Physik · Elektrizitätslehre

Gespeicherte Energie im Kondensator

Die im elektrischen Feld eines Kondensators gespeicherte Energie wächst quadratisch mit der Spannung.

FortgeschrittenPrüfungsrelevantSekundarstufe IIUni/HochschuleBachelor-Grundlagen

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Formel

E = \frac{1}{2} C U^{2}

E in Joule [J] · C in Farad [F] · U in Volt [V]

Variablen & Einheiten

Variablen & Einheiten
Symbol	Bedeutung	Einheit
$E$	Gespeicherte elektrische Energie	J
$C$	Kapazität	F
$U$	Ladespannung	V

LaTeX

E = \frac{1}{2} C U^2

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Lineare Spannung-Ladung-Kurve. Nur die Fläche zwischen Anfangsladung 28,2 mC und Endladung 84,6 mC ist als zusätzliche Energie schattiert; sie beträgt 6,768 J. — Der bereits geladene 470-µF-Kondensator wird von 60 V auf 180 V geladen. Die zusätzliche gespeicherte Energie ist die Trapezfläche zwischen 28,2 und 84,6 mC: 6,768 J.

Energie im Kondensator berechnen

Gespeicherte Energie, Kapazität oder Spannung eines Kondensators ausrechnen, oder wie sich die gespeicherte Energie ändert, wenn die Spannung steigt oder sinkt.

Rechenmodell

Gesucht

Kapazität C

Kapazität des Kondensators, steht meist aufgedruckt, z. B. 200 µF.

Spannungsbetrag |U|

Spannung zwischen den Anschlüssen als Betrag, z. B. 300 V beim Kamerablitz.

Mit Beispielwerten gefüllt. Tippe eigene Werte ein, das Ergebnis rechnet sofort mit.

Rechenweg · umstellen nach E, einsetzen, ausrechnen

1. Formel nach E umstellen
$E=\frac12 CU^2$
2. Werte einsetzen (in SI-Einheiten)
- C = 200 µF = 0,0002 F
$E=\frac12\cdot 0{,}0002\cdot 300^2=9$
3. Ergebnis
E = 9 J

Ergebnis: Gespeicherte Energie E

E = 9 J

Mit C = 200 µF und |U| = 300 V ergibt sich E = 9 J.

So rechnest du schneller

Doppelte Spannung, vierfache Energie: E wächst mit U², aber nur linear mit der Kapazität C.
Einheitenprobe: 1 F · 1 V² = 1 C/V · V² = 1 C·V = 1 J. Rechne µF vorher in F um, also mal 10⁻⁶.

Annahmen und Grenzen

Linearer Kondensator mit konstantem C > 0: E = ½CU². Spannung ist ein Betrag. Das Ergebnis ist gespeicherte Feldenergie, nicht automatisch die Arbeit einer Quelle beim Laden.

Herleitung & Hintergrund

Beim reversiblen Laden wächst die Spannung mit der Ladung. Die Ladearbeit ist die Fläche unter der Spannungsfunktion über der Ladung. Für konstantes C folgt $E=\frac12 CU^2=\frac12 QU=\frac{Q^2}{2C}$ . Hier bezeichnet E Energie, nicht Feldstärke. Bei Anfangsladung ist die Energiezunahme die Differenz der beiden Speicherzustände. Quellenarbeit und Widerstandswärme müssen separat bilanziert werden.

Prüfungs-Blueprint

Gültigkeitsbereich

Lineares konstantes C und definierter Ladezustand. Energiezunahme ist Endenergie minus Anfangsenergie. Die Formel ist gespeicherte Energie, nicht automatisch Quellenarbeit oder Nutzenergie. Nichtlineare reversible Kennlinien müssen integriert werden.

Herleitung in Schritten

Die Spannung wächst beim Laden; ihre Integration über die Ladung erklärt den halben Endwert.

1Betrachte einen linearen Kondensator mit konstantem C, zunächst ohne Ladung.
2Bei momentaner Ladung q beträgt seine Spannung $U(q)=\frac qC$ .
3Zum reversiblen Hinzufügen einer kleinen Ladung benötigt man die momentane Spannung mal diese Ladungsmenge.
4Integriere diese Arbeit vom ungeladenen Anfang bis zur Endladung Q.
5Die Gerade liefert $W_C=\frac{Q^2}{2C}$ , geometrisch eine Dreiecksfläche im Ladungs-Spannungs-Diagramm.
6Mit $Q=CU$ entstehen $W_C=\frac12 CU^2=\frac12 QU$ .
7Bei Anfangsladung ziehe die Anfangsenergie ab; Quellenarbeit und Verluste benötigen zusätzliche Bilanzterme.

Umstellen

Spannung aus der Energie

U = \sqrt{\frac{2E}{C}}

Für doppelte Energie braucht man nur das √2-Fache der Spannung.

Form mit Ladung

E = \frac{Q^2}{2C}

Praktisch, wenn die Ladung statt der Spannung gegeben ist.

Kapazität aus Energie und Spannung

C = \frac{2E}{U^2}

So dimensioniert man Pufferkondensatoren für einen Energiebedarf.

Aufgabenvariante

Die Ladespannung eines Kondensators wird verdoppelt. Was passiert mit der Energie?

$E \propto{} U^{2}$ : Die gespeicherte Energie vervierfacht sich.

Ein Defibrillator-Kondensator $(C = 150 \mu{}F)$ wird auf 2.000 V geladen. Bestimme E.

$E = \frac{1}{2} \times{} 1{,}5\times{}10^{-4} \times{} (2\,000)^{2} = \frac{1}{2} \times{} 1{,}5\times{}10^{-4} \times{} 4\times{}10^{6} = 300 J$ .

Typische Fehler

Den Faktor ½ weglassen und $E = CU^{2}$ rechnen.

Bei Nullstart eines linearen Kondensators ist die über die Ladung gemittelte Spannung die halbe Endspannung. Bei Vorladung oder einer nichtlinearen Kennlinie gilt diese einfache Mittelwertregel nicht.

$E = \frac{1}{2}CU^{2}$ mit $E = QU$ verwechseln.

$E = QU$ gilt für Ladung durch eine feste Spannung; am Kondensator steigt U mit.

U nicht quadrieren.

Die Energie wächst quadratisch mit der Spannung — deshalb lädt man Blitzkondensatoren auf hohe Spannungen.

Klausurkontext

LEIFI-/Abitur-Klassiker: Blitzgerät und Defibrillator, Energievergleich vor/nach Dielektrikum-Einschub, Umladen zweier Kondensatoren.

Formelcluster

Feldenergie

Die Energie sitzt im elektrischen Feld zwischen den Platten.

C = Q/U

Kapazität eines Kondensators

P = U·I

Elektrische Leistung

Epot = mgh

Potentielle Energie (Lagehöhe)

Rechenbeispiel

Ein Blitzmodell mit $C=1000\,\mathrm{\mu F}$ und $U=300\,\mathrm V$ speichert $E=\frac12(10^{-3}\,\mathrm F)(300\,\mathrm V)^2=45\,\mathrm J$ . Die tatsächlich an eine Last abgegebene Energie hängt zusätzlich vom Entladeprozess ab.

Anwendungsgebiete

Kamerablitz, Defibrillator, Zwischenspeicher in Elektronik, Superkondensatoren (Rekuperation)

Rechenbeispiel: Energie im Kondensator

Eine typische Aufgabe Schritt für Schritt: Energie im Kondensator (E = ½CU²).

