Physik · Elektrodynamik

Lorentzkraft

Q: Wie berechnet man den Betrag der Lorentzkraft?

Der Betrag des magnetischen Anteils lautet $|F_B|=|q|vB\sin\alpha$, wobei der Winkel zwischen Geschwindigkeit und Magnetfeld liegt. Setze Ladung in Coulomb, Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde und Flussdichte in Tesla ein. Ein Elektron mit $v=10^6\,\mathrm{m/s}$ senkrecht zu $B=0{,}1\,\mathrm T$ erfährt etwa $1{,}60\cdot10^{-14}\,\mathrm N$. Bei senkrechter Bewegung ist die magnetische Kraft maximal, bei paralleler Bewegung null. Das Ladungsvorzeichen bestimmt die Richtung: Berechne zuerst das Kreuzprodukt und kehre es bei negativer Ladung um. Ein vorhandenes elektrisches Feld muss zusätzlich berücksichtigt werden. Die vollständige Lorentzkraft lautet $\vec F=q(\vec E+\vec v\times\vec B)$; ihr Betrag folgt nicht allgemein aus der magnetischen Kurzform.

Q: Was ist der Unterschied zwischen elektrischer Kraft und Lorentzkraft?

Die elektrische Kraft $\vec F_E=q\vec E$ wirkt auf eine Ladung auch dann, wenn sie im betrachteten Bezugssystem ruht. Für positive Ladung zeigt sie entlang des elektrischen Feldes, für negative dagegen. Der magnetische Anteil $\vec F_B=q\vec v\times\vec B$ benötigt eine Bewegung quer zum Magnetfeld und steht senkrecht zur Geschwindigkeit. Er verrichtet selbst keine Arbeit und verändert bei alleiniger Wirkung nicht das Tempo. Beide Beiträge ergeben gemeinsam die vollständige Lorentzkraft $\vec F=q(\vec E+\vec v\times\vec B)$. Verwende für Felder und Geschwindigkeit dasselbe Bezugssystem. Eine Aufgabe ohne relevantes elektrisches Feld darf nur den magnetischen Anteil berechnen; daraus folgt nicht, dass elektrische und magnetische Kraft grundsätzlich unabhängige Wirkungen in jedem Bezugssystem bleiben.

Die obere Formel gibt den magnetischen Anteil der Lorentzkraft auf eine bewegte Ladung an; ein elektrisches Feld liefert zusätzlich elektrische Kraft.

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Formel

Berechnen

F = q \cdot (v \times B)

F in N · q in C · v in m/s · B in T (Tesla)

Variablen & Einheiten

Variablen & Einheiten
Symbol	Bedeutung	Einheit
F⃗	Magnetischer Anteil der Lorentzkraft (Vektor)	N
$q$	Elektrische Ladung	C
v⃗	Geschwindigkeit der Ladung	m/s
B⃗	Magnetische Flussdichte	T

LaTeX

\vec{F} = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B})

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Zwei Ladungen +e und −e mit Geschwindigkeit nach rechts im aus der Ebene gerichteten Feld. Kraft auf +e nach unten, auf −e nach oben; gleiche Beträge. — Quergeschwindigkeit 300 km/s nach rechts und B=0,200 T aus der Ebene ergeben für ±e einen Kraftbetrag 9,61·10⁻¹⁵ N. Rechts wird die Richtung bei negativer Ladung umgekehrt. Die reine magnetische Leistung ist null; Pfeillängen sind schematisch.

Lorentzkraft berechnen

Betrag der magnetischen Lorentzkraft auf eine bewegte Ladung ausrechnen, oder Geschwindigkeit und Flussdichte aus der Kraft; ohne elektrisches Feld.

Gesucht

Ladung q

Ladung mit Vorzeichen, für ein Elektron −1,602 · 10⁻¹⁹ C (eingeben als -1,602e-19).

= −1,602 · 10⁻¹⁹

Geschwindigkeitsbetrag v

Geschwindigkeitsbetrag, z. B. 10⁷ m/s für ein Elektron nach rund 300 V Beschleunigungsspannung.

= 10⁷

Magnetische Flussdichte B

Magnetische Flussdichte, z. B. 2 mT zwischen Helmholtz-Spulen; das Erdfeld hat nur etwa 50 µT.

Winkel α

Winkel zwischen Geschwindigkeit und Magnetfeld, 0° bis 180°; bei 90° ist die Kraft am größten.

Mit Beispielwerten gefüllt. Tippe eigene Werte ein, das Ergebnis rechnet sofort mit.

Ergebnis: Kraftbetrag |F|

|F| = 3,204 · 10⁻¹⁵ N

Mit q = -1,602 · 10⁻¹⁹ C, v = 10 000 000 m/s, B = 2 mT und α = 90 ° ergibt sich |F| = 3,204 · 10⁻¹⁵ N.

Rechenweg · umstellen nach |F|, einsetzen, ausrechnen

1. Formel nach |F| umstellen
$|F|=|q|vB\sin\alpha$
2. Werte einsetzen (in SI-Einheiten)
- B = 2 mT = 0,002 T
- α = 90 ° = 1,5708 rad
$|F|=|(-1{,}602\times10^{-19})|\cdot 10000000\cdot 0{,}002\cdot \sin\left(1{,}57079632679\right)=3{,}204\times10^{-15}$
3. Ergebnis
|F| = 3,204 · 10⁻¹⁵ N

So rechnest du schneller

Bewegt sich die Ladung parallel zum Feld (α = 0° oder 180°), wirkt keine magnetische Kraft. Senkrecht dazu (α = 90°) gilt einfach F = |q| · v · B.
Einheitenprobe: 1 T = 1 N·s/(C·m). Coulomb mal m/s mal Tesla ergibt also genau Newton.

Annahmen und Grenzen

Nur der magnetische Anteil |F| = |q|vB sin α, ohne elektrisches Feld. v und B sind Beträge; α liegt zwischen 0° und 180°. Richtung und Vorzeichen einer Kraftkomponente werden nicht berechnet.

Herleitung & Hintergrund

Die vollständige elektromagnetische Kraft lautet $\mathbf F=q(\mathbf E+\mathbf v\times\mathbf B)$ . Für den magnetischen Anteil bestimmt das Kreuzprodukt Betrag und Richtung. Zuerst die Richtung für eine positive Ladung bestimmen und bei negativer Ladung umkehren. Die magnetische Kraft steht senkrecht zur Geschwindigkeit und verrichtet selbst keine Arbeit. Eine Kreisbahn benötigt außerdem ein homogenes konstantes Feld und rein senkrechten Eintritt ohne weitere Kräfte.

Prüfungs-Blueprint

Gültigkeitsbereich

Lokale magnetische Kraft auf eine Ladung im festgelegten Bezugssystem. Ein elektrisches Feld gehört zusätzlich zur vollständigen Kraft. Kreis- und Schraubenbahnformeln benötigen ein homogenes konstantes Feld, keine weiteren Kräfte und nichtrelativistische Bewegung.

Herleitung in Schritten

Die empirische magnetische Kraftform wird durch Kreuzprodukt, Energieprüfung und Bahnmodell ausgewertet.

