Kuratierte Auswahl zentraler Formeln in Physik, Chemie, Mathematik und Biologie, mit Hintergrund, Variablen-Tabelle, Rechenbeispiel und Quellen. Direkt als FSRS-Karteikarten in Quanta lernen.
Inhalt
Erst das Fach, dann das Kapitel, dann die Formel. Die Kapitel sind an den gängigen Formelsammlungen für Schule und Studium orientiert, damit du dort suchst, wo du es gewohnt bist.
8 Formeln, noch ohne Kapitel: der Bestand ist dafür zu klein.
Qualitätsstandard
Der aktuelle Bestand ist bewusst kuratiert statt künstlich aufgeblasen: jede Detailseite zeigt Formel, Variablen, Einheiten, Hintergrund, Beispiel, Anwendung und Quellen. Neue Formeln werden erst ergänzt, wenn sie denselben Datenstandard erreichen.
Newtons zweites Gesetz
Das zweite Newtonsche Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen Kraft, Masse und Beschleunigung eines Körpers.
Newtonsches Gravitationsgesetz
Das Gravitationsgesetz beschreibt die anziehende Kraft zwischen zwei Massen in Abhängigkeit ihres Abstands.
Kinetische Energie
Die kinetische Energie ist die Bewegungsenergie eines Körpers der Masse m mit Geschwindigkeit v.
Potentielle Energie (Lagehöhe)
Die potentielle Energie (Lageenergie) eines Körpers der Masse m in der Höhe h im homogenen Gravitationsfeld g.
Hookesches Gesetz (Federkraft)
Das Hookesche Gesetz beschreibt die lineare Beziehung zwischen Federkraft und Auslenkung — Grundlage für Schwingungen, Federmanometer und Werkstoffmechanik.
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung (Weg-Zeit-Gesetz)
Das Weg-Zeit-Gesetz gibt die zurückgelegte Strecke bei konstanter Beschleunigung an — der Weg wächst quadratisch mit der Zeit.
Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz
Das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz beschreibt, wie die Geschwindigkeit bei konstanter Beschleunigung linear mit der Zeit wächst.
Freier Fall
Der freie Fall ist die gleichmäßig beschleunigte Bewegung ohne Luftwiderstand: Die Fallhöhe wächst quadratisch mit der Fallzeit.
Impuls
Der Impuls ist das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit — das Maß für den "Schwung" eines bewegten Körpers.
Impulserhaltungssatz
In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtimpuls erhalten — das zentrale Werkzeug für alle Stoßaufgaben.
Mechanische Arbeit
Mechanische Arbeit wird verrichtet, wenn eine Kraft einen Körper längs eines Weges verschiebt — nur die Kraftkomponente in Wegrichtung zählt.
Mechanische Leistung
Die Leistung gibt an, wie schnell Arbeit verrichtet wird: verrichtete Arbeit geteilt durch die benötigte Zeit.
Zentripetalkraft (Kreisbewegung)
Die Zentripetalkraft hält einen Körper auf seiner Kreisbahn — sie zeigt stets zum Mittelpunkt und wächst quadratisch mit der Bahngeschwindigkeit.
Dichte
Die Dichte ist die Masse pro Volumen — die zentrale Stoffkonstante für Schwimmen, Sinken und Materialbestimmung.
Druck
Druck ist Kraft pro Fläche: Dieselbe Kraft wirkt auf kleiner Fläche stark konzentriert, auf großer Fläche verteilt.
Schiefer Wurf (Wurfparabel)
Der schiefe Wurf zerlegt die Bewegung in eine gleichförmige horizontale und eine beschleunigte vertikale Komponente, zusammen ergibt sich die Wurfparabel.
Auftriebskraft (Archimedes)
Die Auftriebskraft nach Archimedes ist gleich der Gewichtskraft des verdrängten Fluids, sie entscheidet über Schwimmen, Schweben und Sinken.
