Physik · Elektrizitätslehre

Elektrische Leistung

Q: Wie berechnet man die elektrische Leistung eines Geräts?

Für konstante Gleichspannung und konstanten Strom gilt $P=UI$. Beide Größen müssen denselben Verbraucher beschreiben. Mit Strompfeil in die positive Spannungsklemme bedeutet positive Leistung Aufnahme, negative Leistung Abgabe. Ein ohmscher Widerstand erlaubt außerdem die Formen mit Stromquadrat mal Widerstand beziehungsweise Spannungsquadrat geteilt durch Widerstand. Bei Wechselstrom brauchst du dagegen den Mittelwert des zeitgleichen Produkts. Für sinusförmige Größen ergibt sich aus Effektivwerten und Leistungsfaktor die Wirkleistung. Der erhaltene Wasserkocherfall 230 V und 8,7 A liefert rund 2 kW, sofern seine Aufnahme näherungsweise rein ohmsch ist. Eingangsleistung und mechanische oder thermische Nutzleistung sind bei realen Geräten zu unterscheiden.

Q: Was ist der Unterschied zwischen Watt und Kilowattstunde?

Watt beschreibt eine Energieübertragungsrate: Ein Watt entspricht einem Joule pro Sekunde. Die Kilowattstunde ist dagegen eine Energiemenge, nämlich 3,6 Millionen Joule. Eine 75-W-Last nimmt bei konstantem Betrieb während 40 Minuten 0,050 kWh beziehungsweise 180 kJ auf. Ohne die Dauer lässt sich aus 75 W keine Verbrauchsenergie bestimmen. Umgekehrt legt dieselbe Energie keinen einzigen Leistungsverlauf fest: Kurzer starker und langer schwacher Betrieb können dieselbe Energiemenge umsetzen. Für wechselnde Lasten addierst du die Energien der Betriebsphasen oder integrierst die Momentanleistung. Auf einer Stromrechnung wird üblicherweise Energie abgerechnet; ein Grundpreis ist ein davon getrennter Tarifposten.

Q: Wann benutzt man $P =\frac{ U^{2}}{R}$ und wann $P = I^{2}\cdot{}R$?

Beide Varianten folgen für einen ohmschen Widerstand aus $P=UI$ und seiner Bauteilgleichung. Ist der Strom bekannt, ist Stromquadrat mal Widerstand oft der direkte Weg, etwa für Verlustwärme einer Leitung. Ist die Spannung über genau diesem Widerstand bekannt, passt Spannungsquadrat geteilt durch Widerstand. Bei konstantem Strom steigt die Verlustleistung mit R; bei konstanter Spannung sinkt sie mit R. Ein 6-V-/24-Ω-Modell liefert 0,25 A und 1,5 W über beide Wege. Die Varianten sind keine allgemeine Beschreibung eines Motors über seinen Wicklungswiderstand: Gegenspannung und Nutzarbeit gehören dort zusätzlich zur vollständigen Energiebilanz.

Q: Wie prüft man, ob eine Sicherung für ein Gerät ausreicht?

Aus der aufgenommenen Wirkleistung lässt sich bei passendem Gleichstrommodell der Betriebsstrom berechnen. Bei sinusförmigem Wechselstrom muss zusätzlich der Leistungsfaktor berücksichtigt werden; das bloße Effektivwertprodukt ist zunächst Scheinleistung. Diese Rechnung zeigt die elektrische Last, entscheidet aber noch nicht, ob eine konkrete Sicherung geeignet ist. Einschaltstrom, Auslösekennlinie, Leitungsbedingungen und die abgestimmte Schutzfunktion sind zusätzliche Anforderungen. Der Wasserkocherfall liefert im rein ohmschen 230-V-Modell ungefähr 8,7 A. Daraus darfst du keine pauschale Sicherungsfreigabe ableiten. Mehrere parallel versorgte Verbraucher können zusammen einen größeren Strom aufnehmen, auch wenn jedes Gerät einzeln eine moderate Leistung besitzt.

Q: Wie berechnet man die Stromkosten eines Geräts?

Zuerst wird die tatsächlich aufgenommene elektrische Energie bestimmt. Bei konstanter Last ist das Leistung mal Dauer; für Kilowattstunden verwendest du Kilowatt und Stunden. Danach multiplizierst du mit dem ausdrücklich angegebenen Preis pro Kilowattstunde. Der eigene 75-W-/40-min-Fall liefert 0,050 kWh; beim gewählten Modelltarif 0,28 €/kWh sind das 0,014 € reine Verbrauchskosten. Dieser Preis ist eine Rechenvorgabe, keine aktuelle Marktangabe. Grundpreis, zeitvariable Tarife und andere Vertragsbestandteile sind getrennt zu behandeln. Nennleistung mal gesamter Einschaltzeit kann einen getakteten Verbraucher überschätzen; nutze dort die wirklichen Betriebsphasen oder eine geeignete Energiemessung.

$P=UI$ gilt für konstante Gleichgrößen; $p=ui$ ist momentan allgemeiner. Widerstandsformen setzen ohmsches Verhalten voraus. Effektivwerte brauchen bei sinusförmigem Wechselstrom den Leistungsfaktor.

GrundlegendPrüfungsrelevantSekundarstufe ISekundarstufe II

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Formel

Berechnen

P = U \cdot I

P in Watt [W] = [V·A] · U in Volt [V] · I in Ampere [A]

Variablen & Einheiten

Variablen & Einheiten
Symbol	Bedeutung	Einheit
$P$	Elektrische Leistung	W
$U$	Elektrische Spannung	V
$I$	Elektrische Stromstärke	A

LaTeX

P = U \cdot I

QUANTA STUDYquanta-study.de

Geschlossener Stromkreis mit 18- und 36-Ohm-Parallelzweigen; daneben vorzeichenrichtige Leistungsbalken minus 12, plus 8 und plus 4 Watt. — Zwei parallele Lasten an 12 V nehmen 8 W und 4 W auf. Die Quelle gibt 12 W ab; ihre aufgenommene Leistung ist negativ.

Elektrische Leistung berechnen

Leistung, Spannung oder Stromstärke ausrechnen, für Gleichstrom, rein ohmsche Bauteile oder Wechselstrom mit Leistungsfaktor.

Rechenmodell

Gesucht

Spannung U

Gleichspannung am Gerät, z. B. 230 V oder 12 V im Auto.

Stromstärke I

Strom durch das Gerät, z. B. 2 A.

Mit Beispielwerten gefüllt. Tippe eigene Werte ein, das Ergebnis rechnet sofort mit.

Rechenweg · umstellen nach P, einsetzen, ausrechnen

1. Formel nach P umstellen
$P=UI$
2. Werte einsetzen (in SI-Einheiten)
$P=230\cdot2=460\,\mathrm W$
3. Ergebnis
P = 460 W

Positive passive Leistung bedeutet Energieaufnahme; null bedeutet hier keine Nettoleistung.

Ergebnis: Leistung P

P = 460 W

Mit U = 230 V und I = 2 A ergibt sich P = 460 W.

So rechnest du schneller

Merksatz „PUI“: P = U · I. Bei 230 V entspricht jedes Ampere rund 230 W, ein 2-kW-Wasserkocher zieht also knapp 9 A.
Kennst du nur den Widerstand, ersetze U oder I mit dem Ohmschen Gesetz: P = I² · R oder P = U² / R.

