Physik · Elektrostatik

Coulombsches Gesetz: Kraft zwischen Punktladungen

Q: Wie berechnet man die Coulombkraft zwischen zwei Ladungen?

Verwende $F=k_e\frac{|q_1q_2|}{r^2}$ für den nichtnegativen Kraftbetrag. Ladungen müssen in Coulomb, der Abstand in Meter eingesetzt werden; $ke \approx{}\frac{ 8{,}99\cdot{}10^{9} N\cdot{}m^{2}}{C^{2}}$ ist ein gerundeter Vakuumwert. Bei +2 μC und −3 μC mit 0,30 m Abstand ergibt sich etwa 0,599 N. Weil die Vorzeichen verschieden sind, ist die Kraft anziehend. Bestimme die Richtung getrennt und gib an, auf welche Ladung sie wirkt. In der Vektorschreibweise bleiben Ladungsvorzeichen erhalten; in der Betragsformel werden absolute Werte verwendet. Bei mehrfachen Ladungen ist die Summe der gerichteten Kräfte erforderlich.

Das Coulombsche Gesetz beschreibt die elektrostatische Kraft zwischen zwei Punktladungen.

GrundlegendPrüfungsrelevantSekundarstufe IIUni/HochschuleBachelor-Grundlagen

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Formel

Berechnen

F = k_{e} \cdot \frac{∣ q _{1} q _{2} ∣}{r ^{2}}

F in N · k_e = 8,99×10⁹ N·m²/C² · q in C (Coulomb) · r in m

Variablen & Einheiten

Variablen & Einheiten
Symbol	Bedeutung	Einheit
$F$	Betrag der elektrostatischen Kraft	N
$k_{\mathrm{e}}$	Coulomb-Konstante $(8{,}99\times{}10^{9})$	N·m²/C²
q₁, q₂	Elektrische Ladungen	C
$r$	Abstand der Ladungsorte; bei Punktnäherung der Mittelpunkte	m

LaTeX

F = k_e \cdot \frac{|q_1 q_2|}{r^2}

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Schema: Zwei positive Ladungen q₁ und q₂ liegen im Abstand r nebeneinander, von jeder Ladung zeigt ein Kraftpfeil F nach außen, von der anderen Ladung weg. — Zwei gleichnamige Ladungen q₁ und q₂ im Abstand r stoßen sich mit der gleich großen Kraft F ab.

Coulomb-Kraft berechnen

Kraftbetrag zwischen zwei Punktladungen im Vakuum oder ihren Abstand ausrechnen; die Vorzeichen der Ladungen entscheiden über Anziehung oder Abstoßung.

Gesucht

Erste Ladung q₁

Erste Ladung mit Vorzeichen, z. B. +2 µC; Elektronenüberschuss ist negativ.

Zweite Ladung q₂

Zweite Ladung mit Vorzeichen, z. B. −3 µC; gleiche Vorzeichen stoßen sich ab, ungleiche ziehen sich an.

Abstand r

Abstand der Ladungsmittelpunkte, größer als null, z. B. 30 cm.

Mit Beispielwerten gefüllt. Tippe eigene Werte ein, das Ergebnis rechnet sofort mit.

Ergebnis: Kraftbetrag |F|

|F| = 0,5992 N

Mit q₁ = 2 µC, q₂ = -3 µC und r = 30 cm ergibt sich |F| = 0,5992 N.

Rechenweg · umstellen nach |F|, einsetzen, ausrechnen

1. Formel nach |F| umstellen
$|F|=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}$
2. Werte einsetzen (in SI-Einheiten)
- q₁ = 2 µC = 2 · 10⁻⁶ C
- q₂ = -3 µC = -3 · 10⁻⁶ C
- r = 30 cm = 0,3 m
$|F|=8987551786{,}17\cdot \frac{|\left(0{,}000002\right)\cdot (-0{,}000003)|}{0{,}3^2}=0{,}59917$
3. Ergebnis
|F| = 0,5992 N

Die Ladungen ziehen sich an.

Mit ε₀ ≈ 8,8541878188·10⁻¹² F/m (CODATA 2022, NIST; Messunsicherheit 1,4·10⁻²¹ F/m); k = 1/(4πε₀). Konstante und angezeigtes Ergebnis sind Näherungen.

So rechnest du schneller

Doppelter Abstand, ein Viertel der Kraft: F hängt von 1/r² ab. Beim dreifachen Abstand bleibt nur ein Neuntel übrig.
Überschlag mit k ≈ 9 · 10⁹ N·m²/C²: Zwei Ladungen von je 1 µC im Abstand 1 m stoßen sich mit rund 9 mN ab.

Annahmen und Grenzen

Punktladungen im Vakuum, Abstand r > 0. Das Ergebnis ist ein Betrag; gleiche Ladungsvorzeichen bedeuten Abstoßung, verschiedene Anziehung. Es bestimmt keine Raumrichtung.

Herleitung & Hintergrund

Das empirische elektrostatische Gesetz hat eine $\frac1{r^2}$ -Abhängigkeit. Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an. F ist hier der nichtnegative Kraftbetrag; für gerichtete Komponenten bleiben Vorzeichen relevant. $k_e=\frac1{4\pi\varepsilon_0}$ . Das gaußsche Gesetz liefert bei Kugelsymmetrie dieselbe Feldbeschreibung; es ist kein rein geometrischer Beweis des physikalischen Grundgesetzes.

Prüfungs-Blueprint

Gültigkeitsbereich

Elektrostatische Punktladungen im Vakuum, $r > 0$ . Kugelsymmetrie muss für ausgedehnte Verteilungen tatsächlich vorliegen; benachbarte Leiter können Ladungen umverteilen. Eine Materialpermittivität setzt ein passendes lineares, homogenes und isotropes Modell voraus.

Herleitung in Schritten

Kugelsymmetrie und gaußsches Gesetz erklären die Feldform innerhalb der elektrostatischen Theorie.

1Isolierte Punktladung q₁ im Vakuum und $r > 0$ wählen.
2Kugelsymmetrie: E ist radial; seine radiale Komponente ist auf gleicher Entfernung konstant.
3Gauß auf eine Kugel anwenden: $E_r\,4\pi r^2=\frac{q_1}{\varepsilon_0}$ . Die Ladung ist eingeschlossen, der Fluss zählt ihre signierte Größe.
4Das Feld auf die zweite Ladung anwenden: $\mathbf F_2=q_2\mathbf E_1$ , mit $k_e=\frac1{4\pi\varepsilon_0}$ .
5Für den nichtnegativen Kraftbetrag folgt $F=k_e\frac{|q_1q_2|}{r^2}$ . Bei $r=0$ ist das Punktmodell nicht definiert.
6Vorzeichen bestimmen Anziehung oder Abstoßung; mehrere Kräfte vektoriell addieren.

Umstellen

Abstand aus Kraft und Ladungen

r = \sqrt{\frac{k_e |q_1 q_2|}{|F|}}

Vorzeichen beschreibt Richtung; für Beträge absolute Werte nutzen.

Aufgabenvariante

Was passiert mit F, wenn eine Ladung verdoppelt und r verdoppelt wird?

$\frac{F_{\mathrm{neu}}}{F_{\mathrm{alt}}}=\frac{2}{2^2}=\frac12$ : F wird halbiert.

Typische Fehler

Anziehung und Abstoßung nur aus der Formel ohne Vorzeichenlogik ablesen.

