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Dieses Set enthält Karten von Quanta AI und manuell erstellte Karten. Inhalte vor dem Lernen prüfen.
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„Der Modalwert ist der häufigste Stichprobenwert. Er hat den Vorteil, für jede Art von Daten ein sinnvolles Ergebnis zu liefern, allerdings muss dieses nicht unbedingt aussagekräftig sein.“Vorderseite
„Eine wichtige Forderung an Lageparameter der Verteilung eines Merkmals ist die sogenannte Translationsinvarianz. Dies soll bedeuten, dass für eine lineare Transformation y = L(x) = a + bx der Daten, die aus den Daten X1,..., Xn die Daten Yi a + bxi macht, der Lageparameter Ar sich zu Ay transformieren lässt, wobei Xy = a + bxx gilt.“Vorderseite
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„Für das Histogramm trägt man über den Klassen Rechtecke ab, die flächenproportional zu den absoluten (oder relativen) Häufigkeiten der Klassen sind.“Vorderseite
„Metrisch skalierte Merkmale können noch weiter unterteilt werden in • Intervallskala: Es sind nur Differenzenbildungen zwischen den Merkmalsausprägungen zulässig; diese erlauben die Abstände zu bestimmen. • Verhältnisskala: Es existiert zudem ein natürlicher Nullpunkt. Quotientenbildung ist zulässig, Verhältnisse sind sinnvoll interpretierbar. • Absolutskala: Zusätzlich zur Verhältnisskala kommt eine natürliche Einheit hinzu.“Vorderseite
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„Ebenfalls gebräuchlich als Streumaß ist die Standardabweichung. Sie ist definiert als die Wurzel der Varianz: n n S = Σ(x - 2)2 = Σα-π2. n i=1 i=1“Vorderseite
„Das Kreisdiagramm eignet sich besonders zur Darstellung relativer Häufigkeiten und Prozentsätze bei einer kleinen Anzahl von Klassen: Hierzu wird der Kreis derart in Segmente unterteilt, dass die Flächen proportional sind zu den relativen Häufigkeiten der Klassen.“Vorderseite
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„Wir werden in der Folge immer mit einem sogenannten Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, A, P) arbeiten (Ω eine Menge, A eine σ-Algebra über Ω und Peine Wahrscheinlichkeit über A).“Vorderseite
„Die Funktion, die w diese Merkmalsausprägung x zuordnet, bezeichnen wir oft mit X. Es ist also Χ : Ω → S, wobei S die Menge aller möglichen Merkmalsausprägungen bezeichnet.“Vorderseite
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„Für ein Laplace-Experiment gilt offenbar P(A) = |A| Ω für alle A ⊆ Ω. Man nennt die Elemente in A auch die “günstigen Fälle", daher spricht man auch in Laplace-Experimenten davon, dass P(A) die Anzahl der günstigen Fälle geteilt durch die Anzahl der möglichen Fälle ist.“Vorderseite
„Die Varianz misst den mittleren quadratischen Abstand zum empirischen Mittelwert 1: n Σ(x-1) 2. $2 n i=1 X“Vorderseite
„Definition 3.18 Es sei (Ω, A, P) ein Wahrscheinlichkeitsraum, A, B ∈ A heißen un- abhängig, falls P(A ∩ B) = P(A) · P(B) gilt.“Zitat aus der Unterlage, auf Englisch.Vorderseite
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„Gängig ist die Sturge'sche Regel, die vorschlägt, dass für sehr großen k≈ log2 n bzw. k≈√n für kleinere n gelten soll, wobei n der Stichprobenumfang und k die Anzahl der Klassen ist.“Vorderseite
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„Definition 3.3 Es sei Ω eine Menge, Ω ≠ 0, und A eine σ-Algebra über Ω. Eine Wahrscheinlichkeit Pist eine Funktion P: A →[0,1] mit • Ρ(Ω) = 1. • Sind A1, A2,... paarweise disjunkt, d. h. A¿ ∩ Aj = 0 für i ≠ j, so gilt: 8 P(UA) = P(Ai) (o-Additivität) i=1 i=1“Vorderseite
