäten und ihre Summe, keine kohärenten Feldamplituden. Für 550 nm und D = 0,200 m gilt näherungsweise θmin ≈ 3,355 µrad. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/rayleigh-kriterium-kreisblende-de-dark.svg?v=6f36004191276515 Zwei echte Bessel-Airy-Schnitte mit Zentren bei q = 0 und 1. Eine lineare Intensitätssumme hat am Mittelpunkt rund 0,735; beide Zentren haben Summe 1. Die erste Nullstelle eines Profils trifft das andere Zentrum. Zwei gleich helle inkohärente Airy-Punktbilder im Rayleigh-Abstand: Das Maximum liegt im ersten Minimum des anderen. Gezeigt werden Intensitäten und ihre Summe, keine kohärenten Feldamplituden. Für 550 nm und D = 0,200 m gilt näherungsweise θmin ≈ 3,355 µrad. https://quanta-study.de/tafelwerk/plattenkondensator-kapazitaet-geometrie 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/plattenkondensator-kapazitaet-geometrie-de-light.svg?v=c0d3252714cc613d Inverse Kurve mit normierten Punkten halber Abstand doppelte Kapazität, einfacher Abstand einfache Kapazität und doppelter Abstand halbe Kapazität. Bei unveränderter Plattenfläche und Permittivität ist die Kapazität umgekehrt proportional zum Abstand. Halber Abstand verdoppelt, doppelter Abstand halbiert die Kapazität. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/plattenkondensator-kapazitaet-geometrie-de-dark.svg?v=c0d3252714cc613d Inverse Kurve mit normierten Punkten halber Abstand doppelte Kapazität, einfacher Abstand einfache Kapazität und doppelter Abstand halbe Kapazität. Bei unveränderter Plattenfläche und Permittivität ist die Kapazität umgekehrt proportional zum Abstand. Halber Abstand verdoppelt, doppelter Abstand halbiert die Kapazität. https://quanta-study.de/tafelwerk/magnetische-kraft-leiter 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/magnetische-kraft-leiter-de-light.svg?v=367455e5061ad3a6 Gebogener Leiter: Strom zuerst 0,120 Meter nach rechts, dann 0,160 Meter nach oben. Feld aus der Ebene. Erste Kraft 0,0900 Newton nach unten, zweite 0,120 Newton nach rechts, resultierend 0,150 Newton schräg nach rechts unten. Eigenes Beispiel mit I = 3,00 A und B = 0,250 T nach +z. Leitergeometrie: 750 px/m; Kraftpfeile: 500 px/N. Kraftvektoren addieren sich zu (+0,120; −0,0900) N. Drahtlängen einfach zu addieren gäbe fälschlich 0,210 N. OpenStax §11.4. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/magnetische-kraft-leiter-de-dark.svg?v=367455e5061ad3a6 Gebogener Leiter: Strom zuerst 0,120 Meter nach rechts, dann 0,160 Meter nach oben. Feld aus der Ebene. Erste Kraft 0,0900 Newton nach unten, zweite 0,120 Newton nach rechts, resultierend 0,150 Newton schräg nach rechts unten. Eigenes Beispiel mit I = 3,00 A und B = 0,250 T nach +z. Leitergeometrie: 750 px/m; Kraftpfeile: 500 px/N. Kraftvektoren addieren sich zu (+0,120; −0,0900) N. Drahtlängen einfach zu addieren gäbe fälschlich 0,210 N. OpenStax §11.4. https://quanta-study.de/tafelwerk/drehmoment-stromschleife 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/drehmoment-stromschleife-de-light.svg?v=a608e0fe0e7d2894 Fester Dipol: normiertes Orientierungspotential minus Kosinus wächst von minus eins bei paralleler bis plus eins bei antiparalleler Lage. Signiertes Moment zur Winkelkoordinate ist minus Sinus und wirkt zwischen null und hundertachtzig Grad zur kleineren Winkelrichtung. Eigenes Diagramm für festen Dipolbetrag im stationären homogenen Feld, nach OpenStax §11.5. θ ist der Winkel zur stromorientierten Normalen. τθ ist signiert; sein Betrag ist NIAB sinθ. Parallel ist das Potential minimal und stabil, antiparallel maximal und instabil, obwohl beide Momente null sind. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/drehmoment-stromschleife-de-dark.svg?v=a608e0fe0e7d2894 Fester Dipol: normiertes Orientierungspotential minus Kosinus wächst von minus eins bei paralleler bis plus eins bei antiparalleler Lage. Signiertes Moment zur Winkelkoordinate ist minus Sinus und wirkt zwischen null und hundertachtzig Grad zur kleineren Winkelrichtung. Eigenes Diagramm für festen Dipolbetrag im stationären homogenen Feld, nach OpenStax §11.5. θ ist der Winkel zur stromorientierten Normalen. τθ ist signiert; sein Betrag ist NIAB sinθ. Parallel ist das Potential minimal und stabil, antiparallel maximal und instabil, obwohl beide Momente null sind. https://quanta-study.de/tafelwerk/elektrische-feldenergiedichte 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/elektrische-feldenergiedichte-de-light.svg?v=c198f65bc10b6cfd Quadratische normierte Energiedichte über normiertem Ort. Schattierte Fläche beträgt ein Drittel; die horizontale Mittelwertlinie liegt bei einem Drittel. Für das vorgegebene Vakuumprofil E(x)=E₀x/L wächst die Energiedichte quadratisch. Ihr räumlicher Mittelwert ist ein Drittel des Endwerts, nicht ein Viertel. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/elektrische-feldenergiedichte-de-dark.svg?v=c198f65bc10b6cfd Quadratische normierte Energiedichte über normiertem Ort. Schattierte Fläche beträgt ein Drittel; die horizontale Mittelwertlinie liegt bei einem Drittel. Für das vorgegebene Vakuumprofil E(x)=E₀x/L wächst die Energiedichte quadratisch. Ihr räumlicher Mittelwert ist ein Drittel des Endwerts, nicht ein Viertel. https://quanta-study.de/tafelwerk/elektrisches-feld-unendliche-linienladung 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/elektrisches-feld-unendliche-linienladung-de-light.svg?v=2062cea98ee303b6 Positive Linie im Querschnitt mit radialen Pfeilen nach außen und markiertem Radius r₀. Darunter fällt der normierte Graph zwischen den Abstandsverhältnissen eins und vier von eins auf ein Viertel. Punkte bei eins und zwei zeigen die Halbierung. Eigener Querschnitt für λ>0: Die Linie steht senkrecht zur Ebene. Bei r₀=0,10 m und λ=20 nC/m beträgt E₀≈3595 V/m, bei 2r₀ nur E₀/2. Der Graph zeigt E/E₀=1/(r/r₀); kein Feldwert auf der singulären Achse. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/elektrisches-feld-unendliche-linienladung-de-dark.svg?v=2062cea98ee303b6 Positive Linie im Querschnitt mit radialen Pfeilen nach außen und markiertem Radius r₀. Darunter fällt der normierte Graph zwischen den Abstandsverhältnissen eins und vier von eins auf ein Viertel. Punkte bei eins und zwei zeigen die Halbierung. Eigener Querschnitt für λ>0: Die Linie steht senkrecht zur Ebene. Bei r₀=0,10 m und λ=20 nC/m beträgt E₀≈3595 V/m, bei 2r₀ nur E₀/2. Der Graph zeigt E/E₀=1/(r/r₀); kein Feldwert auf der singulären Achse. https://quanta-study.de/tafelwerk/maxwell-integralgleichungen 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/maxwell-integralgleichungen-de-light.svg?v=c168698ed67ace3f Idealisiertes magnetisches Feld eines langsam geladenen rotationssymmetrischen dünnen Vakuumkondensators: bei 3 Milliampere und Plattenradius 30 Millimeter linear bis 20 Nanotesla, danach proportional zum Kehrwert des Radius. Bei 10 Millimeter 6,667 Nanotesla, bei 50 Millimeter 12 Nanotesla. Eigener Näherungsverlauf im Spaltmodell: R = 30 mm, momentaner Ladestrom I = 3 mA. Dünner Spalt, rotationssymmetrische Geometrie und Speisung, langsame Feldänderung; Randfelder und zusätzliche Leitungsbeiträge vernachlässigt. B ist ein Betrag. Innerhalb zählt der Flächenanteil des Verschiebungsstroms; außerhalb der vollständige vereinfachte Feldterm. Nach MIT 6.013 §3.3.1, keine exakte allgemeine Lösung eines endlichen Aufbaus. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/maxwell-integralgleichungen-de-dark.svg?v=c168698ed67ace3f Idealisiertes magnetisches Feld eines langsam geladenen rotationssymmetrischen dünnen Vakuumkondensators: bei 3 Milliampere und Plattenradius 30 Millimeter linear bis 20 Nanotesla, danach proportional zum Kehrwert des Radius. Bei 10 Millimeter 6,667 Nanotesla, bei 50 Millimeter 12 Nanotesla. Eigener Näherungsverlauf im Spaltmodell: R = 30 mm, momentaner Ladestrom I = 3 mA. Dünner Spalt, rotationssymmetrische Geometrie und Speisung, langsame Feldänderung; Randfelder und zusätzliche Leitungsbeiträge vernachlässigt. B ist ein Betrag. Innerhalb zählt der Flächenanteil des Verschiebungsstroms; außerhalb der vollständige vereinfachte Feldterm. Nach MIT 6.013 §3.3.1, keine exakte allgemeine Lösung eines endlichen Aufbaus. https://quanta-study.de/tafelwerk/poynting-vektor 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/poynting-vektor-de-light.svg?v=d52bc6ec508cd8ef An einem festen Ort einer nach +z laufenden Welle sind die normierten x-E- und y-B-Felder identische Cosinuskurven. Darunter ist S nach +z gleich Cosinusquadrat, nichtnegativ, mit Periodenmittel ein Halb. Die Achsen sind getrennte normierte Skalen. Eine einzelne laufende ebene Vakuum-Sinuswelle, am gleichen festen Ort gegen die Zeitphase θ = ωt gezeigt: E entlang x, B entlang y, Energie nach +z. Oben identische normierte Cosinusfelder; unten normierter Energiefluss als Cosinusquadrat, Mittelwert ein Halb. Feld- und Energieflussachsen sind unabhängig normiert, keine gemeinsame physikalische Einheit. Beide Felder wechseln gemeinsam das Vorzeichen, der gerichtete Energiefluss bleibt nach +z. Nach OpenStax §16.3. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/poynting-vektor-de-dark.svg?v=d52bc6ec508cd8ef An einem festen Ort einer nach +z laufenden Welle sind die normierten x-E- und y-B-Felder identische Cosinuskurven. Darunter ist S nach +z gleich Cosinusquadrat, nichtnegativ, mit Periodenmittel ein Halb. Die Achsen sind getrennte normierte Skalen. Eine einzelne laufende ebene Vakuum-Sinuswelle, am gleichen festen Ort gegen die Zeitphase θ = ωt gezeigt: E entlang x, B entlang y, Energie nach +z. Oben identische normierte Cosinusfelder; unten normierter Energiefluss als Cosinusquadrat, Mittelwert ein Halb. Feld- und Energieflussachsen sind unabhängig normiert, keine gemeinsame physikalische Einheit. Beide Felder wechseln gemeinsam das Vorzeichen, der gerichtete Energiefluss bleibt nach +z. Nach OpenStax §16.3. https://quanta-study.de/tafelwerk/schroedinger-gleichung-zeitabhaengig 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/quantenteilchen-im-kasten 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/quantenteilchen-im-kasten-de-light.svg?v=4f2f5edad871f5d9 Zwei Wellenfunktionen zwischen den Wänden bei x=0 und x=L: ψ1 hat einen Bauch, ψ2 zwei entgegengesetzte Bäuche und einen inneren Knoten. Daneben liegen Energieniveaus E1 und E2=4E1. Im unendlich tiefen Kasten erzwingen ψ(0)=ψ(L)=0 stehende Zustände; E₂=4E₁ folgt aus Eₙ∝n². https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/quantenteilchen-im-kasten-de-dark.svg?v=4f2f5edad871f5d9 Zwei Wellenfunktionen zwischen den Wänden bei x=0 und x=L: ψ1 hat einen Bauch, ψ2 zwei entgegengesetzte Bäuche und einen inneren Knoten. Daneben liegen Energieniveaus E1 und E2=4E1. Im unendlich tiefen Kasten erzwingen ψ(0)=ψ(L)=0 stehende Zustände; E₂=4E₁ folgt aus Eₙ∝n². https://quanta-study.de/tafelwerk/compton-verschiebung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/compton-verschiebung-de-light.svg?v=d26a4bdac9091fc1 Ein einfallendes Photon mit Wellenlänge λ läuft von links auf ein ruhendes Elektron. Das gestreute Photon mit λ′ läuft schräg nach oben rechts; θ ist der Winkel zwischen ursprünglicher und neuer Photonenrichtung. Das Elektron erhält Rückstoßimpuls. Beim Stoß am zunächst ruhenden Elektron wird ein Photon um θ abgelenkt; λ′−λ = h/(mₑc)(1−cos θ). https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/compton-verschiebung-de-dark.svg?v=d26a4bdac9091fc1 Ein einfallendes Photon mit Wellenlänge λ läuft von links auf ein ruhendes Elektron. Das gestreute Photon mit λ′ läuft schräg nach oben rechts; θ ist der Winkel zwischen ursprünglicher und neuer Photonenrichtung. Das Elektron erhält Rückstoßimpuls. Beim Stoß am zunächst ruhenden Elektron wird ein Photon um θ abgelenkt; λ′−λ = h/(mₑc)(1−cos θ). https://quanta-study.de/tafelwerk/gewichtskraft 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/gewichtskraft-de-light.svg?v=89b764c46b13235a Ein Körper der Masse m befindet sich im Schwerefeld. Ein Pfeil nach unten kennzeichnet Gewichtskraft F_G; daneben zeigt g in dieselbe Richtung. Die Beziehung F_G = m·g steht darüber. Nahe der Erdoberfläche zeigt die Gewichtskraft F_G = m·g nach unten; ihre Größe wächst proportional mit der Masse. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/gewichtskraft-de-dark.svg?v=89b764c46b13235a Ein Körper der Masse m befindet sich im Schwerefeld. Ein Pfeil nach unten kennzeichnet Gewichtskraft F_G; daneben zeigt g in dieselbe Richtung. Die Beziehung F_G = m·g steht darüber. Nahe der Erdoberfläche zeigt die Gewichtskraft F_G = m·g nach unten; ihre Größe wächst proportional mit der Masse. https://quanta-study.de/tafelwerk/wirkungsgrad 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/wirkungsgrad-de-light.svg?v=cabcef7772337711 Ein Energiewandler erhält E_zu. Rechts verlässt ihn die nutzbare Energie E_nutz, nach unten geht die Verlustenergie E_Verlust. Darunter steht η = E_nutz/E_zu. Der Wirkungsgrad η vergleicht die nutzbare Energie mit der zugeführten Energie; Verluste bleiben Teil der Bilanz. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/wirkungsgrad-de-dark.svg?v=cabcef7772337711 Ein Energiewandler erhält E_zu. Rechts verlässt ihn die nutzbare Energie E_nutz, nach unten geht die Verlustenergie E_Verlust. Darunter steht η = E_nutz/E_zu. Der Wirkungsgrad η vergleicht die nutzbare Energie mit der zugeführten Energie; Verluste bleiben Teil der Bilanz. https://quanta-study.de/tafelwerk/elektrische-energie 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/elektrische-energie-de-light.svg?v=9b045f823dadb3ca Leistungs-Zeit-Diagramm: Die erste Rechteckfläche ist 5184 J, die zweite 2016 J. Breiten verhalten sich wie 3 zu 7, Höhen wie 6 zu 1. Die 12-W-Mittellinie hat dieselbe Gesamtfläche. Drei Minuten mit 28,8 W und sieben Minuten mit 4,8 W ergeben 7200 J. Die zeitlich gewichtete mittlere Leistung beträgt 12 W. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/elektrische-energie-de-dark.svg?v=9b045f823dadb3ca Leistungs-Zeit-Diagramm: Die erste Rechteckfläche ist 5184 J, die zweite 2016 J. Breiten verhalten sich wie 3 zu 7, Höhen wie 6 zu 1. Die 12-W-Mittellinie hat dieselbe Gesamtfläche. Drei Minuten mit 28,8 W und sieben Minuten mit 4,8 W ergeben 7200 J. Die zeitlich gewichtete mittlere Leistung beträgt 12 W. https://quanta-study.de/tafelwerk/bohr-energieniveaus-wasserstoff 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/bohr-energieniveaus-wasserstoff-de-light.svg?v=17912753362a4f64 Drei waagerechte Energieniveaus E1, E2 und E3 liegen mit zunehmendem Abstand zur Ionisationsgrenze bei null. Ein Akzentpfeil zeigt von E3 nach E2; daneben steht hν=|E3−E2|. Diskrete Bohr-Energieniveaus und ein Photon beim Übergang n=3 nach n=2; der Pfeil markiert die positive ausgesandte Photonenenergie. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/bohr-energieniveaus-wasserstoff-de-dark.svg?v=17912753362a4f64 Drei waagerechte Energieniveaus E1, E2 und E3 liegen mit zunehmendem Abstand zur Ionisationsgrenze bei null. Ein Akzentpfeil zeigt von E3 nach E2; daneben steht hν=|E3−E2|. Diskrete Bohr-Energieniveaus und ein Photon beim Übergang n=3 nach n=2; der Pfeil markiert die positive ausgesandte Photonenenergie. https://quanta-study.de/tafelwerk/maxwell-boltzmann-geschwindigkeitsverteilung 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/maxwell-boltzmann-geschwindigkeitsverteilung-de-light.svg?v=5c435f45f3b7cbbe Maxwell-Dichte 4x²exp(−x²)/√π von x = 0 bis 3,5, Maximum bei 1 und rechtem Auslauf im dargestellten Bereich. Fläche 0,8 bis 1,2 schattiert. Richtig normierte dimensionslose Geschwindigkeitsdichte mit x=v/vmp. Die Fläche von 0,8 bis 1,2 entspricht 32,3388 % der Teilchen; Dichtehöhe ist keine Einzelgeschwindigkeitswahrscheinlichkeit. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/maxwell-boltzmann-geschwindigkeitsverteilung-de-dark.svg?v=5c435f45f3b7cbbe Maxwell-Dichte 4x²exp(−x²)/√π von x = 0 bis 3,5, Maximum bei 1 und rechtem Auslauf im dargestellten Bereich. Fläche 0,8 bis 1,2 schattiert. Richtig normierte dimensionslose Geschwindigkeitsdichte mit x=v/vmp. Die Fläche von 0,8 bis 1,2 entspricht 32,3388 % der Teilchen; Dichtehöhe ist keine Einzelgeschwindigkeitswahrscheinlichkeit. https://quanta-study.de/tafelwerk/schwerpunkt-massensystem 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/schwerpunkt-massensystem-de-light.svg?v=a1673e606b5afd51 Auf einer Achse liegen 2 kg bei null und 1 kg bei vier Metern. Der markierte Schwerpunkt liegt bei 1,33 Metern. Der Schwerpunkt liegt näher an der größeren Masse, weil die Ortskoordinaten mit der Masse gewichtet werden. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/schwerpunkt-massensystem-de-dark.svg?v=a1673e606b5afd51 Auf einer Achse liegen 2 kg bei null und 1 kg bei vier Metern. Der markierte Schwerpunkt liegt bei 1,33 Metern. Der Schwerpunkt liegt näher an der größeren Masse, weil die Ortskoordinaten mit der Masse gewichtet werden. https://quanta-study.de/tafelwerk/planck-spektralgesetz 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/planck-spektralgesetz-de-light.svg?v=ca70e5bd403ebf07 Qualitative Planck-Kurve mit markiertem Maximum bei λmax; die normierte Wellenlänge ist λ geteilt durch λmax. Die spektrale Strahldichte pro Wellenlängenintervall besitzt ein Maximum; mit steigender Temperatur verschiebt es sich zu kürzeren Wellenlängen. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/planck-spektralgesetz-de-dark.svg?v=ca70e5bd403ebf07 Qualitative Planck-Kurve mit markiertem Maximum bei λmax; die normierte Wellenlänge ist λ geteilt durch λmax. Die spektrale Strahldichte pro Wellenlängenintervall besitzt ein Maximum; mit steigender Temperatur verschiebt es sich zu kürzeren Wellenlängen. https://quanta-study.de/tafelwerk/bragg-bedingung-kristallbeugung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/bragg-bedingung-kristallbeugung-de-light.svg?v=15d16507215b81d1 Zwei parallele Kristallebenen im Abstand d reflektieren parallele Röntgenstrahlen. Der Bragg-Winkel θ wird zur Ebene gemessen. An benachbarten Kristallebenen reflektierte Strahlen interferieren konstruktiv, wenn ihr Gangunterschied 2d sin θ = nλ beträgt. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/bragg-bedingung-kristallbeugung-de-dark.svg?v=15d16507215b81d1 Zwei parallele Kristallebenen im Abstand d reflektieren parallele Röntgenstrahlen. Der Bragg-Winkel θ wird zur Ebene gemessen. An benachbarten Kristallebenen reflektierte Strahlen interferieren konstruktiv, wenn ihr Gangunterschied 2d sin θ = nλ beträgt. https://quanta-study.de/tafelwerk/hall-effekt-spannung 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/hall-effekt-spannung-de-light.svg?v=5252e88508434bfb Hall-Plättchen mit +y nach oben, +x nach rechts und Magnetfeldpunkten aus der Ebene. Obere Kante positiv, untere negativ. Elektronendrift nach links, magnetische Kraft nach unten, elektrische Kraft nach oben. Positive Messklemme unten liefert eine negative Spannung. Eigene Elektronen-Konvention: technischer Strom I nach +x, B nach +z aus der Ebene. Elektronendrift nach −x; negative Ladung unten. UH=V(unten)−V(oben)≈−3,121 mV für I=5 mA, B=0,40 T, n=2·10²² m⁻³, t=0,20 mm. Dicke t entlang z, Breite w entlang y; Skizze nicht maßstäblich. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/hall-effekt-spannung-de-dark.svg?v=5252e88508434bfb Hall-Plättchen mit +y nach oben, +x nach rechts und Magnetfeldpunkten aus der Ebene. Obere Kante positiv, untere negativ. Elektronendrift nach links, magnetische Kraft nach unten, elektrische Kraft nach oben. Positive Messklemme unten liefert eine negative Spannung. Eigene Elektronen-Konvention: technischer Strom I nach +x, B nach +z aus der Ebene. Elektronendrift nach −x; negative Ladung unten. UH=V(unten)−V(oben)≈−3,121 mV für I=5 mA, B=0,40 T, n=2·10²² m⁻³, t=0,20 mm. Dicke t entlang z, Breite w entlang y; Skizze nicht maßstäblich. https://quanta-study.de/tafelwerk/stokes-quadratischer-widerstand 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/stokes-quadratischer-widerstand-de-light.svg?v=7b5a059ccc811ae3 Doppelt-logarithmisches Diagramm mit relativer Geschwindigkeit und normiertem Widerstand. Eine Gerade mit Steigung eins zeigt lineare Stokes-Skalierung, eine steilere Kurve mit Steigung zwei quadratische Skalierung; beide schneiden sich bei eins. Schematischer Vergleich der Skalierung: im Stokes-Bereich FD∝vrel, im quadratischen Modell FD∝vrel². Die Kreuzung ist nur durch Normierung gesetzt. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/stokes-quadratischer-widerstand-de-dark.svg?v=7b5a059ccc811ae3 Doppelt-logarithmisches Diagramm mit relativer Geschwindigkeit und normiertem Widerstand. Eine Gerade mit Steigung eins zeigt lineare Stokes-Skalierung, eine steilere Kurve mit Steigung zwei quadratische Skalierung; beide schneiden sich bei eins. Schematischer Vergleich der Skalierung: im Stokes-Bereich FD∝vrel, im quadratischen Modell FD∝vrel². Die Kreuzung ist nur durch Normierung gesetzt. https://quanta-study.de/tafelwerk/einzelspaltbeugung-minima 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/biot-savart-gesetz 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/biot-savart-gesetz-de-light.svg?v=6f77dced7b732c3e Endliches Drahtstück horizontal bei y=0 mit Strom nach rechts. P liegt senkrecht über der Mitte. Ein Element links der Mitte zeigt nach rechts, sein Verbindungsvektor zeigt schräg nach rechts oben zu P; das Kreuzprodukt zeigt aus der Ebene. R ist die schräge Distanz, d die senkrechte Distanz. Eigene Drahtgeometrie: I=3 A nach +x, Stück von −0,15 bis +0,15 m, Punkt P bei y=0,04 m. R zeigt vom Beispiel-Element bei x=−0,08 m nach P. Alle Beiträge des Stücks zeigen nach +z; Bz≈14,4935 µT. Der eingezeichnete Elementpfeil ist schematisch, kein endlicher Integrationsersatz. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/biot-savart-gesetz-de-dark.svg?v=6f77dced7b732c3e Endliches Drahtstück horizontal bei y=0 mit Strom nach rechts. P liegt senkrecht über der Mitte. Ein Element links der Mitte zeigt nach rechts, sein Verbindungsvektor zeigt schräg nach rechts oben zu P; das Kreuzprodukt zeigt aus der Ebene. R ist die schräge Distanz, d die senkrechte Distanz. Eigene Drahtgeometrie: I=3 A nach +x, Stück von −0,15 bis +0,15 m, Punkt P bei y=0,04 m. R zeigt vom Beispiel-Element bei x=−0,08 m nach P. Alle Beiträge des Stücks zeigen nach +z; Bz≈14,4935 µT. Der eingezeichnete Elementpfeil ist schematisch, kein endlicher Integrationsersatz. https://quanta-study.de/tafelwerk/elektrischer-dipol-moment 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/gegenseitige-induktivitaet 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/driftmodell-stromdichte 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/equipartition-energie 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/equipartition-energie-de-light.svg?v=067cb4d6814d7a98 Drei gestapelte Balken mit Gesamtwerten 1,5, 2,5 und 3,5 RT auf derselben Skala. Der letzte Modus hat getrennte kinetische und potentielle Halbanteile. Klassische aktive Modellgrenzen pro Mol: drei Translationsterme ergeben 1,5 RT; zwei Rotationen ergänzen RT; ein harmonischer Modus ergänzt zwei halbe RT. Keine universelle Temperaturschwelle. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/equipartition-energie-de-dark.svg?v=067cb4d6814d7a98 Drei gestapelte Balken mit Gesamtwerten 1,5, 2,5 und 3,5 RT auf derselben Skala. Der letzte Modus hat getrennte kinetische und potentielle Halbanteile. Klassische aktive Modellgrenzen pro Mol: drei Translationsterme ergeben 1,5 RT; zwei Rotationen ergänzen RT; ein harmonischer Modus ergänzt zwei halbe RT. Keine universelle Temperaturschwelle. https://quanta-study.de/tafelwerk/isotherme-arbeit-ideales-gas 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/isotherme-arbeit-ideales-gas-de-light.svg?v=6b9948a6e14e72d4 Normierte reversible Druckkurve 1/u zwischen Volumenfaktoren 1 und 3. Darunter liegt eine horizontale Außenlast 1/3 mit kleinerer Arbeitsfläche. Für n = 0,300 mol und T = 360 K bei Volumenfaktor 3: reversibel 986,51 J; konstante Außenlast 598,64 J. Die waagerechte Linie ist Außenlast, kein Gleichgewichtspfad des Gases. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/isotherme-arbeit-ideales-gas-de-dark.svg?v=6b9948a6e14e72d4 Normierte reversible Druckkurve 1/u zwischen Volumenfaktoren 1 und 3. Darunter liegt eine horizontale Außenlast 1/3 mit kleinerer Arbeitsfläche. Für n = 0,300 mol und T = 360 K bei Volumenfaktor 3: reversibel 986,51 J; konstante Außenlast 598,64 J. Die waagerechte Linie ist Außenlast, kein Gleichgewichtspfad des Gases. https://quanta-study.de/tafelwerk/boltzmann-entropie-mikrozustaende 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/boltzmann-entropie-mikrozustaende-de-light.svg?v=88685b0c47714bfb Diskrete Balken der Binomialmultiplizität mit Maximum 70 bei vier oberen Besetzungen. Entropie des kleinen Modells: S/kB=ln70≈4,24850. Acht markierte Zweizustandsplätze: Die Multiplizität ist 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1. Gleiche Mikrozustandswahrscheinlichkeiten machen die Makrozustände nicht gleich wahrscheinlich. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/boltzmann-entropie-mikrozustaende-de-dark.svg?v=88685b0c47714bfb Diskrete Balken der Binomialmultiplizität mit Maximum 70 bei vier oberen Besetzungen. Entropie des kleinen Modells: S/kB=ln70≈4,24850. Acht markierte Zweizustandsplätze: Die Multiplizität ist 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1. Gleiche Mikrozustandswahrscheinlichkeiten machen die Makrozustände nicht gleich wahrscheinlich. https://quanta-study.de/tafelwerk/zyklotronradius-periode 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/kraft-parallele-stroeme 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/quantenharmonischer-oszillator-energieniveaus 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/tunnelwahrscheinlichkeit-potentialbarriere 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/phasen-und-gruppengeschwindigkeit 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/stosszahl-rueckprall 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/strahlungsdruck-absorption-reflexion 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/ideales-gasgesetz 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/ideales-gasgesetz-de-light.svg?v=841e48d0c3203597 Diagramm: Zwei Hyperbeln im p-V-Diagramm, die hervorgehobene Isotherme T und weiter außen die Isotherme 2T; ein schattiertes Rechteck vom Ursprung bis zu einem Punkt auf der Isotherme T steht für p·V = n·R·T. Bei fester Stoffmenge n liegen alle Zustände gleicher Temperatur T auf einer Hyperbel, der Isotherme: Das Rechteck p·V hat überall den Wert n·R·T, bei doppelter Temperatur liegt die Isotherme weiter außen. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/ideales-gasgesetz-de-dark.svg?v=841e48d0c3203597 Diagramm: Zwei Hyperbeln im p-V-Diagramm, die hervorgehobene Isotherme T und weiter außen die Isotherme 2T; ein schattiertes Rechteck vom Ursprung bis zu einem Punkt auf der Isotherme T steht für p·V = n·R·T. Bei fester Stoffmenge n liegen alle Zustände gleicher Temperatur T auf einer Hyperbel, der Isotherme: Das Rechteck p·V hat überall den Wert n·R·T, bei doppelter Temperatur liegt die Isotherme weiter außen. https://quanta-study.de/tafelwerk/arrhenius-gleichung 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/arrhenius-gleichung-de-light.svg?v=fff265cd5b685b98 Arrhenius-Diagramm: Eine fallende Gerade ln k über 1/T mit vier Messpunkten, gestrichelt bis zur ln-k-Achse verlängert, wo ln A abzulesen ist; ein Steigungsdreieck zeigt die Steigung −E_A/R. Trägt man ln k gegen 1/T auf, liegen die Messwerte auf einer Geraden mit der Steigung −E_A/R; ihr Achsenabschnitt bei 1/T = 0 ist ln A. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/arrhenius-gleichung-de-dark.svg?v=fff265cd5b685b98 Arrhenius-Diagramm: Eine fallende Gerade ln k über 1/T mit vier Messpunkten, gestrichelt bis zur ln-k-Achse verlängert, wo ln A abzulesen ist; ein Steigungsdreieck zeigt die Steigung −E_A/R. Trägt man ln k gegen 1/T auf, liegen die Messwerte auf einer Geraden mit der Steigung −E_A/R; ihr Achsenabschnitt bei 1/T = 0 ist ln A. https://quanta-study.de/tafelwerk/henderson-hasselbalch 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/henderson-hasselbalch-de-light.svg?v=b917245ee3e3e5c4 Diagramm: Der pH über dem logarithmisch geteilten Verhältnis [A⁻] : [HA] ist eine steigende Gerade; bei 1 : 10 liegt sie bei pKa − 1, bei 1 : 1 genau bei pKa und bei 10 : 1 bei pKa + 1, ein getöntes Feld markiert diesen Pufferbereich. Trägt man das Verhältnis [A⁻] : [HA] logarithmisch auf, steigt der pH auf einer Geraden: Jede Verzehnfachung des Verhältnisses hebt ihn um eine pH-Einheit. Bei 1 : 1 ist pH = pKa, zwischen 1 : 10 und 10 : 1 liegt der Pufferbereich pKa ± 1. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/henderson-hasselbalch-de-dark.svg?v=b917245ee3e3e5c4 Diagramm: Der pH über dem logarithmisch geteilten Verhältnis [A⁻] : [HA] ist eine steigende Gerade; bei 1 : 10 liegt sie bei pKa − 1, bei 1 : 1 genau bei pKa und bei 10 : 1 bei pKa + 1, ein getöntes Feld markiert diesen Pufferbereich. Trägt man das Verhältnis [A⁻] : [HA] logarithmisch auf, steigt der pH auf einer Geraden: Jede Verzehnfachung des Verhältnisses hebt ihn um eine pH-Einheit. Bei 1 : 1 ist pH = pKa, zwischen 1 : 10 und 10 : 1 liegt der Pufferbereich pKa ± 1. https://quanta-study.de/tafelwerk/nernst-gleichung 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/nernst-gleichung-de-light.svg?v=407be60f7a243521 Diagramm: Eine fallende Gerade E über ln Q schneidet die E-Achse bei Q = 1 im Wert E°; links davon ist Q < 1 und E größer, rechts Q > 1 und E kleiner, ein Steigungsdreieck zeigt −RT/(zF). Das Elektrodenpotential E fällt linear mit ln Q; bei Q = 1 ist E = E°, die Steigung beträgt −RT/(zF). https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/nernst-gleichung-de-dark.svg?v=407be60f7a243521 Diagramm: Eine fallende Gerade E über ln Q schneidet die E-Achse bei Q = 1 im Wert E°; links davon ist Q < 1 und E größer, rechts Q > 1 und E kleiner, ein Steigungsdreieck zeigt −RT/(zF). Das Elektrodenpotential E fällt linear mit ln Q; bei Q = 1 ist E = E°, die Steigung beträgt −RT/(zF). https://quanta-study.de/tafelwerk/gibbs-energie 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/gibbs-energie-de-light.svg?v=8fe58d48493cbec0 Diagramm: Eine fallende Gerade ΔG über T beginnt bei T = 0 im Wert ΔH; ein Maßpfeil zeigt den Abstand T·ΔS zur gestrichelten ΔH-Linie, beim Nulldurchgang T = ΔH/ΔS wechselt ΔG ins Negative. Für ΔH > 0 und ΔS > 0 fällt ΔG linear mit T um T·ΔS; oberhalb von T = ΔH/ΔS wird ΔG negativ und die Reaktion läuft freiwillig ab. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/gibbs-energie-de-dark.svg?v=8fe58d48493cbec0 Diagramm: Eine fallende Gerade ΔG über T beginnt bei T = 0 im Wert ΔH; ein Maßpfeil zeigt den Abstand T·ΔS zur gestrichelten ΔH-Linie, beim Nulldurchgang T = ΔH/ΔS wechselt ΔG ins Negative. Für ΔH > 0 und ΔS > 0 fällt ΔG linear mit T um T·ΔS; oberhalb von T = ΔH/ΔS wird ΔG negativ und die Reaktion läuft freiwillig ab. https://quanta-study.de/tafelwerk/massenwirkungsgesetz 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/massenwirkungsgesetz-de-light.svg?v=d2461c3e8995b683 Diagramm: Konzentrationen über der Zeit t; die Kurve [A] fällt, die Kurve [C] steigt, beide laufen in waagerechte Plateaus aus, ein getönter Bereich markiert das Gleichgewicht mit Kc = [C]/[A]. Bei der Reaktion A ⇌ C nimmt [A] ab und [C] zu, bis beide konstant bleiben; im Gleichgewicht ist das Verhältnis Kc = [C]/[A] fest, hier 2, obwohl die Konzentrationen verschieden sind. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/massenwirkungsgesetz-de-dark.svg?v=d2461c3e8995b683 Diagramm: Konzentrationen über der Zeit t; die Kurve [A] fällt, die Kurve [C] steigt, beide laufen in waagerechte Plateaus aus, ein getönter Bereich markiert das Gleichgewicht mit Kc = [C]/[A]. Bei der Reaktion A ⇌ C nimmt [A] ab und [C] zu, bis beide konstant bleiben; im Gleichgewicht ist das Verhältnis Kc = [C]/[A] fest, hier 2, obwohl die Konzentrationen verschieden sind. https://quanta-study.de/tafelwerk/ph-definition 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/ph-definition-de-light.svg?v=77b86b4d18da9697 Schema: Eine pH-Skala von 0 bis 14 mit Markierung bei 7, links der Bereich sauer, rechts basisch, darunter die Richtungen steigender H3O+- und OH−-Konzentration. Die pH-Skala von 0 bis 14: sauer unter 7, neutral bei 7, basisch über 7. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/ph-definition-de-dark.svg?v=77b86b4d18da9697 Schema: Eine pH-Skala von 0 bis 14 mit Markierung bei 7, links der Bereich sauer, rechts basisch, darunter die Richtungen steigender H3O+- und OH−-Konzentration. Die pH-Skala von 0 bis 14: sauer unter 7, neutral bei 7, basisch über 7. https://quanta-study.de/tafelwerk/lambert-beer-gesetz 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/lambert-beer-gesetz-de-light.svg?v=3290ae8cfd1ecac7 Schema: Ein Lichtstrahl I₀ tritt von links in eine Küvette der Breite d mit gelösten Teilchen ein und verlässt sie rechts abgeschwächt als I; daneben steht A = lg(I₀/I). Licht der Intensität I₀ wird in der Küvette der Schichtdicke d von den gelösten Teilchen der Konzentration c geschwächt und tritt mit I aus; die Extinktion A = lg(I₀/I) wächst proportional zu c und d. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/lambert-beer-gesetz-de-dark.svg?v=3290ae8cfd1ecac7 Schema: Ein Lichtstrahl I₀ tritt von links in eine Küvette der Breite d mit gelösten Teilchen ein und verlässt sie rechts abgeschwächt als I; daneben steht A = lg(I₀/I). Licht der Intensität I₀ wird in der Küvette der Schichtdicke d von den gelösten Teilchen der Konzentration c geschwächt und tritt mit I aus; die Extinktion A = lg(I₀/I) wächst proportional zu c und d. https://quanta-study.de/tafelwerk/stoffmenge-mol 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/molare-masse 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/stoffmengenkonzentration 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/avogadro-teilchenzahl 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/pks-wert-saeurekonstante 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/pks-wert-saeurekonstante-de-light.svg?v=897117eb0bf002db Schema: Eine pKs-Skala von −6 bis 14 mit den Bereichen sehr stark unter 0, mittelstark von 0 bis 4 und schwach über 4, darauf HCl, CH₃COOH und NH₄⁺; ein Pfeil nach links zeigt zunehmende Säurestärke. Auf der pKs-Skala stehen starke Säuren links: Je kleiner der pKs, desto stärker die Säure, von HCl (etwa −6) über Essigsäure (4,75) bis zum Ammonium-Ion (9,25). https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/pks-wert-saeurekonstante-de-dark.svg?v=897117eb0bf002db Schema: Eine pKs-Skala von −6 bis 14 mit den Bereichen sehr stark unter 0, mittelstark von 0 bis 4 und schwach über 4, darauf HCl, CH₃COOH und NH₄⁺; ein Pfeil nach links zeigt zunehmende Säurestärke. Auf der pKs-Skala stehen starke Säuren links: Je kleiner der pKs, desto stärker die Säure, von HCl (etwa −6) über Essigsäure (4,75) bis zum Ammonium-Ion (9,25). https://quanta-study.de/tafelwerk/ionenprodukt-wasser 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/ionenprodukt-wasser-de-light.svg?v=979a9fd87c380bfe Diagramm mit logarithmischer Konzentrationsachse: Die Gerade [H₃O⁺] fällt von 10⁰ bei pH 0 auf 10⁻¹⁴ bei pH 14, die Gerade [OH⁻] steigt spiegelbildlich; beide schneiden sich hervorgehoben bei pH 7 und 10⁻⁷ mol/L. Mit steigendem pH sinkt [H₃O⁺], während [OH⁻] im selben Maß steigt, denn ihr Produkt bleibt Kw = 10⁻¹⁴ mol²/L²; bei pH 7 sind beide gleich 10⁻⁷ mol/L, die Lösung ist neutral (25 °C). https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/ionenprodukt-wasser-de-dark.svg?v=979a9fd87c380bfe Diagramm mit logarithmischer Konzentrationsachse: Die Gerade [H₃O⁺] fällt von 10⁰ bei pH 0 auf 10⁻¹⁴ bei pH 14, die Gerade [OH⁻] steigt spiegelbildlich; beide schneiden sich hervorgehoben bei pH 7 und 10⁻⁷ mol/L. Mit steigendem pH sinkt [H₃O⁺], während [OH⁻] im selben Maß steigt, denn ihr Produkt bleibt Kw = 10⁻¹⁴ mol²/L²; bei pH 7 sind beide gleich 10⁻⁷ mol/L, die Lösung ist neutral (25 °C). https://quanta-study.de/tafelwerk/reaktionsenthalpie-hess 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/reaktionsenthalpie-hess-de-light.svg?v=fbcda6b12dff07aa Enthalpiediagramm: Oben das Niveau der Elemente, darunter die Edukte und ganz unten die Produkte; die Pfeile ΣΔH°f(E) und ΣΔH°f(P) führen von den Elementen zu Edukten und Produkten, der hervorgehobene Pfeil ΔH°R direkt von den Edukten zu den Produkten. Weil die Enthalpie eine Zustandsgröße ist, führt der direkte Weg ΔH°R von den Edukten zu den Produkten zum selben Niveau wie der Umweg über die Elemente, also ΔH°R = ΣΔH°f(P) − ΣΔH°f(E). https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/reaktionsenthalpie-hess-de-dark.svg?v=fbcda6b12dff07aa Enthalpiediagramm: Oben das Niveau der Elemente, darunter die Edukte und ganz unten die Produkte; die Pfeile ΣΔH°f(E) und ΣΔH°f(P) führen von den Elementen zu Edukten und Produkten, der hervorgehobene Pfeil ΔH°R direkt von den Edukten zu den Produkten. Weil die Enthalpie eine Zustandsgröße ist, führt der direkte Weg ΔH°R von den Edukten zu den Produkten zum selben Niveau wie der Umweg über die Elemente, also ΔH°R = ΣΔH°f(P) − ΣΔH°f(E). https://quanta-study.de/tafelwerk/faraday-elektrolyse 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/faraday-elektrolyse-de-light.svg?v=cd2ac19f3daa710e Schema einer Elektrolyse: Zwei Elektroden tauchen in eine Lösung und sind mit einer Batterie verbunden, der Strom I fließt vom Pluspol zur Anode. Ein Cu²⁺-Ion wandert zur Kathode links, auf der sich eine Kupferschicht der Masse m abscheidet; darunter steht Cu²⁺ + 2 e⁻ → Cu. Fließt der Strom I die Zeit t lang, scheidet sich an der Kathode die Masse m ab. Bei Cu²⁺ braucht jedes Teilchen z = 2 Elektronen. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/faraday-elektrolyse-de-dark.svg?v=cd2ac19f3daa710e Schema einer Elektrolyse: Zwei Elektroden tauchen in eine Lösung und sind mit einer Batterie verbunden, der Strom I fließt vom Pluspol zur Anode. Ein Cu²⁺-Ion wandert zur Kathode links, auf der sich eine Kupferschicht der Masse m abscheidet; darunter steht Cu²⁺ + 2 e⁻ → Cu. Fließt der Strom I die Zeit t lang, scheidet sich an der Kathode die Masse m ab. Bei Cu²⁺ braucht jedes Teilchen z = 2 Elektronen. https://quanta-study.de/tafelwerk/loeslichkeitsprodukt 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/loeslichkeitsprodukt-de-light.svg?v=101446afd79a6581 Diagramm: Eine Hyperbel [Bⁿ⁻] über [Aᵐ⁺] markiert K_L; der Bereich darunter ist als ungesättigt beschriftet, der getönte Bereich darüber als Niederschlag. Auf der Kurve ist die Lösung gesättigt und das Ionenprodukt gleich K_L; darunter bleibt sie ungesättigt, darüber fällt Niederschlag aus (gezeichnet für a = b = 1). https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/loeslichkeitsprodukt-de-dark.svg?v=101446afd79a6581 Diagramm: Eine Hyperbel [Bⁿ⁻] über [Aᵐ⁺] markiert K_L; der Bereich darunter ist als ungesättigt beschriftet, der getönte Bereich darüber als Niederschlag. Auf der Kurve ist die Lösung gesättigt und das Ionenprodukt gleich K_L; darunter bleibt sie ungesättigt, darüber fällt Niederschlag aus (gezeichnet für a = b = 1). https://quanta-study.de/tafelwerk/verduennungsgleichung 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/verduennungsgleichung-de-light.svg?v=70d7f9077a5bcbd5 Schema: Links ein Gefäß mit kleinem Volumen V₁ und dicht liegenden Teilchen (c₁), rechts nach Zugabe von Wasser das dreifache Volumen V₂ mit denselben zwölf Teilchen, nun weiter verteilt (c₂). Beim Verdünnen kommt nur Lösungsmittel hinzu: Die Zahl der gelösten Teilchen und damit n = c·V bleibt gleich, daher gilt c₁·V₁ = c₂·V₂; hier verdreifacht sich das Volumen und die Konzentration sinkt auf ein Drittel. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/verduennungsgleichung-de-dark.svg?v=70d7f9077a5bcbd5 Schema: Links ein Gefäß mit kleinem Volumen V₁ und dicht liegenden Teilchen (c₁), rechts nach Zugabe von Wasser das dreifache Volumen V₂ mit denselben zwölf Teilchen, nun weiter verteilt (c₂). Beim Verdünnen kommt nur Lösungsmittel hinzu: Die Zahl der gelösten Teilchen und damit n = c·V bleibt gleich, daher gilt c₁·V₁ = c₂·V₂; hier verdreifacht sich das Volumen und die Konzentration sinkt auf ein Drittel. https://quanta-study.de/tafelwerk/geschwindigkeitsgesetz-reaktionsordnung 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/geschwindigkeitsgesetz-reaktionsordnung-de-light.svg?v=d1eda9f63003b6d4 Diagramm: Drei Kurven der Reaktionsgeschwindigkeit v über [A] für m = 0 (waagerecht), m = 1 (Gerade) und m = 2 (Parabel), die sich bei [A] = 1 treffen; bei [A] = 2 sind die Faktoren ×1, ×2 und ×4 hervorgehoben. Bei fester Konzentration [B] entscheidet die Ordnung m, wie v auf [A] reagiert: Verdoppeln von [A] lässt v bei m = 0 gleich, verdoppelt v bei m = 1 und vervierfacht v bei m = 2. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/geschwindigkeitsgesetz-reaktionsordnung-de-dark.svg?v=d1eda9f63003b6d4 Diagramm: Drei Kurven der Reaktionsgeschwindigkeit v über [A] für m = 0 (waagerecht), m = 1 (Gerade) und m = 2 (Parabel), die sich bei [A] = 1 treffen; bei [A] = 2 sind die Faktoren ×1, ×2 und ×4 hervorgehoben. Bei fester Konzentration [B] entscheidet die Ordnung m, wie v auf [A] reagiert: Verdoppeln von [A] lässt v bei m = 0 gleich, verdoppelt v bei m = 1 und vervierfacht v bei m = 2. https://quanta-study.de/tafelwerk/rgt-regel 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/rgt-regel-de-light.svg?v=e170faaa0eb32315 Diagramm: Die Reaktionsgeschwindigkeit v steigt exponentiell mit der Temperaturänderung ΔT; markierte Punkte bei 0, 10, 20 und 30 K zeigen v₁, 2·v₁, 4·v₁ und 8·v₁. Mit Q₁₀ = 2 verdoppelt sich die Reaktionsgeschwindigkeit je 10 K. Nach ΔT = 30 K ist v₂ = 2³·v₁ = 8·v₁. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/rgt-regel-de-dark.svg?v=e170faaa0eb32315 Diagramm: Die Reaktionsgeschwindigkeit v steigt exponentiell mit der Temperaturänderung ΔT; markierte Punkte bei 0, 10, 20 und 30 K zeigen v₁, 2·v₁, 4·v₁ und 8·v₁. Mit Q₁₀ = 2 verdoppelt sich die Reaktionsgeschwindigkeit je 10 K. Nach ΔT = 30 K ist v₂ = 2³·v₁ = 8·v₁. https://quanta-study.de/tafelwerk/massenanteil-gehaltsgroessen 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/gitterenergie-born-haber 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/gitterenergie-born-haber-de-light.svg?v=cde98863533d87e1 Energieschema: Von Na(s) und ½Cl₂(g) führen Sublimation ΔH_Sub, Ionisierung I und halbe Dissoziation ½D nach oben, die Elektronenaffinität EA wieder etwas nach unten zu Na⁺(g) und Cl⁻(g); der lange Pfeil ΔH_Gitter führt hinab zu NaCl(s), das auch der direkte Pfeil ΔH°f erreicht. Born-Haber-Kreisprozess für NaCl: Der Umweg über gasförmige Atome und Ionen führt zur selben Bildungsenthalpie ΔH°f, daraus folgt ΔH_Gitter = −788 kJ/mol. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/gitterenergie-born-haber-de-dark.svg?v=cde98863533d87e1 Energieschema: Von Na(s) und ½Cl₂(g) führen Sublimation ΔH_Sub, Ionisierung I und halbe Dissoziation ½D nach oben, die Elektronenaffinität EA wieder etwas nach unten zu Na⁺(g) und Cl⁻(g); der lange Pfeil ΔH_Gitter führt hinab zu NaCl(s), das auch der direkte Pfeil ΔH°f erreicht. Born-Haber-Kreisprozess für NaCl: Der Umweg über gasförmige Atome und Ionen führt zur selben Bildungsenthalpie ΔH°f, daraus folgt ΔH_Gitter = −788 kJ/mol. https://quanta-study.de/tafelwerk/kb-pkb-basenkonstante 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/kb-pkb-basenkonstante-de-light.svg?v=1963cc57ce4fb087 Schema: Ein Balken von 0 bis 14 ist geteilt in pKs(NH₄⁺) = 9,25 und pKb(NH₃) = 4,75, darunter die Summe pKs + pKb = 14. Für ein konjugiertes Säure-Base-Paar wie NH₄⁺/NH₃ ergänzen sich pKs und pKb bei 25 °C zu 14. Je stärker die Säure, desto schwächer ihre konjugierte Base. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/kb-pkb-basenkonstante-de-dark.svg?v=1963cc57ce4fb087 Schema: Ein Balken von 0 bis 14 ist geteilt in pKs(NH₄⁺) = 9,25 und pKb(NH₃) = 4,75, darunter die Summe pKs + pKb = 14. Für ein konjugiertes Säure-Base-Paar wie NH₄⁺/NH₃ ergänzen sich pKs und pKb bei 25 °C zu 14. Je stärker die Säure, desto schwächer ihre konjugierte Base. https://quanta-study.de/tafelwerk/van-t-hoff-reaktionsisobare 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/van-t-hoff-reaktionsisobare-de-light.svg?v=2e1771596685c829 Diagramm: Eine steigende Gerade ln K über 1/T mit zwei hervorgehobenen Punkten, (1/T₂, ln K₂) links unten und (1/T₁, ln K₁) rechts oben, gestrichelt mit den Achsen verbunden; die Steigung ist −ΔH°R/R. Im Van-'t-Hoff-Diagramm liegt ln K über 1/T auf einer Geraden mit der Steigung −ΔH°R/R; für eine exotherme Reaktion wie die Ammoniaksynthese ist K₂ bei der höheren Temperatur T₂ kleiner als K₁. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/van-t-hoff-reaktionsisobare-de-dark.svg?v=2e1771596685c829 Diagramm: Eine steigende Gerade ln K über 1/T mit zwei hervorgehobenen Punkten, (1/T₂, ln K₂) links unten und (1/T₁, ln K₁) rechts oben, gestrichelt mit den Achsen verbunden; die Steigung ist −ΔH°R/R. Im Van-'t-Hoff-Diagramm liegt ln K über 1/T auf einer Geraden mit der Steigung −ΔH°R/R; für eine exotherme Reaktion wie die Ammoniaksynthese ist K₂ bei der höheren Temperatur T₂ kleiner als K₁. https://quanta-study.de/tafelwerk/henry-gesetz 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/osmotischer-druck-van-t-hoff 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/molalitaet 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/aktivitaetskoeffizient 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/dalton-gesetz-partialdruck 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/kompressibilitaetsfaktor 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/retentionsfaktor-chromatographie 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/integriertes-geschwindigkeitsgesetz-erste-ordnung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/molenbruch 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/massenkonzentration 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/stoffmengenbilanz-titration 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/van-der-waals-gleichung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/raoultsches-gesetz 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/siedepunktserhoehung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/gefriertemperaturerniedrigung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/ionenstaerke 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/reaktionsquotient 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/kp-kc-beziehung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/verteilungsanteile-diprotische-saeure 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/pufferkapazitaet 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/chemisches-potential 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/standard-gibbsenergie-gleichgewicht 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/reaktions-gibbsenergie-quotient 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/gibbs-helmholtz-gleichung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/clausius-clapeyron-verdampfung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/kirchhoff-gesetz-reaktionsenthalpie 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/mischungsentropie-ideale-loesung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/integriertes-geschwindigkeitsgesetz-nullter-ordnung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/integriertes-geschwindigkeitsgesetz-zweiter-ordnung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/halbwertszeit-reaktionsordnung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/eyring-gleichung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/steady-state-approximation 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/standard-zellpotential-galvanisch 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/konzentrationszelle-nernst 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/molare-leitfaehigkeit 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/kohlrausch-gesetz 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/butler-volmer-gleichung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/analytische-kalibriergerade 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/standardaddition-analytik 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/nachweis-und-bestimmungsgrenze 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/chromatographische-selektivitaet 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/chromatographische-aufloesung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/analytische-wiederfindung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/atomoekonomie 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/reaktionsausbeute 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/grad-der-ungesaettigtheit 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/debye-huckel-grenzgesetz 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/boltzmann-verteilung-zustandssumme 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/boltzmann-verteilung-zustandssumme-de-light.svg?v=0ae20ad5a4581642 Zwei Energieniveaus E₀ und E₁ = E₀ + 5 kJ/mol; das obere Niveau ist dreifach entartet. Daneben Balken für die normierten Besetzungen p₀ = 0,715 und p₁ = 0,285 bei 298 K; dargestellt ist ein idealisiertes Zwei-Zustandsmodell. Illustratives kanonisches Zwei-Zustandsmodell bei 298 K: Die Entartung g₁ = 3 erhöht die Besetzung des oberen Niveaus trotz ΔE = 5 kJ mol⁻¹. Die Balken zeigen normierte Wahrscheinlichkeiten, keine Messwerte eines bestimmten Moleküls. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/boltzmann-verteilung-zustandssumme-de-dark.svg?v=0ae20ad5a4581642 Zwei Energieniveaus E₀ und E₁ = E₀ + 5 kJ/mol; das obere Niveau ist dreifach entartet. Daneben Balken für die normierten Besetzungen p₀ = 0,715 und p₁ = 0,285 bei 298 K; dargestellt ist ein idealisiertes Zwei-Zustandsmodell. Illustratives kanonisches Zwei-Zustandsmodell bei 298 K: Die Entartung g₁ = 3 erhöht die Besetzung des oberen Niveaus trotz ΔE = 5 kJ mol⁻¹. Die Balken zeigen normierte Wahrscheinlichkeiten, keine Messwerte eines bestimmten Moleküls. https://quanta-study.de/tafelwerk/titrationskurve-schwache-saeure 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/titrationskurve-schwache-saeure-de-light.svg?v=ffd307f6530775e9 pH steigt mit zugegebenem Basenvolumen: zunächst langsam im Pufferbereich, steil um den Äquivalenzpunkt bei 25 mL und danach flacher. Der Halbäquivalenzpunkt bei 12,5 mL liegt bei pH gleich pKa. Schematischer Verlauf einer schwachen einprotonigen Säure mit starker Base. Die Puffer-Näherung gilt vor dem Äquivalenzpunkt; am Äquivalenzpunkt liegt der pH wegen der konjugierten Base über 7. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/titrationskurve-schwache-saeure-de-dark.svg?v=ffd307f6530775e9 pH steigt mit zugegebenem Basenvolumen: zunächst langsam im Pufferbereich, steil um den Äquivalenzpunkt bei 25 mL und danach flacher. Der Halbäquivalenzpunkt bei 12,5 mL liegt bei pH gleich pKa. Schematischer Verlauf einer schwachen einprotonigen Säure mit starker Base. Die Puffer-Näherung gilt vor dem Äquivalenzpunkt; am Äquivalenzpunkt liegt der pH wegen der konjugierten Base über 7. https://quanta-study.de/tafelwerk/gibbs-phasenregel 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/gibbs-phasenregel-de-light.svg?v=dac34a662ee26636 Drei Phasenbereiche fest, flüssig und gasförmig treffen an Koexistenzlinien zusammen. Der markierte Tripelpunkt ist ein einzelner invarianten Zustand. Ein-Komponenten-Phasendiagramm als Schema: In Flächen sind zwei intensive Variablen frei, auf Koexistenzlinien eine und am Tripelpunkt keine. Kurven sind nicht maßstabsgetreu. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/gibbs-phasenregel-de-dark.svg?v=dac34a662ee26636 Drei Phasenbereiche fest, flüssig und gasförmig treffen an Koexistenzlinien zusammen. Der markierte Tripelpunkt ist ein einzelner invarianten Zustand. Ein-Komponenten-Phasendiagramm als Schema: In Flächen sind zwei intensive Variablen frei, auf Koexistenzlinien eine und am Tripelpunkt keine. Kurven sind nicht maßstabsgetreu. https://quanta-study.de/tafelwerk/reaktionsenthalpie-bindungsenthalpien 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/fugazitaetskoeffizient-realgas 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/van-deemter-gleichung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/verteilungsverhaeltnis-fluessigextraktion 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/elektrophoretische-mobilitaet 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/gibbs-hebelregel-phasenanteile 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/e-faktor-gruene-chemie 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/interner-standard-relativer-responsefaktor 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/pythagorean-theorem 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/pythagorean-theorem-de-light.svg?v=fec9b014df221650 Diagramm: Ein rechtwinkliges Dreieck mit einem Quadrat über jeder Seite; die beiden Kathetenquadrate a² und b² sind zusammen so groß wie das Hypotenusenquadrat c². Am rechtwinkligen Dreieck: Die Summe der Kathetenquadrate a² und b² ist gleich dem Hypotenusenquadrat c². https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/pythagorean-theorem-de-dark.svg?v=fec9b014df221650 Diagramm: Ein rechtwinkliges Dreieck mit einem Quadrat über jeder Seite; die beiden Kathetenquadrate a² und b² sind zusammen so groß wie das Hypotenusenquadrat c². Am rechtwinkligen Dreieck: Die Summe der Kathetenquadrate a² und b² ist gleich dem Hypotenusenquadrat c². https://quanta-study.de/tafelwerk/quadratische-formel 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/quadratische-formel-de-light.svg?v=cbc650ff1323437d Schema: Eine nach oben geöffnete Parabel schneidet die x-Achse in den zwei Nullstellen x₁ und x₂, der Scheitel liegt unterhalb der Achse. Parabel mit zwei Nullstellen x₁ und x₂, den beiden Lösungen der quadratischen Gleichung (D > 0). https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/quadratische-formel-de-dark.svg?v=cbc650ff1323437d Schema: Eine nach oben geöffnete Parabel schneidet die x-Achse in den zwei Nullstellen x₁ und x₂, der Scheitel liegt unterhalb der Achse. Parabel mit zwei Nullstellen x₁ und x₂, den beiden Lösungen der quadratischen Gleichung (D > 0). https://quanta-study.de/tafelwerk/eulersche-formel 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/eulersche-formel-de-light.svg?v=48ca412841028143 Der Einheitskreis in der komplexen Ebene trägt einen Zeiger unter dem Winkel φ, dessen gestrichelte Projektionen auf die Achsen cos φ und sin φ markieren. Die Eulersche Formel am Einheitskreis: e^(iφ) ist der Punkt mit dem Realteil cos φ und dem Imaginärteil sin φ. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/eulersche-formel-de-dark.svg?v=48ca412841028143 Der Einheitskreis in der komplexen Ebene trägt einen Zeiger unter dem Winkel φ, dessen gestrichelte Projektionen auf die Achsen cos φ und sin φ markieren. Die Eulersche Formel am Einheitskreis: e^(iφ) ist der Punkt mit dem Realteil cos φ und dem Imaginärteil sin φ. https://quanta-study.de/tafelwerk/produktregel-ableitung 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/produktregel-ableitung-de-light.svg?v=3937f2262940b6c1 Ein Rechteck mit den Seiten f und g hat oben und rechts je einen schmalen hervorgehobenen Zuwachsstreifen, das kleine Eckstück dazwischen ist gestrichelt. Wächst x um dx, wächst das Rechteck f·g um die Streifen f′·g·dx und f·g′·dx; das Eckstück wird vernachlässigbar, daher (f·g)′ = f′·g + f·g′. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/produktregel-ableitung-de-dark.svg?v=3937f2262940b6c1 Ein Rechteck mit den Seiten f und g hat oben und rechts je einen schmalen hervorgehobenen Zuwachsstreifen, das kleine Eckstück dazwischen ist gestrichelt. Wächst x um dx, wächst das Rechteck f·g um die Streifen f′·g·dx und f·g′·dx; das Eckstück wird vernachlässigbar, daher (f·g)′ = f′·g + f·g′. https://quanta-study.de/tafelwerk/kettenregel-ableitung 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/taylor-reihe 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/taylor-reihe-de-light.svg?v=2cac58904c6ae48a Die Sinuskurve f wird von drei gestrichelten Näherungspolynomen der Ordnung 1, 3 und 5 begleitet, die um den Entwicklungspunkt a immer länger mit f übereinstimmen. Taylor-Polynome von sin x um a = 0: Je größer n, desto weiter schmiegt sich das Polynom an f an. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/taylor-reihe-de-dark.svg?v=2cac58904c6ae48a Die Sinuskurve f wird von drei gestrichelten Näherungspolynomen der Ordnung 1, 3 und 5 begleitet, die um den Entwicklungspunkt a immer länger mit f übereinstimmen. Taylor-Polynome von sin x um a = 0: Je größer n, desto weiter schmiegt sich das Polynom an f an. https://quanta-study.de/tafelwerk/bayes-theorem 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/bayes-theorem-de-light.svg?v=49813ac1d79c920c Das Baumdiagramm verzweigt in der ersten Stufe in A und ¬A und in der zweiten in B und ¬B; der Pfad über A nach B ist hervorgehoben. P(A|B) ist der Anteil des hervorgehobenen Pfads P(A)·P(B|A) an allen Pfaden, die in B enden; deren Summe ist P(B). https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/bayes-theorem-de-dark.svg?v=49813ac1d79c920c Das Baumdiagramm verzweigt in der ersten Stufe in A und ¬A und in der zweiten in B und ¬B; der Pfad über A nach B ist hervorgehoben. P(A|B) ist der Anteil des hervorgehobenen Pfads P(A)·P(B|A) an allen Pfaden, die in B enden; deren Summe ist P(B). https://quanta-study.de/tafelwerk/normalverteilung 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/normalverteilung-de-light.svg?v=6575647a1e47e1bb Diagramm: Eine symmetrische Glockenkurve mit Maximum bei μ; der Abstand von μ bis zum Wendepunkt ist als σ markiert. Die Gaußsche Glockenkurve ist symmetrisch um den Erwartungswert μ; die Wendepunkte liegen bei μ ± σ. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/normalverteilung-de-dark.svg?v=6575647a1e47e1bb Diagramm: Eine symmetrische Glockenkurve mit Maximum bei μ; der Abstand von μ bis zum Wendepunkt ist als σ markiert. Die Gaußsche Glockenkurve ist symmetrisch um den Erwartungswert μ; die Wendepunkte liegen bei μ ± σ. https://quanta-study.de/tafelwerk/potenzregel 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/pq-formel 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/pq-formel-de-light.svg?v=6e82f684b24f8bc8 Eine nach oben geöffnete Normalparabel hat bei −p/2 eine gestrichelte Symmetrieachse, von der zwei Pfeile der Länge √D zu den Nullstellen x₂ und x₁ führen. Die Nullstellen x₁ und x₂ liegen symmetrisch zur Scheitelstelle −p/2, jeweils im Abstand √D. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/pq-formel-de-dark.svg?v=6e82f684b24f8bc8 Eine nach oben geöffnete Normalparabel hat bei −p/2 eine gestrichelte Symmetrieachse, von der zwei Pfeile der Länge √D zu den Nullstellen x₂ und x₁ führen. Die Nullstellen x₁ und x₂ liegen symmetrisch zur Scheitelstelle −p/2, jeweils im Abstand √D. https://quanta-study.de/tafelwerk/binomische-formeln 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/binomische-formeln-de-light.svg?v=f6cd37a86fd23d96 Ein großes Quadrat ist durch eine senkrechte und eine waagrechte Linie in das Quadrat a², das Quadrat b² und zwei hervorgehobene Rechtecke ab geteilt. Das Quadrat mit der Seite a + b zerfällt in a², b² und zweimal das Rechteck ab: (a + b)² = a² + 2ab + b². https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/binomische-formeln-de-dark.svg?v=f6cd37a86fd23d96 Ein großes Quadrat ist durch eine senkrechte und eine waagrechte Linie in das Quadrat a², das Quadrat b² und zwei hervorgehobene Rechtecke ab geteilt. Das Quadrat mit der Seite a + b zerfällt in a², b² und zweimal das Rechteck ab: (a + b)² = a² + 2ab + b². https://quanta-study.de/tafelwerk/ableitung-e-funktion 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/ableitung-e-funktion-de-light.svg?v=e82ebc28eccb39b0 Diagramm: Der Graph von e hoch x mit einer Tangente in einem Punkt; die Steigung der Tangente entspricht dem Funktionswert an dieser Stelle. Die e-Funktion ist ihre eigene Ableitung: Die Tangentensteigung in jedem Punkt gleich dem Funktionswert. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/ableitung-e-funktion-de-dark.svg?v=e82ebc28eccb39b0 Diagramm: Der Graph von e hoch x mit einer Tangente in einem Punkt; die Steigung der Tangente entspricht dem Funktionswert an dieser Stelle. Die e-Funktion ist ihre eigene Ableitung: Die Tangentensteigung in jedem Punkt gleich dem Funktionswert. https://quanta-study.de/tafelwerk/ableitung-ln 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/ableitung-ln-de-light.svg?v=258a0d3d5f4149aa Graph des natürlichen Logarithmus mit zwei Tangenten, bei x = 1 mit Steigung 1 und bei x = 4 mit Steigung 1/4. Die Tangentensteigung von ln x an der Stelle x ist 1/x: nahe 0 steil, für große x immer flacher. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/ableitung-ln-de-dark.svg?v=258a0d3d5f4149aa Graph des natürlichen Logarithmus mit zwei Tangenten, bei x = 1 mit Steigung 1 und bei x = 4 mit Steigung 1/4. Die Tangentensteigung von ln x an der Stelle x ist 1/x: nahe 0 steil, für große x immer flacher. https://quanta-study.de/tafelwerk/ableitung-sinus-cosinus 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/ableitung-sinus-cosinus-de-light.svg?v=921541759fc31404 Sinuskurve mit drei kurzen Tangenten und gestrichelte Kosinuskurve; an denselben Stellen hat cos x die Werte 1, 0 und −1. Die Steigung von sin x ist an jeder Stelle gleich cos x: Steigung 1 bei x = 0, waagrecht bei π/2, Steigung −1 bei π. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/ableitung-sinus-cosinus-de-dark.svg?v=921541759fc31404 Sinuskurve mit drei kurzen Tangenten und gestrichelte Kosinuskurve; an denselben Stellen hat cos x die Werte 1, 0 und −1. Die Steigung von sin x ist an jeder Stelle gleich cos x: Steigung 1 bei x = 0, waagrecht bei π/2, Steigung −1 bei π. https://quanta-study.de/tafelwerk/quotientenregel-ableitung 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/grundintegrale-stammfunktion 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/grundintegrale-stammfunktion-de-light.svg?v=bc02c83efcd4ab73 Drei senkrecht gegeneinander verschobene Parabeln für C = 1, 0 und −1 mit parallelen Tangenten an derselben Stelle. Stammfunktionen von f(x) = x: Die Kurven x²/2 + C unterscheiden sich nur um die Konstante C und haben an jeder Stelle dieselbe Steigung. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/grundintegrale-stammfunktion-de-dark.svg?v=bc02c83efcd4ab73 Drei senkrecht gegeneinander verschobene Parabeln für C = 1, 0 und −1 mit parallelen Tangenten an derselben Stelle. Stammfunktionen von f(x) = x: Die Kurven x²/2 + C unterscheiden sich nur um die Konstante C und haben an jeder Stelle dieselbe Steigung. https://quanta-study.de/tafelwerk/hauptsatz-integralrechnung 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/hauptsatz-integralrechnung-de-light.svg?v=4f883b16bb6c2157 Links die Gerade f mit schattierter Fläche zwischen a und b, rechts die Parabel F mit einem hervorgehobenen Pfeil vom Niveau F(a) zum Niveau F(b). Die Fläche unter f von a bis b (links) ist genau der Anstieg der Stammfunktion F von F(a) auf F(b) (rechts). https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/hauptsatz-integralrechnung-de-dark.svg?v=4f883b16bb6c2157 Links die Gerade f mit schattierter Fläche zwischen a und b, rechts die Parabel F mit einem hervorgehobenen Pfeil vom Niveau F(a) zum Niveau F(b). Die Fläche unter f von a bis b (links) ist genau der Anstieg der Stammfunktion F von F(a) auf F(b) (rechts). https://quanta-study.de/tafelwerk/bestimmtes-integral-flaeche 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/bestimmtes-integral-flaeche-de-light.svg?v=3cf02c0c2e6868d7 Diagramm: Eine positive Kurve f(x); die Fläche zwischen Kurve und x-Achse von a bis b ist schattiert und mit A beschriftet. Das bestimmte Integral ist der Flächeninhalt A zwischen dem Graphen von f und der x-Achse von a bis b. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/bestimmtes-integral-flaeche-de-dark.svg?v=3cf02c0c2e6868d7 Diagramm: Eine positive Kurve f(x); die Fläche zwischen Kurve und x-Achse von a bis b ist schattiert und mit A beschriftet. Das bestimmte Integral ist der Flächeninhalt A zwischen dem Graphen von f und der x-Achse von a bis b. https://quanta-study.de/tafelwerk/partielle-integration 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/binomialverteilung 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/binomialverteilung-de-light.svg?v=63204a933ad1feb4 Säulendiagramm der Binomialverteilung für n gleich 10 und p gleich 0,5; die Wahrscheinlichkeiten P(X=k) bilden eine symmetrische Glockenform mit Maximum bei k gleich 5. Binomialverteilung für n = 10 und p = 0,5: symmetrisch um den Erwartungswert μ = n·p = 5. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/binomialverteilung-de-dark.svg?v=63204a933ad1feb4 Säulendiagramm der Binomialverteilung für n gleich 10 und p gleich 0,5; die Wahrscheinlichkeiten P(X=k) bilden eine symmetrische Glockenform mit Maximum bei k gleich 5. Binomialverteilung für n = 10 und p = 0,5: symmetrisch um den Erwartungswert μ = n·p = 5. https://quanta-study.de/tafelwerk/erwartungswert 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/erwartungswert-de-light.svg?v=579cbe107e458873 Stabdiagramm mit fünf Balken für die Werte 0 bis 4; ein Dreieck unter der Achse bei 1,6 markiert den Erwartungswert als Gleichgewichtspunkt. Der Erwartungswert ist der Schwerpunkt der Verteilung: Mit den Wahrscheinlichkeiten pᵢ als Gewichten an den Stellen xᵢ liegt das Gleichgewicht bei μ = Σ xᵢ·pᵢ = 1,6. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/erwartungswert-de-dark.svg?v=579cbe107e458873 Stabdiagramm mit fünf Balken für die Werte 0 bis 4; ein Dreieck unter der Achse bei 1,6 markiert den Erwartungswert als Gleichgewichtspunkt. Der Erwartungswert ist der Schwerpunkt der Verteilung: Mit den Wahrscheinlichkeiten pᵢ als Gewichten an den Stellen xᵢ liegt das Gleichgewicht bei μ = Σ xᵢ·pᵢ = 1,6. https://quanta-study.de/tafelwerk/bedingte-wahrscheinlichkeit 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/bedingte-wahrscheinlichkeit-de-light.svg?v=cd1d615e0363d028 Zwei überlappende Kreise A und B in einem Rahmen; B ist kräftig umrandet, die Schnittfläche A∩B hervorgehoben. Unter der Bedingung B zählt nur noch B: P(A|B) ist der Anteil der Schnittmenge A∩B an B. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/bedingte-wahrscheinlichkeit-de-dark.svg?v=cd1d615e0363d028 Zwei überlappende Kreise A und B in einem Rahmen; B ist kräftig umrandet, die Schnittfläche A∩B hervorgehoben. Unter der Bedingung B zählt nur noch B: P(A|B) ist der Anteil der Schnittmenge A∩B an B. https://quanta-study.de/tafelwerk/standardabweichung 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/standardabweichung-de-light.svg?v=ff2024baa300982d Diagramm: Eine Glockenkurve mit schattierten Bändern; das mittlere Band μ ± σ umfasst etwa 68 Prozent, das breitere Band μ ± 2σ etwa 95 Prozent der Fläche. Innerhalb von μ ± σ liegen rund 68 %, innerhalb von μ ± 2σ rund 95 % der Werte. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/standardabweichung-de-dark.svg?v=ff2024baa300982d Diagramm: Eine Glockenkurve mit schattierten Bändern; das mittlere Band μ ± σ umfasst etwa 68 Prozent, das breitere Band μ ± 2σ etwa 95 Prozent der Fläche. Innerhalb von μ ± σ liegen rund 68 %, innerhalb von μ ± 2σ rund 95 % der Werte. https://quanta-study.de/tafelwerk/skalarprodukt 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/skalarprodukt-de-light.svg?v=1787c4f515a6958b Diagramm: Zwei Vektoren a und b vom selben Punkt mit eingeschlossenem Winkel φ; die Projektion von a auf b ist als Strecke |a|·cos φ gestrichelt markiert. Das Skalarprodukt misst die Projektion von a auf b: a·b = |a|·|b|·cos φ. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/skalarprodukt-de-dark.svg?v=1787c4f515a6958b Diagramm: Zwei Vektoren a und b vom selben Punkt mit eingeschlossenem Winkel φ; die Projektion von a auf b ist als Strecke |a|·cos φ gestrichelt markiert. Das Skalarprodukt misst die Projektion von a auf b: a·b = |a|·|b|·cos φ. https://quanta-study.de/tafelwerk/kreuzprodukt 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/kreuzprodukt-de-light.svg?v=c7a265bcb5eaa613 Diagramm: Die Vektoren a und b spannen ein Parallelogramm auf; der Ergebnisvektor a×b zeigt senkrecht dazu nach oben, seine Länge entspricht der Parallelogrammfläche. Der Kreuzproduktvektor steht senkrecht auf a und b; sein Betrag ist die Fläche des aufgespannten Parallelogramms. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/kreuzprodukt-de-dark.svg?v=c7a265bcb5eaa613 Diagramm: Die Vektoren a und b spannen ein Parallelogramm auf; der Ergebnisvektor a×b zeigt senkrecht dazu nach oben, seine Länge entspricht der Parallelogrammfläche. Der Kreuzproduktvektor steht senkrecht auf a und b; sein Betrag ist die Fläche des aufgespannten Parallelogramms. https://quanta-study.de/tafelwerk/logarithmengesetze 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/kosinussatz 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/kosinussatz-de-light.svg?v=e72dcbdbf6c1d59d Diagramm: Ein Dreieck mit den Seiten a, b, c; der Seite c liegt der markierte Winkel γ gegenüber. Der Kosinussatz verallgemeinert den Satz des Pythagoras für beliebige Dreiecke: c² = a² + b² − 2ab·cos γ. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/kosinussatz-de-dark.svg?v=e72dcbdbf6c1d59d Diagramm: Ein Dreieck mit den Seiten a, b, c; der Seite c liegt der markierte Winkel γ gegenüber. Der Kosinussatz verallgemeinert den Satz des Pythagoras für beliebige Dreiecke: c² = a² + b² − 2ab·cos γ. https://quanta-study.de/tafelwerk/sinussatz 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/sinussatz-de-light.svg?v=b8183e0ccd70b1ef Diagramm: Ein Dreieck mit den Winkeln α, β, γ und den jeweils gegenüberliegenden Seiten a, b, c. Der Sinussatz verknüpft Seiten und gegenüberliegende Winkel: a/sin α = b/sin β = c/sin γ. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/sinussatz-de-dark.svg?v=b8183e0ccd70b1ef Diagramm: Ein Dreieck mit den Winkeln α, β, γ und den jeweils gegenüberliegenden Seiten a, b, c. Der Sinussatz verknüpft Seiten und gegenüberliegende Winkel: a/sin α = b/sin β = c/sin γ. https://quanta-study.de/tafelwerk/kreisflaeche-umfang 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/kreisflaeche-umfang-de-light.svg?v=8d20ce4eabf1078f Diagramm: Ein Kreis mit eingezeichnetem Radius r; im Inneren die Fläche A = πr², am Rand der Umfang U = 2πr. Kreis mit Radius r: Flächeninhalt A = πr², Umfang U = 2πr. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/kreisflaeche-umfang-de-dark.svg?v=8d20ce4eabf1078f Diagramm: Ein Kreis mit eingezeichnetem Radius r; im Inneren die Fläche A = πr², am Rand der Umfang U = 2πr. Kreis mit Radius r: Flächeninhalt A = πr², Umfang U = 2πr. https://quanta-study.de/tafelwerk/kugel-volumen-oberflaeche 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/kugel-volumen-oberflaeche-de-light.svg?v=f069230ce8daa9cd Kugel mit angedeutetem Äquator und eingezeichnetem Radius r; oben die Oberfläche O = 4πr², innen das Volumen V = 4/3·πr³. Kugel mit Radius r: Volumen V = 4/3·πr³, Oberfläche O = 4πr². https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/kugel-volumen-oberflaeche-de-dark.svg?v=f069230ce8daa9cd Kugel mit angedeutetem Äquator und eingezeichnetem Radius r; oben die Oberfläche O = 4πr², innen das Volumen V = 4/3·πr³. Kugel mit Radius r: Volumen V = 4/3·πr³, Oberfläche O = 4πr². https://quanta-study.de/tafelwerk/zylinder-volumen-oberflaeche 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/zylinder-volumen-oberflaeche-de-light.svg?v=194f2569f6cf57d7 Links ein Zylinder mit Radius r und Höhe h, rechts sein aufgeklapptes Netz aus zwei Kreisen und einem hervorgehobenen Rechteck der Breite 2πr. Zylinder mit Radius r und Höhe h und sein Netz: zwei Kreise und das Mantelrechteck M mit den Seiten 2πr und h. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/zylinder-volumen-oberflaeche-de-dark.svg?v=194f2569f6cf57d7 Links ein Zylinder mit Radius r und Höhe h, rechts sein aufgeklapptes Netz aus zwei Kreisen und einem hervorgehobenen Rechteck der Breite 2πr. Zylinder mit Radius r und Höhe h und sein Netz: zwei Kreise und das Mantelrechteck M mit den Seiten 2πr und h. https://quanta-study.de/tafelwerk/kegel-volumen-oberflaeche 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/kegel-volumen-oberflaeche-de-light.svg?v=e9b6c94bc13552a7 Kegel mit gestrichelter Höhe h, Radius r am Grundkreis und hervorgehobener Mantellinie s; zwischen h und r ein rechter Winkel. Kegel mit Radius r, Höhe h und Mantellinie s = √(r² + h²); r, h und s bilden ein rechtwinkliges Dreieck. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/kegel-volumen-oberflaeche-de-dark.svg?v=e9b6c94bc13552a7 Kegel mit gestrichelter Höhe h, Radius r am Grundkreis und hervorgehobener Mantellinie s; zwischen h und r ein rechter Winkel. Kegel mit Radius r, Höhe h und Mantellinie s = √(r² + h²); r, h und s bilden ein rechtwinkliges Dreieck. https://quanta-study.de/tafelwerk/pyramide-volumen 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/pyramide-volumen-de-light.svg?v=fff06374e4e7a428 Quadratische Pyramide in Schrägbild mit getönter Grundfläche G und hervorgehobener senkrechter Höhe h von der Spitze zum Mittelpunkt der Grundfläche. Pyramide mit Grundfläche G und senkrechter Körperhöhe h: Sie fasst ein Drittel des Prismas mit gleicher Grundfläche und Höhe. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/pyramide-volumen-de-dark.svg?v=fff06374e4e7a428 Quadratische Pyramide in Schrägbild mit getönter Grundfläche G und hervorgehobener senkrechter Höhe h von der Spitze zum Mittelpunkt der Grundfläche. Pyramide mit Grundfläche G und senkrechter Körperhöhe h: Sie fasst ein Drittel des Prismas mit gleicher Grundfläche und Höhe. https://quanta-study.de/tafelwerk/trigonometrie-rechtwinkliges-dreieck 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/trigonometrie-rechtwinkliges-dreieck-de-light.svg?v=6cc7215fb7c5fad2 Rechtwinkliges Dreieck mit markiertem Winkel α; die Seite gegenüber ist die Gegenkathete, die anliegende die Ankathete, die längste die Hypotenuse. Bezogen auf den Winkel α: sin α = GK/Hyp, cos α = AK/Hyp, tan α = GK/AK. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/trigonometrie-rechtwinkliges-dreieck-de-dark.svg?v=6cc7215fb7c5fad2 Rechtwinkliges Dreieck mit markiertem Winkel α; die Seite gegenüber ist die Gegenkathete, die anliegende die Ankathete, die längste die Hypotenuse. Bezogen auf den Winkel α: sin α = GK/Hyp, cos α = AK/Hyp, tan α = GK/AK. https://quanta-study.de/tafelwerk/geradengleichung-steigung 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/geradengleichung-steigung-de-light.svg?v=2d21d926a439faf7 Steigende Gerade durch die Punkte (x₁|y₁) und (x₂|y₂) mit Steigungsdreieck Δx und Δy; der y-Achsenabschnitt b ist markiert. Die Steigung m = Δy/Δx ist zwischen zwei beliebigen Punkten gleich; b ist der y-Achsenabschnitt. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/geradengleichung-steigung-de-dark.svg?v=2d21d926a439faf7 Steigende Gerade durch die Punkte (x₁|y₁) und (x₂|y₂) mit Steigungsdreieck Δx und Δy; der y-Achsenabschnitt b ist markiert. Die Steigung m = Δy/Δx ist zwischen zwei beliebigen Punkten gleich; b ist der y-Achsenabschnitt. https://quanta-study.de/tafelwerk/hesse-normalform-abstand-ebene 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/hesse-normalform-abstand-ebene-de-light.svg?v=0df6f977211e5bad Schräg gezeichnete Ebene E mit Normalenvektor n; von einem Punkt P darüber führt ein hervorgehobenes senkrechtes Lot auf die Ebene, markiert als d(P;E). Der Abstand d(P;E) ist die Länge des Lots von P auf E; es verläuft parallel zum Normalenvektor n. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/hesse-normalform-abstand-ebene-de-dark.svg?v=0df6f977211e5bad Schräg gezeichnete Ebene E mit Normalenvektor n; von einem Punkt P darüber führt ein hervorgehobenes senkrechtes Lot auf die Ebene, markiert als d(P;E). Der Abstand d(P;E) ist die Länge des Lots von P auf E; es verläuft parallel zum Normalenvektor n. https://quanta-study.de/tafelwerk/ebenengleichung-normalenform 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/ebenengleichung-normalenform-de-light.svg?v=d2f7d61ec88ff7bb Schräg gezeichnete Ebene E; vom Ursprung führen die Ortsvektoren p und x zu zwei Ebenenpunkten, der hervorgehobene Verbindungsvektor x − p liegt in der Ebene und steht senkrecht auf dem Normalenvektor n. Ein Punkt X liegt genau dann in E, wenn der Vektor x − p senkrecht auf dem Normalenvektor n steht: (x − p)·n = 0. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/ebenengleichung-normalenform-de-dark.svg?v=d2f7d61ec88ff7bb Schräg gezeichnete Ebene E; vom Ursprung führen die Ortsvektoren p und x zu zwei Ebenenpunkten, der hervorgehobene Verbindungsvektor x − p liegt in der Ebene und steht senkrecht auf dem Normalenvektor n. Ein Punkt X liegt genau dann in E, wenn der Vektor x − p senkrecht auf dem Normalenvektor n steht: (x − p)·n = 0. https://quanta-study.de/tafelwerk/abstand-punkt-gerade 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/abstand-punkt-gerade-de-light.svg?v=e4536c39a758f508 Gerade g mit Richtungsvektor u und Punkt Q darüber; das von q − p und u aufgespannte Parallelogramm ist getönt, das hervorgehobene Lot von Q auf g ist seine Höhe d(Q;g). Der Abstand d(Q;g) ist die Höhe des Parallelogramms aus q − p und u: Fläche |⁠(q − p) × u⁠| geteilt durch die Grundseite |⁠u⁠|. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/abstand-punkt-gerade-de-dark.svg?v=e4536c39a758f508 Gerade g mit Richtungsvektor u und Punkt Q darüber; das von q − p und u aufgespannte Parallelogramm ist getönt, das hervorgehobene Lot von Q auf g ist seine Höhe d(Q;g). Der Abstand d(Q;g) ist die Höhe des Parallelogramms aus q − p und u: Fläche |⁠(q − p) × u⁠| geteilt durch die Grundseite |⁠u⁠|. https://quanta-study.de/tafelwerk/vektor-betrag-laenge 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/vektor-betrag-laenge-de-light.svg?v=f5650e73229e892c Quader im Schrägbild mit den Kanten v₁, v₂ und v₃; die gestrichelte Bodendiagonale und die senkrechte Kante v₃ bilden einen rechten Winkel, die hervorgehobene Raumdiagonale ist der Vektor v. Die Länge |v| ist die Raumdiagonale des Quaders mit den Kanten v₁, v₂, v₃: erst Pythagoras am Boden, dann in der Höhe. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/vektor-betrag-laenge-de-dark.svg?v=f5650e73229e892c Quader im Schrägbild mit den Kanten v₁, v₂ und v₃; die gestrichelte Bodendiagonale und die senkrechte Kante v₃ bilden einen rechten Winkel, die hervorgehobene Raumdiagonale ist der Vektor v. Die Länge |v| ist die Raumdiagonale des Quaders mit den Kanten v₁, v₂, v₃: erst Pythagoras am Boden, dann in der Höhe. https://quanta-study.de/tafelwerk/differenzenquotient-h-methode 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/differenzenquotient-h-methode-de-light.svg?v=f45a844e72e2c359 Parabel mit einer Sekante durch zwei Punkte im Abstand h samt Steigungsdreieck und der hervorgehobenen Tangente an der Stelle x₀. Die Sekante durch x₀ und x₀ + h hat die Steigung (f(x₀+h) − f(x₀))/h; für h → 0 wird sie zur Tangente mit der Steigung f′(x₀). https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/differenzenquotient-h-methode-de-dark.svg?v=f45a844e72e2c359 Parabel mit einer Sekante durch zwei Punkte im Abstand h samt Steigungsdreieck und der hervorgehobenen Tangente an der Stelle x₀. Die Sekante durch x₀ und x₀ + h hat die Steigung (f(x₀+h) − f(x₀))/h; für h → 0 wird sie zur Tangente mit der Steigung f′(x₀). https://quanta-study.de/tafelwerk/scheitelpunktform-parabel 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/scheitelpunktform-parabel-de-light.svg?v=d1b687cf36bf34fa Gestrichelte Normalparabel im Ursprung und die hervorgehobene verschobene Parabel mit a = 1 und Scheitel S(d|e); Hilfslinien markieren d auf der x-Achse und e auf der y-Achse. Für a = 1 verschiebt die Scheitelpunktform die Normalparabel (gestrichelt) um d nach rechts und um e nach oben; der Scheitel ist S(d⁠|⁠e). https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/scheitelpunktform-parabel-de-dark.svg?v=d1b687cf36bf34fa Gestrichelte Normalparabel im Ursprung und die hervorgehobene verschobene Parabel mit a = 1 und Scheitel S(d|e); Hilfslinien markieren d auf der x-Achse und e auf der y-Achse. Für a = 1 verschiebt die Scheitelpunktform die Normalparabel (gestrichelt) um d nach rechts und um e nach oben; der Scheitel ist S(d⁠|⁠e). https://quanta-study.de/tafelwerk/eigenwerte-vektoren 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/kleinste-quadrate-matrix 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/lineare-regression 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/lineare-regression-de-light.svg?v=e7c6e1d11094ff50 Sieben Datenpunkte mit hervorgehobener Ausgleichsgerade; gestrichelte senkrechte Linien zeigen die Abweichungen, ein Ring markiert den Mittelpunkt (x̄ | ȳ) auf der Geraden. Die Ausgleichsgerade ŷ = a + b·x macht die Summe der quadrierten senkrechten Abweichungen minimal und verläuft durch den Schwerpunkt der Daten (Ring), den Punkt aus den Mittelwerten von x und y. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/lineare-regression-de-dark.svg?v=e7c6e1d11094ff50 Sieben Datenpunkte mit hervorgehobener Ausgleichsgerade; gestrichelte senkrechte Linien zeigen die Abweichungen, ein Ring markiert den Mittelpunkt (x̄ | ȳ) auf der Geraden. Die Ausgleichsgerade ŷ = a + b·x macht die Summe der quadrierten senkrechten Abweichungen minimal und verläuft durch den Schwerpunkt der Daten (Ring), den Punkt aus den Mittelwerten von x und y. https://quanta-study.de/tafelwerk/binomialkoeffizient-kombinatorik 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/geometrische-reihe 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/geometrische-reihe-de-light.svg?v=21e4e19f921be2a1 Ein Quadrat, fortlaufend halbiert in Flächen 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 und immer kleinere Stücke, die zusammen das ganze Quadrat füllen. Mit a₁ = 1/2 und q = 1/2 füllen die Glieder 1/2 + 1/4 + 1/8 + … das Einheitsquadrat: s∞ = a₁/(1 − q) = 1. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/geometrische-reihe-de-dark.svg?v=21e4e19f921be2a1 Ein Quadrat, fortlaufend halbiert in Flächen 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 und immer kleinere Stücke, die zusammen das ganze Quadrat füllen. Mit a₁ = 1/2 und q = 1/2 füllen die Glieder 1/2 + 1/4 + 1/8 + … das Einheitsquadrat: s∞ = a₁/(1 − q) = 1. https://quanta-study.de/tafelwerk/arithmetische-reihe-gauss 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/arithmetische-reihe-gauss-de-light.svg?v=83fb8bedda131046 Eine hervorgehobene Treppe aus 1 bis 5 Kästchen und eine blasse umgedrehte Kopie ergänzen sich zu einem Rechteck mit n Spalten und a₁ + aₙ Zeilen. Zwei gleiche Treppen 1 + 2 + … + n ergänzen sich zum Rechteck n·(a₁ + aₙ); eine Treppe ist die Hälfte: sₙ = n·(a₁ + aₙ)/2. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/arithmetische-reihe-gauss-de-dark.svg?v=83fb8bedda131046 Eine hervorgehobene Treppe aus 1 bis 5 Kästchen und eine blasse umgedrehte Kopie ergänzen sich zu einem Rechteck mit n Spalten und a₁ + aₙ Zeilen. Zwei gleiche Treppen 1 + 2 + … + n ergänzen sich zum Rechteck n·(a₁ + aₙ); eine Treppe ist die Hälfte: sₙ = n·(a₁ + aₙ)/2. https://quanta-study.de/tafelwerk/rotationsvolumen 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/rotationsvolumen-de-light.svg?v=7c318bc1930738a8 Graph einer Wurzelfunktion und sein gestricheltes Spiegelbild bilden zwischen a und b einen Rotationskörper; eine hervorgehobene Kreisscheibe hat den Radius f(x). Rotiert der Graph von f um die x-Achse, entsteht ein Körper aus Kreisscheiben mit Radius f(x); ihre Flächen π·f(x)² von a bis b summiert ergeben V. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/rotationsvolumen-de-dark.svg?v=7c318bc1930738a8 Graph einer Wurzelfunktion und sein gestricheltes Spiegelbild bilden zwischen a und b einen Rotationskörper; eine hervorgehobene Kreisscheibe hat den Radius f(x). Rotiert der Graph von f um die x-Achse, entsteht ein Körper aus Kreisscheiben mit Radius f(x); ihre Flächen π·f(x)² von a bis b summiert ergeben V. https://quanta-study.de/tafelwerk/dreiecksflaeche-sinus 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/dreiecksflaeche-sinus-de-light.svg?v=ec88b5ff5fdb272b Dreieck mit den Seiten a und b und dem eingeschlossenen Winkel γ; die hervorgehobene Höhe auf b ist mit a·sin γ beschriftet. Die Höhe auf die Seite b ist a·sin γ, daher A = ½·b·(a·sin γ) = ½·a·b·sin γ. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/dreiecksflaeche-sinus-de-dark.svg?v=ec88b5ff5fdb272b Dreieck mit den Seiten a und b und dem eingeschlossenen Winkel γ; die hervorgehobene Höhe auf b ist mit a·sin γ beschriftet. Die Höhe auf die Seite b ist a·sin γ, daher A = ½·b·(a·sin γ) = ½·a·b·sin γ. https://quanta-study.de/tafelwerk/poisson-verteilung 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/poisson-verteilung-de-light.svg?v=1bedd88d88d68e5b Stabdiagramm der Poisson-Verteilung für λ gleich 2 mit gleich hohen Balken bei k gleich 1 und 2 und rasch abfallenden Balken nach rechts. Poisson-Verteilung für λ = 2: rechtsschief, am wahrscheinlichsten sind 1 und 2 Ereignisse, große k werden schnell selten. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/poisson-verteilung-de-dark.svg?v=1bedd88d88d68e5b Stabdiagramm der Poisson-Verteilung für λ gleich 2 mit gleich hohen Balken bei k gleich 1 und 2 und rasch abfallenden Balken nach rechts. Poisson-Verteilung für λ = 2: rechtsschief, am wahrscheinlichsten sind 1 und 2 Ereignisse, große k werden schnell selten. https://quanta-study.de/tafelwerk/sigma-regeln-umgebung 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/sigma-regeln-umgebung-de-light.svg?v=61e62c6f1a900796 Diagramm: Eine Glockenkurve mit hervorgehobener Fläche von μ − 2σ bis μ + 2σ; darunter drei geschachtelte Doppelpfeile für die 1σ-, 2σ- und 3σ-Umgebung mit ihren Prozentwerten. Sigma-Regeln: In μ ± σ liegen rund 68,3 %, in μ ± 2σ rund 95,4 % und in μ ± 3σ rund 99,7 % der Werte. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/sigma-regeln-umgebung-de-dark.svg?v=61e62c6f1a900796 Diagramm: Eine Glockenkurve mit hervorgehobener Fläche von μ − 2σ bis μ + 2σ; darunter drei geschachtelte Doppelpfeile für die 1σ-, 2σ- und 3σ-Umgebung mit ihren Prozentwerten. Sigma-Regeln: In μ ± σ liegen rund 68,3 %, in μ ± 2σ rund 95,4 % und in μ ± 3σ rund 99,7 % der Werte. https://quanta-study.de/tafelwerk/gradient-partielle-ableitungen 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/mehrfachintegral 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/lagrange-multiplikatoren 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/lineares-gleichungssystem-matrixrang 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/lineare-differentialgleichung-erster-ordnung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/konfidenzintervall-mittelwert 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/jacobi-determinante-variablentransformation 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/jacobi-determinante-variablentransformation-de-light.svg?v=485df09853ccb6e5 Ein Einheitsquadrat im uv-Koordinatensystem wird durch x gleich 2u und y gleich 3v auf ein doppelt so breites und dreifach so hohes Rechteck abgebildet; die Fläche wächst um den Faktor sechs. Die Transformation x=2u, y=3v streckt das Einheitsquadrat zum Rechteck; |J|=6 ist der Flächenfaktor. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/jacobi-determinante-variablentransformation-de-dark.svg?v=485df09853ccb6e5 Ein Einheitsquadrat im uv-Koordinatensystem wird durch x gleich 2u und y gleich 3v auf ein doppelt so breites und dreifach so hohes Rechteck abgebildet; die Fläche wächst um den Faktor sechs. Die Transformation x=2u, y=3v streckt das Einheitsquadrat zum Rechteck; |J|=6 ist der Flächenfaktor. https://quanta-study.de/tafelwerk/hesse-matrix-zweiter-ableitungstest 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/newton-verfahren-nullstellen 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/newton-verfahren-nullstellen-de-light.svg?v=a1510c78737fdda6 Graph von f(x)=x²−2: Ein Punkt bei x0 und seine Tangente schneiden die x-Achse bei x1; die gekrümmte Funktion hat ihre Nullstelle nahe x1. Die Tangente bei x₀ schneidet die x-Achse bei x₁; dieser Schnitt wird zum nächsten Näherungswert. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/newton-verfahren-nullstellen-de-dark.svg?v=a1510c78737fdda6 Graph von f(x)=x²−2: Ein Punkt bei x0 und seine Tangente schneiden die x-Achse bei x1; die gekrümmte Funktion hat ihre Nullstelle nahe x1. Die Tangente bei x₀ schneidet die x-Achse bei x₁; dieser Schnitt wird zum nächsten Näherungswert. https://quanta-study.de/tafelwerk/zusammengesetzte-trapezregel 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/zusammengesetzte-trapezregel-de-light.svg?v=b21cbf4541e8d014 Kurve f(x)=x² über dem Intervall von 0 bis 2; akzentfarbene Sehnen verbinden drei Stützstellen und liegen bei dieser konvexen Funktion oberhalb der Kurve. Die gekrümmte Fläche wird durch zwei Trapeze angenähert; bei dieser konvexen Funktion liegt die Sehne oberhalb der Kurve. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/zusammengesetzte-trapezregel-de-dark.svg?v=b21cbf4541e8d014 Kurve f(x)=x² über dem Intervall von 0 bis 2; akzentfarbene Sehnen verbinden drei Stützstellen und liegen bei dieser konvexen Funktion oberhalb der Kurve. Die gekrümmte Fläche wird durch zwei Trapeze angenähert; bei dieser konvexen Funktion liegt die Sehne oberhalb der Kurve. https://quanta-study.de/tafelwerk/determinante-matrix-invertierbarkeit 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/inverse-matrix-lineares-system 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/lu-zerlegung-matrix 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/qr-zerlegung-matrix 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/singulaerwertzerlegung-matrix 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/gram-schmidt-orthogonalisierung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/konditionszahl-matrix 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/simpsonregel-numerische-integration 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/mehrdimensionale-kettenregel 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/richtungsableitung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/divergenz-vektorfeld 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/rotation-curl-vektorfeld 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/vektorielles-linienintegral 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/greenscher-satz-ebene 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/stokes-satz 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/taylorpolynom-mehrdimensional 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/fourierreihe-periodische-funktion 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/laplace-transformation 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/trennbare-differentialgleichung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/lineare-differentialgleichung-zweiter-ordnung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/euler-verfahren-differentialgleichung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/stichprobenvarianz 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/kovarianz-stichprobe 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/pearson-korrelationskoeffizient 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/t-test-statistik-einstichprobe 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/chi-quadrat-anpassungstest 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/standardfehler-anteil 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/gradientenabstieg 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/newton-verfahren-optimierung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/gauss-elimination-lineares-system 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/runge-kutta-verfahren-vierter-ordnung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/runge-kutta-verfahren-vierter-ordnung-de-light.svg?v=c4ea85c6b6458fd7 Die glatte Referenzkurve y=e hoch t zeigt den Schritt von t_n bis t_n+h. Markiert sind k1 bei (t_n,y_n), k2 und k3 bei derselben Mittelzeit mit unterschiedlichen Probewerten sowie k4 bei der Endzeit mit dem dritten Probewert. Die inneren Punkte sind RK4-Probezustände und müssen nicht genau auf der exakten Kurve liegen. Für y′=y und h=1 liegen k₁…k₄ an Start, zwei mittleren Probezuständen und Endzeit; Zwischenwerte müssen nicht exakt auf y=eᵗ liegen. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/runge-kutta-verfahren-vierter-ordnung-de-dark.svg?v=c4ea85c6b6458fd7 Die glatte Referenzkurve y=e hoch t zeigt den Schritt von t_n bis t_n+h. Markiert sind k1 bei (t_n,y_n), k2 und k3 bei derselben Mittelzeit mit unterschiedlichen Probewerten sowie k4 bei der Endzeit mit dem dritten Probewert. Die inneren Punkte sind RK4-Probezustände und müssen nicht genau auf der exakten Kurve liegen. Für y′=y und h=1 liegen k₁…k₄ an Start, zwei mittleren Probezuständen und Endzeit; Zwischenwerte müssen nicht exakt auf y=eᵗ liegen. https://quanta-study.de/tafelwerk/prozentrechnung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/prozentrechnung-de-light.svg?v=9f504fbb02be1b96 Eine Leiste für den Grundwert 84 Euro entspricht 100 Prozent. Der farbige Abschnitt umfasst 15 Prozent und ist mit 12,60 Euro als Prozentwert beschriftet. Die Prozentleiste zeigt den Prozentwert W als Anteil p am Grundwert G: 15 % von 84 € sind 12,60 €. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/prozentrechnung-de-dark.svg?v=9f504fbb02be1b96 Eine Leiste für den Grundwert 84 Euro entspricht 100 Prozent. Der farbige Abschnitt umfasst 15 Prozent und ist mit 12,60 Euro als Prozentwert beschriftet. Die Prozentleiste zeigt den Prozentwert W als Anteil p am Grundwert G: 15 % von 84 € sind 12,60 €. https://quanta-study.de/tafelwerk/direkte-proportionalitaet 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/direkte-proportionalitaet-de-light.svg?v=f467bb77408df803 Koordinatensystem mit einer ansteigenden Geraden durch den Ursprung. Verdoppelt sich x, verdoppelt sich y; die markierten Punkte haben denselben Quotienten y/x=k. Bei direkter Proportionalität ist y=kx: Der Graph ist eine Gerade durch den Ursprung und y/x bleibt konstant. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/direkte-proportionalitaet-de-dark.svg?v=f467bb77408df803 Koordinatensystem mit einer ansteigenden Geraden durch den Ursprung. Verdoppelt sich x, verdoppelt sich y; die markierten Punkte haben denselben Quotienten y/x=k. Bei direkter Proportionalität ist y=kx: Der Graph ist eine Gerade durch den Ursprung und y/x bleibt konstant. https://quanta-study.de/tafelwerk/antiproportionale-zuordnung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/antiproportionale-zuordnung-de-light.svg?v=3c2c20366f9bcaef Ein Hyperbelast im ersten Quadranten fällt von links oben nach rechts unten. Die markierten Punkte (1,4), (2,2) und (4,1) haben alle das Produkt xy=4. Bei y=k/x sinkt y, wenn x wächst; auf der Kurve bleibt das Produkt xy=k konstant. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/antiproportionale-zuordnung-de-dark.svg?v=3c2c20366f9bcaef Ein Hyperbelast im ersten Quadranten fällt von links oben nach rechts unten. Die markierten Punkte (1,4), (2,2) und (4,1) haben alle das Produkt xy=4. Bei y=k/x sinkt y, wenn x wächst; auf der Kurve bleibt das Produkt xy=k konstant. https://quanta-study.de/tafelwerk/prozentuales-wachstum 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/prozentuales-wachstum-de-light.svg?v=f71a010a84ef501a Ein Bestands-Zeit-Diagramm zeigt eine nach oben gekrümmte Wachstumskurve. Gleiche Zeitabstände entsprechen demselben prozentualen Faktor, nicht demselben absoluten Zuwachs. Beim prozentualen Wachstum wird in jedem Schritt mit 1+r multipliziert; deshalb steigt G_n exponentiell. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/prozentuales-wachstum-de-dark.svg?v=f71a010a84ef501a Ein Bestands-Zeit-Diagramm zeigt eine nach oben gekrümmte Wachstumskurve. Gleiche Zeitabstände entsprechen demselben prozentualen Faktor, nicht demselben absoluten Zuwachs. Beim prozentualen Wachstum wird in jedem Schritt mit 1+r multipliziert; deshalb steigt G_n exponentiell. https://quanta-study.de/tafelwerk/einfache-zinsrechnung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/einfache-zinsrechnung-de-light.svg?v=8175ad39423235dd Ein Kapital-Zeit-Diagramm zeigt eine Gerade. Gleich lange Zeitabschnitte erhöhen das Kapital jeweils um denselben Betrag; Zinsen werden nicht erneut verzinst. Bei einfacher Verzinsung wächst das Kapital linear, weil jede Periode denselben Zinsbetrag auf das Anfangskapital berechnet. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/einfache-zinsrechnung-de-dark.svg?v=8175ad39423235dd Ein Kapital-Zeit-Diagramm zeigt eine Gerade. Gleich lange Zeitabschnitte erhöhen das Kapital jeweils um denselben Betrag; Zinsen werden nicht erneut verzinst. Bei einfacher Verzinsung wächst das Kapital linear, weil jede Periode denselben Zinsbetrag auf das Anfangskapital berechnet. https://quanta-study.de/tafelwerk/grenzwert-stetigkeit 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/komplexe-zahlen-polarform 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/komplexe-zahlen-polarform-de-light.svg?v=f2c91485523485ef Komplexe Ebene mit Achsen Re und Im. Ein Zeiger vom Ursprung zu z hat den Winkel φ und Betrag r; seine Projektionen markieren x und y. Die Polarform zerlegt z in Betrag r und Argument φ; Potenzieren multipliziert den Winkel und potenziert den Betrag. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/komplexe-zahlen-polarform-de-dark.svg?v=f2c91485523485ef Komplexe Ebene mit Achsen Re und Im. Ein Zeiger vom Ursprung zu z hat den Winkel φ und Betrag r; seine Projektionen markieren x und y. Die Polarform zerlegt z in Betrag r und Argument φ; Potenzieren multipliziert den Winkel und potenziert den Betrag. https://quanta-study.de/tafelwerk/unsicherheitsfortpflanzung-nist 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/t-chi-quadrat-f-verteilungen 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/reihen-konvergenztests 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/uneigentliche-integrale 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/zentraler-grenzwertsatz 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/fourier-transformation 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/gekoppelte-lineare-dgl-systeme 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/maximum-likelihood-schaetzung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/markov-kette-uebergangsmatrix 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/polynominterpolation-lagrange-newton 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/referenz-verteilungen-geometrisch-hypergeometrisch-gamma 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/integrationsregel-substitution 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/trigonometrische-identitaeten 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/bogenmass-bogenlaenge 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/vierecksflaechen-parallelogramm-trapez-drachen 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/prisma-volumen-oberflaeche 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/dreiecke-aehnlichkeit-skalierungsfaktoren 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/mittelwertsatz-analysis 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/implizite-ableitung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/ableitung-umkehrfunktion 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/partialbruchzerlegung-rationale-funktion 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/ellipsen-hyperbeln-brennpunkte 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/bogenlaenge-allgemeine-kurve 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/rotationsoberflaeche-integral 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/stetige-gleichverteilung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/cauchy-schwarz-ungleichung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/gauss-legendre-quadratur 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/multivariate-normalverteilung-kovarianz 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/bienayme-tschebyschow-ungleichung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/michaelis-menten 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/michaelis-menten-de-light.svg?v=d38d65979cf57646 Diagramm: Eine Sättigungskurve v über [S] nähert sich einer gestrichelten Linie Vmax; gestrichelte Hilfslinien markieren Vmax/2 und die zugehörige Konzentration Km. Die Reaktionsgeschwindigkeit v steigt mit der Substratkonzentration [S] und nähert sich der Maximalgeschwindigkeit Vmax; bei [S] = Km ist v = Vmax/2. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/michaelis-menten-de-dark.svg?v=d38d65979cf57646 Diagramm: Eine Sättigungskurve v über [S] nähert sich einer gestrichelten Linie Vmax; gestrichelte Hilfslinien markieren Vmax/2 und die zugehörige Konzentration Km. Die Reaktionsgeschwindigkeit v steigt mit der Substratkonzentration [S] und nähert sich der Maximalgeschwindigkeit Vmax; bei [S] = Km ist v = Vmax/2. https://quanta-study.de/tafelwerk/logistisches-wachstum 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/logistisches-wachstum-de-light.svg?v=c3f81204f413799e Diagramm: Eine S-förmige Kurve N über t, die sich der gestrichelten Grenze K nähert; der Wendepunkt bei K/2 ist markiert, eine gestrichelte Exponentialkurve steigt zum Vergleich ungebremst weiter. Logistisches Wachstum: Anfangs fast exponentiell (gestrichelt), dann bremst die Kapazitätsgrenze K; am schnellsten wächst die Population bei N = K/2. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/logistisches-wachstum-de-dark.svg?v=c3f81204f413799e Diagramm: Eine S-förmige Kurve N über t, die sich der gestrichelten Grenze K nähert; der Wendepunkt bei K/2 ist markiert, eine gestrichelte Exponentialkurve steigt zum Vergleich ungebremst weiter. Logistisches Wachstum: Anfangs fast exponentiell (gestrichelt), dann bremst die Kapazitätsgrenze K; am schnellsten wächst die Population bei N = K/2. https://quanta-study.de/tafelwerk/hardy-weinberg 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/hardy-weinberg-de-light.svg?v=6c5772083a562cd5 Diagramm: Ein Quadrat mit der Seitenlänge p + q, bei p geteilt; die vier Felder sind p² (AA), zweimal pq (Aa, hervorgehoben) und q² (aa). Das Quadrat (p + q)² mit p = 0,6 und q = 0,4: Die Flächen p², zweimal pq und q² sind die Genotypfrequenzen, zusammen ergeben sie 1. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/hardy-weinberg-de-dark.svg?v=6c5772083a562cd5 Diagramm: Ein Quadrat mit der Seitenlänge p + q, bei p geteilt; die vier Felder sind p² (AA), zweimal pq (Aa, hervorgehoben) und q² (aa). Das Quadrat (p + q)² mit p = 0,6 und q = 0,4: Die Flächen p², zweimal pq und q² sind die Genotypfrequenzen, zusammen ergeben sie 1. https://quanta-study.de/tafelwerk/exponentielles-wachstum 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/exponentielles-wachstum-de-light.svg?v=a058428c77cba489 Diagramm: Eine steigende Exponentialkurve N über der Zeit t, ausgehend vom Anfangswert N₀ auf der N-Achse. Exponentielles Wachstum: Die Zunahme ist stets proportional zur aktuellen Größe, die Kurve steigt immer steiler. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/exponentielles-wachstum-de-dark.svg?v=a058428c77cba489 Diagramm: Eine steigende Exponentialkurve N über der Zeit t, ausgehend vom Anfangswert N₀ auf der N-Achse. Exponentielles Wachstum: Die Zunahme ist stets proportional zur aktuellen Größe, die Kurve steigt immer steiler. https://quanta-study.de/tafelwerk/chi-quadrat-test 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/chi-quadrat-test-de-light.svg?v=11732e094dd97d8c Diagramm: Eine von links oben steil fallende Dichtekurve über χ²; rechts vom kritischen Wert 3,84 ist der schmale Randbereich von 5 Prozent hervorgehoben, eine gestrichelte Linie markiert den berechneten Wert 1,33 links davon. Chi-Quadrat-Verteilung für df = 1: Der berechnete Wert χ² = 1,33 liegt unter dem kritischen Wert 3,84, erst Werte in den oberen 5 % führen zur Verwerfung der Hypothese. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/chi-quadrat-test-de-dark.svg?v=11732e094dd97d8c Diagramm: Eine von links oben steil fallende Dichtekurve über χ²; rechts vom kritischen Wert 3,84 ist der schmale Randbereich von 5 Prozent hervorgehoben, eine gestrichelte Linie markiert den berechneten Wert 1,33 links davon. Chi-Quadrat-Verteilung für df = 1: Der berechnete Wert χ² = 1,33 liegt unter dem kritischen Wert 3,84, erst Werte in den oberen 5 % führen zur Verwerfung der Hypothese. https://quanta-study.de/tafelwerk/shannon-index 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/shannon-index-de-light.svg?v=94524feb85a7e337 Diagramm: Drei waagerechte Balken, jeweils in drei Artenanteile pᵢ geteilt, oben gleich große Anteile mit H' = 1,10, in der Mitte 0,5, 0,3 und 0,2 mit H' = 1,03, unten eine dominierende Art mit 0,8 und H' = 0,64. Drei Gemeinschaften mit je S = 3 Arten: Je gleichmäßiger sich die Individuen verteilen, desto größer ist H'; das Maximum ln 3 = 1,10 erreicht die völlig gleichmäßige Verteilung. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/shannon-index-de-dark.svg?v=94524feb85a7e337 Diagramm: Drei waagerechte Balken, jeweils in drei Artenanteile pᵢ geteilt, oben gleich große Anteile mit H' = 1,10, in der Mitte 0,5, 0,3 und 0,2 mit H' = 1,03, unten eine dominierende Art mit 0,8 und H' = 0,64. Drei Gemeinschaften mit je S = 3 Arten: Je gleichmäßiger sich die Individuen verteilen, desto größer ist H'; das Maximum ln 3 = 1,10 erreicht die völlig gleichmäßige Verteilung. https://quanta-study.de/tafelwerk/simpson-index 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/simpson-index-de-light.svg?v=24b448cdda6eeceb Diagramm: Ein Quadrat, auf beiden Seiten in die Artenanteile p₁, p₂ und p₃ geteilt; die drei Quadrate auf der Diagonale p₁², p₂² und p₃² sind hervorgehoben und ergeben zusammen D. D ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällig gezogene Individuen zur selben Art gehören: die Summe der Diagonalquadrate pᵢ², hier 0,38 der Gesamtfläche. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/simpson-index-de-dark.svg?v=24b448cdda6eeceb Diagramm: Ein Quadrat, auf beiden Seiten in die Artenanteile p₁, p₂ und p₃ geteilt; die drei Quadrate auf der Diagonale p₁², p₂² und p₃² sind hervorgehoben und ergeben zusammen D. D ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällig gezogene Individuen zur selben Art gehören: die Summe der Diagonalquadrate pᵢ², hier 0,38 der Gesamtfläche. https://quanta-study.de/tafelwerk/lincoln-index 2026-07-09 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/lincoln-index-de-light.svg?v=cf6c36ec70e1031f Diagramm: Zwei gleich lange Balken für die Population N und den zweiten Fang C; in beiden ist der markierte Anteil M beziehungsweise R gleich groß hervorgehoben, eine gestrichelte Linie verbindet die beiden Grenzen, darunter steht M/N = R/C. Der Anteil markierter Tiere im zweiten Fang (R von C) schätzt den Anteil in der ganzen Population (M von N); im Beispiel sind es 8 von 50 und 40 von 250, also je 16 %, daraus folgt N = M·C/R. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/lincoln-index-de-dark.svg?v=cf6c36ec70e1031f Diagramm: Zwei gleich lange Balken für die Population N und den zweiten Fang C; in beiden ist der markierte Anteil M beziehungsweise R gleich groß hervorgehoben, eine gestrichelte Linie verbindet die beiden Grenzen, darunter steht M/N = R/C. Der Anteil markierter Tiere im zweiten Fang (R von C) schätzt den Anteil in der ganzen Population (M von N); im Beispiel sind es 8 von 50 und 40 von 250, also je 16 %, daraus folgt N = M·C/R. https://quanta-study.de/tafelwerk/ficksches-gesetz-erste-diffusion 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/relatives-risiko 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/goldman-hodgkin-katz-gleichung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagnostische-sensitivitaet-spezifitaet 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/wilson-konfidenzintervall-anteil 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/cohens-d 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/rekombinationsfrequenz-genkartierung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/odds-ratio 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/pielou-evenness-index 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/lotka-volterra-praedator-beute 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/lotka-volterra-praedator-beute-de-light.svg?v=38a5e0e044283da5 Schematische Populationskurven über der Zeit: N(t) für Beute steigt zuerst an, P(t) für Räuber erreicht sein Maximum später; beide Kurven wiederholen sich idealisiert. Im idealisierten Lotka-Volterra-Zyklus folgt das Räubermaximum zeitlich auf das Beutemaximum; die Kurven sind schematisch. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/lotka-volterra-praedator-beute-de-dark.svg?v=38a5e0e044283da5 Schematische Populationskurven über der Zeit: N(t) für Beute steigt zuerst an, P(t) für Räuber erreicht sein Maximum später; beide Kurven wiederholen sich idealisiert. Im idealisierten Lotka-Volterra-Zyklus folgt das Räubermaximum zeitlich auf das Beutemaximum; die Kurven sind schematisch. https://quanta-study.de/tafelwerk/lotka-volterra-konkurrenz 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/effektive-populationsgroesse-geschlechterverhaeltnis 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/selektionskoeffizient-relative-fitness 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/kopplungsungleichgewicht-r2 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/mutation-selektion-balance-rezessiv 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/heritabilitaet-schmal 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/hill-gleichung-sauerstoffsaettigung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/herzzeitvolumen 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/renale-clearance 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/allometrische-skalierung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/qpcr-delta-delta-ct 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/kompetitive-enzymhemmung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/langmuir-bindungsisotherme 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/roc-area-under-curve 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/kaplan-meier-schaetzer 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/hazard-funktion 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/logistische-regression 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/benjamini-hochberg-fdr 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/q10-temperaturkoeffizient 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/pflanzen-relatives-wachstum 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/sauerstoffgehalt-blut 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/fick-prinzip-herzzeitvolumen 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/inzuchtkoeffizient-population 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/positiver-negativer-vorhersagewert 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/inzidenzrate-personenzeit 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diskretes-populationswachstum 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/pfaffl-qpcr-effizienzkorrektur 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/gc-gehalt-sequenz 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/gc-skew-sequenz 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/n50-genomassemblierung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/nukleotiddiversitaet-pi 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/fst-populationsdifferenzierung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/wright-fisher-driftvarianz 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/zuechtergleichung-selektionserfolg 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/kumulative-inzidenz 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/populations-attributable-fraktion 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/standardisierte-mortalitaetsratio 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/basisreproduktionszahl-sir 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/ejektionsfraktion-herz 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/alveolaere-ventilation 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/maximale-psii-quantenausbeute 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/transpiration-gaswechsel 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/intraklassenkorrelation 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/clusterdesign-effekt 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/stichprobengroesse-zwei-mittelwerte 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/variationskoeffizient 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/sequenzalignment-score-identitaet 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/sequenzalignment-score-identitaet-de-light.svg?v=bcd48214a2f27431 Dynamische Programmiermatrix für ACT gegen AGT. Zeilen und Spalten enthalten leeres Präfix, A, C beziehungsweise A, G, T; die Randwerte werden mit −2 pro Lücke initialisiert. Der markierte Diagonalpfad ergibt A/A, C/G, T/T, Score 3 und Identität zwei von drei. Globales Needleman–Wunsch-Alignment von ACT und AGT mit Match +2, Mismatch −1 und Lücke −2. Der beste Pfad erzielt 3 Punkte; die Sequenzidentität ist separat 2/3 = 66,7 %. Andere Scoringmatrizen ergeben andere Scores. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/sequenzalignment-score-identitaet-de-dark.svg?v=bcd48214a2f27431 Dynamische Programmiermatrix für ACT gegen AGT. Zeilen und Spalten enthalten leeres Präfix, A, C beziehungsweise A, G, T; die Randwerte werden mit −2 pro Lücke initialisiert. Der markierte Diagonalpfad ergibt A/A, C/G, T/T, Score 3 und Identität zwei von drei. Globales Needleman–Wunsch-Alignment von ACT und AGT mit Match +2, Mismatch −1 und Lücke −2. Der beste Pfad erzielt 3 Punkte; die Sequenzidentität ist separat 2/3 = 66,7 %. Andere Scoringmatrizen ergeben andere Scores. https://quanta-study.de/tafelwerk/primaerproduktion-energiefluss-oekosystem 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/primaerproduktion-energiefluss-oekosystem-de-light.svg?v=b3b7117d65f3aa8b GPP teilt sich in einen Abfluss RA durch autotrophe Atmung und NPP. Ein Teil der NPP erscheint als Produktion der nächsten trophischen Ebene; die Effizienz ist deren Produktion geteilt durch NPP. Bilanzschema: Ein Teil der Bruttoprimärproduktion wird veratmet; der Rest ist Nettoprimärproduktion. Der Pfeil zur nächsten Ebene zeigt Produktion, nicht den gesamten aufgenommenen Nahrungsenergiefluss. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/primaerproduktion-energiefluss-oekosystem-de-dark.svg?v=b3b7117d65f3aa8b GPP teilt sich in einen Abfluss RA durch autotrophe Atmung und NPP. Ein Teil der NPP erscheint als Produktion der nächsten trophischen Ebene; die Effizienz ist deren Produktion geteilt durch NPP. Bilanzschema: Ein Teil der Bruttoprimärproduktion wird veratmet; der Rest ist Nettoprimärproduktion. Der Pfeil zur nächsten Ebene zeigt Produktion, nicht den gesamten aufgenommenen Nahrungsenergiefluss. https://quanta-study.de/tafelwerk/monohybrider-erbgang-wahrscheinlichkeit 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/qpcr-standardkurve-absolute-quantifizierung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/leslie-matrix-altersstrukturierte-population 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/pflanzenwasserpotential 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/demografische-netto-reproduktionsrate-generationzeit 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/alveolaere-gasgleichung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/blast-e-value-sequenzsuche 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/chao1-artenreichtumsschaetzung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/cohens-kappa-interrater 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/genfluss-migrationsgleichgewicht-allelfrequenz 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/respiratorischer-quotient 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/mittlere-sequenzierungsabdeckung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/jukes-cantor-distanzkorrektur 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagnostische-likelihood-ratios 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/konfidenzintervall-relatives-risiko-odds-ratio 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/stichprobenumfang-anteil 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/holling-typ-ii-funktion 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/monod-wachstumsmodell 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/bohr-totraumsfraktion 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/photosynthese-lichtantwort-saettigung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/absolute-risikodifferenz 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/fisher-exakt-test 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/stellarparallaxe 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/stellarparallaxe-de-light.svg?v=75f7c9b687a7b5ae Zwei Erdpositionen oberhalb und unterhalb der Sonne bilden mit dem Stern zwei rechtwinklige Dreiecke. Jede halbe Basis ist 1 au lang. Am Stern ist p zwischen Sonnen-Sichtlinie und oberer Erd-Sichtlinie markiert. Zwei gegenüberliegende Erdpositionen liegen ungefähr 2 au auseinander. Die halbe Basis vom Sonnenzentrum beträgt 1 au; p ist der Halbwinkel. Nicht maßstabsgetreu. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/stellarparallaxe-de-dark.svg?v=75f7c9b687a7b5ae Zwei Erdpositionen oberhalb und unterhalb der Sonne bilden mit dem Stern zwei rechtwinklige Dreiecke. Jede halbe Basis ist 1 au lang. Am Stern ist p zwischen Sonnen-Sichtlinie und oberer Erd-Sichtlinie markiert. Zwei gegenüberliegende Erdpositionen liegen ungefähr 2 au auseinander. Die halbe Basis vom Sonnenzentrum beträgt 1 au; p ist der Halbwinkel. Nicht maßstabsgetreu. https://quanta-study.de/tafelwerk/hubble-gesetz-nahbereich 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/wien-verschiebungsgesetz 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/entfernungsmodul 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/scheinbare-helligkeit-fluss 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/sternradius-leuchtkraft-temperatur 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/spektralrotverschiebung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/sternscheinbare-magnitude-flussverhaeltnis 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/teleskop-rayleigh-aufloesung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/eigenbewegung-tangentialgeschwindigkeit 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/schwarzschild-radius 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/sternwinkelgroesse-entfernung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/kepler-flaechengeschwindigkeit 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/kosmologische-skalenfaktor-rotverschiebung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/roche-grenze-fluidmond 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/sternoberflaechengravitation 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/kelvin-helmholtz-zeitstern 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/jeans-masse-gravitationskollaps 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/eddington-leuchtkraft 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/stern-dynamische-zeitskala 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/doppelstern-massen-kepler 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/cepheiden-perioden-leuchtkraft 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/cepheiden-perioden-leuchtkraft-de-light.svg?v=89637374fb6975c3 Diagramm der absoluten V-Helligkeit M_V gegen log₁₀ der Periode in Tagen. Die historische Beispielgerade verläuft von etwa (P=1 Tag, M_V=−1,43) bis (P=30 Tage, M_V=−5,58); längere Perioden liegen heller. Die konkrete Kalibrierung ist populations- und bandabhängig. Illustrative historische V-Kalibrierung von Feast & Catchpole (1997): M_V = −2,81 log₁₀(P/Tag) − 1,43. Längere Periode bedeutet höhere Leuchtkraft. Nullpunkt und Steigung hängen von Kalibrierung, Population und Band ab; keine universelle Präzisionsrelation. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/cepheiden-perioden-leuchtkraft-de-dark.svg?v=89637374fb6975c3 Diagramm der absoluten V-Helligkeit M_V gegen log₁₀ der Periode in Tagen. Die historische Beispielgerade verläuft von etwa (P=1 Tag, M_V=−1,43) bis (P=30 Tage, M_V=−5,58); längere Perioden liegen heller. Die konkrete Kalibrierung ist populations- und bandabhängig. Illustrative historische V-Kalibrierung von Feast & Catchpole (1997): M_V = −2,81 log₁₀(P/Tag) − 1,43. Längere Periode bedeutet höhere Leuchtkraft. Nullpunkt und Steigung hängen von Kalibrierung, Population und Band ab; keine universelle Präzisionsrelation. https://quanta-study.de/tafelwerk/vis-viva-geschwindigkeit-elliptische-bahn 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/masse-leuchtkraft-hauptreihe 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/hauptreihenlebensdauer 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/transit-tiefe-exoplanet 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/spektrale-aufloesung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/chandrasekhar-grenze 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/hydrostatisches-gleichgewicht-sterninneres 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/shannon-entropie 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/shannon-entropie-de-light.svg?v=438d36d8a5d87ba2 Kurve der binären Shannon-Entropie von p = 0 bis 1. Sie beginnt bei null, steigt symmetrisch zum Maximum von 1 Bit bei 0,5 und fällt wieder auf null. Binäre Entropie H(p): Das Maximum beträgt 1 Bit bei p = 0,5. Sichere Ergebnisse bei p = 0 oder 1 haben Entropie null. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/shannon-entropie-de-dark.svg?v=438d36d8a5d87ba2 Kurve der binären Shannon-Entropie von p = 0 bis 1. Sie beginnt bei null, steigt symmetrisch zum Maximum von 1 Bit bei 0,5 und fällt wieder auf null. Binäre Entropie H(p): Das Maximum beträgt 1 Bit bei p = 0,5. Sichere Ergebnisse bei p = 0 oder 1 haben Entropie null. https://quanta-study.de/tafelwerk/f1-score 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/big-o-notation 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/big-o-notation-de-light.svg?v=d3bcdccbdbd41613 Gemeinsame Koordinatenachsen mit den Kurven n, n log n, n² und 2 hoch n. Die Skala ist für den qualitativen Vergleich über kleine n gewählt, nicht als Laufzeit in Sekunden. Vergleich des Wachstums von n, n·log n, n² und 2ⁿ auf derselben schematischen Achsenskalierung. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/big-o-notation-de-dark.svg?v=d3bcdccbdbd41613 Gemeinsame Koordinatenachsen mit den Kurven n, n log n, n² und 2 hoch n. Die Skala ist für den qualitativen Vergleich über kleine n gewählt, nicht als Laufzeit in Sekunden. Vergleich des Wachstums von n, n·log n, n² und 2ⁿ auf derselben schematischen Achsenskalierung. https://quanta-study.de/tafelwerk/zweierkomplement 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/laufzeitrekurrenz 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/kreuzentropie 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/gradientenabstieg-parameterupdate 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/balanced-accuracy 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/precision-positivvorhersagewert 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/recall-sensitivitaet 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/matthews-korrelationskoeffizient 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/hamming-distanz-bitfolgen 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/ieee-754-gleitkomma 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/ieee-754-gleitkomma-de-light.svg?v=0bb24bd892993f56 Ein 32-Bit-Wort ist in ein Vorzeichenbit s, acht Exponentenbits E und 23 Fraction-Bits F unterteilt. Für normalisierte Zahlen codiert der Signifikand 1.F; der gespeicherte Exponent wird mit Bias 127 interpretiert. binary32 zerlegt das 32-Bit-Wort in Vorzeichen, Exponentenfeld und Fraction; bei normalisierten Zahlen kommt die führende 1 implizit hinzu. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/ieee-754-gleitkomma-de-dark.svg?v=0bb24bd892993f56 Ein 32-Bit-Wort ist in ein Vorzeichenbit s, acht Exponentenbits E und 23 Fraction-Bits F unterteilt. Für normalisierte Zahlen codiert der Signifikand 1.F; der gespeicherte Exponent wird mit Bias 127 interpretiert. binary32 zerlegt das 32-Bit-Wort in Vorzeichen, Exponentenfeld und Fraction; bei normalisierten Zahlen kommt die führende 1 implizit hinzu. https://quanta-study.de/tafelwerk/boolesche-algebra-gesetze 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/euklidischer-algorithmus-modulares-inverses 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/shannon-kanalkapazitaet 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/amdahl-gesetz-speedup 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/cpu-laufzeit-instruktionen-cpi-takt 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/logistische-sigmoidfunktion 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/a-star-suche 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/master-theorem-rekurrenzen 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/amortisierungsanalyse-dynamische-arrays 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/union-find-disjunkte-mengen 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/floyd-warshall-kuerzeste-wege 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/avl-baum-balance 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/bellman-ford-kuerzeste-wege-negative-kanten 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/dijkstra-kuerzeste-wege 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/dijkstra-kuerzeste-wege-de-light.svg?v=49abf71454e90309 Gerichteter Graph mit den Kanten s→a mit Gewicht 2, s→b mit 5, a→b mit 1, a→t mit 6 und b→t mit 2. Der farbige kürzeste Weg s→a→b→t kostet 5. Die kürzesten Distanzen ab s sind 0, 2, 3 und 5. Bei nichtnegativen Kantengewichten führt Dijkstra hier über s→a→b→t. Die Enddistanzen sind d(a)=2, d(b)=3 und d(t)=5. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/dijkstra-kuerzeste-wege-de-dark.svg?v=49abf71454e90309 Gerichteter Graph mit den Kanten s→a mit Gewicht 2, s→b mit 5, a→b mit 1, a→t mit 6 und b→t mit 2. Der farbige kürzeste Weg s→a→b→t kostet 5. Die kürzesten Distanzen ab s sind 0, 2, 3 und 5. Bei nichtnegativen Kantengewichten führt Dijkstra hier über s→a→b→t. Die Enddistanzen sind d(a)=2, d(b)=3 und d(t)=5. https://quanta-study.de/tafelwerk/minimaler-spannbaum 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/minimaler-spannbaum-de-light.svg?v=e81ba3844c9e05f3 Ungerichteter Graph mit vier Knoten und fünf Kanten. AB mit Gewicht 1, BC mit 2 und CD mit 3 bilden den farbigen minimalen Spannbaum. AC mit 4 und BD mit 5 sind gestrichelt, weil sie beim Kruskal-Verfahren jeweils einen Kreis schließen würden. Die Gesamtkosten sind 6. Kruskal wählt AB=1, BC=2 und CD=3. Die drei Kanten verbinden vier Knoten kreisfrei und kosten zusammen 6. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/minimaler-spannbaum-de-dark.svg?v=e81ba3844c9e05f3 Ungerichteter Graph mit vier Knoten und fünf Kanten. AB mit Gewicht 1, BC mit 2 und CD mit 3 bilden den farbigen minimalen Spannbaum. AC mit 4 und BD mit 5 sind gestrichelt, weil sie beim Kruskal-Verfahren jeweils einen Kreis schließen würden. Die Gesamtkosten sind 6. Kruskal wählt AB=1, BC=2 und CD=3. Die drei Kanten verbinden vier Knoten kreisfrei und kosten zusammen 6. https://quanta-study.de/tafelwerk/binaersuche-laufzeit 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/kombinatorische-zaehlregeln 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/graphsuche-bfs-dfs-kuerzeste-wege 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/graphsuche-bfs-dfs-kuerzeste-wege-de-light.svg?v=37a7c2deba2429c0 Ungwichteter Fünf-Knoten-Graph mit Kanten s–a, s–b, a–t, b–c und c–t. Die hervorgehobene BFS-Route s–a–t hat zwei Kanten. Der gestrichelte mögliche DFS-Erstpfad s–b–c–t hat drei; welcher Pfad zuerst kommt, hängt von der Nachbarreihenfolge ab. BFS ordnet Knoten nach Kantendistanz und findet hier den kürzesten Weg s–a–t. Eine DFS kann bei anderer Nachbarreihenfolge zuerst den längeren Pfad s–b–c–t verfolgen. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/graphsuche-bfs-dfs-kuerzeste-wege-de-dark.svg?v=37a7c2deba2429c0 Ungwichteter Fünf-Knoten-Graph mit Kanten s–a, s–b, a–t, b–c und c–t. Die hervorgehobene BFS-Route s–a–t hat zwei Kanten. Der gestrichelte mögliche DFS-Erstpfad s–b–c–t hat drei; welcher Pfad zuerst kommt, hängt von der Nachbarreihenfolge ab. BFS ordnet Knoten nach Kantendistanz und findet hier den kürzesten Weg s–a–t. Eine DFS kann bei anderer Nachbarreihenfolge zuerst den längeren Pfad s–b–c–t verfolgen. https://quanta-study.de/tafelwerk/diffie-hellman-schluesselaustausch 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/softmax-funktion 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/f-beta-score 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/mutuelle-information-diskret 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/logit-odds-transformation 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/spezifitaet-true-negative-rate 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/jaccard-index-klassifikation 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/durchschnittliche-speicherzugriffszeit-amat 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/bloom-filter-falschpositiv-wahrscheinlichkeit 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/roc-auc-klassifikation 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/kullback-leibler-divergenz 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/kosinus-aehnlichkeit-vektoren 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/hashkollision-geburtstagswahrscheinlichkeit 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/tf-idf-gewichtung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/bm25-ranking 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/pagerank-iteration 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/littlesches-gesetz-warteschlange 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/mm1-warteschlange-auslastung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/levenshtein-editierdistanz 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/nyquist-shannon-abtastgrenze 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diskrete-fouriertransformation 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/rsa-modulare-potenz 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/faltungsoutput-dimension 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/gini-impurity-klassifikation 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/binaerer-log-loss 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/informationsgewinn-entscheidungsbaum 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/crc-pruefsumme-polynomrest 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/bandbreite-latenz-bandbreitenverzoegerungsprodukt 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/bplus-baum-indexierung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/hash-tabellen-lastfaktor-erwartungswert 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/k-means-inertia-zielfunktion 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/pca-hauptkomponentenanalyse 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/naive-bayes-klassifikation 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/ridge-regression-l2 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/lineare-svm-hinge-loss 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/logistische-regression-bernoulli-likelihood 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/young-modul 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/reynolds-zahl 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/kirchhoff-knotenmaschen 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/kirchhoff-knotenmaschen-de-light.svg?v=9a8a0da6ff4f06fa Zwei Quellen mit gemeinsamem Rückleiter speisen über 4 und 6 Ohm den oberen Knoten. Von dort führt ein 3-Ohm-Widerstand zum Rückleiter; Pfeile markieren 5/3, 1/9 und 16/9 Ampere. Bei 12 V links und 6 V rechts liegt der gemeinsame Knoten bei 16/3 V. Beide Quellen liefern Strom; der 3-Ohm-Zweig führt ihre Summe. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/kirchhoff-knotenmaschen-de-dark.svg?v=9a8a0da6ff4f06fa Zwei Quellen mit gemeinsamem Rückleiter speisen über 4 und 6 Ohm den oberen Knoten. Von dort führt ein 3-Ohm-Widerstand zum Rückleiter; Pfeile markieren 5/3, 1/9 und 16/9 Ampere. Bei 12 V links und 6 V rechts liegt der gemeinsame Knoten bei 16/3 V. Beide Quellen liefern Strom; der 3-Ohm-Zweig führt ihre Summe. https://quanta-study.de/tafelwerk/impuls-drehimpuls-bilanz 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/bernoulli-verlustgleichung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/fourier-waermeleitung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/fourier-waermeleitung-de-light.svg?v=a80bde258640ab44 Wand mit heißer linker und kühler rechter Seite: ein Temperaturgefälle über die Dicke L und Wärmefluss-Pfeile nach rechts. Im stationären Wandmodell fließt Wärme von warm nach kalt; die Wärmeleistung steigt mit Fläche und Temperaturunterschied. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/fourier-waermeleitung-de-dark.svg?v=a80bde258640ab44 Wand mit heißer linker und kühler rechter Seite: ein Temperaturgefälle über die Dicke L und Wärmefluss-Pfeile nach rechts. Im stationären Wandmodell fließt Wärme von warm nach kalt; die Wärmeleistung steigt mit Fläche und Temperaturunterschied. https://quanta-study.de/tafelwerk/euler-bernoulli-balken 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/pid-regler-uebertragungsfunktion 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/statisches-gleichgewicht 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/statisches-gleichgewicht-de-light.svg?v=f37583dc348c538d Freikörperbild eines einfach gelagerten Balkens: eine mittige Last F zeigt nach unten, die Reaktionen RAy und RBy nach oben. Rechts oben zeigen Achsen +x nach rechts und +y nach oben; ein gekrümmter Pfeil bei O markiert positives Moment gegen den Uhrzeigersinn. Freikörperbild mit Vorzeichenkonvention: +x nach rechts, +y nach oben und positives Moment gegen den Uhrzeigersinn. Kräfte- und Momentensumme sind null. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/statisches-gleichgewicht-de-dark.svg?v=f37583dc348c538d Freikörperbild eines einfach gelagerten Balkens: eine mittige Last F zeigt nach unten, die Reaktionen RAy und RBy nach oben. Rechts oben zeigen Achsen +x nach rechts und +y nach oben; ein gekrümmter Pfeil bei O markiert positives Moment gegen den Uhrzeigersinn. Freikörperbild mit Vorzeichenkonvention: +x nach rechts, +y nach oben und positives Moment gegen den Uhrzeigersinn. Kräfte- und Momentensumme sind null. https://quanta-study.de/tafelwerk/normalspannung-zug 2026-10-02 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/normalspannung-zug-de-light.svg?v=e139ea206c454ac3 Gerader Stab mit gleich großen, nach außen gerichteten Zugkräften F an beiden Enden. Ein Schnitt senkrecht zur Achse markiert die Querschnittsfläche A. Vier gleiche Pfeile zeigen schematisch eine gleichmäßige Zugspannungsverteilung. Zentrischer axialer Zug: F wirkt senkrecht zur Schnittfläche A. Bei gleichmäßiger Verteilung gilt örtlich σ = F/A; der Flächenmittelwert gilt auch ohne Gleichverteilung. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/normalspannung-zug-de-dark.svg?v=e139ea206c454ac3 Gerader Stab mit gleich großen, nach außen gerichteten Zugkräften F an beiden Enden. Ein Schnitt senkrecht zur Achse markiert die Querschnittsfläche A. Vier gleiche Pfeile zeigen schematisch eine gleichmäßige Zugspannungsverteilung. Zentrischer axialer Zug: F wirkt senkrecht zur Schnittfläche A. Bei gleichmäßiger Verteilung gilt örtlich σ = F/A; der Flächenmittelwert gilt auch ohne Gleichverteilung. https://quanta-study.de/tafelwerk/poissonzahl 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/thermische-dehnung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/biegemoment-spannung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/biegemoment-spannung-de-light.svg?v=a1cd37fd3978b430 Rechteckiger Balkenquerschnitt mit neutraler Achse durch den Schwerpunkt. Bei y nach oben ist der obere Rand wegen σx=−M·y/I unter Druck und der untere Rand unter Zug. Daneben zeigt ein linearer Spannungsverlauf null an der Neutralachse, negative Spannung oben und positive unten. Bei positivem Biegemoment M und y nach oben gilt σx=−M·y/I: oben Druck, an der Neutralachse null und unten Zug. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/biegemoment-spannung-de-dark.svg?v=a1cd37fd3978b430 Rechteckiger Balkenquerschnitt mit neutraler Achse durch den Schwerpunkt. Bei y nach oben ist der obere Rand wegen σx=−M·y/I unter Druck und der untere Rand unter Zug. Daneben zeigt ein linearer Spannungsverlauf null an der Neutralachse, negative Spannung oben und positive unten. Bei positivem Biegemoment M und y nach oben gilt σx=−M·y/I: oben Druck, an der Neutralachse null und unten Zug. https://quanta-study.de/tafelwerk/balken-querkraftspannung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/torsionsschubspannung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/torsionswinkel-kreiswelle 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/flaechen-parallelachsensatz 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/euler-knicklast 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/euler-knicklast-de-light.svg?v=19e02c0757488196 Schlanke gelenkig gelagerte Stütze unter Druck: die gerade Ausgangsachse ist gestrichelt, die ausgelenkte Knickform farbig; Druckkräfte greifen an beiden Enden an. Die Eulerlast sinkt quadratisch mit der wirksamen Länge; gezeigt ist die ideal gelenkig gelagerte Knickform. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/euler-knicklast-de-dark.svg?v=19e02c0757488196 Schlanke gelenkig gelagerte Stütze unter Druck: die gerade Ausgangsachse ist gestrichelt, die ausgelenkte Knickform farbig; Druckkräfte greifen an beiden Enden an. Die Eulerlast sinkt quadratisch mit der wirksamen Länge; gezeigt ist die ideal gelenkig gelagerte Knickform. https://quanta-study.de/tafelwerk/duennwandiger-druckbehaelter 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/von-mises-vergleichsspannung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/volumenstrom-kontinuitaet 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/massenstrom-kontinuitaet 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/hydraulischer-durchmesser 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/darcy-weisbach-rohrreibung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/einzelverlusthoehe 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/hagen-poiseuille-gesetz 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/hydraulische-leistung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/balkenlast-querkraft-moment 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/schubmodul 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/hauptspannungen-ebener-spannungszustand 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/elastische-verformungsenergie-dichte 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/schraubenfeder-steifigkeit 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/konvektiver-waermeuebergang 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/waermediffusivitaet 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/biot-zahl 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/fourier-zahl-waermeleitung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/lumped-kapazitaetsmodell 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/logarithmische-mittlere-temperaturdifferenz 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/isentropes-idealgasgesetz 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/isentropenwirkungsgrad-verdichter 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/spannungsteiler 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/rc-ladeentladung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/rl-stromtransient 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/rlc-impedanz-serienschaltung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/wechselstrom-wirkleistung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/zahnrad-uebersetzung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/zahnradmodul 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/carnot-wirkungsgrad 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/waermepumpen-cop 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/waermeleitwiderstand-ebene-wand 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/thermische-spannung-behinderter-stab 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/spannungsintensitaetsfaktor-modus-i 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/miner-schadensakkumulation 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/sicherheitsfaktor-festigkeit 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/kondensator-gespeicherte-energie 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/transformator-uebersetzungsverhaeltnis 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/sensible-waerme-kapazitaet 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/gesamtwaermedurchgang-ebene-wand 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/energie-spule-magnetfeld 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/dreiphasen-wirkleistung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/thevenin-aequivalentes-netzwerk 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/norton-thevenin-umwandlung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/daempfungsverhaeltnis-einmassenschwinger 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/eigenkreisfrequenz-einmassenschwinger 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/pt1-uebertragungsfunktion 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/screwtrieb-drehmoment-ideal 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/nyquist-abtastbedingung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/geschlossener-regelkreis-uebertragungsfunktion 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/regelkreis-sensitivitaetsfunktion 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/logarithmisches-dekrement 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/pt2-uebertragungsfunktion 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/riemenantrieb-umfangsgeschwindigkeit 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/riemenantrieb-drehzahlverhaeltnis 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/maschinenwirkungsgrad 2026-09-30 monthly 0.82 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https://quanta-study.de/tafelwerk/waermetauscher-wirksamkeit 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/voigt-mischungsregel-elastizitaetsmodul 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/kragtraeger-durchbiegung-endkraft 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/einfeldtraeger-durchbiegung-mittellast 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/schubfluss-duennwandiger-balken 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/komplementaere-sensitivitaetsfunktion 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/leistungsanpassung-thevenin 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/riemenantrieb-uebertragene-leistung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/npsh-verfuegbar 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/waermetauscher-kapazitaetsverhaeltnis 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/kragtraeger-durchbiegung-gleichlast 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/einfeldtraeger-durchbiegung-gleichlast 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/reuss-mischungsregel-quer-modul 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/balkenlast-querkraft-moment-differential 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/kontrollvolumen-massenbilanz 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/kontrollvolumen-massenbilanz-de-light.svg?v=91f9622247e1fb9b Ein umrandetes Kontrollvolumen CV hat links einen eintretenden Massenstrom ṁein und rechts einen austretenden Strom ṁaus. Im Volumen ist die mögliche Massenakkumulation dMcv/dt markiert. Im stationären Zustand sind die Ströme gleich. Ein festes Kontrollvolumen bilanziert gespeicherte Masse sowie ein- und austretende Massenströme. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/kontrollvolumen-massenbilanz-de-dark.svg?v=91f9622247e1fb9b Ein umrandetes Kontrollvolumen CV hat links einen eintretenden Massenstrom ṁein und rechts einen austretenden Strom ṁaus. Im Volumen ist die mögliche Massenakkumulation dMcv/dt markiert. Im stationären Zustand sind die Ströme gleich. Ein festes Kontrollvolumen bilanziert gespeicherte Masse sowie ein- und austretende Massenströme. https://quanta-study.de/tafelwerk/kontrollvolumen-energiebilanz 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/kontrollvolumen-entropiebilanz 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/ficksches-gesetz-diffusionsfluss 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/navier-stokes-inkompressibel 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/mach-zahl 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/froude-zahl 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/schwerpunkt-flaechenmoment 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/schwerpunkt-flaechenmoment-de-light.svg?v=78536e0553c2fc7d Ein T-Profil besteht aus einer Grundplatte 60 mal 20 Millimeter und einem mittigen Steg 20 mal 40 Millimeter. Markiert sind y1 gleich 10 Millimeter, y2 gleich 40 Millimeter und der Gesamt-Schwerpunkt y quer gleich 22 Millimeter über dem unteren Rand. Eine gestrichelte Linie zeigt seine Lage. T-Querschnitt: Flächen und Teil-Schwerpunkte bestimmen den Gesamtflächenschwerpunkt. Qx am unteren Rand ist A·ȳ, nicht das Flächenträgheitsmoment I. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/schwerpunkt-flaechenmoment-de-dark.svg?v=78536e0553c2fc7d Ein T-Profil besteht aus einer Grundplatte 60 mal 20 Millimeter und einem mittigen Steg 20 mal 40 Millimeter. Markiert sind y1 gleich 10 Millimeter, y2 gleich 40 Millimeter und der Gesamt-Schwerpunkt y quer gleich 22 Millimeter über dem unteren Rand. Eine gestrichelte Linie zeigt seine Lage. T-Querschnitt: Flächen und Teil-Schwerpunkte bestimmen den Gesamtflächenschwerpunkt. Qx am unteren Rand ist A·ȳ, nicht das Flächenträgheitsmoment I. https://quanta-study.de/tafelwerk/routh-hurwitz-stabilitaetskriterium 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/bode-verstaerkungs-phasenreserve 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/bode-verstaerkungs-phasenreserve-de-light.svg?v=e6070b3a97f8fad5 Zwei logarithmische Frequenzdiagramme. Oben fällt der Betrag durch 0 dB; eine Markierung zeigt den Phasendurchtritt und den vertikalen Abstand zur kritischen Phase. Unten sinkt die Phase durch −180 Grad; der horizontale Abstand zum 0-dB-Pegel markiert die Verstärkungsreserve. Schematischer Bode-Frequenzgang: Phasenreserve am 0-dB-Durchtritt, Verstärkungsreserve am −180°-Durchtritt. Kurven und Abstände sind nicht maßstäblich. https://quanta-study.de/tafelwerk/diagramme/bode-verstaerkungs-phasenreserve-de-dark.svg?v=e6070b3a97f8fad5 Zwei logarithmische Frequenzdiagramme. Oben fällt der Betrag durch 0 dB; eine Markierung zeigt den Phasendurchtritt und den vertikalen Abstand zur kritischen Phase. Unten sinkt die Phase durch −180 Grad; der horizontale Abstand zum 0-dB-Pegel markiert die Verstärkungsreserve. Schematischer Bode-Frequenzgang: Phasenreserve am 0-dB-Durchtritt, Verstärkungsreserve am −180°-Durchtritt. Kurven und Abstände sind nicht maßstäblich. https://quanta-study.de/tafelwerk/basquin-gesetz-ermuedungsfestigkeit 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/lame-druckzylinder 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/goodman-ermuedungsnachweis 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/capstan-seilreibung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/colebrook-white-rohrreibung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/castiglianos-zweiter-satz 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/zylindrischer-waermeleitwiderstand 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/operationsverstaerker-verstaerkung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/shockley-diodengleichung 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/kritisches-duesen-druckverhaeltnis-massenstrom 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/netto-waermestrahlung-sichtfaktoren 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/tresca-fliessbedingung-maximalschub 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/ergun-gleichung-druckverlust-festbett 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/stab-elementsteifigkeitsmatrix-1d 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/kirsch-spannungskonzentration-kreisloch 2026-09-30 monthly 0.82 https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellen/si-basiseinheiten 2026-10-01 monthly 0.78 https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/si-basiseinheiten--main-de-light.png?v=df625fb015e7fe3c SI-Basiseinheiten — Quanta SI-Basiseinheiten https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/si-basiseinheiten--main-de-dark.png?v=93b223ce88360de9 SI-Basiseinheiten — Quanta SI-Basiseinheiten https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/si-basiseinheiten--si-defining-constants-de-light.png?v=00a511e445f0ade0 Die sieben Definitionskonstanten — Quanta Die sieben Definitionskonstanten https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/si-basiseinheiten--si-defining-constants-de-dark.png?v=8641d1712736ce47 Die sieben Definitionskonstanten — Quanta Die sieben Definitionskonstanten https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/si-basiseinheiten--si-base-dimensions-de-light.png?v=fccdb329dce2939d Basisgrößen: Größenzeichen und Dimensionen — Quanta Basisgrößen: Größenzeichen und Dimensionen https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/si-basiseinheiten--si-base-dimensions-de-dark.png?v=fcfb364b65658678 Basisgrößen: Größenzeichen und Dimensionen — Quanta Basisgrößen: Größenzeichen und Dimensionen https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellen/si-abgeleitete-einheiten 2026-10-01 monthly 0.78 https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/si-abgeleitete-einheiten--main-de-light.png?v=4d1c13742e250c81 Abgeleitete SI-Einheiten mit eigenem Namen — Quanta Abgeleitete SI-Einheiten mit eigenem Namen https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/si-abgeleitete-einheiten--main-de-dark.png?v=c38192877a4b0713 Abgeleitete SI-Einheiten mit eigenem Namen — Quanta Abgeleitete SI-Einheiten mit eigenem Namen https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/si-abgeleitete-einheiten--si-common-derived-quantities-de-light.png?v=c5c03982d51af06b Weitere häufige abgeleitete Größen — Quanta Weitere häufige abgeleitete Größen https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/si-abgeleitete-einheiten--si-common-derived-quantities-de-dark.png?v=f7c4687de2d2e088 Weitere häufige abgeleitete Größen — Quanta Weitere häufige abgeleitete Größen https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellen/si-praefixe 2026-10-01 monthly 0.78 https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/si-praefixe--main-de-light.png?v=d2868e9bf3a2e5c6 SI-Präfixe — Quanta SI-Präfixe https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/si-praefixe--main-de-dark.png?v=e510d505049b4011 SI-Präfixe — Quanta SI-Präfixe https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/si-praefixe--si-prefix-area-volume-de-light.png?v=0630209969f8d037 Präfixe auf Länge, Fläche und Volumen — Quanta Präfixe auf Länge, Fläche und Volumen https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/si-praefixe--si-prefix-area-volume-de-dark.png?v=aeb4c9f01d8bdae7 Präfixe auf Länge, Fläche und Volumen — Quanta Präfixe auf Länge, Fläche und Volumen https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/si-praefixe--si-prefix-compound-conversions-de-light.png?v=776089258e834214 Präfixe in Masse und zusammengesetzten Einheiten — Quanta Präfixe in Masse und zusammengesetzten Einheiten https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/si-praefixe--si-prefix-compound-conversions-de-dark.png?v=14e1cfaada3b258e Präfixe in Masse und zusammengesetzten Einheiten — Quanta Präfixe in Masse und zusammengesetzten Einheiten https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellen/binaerpraefixe 2026-10-01 monthly 0.78 https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/binaerpraefixe--main-de-light.png?v=9eec8c0dae059588 Binärpräfixe für Datenmengen — Quanta Binärpräfixe für Datenmengen https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/binaerpraefixe--main-de-dark.png?v=4825cbd48dc81af5 Binärpräfixe für Datenmengen — Quanta Binärpräfixe für Datenmengen https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/binaerpraefixe--binary-decimal-comparison-de-light.png?v=759c316ea22b928c Binäre Datenmengen in dezimalen Einheiten — Quanta Binäre Datenmengen in dezimalen Einheiten https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/binaerpraefixe--binary-decimal-comparison-de-dark.png?v=6dda6371695bd8dc Binäre Datenmengen in dezimalen Einheiten — Quanta Binäre Datenmengen in dezimalen Einheiten https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellen/fundamentale-konstanten 2026-10-01 monthly 0.78 https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/fundamentale-konstanten--main-de-light.png?v=d95f0ff5fb102343 Ausgewählte Naturkonstanten — Quanta Ausgewählte Naturkonstanten https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/fundamentale-konstanten--main-de-dark.png?v=22e3f665110e6b68 Ausgewählte Naturkonstanten — Quanta Ausgewählte Naturkonstanten https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/fundamentale-konstanten--konstanten-status-de-light.png?v=2f1be6cab6c25be0 Definition, Messwert und Rundung — Quanta Definition, Messwert und Rundung https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/fundamentale-konstanten--konstanten-status-de-dark.png?v=a1b3ff24e26305ef Definition, Messwert und Rundung — Quanta Definition, Messwert und Rundung https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellen/si-umrechnungen 2026-10-01 monthly 0.78 https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/si-umrechnungen--main-de-light.png?v=72b0283bd7953df7 Häufige Umrechnungen ins SI — Quanta Häufige Umrechnungen ins SI https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/si-umrechnungen--main-de-dark.png?v=9aa1d71f2747d5ff Häufige Umrechnungen ins SI — Quanta Häufige Umrechnungen ins SI https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/si-umrechnungen--si-compound-extra-de-light.png?v=75cc4f53514e25a6 Weitere SI-Quotienten, Flüsse und Materialgrößen — Quanta Weitere SI-Quotienten, Flüsse und Materialgrößen https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/si-umrechnungen--si-compound-extra-de-dark.png?v=f97f80080e714bbf Weitere SI-Quotienten, Flüsse und Materialgrößen — Quanta Weitere SI-Quotienten, Flüsse und Materialgrößen https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/si-umrechnungen--legacy-energy-viscosity-de-light.png?v=5f6951c0dad4fce9 Ältere Energie- und Viskositätseinheiten — Quanta Ältere Energie- und Viskositätseinheiten https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/si-umrechnungen--legacy-energy-viscosity-de-dark.png?v=c39354f3275a4e96 Ältere Energie- und Viskositätseinheiten — Quanta Ältere Energie- und Viskositätseinheiten https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellen/astronomische-laengeneinheiten 2026-10-01 monthly 0.78 https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/astronomische-laengeneinheiten--main-de-light.png?v=24466cb3422227fa Astronomische Längeneinheiten — Quanta Astronomische Längeneinheiten https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/astronomische-laengeneinheiten--main-de-dark.png?v=b2cc94f24659d50e Astronomische Längeneinheiten — Quanta Astronomische Längeneinheiten https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/astronomische-laengeneinheiten--distanz-definitionen-de-light.png?v=729a1df3e0c05f23 Exakte Definitionen und Umrechnungsbasis — Quanta Exakte Definitionen und Umrechnungsbasis https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/astronomische-laengeneinheiten--distanz-definitionen-de-dark.png?v=df5465ae81108027 Exakte Definitionen und Umrechnungsbasis — Quanta Exakte Definitionen und Umrechnungsbasis https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellen/chemische-referenzzustaende 2026-10-01 monthly 0.78 https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/chemische-referenzzustaende--main-de-light.png?v=d23077ef5af48775 Chemische Referenzzustände — Quanta Chemische Referenzzustände https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/chemische-referenzzustaende--main-de-dark.png?v=5a46cb1a9fe9c20d Chemische Referenzzustände — Quanta Chemische Referenzzustände https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/chemische-referenzzustaende--chemical-reference-details-de-light.png?v=d7dd44368719e46b Weitere Referenzkonventionen und Aktivitäten — Quanta Weitere Referenzkonventionen und Aktivitäten https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/chemische-referenzzustaende--chemical-reference-details-de-dark.png?v=e6f989cd136f501d Weitere Referenzkonventionen und Aktivitäten — Quanta Weitere Referenzkonventionen und Aktivitäten https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/chemische-referenzzustaende--ideal-molar-volumes-four-de-light.png?v=f7bb6b63a247c53e Vier klar bezeichnete ideale molare Gasvolumina — Quanta Vier klar bezeichnete ideale molare Gasvolumina https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/chemische-referenzzustaende--ideal-molar-volumes-four-de-dark.png?v=4601755fb8a1dd15 Vier klar bezeichnete ideale molare Gasvolumina — Quanta Vier klar bezeichnete ideale molare Gasvolumina https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellen/standard-reduktionspotentiale 2026-10-01 monthly 0.78 https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/standard-reduktionspotentiale--main-de-light.png?v=9c829e39e1538911 Ausgewählte Standard-Reduktionspotentiale — Quanta Ausgewählte Standard-Reduktionspotentiale https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/standard-reduktionspotentiale--main-de-dark.png?v=bf52e327a04b6214 Ausgewählte Standard-Reduktionspotentiale — Quanta Ausgewählte Standard-Reduktionspotentiale https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/standard-reduktionspotentiale--redox-additional-conditioned-de-light.png?v=e268a08dba9d6e79 Elf weitere Standard-Reduktionsreaktionen mit explizitem Medium — Quanta Elf weitere Standard-Reduktionsreaktionen mit explizitem Medium https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/standard-reduktionspotentiale--redox-additional-conditioned-de-dark.png?v=6481c266606b190d Elf weitere Standard-Reduktionsreaktionen mit explizitem Medium — Quanta Elf weitere Standard-Reduktionsreaktionen mit explizitem Medium https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellen/spektralklassen-sterne 2026-10-01 monthly 0.78 https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/spektralklassen-sterne--main-de-light.png?v=2ecf647e9227cad9 Spektralklassen von Sternen und Braunen Zwergen — Quanta Spektralklassen von Sternen und Braunen Zwergen https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/spektralklassen-sterne--main-de-dark.png?v=20d64586c6a696f0 Spektralklassen von Sternen und Braunen Zwergen — Quanta Spektralklassen von Sternen und Braunen Zwergen https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/spektralklassen-sterne--leuchtkraftklassen-de-light.png?v=ff54cb1c1190bbc9 Leuchtkraftklassen ergänzen den Spektraltyp — Quanta Leuchtkraftklassen ergänzen den Spektraltyp https://quanta-study.de/tafelwerk/tabellenbilder/spektralklassen-sterne--leuchtkraftklassen-de-dark.png?v=7101d49d38789cf1 Leuchtkraftklassen ergänzen den Spektraltyp — Quanta Leuchtkraftklassen ergänzen den Spektraltyp