Annahmen und Grenzen

Konstante Gleichgrößen mit passiver Anschlussorientierung: positive Leistung ist Aufnahme, negative Leistung Abgabe. Kein Ersatz für die Mittelung beliebiger Wechselgrößen.

Herleitung & Hintergrund

Orientiere den Strom in die positive Spannungsklemme des betrachteten Bauteils. So bedeutet positives p aufgenommene Leistung. Die Spannung beschreibt Energie pro übertragener Ladung: $\mathrm dE=u\,\mathrm dq$ . Teile durch das zugehörige Zeitintervall und verwende $i=\frac{\mathrm dq}{\mathrm dt}$ . Damit gilt momentan $p(t)=u(t)i(t)$ . Für konstante Gleichgrößen wird daraus $P=UI$ . Für einen ohmschen Widerstand ergibt Einsetzen von $U=RI$ die Formen $P=I^2R=\frac{U^2}{R}$ . Bei sinusförmigem Wechselstrom mittelt man das zeitgleiche Produkt: $\overline P=U_{\mathrm{rms}}I_{\mathrm{rms}}\cos\varphi$ . Joulesche Wärme in einem ohmschen Leiter folgt $P=I^2R$ ; Verbrauchsenergie wird beispielsweise mit $1\,\mathrm{kWh}=3{,}6\cdot10^6\,\mathrm J$ umgerechnet.

Prüfungs-Blueprint

Gültigkeitsbereich

Herleitung in Schritten

Spannung bewertet Ladungsübertragung energetisch; mit dem Ladungsstrom entsteht die Energieübertragungsrate.

1Orientiere den Strom in die positive Spannungsklemme des betrachteten Bauteils. So bedeutet positives p aufgenommene Leistung.
2Die Spannung beschreibt Energie pro übertragener Ladung: $\mathrm dE=u\,\mathrm dq$ .
3Teile durch das zugehörige Zeitintervall und verwende $i=\frac{\mathrm dq}{\mathrm dt}$ .
4Damit gilt momentan $p(t)=u(t)i(t)$ . Für konstante Gleichgrößen wird daraus $P=UI$ .
5Für einen ohmschen Widerstand ergibt Einsetzen von $U=RI$ die Formen $P=I^2R=\frac{U^2}{R}$ .
6Bei sinusförmigem Wechselstrom mittelt man das zeitgleiche Produkt: $\overline P=U_{\mathrm{rms}}I_{\mathrm{rms}}\cos\varphi$ .

Umstellen

Stromstärke aus Leistung und Spannung

I = \frac{P}{U}

Für konstante Gleichgrößen oder eine rein ohmsche Wechselstromlast mit passenden Effektivwerten. Der berechnete Betriebsstrom allein ist keine vollständige Sicherungs- oder Leitungsauslegung.

Leistung aus Widerstand und Spannung

P = \frac{U^2}{R}

Nützlich, wenn kein Strom gegeben ist — nur für ohmsche Verbraucher.

Energie aus Leistung und Zeit

E = P \cdot t

Grundlage der Stromkostenrechnung in Kilowattstunden.

Aufgabenvariante

Ein als rein ohmsch modellierter Heizlüfter nimmt 2300 W bei 230 V Effektivspannung auf. Bestimme seinen Effektivstrom.

Ansatz: Bei der rein ohmschen Last gilt $I_{\mathrm{rms}}=\frac P{U_{\mathrm{rms}}}$ .
Einsetzen ergibt $\frac{2300\,\mathrm W}{230\,\mathrm V}=10\,\mathrm A$ .
Die Rückrechnung liefert wieder 2300 W.
Die Angabe 16 A allein beweist keine geeignete Schutz- oder Leitungsauslegung; weitere Betriebs- und Auslegungsbedingungen fehlen.

Eine 100-W-Lampe brennt 5 Stunden. Wie viel Energie verbraucht sie in kWh?

$E = P\cdot{}t = 100 W \times{} 5 h = 500 Wh = 0{,}5 kWh$ .

Typische Fehler

Leistung (Watt) mit Energie (Wattstunden/Joule) verwechseln.

Leistung ist die Rate; Energie = Leistung × Zeit.

$P =\frac{ U^{2}}{R}$ auf nicht-ohmsche Verbraucher anwenden.

Die Varianten mit R gelten nur, wenn R konstant ist.

kW und W beim Einsetzen mischen.

Vor dem Rechnen alles in Watt umrechnen: $2 kW = 2\,000 W$ .

Klausurkontext

Klassisch in Haushaltsaufgaben (Sicherung, Stromkosten) und kombiniert mit dem Ohmschen Gesetz in Schaltungsanalysen.

Formelcluster

Energie im Stromkreis

Verbindet Stromkreisgrößen mit Energie- und Kostenbetrachtungen.

U = R·I

Ohmsches Gesetz

P = W/t

Mechanische Leistung

E = ½CU²

Energie im Kondensator

Rechenbeispiel

Der erhaltene Wasserkocherfall hat $U_{\mathrm{rms}}=230\,\mathrm V$ und $I_{\mathrm{rms}}=8{,}7\,\mathrm A$ . Bei näherungsweise ohmscher Aufnahme gilt $P=230\cdot8{,}7\,\mathrm W=2001\,\mathrm W\approx2{,}0\,\mathrm{kW}$ .

Anwendungsgebiete

Geräteauslegung im Haushalt, Sicherungsdimensionierung, Stromkostenrechnung (kWh), Auslegung von Leitungsquerschnitten

Rechenbeispiel: Elektrische Leistung

Eine typische Aufgabe Schritt für Schritt: Elektrische Leistung (P = U·I).

1
Aufgabe
Ein als rein ohmsch modellierter Heizlüfter nimmt 2300 W bei 230 V Effektivspannung auf. Bestimme seinen Effektivstrom.
Rechenweg
1. Ansatz: Bei der rein ohmschen Last gilt $I_{\mathrm{rms}}=\frac P{U_{\mathrm{rms}}}$ .
2. Einsetzen ergibt $\frac{2300\,\mathrm W}{230\,\mathrm V}=10\,\mathrm A$ .
3. Die Rückrechnung liefert wieder 2300 W.
4. Die Angabe 16 A allein beweist keine geeignete Schutz- oder Leitungsauslegung; weitere Betriebs- und Auslegungsbedingungen fehlen.
2
Aufgabe
Eine 100-W-Lampe brennt 5 Stunden. Wie viel Energie verbraucht sie in kWh?
Rechenweg
$E = P\cdot{}t = 100 W \times{} 5 h = 500 Wh = 0{,}5 kWh$ .

Die Formel verstehen und anwenden

Zwei Geräte können dieselbe Energie verbrauchen und sie trotzdem unterschiedlich schnell aufnehmen. Die elektrische Leistung beschreibt diese Geschwindigkeit des Energieübertrags. Dabei müssen Spannung und Strom zum selben Anschluss und zum selben Zeitpunkt gehören. Von dieser einfachen Idee führen die nächsten Schritte zur Gleichstromrechnung, zur Vorzeichenbilanz und zur mittleren Leistung bei wechselnden Signalen.