„Definition 3.10 In einem mehrstufigen Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit ei- nes {w} das Produkt der Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades, das diesem w ∈ Ω entspricht. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A ist die Summe der Wahrschein- lichkeiten aller Pfade {w}, die zu A gehören, d. h. aller w ∈ Α.“Vorderseite
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„Eine Möglichkeit, dies zu korrigieren, ist der Quartilsabstand dq := x0,75 - 0,25. dę definiert den zentralen Bereich einer Verteilung, in dem 50 % der Werte liegen.“Vorderseite
„Nominalskala: Die Ausprägungen nominal skalierter Merkmale können nicht geordnet werden. Der einzig mögliche Vergleich ist der Test auf Gleichheit der Merksmalsausprägungen zweier Untersuchungsgrößen.“Vorderseite
„Die a-Percentile sind die Werte für a· 10 % und die 25%- und 75%-Quantile heißen auch unteres bzw. oberes Quartil. Offenbar ist das 50%-Quantil der Median.“Vorderseite
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„Definition 3.6 Sei N eine endliche Menge und A = ΡΩ. Eine Wahrscheinlichkeit P über A heißt Laplace-Wahrscheinlichkeit (und (Ω, A, P) Laplace-Experiment), wenn gilt 1 P({w}) = für alle ωΕΩ. Hierbei bezeichnet |Ω| die_Anzahl der Elemente in Ω.“Vorderseite
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„Eine Möglichkeit bei metrischen Daten ž zu wählen ist die folgende X = X0.5 X(+1), falls n ungerade (x()+x(+1)), falls n gerade“Vorderseite
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„Metrische Skala: Unter den Merkmalsausprägungen gibt es eine Rangordnung. Zusätzlich können auch die Abstände zwischen den Merkmalsausprägungen gemessen und interpretiert werden.“Vorderseite
„Dementsprechend unterscheiden wir in qualitative Merkmale und quantitative Merkmale. Qualitative Merkmale sind solche, die sich durch ihre verschiedenen Ausprägungen charakterisieren lassen. Quantitative Merkmale sind messbar und können durch Zahlen (mit denen dann auch gerechnet werden kann) erfasst werden.“Vorderseite
„Dabei nehmen wir stets an, dass unsere Untersuchungseinheit w aus einer Grundgesamtheit Ω zufällig entnommen ist. Was Ω ist, wird dabei durch unsere Untersuchung bestimmt:“Vorderseite
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„Das einfachste Instrument hierbei ist die Urliste. Die Urliste enthält alle erhobenen Daten. Einerseits ist die Urliste die Quelle, die die Gesamtheit der erhobenen Daten am besten erfasst es sind einfach alle erhobenen Daten in ihr enthalten.“Vorderseite
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„Definition 3.16 Es sei (Ω, A,P) ein Wahrscheinlichkeitsraum und A, B ∈ A mit P(B) ≠ 0. Als die bedingte Wahrscheinlichkeit von A gegeben B definieren wir P(A/B) = P(A∩B) P(B)“
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„Dabei nennen wir Ω den Grundraum oder auch das sichere Ereignis, w ∈ Ω heißt Ergebnis, {w} Elementarereignis, A ∈ A heißt Ereignis und P heißt Wahrscheinlichkeit.“Vorderseite
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„Während für ein typisches Problem der Wahrscheinlichkeitstheorie die Situation einschließlich des zugrunde liegenden Zufallsmechanismus vollständig beschrieben ist und die Aufgabe darin liegt, das langfristige Verhalten einer großen Stichprobe, die nach diesem Modell gezogen wird, vorherzusagen, ist das Problem in der Statistik gerade umgekehrt.“Vorderseite
„Der empirische Mittelwert der Daten xi, i = 1, . . ., n, ist definiert als X n ==== (1+...+2n). ∑ Xi = = (x1 + ... + Xn). i=1“Vorderseite
„Für 0 < a < 1 ist das a-Quantil a dadurch definiert, dass für eine Stichprobe vom Umfang n höchstens na Werte kleiner sind als ĩa und höchstens n(1 – a) Werte größer sind als xa.“Vorderseite
