Physik · Kinematik

Freier Fall: vertikale Bewegung unter Schwerkraft

Q: Wie berechnet man die Fallzeit aus der Höhe?

Aus Ruhe bei konstantem g gilt $t = \sqrt{(\frac{2h}{g})}$. Aus 12 m sind es mit $g =\frac{ 9{,}81 m}{s^{2}}$ etwa 1,56 s. Die vierfache Höhe benötigt die doppelte Zeit. Wird bis zum gehörten Aufschlag gemessen, enthält die Messzeit zusätzlich die Schalllaufzeit $\frac{h}{c}$; sie darf nicht ungeprüft als reine Fallzeit eingesetzt werden. Die positive Wurzel wird gewählt, weil nach der verstrichenen Zeit gefragt ist. Prüfe anschließend $\frac{1}{2}gt^{2} = h$. Die Einheit unter der Wurzel ist $s^{2}$. Bei Anfangsgeschwindigkeit null ist die Rechnung eindeutig; bei einem senkrechten Wurf muss stattdessen die vollständige Bewegungsgleichung mit ihrem linearen Term gelöst werden.

Q: Mit welcher Geschwindigkeit schlägt ein fallender Körper auf?

Aus Ruhe ohne Luftwiderstand gilt für den Betrag $v = gt = \sqrt{(2gh)}$. Bei 12 m und $g =\frac{ 9{,}81 m}{s^{2}}$ ergibt sich $\frac{15{,}34 m}{s}$. Die Richtung ist nach unten; bei aufwärts positiver Achse lautet die Komponente daher $-\frac{15{,}34 m}{s}$. $\frac{h}{t}$ ist hier nur die halbe Endgeschwindigkeit. Bei $v_{0} \ne{} 0$ oder Luftwiderstand ändern sich die Gleichungen. Prüfe die Energierechnung: Der Verlust mgh an potentieller Energie entspricht hier $\frac{1}{2}mv^{2}$. Die Masse kürzt sich nur unter den genannten Modellannahmen. Die Geschwindigkeit unmittelbar vor dem Kontakt ist außerdem keine Angabe der Aufprallkraft. Diese hängt unter anderem davon ab, wie lange und auf welchem Weg der Körper beim Kontakt abgebremst wird.

Q: Was ändert sich beim Fall mit Anfangsgeschwindigkeit oder auf anderen Planeten?

Bei nach unten positiver Achse gilt $h = v_{0}t + \frac{1}{2}gt^{2}$. Beim Wurf nach oben ist v₀ dann negativ; alternativ wählst du aufwärts positiv und $a = -g$. Am höchsten Punkt ist $v = 0$, aber a bleibt ungleich null. Auf anderen Himmelskörpern verwende das passende örtliche g. Eine Fallformel mit konstantem g bleibt nur bei ausreichend kleinen Feldänderungen brauchbar. Ein eigener Wurf mit $+\frac{14 m}{s}$ bei aufwärts positiver Achse erreicht nach $\frac{14}{9{,}81} \approx{} 1{,}43 s$ den höchsten Punkt. Danach wird v negativ und der Körper fällt zurück. Eine Rückkehr zum gleichen Startniveau dauert im idealen Modell doppelt so lange wie der Aufstieg; bei anderem Endniveau ist diese Symmetrie nicht gegeben.

Freier Fall aus Ruhe ohne Luftwiderstand: Fallstrecke wächst bei konstantem g quadratisch mit der Zeit. Freier Fall mit Anfangsgeschwindigkeit benötigt zusätzlich den Term v₀t.

GrundlegendPrüfungsrelevantSekundarstufe ISekundarstufe II

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Formel

Berechnen

h = \frac{1}{2} g t^{2}

h in Metern [m] · örtliches g in m/s², erdnah oft 9,81 m/s² · t in Sekunden [s]

Variablen & Einheiten

Variablen & Einheiten
Symbol	Bedeutung	Einheit
$h$	Fallstrecke seit dem Loslassen aus Ruhe	m
$g$	Örtlicher Betrag der Fallbeschleunigung	m/s²
$t$	Zeit seit dem Loslassen	s

LaTeX

h = \frac{1}{2} g t^2

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Eigene Parabel h=½gt² für Fall aus Ruhe bei konstantem g, ohne Luftwiderstand. Die nach unten zurückgelegte Höhe h nimmt mit der Zeit zu. — Beim Fall aus Ruhe ohne Luftwiderstand und bei konstantem g wächst die gefallene Höhe h quadratisch mit t. h ist die Abwärtsverschiebung, nicht die Höhe über dem Boden.

Freien Fall berechnen

Fallstrecke, Endgeschwindigkeit oder Fallzeit für einen Fall aus der Ruhe ausrechnen, ohne Luftwiderstand.

Gesucht

Fallbeschleunigung g

Fallbeschleunigung, auf der Erde 9,81 m/s², auf dem Mond etwa 1,62 m/s².

m/s²

Zeit t

Fallzeit ab dem Loslassen aus der Ruhe, z. B. 2 s.

Mit Beispielwerten gefüllt. Tippe eigene Werte ein, das Ergebnis rechnet sofort mit.

Rechenweg · umstellen nach h, einsetzen, ausrechnen

1. Formel nach h umstellen
$h=\frac12gt^2$
2. Werte einsetzen (in SI-Einheiten)
$h=\frac12\cdot 9{,}81\cdot 2^2=19{,}62$
3. Ergebnis
h = 19,62 m

Ergebnis: Fallstrecke nach unten h

h = 19,62 m

Mit g = 9,81 m/s² und t = 2 s ergibt sich h = 19,62 m.

So rechnest du schneller

Überschlag mit g ≈ 10 m/s²: nach 1 s rund 5 m gefallen, nach 2 s rund 20 m, nach 3 s rund 45 m.
Doppelte Fallzeit, vierfache Strecke: h wächst mit t², die Geschwindigkeit nur mit t.

Annahmen und Grenzen

Anfangsgeschwindigkeit null, konstantes g > 0, kein Luftwiderstand. h ist die nach unten zurückgelegte Strecke und v der Geschwindigkeitsbetrag; nur t ≥ 0.

Herleitung & Hintergrund

Bei gleichen Anfangsbedingungen im gleichen Feld fallen Körper ohne Luftwiderstand unabhängig von ihrer Masse gleich. Die Apollo-15-Demonstration mit Hammer und Feder illustriert dies im nahezu luftleeren Mondumfeld. Die hier gezeigte Kurzform setzt $v_{0} = 0$ und konstantes g voraus. Die Aufprallschnelligkeit ist dann $gt = \sqrt{(2gh)}$ .

Prüfungs-Blueprint

Gültigkeitsbereich

$h = \frac{1}{2}gt^{2}$ gilt für Fall aus Ruhe bei näherungsweise konstantem g, ohne Luftwiderstand und weitere Kräfte. Allgemeiner freier Fall kann $v_{0} \ne{} 0$ haben und ist nicht auf vertikales Loslassen beschränkt. $g =\frac{ 9{,}81 m}{s^{2}}$ ist ein gerundeter erdnaher Modellwert.

Herleitung in Schritten

Fall aus Ruhe bei konstantem g als eigenen Spezialfall der Kinematik einsetzen.

1Die positive Achse nach unten und den Loslasspunkt als Anfangsort festlegen.
2Ohne Luftwiderstand und weitere Kräfte ist die Beschleunigungskomponente $a = g$ .
3Konstantes g voraussetzen und aus Ruhe starten: $v_{0} = 0$ .
4In s = v₀t + ½at² einsetzen: $h = \frac{1}{2}gt^{2}$ . h bezeichnet die Fallstrecke seit dem Start.
5Das Geschwindigkeitsgesetz ergibt vdown = gt und damit vdown² = 2gh.
6Für die Zeit $t = \sqrt{(\frac{2h}{g})}$ die nicht negative Wurzel wählen; Einheiten und gegebenen g-Wert prüfen.

