Satz des Pythagoras
Der Satz des Pythagoras gilt für rechtwinklige Dreiecke: Das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Kathetenquadrate.
Formel
a^2 + b^2 = c^2Variablen & Einheiten — Satz des Pythagoras
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| a, b | Katheten (Seiten am rechten Winkel) | m, cm, etc. |
| c | Hypotenuse (längste Seite, gegenüber dem 90°-Winkel) | gleiche Einheit |
Herleitung & Hintergrund — Satz des Pythagoras
Bekannt seit dem 8. Jahrhundert v. Chr. (Babylon, Indien). Pythagoras von Samos (~570–495 v. Chr.) gilt als Namensgeber. Es gibt über 370 Beweise (Euklid, Präsident Garfield, Einstein). Verallgemeinerung: Kosinussatz c² = a² + b² − 2ab·cos γ.
Rechenbeispiel
Zimmermann benötigt Diagonale eines 3m × 4m Raums: c = √(3² + 4²) = √25 = 5 m. "3-4-5 Tripel" — klassisches pythagoräisches Tripel.
Anwendungsgebiete
Architektur, Navigation (GPS-Triangulation), Computergrafik, Vektorberechnung
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Frage (Vorderseite)
Was beschreibt die Formel a² + b² = c²? Nenne alle Variablen und Einheiten.
Antwort (Rückseite)
Der Satz des Pythagoras gilt für rechtwinklige Dreiecke: Das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Kathetenquadrate.. a, b: Katheten (Seiten am rechten Winkel) (m, cm, etc.); c: Hypotenuse (längste Seite, gegenüber dem 90°-Winkel) (gleiche Einheit).
Wissenschaftliche Quellen
- [1]Euklid (ca. 300 v. Chr.). Elemente, Buch I, Satz 47.
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