Physik · Elektrizitätslehre

Kapazität eines Kondensators

Die Kapazität verbindet den Ladungsbetrag einer Kondensatorplatte mit der Spannung zwischen den Platten. Bei linearem Material und unveränderter Geometrie ist C konstant.

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Formel

Berechnen

C = \frac{Q}{U}

C in Farad [F] = [C/V] · Q in Coulomb [C] · U in Volt [V]

Variablen & Einheiten

Variablen & Einheiten
Symbol	Bedeutung	Einheit
$C$	Kapazität im betrachteten linearen Modell	F
$Q$	Ladungsbetrag einer Platte, nicht die Nettoladung beider Platten	C
$U$	Spannungsbetrag zwischen den Platten	V

LaTeX

C = \frac{Q}{U}

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Q-U-Diagramm mit zwei Geraden durch den Ursprung. Die steilere Gerade entspricht 100 µF, die flachere 50 µF. Markierte Endpunkte bei 12 V zeigen 1 200 und 600 µC. — Bei konstantem C ist Q proportional zu U. Bei 12 V trägt eine Platte 600 µC für 50 µF oder 1 200 µC für 100 µF. Die zweite Platte trägt jeweils die entgegengesetzte Ladung.

Kapazität eines Kondensators berechnen

Kapazität, Ladung oder Spannung eines Kondensators ausrechnen: zwei Werte eingeben, der dritte folgt aus Q = C · U.

Gesucht

Ladungsbetrag |Q|

Ladung auf einer Platte als Betrag, nicht die Summe beider Platten, z. B. 600 µC.

Spannungsbetrag |U|

Spannung zwischen den Platten als Betrag, z. B. 12 V.

Mit Beispielwerten gefüllt. Tippe eigene Werte ein, das Ergebnis rechnet sofort mit.

Rechenweg · umstellen nach C, einsetzen, ausrechnen

1. Formel nach C umstellen
$C=\frac{|Q|}{|U|}$
2. Werte einsetzen (in SI-Einheiten)
- |Q| = 600 µC = 0,0006 C
$C=\frac{0{,}0006}{12}=0{,}00005$
3. Ergebnis
C = 50 µF

Ergebnis: Kapazität C

C = 50 µF

Mit |Q| = 600 µC und |U| = 12 V ergibt sich C = 50 µF.

So rechnest du schneller

Formeldreieck: Q oben, C und U unten. Halte die gesuchte Größe zu, der Rest ist die Rechnung, z. B. C = Q : U.
Einheitenprobe: 1 F = 1 C/V. Ein Farad ist riesig; übliche Kondensatoren liegen zwischen pF und mF, also 10⁻¹² bis 10⁻³ F.

Annahmen und Grenzen

Linearer Kondensator mit C > 0: |Q| = C|U|. Ladung und Spannung sind Beträge; die Plattenpolarität wird nicht bestimmt. Bei Q = U = 0 lässt sich C nicht zurückrechnen.

Herleitung & Hintergrund

Im linearen elektrostatischen Modell sind Q und U proportional. C hängt von Geometrie und Material ab. Für große parallele Platten mit homogenem linearem Dielektrikum und vernachlässigten Randfeldern gilt $C=\varepsilon_0\varepsilon_r\frac A d$ : größere Fläche und kleinere Distanz erhöhen C. Die Materialantwort kann im realen Bauteil von Betriebsbedingungen abhängen. Übliche Werte liegen im Mikro-, Nano- und Pikofarad-Bereich.

Prüfungs-Blueprint

Gültigkeitsbereich

Zweipoliger Kondensator im elektrostatischen Zustand; Q bezeichnet den Ladungsbetrag einer Platte, U den Spannungsbetrag zwischen den Platten. Ein konstantes C setzt lineares Material und unveränderte Geometrie im betrachteten Bereich voraus. Nichtlineare Kennlinien erfordern zusätzlich die differentielle Kapazität.

Herleitung in Schritten

Im linearen elektrostatischen Modell skalieren Plattenladung, Feld und Spannung gemeinsam; ihr Quotient beschreibt die Kapazität.