Gleitreibungskraft
Die Gleitreibungskraft ist proportional zur Normalkraft, die Reibungszahl μ charakterisiert die Materialpaarung und die Kraft wirkt stets gegen die Bewegungsrichtung.
Drittes Keplersches Gesetz
Die Quadrate der Umlaufzeiten verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Bahnhalbachsen, der Quotient T²/a³ ist für alle Körper um denselben Zentralkörper gleich.
Drehmoment
Das Drehmoment ist das Produkt aus Kraft und Hebelarm, es beschreibt die Dreh- und Kippwirkung einer Kraft um eine Achse.
Bernoulli-Gleichung
Die Bernoulli-Gleichung ist der Energieerhaltungssatz strömender Fluide: Wo die Geschwindigkeit steigt, sinkt der statische Druck.
Winkelgeschwindigkeit und Kreisfrequenz
Die Winkelgeschwindigkeit ω misst den überstrichenen Winkel pro Zeit; über v = ω·r verbindet sie die Drehung mit der Bahngeschwindigkeit.
Spannenergie einer Feder
Die Spannenergie einer Feder wächst quadratisch mit der Auslenkung, sie ist die Fläche unter der Kraft-Weg-Geraden des Hookeschen Gesetzes.
Carnot-Wirkungsgrad
Der Carnot-Wirkungsgrad gibt den maximal möglichen Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine zwischen zwei Temperaturniveaus an.
Wärmekapazität — Q = m·c·ΔT
Die Formel der spezifischen Wärmekapazität beschreibt, wie viel Wärmeenergie ein Stoff aufnimmt — essenziell für Kalorimetrie, Reaktionsenthalpien und Wärmetransport.
Stefan-Boltzmann-Gesetz
Das Stefan-Boltzmann-Gesetz gibt die Strahlungsleistung eines Schwarzen Körpers an: Sie wächst mit der vierten Potenz der absoluten Temperatur.
Coulombsches Gesetz
Das Coulombsche Gesetz beschreibt die elektrostatische Kraft zwischen zwei Punktladungen.
Lorentzkraft
Die Lorentzkraft beschreibt die Kraft auf eine bewegte elektrische Ladung in einem Magnetfeld.
Faradayssches Induktionsgesetz
Das Faradaysche Induktionsgesetz beschreibt die Entstehung einer Spannung durch Änderung des magnetischen Flusses.
Ohmsches Gesetz
Das Ohmsche Gesetz verknüpft Spannung, Widerstand und Stromstärke: Die Spannung an einem ohmschen Leiter ist proportional zur Stromstärke.
Elektrische Leistung
Die elektrische Leistung ist das Produkt aus Spannung und Stromstärke — sie gibt an, wie viel Energie ein Gerät pro Sekunde umsetzt.
Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen
In Reihe addieren sich die Widerstände, parallel addieren sich ihre Kehrwerte — der Parallelwiderstand ist immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.
Kapazität eines Kondensators
Die Kapazität gibt an, wie viel Ladung ein Kondensator pro Volt Spannung speichert.
Energie im Kondensator
Die im elektrischen Feld eines Kondensators gespeicherte Energie wächst quadratisch mit der Spannung.
Transformator (Übersetzung)
Beim idealen Transformator verhalten sich die Spannungen wie die Windungszahlen, die Stromstärken übersetzen sich umgekehrt, die Leistung bleibt erhalten.
Thomsonsche Schwingungsgleichung
Die Thomsonsche Schwingungsgleichung gibt die Periodendauer eines elektromagnetischen Schwingkreises aus Spule und Kondensator an, das elektrische Gegenstück zum Federpendel.
Elektrische Feldstärke
Die elektrische Feldstärke ist die Kraft pro Ladung; im homogenen Feld eines Plattenkondensators gilt zusätzlich E = U/d.
Spezifischer Widerstand (Leiterwiderstand)
Der Widerstand eines Drahtes wächst mit der Länge und sinkt mit dem Querschnitt, der spezifische Widerstand ρ ist die Materialkonstante.
