Kinetische Energie

Setze die Masse in Kilogramm und die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde ein, quadriere die Geschwindigkeit, multipliziere mit der Masse und halbiere: E_kin = ½·m·v². Das Ergebnis erhältst du in Joule, denn 1 J = 1 kg·m²/s². Ein Auto von 1500 kg bei 100 km/h, also 27,8 m/s, besitzt E_kin = ½·1500·27,8² ≈ 579 kJ. Der wichtigste Rechenschritt ist die Umrechnung von km/h in m/s durch Teilen durch 3,6. Vergiss außerdem den Faktor ½ nicht, er wird in Klausuren häufig unterschlagen und verdoppelt sonst das Ergebnis fälschlich.

In E_kin = ½·m·v² geht die Geschwindigkeit quadratisch ein. Verdoppelst du v, steht dort (2v)² = 4v², die Energie wird also viermal so groß. Bei dreifacher Geschwindigkeit ist es sogar das Neunfache. Dieser quadratische Zusammenhang ist der Grund, warum der Bremsweg mit der Geschwindigkeit stark ansteigt: Doppelt so schnell bedeutet vierfache Bewegungsenergie, die die Bremsen als Wärme abführen müssen, und damit ungefähr vierfacher Bremsweg. Die Masse geht dagegen nur linear ein, ein doppelt so schwerer Körper hat bei gleicher Geschwindigkeit lediglich die doppelte kinetische Energie.

Multipliziere zuerst beide Seiten mit 2, dann teilst du durch die Masse und ziehst die Wurzel: v = √(2·E_kin/m). Die Geschwindigkeit ist also die Wurzel aus dem doppelten Energiewert geteilt durch die Masse. Beispiel: Ein Körper von 2 kg mit 100 J Bewegungsenergie hat v = √(2·100/2) = √100 = 10 m/s. Achte auf die Reihenfolge der Umformung; die 2 gehört unter die Wurzel, nicht davor. Setze die Energie in Joule und die Masse in Kilogramm ein, damit die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde herauskommt. Rechne das Ergebnis bei Bedarf mit Faktor 3,6 in km/h um.

E_kin = ½·m·v² ist eine nichtrelativistische Näherung und gilt sehr genau, solange die Geschwindigkeit klein gegen die Lichtgeschwindigkeit c ist. Erst wenn v in den Bereich von etwa einem Zehntel von c oder mehr kommt, weicht die klassische Formel spürbar ab und du brauchst den relativistischen Ausdruck E_kin = (γ−1)·m·c². In der Teilchenphysik, etwa bei Elektronen in Beschleunigern, ist das der Normalfall. Für alle Alltags- und Schulaufgaben mit Fahrzeugen, Bällen oder fallenden Körpern liegt v aber weit unter c, sodass die klassische Formel exakte Ergebnisse liefert.

Kinetische Energie ist die Energie der Bewegung und hängt von Masse und Geschwindigkeit ab, E_kin = ½·m·v². Potentielle Energie ist gespeicherte Lageenergie und hängt im Schwerefeld von Masse, Ortsfaktor und Höhe ab, E_pot = m·g·h. Bei einem freien Fall wandelt sich potentielle in kinetische Energie um: Was der Körper an Höhe verliert, gewinnt er an Geschwindigkeit. Ihre Summe, die mechanische Gesamtenergie, bleibt ohne Reibung konstant. Das ist der Energieerhaltungssatz der Mechanik. In Klausuren nutzt du ihn oft, um über m·g·h = ½·m·v² die Endgeschwindigkeit ohne die genaue Fallzeit zu berechnen.