Physik · Kinematik

Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz

Q: Wie berechnet man die Endgeschwindigkeit mit v = a·t + v₀?

Multipliziere die Beschleunigung mit der Zeit und addiere die Anfangsgeschwindigkeit. Beispiel: Ein Zug fährt mit v₀ = 10 m/s und beschleunigt 8 s lang mit a = 1,5 m/s²: v = 1,5 × 8 + 10 = 22 m/s, das sind rund 79 km/h. Alle Größen gehören in SI-Einheiten — eine Geschwindigkeit in km/h teilst du vor dem Einsetzen durch 3,6. Die Formel sagt anschaulich: Die Beschleunigung gibt an, wie viel m/s der Körper pro Sekunde dazugewinnt. Bei a = 1,5 m/s² wird er also jede Sekunde um 1,5 m/s schneller. Beim Bremsen setzt du a negativ ein, dann nimmt v entsprechend ab.

Q: Was bedeutet eine Beschleunigung von 1 m/s² anschaulich?

Sie bedeutet, dass die Geschwindigkeit in jeder Sekunde um 1 m/s zunimmt — nach drei Sekunden ist der Körper um 3 m/s schneller. Die doppelte Einheit m/s² liest man am besten als "(m/s) pro s". Zum Einordnen: Ein flotter Kleinwagen schafft beim Anfahren etwa 3 m/s², eine Vollbremsung liegt bei 8 bis 10 m/s², der freie Fall bei 9,81 m/s², und ein Formel-1-Wagen bremst mit bis zu 50 m/s² (etwa 5g). Beschleunigung ist dabei nicht auf "schneller werden" beschränkt: Physikalisch ist jede Geschwindigkeitsänderung eine Beschleunigung — auch Bremsen (negatives Vorzeichen) und sogar reine Richtungsänderungen bei der Kreisbewegung.

Q: Wie stellt man v = a·t + v₀ nach der Zeit um?

Subtrahiere zuerst v₀ auf beiden Seiten und teile dann durch a: t = (v − v₀)/a. Im Zähler steht die Geschwindigkeitsänderung, nicht die Endgeschwindigkeit — das ist der häufigste Fehler. Beispiel: Ein Auto beschleunigt mit a = 2,5 m/s² von 0 auf 100 km/h (27,8 m/s): t = (27,8 − 0)/2,5 ≈ 11,1 s. Beim Abbremsen von 26 m/s auf 20 m/s mit a = −2 m/s²: t = (20 − 26)/(−2) = 3 s — zwei negative Vorzeichen heben sich auf, die Zeit ist wie erwartet positiv. Kommt eine negative Zeit heraus, sind Vorzeichen oder Start- und Endwert vertauscht. Eine Einheitenkontrolle (m/s geteilt durch m/s² ergibt s) sichert das Ergebnis ab.

Q: Was ist der Unterschied zwischen Geschwindigkeit und Beschleunigung?

Die Geschwindigkeit sagt, wie schnell sich der Ort ändert (m/s); die Beschleunigung sagt, wie schnell sich die Geschwindigkeit ändert (m/s²). Beide können unabhängig voneinander groß, klein oder null sein: Ein Flugzeug im Reiseflug ist sehr schnell, aber unbeschleunigt (a = 0). Ein Ball am höchsten Punkt des senkrechten Wurfs hat für einen Moment v = 0, wird aber voll mit g = 9,81 m/s² beschleunigt — sonst würde er oben stehen bleiben. Auch die Richtungen müssen nicht übereinstimmen: Beim Bremsen zeigt a der Bewegung entgegen. Diese Unterscheidung ist der Kern vieler Verständnisfragen; wer v und a gleichsetzt, scheitert an genau solchen Aufgaben.

Q: Wie liest man Geschwindigkeit und Beschleunigung aus Diagrammen ab?

Merke dir zwei Regeln: Steigung und Fläche. Im s-t-Diagramm ist die Steigung die Geschwindigkeit — eine steilere Kurve heißt schneller, eine Parabel zeigt Beschleunigung. Im v-t-Diagramm ist die Steigung die Beschleunigung: Eine Gerade mit positiver Steigung bedeutet konstantes a, eine waagerechte Linie gleichförmige Bewegung. Zusätzlich ist die Fläche unter der v-t-Kurve der zurückgelegte Weg — beim Trapez aus v₀-Rechteck und Beschleunigungsdreieck ergibt das genau s = v₀t + ½at². Prüfungsaufgaben kombinieren gern Abschnitte: erst beschleunigen, dann konstant fahren, dann bremsen. Zerlege das Diagramm in diese Phasen und rechne die Flächen einzeln aus.

Das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz beschreibt, wie die Geschwindigkeit bei konstanter Beschleunigung linear mit der Zeit wächst.

GrundlegendPrüfungsrelevant

Formel als Prüfungsset lernen Ich habe schon ein Konto

Kostenlos · keine Kreditkarte · in 2 Minuten in deinem Lernplan

Formel

v = a \cdot t + v_{0}

LaTeX: v = a \cdot t + v_0

v in m/s · a in m/s² · t in Sekunden [s] · v₀ in m/s

Die Geschwindigkeit wächst linear mit der Zeit; die Steigung der Geraden ist die Beschleunigung a, der Achsenabschnitt v₀.