Wie berechnet man elektrische Leistung im Gleichstromfall?

Bei konstanten Gleichstromgrößen ist $P=UI$ ; allgemein gilt für die zeitgleichen Werte $p(t)=u(t)i(t)$ am selben Zweipol. Watt bedeutet Joule pro Sekunde. Eine Leistung von 12 W heißt daher: In jeder Sekunde werden bei konstantem Betrieb 12 J übertragen. Lege vor der Rechnung das betrachtete Bauteil fest. Ob Energie hinein- oder herausfließt, wird mit einem gerichteten Strom und einer bezeichneten Spannungsklemme bestimmt; der Gerätename allein entscheidet das Vorzeichen nicht.[1]

\begin{aligned}p(t)&=u(t)i(t)\\{}P&=UI\end{aligned}

Der Strompfeil zeigt in die mit + markierte Spannungsklemme: passive Vorzeichenkonvention.[1]

Mit dieser Festlegung ist p>0 eine Aufnahme elektrischer Energie und p<0 eine Abgabe. Ein Widerstand nimmt auf; eine Batterie kann beim Entladen abgeben und beim Laden aufnehmen. Die positive Eingangsleistung eines Motors ist nicht vollständig mechanische Nutzleistung. Wärme, Licht und gespeicherte Feldenergie sind unterschiedliche Ziele desselben elektrischen Energieflusses.[1]

Wie ergibt sich Leistung aus Energie pro Zeit?

Für eine Ladungsportion beschreibt die Spannung den Energieübertrag pro Ladung. Strom zählt, wie viele solche Portionen pro Zeit passieren. Das Produkt verbindet beide Aussagen. Erst danach wird gemittelt oder mit der Dauer multipliziert. So bleibt der Unterschied zwischen momentaner Leistung, mittlerer Leistung und gesamter Energie nachvollziehbar.[1]

\begin{aligned}\mathrm dE_{\mathrm{abs}}&=u\,\mathrm dq\\{}i&=\frac{\mathrm dq}{\mathrm dt}\\{}p&=\frac{\mathrm dE_{\mathrm{abs}}}{\mathrm dt}=ui\end{aligned}

Spannung ist übertragene Energie je Ladung; der gerichtete Ladungsstrom setzt die Rate.[1]

U und I müssen zum selben Zweipol und zum selben Zeitpunkt gehören. Multiplizierst du eine Netzspannung mit einem fremden Teilstrom, bilanzierst du keinen definierten Verbraucher. Die abgeleitete Rate ist allgemein zeitabhängig. Nur bei konstantem Produkt darf Energie mit einem einzigen Leistungswert mal Dauer berechnet werden; bei Wechselgrößen ist zuerst der Momentanverlauf oder dessen korrekter Mittelwert nötig.[1]

Wann gelten die Leistungsformeln für einen Widerstand?

Die beiden Varianten folgen aus dem Ohmschen Gesetz für denselben rein ohmschen Widerstand. Verwende den Strom durch ihn beziehungsweise die Spannung an genau seinen Anschlüssen; im linearen Modellbereich bleibt sein positiver Widerstand konstant.[2][1]

\begin{aligned}p&=i^2R=\frac{u^2}{R}\\{}&R>0\end{aligned}

Für einen ohmschen Widerstand am betrachteten Arbeitspunkt; konstantes R für den linearen Modellbereich.[2][1]

I²R und $\frac{U^2}{R}$ beschreiben dissipative Widerstandsleistung. $\frac{U^2}{R}$ mit einem Motorwicklungswiderstand liefert nicht automatisch die Motoraufnahme: Gegenspannung und weitere Energieumwandlung gehören zur Maschine. Bei konstantem Strom erhöht ein größerer Widerstand die Verlustleistung; bei konstant gehaltener Spannung senkt er sie. Die beiden Aussagen widersprechen sich nicht, weil unterschiedliche Größen festgehalten werden.[1][2]

Vertiefung anzeigen: Wechselstrom: Mittelwert statt zwei beliebiger Messwerte

\overline P=\frac{1}{T}\int_0^T u(t)i(t)\,\mathrm dt=U_{\mathrm{rms}}I_{\mathrm{rms}}\cos\varphi

Die letzte Gleichheit gilt für sinusförmige Spannung und Strom gleicher Frequenz im eingeschwungenen Zustand.[3]

Für einen rein ohmschen Verbraucher ist der Leistungsfaktor eins; dann liefert das Produkt aus Effektivspannung und Effektivstrom die mittlere Wirkleistung. Ein idealer Kondensator kann periodisch Energie aufnehmen und zurückgeben, ohne netto Wirkleistung aufzunehmen. Bei verzerrtem Strom ist cosφ allein kein vollständiger Leistungsfaktor. Das allgemeine Zeitintegral bleibt richtig; Produkt der Effektivwerte ist zunächst Scheinleistung in VA.[3]

Gleichstrom, Phasenversatz und getaktete Spannung berechnen

Zwei Gleichstromlasten an derselben Quelle

Gegeben: Ideale Quelle mit $U=12\,\mathrm V$ ; $R_1=18\,\Omega$ und $R_2=36\,\Omega$ parallel, zeitlich konstant.
Gesucht: Teil- und Gesamtleistung bestimmen.

Ansatz: Für jeden parallelen Zweig Ohm einsetzen, anschließend die Eingangsleistungen addieren.
$\begin{aligned}I_j&=\frac{U}{R_j}\\{}P_j&=UI_j\end{aligned}$
Jeder Zweig hat 12 V; seine Ströme einzeln berechnen.
$\begin{aligned}I_1&=\frac{12\,\mathrm V}{18\,\Omega}=\frac{2}{3}\,\mathrm A\\{}I_2&=\frac{12\,\mathrm V}{36\,\Omega}=\frac{1}{3}\,\mathrm A\end{aligned}$
Teilraten addieren und Quellenstrom einsetzen.
$\begin{aligned}P_1&=8\,\mathrm W\\{}P_2&=4\,\mathrm W\\{}P_{\mathrm{tot}}&=12(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})=12\,\mathrm W\end{aligned}$

Ergebnis: Die Lasten nehmen zusammen 12 W auf; die ideale Quelle liefert 12 W.

Kontrolle: Passiv orientiert hat die Quelle −12 W; Summe aller aufgenommenen Leistungen $-12+8+4=0$ .

Phasenversatz verändert die Wirkleistung

Gegeben: Sinusförmige Größen: $U_{\mathrm{rms}}=48\,\mathrm V$ , $I_{\mathrm{rms}}=2{,}0\,\mathrm A$ , $\varphi=60^\circ$ .
Gesucht: Wirk- und Scheinleistung unterscheiden.

Ansatz: Effektivwertprodukt und sinusförmigen Leistungsfaktor getrennt behandeln.
$\overline P=U_{\mathrm{rms}}I_{\mathrm{rms}}\cos\varphi$
Zuerst das Effektivwertprodukt bilden.
$S=48\cdot2=96\,\mathrm{VA}$
Nur der phasengleiche Anteil liefert den Mittelwert.
$\overline P=96\cos60^\circ=48\,\mathrm W$

Ergebnis: Die mittlere elektrische Aufnahme beträgt 48 W, nicht 96 W.

