Quadratische Formel (ABC-Formel)
Die quadratische Formel liefert alle Lösungen jeder quadratischen Gleichung ax² + bx + c = 0.
Formel
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}Variablen & Einheiten — Quadratische Formel (ABC-Formel)
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| a | Koeffizient von x² (a ≠ 0) | dimensionslos |
| b | Koeffizient von x | dimensionslos |
| c | Konstante | dimensionslos |
| D | Diskriminante D = b² − 4ac | dimensionslos |
Herleitung & Hintergrund — Quadratische Formel (ABC-Formel)
Bekannt seit der babylonischen Mathematik (~1800 v. Chr.). Algebraisch hergeleitet durch "quadratische Ergänzung". Diskriminante D: D > 0 → zwei reelle Lösungen; D = 0 → eine Lösung; D < 0 → keine reellen Lösungen.
Rechenbeispiel
2x² − 4x − 6 = 0 → x = (4 ± √(16+48))/4 = (4 ± 8)/4 → x₁ = 3, x₂ = −1.
Anwendungsgebiete
Physik (Wurfparabel), Ingenieurwesen, Finanzmodelle (Break-Even), Optik (Linsengleichung)
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Frage (Vorderseite)
Was beschreibt die Formel x = (−b ± √D) / 2a? Nenne alle Variablen und Einheiten.
Antwort (Rückseite)
Die quadratische Formel liefert alle Lösungen jeder quadratischen Gleichung ax² + bx + c = 0.. a: Koeffizient von x² (a ≠ 0) (dimensionslos); b: Koeffizient von x (dimensionslos); c: Konstante (dimensionslos); D: Diskriminante D = b² − 4ac (dimensionslos).
Wissenschaftliche Quellen
- [1]Al-Khwarizmi (825). Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wal-muqabala.
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