Potentielle Energie (Lagehöhe)

Multipliziere die Masse in Kilogramm mit dem Ortsfaktor g ≈ 9,81 m/s² und mit der Höhe h in Metern: E_pot = m·g·h. Das Ergebnis ist die Lageenergie in Joule. Ein Körper von 50 kg auf 4 m Höhe besitzt E_pot = 50·9,81·4 ≈ 1962 J. Die Höhe h ist dabei immer relativ zu einem selbst gewählten Nullniveau zu verstehen, meist der Boden oder die Tischplatte. Physikalisch bedeutsam sind nur Höhendifferenzen, denn die absolute Höhe hängt vom gewählten Bezugspunkt ab. Setze g je nach Aufgabe als 9,81 oder gerundet 10 m/s² ein.

Weil physikalisch nur Energiedifferenzen wirken, nicht der absolute Energiewert. Wenn ein Körper von einer Höhe zu einer anderen fällt, zählt allein der Höhenunterschied für die umgesetzte Energie. Legst du das Nullniveau an den Boden oder an die Tischkante, ändert sich zwar der Zahlenwert von E_pot, die Differenz zwischen Start und Ziel bleibt aber gleich. Deshalb legst du das Nullniveau vor jeder Rechnung bewusst fest und behältst es bei. Ein häufiger Fehler ist, h als absolute Höhe über dem Meeresspiegel zu interpretieren, obwohl in der Aufgabe die Höhe über dem Boden gemeint ist.

Ohne Reibung bleibt die mechanische Gesamtenergie konstant, also E_pot + E_kin = konstant. Beim Fall verliert der Körper Höhe und damit potentielle Energie, gewinnt aber genau denselben Betrag an kinetischer Energie. Setzt du m·g·h = ½·m·v², kürzt sich die Masse heraus und du erhältst die Aufprallgeschwindigkeit v = √(2·g·h). Aus 5 m Höhe ergibt sich zum Beispiel v = √(2·9,81·5) ≈ 9,9 m/s, unabhängig von der Masse. Dieser Energieansatz ist oft schneller als die Bewegungsgleichungen, weil du die Fallzeit gar nicht kennen musst.

Die Formel setzt ein nahezu homogenes Schwerefeld voraus, also einen konstanten Ortsfaktor g. Das gilt gut in Bodennähe, solange die Höhe klein gegen den Erdradius ist. Steigst du auf mehrere hundert Kilometer Höhe, etwa in eine Satellitenbahn, nimmt g merklich ab und du brauchst die allgemeine potentielle Energie im Gravitationsfeld, E_pot = −G·m·M/r. Auch auf anderen Himmelskörpern musst du deren eigenen Ortsfaktor einsetzen, auf dem Mond etwa rund 1,62 m/s². Für Alltagshöhen von Metern bis wenigen Kilometern liefert E_pot = m·g·h jedoch sehr genaue Werte.

Teile die potentielle Energie durch das Produkt aus Masse und Ortsfaktor: h = E_pot/(m·g). Die Höhe ist also der Quotient aus Lageenergie und Gewichtskraft, denn m·g ist gerade die Gewichtskraft F_G. Setze die Energie in Joule, die Masse in Kilogramm und g in m/s² ein, dann kommt h in Metern heraus. Beispiel: 1962 J bei 50 kg ergeben h = 1962/(50·9,81) = 4 m. Willst du stattdessen die Masse bestimmen, formst du zu m = E_pot/(g·h) um. Prüfe das Ergebnis stets auf Plausibilität, negative Höhen deuten meist auf einen Vorzeichen- oder Bezugsfehler hin.