1Magnetischen Anteil und elektrische Zusatzkraft trennen; die obere Formel enthält nur den magnetischen Anteil.
2Geschwindigkeit und Feld im selben Bezugssystem festlegen; Winkel zwischen ihnen bestimmen.
3Das Kreuzprodukt liefert den Betrag $|F_B|=|q|vB\sin\alpha$ .
4Die Richtung zuerst für positive Ladung bestimmen, dann bei negativer Ladung umkehren.
5Das Skalarprodukt $\mathbf F_B\cdot\mathbf v=0$ zeigt null magnetische Arbeit.
6Bei homogenem konstantem Feld ohne andere Kräfte entsteht für Querbewegung ein Kreis, mit zusätzlicher Parallelbewegung eine Schraubenbahn.

Umstellen

Magnetfeld aus Kraft

B=\frac{|F_B|}{|q|v\sin\alpha}

Nur den magnetischen Kraftbetrag verwenden. Ladungsbetrag und Quergeschwindigkeit müssen bekannt und nicht null sein; Richtung separat bestimmen.

Aufgabenvariante

Ein Elektron fliegt parallel zum Magnetfeld. Wie groß ist die Lorentzkraft?

$\alpha=0^\circ,\quad F_{\mathrm{mag}}=|q|vB\sin0^\circ=0$ Parallelbewegung erzeugt keine magnetische Kraft; ein zusätzliches elektrisches Feld ist hier nicht gegeben.

Typische Fehler

Das Vorzeichen der Ladung bei der Richtung ignorieren.

Rechte-Hand-Regel gilt direkt für positive Ladungen; bei Elektronen Richtung umkehren.

Klausurkontext

Häufig in Kreisbahn, Massenspektrometer und Motorprinzip-Aufgaben.

Formelcluster

Elektrodynamik

Verknüpft bewegte Ladung, Magnetfeld und Induktion.

F = ke·|q₁q₂|/r²

Coulombsches Gesetz

ℰ = −N dΦB/dt

Faradaysches Induktionsgesetz

n₁·sin(α₁) = n₂·sin(α₂)

Snelliussches Brechungsgesetz

Rechenbeispiel

Ein Elektron mit gerundetem $q=-1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm C$ bewegt sich mit $v=10^6\,\mathrm{m/s}$ senkrecht zu $B=0{,}1\,\mathrm T$ . Der magnetische Kraftbetrag ist $|F_B|=|q|vB=1{,}6\times10^{-14}\,\mathrm N$ . Die Ablenkungsrichtung folgt erst mit den Richtungspfeilen für Geschwindigkeit und Feld.

Anwendungsgebiete

Teilchenablenkung und Strahlführung, Massenspektrometer und Zyklotron; Stromleiterkräfte im Motor brauchen das passende Leiterkraftmodell. Ein Kompass reagiert auf magnetisches Dipoldrehmoment.

Rechenbeispiel: Lorentzkraft

Eine typische Aufgabe Schritt für Schritt: Lorentzkraft (F = q(v × B)).

1
Aufgabe
Ein Elektron fliegt parallel zum Magnetfeld. Wie groß ist die Lorentzkraft?
Rechenweg
$\alpha=0^\circ,\quad F_{\mathrm{mag}}=|q|vB\sin0^\circ=0$ Parallelbewegung erzeugt keine magnetische Kraft; ein zusätzliches elektrisches Feld ist hier nicht gegeben.

Die Formel verstehen und anwenden

Ein Magnetfeld lenkt eine bewegte Ladung seitlich ab. Der Ladungsbetrag bestimmt die Stärke, das Vorzeichen die Orientierung. Wir trennen die magnetische Kraft von der vollständigen Lorentzkraft, verfolgen eine schräg eintretende Ladung und prüfen, weshalb eine reine magnetische Ablenkung keine kinetische Energie liefert.

Magnetischer Anteil und vollständige Kraft

Eine bewegte Ladung kann im Magnetfeld ihre Flugrichtung ändern, ohne schneller zu werden. Die magnetische Kraft wirkt seitlich zur momentanen Bewegung. Ihre Richtung hängt außerdem davon ab, ob die Ladung positiv oder negativ ist. Wir trennen zuerst diesen magnetischen Anteil von einer möglichen elektrischen Kraft. Anschließend zeigen Kraftpfeile, Energieprüfung und Bahnrechnung unterschiedliche Seiten derselben Wechselwirkung.[1]

\begin{aligned}\mathbf F_B&=q\,\mathbf v\times\mathbf B\\{}\mathbf F_{\mathrm{em}}&=q(\mathbf E+\mathbf v\times\mathbf B)\end{aligned}

Die obere Formel beschreibt ausschließlich den magnetischen Anteil. Alle Felder und die Geschwindigkeit gehören zum selben Bezugssystem.[1]

Eine ruhende Ladung erfährt in diesem Bezugssystem keine magnetische Kraft, kann aber sehr wohl eine elektrische Kraft erfahren. Auch bei bewegten Ladungen muss ein vorhandenes elektrisches Feld getrennt berücksichtigt werden. Wir betrachten die lokale Kraft auf eine kleine Probeladung; ihre eigene Feldwirkung auf die Quellen wird nicht mitgerechnet. Gravitation oder Stöße sind zusätzliche Kräfte und gehören nicht in den Ausdruck für die elektromagnetische Kraft.[1]

Wie bestimmt man die Lorentzkraft-Richtung beim Elektron?

\begin{aligned}|\mathbf F_B|&=|q|vB\sin\alpha=|q|Bv_\perp\\{}\mathbf v\times\mathbf B&=(v_yB_z-v_zB_y,\ v_zB_x-v_xB_z,\ v_xB_y-v_yB_x)\end{aligned}

Der Winkel liegt zwischen Geschwindigkeit und Feld; die Betragsgleichung verwendet den Ladungsbetrag.[1]

Bestimme zuerst die Richtung des Kreuzprodukts für eine positive Ladung und kehre sie bei negativer Ladung um. In rechtshändigen Achsen gilt beispielsweise: Bewegung nach +x und Feld nach +z ergeben ein Kreuzprodukt nach −y. Ein Elektron wird folglich nach +y abgelenkt. Ein Fingerbild hilft nur, wenn die Zuordnung ausdrücklich festliegt; die Komponentenrechnung liefert dieselbe überprüfbare Richtung. Bei paralleler oder antiparalleler Bewegung verschwindet der magnetische Anteil.[1]

Warum verrichtet die magnetische Lorentzkraft keine Arbeit?

\begin{aligned}P_B&=\mathbf F_B\cdot\mathbf v=0\\{}\frac{dK}{dt}&=q\mathbf E\cdot\mathbf v\end{aligned}

Das Skalarprodukt des Kreuzprodukts mit der Geschwindigkeit ist null. Das ist eine Konsequenz der Kraftform, keine Herleitung des empirischen Kraftgesetzes.[2]

Ohne andere Kräfte bleibt die kinetische Energie konstant, obwohl der Geschwindigkeitsvektor sich dreht. Beschleunigung ist also auch bei konstantem Tempo möglich. Die Aussage verbietet nicht, dass ein zeitveränderliches Magnetfeld indirekt Energie über ein induziertes elektrisches Feld überträgt. Dann verrichtet der elektrische Anteil Arbeit. Strahlungsverluste beschleunigter Ladungen werden im einfachen Bahnmodell vernachlässigt; bei entsprechenden Energien oder langen Beobachtungszeiten ist diese Näherung neu zu prüfen.[2]

Kreisbahn oder Schraubenbahn?