Umstellen

Fallzeit aus der Höhe

t = \sqrt{\frac{2h}{g}}

Die Fallzeit wächst nur mit der Wurzel der Höhe.

Aufprallgeschwindigkeit aus der Höhe

v = \sqrt{2gh}

Folgt auch direkt aus dem Energieerhaltungssatz mgh = ½mv².

Aufgabenvariante

Ein Stein wird aus Ruhe von einer 45 m hohen Klippe losgelassen. Ohne Luftkräfte und mit $g =\frac{ 9{,}81 m}{s^{2}}$ : Wie lange dauert es bis unmittelbar vor dem Aufprall?

$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{90}{9{,}81}}\,\mathrm s\approx\sqrt{9{,}17}\,\mathrm s\approx3{,}0\,\mathrm s$ .

Wie groß ist die Schnelligkeit eines aus Ruhe losgelassenen Körpers nach 1,5 s? Nur die Schwerkraft wirkt; $g =\frac{ 9{,}81 m}{s^{2}}$ bleibt konstant.

v = g·t = 9,81 × 1,5 ≈ 14,7 m/s (rund 53 km/h).

Typische Fehler

Annehmen, dass schwere Körper schneller fallen.

Bei gleichen Anfangsbedingungen im selben Feld ist die Fallbeschleunigung unabhängig von der Masse, wenn nur die Schwerkraft wirkt. Gleiche Geschwindigkeit folgt beim Vergleich gleicher Zeiten seit dem Start.

Doppelte Fallzeit mit doppelter Höhe gleichsetzen.

Nur beim Start aus Ruhe und konstantem g wächst die Fallstrecke proportional zu $t^{2}$ . Dann bedeutet doppelte Zeit vierfache Fallstrecke.

Fallzeit und Aufprallgeschwindigkeit mit $v =\frac{ h}{t}$ verknüpfen.

$\frac{h}{t}$ ist nur die Durchschnittsgeschwindigkeit; am Boden gilt $v = g\cdot{}t$ .

Klausurkontext

Typisch als Einstieg in Energieerhaltungs- und Wurfaufgaben; oft mit Reaktionszeit oder Schallgeschwindigkeit (Brunnen) kombiniert.

Formelcluster

Fall und Wurf

Verbindet Kinematik mit Energieerhaltung im Schwerefeld.

s = ½at² + v₀t

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung (Weg-Zeit-Gesetz)

v = a·t + v₀

Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz

Epot = mgh

Potentielle Energie (Lagehöhe)

x = v₀·cosα·t; y = v₀·sinα·t − ½gt²

Schiefer Wurf (Wurfparabel)

Rechenbeispiel

Ein Stein wird aus Ruhe von einer 19,62 m hohen Brücke losgelassen. Ohne Luftkräfte und mit konstantem $g=9{,}81\,\mathrm{m/s^2}$ erreicht er den Boden nach 2 s. Ansatz: $h=\frac12gt^2$ , $v=gt$ . Einsetzen ergibt $h=\frac12(9{,}81)(2)^2\,\mathrm m=19{,}62\,\mathrm m$ und unmittelbar vor dem Kontakt $v=9{,}81(2)\,\mathrm{m/s}=19{,}62\,\mathrm{m/s}\approx70{,}6\,\mathrm{km/h}$ .

Anwendungsgebiete

Falltürme für Mikrogravitation, Brunnentiefe per Stoppuhr, Stuntplanung, Werkstoff-Falltests

Rechenbeispiel: Freier Fall

Eine typische Aufgabe Schritt für Schritt: Freier Fall (h = ½gt²).

1
Aufgabe
Ein Stein wird aus Ruhe von einer 45 m hohen Klippe losgelassen. Ohne Luftkräfte und mit $g =\frac{ 9{,}81 m}{s^{2}}$ : Wie lange dauert es bis unmittelbar vor dem Aufprall?
Rechenweg
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{90}{9{,}81}}\,\mathrm s\approx\sqrt{9{,}17}\,\mathrm s\approx3{,}0\,\mathrm s$ .
2
Aufgabe
Wie groß ist die Schnelligkeit eines aus Ruhe losgelassenen Körpers nach 1,5 s? Nur die Schwerkraft wirkt; $g =\frac{ 9{,}81 m}{s^{2}}$ bleibt konstant.
Rechenweg
v = g·t = 9,81 × 1,5 ≈ 14,7 m/s (rund 53 km/h).

Die Formel verstehen und anwenden

Warum werden die Abstände zwischen den Positionen eines fallenden Körpers immer größer? Im idealen freien Fall bleibt die Beschleunigung gleich, während die Geschwindigkeit wächst. Wir unterscheiden Fallstrecke und Höhe über dem Boden, leiten die Gleichungen verständlich her und prüfen auch einen Wurf nach oben.

So kannst du die Bewegung verstehen

Lässt du einen kleinen kompakten Körper los, bewegt er sich in der ersten kurzen Zeitspanne nur wenig. Später ist er schneller und durchläuft in gleich langen Zeitspannen größere Abstände. Als erstes Modell lassen wir Luftkräfte weg und nehmen eine konstante Erdbeschleunigung an. „Frei“ bedeutet dabei: Nach dem Loslassen wirkt nur die Schwerkraft. Es bedeutet nicht, dass der Körper schon schnell ist oder dass er nur nach unten fliegen kann.[1]

Vorwissen: Bei konstanter Beschleunigung gelten das Geschwindigkeit-Zeit- und das Weg-Zeit-Gesetz. Start aus Ruhe bedeutet v₀ = 0 im gewählten Bezugssystem.
g ist ein positiver Betrag. Die Beschleunigungskomponente ist +g bei nach unten positiver Achse und −g bei nach oben positiver Achse.
In den folgenden Zahlenbeispielen wird g = 9,81 m/s² verwendet. Das ist ein gerundeter Modellwert; die Aufgabe kann einen anderen Wert vorgeben.

Welche Fallformeln gelten für Ruhe und senkrechten Wurf?

Im idealen vertikalen Fall mit konstantem g wirkt während des freien Flugs nur die Schwerkraft; eine Anfangsgeschwindigkeit ist dabei erlaubt. Beim Fallen aus Ruhe bezeichnen wir mit h die seit dem Loslassen zurückgelegte Fallstrecke. Die Höhe über dem Boden wäre dagegen Anfangshöhe minus h. Beide Größen können in Aufgaben „Höhe“ heißen; kläre vor dem Einsetzen, welche gemeint ist. Allgemeiner gehört auch der frei fliegende Teil eines senkrechten Wurfs zum freien Fall, solange nur die Schwerkraft wirkt. Für diesen Fall darf die Anfangsgeschwindigkeit nicht weggelassen werden.[1]

\begin{aligned}h&=\frac12gt^2\\v_{\mathrm{down}}&=gt\quad(v_0=0)\end{aligned}

Für diese Schreibweise zeigt die positive Achse nach unten.