Variablen & Einheiten – Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz

Symbol	Bedeutung	Einheit
v	Geschwindigkeit zur Zeit t	m/s
a	Konstante Beschleunigung	m/s²
t	Zeit	s
v₀	Anfangsgeschwindigkeit	m/s

Herleitung & Hintergrund – Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz

Beschleunigung ist definiert als Geschwindigkeitsänderung pro Zeit: a = Δv/Δt. Ist a konstant, wächst v linear — im v-t-Diagramm eine Gerade mit Steigung a. Die Fläche unter der Geraden ist der zurückgelegte Weg, so hängen v-t- und Weg-Zeit-Gesetz zusammen. Bremsen ist der Fall a < 0.

Prüfungs-Blueprint

Gültigkeitsbereich

Gilt für konstante Beschleunigung entlang einer Geraden. Bremsen wird mit negativem a beschrieben. Bei veränderlichem a gilt die Beziehung nur noch differentiell: a = dv/dt.

Herleitung in Schritten

Konstante Beschleunigung heißt: Die Geschwindigkeit ändert sich in jeder Sekunde um denselben Betrag.

1Definition: a = Δv/Δt = (v − v₀)/t.
2Nach v auflösen: v = a·t + v₀.

Umstellen

Zeit bis zu einer Zielgeschwindigkeit

t = \frac{v - v _{0}}{a}

Zähler ist die Geschwindigkeitsänderung, nicht die Endgeschwindigkeit.

Beschleunigung aus zwei Geschwindigkeiten

a = \frac{v - v _{0}}{t}

Negativer Wert bedeutet Bremsen (Verzögerung).

Aufgabenvariante

Ein Auto beschleunigt mit a = 2,5 m/s² von 0 auf 100 km/h. Wie lange braucht es?

100 km/h = 27,8 m/s. t = (27,8 − 0)/2,5 ≈ 11,1 s.

Ein Radfahrer wird in 3 s von 20 m/s auf 26 m/s schneller. Bestimme a.

a = (26 − 20)/3 = 2 m/s².

Typische Fehler

km/h direkt einsetzen.

Immer erst durch 3,6 in m/s umrechnen.

v₀ vergessen und v = a·t schreiben, obwohl der Körper schon fährt.

v = a·t gilt nur beim Start aus der Ruhe.

Beim Bremsen das Vorzeichen von a ignorieren.

Verzögerung als a < 0 einsetzen, sonst wird der Körper rechnerisch schneller.

Klausurkontext

Häufig als Teilschritt: erst v(t) bestimmen, dann Weg, Impuls oder kinetische Energie daraus berechnen.

Die typischen Fehler stecken als eigene Karten im Prüfungsset. Einmal aktiv trainiert, passieren sie in der Klausur selten.

Diese Fehler im Set trainieren Ich habe schon ein Konto

Formelcluster

Bewegungsgesetze

Das v-t-Gesetz ist die Ableitung des Weg-Zeit-Gesetzes.

s = \frac{1}{2} a t^{2} + v_{0} t

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung (Weg-Zeit-Gesetz)

h = \frac{1}{2} g t^{2}

Freier Fall

p = m \cdot v

Impuls

Rechenbeispiel

Ein Zug fährt mit v₀ = 10 m/s und beschleunigt mit a = 1,5 m/s² für t = 8 s: v = 1,5 × 8 + 10 = 22 m/s (79 km/h).

Anwendungsgebiete

Beschleunigungsmessung (0-auf-100-Zeit), Bremsverzögerung, Aufzugssteuerung, Sportanalyse (Sprintstart)

Quanta-Prüfungsset

Kuratiertes Prüfungsset für "Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz":

Frage (Vorderseite)

Welche Formel beschreibt Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz?

Antwort in deinem Set

Frage (Vorderseite)

Wie stellst du v = a·t + v₀ nach Zeit bis zu einer Zielgeschwindigkeit um?

Antwort in deinem Set

Frage (Vorderseite)

Welcher typische Fehler passiert bei v = a·t + v₀?

Antwort in deinem Set

+ 7 weitere Karten: Einheiten, Variablen, Herleitung, Beispiel, Klausuraufgabe

Diese 10 Karten sind fertig kuratiert. Ein Klick, und sie liegen in deinem Lernstapel, FSRS plant die Wiederholungen bis zur Klausur.

Set übernehmen, kostenlos Ich habe schon ein Konto

Wissenschaftliche Quellen

[1]Tipler, P.A., & Mosca, G. (2015). Physik für Wissenschaftler und Ingenieure. Springer Spektrum.