\begin{aligned}|q|v_\perp B&=\frac{mv_\perp^2}{r}\\{}r&=\frac{mv_\perp}{|q|B}\\{}T&=\frac{2\pi m}{|q|B}\\{}h&=v_\parallel T\end{aligned}

Im homogenen, zeitlich konstanten Feld ohne elektrische oder weitere Kräfte gilt dies nichtrelativistisch für eine von null verschiedene Querbewegung.[2]

Im homogenen, zeitlich konstanten Magnetfeld und ohne weitere Kräfte liefert der senkrechte Geschwindigkeitsanteil die Kreisbewegung; die magnetische Kraft übernimmt dabei die Zentripetalkraft. Die parallele Komponente bleibt konstant, während die senkrechte Komponente umläuft. Zusammen ergeben sie eine Schraubenbahn mit Ganghöhe h pro Umlauf. Für rein senkrechten Eintritt ist h null und die Bahn ein Kreis. Für ausschließlich parallele Bewegung existiert kein Querumlauf; die Radiusformel darf dann nicht als tatsächlich durchlaufener Kreis interpretiert werden. Bei relativistischen Teilchen ersetzt der Querimpuls die Größe aus Masse und Quergeschwindigkeit.[2]

Positive Ladung: Viertelkreis nach unten

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Eigene Bahn zur dritten Beispielrechnung, gleich skalierte Raumachsen. Die positive Ladung bewegt sich vom Ursprung zur rechten unteren Endposition; das Feld zeigt aus der xy-Ebene. Gezeigt ist die Bahn, kein Feldlinienbild.[2]

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Tesla und eine nicht eindeutige Feldmessung

\begin{aligned}1\,\mathrm T&=1\,\frac{\mathrm N\,\mathrm s}{\mathrm C\,\mathrm m}=1\,\frac{\mathrm N}{\mathrm A\,\mathrm m}\\{}B&=\frac{|F_B|}{|q|v\sin\alpha}\end{aligned}

Die Umstellung benötigt bekannte, von null verschiedene Ladung und Quergeschwindigkeit.[1]

Eine einzelne Kraftmessung bestimmt nicht alle Feldkomponenten: Der zur Geschwindigkeit parallele Feldanteil trägt nicht zum Kreuzprodukt bei. Auch null Kraft beweist deshalb kein null Feld. Vor dem Einsetzen werden Mikro-, Milli- und Nanowerte in SI umgerechnet. Die Elementarladung ist exakt definiert; eine im Beispiel angegebene Masse oder Geschwindigkeit kann trotzdem gerundet sein. Ergebnisse sollten diese Eingabegenauigkeit respektieren.[1][3]

Zwei Ladungen mit festgelegten Achsen

Elektron mit schrägem Eintritt

Gegeben: Elektron mit $q=-1{,}602176634\times10^{-19}\,\mathrm C$ , $\mathbf v=(3{,}00\times10^5;0;4{,}00\times10^5)\,\mathrm{m/s}$ und $\mathbf B=(0;0;0{,}200)\,\mathrm T$ . Andere Kräfte fehlen.
Gesucht: Berechne die anfängliche magnetische Kraft und ihre Leistung.

Ansatz: Erst das Kreuzprodukt in den gewählten Achsen bilden, dann mit der vorzeichenbehafteten Ladung multiplizieren.
$\begin{aligned}F_y&=-qv_xB_z\\{}P_B&=F_yv_y\end{aligned}$
Die zur Feldrichtung parallele z-Komponente liefert keinen Kraftbeitrag.
$\begin{aligned}\mathbf v\times\mathbf B&=(0,-6.00\cdot10^4,0)\,\mathrm{m\,T\,s^{-1}}\\{}F_y&=-( -1.602176634\cdot10^{-19})(3.00\cdot10^5)(0.200)\,\mathrm N\\{}&=9.613059804\cdot10^{-15}\,\mathrm N\end{aligned}$

Ergebnis: Die Kraft zeigt nach +y mit etwa 9,61·10⁻¹⁵ N; die magnetische Leistung ist null.

Kontrolle: Der Gesamtgeschwindigkeitsbetrag ist 5,00·10⁵ m/s, aber nur 3,00·10⁵ m/s stehen quer zum Feld. Die negative Ladung kehrt die Richtung um.

Eine Modell-Schraubenbahn

Gegeben: Positive Modellladung $q=1{,}60\times10^{-19}\,\mathrm C$ , $m=1{,}67\times10^{-27}\,\mathrm{kg}$ , $B=0{,}250\,\mathrm T$ , $v_\perp=2{,}00\times10^5\,\mathrm{m/s}$ , $v_\parallel=1{,}50\times10^5\,\mathrm{m/s}$ . Homogenes konstantes Feld ohne weitere Kräfte; nichtrelativistisch.
Gesucht: Bestimme Radius, Umlaufdauer und Ganghöhe.

Ansatz: Die magnetische Querkraft liefert die radiale Beschleunigung; die parallele Bewegung legt während eines Umlaufs die Ganghöhe zurück.
$\begin{aligned}r&=\frac{mv_\perp}{|q|B}\\{}T&=\frac{2\pi m}{|q|B}\\{}h&=v_\parallel T\end{aligned}$
Setze die gerundeten Modellwerte getrennt ein.
$\begin{aligned}r&=\frac{(1.67\cdot10^{-27})(2.00\cdot10^5)}{(1.60\cdot10^{-19})(0.250)}\,\mathrm m=0.00835\,\mathrm m\\{}T&=\frac{2\pi(1.67\cdot10^{-27})}{(1.60\cdot10^{-19})(0.250)}\,\mathrm s\approx2.62323\cdot10^{-7}\,\mathrm s\\{}h&=(1.50\cdot10^5)T\approx0.0393484\,\mathrm m\end{aligned}$

Ergebnis: $r=8{,}35\,\mathrm{mm}$ , $T\approx0{,}262\,\mathrm{\mu s}$ , $h\approx39{,}3\,\mathrm{mm}$ .

Kontrolle: Der Querumfang geteilt durch $v_\perp$ ergibt dieselbe Umlaufdauer. Der Gesamtbetrag bleibt 2,50·10⁵ m/s; die Ganghöhe nutzt nur $v_\parallel$ .

Eine Viertelkreisbahn in einer endlichen Zeit

Gegeben: Eine Modellladung $q=+1{,}60\times10^{-19}\,\mathrm C$ , $m=1{,}67\times10^{-27}\,\mathrm{kg}$ startet im Ursprung mit $\mathbf v=(2{,}00\times10^5;0;0)\,\mathrm{m/s}$ . Das homogene konstante Feld zeigt mit $B=0{,}250\,\mathrm T$ nach +z; andere Kräfte fehlen. Nichtrelativistisches Modell.
Gesucht: Bestimme die Position und Flugzeit nach einer Viertelumdrehung.

Ansatz: Für positive Ladung zeigt die Anfangskraft nach −y. Der Kreismittelpunkt liegt daher unter dem Startpunkt.
$\begin{aligned}r&=\frac{mv}{qB}\\x(t)&=r\sin(\omega_ct)\\y(t)&=r[\cos(\omega_ct)-1]\\\omega_c&=\frac{qB}{m}\end{aligned}$
Einsetzen: Beim Viertelkreis ist der Phasenwinkel π/2.
$\begin{aligned}r&=8.35\,\mathrm{mm}\\\Delta t&=\frac{\pi m}{2qB}\approx65.5807\,\mathrm{ns}\\(x,y)&=(8.35,-8.35)\,\mathrm{mm}\end{aligned}$

Ergebnis: Nach etwa 65,6 ns liegt die Ladung bei (8,35; −8,35) mm; die Geschwindigkeit zeigt dann nach −y.