Für die Aufgaben hier setzen wir g = 9,81 m/s². Das ist ein gerundeter Modellwert nahe der Erdoberfläche, keine überall exakt gleiche Naturkonstante. Für Messauswertungen brauchst du das örtliche g; für große Höhen ein Modell mit veränderlichem Gravitationsfeld.[1]

Bild ansehen: Richtung der Gewichtskraft

Die Kraft bleibt nach unten gerichtet

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Im idealen freien Fall wirkt nach dem Loslassen nur die Gewichtskraft. Der Pfeil zeigt eine Kraft, nicht die Geschwindigkeit: Auch während des Aufstiegs eines Wurfs zeigt er nach unten.[1]

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Fallgeschwindigkeit und Fallzeit aus dem Bewegungsmodell

Wähle für den ersten Fall eine nach unten positive Achse. Dann wächst die Geschwindigkeit aus Ruhe gemäß v = gt. Im Geschwindigkeitsdiagramm entsteht eine Gerade durch den Ursprung. Die Fallstrecke ist die Dreiecksfläche darunter: halbe Grundseite t mal Höhe gt. Deshalb steht im Fallgesetz der Faktor ein Halb. Für eine vorhandene Anfangsgeschwindigkeit kommt der Rechteckanteil v₀t hinzu. Dieses Fallgesetz ist ein Spezialfall der gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit nach unten positivem $a=g$ .[2]

\begin{aligned}h(t)&=\frac12t\,v(t)=\frac12t(gt)\\&=\frac12gt^2\\h(t)\big|_{v_0\ne0}&=v_0t+\frac12gt^2\end{aligned}

Die erste Zeile gilt für den Start aus Ruhe. In der letzten Zeile ist h eine gerichtete Verschiebung; beim Start nach oben kann sie zunächst negativ sein.[2][1]

\begin{aligned}t&=\sqrt{\frac{2h}{g}}\\v_{\mathrm{impact}}&=\sqrt{2gh}\quad(h\ge0,\ g>0)\end{aligned}

Aus Ruhe zählt die nicht negative Zeitwurzel; vimpact ist ein Geschwindigkeitsbetrag.

Bei vierfacher Fallstrecke verdoppeln sich Fallzeit und Aufprallgeschwindigkeit. Bei doppelter Fallzeit wird die Fallstrecke vierfach. Die mittlere Schnelligkeit h/t ist aus Ruhe halb so groß wie die Endgeschwindigkeit; sie darf nicht als Aufprallwert eingesetzt werden.

Fallstrecke und Höhe über dem Boden

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Für den 12-m-Fall aus Ruhe wächst die Fallstrecke, während die verbleibende Höhe sinkt. Beide addieren sich jederzeit zu 12 m. Die Kurven enden beim ersten Bodenkontakt.[1][2]

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Fallzeit und Aufprallgeschwindigkeit: Beispiel aus zwölf Metern

Zeit und Geschwindigkeit aus der Fallhöhe

Gegeben: Fallstrecke 12 m, Start aus Ruhe, g = 9,81 m/s², Luftwiderstand vernachlässigt.
Gesucht: Bestimme die Zeit bis zum Boden und den Geschwindigkeitsbetrag unmittelbar davor.

Ansatz: Die Fallstrecke ist bekannt, die Zeit nicht. Stelle das Fallgesetz nach der positiven verstrichenen Zeit um; danach folgt der Geschwindigkeitsbetrag aus gt.
$\begin{aligned}h&=\frac12gt^2\\t&=\sqrt{\frac{2h}{g}}\\v_{\mathrm{down}}&=gt\end{aligned}$
Die bekannte Höhe in die Zeitumstellung einsetzen.
$t=\sqrt{\frac{2\cdot12}{9.81}}=1.56412\ldots\,\mathrm s$
Mit der ungerundeten Zeit die Geschwindigkeit berechnen.
$v=9.81\cdot1.56412\ldots=15.34405\ldots\,\mathrm{m/s}$
Optional in km/h umrechnen, nachdem in SI gerechnet wurde.
$v\approx15.34405\cdot3.6=55.23860\,\mathrm{km/h}$

Ergebnis: Fallzeit 1,56 s; Aufprallgeschwindigkeit 15,34 m/s oder 55,24 km/h.

Kontrolle: Unabhängig über Energie: $v^2=2gh=235{,}44\,\mathrm{m^2\,s^{-2}}$ . Außerdem ist $\frac{12\,\mathrm m}{1{,}56412\,\mathrm s}=7{,}67203\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ genau die halbe Endgeschwindigkeit.

Wurf nach oben: Ist die Beschleunigung am höchsten Punkt null?

Anfangsgeschwindigkeit statt Start aus Ruhe

Gegeben: Start bei z₀ = 0 m mit v₀ = +14 m/s, positive Achse nach oben; g = 9,81 m/s².
Gesucht: Bestimme die Zeit zum höchsten Punkt, den Höhengewinn und die Rückkehrzeit zum Startniveau.

Ansatz: Wähle jetzt nach oben positiv. Die Beschleunigung ist −g. Der höchste Punkt ist erreicht, wenn die vertikale Geschwindigkeit null ist; die Rückkehr folgt aus gleicher Start- und Endhöhe.
$\begin{aligned}v_z(t)&=v_0-gt\\z(t)-z_0&=v_0t-\frac12gt^2\\v_z(t_{\mathrm{peak}})&=0\\z(t_{\mathrm{return}})&=z_0\end{aligned}$
Bei aufwärts positiver Achse ist die Beschleunigung −g.
$\begin{aligned}v(t)&=14-9.81t\\{} z(t)&=14t-\tfrac12\cdot9.81t^2\end{aligned}$
Am höchsten Punkt ist v = 0, nicht a = 0.
$t_{\mathrm{peak}}=\frac{14}{9.81}=1.42712\ldots\,\mathrm s$
Die maximale Höhe mit dem ungerundeten Wert bestimmen.
$\Delta z_{\max}=\frac{14^2}{2\cdot9.81}=9.98981\ldots\,\mathrm m$
z = 0 hat die Startwurzel und die spätere Rückkehrwurzel.
$\begin{aligned}t(14-4.905t)&=0\\{} t_{\mathrm{return}}&=\frac{28}{9.81}=2.85423\ldots\,\mathrm s\end{aligned}$

Ergebnis: Höchster Punkt nach 1,43 s, Höhengewinn 9,99 m; Rückkehr zum Startniveau nach 2,85 s mit v = −14 m/s.

Kontrolle: Aufstieg und Abstieg dauern im Modell gleich lang, weil Anfangs- und Endniveau gleich sind. Die Beschleunigung beträgt auch am höchsten Punkt −9,81 m/s².

Fallen schwere Körper schneller? Energiekontrolle im idealen Modell

mgh=\frac12mv^2\quad\Longrightarrow\quad v^2=2gh\quad(m>0)

Energieabnahme der Lage wird im idealen Modell zur Zunahme der Bewegungsenergie.[3]

Die Energiekontrolle verbindet die Abnahme der potentiellen Energie mit der Zunahme der kinetischen Energie. Die Masse kürzt sich, wenn beide Energieanteile proportional zur selben Masse sind. Unterschiedliche Körper erreichen unter gleichen Anfangsbedingungen im gleichen Feld dieselbe Geschwindigkeit. Bei Luftwiderstand bestimmen unter anderem Form, Querschnitt, Luftdichte und Masse die Bewegung mit. Gleiche Endgeschwindigkeit in Luft folgt daraus nicht.[3][4]

Die Apollo-15-Demonstration mit Hammer und Feder auf dem Mond illustriert den Fall ohne nennenswerten Luftwiderstand. Sie liefert keine Begründung dafür, dieselbe Luftwiderstandsvernachlässigung für ein Blatt Papier in einem irdischen Treppenhaus anzunehmen.[5]

Fallversuch und Brunnenmessung auswerten

Beim Fallversuch passt h gegen t² zu einer Geraden mit Steigung g/2, wenn Start aus Ruhe und Nullpunkte stimmen. Reaktionsverzögerung bei einer Handstoppuhr oder ein vorzeitiges Loslassen verschiebt die Zeitsynchronisation; eine zusätzliche Abwurf- oder Stoßbewegung verändert v₀. Mehrere Messhöhen helfen, solche Modellabweichungen zu erkennen.