Magnetfeld einer langen Spule
Das Magnetfeld im Inneren einer langen Spule ist homogen und proportional zur Stromstärke und zur Windungsdichte N/l.
Selbstinduktion einer Spule
Die Selbstinduktion beschreibt, wie eine Spule auf Änderungen ihres eigenen Stroms mit einer Gegenspannung reagiert, die Induktivität L ist das Maß dafür.
Federpendel (Schwingungsdauer)
Die Schwingungsdauer eines Federpendels hängt nur von Masse und Federkonstante ab — nicht von der Amplitude.
Wellengleichung (c = λ·f)
Die Grundgleichung der Wellenlehre verknüpft Ausbreitungsgeschwindigkeit, Wellenlänge und Frequenz jeder Welle.
Dopplereffekt (Akustik)
Der Dopplereffekt beschreibt die Frequenzverschiebung, wenn sich Quelle oder Beobachter relativ zueinander bewegen: Annäherung erhöht, Entfernung senkt die wahrgenommene Frequenz.
Fadenpendel (Schwingungsdauer)
Die Schwingungsdauer eines Fadenpendels hängt nur von der Fadenlänge und der Fallbeschleunigung ab, nicht von der Masse und bei kleinen Winkeln auch nicht von der Amplitude.
Snelliussches Brechungsgesetz
Das Brechungsgesetz nach Snellius beschreibt, wie Lichtstrahlen beim Übergang zwischen zwei Medien gebrochen werden — Grundlage für Linsen, Glasfaser und Optik.
Linsengleichung (Abbildungsgleichung)
Die Linsengleichung verknüpft Brennweite, Gegenstandsweite und Bildweite einer dünnen Linse — die Grundgleichung der optischen Abbildung.
Doppelspalt-Interferenz
Die Doppelspaltformel gibt die Richtungen der Interferenzmaxima an: Verstärkung entsteht, wenn der Gangunterschied d·sinα ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist.
De-Broglie-Wellenlänge
Die De-Broglie-Wellenlänge beschreibt die Wellennatur von Materieteilchen — Welle-Teilchen-Dualismus.
Photoeffekt (Einstein)
Der Photoeffekt beschreibt die Emission von Elektronen aus einer Metalloberfläche bei Bestrahlung mit Licht.
Heisenbergsche Unschärferelation
Die Unschärferelation setzt eine fundamentale Grenze für die gleichzeitige Bestimmbarkeit von Ort und Impuls — kein Messproblem, sondern eine Eigenschaft der Quantennatur.
Radioaktives Zerfallsgesetz
Das Zerfallsgesetz beschreibt die exponentielle Abnahme der unzerfallenen Atomkerne einer radioaktiven Substanz.
Masse-Energie-Äquivalenz (E = mc²)
Einsteins berühmteste Gleichung: Masse und Energie sind äquivalent — jede Masse entspricht einer gewaltigen Ruheenergie.
Lambert-Beersches Gesetz (Photometrie)
Das Lambert-Beer-Gesetz verknüpft die Extinktion (Absorbanz) einer Lösung mit ihrer Konzentration und Schichtdicke — Grundlage der UV/Vis-Spektroskopie und quantitativen Analytik.
Stoffmenge (Mol)
Die Stoffmenge n zählt Teilchen portionsweise in Mol. Aus Masse m und molarer Masse M berechnet, ist n = m/M die Grundformel jeder stöchiometrischen Rechnung.
Molare Masse
Die molare Masse M gibt an, wie viel Gramm ein Mol eines Stoffes wiegt. Sie ist der Quotient aus Masse und Stoffmenge und ergibt sich für Verbindungen als Summe der Atommassen.
Stoffmengenkonzentration
Die Stoffmengenkonzentration c (Molarität) gibt an, wie viel Mol eines gelösten Stoffes in einem Liter Lösung stecken. Sie verbindet Stoffmenge und Lösungsvolumen.