Gleiche Vorzeichen stoßen ab, unterschiedliche ziehen an.

Klausurkontext

Klassisch in Vergleichsaufgaben zu Gravitation oder in Feldkraft-Aufgaben.

Formelcluster

Elektrostatische Kraft

Verbindet Ladung, Feld, Potential und chemische Bindung.

F = q(v × B)

Lorentzkraft

ℰ = −N dΦB/dt

Faradaysches Induktionsgesetz

E = E° − (RT/zF)·ln Q

Nernst-Gleichung

E⃗ = F⃗el/q; Ehom = |U|/d

Elektrische Feldstärke

Rechenbeispiel

Formale Punktladungsrechnung für zwei Ladungen $+1{,}6\cdot{}10^{-19} C$ bei $r = 10^{-15} m$ : $F \approx{} 230 N$ . Diese Extrapolation beschreibt weder die endliche Ladungsverteilung von Protonen noch alle Kernwechselwirkungen. Für gewöhnliche Punktladungsaufgaben folgt ein vollständiges μC-Beispiel unten.

Anwendungsgebiete

Chemische Bindung, Festkörperphysik, Elektronik (Halbleiter), Massenspektrometrie

Rechenbeispiel: Coulombsches Gesetz

Eine typische Aufgabe Schritt für Schritt: Coulombsches Gesetz (F = ke·|q₁q₂|/r²).

1
Aufgabe
Was passiert mit F, wenn eine Ladung verdoppelt und r verdoppelt wird?
Rechenweg
$\frac{F_{\mathrm{neu}}}{F_{\mathrm{alt}}}=\frac{2}{2^2}=\frac12$ : F wird halbiert.

Die Formel verstehen und anwenden

Zwei geladene Körper können sich ohne Berührung anziehen oder abstoßen. Das Coulombsche Gesetz macht diese Wechselwirkung berechenbar, wenn die Ladungen als ruhende Punkte beschrieben werden dürfen. Zuerst bestimmst du den nichtnegativen Kraftbetrag; danach die Richtung und bei mehreren Quellen die Vektorsumme.

Von der Beobachtung zur Punktladung

Ein geriebener Ballon kann einen anderen geladenen Körper anziehen. Die Ladungsverteilung auf dem Ballon ist jedoch ausgedehnt und kann sich verändern. Für die erste Rechnung denken wir deshalb an zwei kleine, festgehaltene geladene Körper im Vakuum. Sind ihre Ausdehnungen gegenüber dem Abstand vernachlässigbar, ersetzen wir sie näherungsweise durch Ladungen an zwei Punkten. Das Gesetz beschreibt zunächst die gegenseitige elektrische Kraft, nicht automatisch jede Kraft auf die Körper.[1]

Vorwissen: Ladung wird in Coulomb angegeben; gleiche Ladungsvorzeichen stoßen sich ab, verschiedene ziehen sich an.
Zeichne die beiden Ladungsorte und wähle eine positive Achsenrichtung. Ein negatives Kraftvorzeichen bezeichnet eine Komponente, keine negative Stärke.
Der Abstand ist der Abstand der Ladungsorte. Bei geeigneter Punktnäherung sind das die Mittelpunkte, nicht der Spalt zwischen den Oberflächen.

[1]

Wann zieht die Coulombkraft an und wann stößt sie ab?

F=k_e\frac{|q_1q_2|}{r^2},\qquad r>0

F ist hier der Betrag der Kraft auf jeweils eine Ladung.[1]

Die Formel für den Betrag der Coulombkraft liefert einen nichtnegativen Wert; die Ladungsvorzeichen bestimmen die Richtung. Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an. Die beiden Kräfte sind gleich groß und entgegengesetzt, wirken aber auf unterschiedliche Ladungen. Sie heben sich deshalb nicht in der Kräftebilanz einer einzelnen Ladung auf. r ist der Abstand der Ladungsorte; bei der Punktnäherung kugelförmiger Körper wird zwischen den Mittelpunkten gemessen.[1]

\vec F_{2\leftarrow1}=k_e\frac{q_1q_2}{r^2}\hat r_{1\to2}

Der Einheitsvektor zeigt von q₁ zu q₂; ein negatives Produkt kehrt die Kraftrichtung auf q₂ um.

Ein negatives Ergebnis einer gerichteten Komponente kann sinnvoll sein. Ein negativer Kraftbetrag ist dagegen ein Zeichen, dass Betrag und Richtung vermischt wurden. Definiere deshalb zuerst, auf welche Ladung die gesuchte Kraft wirkt und in welche Richtung die Achse positiv zeigt.

Warum steht der Abstand im Quadrat? Ein gleicher Gesamtfluss verteilt sich bei einer Punktquelle auf immer größere Kugelflächen. Deren Fläche wächst mit dem Quadrat des Radius. Das erklärt die Abstandsform im elektrostatischen Modell. Dass Ladungen überhaupt dieses Feld erzeugen, bleibt eine physikalische Gesetzmäßigkeit; aus einer geometrischen Zeichnung allein folgt sie nicht.[1][2]

Einordnung über das elektrische Feld

Coulombs Gesetz ist ein empirisches elektrostatisches Gesetz. Eine Erklärung über das gaußsche Gesetz verwendet dieselbe physikalische Theorie, keine davon unabhängige rein geometrische Beweisführung. Für eine einzelne Punktladung im Vakuum ist ihr elektrisches Feld radial und auf einer Kugel gleichen Radius überall gleich groß.[2]

\oint\vec E\cdot\mathrm d\vec A=\frac{q_1}{\varepsilon_0}\quad\Longrightarrow\quad E_r4\pi r^2=\frac{q_1}{\varepsilon_0}

Kugelsymmetrie erlaubt, die radiale Feldkomponente aus dem Flächenintegral zu ziehen.

E_r=\frac{q_1}{4\pi\varepsilon_0r^2},\qquad \vec F_2=q_2\vec E_1

Feld und Kraft verbinden sich über die Ladung q₂.

Daraus folgt $k_e=\frac1{4\pi\varepsilon_0}$ . Ohne Kugelsymmetrie darfst du nicht automatisch $E_r\,4\pi r^2$ einsetzen: Das gaußsche Gesetz gilt weiterhin, aber das Feld lässt sich dann nicht so aus dem Integral ziehen.

Einheiten und inverse Quadrate

Verwende Coulomb und Meter: $1\,\mathrm{\mu C}=10^{-6}\,\mathrm C$ , $1\,\mathrm{nC}=10^{-9}\,\mathrm C$ und $30\,\mathrm{cm}=0{,}30\,\mathrm m$ . Zuerst umrechnen, danach r quadrieren. Für Schulrechnungen genügt ke ≈ 8,99·10⁹ N·m²/C². Dies ist ein gerundeter Wert; die Vakuumpermittivität wird in den CODATA-Empfehlungen mit Messunsicherheit angegeben.[5]

[\frac{k_e q_1q_2}{r^2}]=\frac{\mathrm{N\,m^2}}{\mathrm{C^2}}\frac{\mathrm{C^2}}{\mathrm{m^2}}=\mathrm N

Die Ladungseinheiten und die Flächeneinheit kürzen sich.

Bei unveränderten Ladungen halbiert doppelter Abstand die Kraft nicht, sondern reduziert sie auf ein Viertel. Halbierter Abstand vervierfacht sie. Verdoppelst du beide Ladungsbeträge und zugleich den Abstand, bleibt F unverändert: Zähler und Nenner wachsen beide um Faktor vier.