Kontrolle: Bei φ=0 würden dieselben Effektivwerte 96 W ergeben; bei ±90° wäre der ideale Mittelwert null.

Die Effektivwertdefinition mittelt das Quadrat einer Größe. Sie kann deshalb auch für den folgenden rechteckigen Verlauf verwendet werden. Der berechnete Leistungswert folgt hier direkt aus dem konstanten Widerstand und dem Einschaltanteil; eine sinusförmige Phasenformel wird nicht vorausgesetzt.[1][3]

Getaktete Spannung an einem reinen Widerstand

Gegeben: Ein idealer 12-Ω-Widerstand erhält periodisch 12 V für 1 ms und 0 V für die nächsten 3 ms. Ideale Schaltflanken; keine weiteren Speicher oder Verluste.
Gesucht: Mittlere Leistung, Energie pro Periode und Effektivwerte bestimmen.

Ansatz: Zuerst die Momentanleistung in jeder Phase bestimmen, danach zeitlich gewichten. Für diesen reinen Widerstand sind Spannung und Strom proportional.
$\begin{aligned}D&=\frac{t_{\mathrm{on}}}{T}\\P_{\mathrm{on}}&=\frac{U_{\mathrm{on}}^2}{R}\\\overline P&=DP_{\mathrm{on}}\\U_{\mathrm{rms}}&=U_{\mathrm{on}}\sqrt D\end{aligned}$
Der Einschaltanteil beträgt ein Viertel.
$\begin{aligned}D&=\frac{1}{4}\\I_{\mathrm{on}}&=\frac{12\,\mathrm V}{12\,\Omega}=1\,\mathrm A\\P_{\mathrm{on}}&=12\,\mathrm W\\\overline P&=3\,\mathrm W\end{aligned}$
Energie und quadratisch gemittelte Größen getrennt auswerten.
$\begin{aligned}E_T&=3\,\mathrm W\cdot0.004\,\mathrm s=0.012\,\mathrm J\\U_{\mathrm{rms}}&=6\,\mathrm V\\I_{\mathrm{rms}}&=0.50\,\mathrm A\\\overline U\,\overline I&=3\,\mathrm V\cdot0.25\,\mathrm A=0.75\,\mathrm W\end{aligned}$

Ergebnis: Die mittlere Leistung ist 3 W und die Periodenenergie 12 mJ. Das Produkt der einfachen Mittelwerte liefert hier einen anderen Wert.

Kontrolle: Die Fläche eines 12-W-Pulses über 1 ms ergibt 12 mJ. Außerdem ergibt $\frac{U_{\mathrm{rms}}^2}{R}=3\,\mathrm W$ denselben Mittelwert. Diese Effektivwertrechnung braucht keinen Sinus, wohl aber den hier vorausgesetzten konstanten reinen Widerstand.

Leistungspulse und ihr Mittelwert

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Die Rechteckfläche pro Periode ist 12 mJ. Die gestrichelte mittlere Leistung hat über dieselbe Periode die gleiche Fläche. Ideale Flanken gehören zum vorgegebenen Modell.[1][3]

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Watt und Kilowattstunden: Leistung umstellen und Energie berechnen

\begin{aligned}[UI]&=\mathrm{V\,A}=\frac{\mathrm J}{\mathrm C}\frac{\mathrm C}{\mathrm s}=\mathrm W\\{}I&=\frac{P}{U}\\{}U&=\frac{P}{I}\end{aligned}

Division nur bei von null verschiedener Bezugsgröße; hier konstante Gleichstromgrößen.[1]

1 kW sind 1000 J/s; 1 kWh sind 3,6 MJ. Ein Watt ist eine Rate, eine Kilowattstunde eine Energiemenge. Für den erhaltenen Wasserkocherfall 230 V und 8,7 A ergeben sich 2001 W, rund 2,0 kW: am Wechselnetz ausdrücklich Effektivwerte und näherungsweise rein ohmsche Aufnahme voraussetzen. Eine Sicherungsauslegung braucht zusätzlich Leitung, Einschaltstrom und Auslösekennlinie; diese Leistungsrechnung allein beantwortet das nicht. Für konstante aufgenommene Leistung folgt die elektrische Energie aus $E=Pt$ . Verwende für kWh die Leistung in kW und die Dauer in Stunden; Verbrauchskosten folgen erst mit einem vorgegebenen Preis pro kWh.[1][3]

Fünf Aufgaben mit Rechnung

Einsetzen und Rechnen · Einstieg

Ein ohmscher 24-Ω-Widerstand liegt an 6 V. Bestimme Strom und Leistung.

Hinweis anzeigen

Ohm zuerst oder $\frac{U^2}{R}$ direkt.

Lernziel: Ohmschen Strom und Leistungsaufnahme berechnen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Bestimme den Strom für denselben Widerstand und bilde danach die Leistung.
$I=\frac{6}{24}\,\mathrm A=0.25\,\mathrm A$ ; P=6·0,25=1,5 W.
Kontrolle I²R=0,0625·24=1,5 W.

\begin{aligned}I&=\frac UR=\frac{6\,\mathrm V}{24\,\Omega}=0.25\,\mathrm A\\P&=UI=1.5\,\mathrm W\\I^2R&=0.25^2\cdot24\,\mathrm W=1.5\,\mathrm W\end{aligned}

Interpretieren · Anwenden

Passiv orientiert gelten u=9 V und i=−0,20 A. Was bedeutet die Leistung?

Hinweis anzeigen

Das Vorzeichen beibehalten.

Lernziel: Negative passive Leistung als Abgabe deuten.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Die passive Anschlussorientierung legt die Bedeutung des Vorzeichens fest. p=−1,8 W: Der Zweipol liefert 1,8 J pro Sekunde.
Eine negative Leistung ist keine negative Widerstandswärme.

p=9(-0.20)=-1.8\,\mathrm W

Transfer · Anwenden

Eine konstante Last von 75 W läuft 40 min; Modellpreis 0,28 €/kWh. Energie und Verbrauchskosten?

Hinweis anzeigen

Minuten in Stunden für kWh umrechnen.

Lernziel: Elektrische Leistung in Energie und Modellkosten umrechnen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Zuerst die konstante Leistungsaufnahme über die Zeit gewichten, dann den vorgegebenen Modelltarif anwenden.
$E=0.075\,\mathrm{kW}\cdot(\frac{2}{3})\,\mathrm h=0.050\,\mathrm{kWh}$ =180 kJ; Kosten 0,014 €=1,4 Cent, ohne Grundpreis.

E=75\cdot2400=180000\,\mathrm J

Interpretieren · Anwenden

Ein idealer Zweipol hat während der ersten Hälfte einer 2-s-Periode u=10 V, i=0 A und während der zweiten u=0 V, i=2 A. Übergänge werden als zeitlich vernachlässigbar modelliert. Bestimme mittlere Leistung; reicht das Produkt der mittleren Spannung und des mittleren Stroms?

Hinweis anzeigen

In jeder Hälfte zuerst das zeitgleiche Produkt bilden.

Lernziel: Mittleres Produkt von Produkt der Mittelwerte unterscheiden.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Beide momentanen Produkte sind null, daher ist die mittlere Leistung null.
Die Mittelwerte 5 V und 1 A würden hingegen fälschlich 5 W ergeben.

