Freier Fall

Quadriere die Fallzeit, multipliziere mit g = 9,81 m/s² und halbiere das Ergebnis. Ein Stein, der t = 2 s fällt, legt h = ½ × 9,81 × 4 = 19,62 m zurück — etwa ein sechsstöckiges Haus. Die Formel gilt für den Fall aus der Ruhe ohne Luftwiderstand. Als Faustwerte lohnt es sich zu merken: Nach 1 s sind es rund 5 m, nach 2 s rund 20 m, nach 3 s rund 45 m — die Höhen wachsen quadratisch. Die Geschwindigkeit beim Aufprall bekommst du separat über v = g·t oder v = √(2gh). In vielen Schulaufgaben darf g ≈ 10 m/s² gerundet werden; prüfe, was die Aufgabe vorgibt.

Im Vakuum fallen alle Körper exakt gleich schnell — die Masse kürzt sich heraus: Aus F = m·g und F = m·a folgt a = g für jede Masse. David Scott hat das 1971 auf dem Mond eindrucksvoll gezeigt: Hammer und Feder landeten gleichzeitig. Im Alltag scheint es anders, weil der Luftwiderstand mitspielt: Er hängt von Form und Querschnittsfläche ab, nicht von der Masse. Ein Blatt Papier segelt, weil die Luftkraft im Verhältnis zu seiner kleinen Gewichtskraft groß ist; zusammengeknüllt fällt es fast wie ein Stein. Die Formel h = ½gt² beschreibt den idealisierten freien Fall — bei kompakten, schweren Objekten über wenige Meter ist sie eine exzellente Näherung.

Stelle h = ½gt² nach der Zeit um: t = √(2h/g). Multipliziere also die Höhe mit 2, teile durch 9,81 und ziehe die Wurzel. Beispiel: Von einer 45 m hohen Klippe dauert der Fall t = √(90/9,81) = √9,17 ≈ 3,0 s. Wegen der Wurzel wächst die Fallzeit nur langsam mit der Höhe: Für die vierfache Höhe braucht ein Körper lediglich die doppelte Zeit. Der bekannte Brunnen-Trick nutzt diese Formel: Stein fallen lassen, Sekunden bis zum Aufschlag zählen, Tiefe mit h ≈ 5·t² abschätzen. Bei präzisen Rechnungen mit großen Tiefen müsste man zusätzlich die Laufzeit des Schalls nach oben berücksichtigen — ein beliebter Zusatz in Klausuraufgaben.

Zwei gleichwertige Wege führen zum Ziel. Kennst du die Fallzeit, gilt v = g·t: Nach 2 s sind das 9,81 × 2 = 19,62 m/s, also rund 71 km/h. Kennst du die Höhe, nutzt du v = √(2gh), das direkt aus dem Energieerhaltungssatz m·g·h = ½·m·v² folgt: Aus 20 m ergibt sich v = √(2 × 9,81 × 20) ≈ 19,8 m/s. Beachte, dass die Masse in beiden Formeln nicht vorkommt. Ein häufiger Fehler ist, die Durchschnittsgeschwindigkeit h/t mit der Endgeschwindigkeit zu verwechseln — die Endgeschwindigkeit ist beim freien Fall aus der Ruhe genau doppelt so groß wie der Durchschnitt, weil v linear mit der Zeit wächst.

Wird ein Körper senkrecht nach unten geworfen, kommt der Anfangsterm hinzu: h = ½gt² + v₀t — die Struktur ist dieselbe wie beim allgemeinen Weg-Zeit-Gesetz mit a = g. Beim senkrechten Wurf nach oben rechnest du mit v₀ gegen g; am höchsten Punkt gilt v = 0. Auf anderen Himmelskörpern ersetzt du nur den Ortsfaktor: Mond g ≈ 1,62 m/s², Mars g ≈ 3,71 m/s², Jupiter g ≈ 24,8 m/s². Derselbe Stein fällt auf dem Mond aus 20 m Höhe also t = √(2·20/1,62) ≈ 5 s statt 2 s auf der Erde. Die Formeln bleiben identisch — nur die Konstante g ist planetenspezifisch. Genau solche Transferfragen sind im Abitur beliebt.