Simpson-Index (Dominanz und Diversität)

Man bestimmt für jede Art ihre relative Häufigkeit p_i, also Individuenzahl der Art geteilt durch die Gesamtzahl. Dann quadriert man jeden Anteil und summiert die Quadrate zum Dominanzindex D = Σ p_i². Beispiel: drei Arten mit 10, 6 und 4 Individuen ergeben bei $N = 20$ die Anteile 0,5, 0,3 und 0,2, also $D = 0{,}25 + 0{,}09 + 0{,}04 = 0{,}38$. D ist die Wahrscheinlichkeit, zufällig zweimal dieselbe Art zu ziehen. Als Diversitätsmaß nutzt man meist $1 - D = 0{,}62$ oder den reziproken Index $\frac{1}{D} = 2{,}63$. Bei kleinen Stichproben verwendet man die genauere endliche Form $D=\frac{\sum_i n_i(n_i-1)}{N(N-1)}$, die ohne Zurücklegen zieht. Für dieselben Daten ergibt sie $D =\frac{ 132}{380} = 0{,}347$.

Der reine Simpson-Index D = Σ p_i² misst die Dominanz: die Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällig gezogene Individuen zur selben Art gehören. Ein großes D bedeutet, dass wenige Arten die Gemeinschaft beherrschen, also geringe Vielfalt. Das ist wenig intuitiv, weil ein hoher Wert für niedrige Diversität steht. Deshalb bildet man meist den Simpson-Diversitätsindex 1 − D, auch Gini-Simpson-Index genannt. Er ist die Wahrscheinlichkeit, zwei verschiedene Arten zu ziehen, und steigt mit der Vielfalt: 0 bei nur einer Art, nahe 1 bei vielen gleich häufigen Arten. Beispiel: $D = 0{,}38$ bedeutet $1 - D = 0{,}62$. Ein häufiger Fehler ist, D und 1 − D zu verwechseln und damit die Aussage umzukehren. Man sollte immer angeben, welche Form gemeint ist.

Der reziproke Simpson-Index ist der Kehrwert der Dominanz, also $\frac{1}{D}$. Sein großer Vorteil ist die anschauliche Deutung: Er gibt die effektive Artenzahl an, das heißt die Anzahl gleich häufiger Arten, die dieselbe Dominanz ergäbe. Beispiel: Bei $D = 0{,}38$ ist $\frac{1}{D} = 2{,}63$, die Gemeinschaft verhält sich also wie etwa 2,6 gleich häufige Arten. Kämen S gleich häufige Arten vor, wäre $\frac{1}{D}$ genau gleich S, denn dann ist jedes p_i = 1/S und $D = S\cdot{}(\frac{1}{S})^{2} =\frac{ 1}{S}$. Der reziproke Index liegt daher immer zwischen 1 und der tatsächlichen Artenzahl. Er ist besonders nützlich, um Diversität über verschieden artenreiche Standorte zu vergleichen, weil seine Einheit „effektive Arten" leicht verständlich ist und lineare Vergleiche erlaubt.

Die endliche oder unverzerrte Form $D=\frac{\sum_i n_i(n_i-1)}{N(N-1)}$ verwendet man, wenn man eine Stichprobe aus einer Population zieht und die Individuenzahlen klein sind. Sie modelliert das Ziehen ohne Zurücklegen: Hat man ein Individuum einer Art gezogen, ist eines weniger von dieser Art übrig, was der Faktor (n_i − 1) und der Nenner N(N − 1) berücksichtigen. Bei großen Individuenzahlen nähert sich diese Form der einfachen Anteilsform D = Σ p_i² an, weil der Unterschied zwischen n_i und n_i − 1 dann vernachlässigbar wird. Für die Schule und grobe Vergleiche genügt meist die Anteilsform. Wissenschaftlich, besonders bei kleinen Stichproben, ist die endliche Form korrekter. Wichtig ist, innerhalb eines Vergleichs stets dieselbe Form zu verwenden, damit die Werte konsistent bleiben.

Der Simpson-Index quadriert die Artenanteile. Dadurch tragen häufige Arten mit großem p_i überproportional stark bei, während seltene Arten mit kleinem p_i nach dem Quadrieren fast verschwinden. Eine Art mit dem Anteil 0,5 liefert 0,25, eine seltene Art mit Anteil 0,02 nur 0,0004, also praktisch nichts. Deshalb bestimmen wenige dominante Arten den Wert, und das Hinzukommen oder Wegfallen seltener Arten ändert D kaum. Der Shannon-Index dagegen gewichtet über den Logarithmus seltene Arten deutlich stärker und reagiert empfindlicher auf sie. Welches Maß besser passt, hängt von der Fragestellung ab: Geht es um die Dominanzstruktur und häufige Arten, ist Simpson geeignet; sind seltene Arten ökologisch wichtig, etwa im Naturschutz, ist der Shannon-Index oder ein Vergleich beider Maße sinnvoller.