Heisenbergsche Unschärferelation
Die Unschärferelation setzt eine fundamentale Grenze für die gleichzeitige Bestimmbarkeit von Ort und Impuls — kein Messproblem, sondern eine Eigenschaft der Quantennatur.
Formel
\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}Variablen & Einheiten — Heisenbergsche Unschärferelation
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Δx | Standardabweichung des Ortes | m |
| Δp | Standardabweichung des Impulses | kg·m/s |
| ℏ | Reduziertes Plancksches Wirkungsquantum (h/2π) | J·s |
Herleitung & Hintergrund — Heisenbergsche Unschärferelation
Werner Heisenberg (1927) zeigte: Je genauer der Ort, desto unschärfer der Impuls — und umgekehrt. Dies ist fundamental, nicht messtechnisch bedingt. Energie-Zeit-Unschärfe: ΔE·Δt ≥ ℏ/2.
Rechenbeispiel
Elektron (m = 9,11×10⁻³¹ kg), Ort auf Δx = 10⁻¹⁰ m lokalisiert: Δp ≥ ℏ/(2·Δx) = 1,055×10⁻³⁴/(2·10⁻¹⁰) ≈ 5,3×10⁻²⁵ kg·m/s. Geschwindigkeits-Unschärfe: Δv ≈ 5,8×10⁵ m/s.
Anwendungsgebiete
Quantenchemie, Tunneleffekt, Atomstruktur, MRI-Spektroskopie, Halbleiter-Physik
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Frage (Vorderseite)
Was beschreibt die Formel Δx · Δp ≥ ℏ/2? Nenne alle Variablen und Einheiten.
Antwort (Rückseite)
Die Unschärferelation setzt eine fundamentale Grenze für die gleichzeitige Bestimmbarkeit von Ort und Impuls — kein Messproblem, sondern eine Eigenschaft der Quantennatur.. Δx: Standardabweichung des Ortes (m); Δp: Standardabweichung des Impulses (kg·m/s); ℏ: Reduziertes Plancksches Wirkungsquantum (h/2π) (J·s).
Wissenschaftliche Quellen
- [1]Heisenberg, W. (1927). Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik. Zeitschrift für Physik, 43, 172–198.
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