Doppelter Abstand, ein Viertel der Kraft

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Die Ladungen stammen aus dem ersten Beispiel. Bei 30 cm sind es etwa 0,599 N, bei 60 cm etwa 0,150 N. Die Kurve zeigt den Betrag; die Anziehung zur anderen Ladung wird getrennt bestimmt.[1]

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Zwei vollständige Rechenbeispiele

Anziehung mit Mikrocoulomb

Gegeben: $q_1=+2\,\mathrm{\mu C}$ links, $q_2=-3\,\mathrm{\mu C}$ rechts; $r=30\,\mathrm{cm}$ im Vakuum.
Gesucht: Bestimme den Kraftbetrag und die Richtung auf q₂.

Ansatz: Für ruhende Punktladungen im Vakuum den Coulomb-Betrag berechnen; das negative Ladungsprodukt bestimmt die Anziehung nach links auf die rechte Ladung.
$\begin{aligned}F&=k_e\frac{|q_1q_2|}{r^2}\\F_{2,x}&=-F\end{aligned}$
Ladungen und Abstand in SI-Einheiten umrechnen.
$\begin{aligned}q_1&=2\cdot10^{-6}\,\mathrm C\\{} q_2&=-3\cdot10^{-6}\,\mathrm C\\{} r&=0.30\,\mathrm m\end{aligned}$
Das Produkt als Betrag einsetzen und den Abstand quadrieren.
$F=8.99\cdot10^9\frac{6\cdot10^{-12}}{0.30^2}\approx0.599\,\mathrm N$
Die Vorzeichen zur Richtung auswerten.
$q_1q_2<0\quad\Longrightarrow\quad F_{2,x}\approx-0.599\,\mathrm N$

Ergebnis: Die Kraft auf q₂ hat Betrag etwa 0,599 N und zeigt nach links zu q₁.

Kontrolle: Die Kraft auf q₁ ist gleich groß und zeigt nach rechts. Bei 60 cm Abstand wäre der Betrag nur etwa 0,150 N.

Abstand aus einer Kraft bestimmen

Gegeben: Zwei feste Punktladungen mit je +4 nC; gemessener Kraftbetrag 2,0·10⁻⁵ N im Vakuum.
Gesucht: Berechne ihren Abstand.

Ansatz: Den gemessenen Kraftbetrag im Vakuum-Punktladungsmodell nach dem positiven Abstand auflösen.
$\begin{aligned}F&=k_e\frac{|q_1q_2|}{r^2}\\r&=\sqrt{\frac{k_e|q_1q_2|}{F}}\end{aligned}$
Nach dem positiven Abstand auflösen.
$r=\sqrt{\frac{k_e|q_1q_2|}{F}}$
SI-Werte einsetzen.
$r=\sqrt{\frac{8.99\cdot10^9\cdot16\cdot10^{-18}}{2.0\cdot10^{-5}}}=\sqrt{0.007192}\,\mathrm m$
Wurzel ziehen und in Zentimeter umrechnen.
$r\approx0.0848\,\mathrm m=8.48\,\mathrm{cm}$

Ergebnis: Der Abstand beträgt etwa 8,48 cm; die Ladungen stoßen sich ab.

Kontrolle: Einsetzen von $r^2=0{,}007192\,\mathrm{m^2}$ ergibt wieder den vorgegebenen Kraftbetrag. Die Wurzel darf nicht fehlen.

Mehrere Ladungen: Wie berechnest du die resultierende Kraft?

Berechne jede Kraft auf dieselbe betrachtete Ladung einzeln und addiere ihre Komponenten. Für ausgedehnte Ladungsverteilungen wird aus dieser Summe ein Integral über kleine Ladungsanteile. Beträge einfach zu addieren ist nur korrekt, wenn alle Kräfte in dieselbe Richtung zeigen. Liegen die aufsummierten Komponenten senkrecht zueinander, ergibt der Satz des Pythagoras den Betrag der resultierenden Kraft. Bei Ladungen auf einer Geraden wie im folgenden Beispiel addierst du stattdessen die vorzeichenbehafteten Komponenten entlang dieser Geraden.[1][3]

Eigene Symmetrieaufgabe: Zwei Ladungen +2 nC liegen bei $x=-0{,}20\,\mathrm m$ und $x=+0{,}20\,\mathrm m$ . Auf +1 nC am Ursprung wirkt von jeder Seite eine Kraft von 4,495·10⁻⁷ N. Links drückt nach rechts, rechts nach links: Die resultierende Kraft ist null. Wird die rechte Quellenladung auf +4 nC verdoppelt, bleibt netto 4,495·10⁻⁷ N nach links.

Zwei Quellen: gleiche Abstände, ungleiche Ladungen

Gegeben: Im Vakuum liegen +2 nC bei $x=-0{,}20\,\mathrm m$ und +4 nC bei $x=+0{,}20\,\mathrm m$ . Eine positive Probe +1 nC sitzt im Ursprung; die Quellen bleiben fest.
Gesucht: Bestimme beide Kraftkomponenten und die Nettokraft auf die Probe.

Ansatz: Jede Quelle stößt die Probe ab. Von links wirkt die Kraft nach rechts; von rechts nach links. Erst die signierten Komponenten addieren.
$\begin{aligned}F_{x,L}&=+k_e\frac{|Q_Lq|}{a^2}\\F_{x,R}&=-k_e\frac{|Q_Rq|}{a^2}\\F_{x,\mathrm{net}}&=F_{x,L}+F_{x,R}\end{aligned}$
Einsetzen mit $a=0{,}20\,\mathrm m$ und den Ladungen in Coulomb.
$\begin{aligned}F_{x,L}&=\frac{(8.99\cdot10^9)(2\cdot10^{-9})(1\cdot10^{-9})}{0.20^2}\,\mathrm N\\&=+4.495\cdot10^{-7}\,\mathrm N\\F_{x,R}&=-8.990\cdot10^{-7}\,\mathrm N\\F_{x,\mathrm{net}}&=-4.495\cdot10^{-7}\,\mathrm N\end{aligned}$

Ergebnis: Die Nettokraft zeigt nach links und hat Betrag 0,4495 µN.

Kontrolle: Die rechte Quelle ist bei gleichem Abstand doppelt so stark. Werden beide Quellen auf +2 nC gesetzt, sind die entgegengesetzten Beiträge gleich groß und die Summe ist null.

Vertiefung anzeigen: Materialantwort und Bindungen

In einem idealisierten homogenen, isotropen linearen Dielektrikum kann die passende makroskopische Rechnung mit $\varepsilon=\varepsilon_r\varepsilon_0$ arbeiten. Dann ist der entsprechende Kraftbetrag um den Faktor εr kleiner als bei denselben freien Punktladungen im Vakuum. Die einheitenlose εr ist nicht dieselbe Größe wie ε in F/m.[4]

Eine willkürliche Materialzahl ersetzt jedoch nicht jede reale Umgebung: Grenzflächen, anisotrope Materialien, Leiter, nichtlineare Polarisation und die lokale mikroskopische Umgebung können ein anderes Modell erfordern. Halte ε₀ für eine Vakuumaufgabe und ε für eine ausdrücklich passende Materialaufgabe getrennt.