Kontrolle: $\int ui\,\mathrm dt$ über die ganze Periode liefert keine Nettoenergieaufnahme. Das Modell enthält keine Angaben zu schnellen Übergangsverlusten; solche zusätzlichen realen Beiträge wären separat zu messen. Die zeitliche Zuordnung der Messwerte ist entscheidend.

\overline P=\frac{10\cdot0\cdot1+0\cdot2\cdot1}{2}\,\mathrm W=0\ne\overline u\,\overline i=5\,\mathrm W

[1]

Fehleranalyse · Anwenden

Für einen sinusförmigen Verbraucher sind Ueff=100 V, Ieff=2 A und Phasenwinkel 60° gegeben. Eine Lösung berechnet 200 W und nennt den Verbraucher ohmsch. Welche Aussagen sind falsch; wie viel Wirkleistung wird aufgenommen?

Hinweis anzeigen

Der Leistungsfaktor ist cosφ; ein rein ohmscher Verbraucher hätte φ=0.

Lernziel: Scheinleistung und Wirkleistung bei sinusförmigem Wechselstrom trennen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Das Effektivwertprodukt ist die Scheinleistung 200 VA.
Mit cos60°= $\frac12$ ergibt sich die Wirkleistung 100 W.
Der angegebene Phasenwinkel widerspricht dem rein ohmschen Modell.

Kontrolle: Über eine vollständige Periode $T$ ist die aufgenommene Energie $E_T=\overline P T=(100\,\mathrm W)T$ . Für ein beliebiges einsekündiges Teilintervall wäre ohne Frequenz und Startphase keine exakte Energieangabe bestimmt. Die Formel gilt hier für die ausdrücklich sinusförmigen Größen; nichtsinusförmige Lasten brauchen eine allgemeinere Mittelung.

\overline P=U_{\mathrm{rms}}I_{\mathrm{rms}}\cos\varphi=100\cdot2\cdot\frac12=100\,\mathrm W

[3][2]

Was das Zweipolmodell aussagt

Die Beziehung bilanziert elektrische Übertragung über die gewählte Grenze. Sie beweist weder ideale Wirkungsgrade noch konstante Temperatur, Belastbarkeit oder Schutzfunktion. Für geschaltete Lasten und Messungen mit unterschiedlichen Bandbreiten müssen u und i synchron erfasst werden. Bei räumlich ausgedehnten hochfrequenten Leitungen und abgestrahlter Energie werden zusätzliche Feld- und Leitungsmodelle wichtig; ein einzelner Widerstand erfasst sie nicht.[1][3]

Kurz zusammengefasst

Rechne das zeitgleiche Produkt mit einer klaren Anschlussorientierung. Widerstandsformen gelten für den passenden ohmschen Zweig; bei Wechselgrößen ist die zeitliche Beziehung zwischen Spannung und Strom entscheidend. Energie entsteht erst durch das Zeitintegral.

Belege zu dieser Erklärung

Quanta · Bearbeitet 1. Oktober 2026

Redaktion: Quanta Study Redaktion

Prüfumfang

Diese Erklärung, 3 Rechenbeispiele und 5 Aufgaben liegen auf Deutsch und Englisch vor. Aufbau, Quellenzuordnung und mathematische Darstellung werden automatisiert geprüft. Rechnungen, Modellvoraussetzungen und beide Sprachfassungen erhalten eine gesonderte KI-Gegenprüfung.

Für einen früheren veröffentlichten Stand dieser Seite ist eine interne menschliche Fachprüfung dokumentiert. Diese Bestätigung gilt nicht automatisch für die überarbeitete Erklärung und die neuen Aufgaben.

Eine unabhängige, namentliche menschliche Fachprüfung ist noch nicht dokumentiert. Unsere Aufgabenzahlen sind Rechenbeispiele und keine Messdaten der zitierten Quellen.

Redaktion, Quellen und Vorgehen

Änderungsverlauf

1. Oktober 2026Gleichstrom-, Momentan- und Wirkleistung deutlicher getrennt; vorhandene Puls-/Phasenrechnungen erhalten und Energie-/kWh-Fragen ohne zusätzliche Vollrechnung zur Energieseite geführt.
1. Oktober 2026Zwei Aufgaben ergänzt; die fünf Aufgaben nach Aufgabentyp, Schwierigkeit und Lernziel gegliedert.
1. Oktober 2026Lernweg mit anschaulichem Einstieg, zusätzlichem Modellbeispiel, quantitativem Diagramm und Schlusszusammenfassung ergänzt; vorhandene Beispiele, Aufgaben und Quellen erhalten.

Diese Nachschlageseite zitieren

Quanta. Elektrische Leistung. Stand 1. Oktober 2026. https://quanta-study.de/tafelwerk/elektrische-leistung

Bei einer konkreten fachlichen Aussage zusätzlich die dort verknüpfte Fachquelle nennen.

Korrektur mit Beleg vorschlagen

Häufige Fragen: Elektrische Leistung

Wie berechnet man die elektrische Leistung eines Geräts?+

Für konstante Gleichspannung und konstanten Strom gilt $P=UI$ . Beide Größen müssen denselben Verbraucher beschreiben. Mit Strompfeil in die positive Spannungsklemme bedeutet positive Leistung Aufnahme, negative Leistung Abgabe. Ein ohmscher Widerstand erlaubt außerdem die Formen mit Stromquadrat mal Widerstand beziehungsweise Spannungsquadrat geteilt durch Widerstand. Bei Wechselstrom brauchst du dagegen den Mittelwert des zeitgleichen Produkts. Für sinusförmige Größen ergibt sich aus Effektivwerten und Leistungsfaktor die Wirkleistung. Der erhaltene Wasserkocherfall 230 V und 8,7 A liefert rund 2 kW, sofern seine Aufnahme näherungsweise rein ohmsch ist. Eingangsleistung und mechanische oder thermische Nutzleistung sind bei realen Geräten zu unterscheiden.

Was ist der Unterschied zwischen Watt und Kilowattstunde?+

Watt beschreibt eine Energieübertragungsrate: Ein Watt entspricht einem Joule pro Sekunde. Die Kilowattstunde ist dagegen eine Energiemenge, nämlich 3,6 Millionen Joule. Eine 75-W-Last nimmt bei konstantem Betrieb während 40 Minuten 0,050 kWh beziehungsweise 180 kJ auf. Ohne die Dauer lässt sich aus 75 W keine Verbrauchsenergie bestimmen. Umgekehrt legt dieselbe Energie keinen einzigen Leistungsverlauf fest: Kurzer starker und langer schwacher Betrieb können dieselbe Energiemenge umsetzen. Für wechselnde Lasten addierst du die Energien der Betriebsphasen oder integrierst die Momentanleistung. Auf einer Stromrechnung wird üblicherweise Energie abgerechnet; ein Grundpreis ist ein davon getrennter Tarifposten.

