Michaelis-Menten-Kinetik (Enzymkinetik)

Setze die Substratkonzentration [S] in die Gleichung v = V_max·[S]/(K_m + [S]) ein. V_max ist die maximale Geschwindigkeit bei Substratsättigung, K_m die Michaelis-Konstante, die angibt, bei welcher Substratkonzentration die halbe Maximalgeschwindigkeit erreicht wird. Beispiel: Bei V_max = 10 µmol/(L·s), K_m = 2 mmol/L und [S] = K_m = 2 mmol/L ergibt sich v = 10·0,002/(0,002 + 0,002) = 5 µmol/(L·s), also genau die Hälfte von V_max. Bei sehr großem [S], weit über K_m, nähert sich v dem Wert V_max. Achte auf einheitliche Konzentrationseinheiten für [S] und K_m.

Die Michaelis-Konstante K_m ist die Substratkonzentration, bei der die Reaktionsgeschwindigkeit genau die Hälfte der Maximalgeschwindigkeit V_max erreicht. Das folgt direkt aus der Gleichung: Setzt du [S] = K_m ein, ergibt sich v = V_max/2. K_m hat also die Einheit einer Konzentration, meist mol/L, und ist ein Maß für die Affinität des Enzyms zum Substrat. Ein kleiner K_m bedeutet hohe Affinität, das Enzym arbeitet schon bei niedriger Substratkonzentration effizient. Ein großer K_m bedeutet geringe Affinität, es braucht viel Substrat für hohe Geschwindigkeit. Ein häufiger Fehler ist, K_m mit der Maximalgeschwindigkeit zu verwechseln; K_m ist eine Konzentration, V_max eine Geschwindigkeit.

Weil das Enzym eine begrenzte Zahl aktiver Zentren hat, die bei hoher Substratkonzentration nahezu ständig besetzt sind. Man spricht von Sättigung. In der Gleichung v = V_max·[S]/(K_m + [S]) dominiert bei sehr großem [S] der Term [S] gegenüber K_m, sodass sich Zähler und Nenner fast aufheben und v gegen V_max strebt. Weitere Substratzugabe kann die Geschwindigkeit dann kaum noch steigern, weil alle Enzyme bereits arbeiten. Bei niedrigem [S] dagegen ist die Kurve nahezu linear, weil freie aktive Zentren vorhanden sind. Dieser Übergang von linearem Anstieg zu einem Sättigungsplateau ist das charakteristische Kennzeichen der Enzymkinetik und unterscheidet sie von einer einfachen Reaktion erster Ordnung.

Die Gleichung setzt eine einfache Enzymkinetik mit einem quasi-stationären Enzym-Substrat-Komplex voraus. Sie gilt nicht bei allosterischen Enzymen, deren Aktivität durch Bindung an anderen Stellen reguliert wird und die oft eine sigmoide statt hyperbolische Kurve zeigen. Auch bei Substrathemmung, bei der zu viel Substrat die Reaktion bremst, versagt das einfache Modell. Weitere Grenzen sind mehrere Substrate, reversible Produktbildung in beide Richtungen oder sehr schnelle Reaktionen, bei denen die Quasi-Stationaritätsannahme nicht mehr stimmt. Für viele klassische Enzyme mit einem Substrat und ohne komplexe Regulation beschreibt die Gleichung die Kinetik aber sehr gut und ist das Standardmodell der Biochemie.

Direkt aus der hyperbolischen Kurve sind V_max und K_m schwer abzulesen, weil sich die Geschwindigkeit dem Maximum nur asymptotisch nähert. Deshalb linearisiert man die Gleichung, klassisch mit dem Lineweaver-Burk-Diagramm, in dem 1/v gegen 1/[S] aufgetragen wird. Es entsteht eine Gerade, aus deren Achsenabschnitten sich V_max und K_m ablesen lassen: Der y-Achsenabschnitt liefert 1/V_max, der x-Achsenabschnitt −1/K_m. Alternativ nutzt man moderne nichtlineare Regression, die die Parameter direkt an die Messpunkte anpasst und genauer ist. Man misst dazu die Anfangsgeschwindigkeit bei verschiedenen Substratkonzentrationen. Diese Kennwerte charakterisieren ein Enzym und erlauben Vergleiche zwischen Enzymen oder die Untersuchung von Hemmstoffen.