Avogadro-Konstante (Teilchenzahl)
Die Avogadro-Konstante N_A verknüpft die Stoffmenge mit der tatsächlichen Teilchenzahl: Ein Mol enthält 6,022×10²³ Teilchen, n Mol entsprechend das n-fache.
Verdünnungsgleichung
Die Verdünnungsgleichung nutzt, dass beim Verdünnen die Stoffmenge des gelösten Stoffes gleich bleibt: Konzentration mal Volumen ist vor und nach dem Verdünnen gleich.
Massenanteil (Massenprozent)
Der Massenanteil w gibt an, welcher Anteil der Gesamtmasse einer Lösung oder Mischung auf den gelösten Stoff entfällt; mal 100 ergibt er die Massenprozent.
Ideales Gasgesetz
Das ideale Gasgesetz verbindet Druck, Volumen, Stoffmenge und Temperatur eines idealen Gases.
Gibbs-Energie (Freie Enthalpie)
Die Gibbs-Energie bestimmt die Spontaneität chemischer Reaktionen: ΔG < 0 → spontan, ΔG > 0 → nicht spontan.
Reaktionsenthalpie (Satz von Hess)
Der Satz von Hess erlaubt es, Reaktionsenthalpien aus tabellierten Standardbildungsenthalpien zu berechnen, weil die Enthalpie eine Zustandsgröße ist: Nur Anfangs- und Endzustand zählen, nicht der Weg.
Gitterenergie (Born-Haber-Kreisprozess)
Der Born-Haber-Kreisprozess bestimmt die nicht direkt messbare Gitterenthalpie eines Salzes: Er zerlegt die Bildung aus den Elementen in messbare Teilschritte und wendet den Satz von Hess an.
Arrhenius-Gleichung
Die Arrhenius-Gleichung beschreibt die Temperaturabhängigkeit der Geschwindigkeitskonstante einer chemischen Reaktion.
Geschwindigkeitsgesetz (Reaktionsordnung)
Das Geschwindigkeitsgesetz verknüpft die Reaktionsgeschwindigkeit mit den Eduktkonzentrationen; die Exponenten m und n sind die Reaktionsordnungen und werden experimentell bestimmt.
RGT-Regel
Die RGT-Regel (Reaktionsgeschwindigkeit-Temperatur-Regel) ist eine Faustregel: Eine Temperaturerhöhung um 10 K beschleunigt viele Reaktionen etwa um den Faktor Q₁₀, meist 2 bis 4.
Massenwirkungsgesetz (Gleichgewichtskonstante)
Das Massenwirkungsgesetz (MWG) beschreibt das chemische Gleichgewicht: Das stöchiometrisch gewichtete Verhältnis der Gleichgewichtskonzentrationen von Produkten zu Edukten ist konstant.
Löslichkeitsprodukt
Das Löslichkeitsprodukt K_L ist die Gleichgewichtskonstante für das Lösen eines schwer löslichen Salzes: das Produkt der Ionenkonzentrationen, jeweils potenziert mit dem stöchiometrischen Koeffizienten.
Van-'t-Hoff-Gleichung (Reaktionsisobare)
Die Van-'t-Hoff-Gleichung beschreibt, wie die Gleichgewichtskonstante von der Temperatur abhängt: Aus der Standard-Reaktionsenthalpie folgt K bei jeder anderen Temperatur.
Henderson-Hasselbalch-Gleichung
Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung berechnet den pH-Wert von Pufferlösungen aus dem pKa der Säure und dem Konzentrationsverhältnis.
pH-Wert-Definition
Der pH-Wert ist der negative dekadische Logarithmus der Hydronium-Ionen-Konzentration — die universelle Skala für Säure und Base in der Chemie.
pKs-Wert (Säurekonstante)
Der pKs-Wert ist der negative dekadische Logarithmus der Säurekonstante Ks und misst die Stärke einer Säure: Je kleiner der pKs, desto stärker die Säure.