Misst du die Zeit vom Loslassen bis zum gehörten Aufschlag in einem Brunnen, enthält sie zusätzlich die Schalllaufzeit nach oben. Bei angenommener konstanter Schallgeschwindigkeit c gilt T = √(2h/g) + h/c. Setzt du einfach T als reine Fallzeit ein, überschätzt du die Tiefe. Luftwiderstand und die konkreten Messbedingungen bleiben weitere Fehlerquellen.

T=t_{\mathrm{fall}}+t_{\mathrm{sound}}=\sqrt{\frac{2h}{g}}+\frac hc

h/c hat die Einheit Sekunden; c muss als eigene Modellannahme bekannt sein.

Luftwiderstand, Endgeschwindigkeit und veränderliches g

In Luft wirkt der Widerstand entgegen der Relativbewegung zur Luft. Beim Fallen durch ruhende Luft kann dadurch eine Endgeschwindigkeit entstehen: Gewichtskraft und entgegenwirkende Kräfte gleichen sich aus, sodass die Geschwindigkeit nicht weiter wächst. Dann ist a nicht konstant gleich g und h = ½gt² überschätzt bei gleichen Startbedingungen die Fallstrecke nach einer gegebenen Zeit.[4]

Das einfache Modell vernachlässigt außerdem Auftrieb und die Bewegung der umgebenden Luft. Für große Höhenänderungen kann g nicht unverändert eingesetzt werden. Ein umlaufender Satellit ist ebenfalls im freien Fall, hat aber tangentiale Geschwindigkeit und folgt keiner rein vertikalen Fallstrecke ½gt².[1]

Alle hier genannten Höhen und Zeiten sind Modellrechnungen. Bei Aufprallaufgaben endet die Rechnung unmittelbar vor dem Kontakt; die Kontaktkraft während des Aufpralls folgt nicht aus der Fallformel allein. Dafür wären unter anderem Verformungsweg oder Abbremsdauer erforderlich. Die Änderung des Impulses und die Abbremsdauer bestimmen die mittlere resultierende Kraft; eine eindeutige Spitzenkraft erfordert zusätzlich den Kraftverlauf.[6]

Fünf gelöste Fallaufgaben

Einsetzen und Rechnen · Einstieg

Ein Körper fällt aus Ruhe 1,2 s lang. Wie weit und wie schnell ist er bei g = 9,81 m/s²?

Hinweis anzeigen

Für Strecke t quadrieren, für Geschwindigkeit nicht.

Lernziel: Fallstrecke und Geschwindigkeit aus Ruhe bestimmen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Weil der Start aus Ruhe erfolgt, gelten h = ½gt² und der nach unten gerichtete Geschwindigkeitsbetrag v = gt.
Nach 1,2 s beträgt die Fallstrecke 7,0632 m und die Geschwindigkeit 11,772 m/s.

Kontrolle: Die mittlere Geschwindigkeit über den Fall ist die Hälfte der Endgeschwindigkeit; mit 1,2 s multipliziert ergibt sie wieder dieselbe Strecke. Kontakt mit einem vorher erreichten Boden würde das Modell beenden.

\begin{aligned}h&=\frac12(9.81\,\mathrm{m/s^2})(1.2\,\mathrm s)^2=7.0632\,\mathrm m\\v&=(9.81\,\mathrm{m/s^2})(1.2\,\mathrm s)=11.772\,\mathrm{m/s}\end{aligned}

[1][2]

Umstellen · Einstieg

Wie lange dauert der Fall aus 5 m Höhe aus Ruhe ohne Luftwiderstand?

Hinweis anzeigen

Verwende die positive Zeitwurzel.

Lernziel: Fallzeit aus Fallhöhe bestimmen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Löse h = ½gt² nach t.
Die positive Wurzel beschreibt die Zeit seit dem Loslassen.
Für fünf Meter ergeben sich etwa 1,01 s.

Kontrolle: Einsetzen in ½gt² liefert wieder 5 m. Unter der Wurzel steht eine Größe mit der Einheit Sekundenquadrat; erst die Wurzel ergibt Sekunden.

\begin{aligned}t&=\sqrt{\frac{2h}{g}}\\&=\sqrt{\frac{2(5\,\mathrm m)}{9.81\,\mathrm{m/s^2}}}\\&\approx1.010\,\mathrm s\end{aligned}

[1][2]

Transfer · Anwenden

Ein Körper wird mit 3 m/s nach unten geworfen. Welche Fallstrecke legt er in 0,8 s zurück?

Hinweis anzeigen

Bei nach unten positiver Achse sind v₀ und a positiv.

Lernziel: Nichtverschwindende Abwurfgeschwindigkeit einbeziehen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Die bereits nach unten gerichtete Anfangsgeschwindigkeit trägt v₀t bei.
Addiere diesen Anteil zur zusätzlichen Fallverschiebung ½gt².
Nach 0,8 s sind es 2,4 m aus der Anfangsbewegung und 3,1392 m aus der Beschleunigung, zusammen 5,5392 m.

Kontrolle: Das Ergebnis muss größer sein als bei einem gleich langen Fall aus Ruhe, weil hier schon beim Start eine Bewegung nach unten vorliegt.

\begin{aligned}h&=v_0t+\frac12gt^2\\&=(3\,\mathrm{m/s})(0.8\,\mathrm s)+\frac12(9.81\,\mathrm{m/s^2})(0.8\,\mathrm s)^2\\&=2.4\,\mathrm m+3.1392\,\mathrm m=5.5392\,\mathrm m\end{aligned}

[1][2]

Interpretieren · Einstieg

Ein Körper wird im Vakuummodell mit 9,81 m/s senkrecht nach oben geworfen, g=9,81 m/s² konstant. Positive Achse nach oben. Gib Zeitpunkt, Geschwindigkeit und Beschleunigung am höchsten Punkt an. Ist die aufsteigende Phase ebenfalls freier Fall?

Hinweis anzeigen

Freier Fall beschreibt die wirkende Kraft, nicht die momentane Bewegungsrichtung.

Lernziel: Nullgeschwindigkeit am Scheitelpunkt von fehlender Beschleunigung unterscheiden.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $v=v_0-gt$ wird nach 1 s null.
Die Beschleunigung bleibt dabei −9,81 m/s²; vor und nach dem Scheitel wirkt dieselbe Schwerkraft.
Auch während des Steigens liegt freier Fall vor, sobald die Abwurfhand keinen Kontakt mehr hat.

Kontrolle: Kurz vor dem Scheitel ist v positiv, kurz danach negativ. Ohne die fortbestehende Beschleunigung könnte die Bewegung nicht umkehren.

\begin{aligned}t_{\mathrm{apex}}&=\frac{v_0}{g}=1\,\mathrm s\\v_{\mathrm{apex}}&=0\\a&=-9.81\,\mathrm{m/s^2}\end{aligned}

[1][2]

Fehleranalyse · Anwenden

Ein Stein wird aus Ruhe in einen senkrechten Schacht fallen gelassen. Zwischen Loslassen und gehörtem Aufprall vergehen 2,00 s. c=340 m/s, g=9,81 m/s²; Luftwiderstand und Reaktionszeit vernachlässigt. Eine Lösung erhält h=19,62 m. Ist dieser Wert zu groß oder zu klein? Bestimme die korrigierte Tiefe.

Hinweis anzeigen

Die Fallzeit ist kürzer als 2 s; der Schall braucht ebenfalls Zeit.