Auch das Lösen eines Salzes lässt sich nicht allein durch eine Materialpermittivität erklären. Wechselwirkungen mit dem Lösungsmittel und die Bedingungen der Lösung gehören dazu. Ein Salz kann schwer löslich sein, obwohl der kleine gelöste Anteil weitgehend in Ionen zerfällt. Löslichkeit und Dissoziationsgrad sind unterschiedliche Fragen.[6]

Grenzen der Punktladungsnäherung

Ein großer geladener Körper ist nicht automatisch eine Punktladung. Entscheidend sind seine Ladungsverteilung und der Beobachtungsabstand. Bei großen Abständen gegenüber der Ausdehnung kann der Punktansatz eine Näherung liefern; bei einer isolierten kugelsymmetrischen Verteilung ist das Außenfeld genau das einer zentralen Punktladung. Nahe benachbarte Leiter können ihre Ladungen umverteilen.[3][2]

Für r = 0 ist die Formel nicht definiert. Bei atomaren oder nuklearen Aufgaben darf die klassische elektrische Kraft nicht als vollständige Beschreibung aller Wechselwirkungen oder stabiler Bahnen ausgegeben werden. Bewegte Ladungen können zusätzlich magnetische Wirkungen und zeitabhängige Felder erfordern. Coulombs elektrostatisches Modell beantwortet diese Fragen allein nicht.

Fünf Aufgaben mit Lösungen

Einsetzen und Rechnen · Einstieg

$q_1=+5\,\mathrm{nC}$ , $q_2=-8\,\mathrm{nC}$ , $r=0{,}10\,\mathrm m$ im Vakuum. Bestimme F und Anziehung oder Abstoßung.

Hinweis anzeigen

Betrag des Produkts verwenden.

Lernziel: Coulombbetrag und Anziehung bestimmen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Modell und Ansatz: Ruhende Punktladungen im Vakuum; Abstand und Ladungen zuerst in SI umrechnen.
$F=k_e\frac{|q_1q_2|}{r^2}$ $\begin{aligned}F&=\frac{8{,}99\cdot10^9\cdot40\cdot10^{-18}}{0{,}01}\,\mathrm N\\{} &=3{,}596\cdot10^{-5}\,\mathrm N\text{.}\end{aligned}$ Die Ladungen ziehen sich an.

Kontrolle: $F(2r)=\frac{F(r)}4$ .

[1]

Interpretieren · Anwenden

Eine Ladung wird verdoppelt und der Abstand halbiert. Um welchen Faktor ändert sich F?

Hinweis anzeigen

Zähler und quadratischen Nenner getrennt betrachten.

Lernziel: Quadratische Abstandsskalierung mit Ladungsskalierung kombinieren.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Modell und Ansatz: Die anderen Größen bleiben fest; vergleiche Zähler und Abstandsfaktor getrennt.
$\frac{F_{\mathrm{new}}}{F_{\mathrm{old}}}=\frac{2}{(\frac12)^2}=8$ Der Faktor ist $2\cdot4=8$ .
Die Kraft wird achtmal so groß.

F_{\mathrm{new}}=8F_{\mathrm{old}}

[1]

Einsetzen und Rechnen · Anwenden

Zwei elektrostatische Kräfte auf dieselbe Ladung stehen senkrecht: 3 mN nach rechts und 4 mN nach oben. Bestimme den Betrag ihrer Summe.

Hinweis anzeigen

Die Komponenten mit dem Satz des Pythagoras kombinieren.

Lernziel: Senkrechte Kraftkomponenten vektoriell summieren.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Modell und Ansatz: Die beiden Kräfte wirken auf dieselbe Ladung und stehen senkrecht.
$|\mathbf F|=\sqrt{F_x^2+F_y^2}$ $|\mathbf F|=\sqrt{3^2+4^2}\,\mathrm{mN}=5\,\mathrm{mN}$ .
Die Beträge $3\,\mathrm{mN}+4\,\mathrm{mN}=7\,\mathrm{mN}$ zu addieren wäre falsch.

Kontrolle: $4\,\mathrm{mN}<|\mathbf F|<7\,\mathrm{mN}$ .

|\vec F|=5\,\mathrm{mN}

[3]

Interpretieren · Anwenden

Zwei gleiche positive Punktladungen sitzen im Vakuum bei x=−a und x=+a, a>0. Eine kleine negative Probeladung sitzt bei x=0 und verändert die Quellen nicht. Zeichne beide Kräfte auf die Probe und bestimme ihre Summe. Ist damit auch jede Einzelkraft null?

Hinweis anzeigen

Beide Quellen sind gleich weit entfernt; die Anziehungen zeigen zu verschiedenen Seiten.

Lernziel: Symmetrie und Superposition bei nichtverschwindenden Einzelkräften nutzen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Beide Coulombbeträge sind $k_e\frac{|qQ|}{a^2}$ .
Die linke Kraft zeigt nach −x, die rechte nach +x; die Summe verschwindet.
Beide Einzelkräfte bleiben ungleich null für von null verschiedene Ladungen.

Kontrolle: Die Aufhebung nutzt gleiche Abstände und Ladungsbeträge, nicht eine vermeintliche Abwesenheit elektrischer Wechselwirkung. Eine Verschiebung aus der Mitte würde diese Symmetrie verändern.

\begin{aligned}F_{x,L}&=-k_e\frac{|qQ|}{a^2}\\F_{x,R}&=+k_e\frac{|qQ|}{a^2}\\F_{x,\mathrm{net}}&=0\end{aligned}

[1][3]

Fehleranalyse · Einstieg

Zwei freie positive Punktladungen im Vakuum stoßen sich ab. Eine Lösung schreibt: „Actio=reactio, daher ist die Nettokraft auf jede Ladung null.“ Analysiere, auf welche Körper die beiden Coulombkräfte wirken. Ändert eine unterschiedliche Masse ihre Kraftbeträge?

Hinweis anzeigen

Nur Kräfte auf denselben Körper gehören in dessen Bewegungsgleichung.

Lernziel: Wechselwirkungspaare nicht in der Einzelkörperbilanz aufheben.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Die entgegengesetzten Kräfte wirken auf unterschiedliche Ladungen.
Jede erfährt die Kraft der anderen und kann beschleunigen.
Ohne äußere Kräfte ist lediglich ihre Summe für das Gesamtsystem null.
Unterschiedliche Massen ändern bei festgelegten Ladungen und Abstand nicht den gleichen Coulombbetrag; sie ändern die Beschleunigungen.

Kontrolle: Die Vektorgleichheit des Wechselwirkungspaars bleibt mit ungleichen Massen bestehen.

\begin{aligned}\mathbf F_{1\leftarrow2}&=-\mathbf F_{2\leftarrow1}\\\mathbf a_1&=\frac{\mathbf F_{1\leftarrow2}}{m_1}\\\mathbf a_2&=\frac{\mathbf F_{2\leftarrow1}}{m_2}\end{aligned}

[1]

Das solltest du mitnehmen

Rechne erst den Kraftbetrag, dann die Richtung. Die Ladungsvorzeichen gehen nicht verloren, wenn im Betrag absolute Werte stehen.
Mehrere Kräfte auf dieselbe Probe werden vektoriell addiert. Ein Wechselwirkungspaar wirkt dagegen auf zwei unterschiedliche Körper.
Die Punktnäherung und das gewählte Materialmodell müssen zur Anordnung passen.

