Arrhenius-Gleichung

Multipliziere den Frequenzfaktor A mit dem Boltzmann-Faktor $e^{(-\frac{E_{A}}{(R\cdot{}T)})}$: $k = A\cdot{}e^{(-\frac{E_{A}}{(R\cdot{}T)})}$. Setze die Aktivierungsenergie E_A und die Gaskonstante $R =\frac{ 8{,}314 J}{(mol\cdot{}K)}$ in passenden Einheiten ein und die Temperatur T in Kelvin. Der Exponent ist dimensionslos, deshalb müssen E_A und $R\cdot{}T$ dieselbe Energieeinheit haben. Ein häufiger Fehler ist, E_A in $\frac{kJ}{mol}$ zu belassen, während R in $\frac{J}{(mol\cdot{}K)}$ steht; rechne E_A dann in $\frac{J}{mol}$ um, also mit Faktor 1000. Der Frequenzfaktor A hat dieselbe Einheit wie k und beschreibt die Stoßhäufigkeit mit passender Orientierung.

Weil die Temperatur im Exponenten der Arrhenius-Gleichung steht und der Exponentialterm sehr empfindlich reagiert. Der Boltzmann-Faktor $e^{(-\frac{E_{A}}{(R\cdot{}T)})}$ gibt den Anteil der Teilchen an, die genug Energie besitzen, um die Aktivierungsbarriere zu überschreiten. Schon eine kleine Temperaturerhöhung verschiebt die Energieverteilung so, dass deutlich mehr Teilchen über der Schwelle liegen. Als Faustregel verdoppelt bis verdreifacht sich die Reaktionsgeschwindigkeit oft je 10 Kelvin. Beispiel: Von 300 K auf 310 K steigt k bei $E_{A} =\frac{ 50 kJ}{mol}$ um etwa den Faktor 1,9. Diese starke Temperaturabhängigkeit erklärt, warum viele Reaktionen bei Erwärmung dramatisch schneller ablaufen.

Logarithmiere die Arrhenius-Gleichung, dann erhältst du die lineare Form $\ln{} k = \ln{} A - (\frac{E_{A}}{R})\cdot{}(\frac{1}{T})$. Trägst du ln k gegen $\frac{1}{T}$ auf, ergibt sich eine Gerade mit der Steigung $-\frac{E_{A}}{R}$. Aus der gemessenen Steigung m folgt $E_{A} = -m\cdot{}R$. Der Achsenabschnitt liefert ln A und damit den Frequenzfaktor. Du brauchst also mindestens zwei Messpunkte von k bei verschiedenen Temperaturen; mehr Punkte machen die Auswertung genauer. Achte darauf, die Temperatur als Kehrwert $\frac{1}{T}$ in Kelvin einzusetzen. Diese Linearisierung ist die Standardmethode, um Aktivierungsenergien experimentell zu ermitteln.

Die Aktivierungsenergie E_A ist die Energiebarriere, die die Edukte überwinden müssen, um zum Übergangszustand und weiter zu den Produkten zu gelangen. Sie bestimmt, wie schnell eine Reaktion abläuft, also die Kinetik. Die Reaktionsenthalpie ΔH ist dagegen die Energiedifferenz zwischen Produkten und Edukten und bestimmt, ob die Reaktion Energie freisetzt oder aufnimmt, also die Thermodynamik. E_A beeinflusst die Geschwindigkeit, nicht die Lage des Gleichgewichts; ΔH beeinflusst die Energiebilanz, nicht die Geschwindigkeit. Ein Katalysator senkt E_A und beschleunigt so die Reaktion, lässt ΔH aber unverändert. Beide Größen sind unabhängig und beschreiben unterschiedliche Aspekte einer Reaktion.

Ein Katalysator senkt die Aktivierungsenergie E_A, indem er einen alternativen Reaktionsweg mit niedrigerer Energiebarriere bereitstellt. In der Arrhenius-Gleichung $k = A\cdot{}e^{(-\frac{E_{A}}{(R\cdot{}T)})}$ steht E_A negativ im Exponenten, deshalb erhöht eine kleinere Barriere den Boltzmann-Faktor und damit die Geschwindigkeitskonstante k spürbar. Weil E_A im Exponenten wirkt, führt schon eine moderate Absenkung zu einer großen Beschleunigung. Der Katalysator verändert weder die Lage des Gleichgewichts noch die Reaktionsenthalpie ΔH; er beschleunigt Hin- und Rückreaktion gleichermaßen. Nach der Reaktion liegt er unverbraucht vor. Genau deshalb sind Katalysatoren in Industrie und Biochemie so wichtig.