Wann benutzt man

P =\frac{ U^{2}}{R}

und wann

P = I^{2}\cdot{}R

Beide Varianten folgen für einen ohmschen Widerstand aus $P=UI$ und seiner Bauteilgleichung. Ist der Strom bekannt, ist Stromquadrat mal Widerstand oft der direkte Weg, etwa für Verlustwärme einer Leitung. Ist die Spannung über genau diesem Widerstand bekannt, passt Spannungsquadrat geteilt durch Widerstand. Bei konstantem Strom steigt die Verlustleistung mit R; bei konstanter Spannung sinkt sie mit R. Ein 6-V-/24-Ω-Modell liefert 0,25 A und 1,5 W über beide Wege. Die Varianten sind keine allgemeine Beschreibung eines Motors über seinen Wicklungswiderstand: Gegenspannung und Nutzarbeit gehören dort zusätzlich zur vollständigen Energiebilanz.

Wie prüft man, ob eine Sicherung für ein Gerät ausreicht?+

Aus der aufgenommenen Wirkleistung lässt sich bei passendem Gleichstrommodell der Betriebsstrom berechnen. Bei sinusförmigem Wechselstrom muss zusätzlich der Leistungsfaktor berücksichtigt werden; das bloße Effektivwertprodukt ist zunächst Scheinleistung. Diese Rechnung zeigt die elektrische Last, entscheidet aber noch nicht, ob eine konkrete Sicherung geeignet ist. Einschaltstrom, Auslösekennlinie, Leitungsbedingungen und die abgestimmte Schutzfunktion sind zusätzliche Anforderungen. Der Wasserkocherfall liefert im rein ohmschen 230-V-Modell ungefähr 8,7 A. Daraus darfst du keine pauschale Sicherungsfreigabe ableiten. Mehrere parallel versorgte Verbraucher können zusammen einen größeren Strom aufnehmen, auch wenn jedes Gerät einzeln eine moderate Leistung besitzt.

Wie berechnet man die Stromkosten eines Geräts?+

Zuerst wird die tatsächlich aufgenommene elektrische Energie bestimmt. Bei konstanter Last ist das Leistung mal Dauer; für Kilowattstunden verwendest du Kilowatt und Stunden. Danach multiplizierst du mit dem ausdrücklich angegebenen Preis pro Kilowattstunde. Der eigene 75-W-/40-min-Fall liefert 0,050 kWh; beim gewählten Modelltarif 0,28 €/kWh sind das 0,014 € reine Verbrauchskosten. Dieser Preis ist eine Rechenvorgabe, keine aktuelle Marktangabe. Grundpreis, zeitvariable Tarife und andere Vertragsbestandteile sind getrennt zu behandeln. Nennleistung mal gesamter Einschaltzeit kann einen getakteten Verbraucher überschätzen; nutze dort die wirklichen Betriebsphasen oder eine geeignete Energiemessung.

Quanta-Prüfungsset

Kuratiertes Prüfungsset für "Elektrische Leistung":

Frage (Vorderseite)

Welche Formel beschreibt Elektrische Leistung?

Antwort in deinem Set

Frage (Vorderseite)

Wie stellst du P = U·I nach Stromstärke aus Leistung und Spannung um?

Antwort in deinem Set

Frage (Vorderseite)

Welcher typische Fehler passiert bei P = U·I?

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Fachquellen und weiterführende Literatur

Die Liste nennt Fachquellen und weiterführende Literatur. Eine Seiten- oder Abschnittsnummer steht dabei, wenn sie Teil der Literaturangabe ist; es handelt sich nicht um wörtliche Zitate.

[1]OpenStax, University Physics Vol. 2, §9.5 Electrical Power

Weitere Formeln: Elektrizität und Magnetismus

F = k_e \cdot \frac{|q_1 q_2|}{r^2}

Coulombsches Gesetz

\vec{F} = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B})

Lorentzkraft

\mathcal E=-N\frac{\mathrm d\Phi_B}{\mathrm dt}

Faradaysches Induktionsgesetz

\oint_{\partial V} \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\mathrm{innen}}}{\varepsilon_0}

Gaußsches Gesetz der Elektrostatik

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Quanta Study Redaktion

Elektrische Leistung

P=UI

gilt für konstante Gleichgrößen;

p=ui

ist momentan allgemeiner. Widerstandsformen setzen ohmsches Verhalten voraus. Effektivwerte brauchen bei sinusförmigem Wechselstrom den Leistungsfaktor.

GrundlegendPrüfungsrelevantSekundarstufe ISekundarstufe II

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Symbol

Bedeutung

Einheit

P

Elektrische Leistung

U

Elektrische Spannung

I

Elektrische Stromstärke

Herleitung & Hintergrund

Prüfungs-Blueprint

Gültigkeitsbereich

Herleitung in Schritten

Spannung bewertet Ladungsübertragung energetisch; mit dem Ladungsstrom entsteht die Energieübertragungsrate.

1Orientiere den Strom in die positive Spannungsklemme des betrachteten Bauteils. So bedeutet positives p aufgenommene Leistung.
2Die Spannung beschreibt Energie pro übertragener Ladung: $\mathrm dE=u\,\mathrm dq$ .
3Teile durch das zugehörige Zeitintervall und verwende $i=\frac{\mathrm dq}{\mathrm dt}$ .
4Damit gilt momentan $p(t)=u(t)i(t)$ . Für konstante Gleichgrößen wird daraus $P=UI$ .
5Für einen ohmschen Widerstand ergibt Einsetzen von $U=RI$ die Formen $P=I^2R=\frac{U^2}{R}$ .
6Bei sinusförmigem Wechselstrom mittelt man das zeitgleiche Produkt: $\overline P=U_{\mathrm{rms}}I_{\mathrm{rms}}\cos\varphi$ .

Rechenbeispiel: Elektrische Leistung

Eine typische Aufgabe Schritt für Schritt: Elektrische Leistung (P = U·I).

Aufgabe

Ein als rein ohmsch modellierter Heizlüfter nimmt 2300 W bei 230 V Effektivspannung auf. Bestimme seinen Effektivstrom.

Rechenweg

Ansatz: Bei der rein ohmschen Last gilt $I_{\mathrm{rms}}=\frac P{U_{\mathrm{rms}}}$ .
Einsetzen ergibt $\frac{2300\,\mathrm W}{230\,\mathrm V}=10\,\mathrm A$ .
Die Rückrechnung liefert wieder 2300 W.
Die Angabe 16 A allein beweist keine geeignete Schutz- oder Leitungsauslegung; weitere Betriebs- und Auslegungsbedingungen fehlen.

Aufgabe

Eine 100-W-Lampe brennt 5 Stunden. Wie viel Energie verbraucht sie in kWh?

Rechenweg

$E = P\cdot{}t = 100 W \times{} 5 h = 500 Wh = 0{,}5 kWh$ .