[1][3][4]

Belege zu dieser Erklärung

Quanta · Bearbeitet 1. Oktober 2026

Redaktion: Quanta Study Redaktion

Prüfumfang

Diese Erklärung, 3 Rechenbeispiele und 5 Aufgaben liegen auf Deutsch und Englisch vor. Aufbau, Quellenzuordnung und mathematische Darstellung werden automatisiert geprüft. Rechnungen, Modellvoraussetzungen und beide Sprachfassungen erhalten eine gesonderte KI-Gegenprüfung.

Für einen früheren veröffentlichten Stand dieser Seite ist eine interne menschliche Fachprüfung dokumentiert. Diese Bestätigung gilt nicht automatisch für die überarbeitete Erklärung und die neuen Aufgaben.

Eine unabhängige, namentliche menschliche Fachprüfung ist noch nicht dokumentiert. Unsere Aufgabenzahlen sind Rechenbeispiele und keine Messdaten der zitierten Quellen.

Redaktion, Quellen und Vorgehen

Änderungsverlauf

1. Oktober 2026Coulombkraft, Vorzeichen und nichtnegativen Betrag direkt abgegrenzt; elektrische Feldbeschreibung und Pythagoras nur für senkrechte Summenkomponenten verlinkt, Materialmodell über eine passende Frage erschlossen.
1. Oktober 2026Zwei Aufgaben ergänzt; die fünf Aufgaben nach Aufgabentyp, Schwierigkeit und Lernziel gegliedert.
1. Oktober 2026Anschaulichen Einstieg und Vorwissen ergänzt, Modellschritte erläutert, ein weiteres vollständiges Beispiel und ein quantitatives Diagramm hinzugefügt; bestehende Beispiele, fünf Aufgaben und Quellen erhalten.

Diese Nachschlageseite zitieren

Quanta. Coulombsches Gesetz. Stand 1. Oktober 2026. https://quanta-study.de/tafelwerk/coulomb-gesetz

Bei einer konkreten fachlichen Aussage zusätzlich die dort verknüpfte Fachquelle nennen.

Korrektur mit Beleg vorschlagen

Häufige Fragen: Coulombsches Gesetz

Wie berechnet man die Coulombkraft zwischen zwei Ladungen?+

Verwende $F=k_e\frac{|q_1q_2|}{r^2}$ für den nichtnegativen Kraftbetrag. Ladungen müssen in Coulomb, der Abstand in Meter eingesetzt werden; $ke \approx{}\frac{ 8{,}99\cdot{}10^{9} N\cdot{}m^{2}}{C^{2}}$ ist ein gerundeter Vakuumwert. Bei +2 μC und −3 μC mit 0,30 m Abstand ergibt sich etwa 0,599 N. Weil die Vorzeichen verschieden sind, ist die Kraft anziehend. Bestimme die Richtung getrennt und gib an, auf welche Ladung sie wirkt. In der Vektorschreibweise bleiben Ladungsvorzeichen erhalten; in der Betragsformel werden absolute Werte verwendet. Bei mehrfachen Ladungen ist die Summe der gerichteten Kräfte erforderlich.

Woran erkennt man, ob sich zwei Ladungen anziehen oder abstoßen?+

Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an. Der Kraftbetrag F ist dabei nicht negativ. Für die gerichtete Kraft auf q₂ kannst du den Einheitsvektor von q₁ zu q₂ wählen: Ein positives Ladungsprodukt zeigt dann in diese Richtung, ein negatives entgegengesetzt. Die Kraft auf q₁ zeigt jeweils in die andere Richtung. Beide Kräfte wirken auf verschiedene Körper und dürfen nicht in der Kräftebilanz einer einzelnen Ladung gegeneinander aufgehoben werden. Ohne eine festgelegte Achse beschreibt das Vorzeichen allein noch keine Richtung wie links oder rechts.

Was ist der Unterschied zwischen dem Coulomb-Gesetz und dem Gravitationsgesetz?+

Beide klassischen Punktmodelle enthalten ein Produkt von Quellgrößen und den Faktor $\frac1{r^2}$ . Bei positiven Massen ist die Newtonsche Gravitation anziehend. Elektrische Ladungen können dagegen positive oder negative Vorzeichen haben, wodurch Anziehung und Abstoßung möglich sind. Mit den Naturkonstanten ist das Verhältnis $\frac{k_ee^2}{Gm_p^2}$ für zwei Protonen ungefähr $10^{36}$ . Es vergleicht diese beiden Modellkräfte, nicht sämtliche Kernwechselwirkungen. Gravitation ist auch zwischen kleinen Massen messbar. Auf großen Skalen sind viele Körper elektrisch nahezu neutral; deshalb folgt aus der großen elektrischen Kraft zwischen einzelnen Ladungen keine elektrische Dominanz jeder makroskopischen Situation.

Wie ändert sich die Coulombkraft, wenn man eine Ladung verdoppelt und den Abstand verdoppelt?+

Eine verdoppelte Ladung vergrößert den Zähler um Faktor zwei. Doppelter Abstand vergrößert den Nenner wegen $r^{2}$ um Faktor vier. Zusammen ist $\frac{F_{\mathrm{neu}}}{F_{\mathrm{alt}}}=\frac24=\frac12$ : Der Kraftbetrag halbiert sich. Vorzeichen und somit Anziehung oder Abstoßung bleiben erhalten, solange die Ladung nur mit einem positiven Faktor skaliert wird. Diese Verhältnisrechnung setzt denselben Feld- beziehungsweise Materialansatz voraus. Werden stattdessen beide Ladungen und der Abstand verdoppelt, lautet der Faktor $\frac44=1$ ; dann bleibt der Kraftbetrag gleich. Prüfe deshalb vor dem Einsetzen, welche Größen sich tatsächlich ändern und welche konstant bleiben.

Warum muss man im Medium eine andere Konstante verwenden?+

Ein Dielektrikum kann sich polarisieren und das makroskopische elektrische Feld verändern. Im passenden homogenen, isotropen linearen Modell wird $\varepsilon=\varepsilon_r\varepsilon_0$ verwendet; die entsprechende Punktladungsrechnung enthält dann $\frac{k_e}{\varepsilon_r}$ . Das ist eine Modellannahme für die konkrete Umgebung. Grenzflächen, Leiter, anisotrope oder nichtlineare Materialien sowie lokale mikroskopische Felder erfordern gegebenenfalls eine genauere Beschreibung. Eine einzelne Materialzahl erklärt zudem nicht allein die Löslichkeit eines Salzes: Dabei sind unter anderem Gitter- und Solvatationsbeiträge sowie thermodynamische Bedingungen relevant. Nicht jedes Salz löst sich leicht in Wasser. Die relative Permittivität ist dabei eine dimensionslose Größe.

Quanta-Prüfungsset

Kuratiertes Prüfungsset für "Coulombsches Gesetz":

Frage (Vorderseite)

Welche Formel beschreibt Coulombsches Gesetz?

Antwort in deinem Set

Frage (Vorderseite)

Wie stellst du F = ke·|q₁q₂|/r² nach Abstand aus Kraft und Ladungen um?

Antwort in deinem Set

Frage (Vorderseite)

Welcher typische Fehler passiert bei F = ke·|q₁q₂|/r²?

Antwort in deinem Set

+ 7 weitere Karten: Einheiten, Variablen, Herleitung, Beispiel, Klausuraufgabe

Das Formelset enthält 10 Karten. Nach der Übernahme kannst du sie prüfen und lernen; deine Bewertungen bestimmen die weiteren Wiederholungen.