Kontrolle: Kontrolle: Die Bogenlänge $\frac{\pi r}{2}$ geteilt durch v ergibt dieselbe Zeit. Die Entfernung vom Kreismittelpunkt bleibt r; die kinetische Energie bleibt konstant. Die Koordinaten sind keine geradlinige Verschiebung mit unveränderter Anfangsgeschwindigkeit.

Fünf Aufgaben: Betrag, Messung und Fehlersuche

Einsetzen und Rechnen · Einstieg

Eine Ladung +4,0 nC bewegt sich mit 200 m/s bei 30° zu einem Feld 0,050 T. Bestimme den Kraftbetrag.

Hinweis anzeigen

Der Winkel gehört zwischen Feld und Geschwindigkeit.

Lernziel: Winkelabhängigen Kraftbetrag berechnen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $|F_B|=|q|vB\sin\alpha$ .
Verwende Ladungsbetrag und senkrechten Geschwindigkeitsanteil.
Es ergeben sich 20 nN.

Kontrolle: Bei 90° wäre die Kraft 40 nN; 30° liefert die Hälfte.

|F_B|=(4.0\cdot10^{-9})(200)(0.050)\sin30^\circ\,\mathrm N=2.0\cdot10^{-8}\,\mathrm N

[1]

Umstellen · Anwenden

$q=2{,}0\,\mathrm{nC}$ , $v=80\,\mathrm{m/s}$ , $\alpha=90^\circ$ , gemessener magnetischer Kraftbetrag 48 nN. Wie groß ist B?

Hinweis anzeigen

Nicht den Gesamtkraftbetrag inklusive anderer Kräfte verwenden.

Lernziel: Feldbetrag bei bekanntem Queranteil bestimmen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $B=\frac{|F_B|}{|q|v\sin\alpha}$ .
Teile den magnetischen Kraftbetrag durch Ladungsbetrag und Geschwindigkeit.
$B=0{,}300\,\mathrm T$ .

Kontrolle: Rückeinsetzen ergibt 48 nN; die Feldrichtung bleibt aus diesem Betrag allein offen.

B=\frac{48\cdot10^{-9}}{(2.0\cdot10^{-9})(80)}\,\mathrm T=0.300\,\mathrm T

[1]

Interpretieren · Anwenden

In rechtshändigen Achsen zeigt v nach +x und B nach +z. Eine Skizze zeichnet für positive und negative Ladungen gleicher Größe beide Kraftpfeile nach −y. Bewerte sie.

Hinweis anzeigen

Berechne zuerst das Kreuzprodukt ohne q.

Lernziel: Kraftpfeil und Ladungsvorzeichen prüfen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $\mathbf F_B=q(\mathbf v\times\mathbf B)$ .
Das Kreuzprodukt zeigt nach −y; erst danach wird mit q multipliziert.
Positiv: −y, negativ: +y.
Beide Beträge sind gleich.

Kontrolle: Beide Kräfte stehen senkrecht zu v und B.

\hat{\mathbf x}\times\hat{\mathbf z}=-\hat{\mathbf y}

[1]

Fehleranalyse · Anwenden

Ein Teilchen mit $q\ne0$ und $v\ne0$ hat null magnetische Kraft. Eine Lösung folgert $B=0$ . Welche weitere Möglichkeit besteht? Nenne eine Zusatzmessung.

Hinweis anzeigen

Eine Komponente des Feldes bleibt für die aktuelle Bewegung unsichtbar.

Lernziel: Null Magnetkraft nicht als Nullfeld interpretieren.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $\mathbf v\times\mathbf B=0$ .
Untersuche, wann das Kreuzprodukt null ist.
Das Feld kann parallel oder antiparallel zu v sein.
Eine bekannte, nicht parallele zweite Geschwindigkeit prüft diese Möglichkeit: Für ein tatsächlich nichtnulles, parallel zum ersten Versuch liegendes Feld ergibt sie eine Kraft.

Kontrolle: Kein Dividieren durch $\sin0^\circ$ .

\mathbf v\times\mathbf B=0\ \not\Rightarrow\ \mathbf B=0

[1]

Transfer · Vertiefen

$\mathbf v=(600;0;0)\,\mathrm{m/s}$ , $\mathbf B=(0;0;0{,}080)\,\mathrm T$ . Welches homogene elektrische Feld erlaubt einer nichtnullen Ladung geraden Flug mit konstantem Tempo, wenn andere Kräfte fehlen?

Hinweis anzeigen

Die gesamte elektromagnetische Kraft muss null sein.

Lernziel: Elektrische und magnetische Kraft für geraden Flug bilanzieren.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $\mathbf E+\mathbf v\times\mathbf B=0$ .
Setze das elektrische Feld gleich dem negativen Kreuzprodukt.
E zeigt nach +y mit 48 V/m.

Kontrolle: Für beide Ladungsvorzeichen kehren beide Teilkräfte gemeinsam um und heben sich weiterhin auf.

\begin{aligned}\mathbf v\times\mathbf B&=(0,-48,0)\,\mathrm{V\,m^{-1}}\\{}\mathbf E&=-\mathbf v\times\mathbf B=(0,48,0)\,\mathrm{V\,m^{-1}}\end{aligned}

[1]

Was eine Bahnbeobachtung wirklich zeigt

Die Ablenkung in einem Massenspektrometer kann einen Querimpuls pro Ladungsbetrag bestimmen, wenn Feld und Geometrie bekannt sind. Für eine eindeutige Masse braucht man zusätzlich Ladungszustand und Geschwindigkeit oder eine unabhängige Energievorgabe. Magnetische Linsen und Ablenkmagnete formen Strahlen; ein Kompass reagiert dagegen auf das Drehmoment eines magnetischen Dipols und wird nicht vollständig durch die Kraft auf eine einzelne bewegte Probeladung erklärt. Die magnetische Kraft auf einen Leiter beschreibt dagegen den makroskopischen Effekt auf die bewegten Ladungsträger eines Stroms.[2][4]

Ein räumlich variables Feld muss an der jeweiligen Teilchenposition eingesetzt werden; die einfache Kreisbahn ist dann nicht automatisch richtig. Für sehr schnelle Teilchen lautet die Bewegungsgleichung Kraft gleich zeitlicher Impulsänderung, nicht einfach konstante Ruhemasse mal Beschleunigung. Ob die magnetische Kraft selbst Arbeit verrichtet, bleibt vom Skalarprodukt bestimmt. Streuung, Strahlung und mitbewegte elektrische Felder müssen als zusätzliche Modellbestandteile offengelegt werden.[2]

Was du mitnehmen solltest

Richtung zuerst mit Geschwindigkeit und Feld bestimmen, danach das Ladungsvorzeichen berücksichtigen. Nur der quer zum Feld liegende Geschwindigkeitsanteil trägt zur Magnetkraft bei. Diese Kraft ändert allein die Richtung, nicht die kinetische Energie. Eine Kreisbahn ist ein besonderer Fall mit klaren Modellbedingungen.[1]

Belege zu dieser Erklärung

Quanta · Bearbeitet 1. Oktober 2026

Redaktion: Quanta Study Redaktion

Prüfumfang

Diese Erklärung, 3 Rechenbeispiele und 5 Aufgaben liegen auf Deutsch und Englisch vor. Aufbau, Quellenzuordnung und mathematische Darstellung werden automatisiert geprüft. Rechnungen, Modellvoraussetzungen und beide Sprachfassungen erhalten eine gesonderte KI-Gegenprüfung.

