Avogadro-Konstante (Teilchenzahl)

Multipliziere die Stoffmenge mit der Avogadro-Konstante: $N = n\cdot{}N_{A}$ mit $N_{A} = 6{,}022\times{}10^{23} mol^{-1}$. Beispiel: 0,25 mol Wasser enthalten $N = 0{,}25\cdot{}6{,}022\times{}10^{23} \approx{} 1{,}51\times{}10^{23}$ Moleküle. Ist statt der Stoffmenge eine Masse gegeben, gehst du in zwei Schritten vor: erst $n =\frac{ m}{M}$, dann $N = n\cdot{}N_{A}$. So enthalten 9,0 g Wasser $(n = 0{,}50 mol)$ rund $3{,}0\times{}10^{23}$ Moleküle. Das Ergebnis ist eine reine Anzahl ohne Einheit. Kontrolliere immer die Größenordnung: Alltagsmengen eines Stoffes liegen fast immer im Bereich $10^{22}$ bis $10^{25}$ Teilchen; ein Ergebnis wie $10^{12}$ wäre ein sicheres Zeichen für einen Rechenfehler.

Der Wert ist historisch so gewählt, dass Teilchenmasse und molare Masse denselben Zahlenwert bekommen: Ein Kohlenstoff-12-Atom wiegt 12 u, ein Mol Kohlenstoff-12 wiegt praktisch 12 g. Dafür muss die Zahl der Teilchen pro Mol gerade der Kehrwert der atomaren Masseneinheit in Gramm sein. Ursprünglich war das Mol deshalb über 12 g Kohlenstoff-12 definiert, und N_A wurde gemessen, unter anderem von Jean Perrin über die Brownsche Bewegung und später hochpräzise über nahezu perfekte Silizium-Einkristallkugeln. Seit der SI-Reform 2019 ist der Spieß umgedreht: $N_{A} = 6{,}02214076\times{}10^{23} mol^{-1}$ ist exakt festgelegt und definiert seinerseits das Mol.

Teile die molare Masse durch die Avogadro-Konstante: $m_{T} =\frac{ M}{N_{A}}$. Ein Wassermolekül wiegt demnach $\frac{18{,}02 g}{mol}$ geteilt durch $6{,}022\times{}10^{23} mol^{-1}$, also etwa $2{,}99\times{}10^{-23} g$. Ein Kohlenstoffatom kommt auf $\frac{12{,}01}{6{,}022\times{}10^{23}} \approx{} 1{,}99\times{}10^{-23} g$. Solche Zahlen zeigen, warum man Teilchen nicht einzeln wiegt, sondern in Mol-Portionen: Erst $10^{23}$ Teilchen ergeben wägbare Gramm-Mengen. Umgekehrt funktioniert es genauso: Aus der Masse eines Teilchens in u erhältst du direkt die molare Masse in $\frac{g}{mol}$, denn beide Zahlenwerte sind gleich. Diese Umrechnung taucht in Klausuren gern versteckt auf, etwa bei Massenspektrometrie-Aufgaben oder in der Kernphysik.

Das entscheidest du selbst, und genau deshalb musst du die Teilchensorte immer dazu sagen. Die Formel liefert die Anzahl derjenigen Teilchen, auf die sich die Stoffmenge bezieht. Ein Mol Wasser enthält $6{,}022\times{}10^{23}$ Wassermoleküle, aber jedes Molekül besteht aus drei Atomen, also stecken $3\cdot{}6{,}022\times{}10^{23} \approx{} 1{,}8\times{}10^{24}$ Atome darin. Ein Mol Sauerstoffgas O₂ enthält N_A Moleküle und $2\cdot{}N_{A}$ Sauerstoffatome. Bei Salzen zählt man Formeleinheiten oder direkt Ionen: Ein Mol CaCl₂ liefert ein Mol Ca²⁺- und zwei Mol Cl⁻-Ionen. Klausurfragen zielen oft genau auf diesen Unterschied; lies also präzise, ob nach Molekülen, Atomen oder Ionen gefragt ist.

Avogadros Hypothese von 1811 besagt: Gleiche Volumina beliebiger Gase enthalten bei gleichem Druck und gleicher Temperatur gleich viele Teilchen. Das ist bemerkenswert, weil die Teilchen selbst völlig verschieden schwer sein können. Daraus folgt das molare Volumen: Bei Normbedingungen (0 °C, 1013 hPa) nimmt ein Mol jedes idealen Gases etwa 22,4 L ein, bei Standardbedingungen (25 °C, 1 bar) etwa 24,8 L (aus V = nRT/p = 8,314·298,15/100 000 m³). Damit kannst du Gasvolumina direkt in Stoffmengen übersetzen: 11,2 L Wasserstoff bei Normbedingungen sind 0,5 mol. Das Gesetz steckt als V ∝ n im idealen Gasgesetz $pV = nRT$ und erklärt, warum Reaktionsgleichungen für Gase auch Volumenverhältnisse beschreiben.