1
Aufgabe
Die Ladespannung eines Kondensators wird verdoppelt. Was passiert mit der Energie?
Rechenweg
$E \propto{} U^{2}$ : Die gespeicherte Energie vervierfacht sich.
2
Aufgabe
Ein Defibrillator-Kondensator $(C = 150 \mu{}F)$ wird auf 2.000 V geladen. Bestimme E.
Rechenweg
$E = \frac{1}{2} \times{} 1{,}5\times{}10^{-4} \times{} (2\,000)^{2} = \frac{1}{2} \times{} 1{,}5\times{}10^{-4} \times{} 4\times{}10^{6} = 300 J$ .

Die Formel verstehen und anwenden

Beim Laden eines Kondensators wird seine Spannung erst aufgebaut. Jede weitere Ladungsportion trifft deshalb auf eine andere Spannung als die vorige. Aus diesem Verlauf entsteht die gespeicherte Feldenergie. Du liest sie als Fläche, vergleichst einen vor- und einen nachgeladenen Zustand und trennst die Speicherung von der Arbeit einer Quelle. Beim Verbinden zweier Speicher zeigt sich, dass Ladungserhaltung allein noch keine Energieerhaltung innerhalb der Kondensatoren garantiert.

Wie berechnest du die gespeicherte Kondensatorenergie?

Die Kapazität eines Kondensators beschreibt, welche Plattenladung zu einer Spannung gehört. Energie beschreibt dagegen, wie viel Arbeit im Speicherzustand steckt. Für einen idealen linearen Kondensator sind beide durch die Ladungs-Spannungs-Gerade verbunden. Halte dabei fest, ob du die Energie eines Zustands, die Energieänderung oder die gesamte Arbeit des Ladegeräts suchst. Bereits vorhandene Energie gehört nicht nochmals zur neuen Zufuhr.[1][2]

W_C=\frac12 CU^2=\frac{Q^2}{2C}=\frac12 QU

$W_C$ bezeichnet Energie, U den Spannungsbetrag und Q den Ladungsbetrag einer Platte; $C>0$ ist konstant.[1]

Die obere Formel verwendet E als Energienamen, der Feldartikel dagegen E als elektrische Feldstärke. Hier hilft $W_C$ , die Größen auseinanderzuhalten. Energie ist nichtnegativ; eine umgekehrte Plattenpolarität ändert bei derselben Spannung im Betrag den gespeicherten Wert nicht. Die drei Formen sind nur für den linearen Zusammenhang $Q=CU$ mit unverändertem C gleichwertig. Eine veränderliche oder hysteretische Ladungs-Spannungs-Kurve braucht ihre tatsächliche Ladearbeit.[1]

Warum steht ein Halb in der Energieformel?

Die waagerechte Achse zählt zugeführte Ladung, die senkrechte Achse die jeweilige Kondensatorspannung. Ein dünner Flächenstreifen entspricht Spannung mal zusätzlicher Ladung. Beim ungeladenen Start ergibt die Summe dieser Streifen ein Dreieck; bei Vorladung ist die neu hinzugefügte Fläche ein Trapez. Eine konstante Quellspannung zeichnet dagegen eine andere Kurve und hat deshalb eine andere Arbeitsfläche.[1]

\begin{aligned}dW&=U(q)\,dq\\U(q)&=\frac qC\\W_C&=\int_0^Q\frac qC\,dq=\frac{Q^2}{2C}\end{aligned}

Die momentane Kondensatorspannung, nicht stets der Endwert, bestimmt die nächste Ladungsportion.[1]

Die Gerade im U-q-Diagramm beginnt bei einem ungeladenen linearen Kondensator im Ursprung. Ihre Dreiecksfläche ist $\frac12QU$ . Ein Transport einer Testladung durch eine bereits feste Spannung hat dagegen die Arbeit $qU$ ; er baut diese Spannung nicht erst auf. Für einen Anfangszustand mit $U_0$ lautet die Änderung $\Delta W_C=\frac C2(U_f^2-U_0^2)$ . Die Energie des Anfangszustands ist bereits gespeichert und darf nicht ein zweites Mal als neu gelieferter Beitrag zählen.[1]

Die Ladungs-Spannungs-Fläche ist Energie

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Die Endwerte stammen aus der erhaltenen Interpretationsaufgabe. Ein Rechteck mit Endspannung über der gesamten Ladung hätte 32 μJ und würde die Speicherenergie verdoppeln.[1][2]

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Farad mal Voltquadrat ergibt Joule

\begin{aligned}[CU^2]&=\frac{\mathrm C}{\mathrm V}\mathrm{V^2}=\mathrm J\\U&=\sqrt{\frac{2W_C}{C}}\end{aligned}

Die Wurzel liefert einen Spannungsbetrag, keine Polaritätsentscheidung.

$1\,\mathrm{\mu F}=10^{-6}\,\mathrm F$ , während $1\,\mathrm{mF}=10^{-3}\,\mathrm F$ . Eine Verwechslung vervielfacht die berechnete Energie um 1000. Bei festem C vervierfacht doppelte Spannung die gespeicherte Energie. Bei festem Q verkleinert ein größerer C-Wert dagegen $\frac{Q^2}{2C}$ . „Mehr Kapazität bedeutet mehr Energie“ muss deshalb angeben, ob Spannung oder Ladung fest bleibt. Ein Blitzmodell mit 1000 µF bei 300 V speichert 45 J.[1]

Vorladung, Quellenarbeit und Ladungsausgleich berechnen

Energiezunahme eines schon geladenen Speichers

Gegeben: Ein idealer linearer Kondensator $C=470\,\mathrm{\mu F}$ wird von 60,0 V auf 180 V geladen. Kapazität unverändert; nur der Unterschied der gespeicherten Energien gesucht.
Gesucht: Bestimme Anfangs-, Endenergie und Energiezunahme.

Ansatz: Die gleiche konstante Kapazität beschreibt beide Zustände. Nur Endenergie minus bereits gespeicherte Anfangsenergie ist die zusätzliche Speicherung.
$\begin{aligned}W_0&=\frac12CU_0^2\\W_f&=\frac12CU_f^2\\\Delta W_C&=W_f-W_0\end{aligned}$
Kapazität umrechnen und beide Zustände separat berechnen.
$\begin{aligned}W_0&=\frac12(470\times10^{-6}\,\mathrm F)(60\,\mathrm V)^2\\&=0.846\,\mathrm J\\W_f&=\frac12(470\times10^{-6}\,\mathrm F)(180\,\mathrm V)^2\\&=7.614\,\mathrm J\end{aligned}$
Nur die Differenz ist zusätzlich gespeicherte Energie.
$\Delta W_C=7.614-0.846=6.768\,\mathrm J$
Die Ladungs-Endwerte erlauben dieselbe Flächenrechnung.
$\begin{aligned}Q_0&=28.2\,\mathrm{mC}\\Q_f&=84.6\,\mathrm{mC}\\\Delta W_C&=\frac12(U_0+U_f)(Q_f-Q_0)\end{aligned}$

Ergebnis: Anfang 0,846 J, Ende 7,614 J, Zunahme 6,768 J. Das ist noch keine Aussage über Verluste eines konkreten Ladegeräts.

Kontrolle: Die Trapezfläche $120\,\mathrm V\cdot56{,}4\,\mathrm{mC}=6{,}768\,\mathrm J$ stimmt unabhängig mit der Energiedifferenz überein. Nur den Endwert 7,614 J als zusätzliche Ladearbeit zu melden würde die bereits vorhandene Energie mitzählen.

