Lorentzkraft

Der Betrag lautet |F| = |q|·v·B·sin(α), wobei α der Winkel zwischen Geschwindigkeit und Magnetfeld ist. Setze die Ladung in Coulomb, die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde und die Flussdichte B in Tesla ein, dann erhältst du die Kraft in Newton. Ein Elektron mit v = 10⁶ m/s senkrecht zu B = 0,1 T erfährt |F| = 1,6×10⁻¹⁹·10⁶·0,1 = 1,6×10⁻¹⁴ N. Bei senkrechter Bewegung ist sin(α) = 1 und die Kraft maximal. Die Richtung bestimmst du mit der Drei-Finger- oder Rechten-Hand-Regel, bei negativen Ladungen zeigt sie in die entgegengesetzte Richtung.

Weil in |F| = |q|·v·B·sin(α) der Sinus des Winkels zwischen Geschwindigkeit und Magnetfeld steht. Bewegt sich die Ladung parallel zum Feld, ist α = 0° und sin(0°) = 0, die Kraft verschwindet also vollständig, egal wie schnell die Ladung ist oder wie stark das Feld. Die magnetische Kraft entsteht nur durch die Geschwindigkeitskomponente senkrecht zum Feld. Bei α = 90°, also senkrechter Bewegung, ist die Kraft maximal. Deshalb bewegen sich geladene Teilchen entlang von Magnetfeldlinien ungehindert, während sie senkrecht dazu auf Kreis- oder Schraubenbahnen gezwungen werden.

Die Lorentzkraft steht immer senkrecht zur Geschwindigkeit. Eine Kraft senkrecht zur Bewegungsrichtung ändert nicht den Betrag der Geschwindigkeit, sondern nur ihre Richtung, sie wirkt also als Zentripetalkraft. Dadurch läuft das Teilchen bei senkrechtem Eintritt in ein homogenes Feld auf einer Kreisbahn. Aus dem Gleichsetzen von Lorentzkraft und Zentripetalkraft, |q|·v·B = m·v²/r, folgt der Bahnradius r = m·v/(|q|·B). Schwerere oder schnellere Teilchen fliegen auf größeren Kreisen, stärkere Felder krümmen die Bahn enger. Genau das nutzt man in Massenspektrometern, um Teilchen nach ihrem Masse-zu-Ladung-Verhältnis zu trennen.

Die Rechte-Hand-Regel und die Drei-Finger-Regel gelten unmittelbar für positive Ladungen: Daumen in Bewegungsrichtung, Zeigefinger in Feldrichtung, Mittelfinger zeigt die Kraft. Für negative Ladungen wie Elektronen kehrt sich die Kraftrichtung um, du drehst das Ergebnis also um 180°. Alternativ nutzt du für Elektronen die linke Hand. Der Betrag bleibt unverändert, nur die Orientierung dreht sich. Ein typischer Klausurfehler ist, für ein Elektron die Rechte-Hand-Regel anzuwenden und die Umkehr zu vergessen; dann stimmt zwar der Zahlenwert, aber die vorhergesagte Ablenkungsrichtung ist genau falsch herum.

Die elektrische Kraft F = q·E wirkt auf jede Ladung, ob sie ruht oder sich bewegt, und zeigt in Richtung des elektrischen Feldes (bei positiver Ladung). Die magnetische Lorentzkraft F = q·v×B wirkt dagegen nur auf bewegte Ladungen und steht immer senkrecht zu Geschwindigkeit und Magnetfeld. Deshalb verrichtet die magnetische Kraft keine Arbeit und ändert nur die Richtung, nicht das Tempo. Im allgemeinen Fall überlagern sich beide zur vollständigen Lorentzkraft F = q·(E + v×B). In vielen Aufgaben betrachtest du nur den magnetischen Anteil, weil kein zusätzliches elektrisches Feld anliegt.