Faradayssches Induktionsgesetz

Multipliziere die Windungszahl N mit der Änderungsrate des magnetischen Flusses und setze ein Minuszeichen davor: U_ind = −N·dΦ/dt. Der Fluss ist Φ = B·A·cos(θ), also das Produkt aus Flussdichte, durchsetzter Fläche und dem Kosinus des Winkels zwischen Feld und Flächennormale. Ändert sich der Fluss einer Spule mit N = 200 Windungen von 0 auf 50 mWb in 0,1 s, ergibt sich U = −200·(0,05/0,1) = −100 V. Für den Betrag lässt du das Vorzeichen oft weg. Setze den Fluss in Weber und die Zeit in Sekunden ein, dann kommt die Spannung in Volt heraus.

Das Minuszeichen ist die Lenzsche Regel und beschreibt die Richtung der induzierten Spannung und des daraus folgenden Stroms. Der induzierte Strom fließt stets so, dass sein eigenes Magnetfeld der Flussänderung entgegenwirkt, die ihn verursacht hat. Nimmt der Fluss zu, wirkt der induzierte Strom dagegen; nimmt er ab, versucht der Strom, ihn aufrechtzuerhalten. Das ist eine Folge der Energieerhaltung: Ohne dieses Vorzeichen könnte man Energie aus dem Nichts gewinnen. In Rechenaufgaben betrachtet man häufig nur den Betrag der Spannung und nutzt das Vorzeichen separat, um die Stromrichtung zu bestimmen.

Die induzierte Spannung hängt von drei Faktoren ab: der Windungszahl N, der Änderungsrate des Flusses dΦ/dt und über den Fluss auch von Fläche und Winkel. Ohne ein stärkeres Feld B kannst du die Spannung auf mehreren Wegen steigern. Erstens durch mehr Windungen, denn U ist proportional zu N. Zweitens durch eine schnellere Flussänderung, also indem der Vorgang in kürzerer Zeit abläuft; im Generator entspricht das einer höheren Drehzahl. Drittens durch eine größere durchsetzte Fläche oder ein schnelleres Kippen der Spule, wodurch sich cos(θ) rascher ändert. All das erhöht dΦ/dt und damit den Betrag der Spannung.

Weil nicht das Magnetfeld selbst eine Spannung induziert, sondern nur seine zeitliche Änderung des Flusses. Steht eine Spule in einem noch so starken, aber konstanten Feld, ist dΦ/dt = 0 und es entsteht keine Spannung. Erst wenn sich der Fluss ändert, wird induziert. Das kann durch Ändern der Flussdichte B, der durchsetzten Fläche A oder des Winkels θ geschehen. Ein häufiger Fehler ist, nur auf B zu schauen und Fläche und Winkel zu vergessen. Ein Generator nutzt genau das: Eine Spule rotiert im konstanten Feld, wodurch sich cos(θ) laufend ändert und eine Wechselspannung entsteht.

Die magnetische Flussdichte B ist ein lokales Feldmaß und gibt an, wie stark das Magnetfeld an einem Punkt ist, gemessen in Tesla. Der magnetische Fluss Φ ist dagegen eine Größe für eine ganze Fläche und beschreibt, wie viele Feldlinien diese Fläche durchsetzen: Φ = B·A·cos(θ), gemessen in Weber. Der Fluss hängt also nicht nur von B ab, sondern auch von der Größe der Fläche und dem Winkel, unter dem das Feld die Fläche durchdringt. Für die Induktion zählt die Änderung des Flusses, nicht der Flussdichte allein. Verwechselst du beide, unterschätzt du oft den Einfluss von Fläche und Orientierung der Spule.