1Zwei Leiter mit gleicher entgegengesetzter Ladung und festgelegter Geometrie betrachten. Q ist der Betrag einer Platte; die Nettoladung beider Platten kann null sein.
2Bei linearem Material erzeugt die Verdopplung der Ladung dieselbe Verdopplung des Feldes. Das setzt unveränderte Geometrie und Randbedingungen voraus.
3Die Spannung ist das Feldintegral zwischen den Leitern und skaliert dann ebenfalls mit Q.
4 $C=\frac{Q}{U}$ definiert den konstanten Proportionalitätsfaktor bei U größer null; $Q=CU$ beschreibt auch den ungeladenen Zustand.
5 $1\,\mathrm F=\frac{1\,\mathrm C}{1\,\mathrm V}$ . Material und Bauform bestimmen C im Modell; eine nichtlineare Kennlinie braucht gesonderte Angaben.

Umstellen

Ladung aus Kapazität und Spannung

Q = C \cdot U

Die Ladung wächst linear mit der angelegten Spannung.

Spannung aus Ladung und Kapazität

U = \frac{Q}{C}

Kleine Kapazität heißt: Wenig Ladung erzeugt schon hohe Spannung.

Plattenkondensator

C = \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{A}{d}

Große Fläche, kleiner Abstand und Dielektrikum erhöhen C.

Aufgabenvariante

Ein 100-µF-Kondensator liegt an $U=9\,\mathrm V$ . Welche Ladung speichert er?

$Q=CU=(100\times10^{-6}\,\mathrm F)(9\,\mathrm V)=0{,}9\,\mathrm{mC}$

Auf $C=150\,\mathrm{\mu F}$ sitzen $Q=3\times10^{-3}\,\mathrm C$ . Bestimme die Spannung.

$U=\frac{Q}{C}=\frac{3\times10^{-3}\,\mathrm C}{150\times10^{-6}\,\mathrm F}=20\,\mathrm V$

Typische Fehler

µF, nF und pF nicht in Farad umrechnen.

$\mu{} = 10^{-6}$ , $n = 10^{-9}$ , $p = 10^{-12}$ — vor dem Einsetzen umrechnen.

Kapazität mit Ladung verwechseln.

C ist das Speichervermögen pro Volt, Q die tatsächlich gespeicherte Ladung.

Beim Verdoppeln des Plattenabstands doppelte Kapazität erwarten.

$C\propto\frac1d$ — doppelter Abstand halbiert die Kapazität.

Klausurkontext

Typisch: Plattenkondensator mit Dielektrikum, Ladung/Spannung nach Umschalten, Reihen- und Parallelschaltung von Kondensatoren.

Formelcluster

Kondensator

Kapazität definiert das Bauteil, die Energieformel seinen Nutzen.

E = ½CU²

Energie im Kondensator

F = ke·|q₁q₂|/r²

Coulombsches Gesetz

P = U·I

Elektrische Leistung

E⃗ = F⃗el/q; Ehom = |U|/d

Elektrische Feldstärke

Rechenbeispiel

Eine Platte trägt $Q=6\times10^{-4}\,\mathrm C$ bei $U=12\,\mathrm V$ . Dann $C=\frac Q U=\frac{6\times10^{-4}\,\mathrm C}{12\,\mathrm V}=50\,\mu\mathrm F$ . Probe: $CU=600\,\mu\mathrm C$ .

Anwendungsgebiete

Glättung in Netzteilen, Kamerablitz, Timer-Schaltungen (RC-Glied), Touchscreens, DRAM-Speicherzellen

Rechenbeispiel: Kapazität eines Kondensators

Eine typische Aufgabe Schritt für Schritt: Kapazität eines Kondensators (C = Q/U).

1
Aufgabe
Ein 100-µF-Kondensator liegt an $U=9\,\mathrm V$ . Welche Ladung speichert er?
Rechenweg
$Q=CU=(100\times10^{-6}\,\mathrm F)(9\,\mathrm V)=0{,}9\,\mathrm{mC}$
2
Aufgabe
Auf $C=150\,\mathrm{\mu F}$ sitzen $Q=3\times10^{-3}\,\mathrm C$ . Bestimme die Spannung.
Rechenweg
$U=\frac{Q}{C}=\frac{3\times10^{-3}\,\mathrm C}{150\times10^{-6}\,\mathrm F}=20\,\mathrm V$

Die Formel verstehen und anwenden

Kapazität beschreibt, welche Ladungstrennung bei einer bestimmten Spannung möglich ist. Beim linearen Kondensator bleibt das Verhältnis gleich, während Ladung und Spannung gemeinsam wachsen. Eine Ladungsmessung und ein von der Batterie getrennter Kondensator zeigen, warum Spannung, gespeicherte Ladung und Bauteilkapazität drei verschiedene Größen sind.