Leerer Kondensator an fester idealer Quelle mit Widerstand

Gegeben: $C=220\,\mathrm{\mu F}$ ist anfänglich ungeladen und wird über $R=330\,\Omega$ mit einer idealen konstanten Quelle $U_s=90{,}0\,\mathrm V$ vollständig geladen. Keine weiteren Energiespeicher oder Verluste; idealer RC-Schaltkreis.
Gesucht: Bestimme endgültige Speicherung, Quellenarbeit und Widerstandswärme.

Ansatz: Die konstante ideale Quelle liefert ihre Spannung pro Ladungsportion, der zunächst leere Kondensator baut seine Spannung erst auf. Die restliche Quellenarbeit wird Widerstandswärme.
$\begin{aligned}W_s&=CU_s^2\\W_C&=\frac12CU_s^2\\W_R&=W_s-W_C\end{aligned}$
Die Quelle liefert pro Ladungsportion stets ihre feste Spannung.
$\begin{aligned}Q_f&=CU_s=19.8\,\mathrm{mC}\\W_s&=U_sQ_f=CU_s^2=1.782\,\mathrm J\end{aligned}$
Der Kondensator baut seine Spannung erst auf.
$\begin{aligned}W_C&=\frac12 CU_s^2=0.891\,\mathrm J\\W_R&=W_s-W_C=0.891\,\mathrm J\end{aligned}$
Der Widerstand verändert die Zeitkonstante, nicht die vollständig geladene Endbilanz.
$\begin{aligned}\tau&=RC=0.0726\,\mathrm s\\i(t)&=\frac{U_s}{R}e^{-\frac{t}{RC}}\end{aligned}$

Ergebnis: Die Hälfte der 1,782 J Quellenarbeit bleibt gespeichert; 0,891 J wird Widerstandswärme. Diese Hälfte gilt für den genannten anfänglich leeren RC-Fall, nicht für jeden Ladevorgang.

Kontrolle: Unabhängig gilt $W_R=\int_0^\infty R i(t)^2\,\mathrm dt$ . Einsetzen der exponentiellen Stromfunktion und Integration liefern $W_R=R\left(\frac{U_s}{R}\right)^2\frac{RC}{2}=\frac{CU_s^2}{2}=0{,}891\,\mathrm J$ . Bei anderer Vorladung oder einer kontrolliert veränderlichen Quelle wäre der Verlustanteil anders. Ein schlichtes $R=0$ macht das RC-Transientenmodell singulär.

Für verbundene Kondensatoren gehören gemeinsame Endspannung und erhaltene Gesamtladung zusammen. Aus diesen Beziehungen und der Energieform wird im folgenden eigenen Beispiel die Bilanz abgeleitet. Der positive Verbindungswiderstand ist ein ausdrücklich benannter Wärmeweg, kein verschwindender Energieanteil. Die Zeitkonstante des RC-Kreises beschreibt beim Widerstandspfad zusätzlich, wie schnell der Ausgleich abläuft; sie ersetzt nicht die Ladungs- und Endenergiebilanz.[2][1][3][5]

Ladungsausgleich zwischen zwei getrennten Speichern

Gegeben: Ein idealer 100-μF-Kondensator ist auf 12 V geladen, ein zweiter mit 200 μF ungeladen. Beide werden ohne äußere Quelle gleichpolig über einen positiven Widerstand verbunden. Kapazitäten bleiben konstant; nur der Widerstand dissipiert. Endzustand nach vollständigem Ausgleich.
Gesucht: Gemeinsame Endspannung, Endenergie und Widerstandswärme bestimmen.

Ansatz: Die Ladung der gemeinsam verbundenen positiven Platten bleibt erhalten. Im Endzustand haben beide Kondensatoren dieselbe Spannung; Energie separat bilanzieren.
$\begin{aligned}U_f&=\frac{C_1U_1+C_2U_2}{C_1+C_2}\\W_i&=\frac12C_1U_1^2+\frac12C_2U_2^2\\W_f&=\frac12(C_1+C_2)U_f^2\end{aligned}$
Endladung verteilen und Energien auswerten.
$\begin{aligned}Q_{\mathrm{tot}}&=1.20\,\mathrm{mC}\\U_f&=\frac{1.20\,\mathrm{mC}}{300\,\mathrm{\mu F}}=4.0\,\mathrm V\\W_i&=7.20\,\mathrm{mJ}\\W_f&=2.40\,\mathrm{mJ}\end{aligned}$
Die fehlende Feldenergie ist die Wärme im angegebenen Widerstandsmodell.
$\begin{aligned}W_R&=W_i-W_f=4.80\,\mathrm{mJ}\\W_R&=\frac12\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}(U_1-U_2)^2\end{aligned}$

Ergebnis: Nach dem Ausgleich liegen 4 V an beiden Speichern. 2,40 mJ bleiben im Feld, 4,80 mJ wurden Wärme. Ladungserhaltung erzwingt keine unveränderte Feldenergie.

Kontrolle: Die Endladungen 0,40 mC und 0,80 mC ergeben wieder 1,20 mC. Der unabhängige Verlustausdruck liefert ebenfalls 4,80 mJ. Der Widerstand beeinflusst die Ausgleichsdauer; ein idealer widerstandsloser Anschluss wäre ein singuläres Übergangsmodell und ist nicht vorausgesetzt.

Vertiefung anzeigen: Feldenergie und mechanische Randbedingungen

\begin{aligned}W_C&=\int u_E\,d^3r\\u_E&=\frac12\varepsilon_0E^2\end{aligned}

Im idealen Vakuumplattenraum ist die Energie räumlich im Feld verteilt.[1]

Für konstantes Feld über das Volumen $Ad$ ergibt die Integration $\frac12\varepsilon_0E^2Ad$ . Mit $E=\frac{U}{d}$ und $C=\varepsilon_0\frac Ad$ folgt dieselbe Bauteilenergie $\frac12CU^2$ . Das berücksichtigt im Idealmodell den Spalt; endliche Platten haben zusätzlich Randfelder. In einem linearen verlustfreien Dielektrikum hängt die passende Energiedichte von der Materialbeziehung ab und umfasst die Polarisation im Modell. Die Energiedichte des elektrischen Feldes im Vakuum beschreibt den örtlichen Energiebeitrag; die gesamte Speicherenergie entsteht erst aus dem passenden Volumenintegral.[1][5]

Eine isolierte Vergrößerung des Plattenabstands lässt Q fest und senkt C; Energie steigt, wenn äußere mechanische Arbeit die anziehenden Platten trennt. Bei fest angeschlossener Spannung ist die Quelle Teil der Bilanz und die Feldenergie sinkt bei größerem d. Die Energieform allein bestimmt ohne diese Randbedingung weder die Arbeit der Quelle noch die mechanische Arbeit.[5][4]

Energie, Leistung und Gerätezweck getrennt betrachten

Ein Kondensator kann gespeicherte Energie schnell abgeben. Seine Energieformel bestimmt aber weder Pulsdauer noch Spitzenausgangsleistung; dafür braucht man den Entladepfad, Widerstand, Induktivität und Gerätetoleranzen. Beispiele wie Blitzgeräte oder medizinische Pulssysteme illustrieren den Speicherzweck, sind keine Anleitung zu einer geeigneten Anwendungsspannung. Gleiche $W_C$ kann aus unterschiedlichem C und U entstehen und bedeutet nicht automatisch dasselbe Entladeverhalten.[1][3]

Ein idealer Entladevorgang ohne weitere Eingänge kann höchstens die gespeicherte Anfangsenergie bereitstellen. Bei verbleibender Endspannung $U_f$ ist die freigesetzte Energie $\frac C2(U_0^2-U_f^2)$ . Eine Leistungsabschätzung aus Energie geteilt durch Dauer ergibt nur eine mittlere Leistung, nicht die Form des Zeitpulses.[1]

Fünf Speicherrechnungen

Einsetzen und Rechnen · Einstieg

$C=100\,\mathrm{\mu F}$ , $U=40{,}0\,\mathrm V$ . Bestimme $W_C$ .