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Fachquellen und weiterführende Literatur

Die Liste nennt Fachquellen und weiterführende Literatur. Eine Seiten- oder Abschnittsnummer steht dabei, wenn sie Teil der Literaturangabe ist; es handelt sich nicht um wörtliche Zitate.

[1]OpenStax, University Physics Vol. 2, §5.3 Coulomb’s Law

Weitere Formeln: Elektrizität und Magnetismus

\oint_{\partial V} \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\mathrm{innen}}}{\varepsilon_0}

Gaußsches Gesetz der Elektrostatik

U = R \cdot I

Ohmsches Gesetz

P = U \cdot I

Elektrische Leistung

R_{ges} = R_1 + R_2 \qquad \frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}

Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen

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Coulombsches Gesetz: Kraft zwischen Punktladungen

Das Coulombsche Gesetz beschreibt die elektrostatische Kraft zwischen zwei Punktladungen.

GrundlegendPrüfungsrelevantSekundarstufe IIUni/HochschuleBachelor-Grundlagen

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Symbol

Bedeutung

Einheit

F

Betrag der elektrostatischen Kraft

k_{\mathrm{e}}

Coulomb-Konstante

(8{,}99\times{}10^{9})

N·m²/C²

q₁, q₂

Elektrische Ladungen

r

Abstand der Ladungsorte; bei Punktnäherung der Mittelpunkte

Herleitung & Hintergrund

Prüfungs-Blueprint

Gültigkeitsbereich

Herleitung in Schritten

Kugelsymmetrie und gaußsches Gesetz erklären die Feldform innerhalb der elektrostatischen Theorie.

1Isolierte Punktladung q₁ im Vakuum und $r > 0$ wählen.
2Kugelsymmetrie: E ist radial; seine radiale Komponente ist auf gleicher Entfernung konstant.
3Gauß auf eine Kugel anwenden: $E_r\,4\pi r^2=\frac{q_1}{\varepsilon_0}$ . Die Ladung ist eingeschlossen, der Fluss zählt ihre signierte Größe.
4Das Feld auf die zweite Ladung anwenden: $\mathbf F_2=q_2\mathbf E_1$ , mit $k_e=\frac1{4\pi\varepsilon_0}$ .
5Für den nichtnegativen Kraftbetrag folgt $F=k_e\frac{|q_1q_2|}{r^2}$ . Bei $r=0$ ist das Punktmodell nicht definiert.
6Vorzeichen bestimmen Anziehung oder Abstoßung; mehrere Kräfte vektoriell addieren.

Rechenbeispiel: Coulombsches Gesetz

Eine typische Aufgabe Schritt für Schritt: Coulombsches Gesetz (F = ke·|q₁q₂|/r²).

Aufgabe

Was passiert mit F, wenn eine Ladung verdoppelt und r verdoppelt wird?

Rechenweg

$\frac{F_{\mathrm{neu}}}{F_{\mathrm{alt}}}=\frac{2}{2^2}=\frac12$ : F wird halbiert.

Die Formel verstehen und anwenden

Von der Beobachtung zur Punktladung

Vorwissen: Ladung wird in Coulomb angegeben; gleiche Ladungsvorzeichen stoßen sich ab, verschiedene ziehen sich an.
Zeichne die beiden Ladungsorte und wähle eine positive Achsenrichtung. Ein negatives Kraftvorzeichen bezeichnet eine Komponente, keine negative Stärke.
Der Abstand ist der Abstand der Ladungsorte. Bei geeigneter Punktnäherung sind das die Mittelpunkte, nicht der Spalt zwischen den Oberflächen.

[1]

Wann zieht die Coulombkraft an und wann stößt sie ab?

F=k_e\frac{|q_1q_2|}{r^2},\qquad r>0

F ist hier der Betrag der Kraft auf jeweils eine Ladung.[1]

\vec F_{2\leftarrow1}=k_e\frac{q_1q_2}{r^2}\hat r_{1\to2}

Der Einheitsvektor zeigt von q₁ zu q₂; ein negatives Produkt kehrt die Kraftrichtung auf q₂ um.

Einordnung über das elektrische Feld

\oint\vec E\cdot\mathrm d\vec A=\frac{q_1}{\varepsilon_0}\quad\Longrightarrow\quad E_r4\pi r^2=\frac{q_1}{\varepsilon_0}

Kugelsymmetrie erlaubt, die radiale Feldkomponente aus dem Flächenintegral zu ziehen.

E_r=\frac{q_1}{4\pi\varepsilon_0r^2},\qquad \vec F_2=q_2\vec E_1

Feld und Kraft verbinden sich über die Ladung q₂.

Einheiten und inverse Quadrate

[\frac{k_e q_1q_2}{r^2}]=\frac{\mathrm{N\,m^2}}{\mathrm{C^2}}\frac{\mathrm{C^2}}{\mathrm{m^2}}=\mathrm N

Die Ladungseinheiten und die Flächeneinheit kürzen sich.

Doppelter Abstand, ein Viertel der Kraft

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Die Ladungen stammen aus dem ersten Beispiel. Bei 30 cm sind es etwa 0,599 N, bei 60 cm etwa 0,150 N. Die Kurve zeigt den Betrag; die Anziehung zur anderen Ladung wird getrennt bestimmt.[1]

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Zwei vollständige Rechenbeispiele

Anziehung mit Mikrocoulomb

Gegeben: $q_1=+2\,\mathrm{\mu C}$ links, $q_2=-3\,\mathrm{\mu C}$ rechts; $r=30\,\mathrm{cm}$ im Vakuum.
Gesucht: Bestimme den Kraftbetrag und die Richtung auf q₂.

Ansatz: Für ruhende Punktladungen im Vakuum den Coulomb-Betrag berechnen; das negative Ladungsprodukt bestimmt die Anziehung nach links auf die rechte Ladung.
$\begin{aligned}F&=k_e\frac{|q_1q_2|}{r^2}\\F_{2,x}&=-F\end{aligned}$
Ladungen und Abstand in SI-Einheiten umrechnen.
$\begin{aligned}q_1&=2\cdot10^{-6}\,\mathrm C\\{} q_2&=-3\cdot10^{-6}\,\mathrm C\\{} r&=0.30\,\mathrm m\end{aligned}$
Das Produkt als Betrag einsetzen und den Abstand quadrieren.
$F=8.99\cdot10^9\frac{6\cdot10^{-12}}{0.30^2}\approx0.599\,\mathrm N$
Die Vorzeichen zur Richtung auswerten.
$q_1q_2<0\quad\Longrightarrow\quad F_{2,x}\approx-0.599\,\mathrm N$

Ergebnis: Die Kraft auf q₂ hat Betrag etwa 0,599 N und zeigt nach links zu q₁.

Kontrolle: Die Kraft auf q₁ ist gleich groß und zeigt nach rechts. Bei 60 cm Abstand wäre der Betrag nur etwa 0,150 N.

Abstand aus einer Kraft bestimmen

Gegeben: Zwei feste Punktladungen mit je +4 nC; gemessener Kraftbetrag 2,0·10⁻⁵ N im Vakuum.
Gesucht: Berechne ihren Abstand.