Kapazität ist keine Füllstandsanzeige

Zwei Kondensatoren können dieselbe Kapazität besitzen und trotzdem verschieden geladen sein. Die Kapazität sagt, wie viel zusätzliche Ladungstrennung zu einer Spannung gehört; die momentane Ladung entsteht erst durch den Betriebszustand. Stelle deshalb vor jeder Rechnung drei Fragen: Welche Elektrodenladung ist gemeint? Zwischen welchen Anschlüssen wird gemessen? Bleiben Material und Geometrie gleich?[1]

Wir beginnen mit einem linearen Zweipol. Die Ladung einer Platte und die Spannung werden als nichtnegative Beträge angegeben. Danach unterscheiden wir den Anschluss an eine Quelle vom isolierten Zustand. Erst in der optionalen Vertiefung wechseln wir zu einer nichtlinearen Kennlinie, bei der ein einzelner Kapazitätswert nicht mehr alles beschreibt.[1][5]

Welche Plattenladung und Spannung gehören in C = Q/U?

\begin{aligned}C&=\frac QU\\Q&=CU\\U&=\frac QC\end{aligned}

Q ist der positive Ladungsbetrag einer Platte; U ist der Betrag der Potentialdifferenz zwischen den Platten.[1]

Ein idealer Zweiplattenkondensator kann insgesamt elektrisch neutral bleiben: Auf seinen Elektroden sitzen gleich große entgegengesetzte Ladungen. Die Kapazitätsformel verwendet nicht deren Summe, sondern den Betrag auf einer Elektrode. Die zweite Größe ist eine Spannung zwischen zwei Anschlüssen, kein einzelnes Potential gegenüber einem willkürlichen Nullpunkt. Für vorzeichenbehaftete Schaltungsgrößen muss dieselbe Anschlussorientierung in Ladung und Spannung verwendet werden.[1]

Die Bauteilkapazität ist im linearen Bereich die Steigung der Ladungs-Spannungs-Geraden. Ein größerer Wert bedeutet mehr Ladung pro Volt. Die Angabe $50\,\mu\mathrm F$ sagt allein weder, wie stark das Bauteil gerade geladen ist, noch welche maximale Spannung es verträgt. Die Spannungsgrenze muss gesondert angegeben sein.[1][4]

Gleiche Spannung, verschiedene Plattenladung

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Bei

U=4\,\mathrm V

tragen die betrachteten Platten

8\,\mathrm{\mu C}

beziehungsweise

20\,\mathrm{\mu C}

. Beide Bauteile können insgesamt neutral sein. Die Steigung zeigt Kapazität, nicht die Nettoladung.[1]

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Warum bleibt das Verhältnis im linearen Modell gleich?

Halte Geometrie und Materialzustand fest. Bei einem linearen elektrostatischen Feldproblem vergrößert eine Vervielfachung der Elektrodenladung auch das Feld und die Potentialdifferenz um denselben Faktor. Ihr Verhältnis bleibt deshalb unverändert. Das ist eine Modellbegründung für eine konstante Kapazität, keine Behauptung über alle realen Bauteile.[1][4]

\begin{aligned}Q&\longmapsto kQ\\U&\longmapsto kU\\C&=\frac{kQ}{kU}=\frac{Q}{U}\end{aligned}

Ein gemeinsamer Skalierungsfaktor fällt im Quotienten weg; bei Nullspannung wird die Steigung der Geraden verwendet.[1]

\begin{aligned}E&=\frac{Q}{\varepsilon A}\\U&=Ed\\C&=\frac{Q}{U}=\varepsilon\frac{A}{d}\end{aligned}

Für große parallele Platten erklärt das homogene Feld die Geometrieformel; Material und Randbedingungen bleiben Teil des Modells.[1][4]