Häufige Schreibweisen & Suchanfragen

v=a*tv=at+v0v = a·t + v₀Geschwindigkeit-Zeit-GesetzEndgeschwindigkeit berechnenBeschleunigung Formel Zeitvelocity time formulaa=v/t umstellen

Weitere Physik-Formeln

F = m \cdot a

Newtons zweites Gesetz

F_{G} = G \cdot \frac{m _{1} \cdot m _{2}}{r ^{2}}

Newtonsches Gravitationsgesetz

E_{kin} = \frac{1}{2} m v^{2}

Kinetische Energie

E_{p o t} = m \cdot g \cdot h

Potentielle Energie (Lagehöhe)

Spaced Repetition

Formeln nachhaltig lernen

Aktiver Abruf

Abrufen statt wiederlesen

FSRS vs. SM-2

Optimaler Algorithmus

Formel-Prüfungsset erstellen

Kostenlos in Quanta

Häufige Fragen zu Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz

Wie berechnet man die Endgeschwindigkeit mit v = a·t + v₀?+

Multipliziere die Beschleunigung mit der Zeit und addiere die Anfangsgeschwindigkeit. Beispiel: Ein Zug fährt mit v₀ = 10 m/s und beschleunigt 8 s lang mit a = 1,5 m/s²: v = 1,5 × 8 + 10 = 22 m/s, das sind rund 79 km/h. Alle Größen gehören in SI-Einheiten — eine Geschwindigkeit in km/h teilst du vor dem Einsetzen durch 3,6. Die Formel sagt anschaulich: Die Beschleunigung gibt an, wie viel m/s der Körper pro Sekunde dazugewinnt. Bei a = 1,5 m/s² wird er also jede Sekunde um 1,5 m/s schneller. Beim Bremsen setzt du a negativ ein, dann nimmt v entsprechend ab.

Was bedeutet eine Beschleunigung von 1 m/s² anschaulich?+

Sie bedeutet, dass die Geschwindigkeit in jeder Sekunde um 1 m/s zunimmt — nach drei Sekunden ist der Körper um 3 m/s schneller. Die doppelte Einheit m/s² liest man am besten als "(m/s) pro s". Zum Einordnen: Ein flotter Kleinwagen schafft beim Anfahren etwa 3 m/s², eine Vollbremsung liegt bei 8 bis 10 m/s², der freie Fall bei 9,81 m/s², und ein Formel-1-Wagen bremst mit bis zu 50 m/s² (etwa 5g). Beschleunigung ist dabei nicht auf "schneller werden" beschränkt: Physikalisch ist jede Geschwindigkeitsänderung eine Beschleunigung — auch Bremsen (negatives Vorzeichen) und sogar reine Richtungsänderungen bei der Kreisbewegung.

Wie stellt man v = a·t + v₀ nach der Zeit um?+

Subtrahiere zuerst v₀ auf beiden Seiten und teile dann durch a: t = (v − v₀)/a. Im Zähler steht die Geschwindigkeitsänderung, nicht die Endgeschwindigkeit — das ist der häufigste Fehler. Beispiel: Ein Auto beschleunigt mit a = 2,5 m/s² von 0 auf 100 km/h (27,8 m/s): t = (27,8 − 0)/2,5 ≈ 11,1 s. Beim Abbremsen von 26 m/s auf 20 m/s mit a = −2 m/s²: t = (20 − 26)/(−2) = 3 s — zwei negative Vorzeichen heben sich auf, die Zeit ist wie erwartet positiv. Kommt eine negative Zeit heraus, sind Vorzeichen oder Start- und Endwert vertauscht. Eine Einheitenkontrolle (m/s geteilt durch m/s² ergibt s) sichert das Ergebnis ab.

Was ist der Unterschied zwischen Geschwindigkeit und Beschleunigung?+

Die Geschwindigkeit sagt, wie schnell sich der Ort ändert (m/s); die Beschleunigung sagt, wie schnell sich die Geschwindigkeit ändert (m/s²). Beide können unabhängig voneinander groß, klein oder null sein: Ein Flugzeug im Reiseflug ist sehr schnell, aber unbeschleunigt (a = 0). Ein Ball am höchsten Punkt des senkrechten Wurfs hat für einen Moment v = 0, wird aber voll mit g = 9,81 m/s² beschleunigt — sonst würde er oben stehen bleiben. Auch die Richtungen müssen nicht übereinstimmen: Beim Bremsen zeigt a der Bewegung entgegen. Diese Unterscheidung ist der Kern vieler Verständnisfragen; wer v und a gleichsetzt, scheitert an genau solchen Aufgaben.

Wie liest man Geschwindigkeit und Beschleunigung aus Diagrammen ab?+

Merke dir zwei Regeln: Steigung und Fläche. Im s-t-Diagramm ist die Steigung die Geschwindigkeit — eine steilere Kurve heißt schneller, eine Parabel zeigt Beschleunigung. Im v-t-Diagramm ist die Steigung die Beschleunigung: Eine Gerade mit positiver Steigung bedeutet konstantes a, eine waagerechte Linie gleichförmige Bewegung. Zusätzlich ist die Fläche unter der v-t-Kurve der zurückgelegte Weg — beim Trapez aus v₀-Rechteck und Beschleunigungsdreieck ergibt das genau s = v₀t + ½at². Prüfungsaufgaben kombinieren gern Abschnitte: erst beschleunigen, dann konstant fahren, dann bremsen. Zerlege das Diagramm in diese Phasen und rechne die Flächen einzeln aus.