Ansatz: Den gemessenen Kraftbetrag im Vakuum-Punktladungsmodell nach dem positiven Abstand auflösen.
$\begin{aligned}F&=k_e\frac{|q_1q_2|}{r^2}\\r&=\sqrt{\frac{k_e|q_1q_2|}{F}}\end{aligned}$
Nach dem positiven Abstand auflösen.
$r=\sqrt{\frac{k_e|q_1q_2|}{F}}$
SI-Werte einsetzen.
$r=\sqrt{\frac{8.99\cdot10^9\cdot16\cdot10^{-18}}{2.0\cdot10^{-5}}}=\sqrt{0.007192}\,\mathrm m$
Wurzel ziehen und in Zentimeter umrechnen.
$r\approx0.0848\,\mathrm m=8.48\,\mathrm{cm}$

Ergebnis: Der Abstand beträgt etwa 8,48 cm; die Ladungen stoßen sich ab.

Kontrolle: Einsetzen von $r^2=0{,}007192\,\mathrm{m^2}$ ergibt wieder den vorgegebenen Kraftbetrag. Die Wurzel darf nicht fehlen.

Mehrere Ladungen: Wie berechnest du die resultierende Kraft?

Zwei Quellen: gleiche Abstände, ungleiche Ladungen

Gegeben: Im Vakuum liegen +2 nC bei $x=-0{,}20\,\mathrm m$ und +4 nC bei $x=+0{,}20\,\mathrm m$ . Eine positive Probe +1 nC sitzt im Ursprung; die Quellen bleiben fest.
Gesucht: Bestimme beide Kraftkomponenten und die Nettokraft auf die Probe.

Ansatz: Jede Quelle stößt die Probe ab. Von links wirkt die Kraft nach rechts; von rechts nach links. Erst die signierten Komponenten addieren.
$\begin{aligned}F_{x,L}&=+k_e\frac{|Q_Lq|}{a^2}\\F_{x,R}&=-k_e\frac{|Q_Rq|}{a^2}\\F_{x,\mathrm{net}}&=F_{x,L}+F_{x,R}\end{aligned}$
Einsetzen mit $a=0{,}20\,\mathrm m$ und den Ladungen in Coulomb.
$\begin{aligned}F_{x,L}&=\frac{(8.99\cdot10^9)(2\cdot10^{-9})(1\cdot10^{-9})}{0.20^2}\,\mathrm N\\&=+4.495\cdot10^{-7}\,\mathrm N\\F_{x,R}&=-8.990\cdot10^{-7}\,\mathrm N\\F_{x,\mathrm{net}}&=-4.495\cdot10^{-7}\,\mathrm N\end{aligned}$

Ergebnis: Die Nettokraft zeigt nach links und hat Betrag 0,4495 µN.

Kontrolle: Die rechte Quelle ist bei gleichem Abstand doppelt so stark. Werden beide Quellen auf +2 nC gesetzt, sind die entgegengesetzten Beiträge gleich groß und die Summe ist null.

Vertiefung anzeigen: Materialantwort und Bindungen

Grenzen der Punktladungsnäherung

Fünf Aufgaben mit Lösungen

Einsetzen und Rechnen · Einstieg

$q_1=+5\,\mathrm{nC}$ , $q_2=-8\,\mathrm{nC}$ , $r=0{,}10\,\mathrm m$ im Vakuum. Bestimme F und Anziehung oder Abstoßung.

Hinweis anzeigen

Betrag des Produkts verwenden.

Lernziel: Coulombbetrag und Anziehung bestimmen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Modell und Ansatz: Ruhende Punktladungen im Vakuum; Abstand und Ladungen zuerst in SI umrechnen.
$F=k_e\frac{|q_1q_2|}{r^2}$ $\begin{aligned}F&=\frac{8{,}99\cdot10^9\cdot40\cdot10^{-18}}{0{,}01}\,\mathrm N\\{} &=3{,}596\cdot10^{-5}\,\mathrm N\text{.}\end{aligned}$ Die Ladungen ziehen sich an.

Kontrolle: $F(2r)=\frac{F(r)}4$ .

[1]

Interpretieren · Anwenden

Eine Ladung wird verdoppelt und der Abstand halbiert. Um welchen Faktor ändert sich F?

Hinweis anzeigen

Zähler und quadratischen Nenner getrennt betrachten.

Lernziel: Quadratische Abstandsskalierung mit Ladungsskalierung kombinieren.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Modell und Ansatz: Die anderen Größen bleiben fest; vergleiche Zähler und Abstandsfaktor getrennt.
$\frac{F_{\mathrm{new}}}{F_{\mathrm{old}}}=\frac{2}{(\frac12)^2}=8$ Der Faktor ist $2\cdot4=8$ .
Die Kraft wird achtmal so groß.

F_{\mathrm{new}}=8F_{\mathrm{old}}

[1]

Einsetzen und Rechnen · Anwenden

Zwei elektrostatische Kräfte auf dieselbe Ladung stehen senkrecht: 3 mN nach rechts und 4 mN nach oben. Bestimme den Betrag ihrer Summe.

Hinweis anzeigen

Die Komponenten mit dem Satz des Pythagoras kombinieren.

Lernziel: Senkrechte Kraftkomponenten vektoriell summieren.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Modell und Ansatz: Die beiden Kräfte wirken auf dieselbe Ladung und stehen senkrecht.
$|\mathbf F|=\sqrt{F_x^2+F_y^2}$ $|\mathbf F|=\sqrt{3^2+4^2}\,\mathrm{mN}=5\,\mathrm{mN}$ .
Die Beträge $3\,\mathrm{mN}+4\,\mathrm{mN}=7\,\mathrm{mN}$ zu addieren wäre falsch.

Kontrolle: $4\,\mathrm{mN}<|\mathbf F|<7\,\mathrm{mN}$ .

|\vec F|=5\,\mathrm{mN}

[3]

Interpretieren · Anwenden

Zwei gleiche positive Punktladungen sitzen im Vakuum bei x=−a und x=+a, a>0. Eine kleine negative Probeladung sitzt bei x=0 und verändert die Quellen nicht. Zeichne beide Kräfte auf die Probe und bestimme ihre Summe. Ist damit auch jede Einzelkraft null?

Hinweis anzeigen

Beide Quellen sind gleich weit entfernt; die Anziehungen zeigen zu verschiedenen Seiten.

Lernziel: Symmetrie und Superposition bei nichtverschwindenden Einzelkräften nutzen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Beide Coulombbeträge sind $k_e\frac{|qQ|}{a^2}$ .
Die linke Kraft zeigt nach −x, die rechte nach +x; die Summe verschwindet.
Beide Einzelkräfte bleiben ungleich null für von null verschiedene Ladungen.

\begin{aligned}F_{x,L}&=-k_e\frac{|qQ|}{a^2}\\F_{x,R}&=+k_e\frac{|qQ|}{a^2}\\F_{x,\mathrm{net}}&=0\end{aligned}

[1][3]

Fehleranalyse · Einstieg

Zwei freie positive Punktladungen im Vakuum stoßen sich ab. Eine Lösung schreibt: „Actio=reactio, daher ist die Nettokraft auf jede Ladung null.“ Analysiere, auf welche Körper die beiden Coulombkräfte wirken. Ändert eine unterschiedliche Masse ihre Kraftbeträge?

Hinweis anzeigen

Nur Kräfte auf denselben Körper gehören in dessen Bewegungsgleichung.

