Ideales Gasgesetz

Stelle pV = nRT nach dem Volumen um: V = nRT/p. Setze die Stoffmenge n in mol, die universelle Gaskonstante R = 8,314 J/(mol·K), die absolute Temperatur T in Kelvin und den Druck p in Pascal ein, dann kommt das Volumen in Kubikmetern heraus. Beispiel: 5 mol Stickstoff bei 300 K und 1 atm = 101 325 Pa ergeben V = 5·8,314·300/101 325 ≈ 0,123 m³, also 123 Liter. Achte darauf, den Druck in Pascal und die Temperatur in Kelvin anzugeben; atm, bar oder Celsius müssen vorher umgerechnet werden. Ein Kubikmeter entspricht 1000 Litern.

Weil im idealen Gasgesetz Volumen und Druck direkt proportional zur absoluten Temperatur sind. Diese Proportionalität gilt nur ab dem absoluten Nullpunkt, den die Kelvin-Skala bei 0 K festlegt. Verdoppelst du die absolute Temperatur bei konstantem Druck, verdoppelt sich das Volumen. Auf der Celsius-Skala wäre das unsinnig, denn eine Verdopplung von 10 °C auf 20 °C entspricht keineswegs einer Verdopplung der Teilchenenergie. Setzt du versehentlich Celsius ein, bekommst du grob falsche und bei negativen Werten sogar unphysikalische Ergebnisse. Rechne deshalb immer zuerst um: T in Kelvin gleich T in Celsius plus 273,15.

Bei konstantem Volumen und konstanter Stoffmenge folgt aus pV = nRT, dass der Druck direkt proportional zur absoluten Temperatur ist: p ∝ T. Verdoppelst du die Temperatur in Kelvin, verdoppelt sich der Druck. Das ist das Gesetz von Amontons oder Gay-Lussac. Anschaulich stoßen die Gasteilchen bei höherer Temperatur schneller und häufiger gegen die Wände, wodurch der Druck steigt. Deshalb steigt der Druck in einem geschlossenen Behälter, etwa einer Spraydose, beim Erhitzen an und kann gefährlich werden. Für die Rechnung gilt p₁/T₁ = p₂/T₂, jeweils mit Temperaturen in Kelvin.

Das ideale Gasgesetz ist eine Näherung, die zwei Annahmen macht: Die Gasteilchen haben kein Eigenvolumen und üben keine Anziehungskräfte aufeinander aus. Diese Annahmen brechen bei hohem Druck und niedriger Temperatur zusammen. Bei hohem Druck wird das Eigenvolumen der Teilchen relevant, bei tiefer Temperatur werden die Anziehungskräfte spürbar, bis das Gas schließlich kondensiert. In der Nähe des Siedepunkts oder bei sehr dichten Gasen liefert das Gesetz deutliche Abweichungen. Für reale Gase nutzt man dann genauere Modelle wie die Van-der-Waals-Gleichung. Für verdünnte Gase bei Zimmerbedingungen ist die ideale Näherung aber sehr gut.

Die Stoffmenge n wird in Mol angegeben und zählt Portionen von Teilchen. Ein Mol enthält genau die Avogadro-Zahl von Teilchen, also rund 6,022×10²³. Die Teilchenzahl N ist die tatsächliche Anzahl einzelner Atome oder Moleküle und hängt über N = n·N_A mit der Stoffmenge zusammen. Im idealen Gasgesetz pV = nRT arbeitest du mit der Stoffmenge und der Gaskonstante R. Alternativ gibt es die Form pV = N·k_B·T mit der Teilchenzahl und der Boltzmann-Konstante k_B = R/N_A. Beide Formen sind gleichwertig; du wählst je nach Aufgabe, ob dir Mol oder die Teilchenzahl gegeben ist.