Carnot-Wirkungsgrad

Teile die kalte durch die warme absolute Temperatur und ziehe das Ergebnis von eins ab: η = 1 − T_kalt/T_warm. Beide Temperaturen müssen in Kelvin eingesetzt werden. Beispiel: Bei T_warm = 500 K und T_kalt = 300 K ergibt sich η = 1 − 300/500 = 0,40, also 40 Prozent. Der Carnot-Wirkungsgrad ist der theoretisch höchstmögliche Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine zwischen diesen beiden Reservoirs. Reale Maschinen liegen wegen Reibung, Wärmeverlusten und nicht reversiblen Prozessen immer darunter. Je größer der Temperaturunterschied zwischen warm und kalt, desto höher der maximal erreichbare Wirkungsgrad.

Weil im Carnot-Wirkungsgrad ein Verhältnis zweier Temperaturen steht und dieses nur mit einer absoluten Skala physikalisch sinnvoll ist. Die Kelvin-Skala beginnt beim absoluten Nullpunkt, deshalb sind Verhältnisse wie T_kalt/T_warm eindeutig. Auf der Celsius-Skala wäre das Verhältnis unsinnig, weil 0 °C keinen echten Nullpunkt darstellt, sondern nur den Gefrierpunkt von Wasser. Setzt du versehentlich Celsius-Werte ein, erhältst du völlig falsche und sogar negative Wirkungsgrade. Rechne deshalb immer zuerst um: T in Kelvin ist gleich T in Celsius plus 273,15. Erst danach bildest du das Verhältnis und ziehst es von eins ab.

Ein Wirkungsgrad von 100 Prozent würde η = 1 verlangen, also T_kalt/T_warm = 0. Das ginge nur, wenn die kalte Temperatur exakt beim absoluten Nullpunkt läge oder die warme unendlich groß wäre, beides ist praktisch unmöglich. Physikalisch verbietet der zweite Hauptsatz der Thermodynamik, dass Wärme vollständig in Arbeit umgewandelt wird; ein Teil muss stets als Abwärme an das kalte Reservoir abgegeben werden. Selbst die ideale, reversible Carnot-Maschine unterliegt dieser Grenze. Reale Maschinen liegen wegen zusätzlicher Verluste noch deutlich darunter, ein modernes Kraftwerk erreicht etwa 45 Prozent bei einem Carnot-Limit von rund 65 Prozent.

Bringe zunächst den Bruch auf eine Seite: T_kalt/T_warm = 1 − η. Danach multiplizierst du mit der warmen Temperatur und erhältst T_kalt = T_warm·(1 − η). Die kalte Temperatur ist also das Produkt aus warmer Temperatur und dem Faktor eins minus Wirkungsgrad. Beispiel: Bei T_warm = 800 K und η = 0,5 folgt T_kalt = 800·0,5 = 400 K. Willst du stattdessen die warme Temperatur bestimmen, formst du zu T_warm = T_kalt/(1 − η) um. In allen Fällen rechnest du in Kelvin und wandelst das Endergebnis erst danach bei Bedarf in Celsius um.

Der Carnot-Wirkungsgrad ist eine theoretische Obergrenze, die nur ein reversibler, verlustfreier Kreisprozess zwischen zwei Temperaturen erreichen könnte. Der reale Wirkungsgrad ist der tatsächlich gemessene Anteil der zugeführten Wärme, der in nutzbare Arbeit umgesetzt wird, und liegt immer darunter. Ursachen für die Abweichung sind Reibung, Wärmeleitung, unvollständige Verbrennung und irreversible Prozesse, die zusätzliche Entropie erzeugen. Der Carnot-Wert dient als Vergleichsmaßstab: Er zeigt, wie viel im besten Fall überhaupt möglich wäre. Aufgaben fragen oft nach beiden Werten, damit du die Güte einer realen Maschine an ihrem theoretischen Maximum messen kannst.