Coulombsches Gesetz

Multipliziere die beiden Ladungen in Coulomb, teile durch das Quadrat ihres Abstands in Metern und multipliziere mit der Coulomb-Konstante k_e = 8,99×10⁹ N·m²/C². Für den Betrag setzt du die Beträge der Ladungen ein: |F| = k_e·|q₁·q₂|/r². Zwei Protonen im Abstand von 10⁻¹⁵ m erfahren so etwa 230 N, was zeigt, wie stark die elektrostatische Abstoßung im Atomkern ist. Wie beim Gravitationsgesetz steht r² im Nenner, die Kraft fällt also mit dem Quadrat des Abstands. Achte auf die winzigen Ladungsgrößen: Eine Elementarladung beträgt nur 1,6×10⁻¹⁹ C.

Entscheidend sind die Vorzeichen der Ladungen, nicht der Betrag der Kraft. Gleiche Vorzeichen, also zwei positive oder zwei negative Ladungen, stoßen sich ab. Ungleiche Vorzeichen, also plus und minus, ziehen sich an. Setzt du die Ladungen mit Vorzeichen in die Formel ein, ergibt ein positives Produkt eine abstoßende und ein negatives Produkt eine anziehende Kraft. In der Praxis rechnet man den Betrag meist mit den Beträgen der Ladungen und bestimmt die Richtung separat aus den Vorzeichen. Ein häufiger Fehler ist, aus der Formel allein auf die Richtung zu schließen, ohne die Vorzeichenlogik zu beachten.

Beide Gesetze haben dieselbe mathematische Form: eine Kraft proportional zum Produkt zweier Quellgrößen und umgekehrt proportional zum Abstandsquadrat. Es gibt aber zwei wichtige Unterschiede. Erstens ist die Gravitation immer anziehend, weil es keine negative Masse gibt, während die Coulombkraft je nach Ladungsvorzeichen anziehend oder abstoßend sein kann. Zweitens ist die elektrostatische Kraft enorm viel stärker: Zwischen zwei Protonen ist die Coulombabstoßung rund 10³⁶-mal größer als ihre Gravitationsanziehung. Deshalb dominiert im atomaren Bereich die elektrische Wechselwirkung, während die Gravitation erst bei großen Massen wie Planeten spürbar wird.

Betrachte die Faktoren getrennt. Verdoppelst du eine Ladung, steht im Zähler der Faktor 2, die Kraft würde sich also verdoppeln. Verdoppelst du gleichzeitig den Abstand, steht im Nenner (2)² = 4, die Kraft würde auf ein Viertel sinken. Beides zusammen ergibt den Faktor 2/4 = 1/2, die Kraft wird also halbiert. Solche Verhältnisaufgaben löst du am schnellsten, ohne konkrete Zahlenwerte einzusetzen: Du multiplizierst die linearen Faktoren aus dem Zähler mit den quadrierten Faktoren aus dem Nenner. So vermeidest du Rechenfehler mit den sehr kleinen Ladungswerten und der großen Konstante k_e.

Das Coulomb-Gesetz mit k_e gilt streng nur im Vakuum. In einem Medium wie Wasser oder Luft schwächen die dortigen Moleküle das elektrische Feld ab, weil sie sich selbst polarisieren und der Ladung entgegenwirken. Diese Abschwächung beschreibt die relative Permittivität ε_r des Stoffes. Im Medium teilst du die Kraft durch ε_r, oder du ersetzt k_e durch k_e/ε_r. Wasser hat ein ε_r von rund 80, dort ist die Coulombkraft also etwa 80-mal schwächer als im Vakuum. Das erklärt, warum sich Ionensalze in Wasser leicht trennen und lösen, während sie als Feststoff fest gebunden bleiben.