Ionenprodukt des Wassers
Das Ionenprodukt des Wassers verknüpft Hydronium- und Hydroxidkonzentration jeder wässrigen Lösung: Bei 25 °C gilt Kw = 10⁻¹⁴ mol²/L², daraus folgt pH + pOH = 14.
pKb-Wert (Basenkonstante)
Der pKb-Wert misst die Stärke einer Base über die Basenkonstante Kb ihrer Protolyse mit Wasser: Je kleiner der pKb, desto stärker die Base. Für konjugierte Paare gilt pKs + pKb = 14 (25 °C).
Nernst-Gleichung
Die Nernst-Gleichung beschreibt das Elektrodenpotential in Abhängigkeit von Temperatur und Konzentration.
Faraday-Gesetz der Elektrolyse
Das Faraday-Gesetz verknüpft die bei einer Elektrolyse abgeschiedene Masse mit der geflossenen Ladung Q = I·t: Die Faraday-Konstante übersetzt Ladung in Stoffmenge.
Quadratische Formel (ABC-Formel)
Die quadratische Formel liefert alle Lösungen jeder quadratischen Gleichung ax² + bx + c = 0.
pq-Formel
Die pq-Formel löst jede quadratische Gleichung in Normalform x² + px + q = 0, also mit dem Leitkoeffizienten 1.
Binomische Formeln
Die drei binomischen Formeln quadrieren Summen und Differenzen und faktorisieren rückwärts quadratische Terme.
Logarithmengesetze
Die Logarithmengesetze verwandeln Produkte in Summen, Quotienten in Differenzen und Potenzen in Vielfache.
Geradengleichung und Steigung
Die Steigung m misst die Änderung von y pro Schritt in x; zusammen mit dem y-Achsenabschnitt b legt sie die Gerade y = mx + b fest.
Scheitelpunktform der Parabel
Die Scheitelpunktform zeigt den Scheitel S(d|e) einer Parabel direkt in der Gleichung; der Faktor a steuert Öffnung und Streckung.
Geometrische Reihe
Die geometrische Reihe summiert Glieder mit konstantem Faktor q; für |q| < 1 besitzt sogar die unendliche Reihe einen endlichen Wert.
Arithmetische Reihe (Gaußsche Summenformel)
Die Gaußsche Summenformel addiert Glieder mit konstantem Abstand: Anzahl der Glieder mal Mittelwert aus erstem und letztem Glied.
Satz des Pythagoras
Der Satz des Pythagoras gilt für rechtwinklige Dreiecke: Das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Kathetenquadrate.
Kosinussatz
Der Kosinussatz verallgemeinert den Satz des Pythagoras auf beliebige Dreiecke ohne rechten Winkel.
Sinussatz
Im Dreieck verhalten sich die Seiten wie die Sinuswerte ihrer gegenüberliegenden Winkel.
Kreisfläche und Kreisumfang
Fläche und Umfang eines Kreises hängen nur vom Radius r ab, verknüpft über die Kreiszahl π.
Kugel: Volumen und Oberfläche
Volumen und Oberfläche einer Kugel hängen nur vom Radius ab: Das Volumen wächst mit der dritten, die Oberfläche mit der zweiten Potenz von r.
Zylinder: Volumen und Oberfläche
Das Zylindervolumen ist Grundfläche mal Höhe; die Oberfläche besteht aus zwei Deckelkreisen und dem abgerollten Mantelrechteck.
Kegel: Volumen und Oberfläche
Ein Kegel fasst ein Drittel des Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe; der Mantel wird über die Mantellinie s berechnet.
Pyramide: Volumen
Jede Pyramide fasst ein Drittel des Prismas mit gleicher Grundfläche G und Höhe h, unabhängig von der Form der Grundfläche.
Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck
Sinus, Kosinus und Tangens verknüpfen im rechtwinkligen Dreieck einen spitzen Winkel mit den Seitenverhältnissen.
Dreiecksfläche mit Sinus
Die trigonometrische Flächenformel: Zwei Seiten und der von ihnen eingeschlossene Winkel legen die Dreiecksfläche fest.