Lernziel: Gemessene Verzögerung als Fallzeit plus Schalllaufzeit modellieren.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $2\,\mathrm s=t_f+\frac hc$ und $h=\frac12gt_f^2$ .
Die positive Lösung ergibt tf≈1,94540 s und h≈18,5634 m. 19,62 m ist zu groß, weil die ganze Verzögerung als Fallzeit gezählt wurde.

Kontrolle: Die Schallzeit von etwa 0,05460 s ergänzt die Fallzeit zu 2,00 s. Der Korrekturansatz setzt voraus, dass der Schall denselben vertikalen Abstand mit dem gegebenen konstanten c zurücklegt.

\begin{aligned}T&=t_f+\frac{gt_f^2}{2c}\\t_f&=\frac{2T}{1+\sqrt{1+\frac{2gT}{c}}}\\h&=\frac12gt_f^2\end{aligned}

[1][2]

Das solltest du mitnehmen

Zuerst klären: Fallstrecke oder Höhe über dem Boden? Start aus Ruhe oder mit Anfangsgeschwindigkeit?
Die Gewichtskraft und die Beschleunigung zeigen auch am höchsten Punkt nach unten. Nur die Geschwindigkeit ist dort beim senkrechten Wurf kurz null.
Die idealen Formeln beschreiben die Bewegung vor dem Kontakt. Luftkräfte und Schalllaufzeit sind gegebenenfalls eigene Modellteile.

Belege zu dieser Erklärung

Quanta · Bearbeitet 1. Oktober 2026

Redaktion: Quanta Study Redaktion

Prüfumfang

Diese Erklärung, 2 Rechenbeispiele und 5 Aufgaben liegen auf Deutsch und Englisch vor. Aufbau, Quellenzuordnung und mathematische Darstellung werden automatisiert geprüft. Rechnungen, Modellvoraussetzungen und beide Sprachfassungen erhalten eine gesonderte KI-Gegenprüfung.

Für einen früheren veröffentlichten Stand dieser Seite ist eine interne menschliche Fachprüfung dokumentiert. Diese Bestätigung gilt nicht automatisch für die überarbeitete Erklärung und die neuen Aufgaben.

Eine unabhängige, namentliche menschliche Fachprüfung ist noch nicht dokumentiert. Unsere Aufgabenzahlen sind Rechenbeispiele und keine Messdaten der zitierten Quellen.

Redaktion, Quellen und Vorgehen

Änderungsverlauf

1. Oktober 2026Freier Fall gegenüber Start aus Ruhe direkt abgegrenzt; Fallzeit, Aufprallgeschwindigkeit, Scheitelpunkt und Masse über passende Überschriften erschlossen. Allgemeines Weggesetz, Lageenergie und Impulsänderung beim Kontakt verlinkt.
1. Oktober 2026Zwei Aufgaben ergänzt; die fünf Aufgaben nach Aufgabentyp, Schwierigkeit und Lernziel gegliedert.
1. Oktober 2026Vorwissen und anschaulichen Einstieg ergänzt; Herleitung, Beispielansätze und Aufgabenlösungen ausführlicher erklärt sowie eine Zusammenfassung ergänzt.

Diese Nachschlageseite zitieren

Quanta. Freier Fall. Stand 1. Oktober 2026. https://quanta-study.de/tafelwerk/freier-fall

Bei einer konkreten fachlichen Aussage zusätzlich die dort verknüpfte Fachquelle nennen.

Korrektur mit Beleg vorschlagen

Häufige Fragen: Freier Fall

Wie berechnet man die Fallhöhe mit

h = \frac{1}{2}gt^{2}

Für einen Start aus Ruhe bei konstantem g quadrierst du t und multiplizierst mit $\frac{g}{2}$ . Bei 2 s und $g =\frac{ 9{,}81 m}{s^{2}}$ ergibt sich eine Fallstrecke von 19,62 m. Das ist die seit dem Start zurückgelegte Strecke, nicht die verbleibende Höhe. Ein Wurf mit Anfangsgeschwindigkeit benötigt den Zusatzterm v₀t. Als Kontrolle muss h bei $t = 0$ null sein. Die Höhe über dem Boden wäre dagegen Anfangshöhe minus Fallstrecke. Der Zahlenwert g ist der Aufgabe zu entnehmen; $\frac{9{,}81 m}{s^{2}}$ ist ein erdnaher gerundeter Wert. Während des Kontakts mit dem Boden gilt die Gleichung nicht mehr, weil zusätzliche Kontaktkräfte wirken.

Fallen schwere Körper wirklich nicht schneller als leichte?+

Bei gleichen Anfangsbedingungen im selben Feld und ohne Luftwiderstand ist die Beschleunigung unabhängig von der Masse. Hammer und Feder auf dem Mond illustrieren dieses Modell. In Luft wirken Widerstand und Auftrieb; Form, Querschnitt und Masse beeinflussen dann den Verlauf. Gleiche Endgeschwindigkeit in Luft folgt nicht aus der idealen Fallformel. Auch im idealen Modell können zwei Körper verschiedene Geschwindigkeiten haben, wenn einer bereits mit Anfangsgeschwindigkeit startet oder früher losgelassen wird. Vergleiche deshalb immer gleiche Zeitpunkte seit dem gemeinsamen Start und gleiche Anfangszustände. Eine sichtbare Feder ist nicht automatisch ein geeigneter irdischer Fallkörper für diese Näherung; ihr großer Widerstand kann den Verlauf dominieren.

Wie berechnet man die Fallzeit aus der Höhe?+

Aus Ruhe bei konstantem g gilt $t = \sqrt{(\frac{2h}{g})}$ . Aus 12 m sind es mit $g =\frac{ 9{,}81 m}{s^{2}}$ etwa 1,56 s. Die vierfache Höhe benötigt die doppelte Zeit. Wird bis zum gehörten Aufschlag gemessen, enthält die Messzeit zusätzlich die Schalllaufzeit $\frac{h}{c}$ ; sie darf nicht ungeprüft als reine Fallzeit eingesetzt werden. Die positive Wurzel wird gewählt, weil nach der verstrichenen Zeit gefragt ist. Prüfe anschließend $\frac{1}{2}gt^{2} = h$ . Die Einheit unter der Wurzel ist $s^{2}$ . Bei Anfangsgeschwindigkeit null ist die Rechnung eindeutig; bei einem senkrechten Wurf muss stattdessen die vollständige Bewegungsgleichung mit ihrem linearen Term gelöst werden.

Mit welcher Geschwindigkeit schlägt ein fallender Körper auf?+

Aus Ruhe ohne Luftwiderstand gilt für den Betrag $v = gt = \sqrt{(2gh)}$ . Bei 12 m und $g =\frac{ 9{,}81 m}{s^{2}}$ ergibt sich $\frac{15{,}34 m}{s}$ . Die Richtung ist nach unten; bei aufwärts positiver Achse lautet die Komponente daher $-\frac{15{,}34 m}{s}$ . $\frac{h}{t}$ ist hier nur die halbe Endgeschwindigkeit. Bei $v_{0} \ne{} 0$ oder Luftwiderstand ändern sich die Gleichungen. Prüfe die Energierechnung: Der Verlust mgh an potentieller Energie entspricht hier $\frac{1}{2}mv^{2}$ . Die Masse kürzt sich nur unter den genannten Modellannahmen. Die Geschwindigkeit unmittelbar vor dem Kontakt ist außerdem keine Angabe der Aufprallkraft. Diese hängt unter anderem davon ab, wie lange und auf welchem Weg der Körper beim Kontakt abgebremst wird.

