Impulserhaltungssatz

In drei Schritten: Erstens eine positive Richtung festlegen und alle Geschwindigkeiten mit Vorzeichen notieren. Zweitens den Gesamtimpuls vor dem Stoß bilden: p_vor = m₁v₁ + m₂v₂. Drittens p_vor = p_nach setzen und nach der gesuchten Größe auflösen. Beim unelastischen Stoß (die Körper haften aneinander) gibt es nur eine Endgeschwindigkeit: v' = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂). Beispiel: Ein Wagen (2 kg, 3 m/s) kuppelt an einen ruhenden Wagen (1 kg): v' = 6/3 = 2 m/s. Beim elastischen Stoß bleibt zusätzlich die kinetische Energie erhalten — dann brauchst du beide Gleichungen, um die zwei unbekannten Endgeschwindigkeiten zu bestimmen.

Der Impuls bleibt in beiden Fällen erhalten — das ist der gemeinsame Kern. Der Unterschied liegt bei der kinetischen Energie: Beim (ideal) elastischen Stoß bleibt sie vollständig erhalten, die Körper prallen federnd voneinander ab, wie näherungsweise Billardkugeln oder Gasmoleküle. Beim unelastischen Stoß wird ein Teil in Verformung, Wärme und Schall umgewandelt; beim vollkommen unelastischen Stoß haften die Körper anschließend aneinander und bewegen sich gemeinsam. Autounfälle sind bewusst stark unelastisch: Die Knautschzone soll möglichst viel Bewegungsenergie in Verformung stecken, damit sie nicht die Insassen trifft. In Aufgaben verrät die Formulierung "haften aneinander" oder "kuppeln an" immer den vollkommen unelastischen Fall.

Die Impulserhaltung folgt direkt aus dem dritten Newtonschen Gesetz: Während des Stoßes wirken die Körper mit exakt entgegengesetzt gleichen Kräften aufeinander (actio = reactio). Dadurch sind ihre Impulsänderungen entgegengesetzt gleich und heben sich in der Summe auf — egal, wie kompliziert der Stoß im Detail abläuft. Die kinetische Energie hat keinen solchen Schutz: Sie kann in andere Energieformen wechseln, etwa Verformungsarbeit, Wärme oder Schall, und tut das bei jedem realen Stoß teilweise. Energie geht dabei nicht verloren, sie verlässt nur die mechanische Bewegung. Deshalb gilt: Impulserhaltung immer (im abgeschlossenen System), Erhaltung der kinetischen Energie nur im elastischen Idealfall.

Vor dem Abschuss ruht das System, der Gesamtimpuls ist null — und null muss er bleiben. Was nach vorn fliegt, stößt den Rest nach hinten: 0 = m₁v₁' + m₂v₂', also v₂' = −(m₁/m₂)·v₁'. Beispiel: Eine Kanone (200 kg) feuert eine Kugel (2 kg) mit 100 m/s ab. Der Rückstoß beträgt v₂' = −(2/200)·100 = −1 m/s — die Kanone rollt mit 1 m/s zurück. Das Massenverhältnis bestimmt alles: Je schwerer die Kanone, desto kleiner ihr Rückstoß. Die Rakete funktioniert nach demselben Prinzip kontinuierlich: Sie stößt ständig Gas mit hoher Geschwindigkeit nach hinten aus und gewinnt dadurch Impuls nach vorn — ganz ohne Luft zum "Abstoßen".

Der Satz gilt nur, wenn keine äußeren Kräfte auf das System wirken — oder wenn der Stoß so kurz ist, dass äußere Kräfte in dieser Zeit vernachlässigbar wenig Impuls übertragen. Ein Auto, das gegen eine fest verankerte Mauer prallt, ist das klassische Gegenbeispiel: Die Mauer ist mit der Erde verbunden, der "fehlende" Impuls geht an die Erde und das System Auto allein behält ihn nicht. Auch bei stark reibungsbehafteten Vorgängen über längere Zeit (rollender Wagen bremst aus) verfälscht die äußere Reibungskraft die Bilanz. Der Ausweg: das System groß genug wählen (Auto + Erde) oder die Bilanz nur über die extrem kurze Stoßdauer aufstellen. In Klausuren gilt: Stoßaufgaben ja, Dauerprozesse mit Reibung nein.