Hinweis anzeigen

μF zuerst in Farad umrechnen.

Lernziel: Die Energie eines linearen Kondensators aus Kapazität und Spannung bestimmen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Die Kapazität ist konstant; wähle die Energieform mit der gegebenen Spannung.
$W_C=0{,}5\cdot10^{-4}\cdot1600\,\mathrm J=0{,}0800\,\mathrm J$ .
Die Ladung ist $Q=4{,}00\,\mathrm{mC}$ ; $\frac12QU$ ergibt denselben Wert.

\begin{aligned}W_C&=\frac12CU^2\\&=\frac12(100\times10^{-6}\,\mathrm F)(40\,\mathrm V)^2\\&=0.0800\,\mathrm J\end{aligned}

Umstellen · Anwenden

Ein linearer Kondensator $C=2{,}00\,\mathrm{mF}$ soll 0,250 J speichern. Bestimme den Spannungsbetrag.

Hinweis anzeigen

Quadratische Form nach U auflösen.

Lernziel: Den Spannungsbetrag aus einer Energieanforderung rekonstruieren.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Stelle die quadratische Energieform nach dem Spannungsbetrag um.
$\begin{aligned}U&=\sqrt{\frac{2\cdot0{,}250\,\mathrm J}{0{,}00200\,\mathrm F}}\\{}&=\sqrt{250}\,\mathrm V\approx15{,}8114\,\mathrm V\text{.}\end{aligned}$ Beide Polaritäten haben dieselbe gespeicherte Energie.

U\approx15.8114\,\mathrm V

Transfer · Anwenden

Ein isolierter linearer Kondensator behält $Q=6{,}00\,\mathrm{\mu C}$ . Seine Kapazität steigt von 2,00 auf 6,00 μF. Bestimme Anfangs- und Endenergie.

Hinweis anzeigen

Hier ist Q fest, nicht U.

Lernziel: Bei isolierter Ladung die Energieänderung durch veränderte Kapazität bestimmen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Die isolierte Ladung bleibt fest; nutze daher die Energieform mit Ladung und Kapazität.
$W_0=\frac{Q^2}{2C_0}=9{,}00\,\mathrm{\mu J}$ und $W_f=3{,}00\,\mathrm{\mu J}$ .
Die Energiedifferenz von 6,00 µJ braucht bei einer tatsächlichen Kapazitätsänderung einen mechanischen oder anderen bilanzierten Energiepfad.

\begin{aligned}W_0&=9.00\,\mathrm{\mu J}\\W_f&=3.00\,\mathrm{\mu J}\end{aligned}

Interpretieren · Anwenden

Für einen ideal linearen Kondensator verläuft das Diagramm der Spannung U über der Ladung q durch den Ursprung und den Punkt (q=8 µC,U=4 V). Welche gespeicherte Energie entspricht der Fläche von q=0 bis 8 µC? Würde Aufladen auf −8 µC statt +8 µC bei gleicher Kapazität eine negative Energie ergeben?

Hinweis anzeigen

In diesem Diagramm ist das Energieintegral die Dreiecksfläche. Bei negativer Ladung sind Integrationsrichtung und Spannung beide negativ.

Lernziel: Eine Ladungs-Spannungsfläche energetisch deuten und Spannungspolung berücksichtigen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Die Fläche unter der linearen Spannungskurve bestimmen.
Es sind 16 µJ; die zugehörige Kapazität beträgt 2 µF.
Bei umgekehrter Polung wird auch die Spannung negativ, die Energie bleibt jedoch positiv und gleich groß.

Kontrolle: Die Energieform mit dem Ladungsquadrat liefert bei beiden Vorzeichen 16 µJ; das Rechteck aus Endspannung und Endladung wäre doppelt so groß.

\begin{aligned}C&=\frac QU=\frac{8\,\mu\mathrm C}{4\,\mathrm V}=2\,\mu\mathrm F\\W&=\int_0^Q U(q)\,\mathrm dq=\frac12QU=16\,\mu\mathrm J\\W(-Q)&=\frac{(-Q)^2}{2C}=W(Q)\end{aligned}

[1][2]

Fehleranalyse · Anwenden

Ein anfangs ungeladener idealer Kondensator von 5 µF wird über einen Widerstand an eine ideale konstante 10-V-Quelle angeschlossen und vollständig aufgeladen. Ein Bericht nennt die gesamte Quellenarbeit von 500 µJ auch die gespeicherte Kondensatorenergie. Korrigiere und bestimme die Wärme im Widerstand; weitere Verluste sind ausgeschlossen.

Hinweis anzeigen

Die Quelle liefert pro Ladungseinheit stets 10 V. Die Kondensatorspannung steigt dagegen von null bis 10 V.

Lernziel: Batteriearbeit, gespeicherte Energie und Widerstandswärme bei einer RC-Aufladung trennen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Zuerst die Endladung bestimmen, dann Quellenarbeit und gespeicherte Energie getrennt berechnen.
Die Quelle liefert tatsächlich 500 µJ; gespeichert sind nur 250 µJ.
Die restlichen 250 µJ werden im Widerstand in Wärme umgewandelt.

Kontrolle: Quellenarbeit ist die Summe aus Energiezunahme und Wärme. Der Faktor zwei folgt aus konstanter Quellspannung gegenüber der ansteigenden Kondensatorspannung.

\begin{aligned}Q_f&=CU_0=50\,\mu\mathrm C\\W_{\mathrm{source}}&=U_0Q_f=500\,\mu\mathrm J\\W_C&=\frac12CU_0^2=250\,\mu\mathrm J\\Q_R&=W_{\mathrm{source}}-W_C=250\,\mu\mathrm J\end{aligned}

[1][3]

Wann gilt die Energieformel bei nichtlinearer Kapazität nicht?

W_C=\int_0^Q U(q^{\prime})\,dq^{\prime}

Bei einem reversiblen Aufbau ist die Ladekurve entscheidend; der konstante-C-Faktor ½ folgt nur aus einer Geraden.[5][6]

Bei zeit-, spannungs- oder temperaturabhängiger Kapazität ist eine einzelne Nennkapazität nicht automatisch ausreichend für genaue Energie. Die tatsächliche Ladekurve und ihre Anfangsbedingungen müssen bekannt sein. Hysterese, Leckage und chemische Prozesse realer Speicher benötigen Zusatzmodelle; zugeführte Arbeit und reversibel gespeicherte Feldenergie können voneinander abweichen. Auch die Entladeleistung hängt zusätzlich von Widerständen, Leitungen und der Last ab.[1][6][3]

Kurz zusammengefasst

Die Speicherenergie folgt aus der Ladungs-Spannungs-Fläche. Bei konstantem C ist sie quadratisch und unabhängig von der Polarität. Energieänderungen brauchen einen Anfangszustand; Quellenarbeit, Widerstandswärme und mechanische Arbeit müssen an derselben Systemgrenze separat bilanziert werden.