Lernziel: Wechselwirkungspaare nicht in der Einzelkörperbilanz aufheben.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Die entgegengesetzten Kräfte wirken auf unterschiedliche Ladungen.
Jede erfährt die Kraft der anderen und kann beschleunigen.
Ohne äußere Kräfte ist lediglich ihre Summe für das Gesamtsystem null.
Unterschiedliche Massen ändern bei festgelegten Ladungen und Abstand nicht den gleichen Coulombbetrag; sie ändern die Beschleunigungen.

Kontrolle: Die Vektorgleichheit des Wechselwirkungspaars bleibt mit ungleichen Massen bestehen.

\begin{aligned}\mathbf F_{1\leftarrow2}&=-\mathbf F_{2\leftarrow1}\\\mathbf a_1&=\frac{\mathbf F_{1\leftarrow2}}{m_1}\\\mathbf a_2&=\frac{\mathbf F_{2\leftarrow1}}{m_2}\end{aligned}

[1]

Das solltest du mitnehmen

Rechne erst den Kraftbetrag, dann die Richtung. Die Ladungsvorzeichen gehen nicht verloren, wenn im Betrag absolute Werte stehen.
Mehrere Kräfte auf dieselbe Probe werden vektoriell addiert. Ein Wechselwirkungspaar wirkt dagegen auf zwei unterschiedliche Körper.
Die Punktnäherung und das gewählte Materialmodell müssen zur Anordnung passen.

[1][3][4]

Belege zu dieser Erklärung

Quanta · Bearbeitet 1. Oktober 2026

Redaktion: Quanta Study Redaktion

Prüfumfang

Eine unabhängige, namentliche menschliche Fachprüfung ist noch nicht dokumentiert. Unsere Aufgabenzahlen sind Rechenbeispiele und keine Messdaten der zitierten Quellen.

Redaktion, Quellen und Vorgehen

Änderungsverlauf

1. Oktober 2026Coulombkraft, Vorzeichen und nichtnegativen Betrag direkt abgegrenzt; elektrische Feldbeschreibung und Pythagoras nur für senkrechte Summenkomponenten verlinkt, Materialmodell über eine passende Frage erschlossen.
1. Oktober 2026Zwei Aufgaben ergänzt; die fünf Aufgaben nach Aufgabentyp, Schwierigkeit und Lernziel gegliedert.
1. Oktober 2026Anschaulichen Einstieg und Vorwissen ergänzt, Modellschritte erläutert, ein weiteres vollständiges Beispiel und ein quantitatives Diagramm hinzugefügt; bestehende Beispiele, fünf Aufgaben und Quellen erhalten.

Diese Nachschlageseite zitieren

Quanta. Coulombsches Gesetz. Stand 1. Oktober 2026. https://quanta-study.de/tafelwerk/coulomb-gesetz

Bei einer konkreten fachlichen Aussage zusätzlich die dort verknüpfte Fachquelle nennen.

Korrektur mit Beleg vorschlagen

Häufige Fragen: Coulombsches Gesetz

Wie berechnet man die Coulombkraft zwischen zwei Ladungen?+

Woran erkennt man, ob sich zwei Ladungen anziehen oder abstoßen?+

Was ist der Unterschied zwischen dem Coulomb-Gesetz und dem Gravitationsgesetz?+

Wie ändert sich die Coulombkraft, wenn man eine Ladung verdoppelt und den Abstand verdoppelt?+

Warum muss man im Medium eine andere Konstante verwenden?+

Coulombsches Gesetz prüfungssicher behalten

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Coulombsches Gesetz: Kraft zwischen Punktladungen

Variablen & Einheiten

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So rechnest du schneller

Herleitung & Hintergrund

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Typische Fehler

Klausurkontext

Elektrostatische Kraft

Rechenbeispiel

Anwendungsgebiete

Rechenbeispiel: Coulombsches Gesetz

Von der Beobachtung zur Punktladung

Wann zieht die Coulombkraft an und wann stößt sie ab?

Einordnung über das elektrische Feld

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Doppelter Abstand, ein Viertel der Kraft

Zwei vollständige Rechenbeispiele

Anziehung mit Mikrocoulomb

Abstand aus einer Kraft bestimmen

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Zwei Quellen: gleiche Abstände, ungleiche Ladungen

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Grenzen der Punktladungsnäherung

Fünf Aufgaben mit Lösungen

q1=+5 nCq_1=+5\,\mathrm{nC}q1​=+5nC, q2=−8 nCq_2=-8\,\mathrm{nC}q2​=−8nC, r=0,10 mr=0{,}10\,\mathrm mr=0,10m im Vakuum. Bestimme F und Anziehung oder Abstoßung.

Eine Ladung wird verdoppelt und der Abstand halbiert. Um welchen Faktor ändert sich F?

Zwei elektrostatische Kräfte auf dieselbe Ladung stehen senkrecht: 3 mN nach rechts und 4 mN nach oben. Bestimme den Betrag ihrer Summe.

Zwei gleiche positive Punktladungen sitzen im Vakuum bei x=−a und x=+a, a>0. Eine kleine negative Probeladung sitzt bei x=0 und verändert die Quellen nicht. Zeichne beide Kräfte auf die Probe und bestimme ihre Summe. Ist damit auch jede Einzelkraft null?

Zwei freie positive Punktladungen im Vakuum stoßen sich ab. Eine Lösung schreibt: „Actio=reactio, daher ist die Nettokraft auf jede Ladung null.“ Analysiere, auf welche Körper die beiden Coulombkräfte wirken. Ändert eine unterschiedliche Masse ihre Kraftbeträge?

Das solltest du mitnehmen

Belege zu dieser Erklärung

Häufige Fragen: Coulombsches Gesetz

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q1=+5 nCq_1=+5\,\mathrm{nC}q1​=+5nC, q2=−8 nCq_2=-8\,\mathrm{nC}q2​=−8nC, r=0,10 mr=0{,}10\,\mathrm mr=0,10m im Vakuum. Bestimme F und Anziehung oder Abstoßung.

Eine Ladung wird verdoppelt und der Abstand halbiert. Um welchen Faktor ändert sich F?

Zwei elektrostatische Kräfte auf dieselbe Ladung stehen senkrecht: 3 mN nach rechts und 4 mN nach oben. Bestimme den Betrag ihrer Summe.

Zwei gleiche positive Punktladungen sitzen im Vakuum bei x=−a und x=+a, a>0. Eine kleine negative Probeladung sitzt bei x=0 und verändert die Quellen nicht. Zeichne beide Kräfte auf die Probe und bestimme ihre Summe. Ist damit auch jede Einzelkraft null?

Zwei freie positive Punktladungen im Vakuum stoßen sich ab. Eine Lösung schreibt: „Actio=reactio, daher ist die Nettokraft auf jede Ladung null.“ Analysiere, auf welche Körper die beiden Coulombkräfte wirken. Ändert eine unterschiedliche Masse ihre Kraftbeträge?

Das solltest du mitnehmen

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$q_1=+5\,\mathrm{nC}$ , $q_2=-8\,\mathrm{nC}$ , $r=0{,}10\,\mathrm m$ im Vakuum. Bestimme F und Anziehung oder Abstoßung.

$q_1=+5\,\mathrm{nC}$ , $q_2=-8\,\mathrm{nC}$ , $r=0{,}10\,\mathrm m$ im Vakuum. Bestimme F und Anziehung oder Abstoßung.