Die Formel verstehen und anwenden

Wie berechnet man elektrische Leistung im Gleichstromfall?

\begin{aligned}p(t)&=u(t)i(t)\\{}P&=UI\end{aligned}

Der Strompfeil zeigt in die mit + markierte Spannungsklemme: passive Vorzeichenkonvention.[1]

Wie ergibt sich Leistung aus Energie pro Zeit?

\begin{aligned}\mathrm dE_{\mathrm{abs}}&=u\,\mathrm dq\\{}i&=\frac{\mathrm dq}{\mathrm dt}\\{}p&=\frac{\mathrm dE_{\mathrm{abs}}}{\mathrm dt}=ui\end{aligned}

Spannung ist übertragene Energie je Ladung; der gerichtete Ladungsstrom setzt die Rate.[1]

Wann gelten die Leistungsformeln für einen Widerstand?

\begin{aligned}p&=i^2R=\frac{u^2}{R}\\{}&R>0\end{aligned}

Für einen ohmschen Widerstand am betrachteten Arbeitspunkt; konstantes R für den linearen Modellbereich.[2][1]

Vertiefung anzeigen: Wechselstrom: Mittelwert statt zwei beliebiger Messwerte

\overline P=\frac{1}{T}\int_0^T u(t)i(t)\,\mathrm dt=U_{\mathrm{rms}}I_{\mathrm{rms}}\cos\varphi

Die letzte Gleichheit gilt für sinusförmige Spannung und Strom gleicher Frequenz im eingeschwungenen Zustand.[3]

Gleichstrom, Phasenversatz und getaktete Spannung berechnen

Zwei Gleichstromlasten an derselben Quelle

Gegeben: Ideale Quelle mit $U=12\,\mathrm V$ ; $R_1=18\,\Omega$ und $R_2=36\,\Omega$ parallel, zeitlich konstant.
Gesucht: Teil- und Gesamtleistung bestimmen.

Ansatz: Für jeden parallelen Zweig Ohm einsetzen, anschließend die Eingangsleistungen addieren.
$\begin{aligned}I_j&=\frac{U}{R_j}\\{}P_j&=UI_j\end{aligned}$
Jeder Zweig hat 12 V; seine Ströme einzeln berechnen.
$\begin{aligned}I_1&=\frac{12\,\mathrm V}{18\,\Omega}=\frac{2}{3}\,\mathrm A\\{}I_2&=\frac{12\,\mathrm V}{36\,\Omega}=\frac{1}{3}\,\mathrm A\end{aligned}$
Teilraten addieren und Quellenstrom einsetzen.
$\begin{aligned}P_1&=8\,\mathrm W\\{}P_2&=4\,\mathrm W\\{}P_{\mathrm{tot}}&=12(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})=12\,\mathrm W\end{aligned}$

Ergebnis: Die Lasten nehmen zusammen 12 W auf; die ideale Quelle liefert 12 W.

Kontrolle: Passiv orientiert hat die Quelle −12 W; Summe aller aufgenommenen Leistungen $-12+8+4=0$ .

Phasenversatz verändert die Wirkleistung

Gegeben: Sinusförmige Größen: $U_{\mathrm{rms}}=48\,\mathrm V$ , $I_{\mathrm{rms}}=2{,}0\,\mathrm A$ , $\varphi=60^\circ$ .
Gesucht: Wirk- und Scheinleistung unterscheiden.

Ansatz: Effektivwertprodukt und sinusförmigen Leistungsfaktor getrennt behandeln.
$\overline P=U_{\mathrm{rms}}I_{\mathrm{rms}}\cos\varphi$
Zuerst das Effektivwertprodukt bilden.
$S=48\cdot2=96\,\mathrm{VA}$
Nur der phasengleiche Anteil liefert den Mittelwert.
$\overline P=96\cos60^\circ=48\,\mathrm W$

Ergebnis: Die mittlere elektrische Aufnahme beträgt 48 W, nicht 96 W.

Kontrolle: Bei φ=0 würden dieselben Effektivwerte 96 W ergeben; bei ±90° wäre der ideale Mittelwert null.

Getaktete Spannung an einem reinen Widerstand

Gegeben: Ein idealer 12-Ω-Widerstand erhält periodisch 12 V für 1 ms und 0 V für die nächsten 3 ms. Ideale Schaltflanken; keine weiteren Speicher oder Verluste.
Gesucht: Mittlere Leistung, Energie pro Periode und Effektivwerte bestimmen.

Ansatz: Zuerst die Momentanleistung in jeder Phase bestimmen, danach zeitlich gewichten. Für diesen reinen Widerstand sind Spannung und Strom proportional.
$\begin{aligned}D&=\frac{t_{\mathrm{on}}}{T}\\P_{\mathrm{on}}&=\frac{U_{\mathrm{on}}^2}{R}\\\overline P&=DP_{\mathrm{on}}\\U_{\mathrm{rms}}&=U_{\mathrm{on}}\sqrt D\end{aligned}$
Der Einschaltanteil beträgt ein Viertel.
$\begin{aligned}D&=\frac{1}{4}\\I_{\mathrm{on}}&=\frac{12\,\mathrm V}{12\,\Omega}=1\,\mathrm A\\P_{\mathrm{on}}&=12\,\mathrm W\\\overline P&=3\,\mathrm W\end{aligned}$
Energie und quadratisch gemittelte Größen getrennt auswerten.
$\begin{aligned}E_T&=3\,\mathrm W\cdot0.004\,\mathrm s=0.012\,\mathrm J\\U_{\mathrm{rms}}&=6\,\mathrm V\\I_{\mathrm{rms}}&=0.50\,\mathrm A\\\overline U\,\overline I&=3\,\mathrm V\cdot0.25\,\mathrm A=0.75\,\mathrm W\end{aligned}$

Ergebnis: Die mittlere Leistung ist 3 W und die Periodenenergie 12 mJ. Das Produkt der einfachen Mittelwerte liefert hier einen anderen Wert.

Leistungspulse und ihr Mittelwert

QUANTA STUDYquanta-study.de

Die Rechteckfläche pro Periode ist 12 mJ. Die gestrichelte mittlere Leistung hat über dieselbe Periode die gleiche Fläche. Ideale Flanken gehören zum vorgegebenen Modell.[1][3]

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Watt und Kilowattstunden: Leistung umstellen und Energie berechnen

\begin{aligned}[UI]&=\mathrm{V\,A}=\frac{\mathrm J}{\mathrm C}\frac{\mathrm C}{\mathrm s}=\mathrm W\\{}I&=\frac{P}{U}\\{}U&=\frac{P}{I}\end{aligned}

Division nur bei von null verschiedener Bezugsgröße; hier konstante Gleichstromgrößen.[1]

Fünf Aufgaben mit Rechnung

Einsetzen und Rechnen · Einstieg

Ein ohmscher 24-Ω-Widerstand liegt an 6 V. Bestimme Strom und Leistung.

Hinweis anzeigen

Ohm zuerst oder $\frac{U^2}{R}$ direkt.

Lernziel: Ohmschen Strom und Leistungsaufnahme berechnen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Bestimme den Strom für denselben Widerstand und bilde danach die Leistung.
$I=\frac{6}{24}\,\mathrm A=0.25\,\mathrm A$ ; P=6·0,25=1,5 W.
Kontrolle I²R=0,0625·24=1,5 W.

\begin{aligned}I&=\frac UR=\frac{6\,\mathrm V}{24\,\Omega}=0.25\,\mathrm A\\P&=UI=1.5\,\mathrm W\\I^2R&=0.25^2\cdot24\,\mathrm W=1.5\,\mathrm W\end{aligned}

Interpretieren · Anwenden

Passiv orientiert gelten u=9 V und i=−0,20 A. Was bedeutet die Leistung?

Hinweis anzeigen

Das Vorzeichen beibehalten.