Belege zu dieser Erklärung

Quanta · Bearbeitet 1. Oktober 2026

Redaktion: Quanta Study Redaktion

Prüfumfang

Diese Erklärung, 3 Rechenbeispiele und 5 Aufgaben liegen auf Deutsch und Englisch vor. Aufbau, Quellenzuordnung und mathematische Darstellung werden automatisiert geprüft. Rechnungen, Modellvoraussetzungen und beide Sprachfassungen erhalten eine gesonderte KI-Gegenprüfung.

Für einen früheren veröffentlichten Stand dieser Seite ist eine interne menschliche Fachprüfung dokumentiert. Diese Bestätigung gilt nicht automatisch für die überarbeitete Erklärung und die neuen Aufgaben.

Eine unabhängige, namentliche menschliche Fachprüfung ist noch nicht dokumentiert. Unsere Aufgabenzahlen sind Rechenbeispiele und keine Messdaten der zitierten Quellen.

Redaktion, Quellen und Vorgehen

Änderungsverlauf

1. Oktober 2026Speicherenergie, Faktor ein Halb, Vorladung, Quellenarbeit und Ladungsausgleich über vorhandene direkte Antworten erschlossen; alle Energie- und Wärmebilanzen erhalten und Kapazität, RC-Zeitmodell sowie örtliche Feldenergiedichte passend verlinkt.
1. Oktober 2026Zwei Aufgaben ergänzt; die fünf Aufgaben nach Aufgabentyp, Schwierigkeit und Lernziel gegliedert.
1. Oktober 2026Lernweg mit anschaulichem Einstieg, zusätzlichem Modellbeispiel, quantitativem Diagramm und Schlusszusammenfassung ergänzt; vorhandene Beispiele, Aufgaben und Quellen erhalten.

Diese Nachschlageseite zitieren

Quanta. Energie im Kondensator. Stand 1. Oktober 2026. https://quanta-study.de/tafelwerk/kondensator-energie

Bei einer konkreten fachlichen Aussage zusätzlich die dort verknüpfte Fachquelle nennen.

Korrektur mit Beleg vorschlagen

Häufige Fragen: Energie im Kondensator

Wie berechnet man die im Kondensator gespeicherte Energie?+

Für einen linearen Kondensator mit konstanter Kapazität ist die gespeicherte Energie die halbe Kapazität mal Spannungsquadrat. Gleichwertige Formen verwenden Ladung und Kapazität oder das Produkt aus Ladung und Spannung. Alle beziehen sich auf denselben Endzustand. Bei 1000 µF und 300 V erhältst du 45 J. War der Kondensator anfangs bereits geladen, ist seine Energiezunahme die Differenz zwischen End- und Anfangsenergie. Die gesamte Arbeit einer Ladequelle kann größer sein, weil Widerstände oder andere Verluste Energie aufnehmen. Für nichtlineare Kapazitäten benötigt man die tatsächliche reversible Ladekurve statt einer ungeprüft konstanten Nennkapazität.

Woher kommt der Faktor ½ in

E = \frac{1}{2}CU^{2}

Beim Aufbau der Ladung wächst die Spannung eines linearen Kondensators von null bis zum Endwert. Eine kleine zusätzliche Ladungsmenge benötigt deshalb nicht immer dieselbe Arbeit: Früh ist die Spannung klein, später größer. Die Integration von Spannung über die zugeführte Ladung ergibt die Dreiecksfläche unter einer Geraden und damit den Faktor ein Halb. Verwendest du stattdessen Endspannung mal gesamte Ladung, erhältst du das Doppelte der gespeicherten Energie. Bei einem bereits geladenen Anfangszustand entspricht die zusätzliche Energie einer Trapezfläche. Für eine nichtlineare Ladekurve ist die Fläche weiterhin entscheidend, aber der einfache Halbierungsfaktor gilt nicht automatisch.

Warum lädt man Blitzgeräte und Defibrillatoren auf hohe Spannungen?+

Bei gleicher Kapazität wächst die gespeicherte Energie quadratisch mit der Spannung. Eine dreifache Spannung liefert deshalb neunmal so viel Energie. Damit kann ein kompakter Kondensator einen kurzen Energieimpuls für ein Blitzgerät oder einen dafür konstruierten medizinischen Impulsgenerator bereitstellen. Die Formel beschreibt allerdings zunächst nur den elektrischen Speicherzustand. Tatsächlich an einer Last abgegebene Energie, Pulsdauer und Strom hängen zusätzlich von Entladeschaltung, Leitungswiderständen und Last ab. Ein höherer Spannungswert ersetzt weder die Bauteilgrenzen noch die technische Auslegung. Aus Kapazität und Spannung allein folgt insbesondere keine Aussage über eine geeignete medizinische Anwendung oder die Wirksamkeit eines konkreten Pulses.

Wo steckt die Energie im Kondensator eigentlich?+

Im idealen Vakuummodell steckt die elektrische Energie im Feld. Zwischen großen parallelen Platten ist der Feldbetrag näherungsweise konstant; integriere die lokale elektrische Energiedichte über den Spalt. Das Ergebnis stimmt mit der linearen Kondensatorenergie überein. Bei realen endlichen Platten tragen auch Randfelder bei. Ein Dielektrikum verändert außerdem die Polarisations- und Energiebilanz; die reine Vakuumdichte darf dort nicht unverändert als vollständige Materialenergie verwendet werden. Ladung und Spannung sind also praktische Größen zur Berechnung desselben idealisierten Speicherzustands. Die abgegebene elektrische Leistung ist eine weitere Frage und erfordert einen zeitlichen Entladeprozess samt Lastmodell.

Warum geht beim Laden über einen Widerstand die Hälfte der Energie verloren?+

Die Hälfte gilt für einen zunächst ungeladenen linearen Kondensator, der über einen positiven Widerstand vollständig von einer idealen konstanten Spannungsquelle geladen wird. Die Quelle liefert Spannung mal Endladung; im Kondensator bleibt nur die Hälfte davon gespeichert. Der andere Anteil wird im Widerstand umgesetzt. Für 220 µF und 90 V liefert die Quelle 1,782 J; gespeichert werden 0,891 J und ebenso viel wird Wärme. Der Widerstand verändert die Ladezeit, nicht diese vollständige Endbilanz. Anfangsladung, veränderliche Quellenspannung, zusätzliche Speicher oder andere Ladeverfahren ändern die Aufteilung. Deshalb ist die Halbierung keine allgemeine Eigenschaft jedes Energieübertrags auf einen Kondensator.

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Wie stellst du E = ½CU² nach Spannung aus der Energie um?

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Welcher typische Fehler passiert bei E = ½CU²?

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Fachquellen und weiterführende Literatur

Die Liste nennt Fachquellen und weiterführende Literatur. Eine Seiten- oder Abschnittsnummer steht dabei, wenn sie Teil der Literaturangabe ist; es handelt sich nicht um wörtliche Zitate.

[1]OpenStax, University Physics Vol. 2, §8.3: Energy Stored in a Capacitor

Weitere Formeln: Elektrizität und Magnetismus

F = k_e \cdot \frac{|q_1 q_2|}{r^2}

Coulombsches Gesetz

\vec{F} = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B})

Lorentzkraft

\mathcal E=-N\frac{\mathrm d\Phi_B}{\mathrm dt}

Faradaysches Induktionsgesetz

\oint_{\partial V} \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\mathrm{innen}}}{\varepsilon_0}

Gaußsches Gesetz der Elektrostatik

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Gespeicherte Energie im Kondensator

Die im elektrischen Feld eines Kondensators gespeicherte Energie wächst quadratisch mit der Spannung.