Die Beziehung $C=\varepsilon\frac{A}{d}$ ist ein besonderer Geometriefall. Sie setzt kleine Plattenabstände gegenüber den seitlichen Abmessungen und vernachlässigte Randfelder voraus. Für andere Formen kann $\frac{Q}{U}$ weiterhin sinnvoll sein, obwohl die Plattenformel unpassend ist. Ein Dielektrikum verändert das Feld über seine Materialantwort; Kapazität hängt deshalb nicht nur von der äußeren Form ab. Die Kapazität eines Plattenkondensators erschließt diese Flächen-/Abstandsabhängigkeit ausführlich; sie ist ein besonderer Geometriefall der allgemeinen Bauteildefinition.[1][4]

Kapazität, Ladung und Spannung berechnen: Farad und Coulomb

\begin{aligned}1\,\mathrm F&=\frac{1\,\mathrm C}{1\,\mathrm V}\\1\,\mu\mathrm F&=10^{-6}\,\mathrm F\\1\,\mathrm{nF}&=10^{-9}\,\mathrm F\end{aligned}

Der Formelbuchstabe C bedeutet Kapazität; das aufrechte Einheitenzeichen C bezeichnet dagegen Coulomb.[1]

Rechne Ladung und Kapazität vor dem Einsetzen in passende SI-Einheiten um. Ein Ladungsbetrag in Mikro-Coulomb geteilt durch Volt ergibt Mikro-Farad; bei gemischten Vorsätzen hilft die ausdrückliche Zehnerpotenz. Das Ergebnis einer Spannungsberechnung muss Volt sein. Eine zusätzliche Angabe in Millimeter oder Quadratmeter ist nur nötig, wenn auch die Geometrie berechnet wird.[1]

Wie berechnest du die Kapazität aus Ladung und Spannung?

Kapazität aus Plattenladung und Spannung bestimmen

Gegeben: Ein linearer Kondensator trägt auf einer Platte $Q=6{,}0\times10^{-4}\,\mathrm C$ ; zwischen den Platten liegen $U=12\,\mathrm V$ .
Gesucht: Kapazität in Farad und Mikro-Farad bestimmen.

Setze das Verhältnis der Ladung einer Platte zur Anschluss-Spannung an.
$C=\frac{Q}{U}$
Setze die SI-Werte ein und kontrolliere die Einheit.
$C=\frac{6{,}0\times10^{-4}\,\mathrm C}{12\,\mathrm V}=5{,}0\times10^{-5}\,\mathrm F$
Wandle Farad in Mikro-Farad um.
$C=50\,\mu\mathrm F$

Ergebnis: Die Kapazität beträgt $50\,\mu\mathrm F$ .

Kontrolle: Rückrechnung: $CU=50\times10^{-6}\,\mathrm F\cdot12\,\mathrm V=600\,\mu\mathrm C$ , genau der gegebenen Ladung. Eine Halbierung der Spannung halbiert im gleichen linearen Zustand Q, nicht C.

Was ändert sich bei einem Kondensator ohne Batterie?

Im folgenden Beispiel bleiben die getrennten Elektroden ohne Ladungsabfluss isoliert, während das Dielektrikum die Kapazität verändert. Die Energie im Kondensator muss deshalb bei festem Ladungsbetrag verglichen werden; festgehaltene Spannung wäre eine andere Randbedingung.[1][3]

Den Spalt eines getrennten Kondensators füllen

Gegeben: Ein idealer Plattenkondensator mit $C_0=120\,\mathrm{pF}$ wird auf $U_0=60\,\mathrm V$ geladen und dann getrennt. Ein lineares Dielektrikum mit $\varepsilon_r=3$ füllt den Spalt vollständig; Leckage wird vernachlässigt.
Gesucht: Neue Kapazität und Spannung sowie die Änderung der gespeicherten Energie bestimmen.