Lernziel: Negative passive Leistung als Abgabe deuten.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Die passive Anschlussorientierung legt die Bedeutung des Vorzeichens fest. p=−1,8 W: Der Zweipol liefert 1,8 J pro Sekunde.
Eine negative Leistung ist keine negative Widerstandswärme.

p=9(-0.20)=-1.8\,\mathrm W

Transfer · Anwenden

Eine konstante Last von 75 W läuft 40 min; Modellpreis 0,28 €/kWh. Energie und Verbrauchskosten?

Hinweis anzeigen

Minuten in Stunden für kWh umrechnen.

Lernziel: Elektrische Leistung in Energie und Modellkosten umrechnen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Zuerst die konstante Leistungsaufnahme über die Zeit gewichten, dann den vorgegebenen Modelltarif anwenden.
$E=0.075\,\mathrm{kW}\cdot(\frac{2}{3})\,\mathrm h=0.050\,\mathrm{kWh}$ =180 kJ; Kosten 0,014 €=1,4 Cent, ohne Grundpreis.

E=75\cdot2400=180000\,\mathrm J

Interpretieren · Anwenden

Ein idealer Zweipol hat während der ersten Hälfte einer 2-s-Periode u=10 V, i=0 A und während der zweiten u=0 V, i=2 A. Übergänge werden als zeitlich vernachlässigbar modelliert. Bestimme mittlere Leistung; reicht das Produkt der mittleren Spannung und des mittleren Stroms?

Hinweis anzeigen

In jeder Hälfte zuerst das zeitgleiche Produkt bilden.

Lernziel: Mittleres Produkt von Produkt der Mittelwerte unterscheiden.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Beide momentanen Produkte sind null, daher ist die mittlere Leistung null.
Die Mittelwerte 5 V und 1 A würden hingegen fälschlich 5 W ergeben.

\overline P=\frac{10\cdot0\cdot1+0\cdot2\cdot1}{2}\,\mathrm W=0\ne\overline u\,\overline i=5\,\mathrm W

[1]

Fehleranalyse · Anwenden

Für einen sinusförmigen Verbraucher sind Ueff=100 V, Ieff=2 A und Phasenwinkel 60° gegeben. Eine Lösung berechnet 200 W und nennt den Verbraucher ohmsch. Welche Aussagen sind falsch; wie viel Wirkleistung wird aufgenommen?

Hinweis anzeigen

Der Leistungsfaktor ist cosφ; ein rein ohmscher Verbraucher hätte φ=0.

Lernziel: Scheinleistung und Wirkleistung bei sinusförmigem Wechselstrom trennen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Das Effektivwertprodukt ist die Scheinleistung 200 VA.
Mit cos60°= $\frac12$ ergibt sich die Wirkleistung 100 W.
Der angegebene Phasenwinkel widerspricht dem rein ohmschen Modell.

\overline P=U_{\mathrm{rms}}I_{\mathrm{rms}}\cos\varphi=100\cdot2\cdot\frac12=100\,\mathrm W

[3][2]

Was das Zweipolmodell aussagt

Kurz zusammengefasst

Belege zu dieser Erklärung

Quanta · Bearbeitet 1. Oktober 2026

Redaktion: Quanta Study Redaktion

Prüfumfang

Eine unabhängige, namentliche menschliche Fachprüfung ist noch nicht dokumentiert. Unsere Aufgabenzahlen sind Rechenbeispiele und keine Messdaten der zitierten Quellen.

Redaktion, Quellen und Vorgehen

Änderungsverlauf

1. Oktober 2026Gleichstrom-, Momentan- und Wirkleistung deutlicher getrennt; vorhandene Puls-/Phasenrechnungen erhalten und Energie-/kWh-Fragen ohne zusätzliche Vollrechnung zur Energieseite geführt.
1. Oktober 2026Zwei Aufgaben ergänzt; die fünf Aufgaben nach Aufgabentyp, Schwierigkeit und Lernziel gegliedert.
1. Oktober 2026Lernweg mit anschaulichem Einstieg, zusätzlichem Modellbeispiel, quantitativem Diagramm und Schlusszusammenfassung ergänzt; vorhandene Beispiele, Aufgaben und Quellen erhalten.

Diese Nachschlageseite zitieren

Quanta. Elektrische Leistung. Stand 1. Oktober 2026. https://quanta-study.de/tafelwerk/elektrische-leistung

Bei einer konkreten fachlichen Aussage zusätzlich die dort verknüpfte Fachquelle nennen.

Korrektur mit Beleg vorschlagen

Häufige Fragen: Elektrische Leistung

Wie berechnet man die elektrische Leistung eines Geräts?+

Was ist der Unterschied zwischen Watt und Kilowattstunde?+

Wann benutzt man

P =\frac{ U^{2}}{R}

und wann

P = I^{2}\cdot{}R

Wie prüft man, ob eine Sicherung für ein Gerät ausreicht?+

Wie berechnet man die Stromkosten eines Geräts?+

Elektrische Leistung

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Energie im Stromkreis

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Anwendungsgebiete

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Wie berechnet man elektrische Leistung im Gleichstromfall?

Wie ergibt sich Leistung aus Energie pro Zeit?

Wann gelten die Leistungsformeln für einen Widerstand?

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Gleichstrom, Phasenversatz und getaktete Spannung berechnen

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Phasenversatz verändert die Wirkleistung

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Ein ohmscher 24-Ω-Widerstand liegt an 6 V. Bestimme Strom und Leistung.

Passiv orientiert gelten u=9 V und i=−0,20 A. Was bedeutet die Leistung?

Eine konstante Last von 75 W läuft 40 min; Modellpreis 0,28 €/kWh. Energie und Verbrauchskosten?

Ein idealer Zweipol hat während der ersten Hälfte einer 2-s-Periode u=10 V, i=0 A und während der zweiten u=0 V, i=2 A. Übergänge werden als zeitlich vernachlässigbar modelliert. Bestimme mittlere Leistung; reicht das Produkt der mittleren Spannung und des mittleren Stroms?

Für einen sinusförmigen Verbraucher sind Ueff=100 V, Ieff=2 A und Phasenwinkel 60° gegeben. Eine Lösung berechnet 200 W und nennt den Verbraucher ohmsch. Welche Aussagen sind falsch; wie viel Wirkleistung wird aufgenommen?

Was das Zweipolmodell aussagt

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Ein ohmscher 24-Ω-Widerstand liegt an 6 V. Bestimme Strom und Leistung.

Passiv orientiert gelten u=9 V und i=−0,20 A. Was bedeutet die Leistung?

Eine konstante Last von 75 W läuft 40 min; Modellpreis 0,28 €/kWh. Energie und Verbrauchskosten?

Ein idealer Zweipol hat während der ersten Hälfte einer 2-s-Periode u=10 V, i=0 A und während der zweiten u=0 V, i=2 A. Übergänge werden als zeitlich vernachlässigbar modelliert. Bestimme mittlere Leistung; reicht das Produkt der mittleren Spannung und des mittleren Stroms?

Für einen sinusförmigen Verbraucher sind Ueff=100 V, Ieff=2 A und Phasenwinkel 60° gegeben. Eine Lösung berechnet 200 W und nennt den Verbraucher ohmsch. Welche Aussagen sind falsch; wie viel Wirkleistung wird aufgenommen?

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