Hardy-Weinberg-Gleichgewicht

Am einfachsten geht man vom rezessiven Phänotyp aus, denn nur der Genotyp aa ist äußerlich eindeutig. Seine Häufigkeit entspricht $q^{2}$. Aus $q^{2}$ zieht man die Wurzel und erhält die Frequenz q des rezessiven Allels. Die Frequenz des dominanten Allels folgt aus $p = 1 - q$. Danach lassen sich alle Genotypen berechnen: $p^{2}$ für homozygot dominant (AA), 2pq für heterozygot (Aa) und $q^{2}$ für homozygot rezessiv (aa). Beispiel: Zeigen 16 % den rezessiven Phänotyp, ist $q^{2} = 0{,}16$, also $q = 0{,}4$ und $p = 0{,}6$. Dann sind 36 % AA, 48 % Aa und 16 % aa. Zur Kontrolle addieren sich die drei Anteile immer zu 1.

Ein heterozygotes Individuum trägt ein dominantes und ein rezessives Allel, also Aa. Bei der zufälligen Kombination der Allele kann diese Paarung auf zwei Wegen entstehen: Das dominante Allel kommt vom Vater und das rezessive von der Mutter oder umgekehrt. Jeder Weg hat die Wahrscheinlichkeit $p\cdot{}q$, zusammen also $p\cdot{}q + q\cdot{}p = 2pq$. Deshalb steht der Faktor 2 in der Formel. Träger heißen diese Individuen, weil sie das rezessive Allel weitergeben können, ohne es selbst im Phänotyp zu zeigen. Bei einer rezessiven Erbkrankheit sind die Träger genetisch bedeutsam, denn zwei phänotypisch gesunde Träger können ein erkranktes Kind mit aa bekommen. Ein häufiger Fehler ist, den Faktor 2 zu vergessen.

Das Gleichgewicht setzt eine idealisierte Population voraus, in der keine Evolutionsfaktoren wirken. Konkret müssen fünf Bedingungen erfüllt sein: erstens eine sehr große Population, sodass Zufallsschwankungen der Frequenzen, die Gendrift, keine Rolle spielen. Zweitens keine Mutationen, die neue Allele erzeugen. Drittens keine Selektion, das heißt alle Genotypen sind gleich überlebens- und fortpflanzungsfähig. Viertens keine Zu- oder Abwanderung, also keine Migration. Fünftens zufällige Paarung, die Panmixie, ohne Bevorzugung bestimmter Genotypen. Sind diese Bedingungen erfüllt, bleiben Allel- und Genotypfrequenzen über die Generationen konstant. In der Natur ist das nie vollständig gegeben, deshalb dient die Regel als Nullmodell: Weicht eine Population messbar ab, ist das ein Hinweis, dass ein Evolutionsfaktor wie Selektion tatsächlich wirkt.

Man nutzt die bekannte Häufigkeit der Erkrankten, denn diese entspricht der Frequenz des homozygot rezessiven Genotyps $q^{2}$. Aus $q^{2}$ zieht man die Wurzel und erhält q, die Frequenz des kranken Allels. Danach ist $p = 1 - q$ und die gesuchte Trägerfrequenz ist 2pq. Beispiel: Tritt eine Krankheit bei 1 von 10 000 Menschen auf, ist $q^{2} = 0{,}0001$, also $q = 0{,}01$ und $p = 0{,}99$. Die Trägerfrequenz beträgt dann $2pq = 2\cdot{}0{,}99\cdot{}0{,}01 = 0{,}0198$, also rund 2 Prozent oder etwa 1 Träger unter 50 Personen. Auffällig ist, dass es viel mehr gesunde Träger als Erkrankte gibt, weil das seltene Allel überwiegend versteckt in Heterozygoten vorkommt. Diese Abschätzung ist ein Standardwerkzeug der Humangenetik.

Weichen die beobachteten Genotypfrequenzen deutlich von den nach $p^{2} + 2pq + q^{2}$ erwarteten ab, ist mindestens eine Gleichgewichtsbedingung verletzt. Ein Überschuss an Homozygoten kann auf Inzucht oder nicht zufällige Paarung hindeuten. Ein Mangel an einem bestimmten Genotyp deutet oft auf Selektion, wenn dieser Genotyp benachteiligt ist. Auch Migration, die fremde Allele einbringt, oder eine kleine Population mit starker Gendrift verschieben die Frequenzen. Deshalb ist die Regel vor allem ein Nullmodell: Sie liefert die erwarteten Werte für den Fall, dass keine Evolution stattfindet, und macht durch den Vergleich sichtbar, ob und wie eine Population sich verändert. In der Praxis prüft man die Abweichung statistisch, klassisch mit einem Chi-Quadrat-Test, bevor man auf einen konkreten Evolutionsfaktor schließt.