Eulersche Formel
Die Eulersche Formel verbindet Exponentialfunktion mit Winkelfunktionen in der komplexen Ebene.
Produktregel der Differentiation
Die Produktregel erlaubt die Ableitung von Produkten zweier Funktionen.
Kettenregel der Differentiation
Die Kettenregel leitet verkettete Funktionen f(g(x)) ab: Äußere Ableitung mal innere Ableitung.
Taylor-Reihe
Die Taylor-Reihe beschreibt eine Funktion als Potenzreihe um einen Entwicklungspunkt a.
Potenzregel der Differentiation
Die Potenzregel ist die fundamentalste Ableitungsregel: Sie erlaubt die Ableitung jedes Monoms unmittelbar — Einstieg in die gesamte Differentialrechnung.
Ableitung der e-Funktion
Die e-Funktion ist ihre eigene Ableitung; bei e^(kx) tritt nach der Kettenregel der Faktor k hinzu.
Ableitung des natürlichen Logarithmus
Die Ableitung des natürlichen Logarithmus ln x ist die Hyperbel 1/x, gültig für alle x > 0.
Ableitung von Sinus und Kosinus
Sinus und Kosinus leiten sich zyklisch ineinander ab: sin wird zu cos, cos zu −sin, jeweils im Bogenmaß.
Quotientenregel der Differentiation
Die Quotientenregel leitet Brüche aus zwei Funktionen ab, etwa gebrochenrationale Funktionen.
Stammfunktion und Grundintegrale
Die Potenzregel der Integration liefert Stammfunktionen: Exponent um 1 erhöhen, durch den neuen Exponenten teilen.
Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Der Hauptsatz verbindet Ableiten und Integrieren: Ein bestimmtes Integral wird über eine Stammfunktion an den Grenzen ausgewertet.
Fläche unter einer Kurve (bestimmtes Integral)
Das bestimmte Integral misst die Fläche zwischen Graph und x-Achse, solange der Graph oberhalb der Achse verläuft.
Partielle Integration
Die partielle Integration integriert Produkte, indem sie die Produktregel der Ableitung umkehrt.
Differenzenquotient und h-Methode
Der Differenzenquotient misst die mittlere Änderungsrate; im Grenzwert h gegen 0 wird er zur Ableitung, der lokalen Änderungsrate.
Rotationsvolumen
Rotiert der Graph von f um die x-Achse, entsteht ein Rotationskörper; sein Volumen summiert Kreisscheiben mit Radius f(x).
Skalarprodukt
Das Skalarprodukt zweier Vektoren liefert eine Zahl und misst Winkel und Orthogonalität.
Kreuzprodukt (Vektorprodukt)
Das Kreuzprodukt zweier Vektoren im Raum liefert einen Vektor, der auf beiden senkrecht steht.
Hessesche Normalform (Abstand Punkt-Ebene)
Die Hessesche Normalform liefert den Abstand eines Punktes von einer Ebene: Punkt in die Koordinatengleichung einsetzen, durch die Länge des Normalenvektors teilen.
Ebenengleichung in Normalenform
Eine Ebene ist durch einen Punkt und einen Normalenvektor festgelegt: Genau die Ortsvektoren x⃗ mit (x⃗ − p⃗)·n⃗ = 0 liegen in ihr.
Abstand Punkt-Gerade
Der Abstand eines Punktes von einer Geraden im Raum ist die Länge des Lots; die Kreuzprodukt-Formel liefert ihn in einem Schritt.
Betrag eines Vektors (Länge)
Der Betrag eines Vektors ist seine Länge: die Wurzel aus der Summe der Koordinatenquadrate, ein doppelt angewendeter Pythagoras im Raum.
Satz von Bayes
Der Satz von Bayes beschreibt die Umkehrung bedingter Wahrscheinlichkeiten.
Normalverteilung (Gaußsche Glockenkurve)
Die Normalverteilung ist die wichtigste Wahrscheinlichkeitsverteilung — sie beschreibt viele natürliche Phänomene.
