Kapazität eines Kondensators

Teile die gespeicherte Ladung in Coulomb durch die anliegende Spannung in Volt, dann erhältst du die Kapazität in Farad. Beispiel: Q = 6×10⁻⁴ C bei U = 12 V ergibt C = 5×10⁻⁵ F = 50 µF. Meist ist die Kapazität bekannt und du suchst die Ladung (Q = C·U) oder die Spannung (U = Q/C). Da ein Farad riesig ist, tragen reale Bauteile Werte in Mikro-, Nano- oder Pikofarad — rechne die Vorsätze konsequent um: µ = 10⁻⁶, n = 10⁻⁹, p = 10⁻¹². Ein 100-µF-Kondensator an 9 V speichert Q = 10⁻⁴ × 9 = 9×10⁻⁴ C. Die Einheitenkontrolle Coulomb pro Volt = Farad sichert jede Umstellung ab.

Die Kapazität ist das Fassungsvermögen für Ladung pro Volt: Ein Kondensator mit 1 F nimmt bei 1 V genau 1 C Ladung auf. Ein hilfreiches Bild ist ein Wassertank: Die Kapazität entspricht der Grundfläche des Tanks, die Spannung dem Wasserstand, die Ladung der Wassermenge. Ein breiter Tank (große Kapazität) speichert bei gleichem Pegel mehr Wasser; ein schmaler Tank erreicht schon mit wenig Wasser einen hohen Pegel — genauso erzeugt wenig Ladung an einer kleinen Kapazität bereits hohe Spannung. Wichtig ist die Abgrenzung: C beschreibt das Speichervermögen des Bauteils (nur von der Geometrie abhängig), Q die tatsächlich gespeicherte Ladung (hängt von der angelegten Spannung ab).

Von drei Baugrößen: C = ε₀·ε_r·A/d. Größere Plattenfläche A bietet mehr Platz für Ladung und erhöht C linear. Kleinerer Plattenabstand d verstärkt die Anziehung zwischen den entgegengesetzten Ladungen und erhöht C ebenfalls — C ist umgekehrt proportional zu d. Ein Dielektrikum zwischen den Platten (Kunststoff, Keramik) polarisiert sich im Feld, schwächt es ab und vervielfacht die Kapazität um den Faktor ε_r (Keramik bis über 1.000). Die Naturkonstante ε₀ = 8,854×10⁻¹² F/m setzt die Skala — und erklärt, warum Kondensatoren mit Zentimeter-Abmessungen nur Piko- bis Mikrofarad erreichen. Rechenbeispiel: A = 0,01 m², d = 1 mm, Luft: C = 8,854×10⁻¹² × 0,01/0,001 ≈ 88,5 pF.

Das ist die wichtigste Fallunterscheidung bei Kondensatoraufgaben. Bleibt der Kondensator an der Spannungsquelle, ist U festgenagelt — änderst du dann die Kapazität (etwa durch Einschieben eines Dielektrikums), fließt Ladung nach: Q = C·U wächst mit. Trennst du ihn vorher ab, ist die Ladung Q gefangen, denn sie kann nirgendwohin abfließen — nun passt sich die Spannung an: U = Q/C. Schiebst du bei getrenntem Kondensator ein Dielektrikum mit ε_r = 4 ein, vervierfacht sich C und die Spannung sinkt auf ein Viertel. Ziehst du stattdessen die Platten auseinander, sinkt C und die Spannung steigt — die dafür nötige Arbeit leistet deine Hand gegen die Anziehung der Platten.

Genau umgekehrt zu Widerständen. Parallel geschaltete Kondensatoren addieren sich direkt: C_ges = C₁ + C₂ — beide liegen an derselben Spannung, ihre Plattenflächen wirken wie eine große. Zwei 100-µF-Kondensatoren parallel ergeben 200 µF. In Reihe addieren sich die Kehrwerte: 1/C_ges = 1/C₁ + 1/C₂ — auf allen Kondensatoren sitzt dieselbe Ladung, die Spannungen addieren sich, und die Gesamtkapazität ist kleiner als die kleinste Einzelkapazität. Zwei 100-µF-Kondensatoren in Reihe ergeben 50 µF. Die Merkregel "parallel addieren, in Reihe Kehrwerte" ist also gegenüber Widerständen vertauscht — der häufigste Fehler in gemischten Klausuraufgaben. Reihenschaltung nutzt man auch, um die Spannungsfestigkeit zu erhöhen.