FortgeschrittenPrüfungsrelevantSekundarstufe IIUni/HochschuleBachelor-Grundlagen

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Symbol

Bedeutung

Einheit

E

Gespeicherte elektrische Energie

C

Kapazität

U

Ladespannung

Herleitung & Hintergrund

Prüfungs-Blueprint

Gültigkeitsbereich

Herleitung in Schritten

Die Spannung wächst beim Laden; ihre Integration über die Ladung erklärt den halben Endwert.

1Betrachte einen linearen Kondensator mit konstantem C, zunächst ohne Ladung.
2Bei momentaner Ladung q beträgt seine Spannung $U(q)=\frac qC$ .
3Zum reversiblen Hinzufügen einer kleinen Ladung benötigt man die momentane Spannung mal diese Ladungsmenge.
4Integriere diese Arbeit vom ungeladenen Anfang bis zur Endladung Q.
5Die Gerade liefert $W_C=\frac{Q^2}{2C}$ , geometrisch eine Dreiecksfläche im Ladungs-Spannungs-Diagramm.
6Mit $Q=CU$ entstehen $W_C=\frac12 CU^2=\frac12 QU$ .
7Bei Anfangsladung ziehe die Anfangsenergie ab; Quellenarbeit und Verluste benötigen zusätzliche Bilanzterme.

Rechenbeispiel: Energie im Kondensator

Eine typische Aufgabe Schritt für Schritt: Energie im Kondensator (E = ½CU²).

Aufgabe

Die Ladespannung eines Kondensators wird verdoppelt. Was passiert mit der Energie?

Rechenweg

$E \propto{} U^{2}$ : Die gespeicherte Energie vervierfacht sich.

Aufgabe

Ein Defibrillator-Kondensator $(C = 150 \mu{}F)$ wird auf 2.000 V geladen. Bestimme E.

Rechenweg

$E = \frac{1}{2} \times{} 1{,}5\times{}10^{-4} \times{} (2\,000)^{2} = \frac{1}{2} \times{} 1{,}5\times{}10^{-4} \times{} 4\times{}10^{6} = 300 J$ .

Die Formel verstehen und anwenden

Wie berechnest du die gespeicherte Kondensatorenergie?

W_C=\frac12 CU^2=\frac{Q^2}{2C}=\frac12 QU

$W_C$ bezeichnet Energie, U den Spannungsbetrag und Q den Ladungsbetrag einer Platte; $C>0$ ist konstant.[1]

Warum steht ein Halb in der Energieformel?

\begin{aligned}dW&=U(q)\,dq\\U(q)&=\frac qC\\W_C&=\int_0^Q\frac qC\,dq=\frac{Q^2}{2C}\end{aligned}

Die momentane Kondensatorspannung, nicht stets der Endwert, bestimmt die nächste Ladungsportion.[1]

Die Ladungs-Spannungs-Fläche ist Energie

QUANTA STUDYquanta-study.de

Die Endwerte stammen aus der erhaltenen Interpretationsaufgabe. Ein Rechteck mit Endspannung über der gesamten Ladung hätte 32 μJ und würde die Speicherenergie verdoppeln.[1][2]

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Farad mal Voltquadrat ergibt Joule

\begin{aligned}[CU^2]&=\frac{\mathrm C}{\mathrm V}\mathrm{V^2}=\mathrm J\\U&=\sqrt{\frac{2W_C}{C}}\end{aligned}

Die Wurzel liefert einen Spannungsbetrag, keine Polaritätsentscheidung.

Vorladung, Quellenarbeit und Ladungsausgleich berechnen

Energiezunahme eines schon geladenen Speichers

Gegeben: Ein idealer linearer Kondensator $C=470\,\mathrm{\mu F}$ wird von 60,0 V auf 180 V geladen. Kapazität unverändert; nur der Unterschied der gespeicherten Energien gesucht.
Gesucht: Bestimme Anfangs-, Endenergie und Energiezunahme.

Ansatz: Die gleiche konstante Kapazität beschreibt beide Zustände. Nur Endenergie minus bereits gespeicherte Anfangsenergie ist die zusätzliche Speicherung.
$\begin{aligned}W_0&=\frac12CU_0^2\\W_f&=\frac12CU_f^2\\\Delta W_C&=W_f-W_0\end{aligned}$
Kapazität umrechnen und beide Zustände separat berechnen.
$\begin{aligned}W_0&=\frac12(470\times10^{-6}\,\mathrm F)(60\,\mathrm V)^2\\&=0.846\,\mathrm J\\W_f&=\frac12(470\times10^{-6}\,\mathrm F)(180\,\mathrm V)^2\\&=7.614\,\mathrm J\end{aligned}$
Nur die Differenz ist zusätzlich gespeicherte Energie.
$\Delta W_C=7.614-0.846=6.768\,\mathrm J$
Die Ladungs-Endwerte erlauben dieselbe Flächenrechnung.
$\begin{aligned}Q_0&=28.2\,\mathrm{mC}\\Q_f&=84.6\,\mathrm{mC}\\\Delta W_C&=\frac12(U_0+U_f)(Q_f-Q_0)\end{aligned}$

Ergebnis: Anfang 0,846 J, Ende 7,614 J, Zunahme 6,768 J. Das ist noch keine Aussage über Verluste eines konkreten Ladegeräts.

Leerer Kondensator an fester idealer Quelle mit Widerstand

Gegeben: $C=220\,\mathrm{\mu F}$ ist anfänglich ungeladen und wird über $R=330\,\Omega$ mit einer idealen konstanten Quelle $U_s=90{,}0\,\mathrm V$ vollständig geladen. Keine weiteren Energiespeicher oder Verluste; idealer RC-Schaltkreis.
Gesucht: Bestimme endgültige Speicherung, Quellenarbeit und Widerstandswärme.

Ansatz: Die konstante ideale Quelle liefert ihre Spannung pro Ladungsportion, der zunächst leere Kondensator baut seine Spannung erst auf. Die restliche Quellenarbeit wird Widerstandswärme.
$\begin{aligned}W_s&=CU_s^2\\W_C&=\frac12CU_s^2\\W_R&=W_s-W_C\end{aligned}$
Die Quelle liefert pro Ladungsportion stets ihre feste Spannung.
$\begin{aligned}Q_f&=CU_s=19.8\,\mathrm{mC}\\W_s&=U_sQ_f=CU_s^2=1.782\,\mathrm J\end{aligned}$
Der Kondensator baut seine Spannung erst auf.
$\begin{aligned}W_C&=\frac12 CU_s^2=0.891\,\mathrm J\\W_R&=W_s-W_C=0.891\,\mathrm J\end{aligned}$
Der Widerstand verändert die Zeitkonstante, nicht die vollständig geladene Endbilanz.
$\begin{aligned}\tau&=RC=0.0726\,\mathrm s\\i(t)&=\frac{U_s}{R}e^{-\frac{t}{RC}}\end{aligned}$

Ergebnis: Die Hälfte der 1,782 J Quellenarbeit bleibt gespeichert; 0,891 J wird Widerstandswärme. Diese Hälfte gilt für den genannten anfänglich leeren RC-Fall, nicht für jeden Ladevorgang.