Eine unabhängige, namentliche menschliche Fachprüfung ist noch nicht dokumentiert. Unsere Aufgabenzahlen sind Rechenbeispiele und keine Messdaten der zitierten Quellen.

Redaktion, Quellen und Vorgehen

Änderungsverlauf

1. Oktober 2026Magnetischen und vollständigen Kraftanteil getrennt; Richtungs-, Energie- und Schraubenbahnmodell mit zwei eigenen Beispielen und fünf verschiedenen Aufgaben ausgearbeitet.
1. Oktober 2026Einstieg und Lernweg überarbeitet, ein drittes Modellbeispiel und quantitative Grafik ergänzt; bestehende Aufgaben, Voraussetzungen und Formelsatz geprüft.
1. Oktober 2026Richtungs- und Arbeitsfragen in Überschriften sichtbar gemacht, Bahnvoraussetzungen präzisiert und elektrische Kraft, Zentripetalkraft und Leiterkraft kontextuell verlinkt.

Diese Nachschlageseite zitieren

Quanta. Lorentzkraft. Stand 1. Oktober 2026. https://quanta-study.de/tafelwerk/lorentzkraft

Bei einer konkreten fachlichen Aussage zusätzlich die dort verknüpfte Fachquelle nennen.

Korrektur mit Beleg vorschlagen

Häufige Fragen: Lorentzkraft

Wie berechnet man den Betrag der Lorentzkraft?+

Der Betrag des magnetischen Anteils lautet $|F_B|=|q|vB\sin\alpha$ , wobei der Winkel zwischen Geschwindigkeit und Magnetfeld liegt. Setze Ladung in Coulomb, Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde und Flussdichte in Tesla ein. Ein Elektron mit $v=10^6\,\mathrm{m/s}$ senkrecht zu $B=0{,}1\,\mathrm T$ erfährt etwa $1{,}60\cdot10^{-14}\,\mathrm N$ . Bei senkrechter Bewegung ist die magnetische Kraft maximal, bei paralleler Bewegung null. Das Ladungsvorzeichen bestimmt die Richtung: Berechne zuerst das Kreuzprodukt und kehre es bei negativer Ladung um. Ein vorhandenes elektrisches Feld muss zusätzlich berücksichtigt werden. Die vollständige Lorentzkraft lautet $\vec F=q(\vec E+\vec v\times\vec B)$ ; ihr Betrag folgt nicht allgemein aus der magnetischen Kurzform.

Warum wirkt keine Lorentzkraft, wenn sich die Ladung parallel zum Feld bewegt?+

Die magnetische Kraft verschwindet bei paralleler oder antiparalleler Bewegung, weil das Kreuzprodukt von Geschwindigkeit und Magnetfeld null ist. Entscheidend ist die senkrechte Geschwindigkeitskomponente, nicht bloß die Tatsache, dass sich die Ladung bewegt. Ein zusätzliches elektrisches Feld kann trotzdem eine Kraft erzeugen; „keine Lorentzkraft“ meint hier also nur den magnetischen Anteil. In einem homogenen, zeitlich konstanten Feld ohne andere Kräfte bleibt eine ausschließlich parallele Bewegung geradlinig. Eine Kombination aus paralleler und senkrechter Bewegung erzeugt dagegen eine Schraubenbahn. Die Kreisbahn betrifft rein senkrechten Eintritt. Aus einer einzigen Nullkraftmessung darf man deshalb nicht schließen, das Magnetfeld sei null.

Warum bewegen sich Ladungen im Magnetfeld auf Kreisbahnen?+

Eine Kreisbahn folgt nicht aus dem Vorhandensein irgendeines Magnetfelds allein. Benötigt werden ein homogenes, zeitlich konstantes Feld, rein senkrechter Eintritt und keine weiteren relevanten Kräfte. Im nichtrelativistischen Modell liefert die magnetische Kraft dann die radiale Beschleunigung: $r=\frac{mv}{|q|B}$ . Das Tempo bleibt gleich, weil die magnetische Kraft senkrecht zur Geschwindigkeit steht und keine Arbeit verrichtet. Hat die Geschwindigkeit zusätzlich eine parallele Komponente, entsteht eine Schraubenbahn und im Radius steht nur die senkrechte Komponente. Bei relativistischen Teilchen verwendet man den Querimpuls. Eine Massenbestimmung aus der Bahn benötigt zudem einen bekannten Ladungszustand und Geschwindigkeit oder eine passende unabhängige Energievorgabe.

Wie berücksichtigt man das Vorzeichen der Ladung bei der Richtung?+

Die Rechte-Hand-Regel und die Drei-Finger-Regel gelten unmittelbar für positive Ladungen: Daumen in Bewegungsrichtung, Zeigefinger in Feldrichtung, Mittelfinger zeigt die Kraft. Für negative Ladungen wie Elektronen kehrt sich die Kraftrichtung um, du drehst das Ergebnis also um 180°. Alternativ nutzt du für Elektronen die linke Hand. Der Betrag bleibt unverändert, nur die Orientierung dreht sich. Ein typischer Klausurfehler ist, für ein Elektron die Rechte-Hand-Regel anzuwenden und die Umkehr zu vergessen; dann stimmt zwar der Zahlenwert, aber die vorhergesagte Ablenkungsrichtung ist genau falsch herum.

Was ist der Unterschied zwischen elektrischer Kraft und Lorentzkraft?+

Die elektrische Kraft $\vec F_E=q\vec E$ wirkt auf eine Ladung auch dann, wenn sie im betrachteten Bezugssystem ruht. Für positive Ladung zeigt sie entlang des elektrischen Feldes, für negative dagegen. Der magnetische Anteil $\vec F_B=q\vec v\times\vec B$ benötigt eine Bewegung quer zum Magnetfeld und steht senkrecht zur Geschwindigkeit. Er verrichtet selbst keine Arbeit und verändert bei alleiniger Wirkung nicht das Tempo. Beide Beiträge ergeben gemeinsam die vollständige Lorentzkraft $\vec F=q(\vec E+\vec v\times\vec B)$ . Verwende für Felder und Geschwindigkeit dasselbe Bezugssystem. Eine Aufgabe ohne relevantes elektrisches Feld darf nur den magnetischen Anteil berechnen; daraus folgt nicht, dass elektrische und magnetische Kraft grundsätzlich unabhängige Wirkungen in jedem Bezugssystem bleiben.

Quanta-Prüfungsset

Kuratiertes Prüfungsset für "Lorentzkraft":

Frage (Vorderseite)

Welche Formel beschreibt Lorentzkraft?

Antwort in deinem Set

Frage (Vorderseite)

Wie stellst du F = q(v × B) nach Magnetfeld aus Kraft um?

Antwort in deinem Set

Frage (Vorderseite)

Welcher typische Fehler passiert bei F = q(v × B)?