Was ändert sich beim Fall mit Anfangsgeschwindigkeit oder auf anderen Planeten?+

Bei nach unten positiver Achse gilt $h = v_{0}t + \frac{1}{2}gt^{2}$ . Beim Wurf nach oben ist v₀ dann negativ; alternativ wählst du aufwärts positiv und $a = -g$ . Am höchsten Punkt ist $v = 0$ , aber a bleibt ungleich null. Auf anderen Himmelskörpern verwende das passende örtliche g. Eine Fallformel mit konstantem g bleibt nur bei ausreichend kleinen Feldänderungen brauchbar. Ein eigener Wurf mit $+\frac{14 m}{s}$ bei aufwärts positiver Achse erreicht nach $\frac{14}{9{,}81} \approx{} 1{,}43 s$ den höchsten Punkt. Danach wird v negativ und der Körper fällt zurück. Eine Rückkehr zum gleichen Startniveau dauert im idealen Modell doppelt so lange wie der Aufstieg; bei anderem Endniveau ist diese Symmetrie nicht gegeben.

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Wie stellst du h = ½gt² nach Fallzeit aus der Höhe um?

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Welcher typische Fehler passiert bei h = ½gt²?

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Die Liste nennt Fachquellen und weiterführende Literatur. Eine Seiten- oder Abschnittsnummer steht dabei, wenn sie Teil der Literaturangabe ist; es handelt sich nicht um wörtliche Zitate.

Weitere Formeln: Mechanik

\sum \vec F_{\mathrm{ext}} = \vec F_{\mathrm{res}} = m \vec a

Newtons zweites Gesetz (resultierende Kraft)

F_G = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}

Newtonsches Gravitationsgesetz

E_{kin} = \frac{1}{2} m v^2

Kinetische Energie

F = k \cdot x

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Freier Fall: vertikale Bewegung unter Schwerkraft

Freier Fall aus Ruhe ohne Luftwiderstand: Fallstrecke wächst bei konstantem g quadratisch mit der Zeit. Freier Fall mit Anfangsgeschwindigkeit benötigt zusätzlich den Term v₀t.

GrundlegendPrüfungsrelevantSekundarstufe ISekundarstufe II

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Symbol

Bedeutung

Einheit

h

Fallstrecke seit dem Loslassen aus Ruhe

g

Örtlicher Betrag der Fallbeschleunigung

m/s²

t

Zeit seit dem Loslassen

Herleitung & Hintergrund

Prüfungs-Blueprint

Gültigkeitsbereich

Herleitung in Schritten

Fall aus Ruhe bei konstantem g als eigenen Spezialfall der Kinematik einsetzen.

1Die positive Achse nach unten und den Loslasspunkt als Anfangsort festlegen.
2Ohne Luftwiderstand und weitere Kräfte ist die Beschleunigungskomponente $a = g$ .
3Konstantes g voraussetzen und aus Ruhe starten: $v_{0} = 0$ .
4In s = v₀t + ½at² einsetzen: $h = \frac{1}{2}gt^{2}$ . h bezeichnet die Fallstrecke seit dem Start.
5Das Geschwindigkeitsgesetz ergibt vdown = gt und damit vdown² = 2gh.
6Für die Zeit $t = \sqrt{(\frac{2h}{g})}$ die nicht negative Wurzel wählen; Einheiten und gegebenen g-Wert prüfen.

Rechenbeispiel: Freier Fall

Eine typische Aufgabe Schritt für Schritt: Freier Fall (h = ½gt²).

Aufgabe

Ein Stein wird aus Ruhe von einer 45 m hohen Klippe losgelassen. Ohne Luftkräfte und mit $g =\frac{ 9{,}81 m}{s^{2}}$ : Wie lange dauert es bis unmittelbar vor dem Aufprall?

Rechenweg

$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{90}{9{,}81}}\,\mathrm s\approx\sqrt{9{,}17}\,\mathrm s\approx3{,}0\,\mathrm s$ .

Aufgabe

Wie groß ist die Schnelligkeit eines aus Ruhe losgelassenen Körpers nach 1,5 s? Nur die Schwerkraft wirkt; $g =\frac{ 9{,}81 m}{s^{2}}$ bleibt konstant.

Rechenweg

v = g·t = 9,81 × 1,5 ≈ 14,7 m/s (rund 53 km/h).

Die Formel verstehen und anwenden

So kannst du die Bewegung verstehen

Vorwissen: Bei konstanter Beschleunigung gelten das Geschwindigkeit-Zeit- und das Weg-Zeit-Gesetz. Start aus Ruhe bedeutet v₀ = 0 im gewählten Bezugssystem.
g ist ein positiver Betrag. Die Beschleunigungskomponente ist +g bei nach unten positiver Achse und −g bei nach oben positiver Achse.
In den folgenden Zahlenbeispielen wird g = 9,81 m/s² verwendet. Das ist ein gerundeter Modellwert; die Aufgabe kann einen anderen Wert vorgeben.

Welche Fallformeln gelten für Ruhe und senkrechten Wurf?

\begin{aligned}h&=\frac12gt^2\\v_{\mathrm{down}}&=gt\quad(v_0=0)\end{aligned}

Für diese Schreibweise zeigt die positive Achse nach unten.

Bild ansehen: Richtung der Gewichtskraft

Die Kraft bleibt nach unten gerichtet

QUANTA STUDYquanta-study.de

Im idealen freien Fall wirkt nach dem Loslassen nur die Gewichtskraft. Der Pfeil zeigt eine Kraft, nicht die Geschwindigkeit: Auch während des Aufstiegs eines Wurfs zeigt er nach unten.[1]

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Fallgeschwindigkeit und Fallzeit aus dem Bewegungsmodell

\begin{aligned}h(t)&=\frac12t\,v(t)=\frac12t(gt)\\&=\frac12gt^2\\h(t)\big|_{v_0\ne0}&=v_0t+\frac12gt^2\end{aligned}

Die erste Zeile gilt für den Start aus Ruhe. In der letzten Zeile ist h eine gerichtete Verschiebung; beim Start nach oben kann sie zunächst negativ sein.[2][1]

\begin{aligned}t&=\sqrt{\frac{2h}{g}}\\v_{\mathrm{impact}}&=\sqrt{2gh}\quad(h\ge0,\ g>0)\end{aligned}

Aus Ruhe zählt die nicht negative Zeitwurzel; vimpact ist ein Geschwindigkeitsbetrag.

Fallstrecke und Höhe über dem Boden

QUANTA STUDYquanta-study.de

Für den 12-m-Fall aus Ruhe wächst die Fallstrecke, während die verbleibende Höhe sinkt. Beide addieren sich jederzeit zu 12 m. Die Kurven enden beim ersten Bodenkontakt.[1][2]

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Fallzeit und Aufprallgeschwindigkeit: Beispiel aus zwölf Metern

Zeit und Geschwindigkeit aus der Fallhöhe

Gegeben: Fallstrecke 12 m, Start aus Ruhe, g = 9,81 m/s², Luftwiderstand vernachlässigt.
Gesucht: Bestimme die Zeit bis zum Boden und den Geschwindigkeitsbetrag unmittelbar davor.

Ansatz: Die Fallstrecke ist bekannt, die Zeit nicht. Stelle das Fallgesetz nach der positiven verstrichenen Zeit um; danach folgt der Geschwindigkeitsbetrag aus gt.
$\begin{aligned}h&=\frac12gt^2\\t&=\sqrt{\frac{2h}{g}}\\v_{\mathrm{down}}&=gt\end{aligned}$
Die bekannte Höhe in die Zeitumstellung einsetzen.
$t=\sqrt{\frac{2\cdot12}{9.81}}=1.56412\ldots\,\mathrm s$
Mit der ungerundeten Zeit die Geschwindigkeit berechnen.
$v=9.81\cdot1.56412\ldots=15.34405\ldots\,\mathrm{m/s}$
Optional in km/h umrechnen, nachdem in SI gerechnet wurde.
$v\approx15.34405\cdot3.6=55.23860\,\mathrm{km/h}$

Ergebnis: Fallzeit 1,56 s; Aufprallgeschwindigkeit 15,34 m/s oder 55,24 km/h.