Ladungsausgleich zwischen zwei getrennten Speichern

Gegeben: Ein idealer 100-μF-Kondensator ist auf 12 V geladen, ein zweiter mit 200 μF ungeladen. Beide werden ohne äußere Quelle gleichpolig über einen positiven Widerstand verbunden. Kapazitäten bleiben konstant; nur der Widerstand dissipiert. Endzustand nach vollständigem Ausgleich.
Gesucht: Gemeinsame Endspannung, Endenergie und Widerstandswärme bestimmen.

Ansatz: Die Ladung der gemeinsam verbundenen positiven Platten bleibt erhalten. Im Endzustand haben beide Kondensatoren dieselbe Spannung; Energie separat bilanzieren.
$\begin{aligned}U_f&=\frac{C_1U_1+C_2U_2}{C_1+C_2}\\W_i&=\frac12C_1U_1^2+\frac12C_2U_2^2\\W_f&=\frac12(C_1+C_2)U_f^2\end{aligned}$
Endladung verteilen und Energien auswerten.
$\begin{aligned}Q_{\mathrm{tot}}&=1.20\,\mathrm{mC}\\U_f&=\frac{1.20\,\mathrm{mC}}{300\,\mathrm{\mu F}}=4.0\,\mathrm V\\W_i&=7.20\,\mathrm{mJ}\\W_f&=2.40\,\mathrm{mJ}\end{aligned}$
Die fehlende Feldenergie ist die Wärme im angegebenen Widerstandsmodell.
$\begin{aligned}W_R&=W_i-W_f=4.80\,\mathrm{mJ}\\W_R&=\frac12\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}(U_1-U_2)^2\end{aligned}$

Ergebnis: Nach dem Ausgleich liegen 4 V an beiden Speichern. 2,40 mJ bleiben im Feld, 4,80 mJ wurden Wärme. Ladungserhaltung erzwingt keine unveränderte Feldenergie.

Vertiefung anzeigen: Feldenergie und mechanische Randbedingungen

\begin{aligned}W_C&=\int u_E\,d^3r\\u_E&=\frac12\varepsilon_0E^2\end{aligned}

Im idealen Vakuumplattenraum ist die Energie räumlich im Feld verteilt.[1]

Energie, Leistung und Gerätezweck getrennt betrachten

Fünf Speicherrechnungen

Einsetzen und Rechnen · Einstieg

$C=100\,\mathrm{\mu F}$ , $U=40{,}0\,\mathrm V$ . Bestimme $W_C$ .

Hinweis anzeigen

μF zuerst in Farad umrechnen.

Lernziel: Die Energie eines linearen Kondensators aus Kapazität und Spannung bestimmen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Die Kapazität ist konstant; wähle die Energieform mit der gegebenen Spannung.
$W_C=0{,}5\cdot10^{-4}\cdot1600\,\mathrm J=0{,}0800\,\mathrm J$ .
Die Ladung ist $Q=4{,}00\,\mathrm{mC}$ ; $\frac12QU$ ergibt denselben Wert.

\begin{aligned}W_C&=\frac12CU^2\\&=\frac12(100\times10^{-6}\,\mathrm F)(40\,\mathrm V)^2\\&=0.0800\,\mathrm J\end{aligned}

Umstellen · Anwenden

Ein linearer Kondensator $C=2{,}00\,\mathrm{mF}$ soll 0,250 J speichern. Bestimme den Spannungsbetrag.

Hinweis anzeigen

Quadratische Form nach U auflösen.

Lernziel: Den Spannungsbetrag aus einer Energieanforderung rekonstruieren.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Stelle die quadratische Energieform nach dem Spannungsbetrag um.
$\begin{aligned}U&=\sqrt{\frac{2\cdot0{,}250\,\mathrm J}{0{,}00200\,\mathrm F}}\\{}&=\sqrt{250}\,\mathrm V\approx15{,}8114\,\mathrm V\text{.}\end{aligned}$ Beide Polaritäten haben dieselbe gespeicherte Energie.

U\approx15.8114\,\mathrm V

Transfer · Anwenden

Ein isolierter linearer Kondensator behält $Q=6{,}00\,\mathrm{\mu C}$ . Seine Kapazität steigt von 2,00 auf 6,00 μF. Bestimme Anfangs- und Endenergie.

Hinweis anzeigen

Hier ist Q fest, nicht U.

Lernziel: Bei isolierter Ladung die Energieänderung durch veränderte Kapazität bestimmen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Die isolierte Ladung bleibt fest; nutze daher die Energieform mit Ladung und Kapazität.
$W_0=\frac{Q^2}{2C_0}=9{,}00\,\mathrm{\mu J}$ und $W_f=3{,}00\,\mathrm{\mu J}$ .
Die Energiedifferenz von 6,00 µJ braucht bei einer tatsächlichen Kapazitätsänderung einen mechanischen oder anderen bilanzierten Energiepfad.

\begin{aligned}W_0&=9.00\,\mathrm{\mu J}\\W_f&=3.00\,\mathrm{\mu J}\end{aligned}

Interpretieren · Anwenden

Für einen ideal linearen Kondensator verläuft das Diagramm der Spannung U über der Ladung q durch den Ursprung und den Punkt (q=8 µC,U=4 V). Welche gespeicherte Energie entspricht der Fläche von q=0 bis 8 µC? Würde Aufladen auf −8 µC statt +8 µC bei gleicher Kapazität eine negative Energie ergeben?

Hinweis anzeigen

In diesem Diagramm ist das Energieintegral die Dreiecksfläche. Bei negativer Ladung sind Integrationsrichtung und Spannung beide negativ.

Lernziel: Eine Ladungs-Spannungsfläche energetisch deuten und Spannungspolung berücksichtigen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Die Fläche unter der linearen Spannungskurve bestimmen.
Es sind 16 µJ; die zugehörige Kapazität beträgt 2 µF.
Bei umgekehrter Polung wird auch die Spannung negativ, die Energie bleibt jedoch positiv und gleich groß.

Kontrolle: Die Energieform mit dem Ladungsquadrat liefert bei beiden Vorzeichen 16 µJ; das Rechteck aus Endspannung und Endladung wäre doppelt so groß.

\begin{aligned}C&=\frac QU=\frac{8\,\mu\mathrm C}{4\,\mathrm V}=2\,\mu\mathrm F\\W&=\int_0^Q U(q)\,\mathrm dq=\frac12QU=16\,\mu\mathrm J\\W(-Q)&=\frac{(-Q)^2}{2C}=W(Q)\end{aligned}

[1][2]

Fehleranalyse · Anwenden

Ein anfangs ungeladener idealer Kondensator von 5 µF wird über einen Widerstand an eine ideale konstante 10-V-Quelle angeschlossen und vollständig aufgeladen. Ein Bericht nennt die gesamte Quellenarbeit von 500 µJ auch die gespeicherte Kondensatorenergie. Korrigiere und bestimme die Wärme im Widerstand; weitere Verluste sind ausgeschlossen.

Hinweis anzeigen

Die Quelle liefert pro Ladungseinheit stets 10 V. Die Kondensatorspannung steigt dagegen von null bis 10 V.

Lernziel: Batteriearbeit, gespeicherte Energie und Widerstandswärme bei einer RC-Aufladung trennen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Zuerst die Endladung bestimmen, dann Quellenarbeit und gespeicherte Energie getrennt berechnen.
Die Quelle liefert tatsächlich 500 µJ; gespeichert sind nur 250 µJ.
Die restlichen 250 µJ werden im Widerstand in Wärme umgewandelt.