Antwort in deinem Set

+ 7 weitere Karten: Einheiten, Variablen, Herleitung, Beispiel, Klausuraufgabe

Das Formelset enthält 10 Karten. Nach der Übernahme kannst du sie prüfen und lernen; deine Bewertungen bestimmen die weiteren Wiederholungen.

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Fachquellen und weiterführende Literatur

Die Liste nennt Fachquellen und weiterführende Literatur. Eine Seiten- oder Abschnittsnummer steht dabei, wenn sie Teil der Literaturangabe ist; es handelt sich nicht um wörtliche Zitate.

[1]OpenStax, University Physics Vol. 2, §11.2 Magnetic Fields and Lines

Weitere Formeln: Elektrizität und Magnetismus

\oint_{\partial V} \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\mathrm{innen}}}{\varepsilon_0}

Gaußsches Gesetz der Elektrostatik

U = R \cdot I

Ohmsches Gesetz

P = U \cdot I

Elektrische Leistung

R_{ges} = R_1 + R_2 \qquad \frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}

Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen

Spaced Repetition

Formeln nachhaltig lernen

Aktiver Abruf

Abrufen statt wiederlesen

FSRS vs. SM-2

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Lorentzkraft

Die obere Formel gibt den magnetischen Anteil der Lorentzkraft auf eine bewegte Ladung an; ein elektrisches Feld liefert zusätzlich elektrische Kraft.

FortgeschrittenPrüfungsrelevantSekundarstufe IIUni/HochschuleBachelor-Grundlagen

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Symbol

Bedeutung

Einheit

F⃗

Magnetischer Anteil der Lorentzkraft (Vektor)

q

Elektrische Ladung

v⃗

Geschwindigkeit der Ladung

m/s

B⃗

Magnetische Flussdichte

Herleitung & Hintergrund

Prüfungs-Blueprint

Gültigkeitsbereich

Herleitung in Schritten

Die empirische magnetische Kraftform wird durch Kreuzprodukt, Energieprüfung und Bahnmodell ausgewertet.

1Magnetischen Anteil und elektrische Zusatzkraft trennen; die obere Formel enthält nur den magnetischen Anteil.
2Geschwindigkeit und Feld im selben Bezugssystem festlegen; Winkel zwischen ihnen bestimmen.
3Das Kreuzprodukt liefert den Betrag $|F_B|=|q|vB\sin\alpha$ .
4Die Richtung zuerst für positive Ladung bestimmen, dann bei negativer Ladung umkehren.
5Das Skalarprodukt $\mathbf F_B\cdot\mathbf v=0$ zeigt null magnetische Arbeit.
6Bei homogenem konstantem Feld ohne andere Kräfte entsteht für Querbewegung ein Kreis, mit zusätzlicher Parallelbewegung eine Schraubenbahn.

Rechenbeispiel: Lorentzkraft

Eine typische Aufgabe Schritt für Schritt: Lorentzkraft (F = q(v × B)).

Aufgabe

Ein Elektron fliegt parallel zum Magnetfeld. Wie groß ist die Lorentzkraft?

Rechenweg

$\alpha=0^\circ,\quad F_{\mathrm{mag}}=|q|vB\sin0^\circ=0$ Parallelbewegung erzeugt keine magnetische Kraft; ein zusätzliches elektrisches Feld ist hier nicht gegeben.

Die Formel verstehen und anwenden

Magnetischer Anteil und vollständige Kraft

\begin{aligned}\mathbf F_B&=q\,\mathbf v\times\mathbf B\\{}\mathbf F_{\mathrm{em}}&=q(\mathbf E+\mathbf v\times\mathbf B)\end{aligned}

Die obere Formel beschreibt ausschließlich den magnetischen Anteil. Alle Felder und die Geschwindigkeit gehören zum selben Bezugssystem.[1]

Wie bestimmt man die Lorentzkraft-Richtung beim Elektron?

\begin{aligned}|\mathbf F_B|&=|q|vB\sin\alpha=|q|Bv_\perp\\{}\mathbf v\times\mathbf B&=(v_yB_z-v_zB_y,\ v_zB_x-v_xB_z,\ v_xB_y-v_yB_x)\end{aligned}

Der Winkel liegt zwischen Geschwindigkeit und Feld; die Betragsgleichung verwendet den Ladungsbetrag.[1]

Warum verrichtet die magnetische Lorentzkraft keine Arbeit?

\begin{aligned}P_B&=\mathbf F_B\cdot\mathbf v=0\\{}\frac{dK}{dt}&=q\mathbf E\cdot\mathbf v\end{aligned}

Das Skalarprodukt des Kreuzprodukts mit der Geschwindigkeit ist null. Das ist eine Konsequenz der Kraftform, keine Herleitung des empirischen Kraftgesetzes.[2]

Kreisbahn oder Schraubenbahn?

\begin{aligned}|q|v_\perp B&=\frac{mv_\perp^2}{r}\\{}r&=\frac{mv_\perp}{|q|B}\\{}T&=\frac{2\pi m}{|q|B}\\{}h&=v_\parallel T\end{aligned}

Im homogenen, zeitlich konstanten Feld ohne elektrische oder weitere Kräfte gilt dies nichtrelativistisch für eine von null verschiedene Querbewegung.[2]

Positive Ladung: Viertelkreis nach unten

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Tesla und eine nicht eindeutige Feldmessung

\begin{aligned}1\,\mathrm T&=1\,\frac{\mathrm N\,\mathrm s}{\mathrm C\,\mathrm m}=1\,\frac{\mathrm N}{\mathrm A\,\mathrm m}\\{}B&=\frac{|F_B|}{|q|v\sin\alpha}\end{aligned}

Die Umstellung benötigt bekannte, von null verschiedene Ladung und Quergeschwindigkeit.[1]

Zwei Ladungen mit festgelegten Achsen

Elektron mit schrägem Eintritt

Gegeben: Elektron mit $q=-1{,}602176634\times10^{-19}\,\mathrm C$ , $\mathbf v=(3{,}00\times10^5;0;4{,}00\times10^5)\,\mathrm{m/s}$ und $\mathbf B=(0;0;0{,}200)\,\mathrm T$ . Andere Kräfte fehlen.
Gesucht: Berechne die anfängliche magnetische Kraft und ihre Leistung.

Ansatz: Erst das Kreuzprodukt in den gewählten Achsen bilden, dann mit der vorzeichenbehafteten Ladung multiplizieren.
$\begin{aligned}F_y&=-qv_xB_z\\{}P_B&=F_yv_y\end{aligned}$
Die zur Feldrichtung parallele z-Komponente liefert keinen Kraftbeitrag.
$\begin{aligned}\mathbf v\times\mathbf B&=(0,-6.00\cdot10^4,0)\,\mathrm{m\,T\,s^{-1}}\\{}F_y&=-( -1.602176634\cdot10^{-19})(3.00\cdot10^5)(0.200)\,\mathrm N\\{}&=9.613059804\cdot10^{-15}\,\mathrm N\end{aligned}$

Ergebnis: Die Kraft zeigt nach +y mit etwa 9,61·10⁻¹⁵ N; die magnetische Leistung ist null.

Kontrolle: Der Gesamtgeschwindigkeitsbetrag ist 5,00·10⁵ m/s, aber nur 3,00·10⁵ m/s stehen quer zum Feld. Die negative Ladung kehrt die Richtung um.