Binomialverteilung
Die Binomialverteilung gibt die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer in n unabhängigen Versuchen mit Trefferwahrscheinlichkeit p an.
Erwartungswert
Der Erwartungswert ist der auf lange Sicht zu erwartende Mittelwert einer Zufallsgröße: Werte mal Wahrscheinlichkeiten, aufsummiert.
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|B) misst die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung, dass B bereits eingetreten ist.
Standardabweichung
Die Standardabweichung σ misst die typische Streuung einer Zufallsgröße um ihren Erwartungswert μ.
Lineare Regression (Ausgleichsgerade)
Die lineare Regression legt die Ausgleichsgerade ŷ = a + bx so durch eine Punktwolke, dass die Summe der quadrierten Abweichungen minimal wird.
Binomialkoeffizient (n über k)
Der Binomialkoeffizient n über k zählt, wie viele k-elementige Teilmengen sich aus n Objekten auswählen lassen, ohne Beachtung der Reihenfolge.
Poisson-Verteilung
Die Poisson-Verteilung modelliert die Anzahl seltener, unabhängiger Ereignisse in einem festen Intervall bei bekannter mittlerer Rate λ.
Sigma-Regeln (Sigma-Umgebungen)
Die Sigma-Regeln geben an, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine normalverteilte Größe in den Umgebungen μ ± σ, μ ± 2σ und μ ± 3σ liegt.
Michaelis-Menten-Kinetik (Enzymkinetik)
Die Michaelis-Menten-Gleichung beschreibt die Abhängigkeit der Enzymreaktionsgeschwindigkeit von der Substratkonzentration. Dieses Modell ist ein zentrales Modell der Enzymkinetik.
Logistisches Wachstum
Die Differentialgleichung des logistischen Wachstums beschreibt Populationswachstum mit Kapazitätsgrenze und ist ein realistisches Modell für biologische Populationen.
Hardy-Weinberg-Gleichgewicht
Das Hardy-Weinberg-Gleichgewicht verknüpft in einer idealen Population die Allelfrequenzen p und q mit den Genotypfrequenzen und bleibt von Generation zu Generation konstant, solange keine Evolutionsfaktoren wirken.
Exponentielles Wachstum
Das exponentielle Wachstumsmodell beschreibt eine Population, die bei unbegrenzten Ressourcen mit konstanter Rate wächst, sodass die Zunahme stets proportional zur aktuellen Größe ist.
Chi-Quadrat-Test (Anpassungstest)
Der Chi-Quadrat-Anpassungstest prüft, ob beobachtete Häufigkeiten (z. B. Phänotypen eines Kreuzungsversuchs) mit den nach einer Hypothese erwarteten Häufigkeiten (z. B. einem Mendel-Spaltungsverhältnis) verträglich sind.
Shannon-Index (Biodiversität)
Der Shannon-Index (Shannon-Wiener-Index) misst die Diversität einer Lebensgemeinschaft. Er berücksichtigt sowohl den Artenreichtum als auch die Gleichmäßigkeit (Evenness), mit der sich die Individuen auf die Arten verteilen.
Simpson-Index (Dominanz und Diversität)
Der Simpson-Index D misst die Dominanz in einer Lebensgemeinschaft: die Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällig gezogene Individuen zur selben Art gehören. Der Kehrwert (1 − D) ist der Simpson-Diversitätsindex und steigt mit der Vielfalt.
Lincoln-Index (Fang-Wiederfang-Methode)
Der Lincoln-Petersen-Index schätzt die Größe einer Population, die nicht vollständig gezählt werden kann. Ein erster Fang wird markiert und freigelassen; aus dem Anteil markierter Tiere im zweiten Fang folgt die Gesamtzahl.
Werkzeuge
Drei Werkzeuge für Chemie und Formeln, kostenlos und ohne Konto benutzbar. Sie laufen im Browser, die Eingaben verlassen das Gerät nicht.