Wurf nach oben: Ist die Beschleunigung am höchsten Punkt null?

Anfangsgeschwindigkeit statt Start aus Ruhe

Gegeben: Start bei z₀ = 0 m mit v₀ = +14 m/s, positive Achse nach oben; g = 9,81 m/s².
Gesucht: Bestimme die Zeit zum höchsten Punkt, den Höhengewinn und die Rückkehrzeit zum Startniveau.

Ansatz: Wähle jetzt nach oben positiv. Die Beschleunigung ist −g. Der höchste Punkt ist erreicht, wenn die vertikale Geschwindigkeit null ist; die Rückkehr folgt aus gleicher Start- und Endhöhe.
$\begin{aligned}v_z(t)&=v_0-gt\\z(t)-z_0&=v_0t-\frac12gt^2\\v_z(t_{\mathrm{peak}})&=0\\z(t_{\mathrm{return}})&=z_0\end{aligned}$
Bei aufwärts positiver Achse ist die Beschleunigung −g.
$\begin{aligned}v(t)&=14-9.81t\\{} z(t)&=14t-\tfrac12\cdot9.81t^2\end{aligned}$
Am höchsten Punkt ist v = 0, nicht a = 0.
$t_{\mathrm{peak}}=\frac{14}{9.81}=1.42712\ldots\,\mathrm s$
Die maximale Höhe mit dem ungerundeten Wert bestimmen.
$\Delta z_{\max}=\frac{14^2}{2\cdot9.81}=9.98981\ldots\,\mathrm m$
z = 0 hat die Startwurzel und die spätere Rückkehrwurzel.
$\begin{aligned}t(14-4.905t)&=0\\{} t_{\mathrm{return}}&=\frac{28}{9.81}=2.85423\ldots\,\mathrm s\end{aligned}$

Ergebnis: Höchster Punkt nach 1,43 s, Höhengewinn 9,99 m; Rückkehr zum Startniveau nach 2,85 s mit v = −14 m/s.

Kontrolle: Aufstieg und Abstieg dauern im Modell gleich lang, weil Anfangs- und Endniveau gleich sind. Die Beschleunigung beträgt auch am höchsten Punkt −9,81 m/s².

Fallen schwere Körper schneller? Energiekontrolle im idealen Modell

mgh=\frac12mv^2\quad\Longrightarrow\quad v^2=2gh\quad(m>0)

Energieabnahme der Lage wird im idealen Modell zur Zunahme der Bewegungsenergie.[3]

Fallversuch und Brunnenmessung auswerten

T=t_{\mathrm{fall}}+t_{\mathrm{sound}}=\sqrt{\frac{2h}{g}}+\frac hc

h/c hat die Einheit Sekunden; c muss als eigene Modellannahme bekannt sein.

Luftwiderstand, Endgeschwindigkeit und veränderliches g

Fünf gelöste Fallaufgaben

Einsetzen und Rechnen · Einstieg

Ein Körper fällt aus Ruhe 1,2 s lang. Wie weit und wie schnell ist er bei g = 9,81 m/s²?

Hinweis anzeigen

Für Strecke t quadrieren, für Geschwindigkeit nicht.

Lernziel: Fallstrecke und Geschwindigkeit aus Ruhe bestimmen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Weil der Start aus Ruhe erfolgt, gelten h = ½gt² und der nach unten gerichtete Geschwindigkeitsbetrag v = gt.
Nach 1,2 s beträgt die Fallstrecke 7,0632 m und die Geschwindigkeit 11,772 m/s.

\begin{aligned}h&=\frac12(9.81\,\mathrm{m/s^2})(1.2\,\mathrm s)^2=7.0632\,\mathrm m\\v&=(9.81\,\mathrm{m/s^2})(1.2\,\mathrm s)=11.772\,\mathrm{m/s}\end{aligned}

[1][2]

Umstellen · Einstieg

Wie lange dauert der Fall aus 5 m Höhe aus Ruhe ohne Luftwiderstand?

Hinweis anzeigen

Verwende die positive Zeitwurzel.

Lernziel: Fallzeit aus Fallhöhe bestimmen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Löse h = ½gt² nach t.
Die positive Wurzel beschreibt die Zeit seit dem Loslassen.
Für fünf Meter ergeben sich etwa 1,01 s.

Kontrolle: Einsetzen in ½gt² liefert wieder 5 m. Unter der Wurzel steht eine Größe mit der Einheit Sekundenquadrat; erst die Wurzel ergibt Sekunden.

\begin{aligned}t&=\sqrt{\frac{2h}{g}}\\&=\sqrt{\frac{2(5\,\mathrm m)}{9.81\,\mathrm{m/s^2}}}\\&\approx1.010\,\mathrm s\end{aligned}

[1][2]

Transfer · Anwenden

Ein Körper wird mit 3 m/s nach unten geworfen. Welche Fallstrecke legt er in 0,8 s zurück?

Hinweis anzeigen

Bei nach unten positiver Achse sind v₀ und a positiv.

Lernziel: Nichtverschwindende Abwurfgeschwindigkeit einbeziehen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Die bereits nach unten gerichtete Anfangsgeschwindigkeit trägt v₀t bei.
Addiere diesen Anteil zur zusätzlichen Fallverschiebung ½gt².
Nach 0,8 s sind es 2,4 m aus der Anfangsbewegung und 3,1392 m aus der Beschleunigung, zusammen 5,5392 m.

Kontrolle: Das Ergebnis muss größer sein als bei einem gleich langen Fall aus Ruhe, weil hier schon beim Start eine Bewegung nach unten vorliegt.

\begin{aligned}h&=v_0t+\frac12gt^2\\&=(3\,\mathrm{m/s})(0.8\,\mathrm s)+\frac12(9.81\,\mathrm{m/s^2})(0.8\,\mathrm s)^2\\&=2.4\,\mathrm m+3.1392\,\mathrm m=5.5392\,\mathrm m\end{aligned}

[1][2]

Interpretieren · Einstieg

Ein Körper wird im Vakuummodell mit 9,81 m/s senkrecht nach oben geworfen, g=9,81 m/s² konstant. Positive Achse nach oben. Gib Zeitpunkt, Geschwindigkeit und Beschleunigung am höchsten Punkt an. Ist die aufsteigende Phase ebenfalls freier Fall?

Hinweis anzeigen

Freier Fall beschreibt die wirkende Kraft, nicht die momentane Bewegungsrichtung.

Lernziel: Nullgeschwindigkeit am Scheitelpunkt von fehlender Beschleunigung unterscheiden.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $v=v_0-gt$ wird nach 1 s null.
Die Beschleunigung bleibt dabei −9,81 m/s²; vor und nach dem Scheitel wirkt dieselbe Schwerkraft.
Auch während des Steigens liegt freier Fall vor, sobald die Abwurfhand keinen Kontakt mehr hat.