Eine Modell-Schraubenbahn

Gegeben: Positive Modellladung $q=1{,}60\times10^{-19}\,\mathrm C$ , $m=1{,}67\times10^{-27}\,\mathrm{kg}$ , $B=0{,}250\,\mathrm T$ , $v_\perp=2{,}00\times10^5\,\mathrm{m/s}$ , $v_\parallel=1{,}50\times10^5\,\mathrm{m/s}$ . Homogenes konstantes Feld ohne weitere Kräfte; nichtrelativistisch.
Gesucht: Bestimme Radius, Umlaufdauer und Ganghöhe.

Ansatz: Die magnetische Querkraft liefert die radiale Beschleunigung; die parallele Bewegung legt während eines Umlaufs die Ganghöhe zurück.
$\begin{aligned}r&=\frac{mv_\perp}{|q|B}\\{}T&=\frac{2\pi m}{|q|B}\\{}h&=v_\parallel T\end{aligned}$
Setze die gerundeten Modellwerte getrennt ein.
$\begin{aligned}r&=\frac{(1.67\cdot10^{-27})(2.00\cdot10^5)}{(1.60\cdot10^{-19})(0.250)}\,\mathrm m=0.00835\,\mathrm m\\{}T&=\frac{2\pi(1.67\cdot10^{-27})}{(1.60\cdot10^{-19})(0.250)}\,\mathrm s\approx2.62323\cdot10^{-7}\,\mathrm s\\{}h&=(1.50\cdot10^5)T\approx0.0393484\,\mathrm m\end{aligned}$

Ergebnis: $r=8{,}35\,\mathrm{mm}$ , $T\approx0{,}262\,\mathrm{\mu s}$ , $h\approx39{,}3\,\mathrm{mm}$ .

Kontrolle: Der Querumfang geteilt durch $v_\perp$ ergibt dieselbe Umlaufdauer. Der Gesamtbetrag bleibt 2,50·10⁵ m/s; die Ganghöhe nutzt nur $v_\parallel$ .

Eine Viertelkreisbahn in einer endlichen Zeit

Gegeben: Eine Modellladung $q=+1{,}60\times10^{-19}\,\mathrm C$ , $m=1{,}67\times10^{-27}\,\mathrm{kg}$ startet im Ursprung mit $\mathbf v=(2{,}00\times10^5;0;0)\,\mathrm{m/s}$ . Das homogene konstante Feld zeigt mit $B=0{,}250\,\mathrm T$ nach +z; andere Kräfte fehlen. Nichtrelativistisches Modell.
Gesucht: Bestimme die Position und Flugzeit nach einer Viertelumdrehung.

Ansatz: Für positive Ladung zeigt die Anfangskraft nach −y. Der Kreismittelpunkt liegt daher unter dem Startpunkt.
$\begin{aligned}r&=\frac{mv}{qB}\\x(t)&=r\sin(\omega_ct)\\y(t)&=r[\cos(\omega_ct)-1]\\\omega_c&=\frac{qB}{m}\end{aligned}$
Einsetzen: Beim Viertelkreis ist der Phasenwinkel π/2.
$\begin{aligned}r&=8.35\,\mathrm{mm}\\\Delta t&=\frac{\pi m}{2qB}\approx65.5807\,\mathrm{ns}\\(x,y)&=(8.35,-8.35)\,\mathrm{mm}\end{aligned}$

Ergebnis: Nach etwa 65,6 ns liegt die Ladung bei (8,35; −8,35) mm; die Geschwindigkeit zeigt dann nach −y.

Fünf Aufgaben: Betrag, Messung und Fehlersuche

Einsetzen und Rechnen · Einstieg

Eine Ladung +4,0 nC bewegt sich mit 200 m/s bei 30° zu einem Feld 0,050 T. Bestimme den Kraftbetrag.

Hinweis anzeigen

Der Winkel gehört zwischen Feld und Geschwindigkeit.

Lernziel: Winkelabhängigen Kraftbetrag berechnen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $|F_B|=|q|vB\sin\alpha$ .
Verwende Ladungsbetrag und senkrechten Geschwindigkeitsanteil.
Es ergeben sich 20 nN.

Kontrolle: Bei 90° wäre die Kraft 40 nN; 30° liefert die Hälfte.

|F_B|=(4.0\cdot10^{-9})(200)(0.050)\sin30^\circ\,\mathrm N=2.0\cdot10^{-8}\,\mathrm N

[1]

Umstellen · Anwenden

$q=2{,}0\,\mathrm{nC}$ , $v=80\,\mathrm{m/s}$ , $\alpha=90^\circ$ , gemessener magnetischer Kraftbetrag 48 nN. Wie groß ist B?

Hinweis anzeigen

Nicht den Gesamtkraftbetrag inklusive anderer Kräfte verwenden.

Lernziel: Feldbetrag bei bekanntem Queranteil bestimmen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $B=\frac{|F_B|}{|q|v\sin\alpha}$ .
Teile den magnetischen Kraftbetrag durch Ladungsbetrag und Geschwindigkeit.
$B=0{,}300\,\mathrm T$ .

Kontrolle: Rückeinsetzen ergibt 48 nN; die Feldrichtung bleibt aus diesem Betrag allein offen.

B=\frac{48\cdot10^{-9}}{(2.0\cdot10^{-9})(80)}\,\mathrm T=0.300\,\mathrm T

[1]

Interpretieren · Anwenden

In rechtshändigen Achsen zeigt v nach +x und B nach +z. Eine Skizze zeichnet für positive und negative Ladungen gleicher Größe beide Kraftpfeile nach −y. Bewerte sie.

Hinweis anzeigen

Berechne zuerst das Kreuzprodukt ohne q.

Lernziel: Kraftpfeil und Ladungsvorzeichen prüfen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $\mathbf F_B=q(\mathbf v\times\mathbf B)$ .
Das Kreuzprodukt zeigt nach −y; erst danach wird mit q multipliziert.
Positiv: −y, negativ: +y.
Beide Beträge sind gleich.

Kontrolle: Beide Kräfte stehen senkrecht zu v und B.

\hat{\mathbf x}\times\hat{\mathbf z}=-\hat{\mathbf y}

[1]

Fehleranalyse · Anwenden

Ein Teilchen mit $q\ne0$ und $v\ne0$ hat null magnetische Kraft. Eine Lösung folgert $B=0$ . Welche weitere Möglichkeit besteht? Nenne eine Zusatzmessung.

Hinweis anzeigen

Eine Komponente des Feldes bleibt für die aktuelle Bewegung unsichtbar.

Lernziel: Null Magnetkraft nicht als Nullfeld interpretieren.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $\mathbf v\times\mathbf B=0$ .
Untersuche, wann das Kreuzprodukt null ist.
Das Feld kann parallel oder antiparallel zu v sein.
Eine bekannte, nicht parallele zweite Geschwindigkeit prüft diese Möglichkeit: Für ein tatsächlich nichtnulles, parallel zum ersten Versuch liegendes Feld ergibt sie eine Kraft.

Kontrolle: Kein Dividieren durch $\sin0^\circ$ .