„Ein Grund hierfür mag sein, dass die Summe der Abweichungen von aller Daten xi gleich null, also der Mittelpunkt (Schwerpunkt) der Werte x₁ ist.“Vorderseite
„Hierzu werden die Daten in k Klassen eingeteilt und deren absolute Häufigkeiten werden zu einem Diagramm über den Klassen abgetragen. Dies ergibt das Stabdiagramm. Die Länge der "Stäbe" im Stabdiagramm ist also proportional zu den absoluten (oder relativen) Häufigkeiten der Klassen.“Vorderseite
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„Die Spannweiter einer Stichrpobe ist definiert als der Abstand zwischen größtem Stichprobenwert x(n) und kleinstem Stichprobenwert x(1) r := x(n) - X(1).“Vorderseite
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„Insgesamt zerfällt die Stochastik in zwei große Teilgebiete, die Wahrscheinlichkeitstheorie und die Statistik, von denen sich die letzte wieder in die beschreibende und die schließen- de Statistik gliedert.“Vorderseite
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„Der Median ist somit viel toleranter gegenüber Ausreißern als der empirische Mittelwert. Der eine Vorteil des Medians wurde eben schon angesprochen: er ist auch sinnvoll für Daten auf einer ordinalen Skala (beispielsweise Schulnoten) anwendbar, für die die Bildung des arithmetischen Mittels nicht notwendig sinnvolle Resultate liefert.“Vorderseite
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„Eine Möglichkeit, die Stichprobe ohne Datenverlust kompakt zu beschreiben, ist die empirische Verteilungsfunktion. Dies ist eine Funktion F: R→ [0, 1], die an den Datenpunkten um springt (wobei n der Stichprobenumfang ist), entsprechend mehr bei mehrfachen Datenpunkten. Sie ist definiert als 1 F(x) = = · |{i : xi ≤ x}], n wobei || die Anzahl der Elemente der Menge zwischen den Betragsstrichen bezeichnet.“Vorderseite
„Der Median oder Zentralwert ist grob gesagt der mittlere Wert der geordneten Stichprobe. Mit anderen Worten ordnen wir die Stichprobe x1,...,xn Zu X(1),...,x(n), so dass X(1) ≤ X (2) ≤ ... ≤ X (n) gilt. Der Median, den wir mit (manchmal auch mit 20.5) bezeichnet werden, ist dann ein Wert, so dass höchstens 50% der Stichprobenwerte kleiner sind als î und höchstens 50% der Stichprobenwerte größer sind als 7. Man beachte, dass für diese Definition die Daten zumindest auf einer Ordinalskala liegen sollten.“Vorderseite
„Proposition 2.18 Es gilt der Verschiebungssatz n 1 s2 = (-x) – (x)2. i=1“
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„Wir wollen ein System A von Teilmengen von Ω als σ-Algebra bezeichnen, wenn gilt: • ΩΕΑ, • Α Ε Α A ∈ A, • A1, A2, ... ∈ A ⇒ U₁₁ A¡ ∈ A.“
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„Er enthält als wesentliche Information über die Stichprobe: den Median, die Quartile, den Interquartilabstand sowie die außen liegenden Daten.“Vorderseite
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„Ordinal- oder Rangskala: Die Merkmalsausprägungen können geordnet werden. Eine Interpretation der Rangordnung ist möglich, eine Interpretation der Abstände ist aber nicht möglich.“Vorderseite
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„Die Bezeichnung Stochastik stammt vom griechischen Wort “στωχωσ” ab. Dieses bedeutet soviel wie “clever vermuten” oder “intelligent vermuten". Es steht also zu vermuten, dass Stochastik sich mit der Analyse von Phänomenen befasst, deren Ausgang zumindest dem Beobachter nicht gewiss ist, der vom Zufall abhängig ist.“Vorderseite
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API: https://quanta-study.de/api/v1/deck/mathematik-rtc8ec