Kontrolle: Kurz vor dem Scheitel ist v positiv, kurz danach negativ. Ohne die fortbestehende Beschleunigung könnte die Bewegung nicht umkehren.

\begin{aligned}t_{\mathrm{apex}}&=\frac{v_0}{g}=1\,\mathrm s\\v_{\mathrm{apex}}&=0\\a&=-9.81\,\mathrm{m/s^2}\end{aligned}

[1][2]

Fehleranalyse · Anwenden

Ein Stein wird aus Ruhe in einen senkrechten Schacht fallen gelassen. Zwischen Loslassen und gehörtem Aufprall vergehen 2,00 s. c=340 m/s, g=9,81 m/s²; Luftwiderstand und Reaktionszeit vernachlässigt. Eine Lösung erhält h=19,62 m. Ist dieser Wert zu groß oder zu klein? Bestimme die korrigierte Tiefe.

Hinweis anzeigen

Die Fallzeit ist kürzer als 2 s; der Schall braucht ebenfalls Zeit.

Lernziel: Gemessene Verzögerung als Fallzeit plus Schalllaufzeit modellieren.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $2\,\mathrm s=t_f+\frac hc$ und $h=\frac12gt_f^2$ .
Die positive Lösung ergibt tf≈1,94540 s und h≈18,5634 m. 19,62 m ist zu groß, weil die ganze Verzögerung als Fallzeit gezählt wurde.

\begin{aligned}T&=t_f+\frac{gt_f^2}{2c}\\t_f&=\frac{2T}{1+\sqrt{1+\frac{2gT}{c}}}\\h&=\frac12gt_f^2\end{aligned}

[1][2]

Das solltest du mitnehmen

Zuerst klären: Fallstrecke oder Höhe über dem Boden? Start aus Ruhe oder mit Anfangsgeschwindigkeit?
Die Gewichtskraft und die Beschleunigung zeigen auch am höchsten Punkt nach unten. Nur die Geschwindigkeit ist dort beim senkrechten Wurf kurz null.
Die idealen Formeln beschreiben die Bewegung vor dem Kontakt. Luftkräfte und Schalllaufzeit sind gegebenenfalls eigene Modellteile.

Belege zu dieser Erklärung

Quanta · Bearbeitet 1. Oktober 2026

Redaktion: Quanta Study Redaktion

Prüfumfang

Eine unabhängige, namentliche menschliche Fachprüfung ist noch nicht dokumentiert. Unsere Aufgabenzahlen sind Rechenbeispiele und keine Messdaten der zitierten Quellen.

Redaktion, Quellen und Vorgehen

Änderungsverlauf

1. Oktober 2026Freier Fall gegenüber Start aus Ruhe direkt abgegrenzt; Fallzeit, Aufprallgeschwindigkeit, Scheitelpunkt und Masse über passende Überschriften erschlossen. Allgemeines Weggesetz, Lageenergie und Impulsänderung beim Kontakt verlinkt.
1. Oktober 2026Zwei Aufgaben ergänzt; die fünf Aufgaben nach Aufgabentyp, Schwierigkeit und Lernziel gegliedert.
1. Oktober 2026Vorwissen und anschaulichen Einstieg ergänzt; Herleitung, Beispielansätze und Aufgabenlösungen ausführlicher erklärt sowie eine Zusammenfassung ergänzt.

Diese Nachschlageseite zitieren

Quanta. Freier Fall. Stand 1. Oktober 2026. https://quanta-study.de/tafelwerk/freier-fall

Bei einer konkreten fachlichen Aussage zusätzlich die dort verknüpfte Fachquelle nennen.

Korrektur mit Beleg vorschlagen

Häufige Fragen: Freier Fall

Wie berechnet man die Fallhöhe mit

h = \frac{1}{2}gt^{2}

Fallen schwere Körper wirklich nicht schneller als leichte?+

Wie berechnet man die Fallzeit aus der Höhe?+

Mit welcher Geschwindigkeit schlägt ein fallender Körper auf?+

Was ändert sich beim Fall mit Anfangsgeschwindigkeit oder auf anderen Planeten?+

Freier Fall prüfungssicher behalten

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Freier Fall: vertikale Bewegung unter Schwerkraft

Variablen & Einheiten

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So rechnest du schneller

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Aufgabenvariante

Typische Fehler

Klausurkontext

Fall und Wurf

Rechenbeispiel

Anwendungsgebiete

Rechenbeispiel: Freier Fall

So kannst du die Bewegung verstehen

Welche Fallformeln gelten für Ruhe und senkrechten Wurf?

Die Kraft bleibt nach unten gerichtet

Fallgeschwindigkeit und Fallzeit aus dem Bewegungsmodell

Fallstrecke und Höhe über dem Boden

Fallzeit und Aufprallgeschwindigkeit: Beispiel aus zwölf Metern

Zeit und Geschwindigkeit aus der Fallhöhe

Wurf nach oben: Ist die Beschleunigung am höchsten Punkt null?

Anfangsgeschwindigkeit statt Start aus Ruhe

Fallen schwere Körper schneller? Energiekontrolle im idealen Modell

Fallversuch und Brunnenmessung auswerten

Luftwiderstand, Endgeschwindigkeit und veränderliches g

Fünf gelöste Fallaufgaben

Ein Körper fällt aus Ruhe 1,2 s lang. Wie weit und wie schnell ist er bei g = 9,81 m/s2?

Wie lange dauert der Fall aus 5 m Höhe aus Ruhe ohne Luftwiderstand?

Ein Körper wird mit 3 m/s nach unten geworfen. Welche Fallstrecke legt er in 0,8 s zurück?

Ein Körper wird im Vakuummodell mit 9,81 m/s senkrecht nach oben geworfen, g=9,81 m/s2 konstant. Positive Achse nach oben. Gib Zeitpunkt, Geschwindigkeit und Beschleunigung am höchsten Punkt an. Ist die aufsteigende Phase ebenfalls freier Fall?

Das solltest du mitnehmen

Belege zu dieser Erklärung

Häufige Fragen: Freier Fall

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Fall und Wurf

Rechenbeispiel

Anwendungsgebiete

Rechenbeispiel: Freier Fall

So kannst du die Bewegung verstehen

Welche Fallformeln gelten für Ruhe und senkrechten Wurf?

Die Kraft bleibt nach unten gerichtet

Fallgeschwindigkeit und Fallzeit aus dem Bewegungsmodell

Fallstrecke und Höhe über dem Boden

Fallzeit und Aufprallgeschwindigkeit: Beispiel aus zwölf Metern

Zeit und Geschwindigkeit aus der Fallhöhe

Wurf nach oben: Ist die Beschleunigung am höchsten Punkt null?

Anfangsgeschwindigkeit statt Start aus Ruhe

Fallen schwere Körper schneller? Energiekontrolle im idealen Modell

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Luftwiderstand, Endgeschwindigkeit und veränderliches g

Fünf gelöste Fallaufgaben

Ein Körper fällt aus Ruhe 1,2 s lang. Wie weit und wie schnell ist er bei g = 9,81 m/s2?

Wie lange dauert der Fall aus 5 m Höhe aus Ruhe ohne Luftwiderstand?

Ein Körper wird mit 3 m/s nach unten geworfen. Welche Fallstrecke legt er in 0,8 s zurück?

Ein Körper wird im Vakuummodell mit 9,81 m/s senkrecht nach oben geworfen, g=9,81 m/s2 konstant. Positive Achse nach oben. Gib Zeitpunkt, Geschwindigkeit und Beschleunigung am höchsten Punkt an. Ist die aufsteigende Phase ebenfalls freier Fall?

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Ein Körper fällt aus Ruhe 1,2 s lang. Wie weit und wie schnell ist er bei g = 9,81 m/s²?

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Ein Körper wird im Vakuummodell mit 9,81 m/s senkrecht nach oben geworfen, g=9,81 m/s² konstant. Positive Achse nach oben. Gib Zeitpunkt, Geschwindigkeit und Beschleunigung am höchsten Punkt an. Ist die aufsteigende Phase ebenfalls freier Fall?