\mathbf v\times\mathbf B=0\ \not\Rightarrow\ \mathbf B=0

[1]

Transfer · Vertiefen

$\mathbf v=(600;0;0)\,\mathrm{m/s}$ , $\mathbf B=(0;0;0{,}080)\,\mathrm T$ . Welches homogene elektrische Feld erlaubt einer nichtnullen Ladung geraden Flug mit konstantem Tempo, wenn andere Kräfte fehlen?

Hinweis anzeigen

Die gesamte elektromagnetische Kraft muss null sein.

Lernziel: Elektrische und magnetische Kraft für geraden Flug bilanzieren.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $\mathbf E+\mathbf v\times\mathbf B=0$ .
Setze das elektrische Feld gleich dem negativen Kreuzprodukt.
E zeigt nach +y mit 48 V/m.

Kontrolle: Für beide Ladungsvorzeichen kehren beide Teilkräfte gemeinsam um und heben sich weiterhin auf.

\begin{aligned}\mathbf v\times\mathbf B&=(0,-48,0)\,\mathrm{V\,m^{-1}}\\{}\mathbf E&=-\mathbf v\times\mathbf B=(0,48,0)\,\mathrm{V\,m^{-1}}\end{aligned}

[1]

Was eine Bahnbeobachtung wirklich zeigt

Was du mitnehmen solltest

Belege zu dieser Erklärung

Quanta · Bearbeitet 1. Oktober 2026

Redaktion: Quanta Study Redaktion

Prüfumfang

Eine unabhängige, namentliche menschliche Fachprüfung ist noch nicht dokumentiert. Unsere Aufgabenzahlen sind Rechenbeispiele und keine Messdaten der zitierten Quellen.

Redaktion, Quellen und Vorgehen

Änderungsverlauf

1. Oktober 2026Magnetischen und vollständigen Kraftanteil getrennt; Richtungs-, Energie- und Schraubenbahnmodell mit zwei eigenen Beispielen und fünf verschiedenen Aufgaben ausgearbeitet.
1. Oktober 2026Einstieg und Lernweg überarbeitet, ein drittes Modellbeispiel und quantitative Grafik ergänzt; bestehende Aufgaben, Voraussetzungen und Formelsatz geprüft.
1. Oktober 2026Richtungs- und Arbeitsfragen in Überschriften sichtbar gemacht, Bahnvoraussetzungen präzisiert und elektrische Kraft, Zentripetalkraft und Leiterkraft kontextuell verlinkt.

Diese Nachschlageseite zitieren

Quanta. Lorentzkraft. Stand 1. Oktober 2026. https://quanta-study.de/tafelwerk/lorentzkraft

Bei einer konkreten fachlichen Aussage zusätzlich die dort verknüpfte Fachquelle nennen.

Korrektur mit Beleg vorschlagen

Häufige Fragen: Lorentzkraft

Wie berechnet man den Betrag der Lorentzkraft?+

Warum wirkt keine Lorentzkraft, wenn sich die Ladung parallel zum Feld bewegt?+

Warum bewegen sich Ladungen im Magnetfeld auf Kreisbahnen?+

Wie berücksichtigt man das Vorzeichen der Ladung bei der Richtung?+

Was ist der Unterschied zwischen elektrischer Kraft und Lorentzkraft?+

Lorentzkraft prüfungssicher behalten

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Typische Fehler

Klausurkontext

Elektrodynamik

Rechenbeispiel

Anwendungsgebiete

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Wie bestimmt man die Lorentzkraft-Richtung beim Elektron?

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Eine Ladung +4,0 nC bewegt sich mit 200 m/s bei 30° zu einem Feld 0,050 T. Bestimme den Kraftbetrag.

q=2,0 nCq=2{,}0\,\mathrm{nC}q=2,0nC, v=80 m/sv=80\,\mathrm{m/s}v=80m/s, α=90∘\alpha=90^\circα=90∘, gemessener magnetischer Kraftbetrag 48 nN. Wie groß ist B?

In rechtshändigen Achsen zeigt v nach +x und B nach +z. Eine Skizze zeichnet für positive und negative Ladungen gleicher Größe beide Kraftpfeile nach −y. Bewerte sie.

Ein Teilchen mit q≠0q\ne0q=0 und v≠0v\ne0v=0 hat null magnetische Kraft. Eine Lösung folgert B=0B=0B=0. Welche weitere Möglichkeit besteht? Nenne eine Zusatzmessung.

v=(600;0;0) m/s\mathbf v=(600;0;0)\,\mathrm{m/s}v=(600;0;0)m/s, B=(0;0;0,080) T\mathbf B=(0;0;0{,}080)\,\mathrm TB=(0;0;0,080)T. Welches homogene elektrische Feld erlaubt einer nichtnullen Ladung geraden Flug mit konstantem Tempo, wenn andere Kräfte fehlen?

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Wie bestimmt man die Lorentzkraft-Richtung beim Elektron?

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Eine Ladung +4,0 nC bewegt sich mit 200 m/s bei 30° zu einem Feld 0,050 T. Bestimme den Kraftbetrag.

q=2,0 nCq=2{,}0\,\mathrm{nC}q=2,0nC, v=80 m/sv=80\,\mathrm{m/s}v=80m/s, α=90∘\alpha=90^\circα=90∘, gemessener magnetischer Kraftbetrag 48 nN. Wie groß ist B?

In rechtshändigen Achsen zeigt v nach +x und B nach +z. Eine Skizze zeichnet für positive und negative Ladungen gleicher Größe beide Kraftpfeile nach −y. Bewerte sie.

Ein Teilchen mit q≠0q\ne0q=0 und v≠0v\ne0v=0 hat null magnetische Kraft. Eine Lösung folgert B=0B=0B=0. Welche weitere Möglichkeit besteht? Nenne eine Zusatzmessung.

v=(600;0;0) m/s\mathbf v=(600;0;0)\,\mathrm{m/s}v=(600;0;0)m/s, B=(0;0;0,080) T\mathbf B=(0;0;0{,}080)\,\mathrm TB=(0;0;0,080)T. Welches homogene elektrische Feld erlaubt einer nichtnullen Ladung geraden Flug mit konstantem Tempo, wenn andere Kräfte fehlen?

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Ein Teilchen mit $q\ne0$ und $v\ne0$ hat null magnetische Kraft. Eine Lösung folgert $B=0$ . Welche weitere Möglichkeit besteht? Nenne eine Zusatzmessung.

$\mathbf v=(600;0;0)\,\mathrm{m/s}$ , $\mathbf B=(0;0;0{,}080)\,\mathrm T$ . Welches homogene elektrische Feld erlaubt einer nichtnullen Ladung geraden Flug mit konstantem Tempo, wenn andere Kräfte fehlen?

$q=2{,}0\,\mathrm{nC}$ , $v=80\,\mathrm{m/s}$ , $\alpha=90^\circ$ , gemessener magnetischer Kraftbetrag 48 nN. Wie groß ist B?

Ein Teilchen mit $q\ne0$ und $v\ne0$ hat null magnetische Kraft. Eine Lösung folgert $B=0$ . Welche weitere Möglichkeit besteht? Nenne eine Zusatzmessung.

$\mathbf v=(600;0;0)\,\mathrm{m/s}$ , $\mathbf B=(0;0;0{,}080)\,\mathrm T$ . Welches homogene elektrische Feld erlaubt einer nichtnullen Ladung geraden Flug mit konstantem Tempo, wenn andere Kräfte fehlen?