Kontrolle: Quellenarbeit ist die Summe aus Energiezunahme und Wärme. Der Faktor zwei folgt aus konstanter Quellspannung gegenüber der ansteigenden Kondensatorspannung.

\begin{aligned}Q_f&=CU_0=50\,\mu\mathrm C\\W_{\mathrm{source}}&=U_0Q_f=500\,\mu\mathrm J\\W_C&=\frac12CU_0^2=250\,\mu\mathrm J\\Q_R&=W_{\mathrm{source}}-W_C=250\,\mu\mathrm J\end{aligned}

[1][3]

Wann gilt die Energieformel bei nichtlinearer Kapazität nicht?

W_C=\int_0^Q U(q^{\prime})\,dq^{\prime}

Bei einem reversiblen Aufbau ist die Ladekurve entscheidend; der konstante-C-Faktor ½ folgt nur aus einer Geraden.[5][6]

Kurz zusammengefasst

Belege zu dieser Erklärung

Quanta · Bearbeitet 1. Oktober 2026

Redaktion: Quanta Study Redaktion

Prüfumfang

Eine unabhängige, namentliche menschliche Fachprüfung ist noch nicht dokumentiert. Unsere Aufgabenzahlen sind Rechenbeispiele und keine Messdaten der zitierten Quellen.

Redaktion, Quellen und Vorgehen

Änderungsverlauf

1. Oktober 2026Speicherenergie, Faktor ein Halb, Vorladung, Quellenarbeit und Ladungsausgleich über vorhandene direkte Antworten erschlossen; alle Energie- und Wärmebilanzen erhalten und Kapazität, RC-Zeitmodell sowie örtliche Feldenergiedichte passend verlinkt.
1. Oktober 2026Zwei Aufgaben ergänzt; die fünf Aufgaben nach Aufgabentyp, Schwierigkeit und Lernziel gegliedert.
1. Oktober 2026Lernweg mit anschaulichem Einstieg, zusätzlichem Modellbeispiel, quantitativem Diagramm und Schlusszusammenfassung ergänzt; vorhandene Beispiele, Aufgaben und Quellen erhalten.

Diese Nachschlageseite zitieren

Quanta. Energie im Kondensator. Stand 1. Oktober 2026. https://quanta-study.de/tafelwerk/kondensator-energie

Bei einer konkreten fachlichen Aussage zusätzlich die dort verknüpfte Fachquelle nennen.

Korrektur mit Beleg vorschlagen

Häufige Fragen: Energie im Kondensator

Wie berechnet man die im Kondensator gespeicherte Energie?+

Woher kommt der Faktor ½ in

E = \frac{1}{2}CU^{2}

Warum lädt man Blitzgeräte und Defibrillatoren auf hohe Spannungen?+

Wo steckt die Energie im Kondensator eigentlich?+

Warum geht beim Laden über einen Widerstand die Hälfte der Energie verloren?+

Energie im Kondensator prüfungssicher behalten

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Gespeicherte Energie im Kondensator

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So rechnest du schneller

Herleitung & Hintergrund

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Gültigkeitsbereich

Herleitung in Schritten

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Aufgabenvariante

Typische Fehler

Klausurkontext

Feldenergie

Rechenbeispiel

Anwendungsgebiete

Rechenbeispiel: Energie im Kondensator

Wie berechnest du die gespeicherte Kondensatorenergie?

Warum steht ein Halb in der Energieformel?

Die Ladungs-Spannungs-Fläche ist Energie

Farad mal Voltquadrat ergibt Joule

Vorladung, Quellenarbeit und Ladungsausgleich berechnen

Energiezunahme eines schon geladenen Speichers

Leerer Kondensator an fester idealer Quelle mit Widerstand

Ladungsausgleich zwischen zwei getrennten Speichern

Vertiefung anzeigen: Feldenergie und mechanische Randbedingungen

Energie, Leistung und Gerätezweck getrennt betrachten

Fünf Speicherrechnungen

C=100 μFC=100\,\mathrm{\mu F}C=100μF, U=40,0 VU=40{,}0\,\mathrm VU=40,0V. Bestimme WCW_CWC​.

Ein linearer Kondensator C=2,00 mFC=2{,}00\,\mathrm{mF}C=2,00mF soll 0,250 J speichern. Bestimme den Spannungsbetrag.

Ein isolierter linearer Kondensator behält Q=6,00 μCQ=6{,}00\,\mathrm{\mu C}Q=6,00μC. Seine Kapazität steigt von 2,00 auf 6,00 μF. Bestimme Anfangs- und Endenergie.

Wann gilt die Energieformel bei nichtlinearer Kapazität nicht?

Kurz zusammengefasst

Belege zu dieser Erklärung

Häufige Fragen: Energie im Kondensator

Fachquellen und weiterführende Literatur

Weitere Formeln: Elektrizität und Magnetismus

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Gespeicherte Energie im Kondensator

Variablen & Einheiten

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Typische Fehler

Klausurkontext

Feldenergie

Rechenbeispiel

Anwendungsgebiete

Rechenbeispiel: Energie im Kondensator

Wie berechnest du die gespeicherte Kondensatorenergie?

Warum steht ein Halb in der Energieformel?

Die Ladungs-Spannungs-Fläche ist Energie

Farad mal Voltquadrat ergibt Joule

Vorladung, Quellenarbeit und Ladungsausgleich berechnen

Energiezunahme eines schon geladenen Speichers

Leerer Kondensator an fester idealer Quelle mit Widerstand

Ladungsausgleich zwischen zwei getrennten Speichern

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Fünf Speicherrechnungen

C=100 μFC=100\,\mathrm{\mu F}C=100μF, U=40,0 VU=40{,}0\,\mathrm VU=40,0V. Bestimme WCW_CWC​.

Ein linearer Kondensator C=2,00 mFC=2{,}00\,\mathrm{mF}C=2,00mF soll 0,250 J speichern. Bestimme den Spannungsbetrag.

Ein isolierter linearer Kondensator behält Q=6,00 μCQ=6{,}00\,\mathrm{\mu C}Q=6,00μC. Seine Kapazität steigt von 2,00 auf 6,00 μF. Bestimme Anfangs- und Endenergie.

Wann gilt die Energieformel bei nichtlinearer Kapazität nicht?

Kurz zusammengefasst

Belege zu dieser Erklärung

Häufige Fragen: Energie im Kondensator

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Weitere Formeln: Elektrizität und Magnetismus

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$C=100\,\mathrm{\mu F}$ , $U=40{,}0\,\mathrm V$ . Bestimme $W_C$ .

Ein linearer Kondensator $C=2{,}00\,\mathrm{mF}$ soll 0,250 J speichern. Bestimme den Spannungsbetrag.

Ein isolierter linearer Kondensator behält $Q=6{,}00\,\mathrm{\mu C}$ . Seine Kapazität steigt von 2,00 auf 6,00 μF. Bestimme Anfangs- und Endenergie.

$C=100\,\mathrm{\mu F}$ , $U=40{,}0\,\mathrm V$ . Bestimme $W_C$ .

Ein linearer Kondensator $C=2{,}00\,\mathrm{mF}$ soll 0,250 J speichern. Bestimme den Spannungsbetrag.

Ein isolierter linearer Kondensator behält $Q=6{,}00\,\mathrm{\mu C}$ . Seine Kapazität steigt von 2,00 auf 6,00 μF. Bestimme Anfangs- und Endenergie.