Erhalte die freie Plattenladung und ändere die Materialkapazität.
$\begin{aligned}Q&=C_0U_0\\C_1&=\varepsilon_rC_0\end{aligned}$
Berechne Ladung und neue Kapazität.
$\begin{aligned}Q&=120\times10^{-12}\,\mathrm F\cdot60\,\mathrm V=7{,}2\,\mathrm{nC}\\C_1&=3\cdot120\,\mathrm{pF}=360\,\mathrm{pF}\end{aligned}$
Nutze dieselbe Ladung für die neue Spannung.
$U_1=\frac{Q}{C_1}=\frac{7{,}2\,\mathrm{nC}}{360\,\mathrm{pF}}=20\,\mathrm V$
Vergleiche die linearen Feldenergien bei konstantem Q.
$\begin{aligned}W_0&=\frac{Q^2}{2C_0}=216\,\mathrm{nJ}\\W_1&=\frac{Q^2}{2C_1}=72\,\mathrm{nJ}\\\Delta W&=-144\,\mathrm{nJ}\end{aligned}$

Ergebnis: $C_1=360\,\mathrm{pF}$ , $U_1=20\,\mathrm V$ . Die Feldenergie sinkt um $144\,\mathrm{nJ}$ .

Kontrolle: Die dreifache Kapazität führt bei derselben Ladung zu einem Drittel der Spannung und Feldenergie. Die Energiedifferenz ist in einer Gesamtbilanz mit mechanischer Arbeit und möglichen Verlusten zu berücksichtigen; sie verschwindet nicht. Mit angeschlossener Batterie wäre stattdessen die Spannung fest.

Was sich beim Zusammenschalten ändert

\begin{aligned}C_{\parallel}&=C_1+C_2\\C_{\mathrm{Reihe}}&=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}\end{aligned}

Parallele Bauteile haben dieselbe Spannung; in der einfachen anfangs ungeladenen Reihenschaltung haben sie denselben Ladungsbetrag.[2]

Bei einem Schaltvorgang reicht die Nennkapazität allein nicht. Zuerst ist festzuhalten, welche Knoten verbunden sind, ob eine Spannungsquelle angeschlossen bleibt und welche Ladung auf den isolierten Knoten bereits vorhanden ist. Die Spannung eines einzelnen Bauteils kann sich danach ändern, obwohl seine lineare Kapazität unverändert bleibt. Anschlussorientierungen und Anfangsladungen sind bei vorab geladenen Reihenschaltungen besonders wichtig.[2][4]

Vertiefung anzeigen: Nichtlineare Kennlinie

Für eine reversible quasistatische Kennlinie ist die Ladearbeit das Integral der Spannung über die transportierte Ladung. Das folgende Zahlenmodell ist frei gewählt; es beschreibt kein gemessenes Bauteil.[5][3]

Eine nichtlineare Modellkennlinie

Gegeben: Ein quasistatisches verlustfreies Modell hat $Q(U)=aU+bU^3$ , $a=2{,}00\,\mathrm{\mu F}$ , $b=0{,}100\,\mathrm{\mu C/V^3}$ , und $Q(0)=0$ . Betrachte $U=2{,}00\,\mathrm V$ ; keine Hysterese.
Gesucht: Vergleiche Quotient, differentielle Kapazität und Ladearbeit.

Ansatz: Die Gesamtladung liefert den Quotienten. Eine kleine Spannungsänderung folgt der Ableitung. Die Ladearbeit summiert die Spannung über die transportierte Ladung.
$\begin{aligned}C_{\mathrm{sec}}&=\frac{Q(U)}U=a+bU^2\\C_{\mathrm{diff}}&=\frac{\mathrm dQ}{\mathrm dU}=a+3bU^2\\W&=\int_0^U u\frac{\mathrm dQ}{\mathrm du}\,\mathrm du=\frac{aU^2}2+\frac{3bU^4}4\end{aligned}$
Einsetzen: Die beiden Kapazitätsangaben beantworten unterschiedliche Fragen.
$\begin{aligned}Q(2\,\mathrm V)&=4.80\,\mathrm{\mu C}\\C_{\mathrm{sec}}&=2.40\,\mathrm{\mu F}\\C_{\mathrm{diff}}&=3.20\,\mathrm{\mu F}\\W&=5.20\,\mathrm{\mu J}\end{aligned}$

Ergebnis: Die lokale Steigung ist größer als $\frac{Q}{U}$ . Die tatsächliche Ladearbeit beträgt $5{,}20\,\mathrm{\mu J}$ , nicht $\frac12QU=4{,}80\,\mathrm{\mu J}$ .

Kontrolle: Unabhängige Kontrolle über $W=\int_0^Q U(q)\,\mathrm dq$ : partielle Integration liefert $UQ-\int_0^U Q(u)\,\mathrm du$ , also $9{,}60-4{,}40=5{,}20\,\mathrm{\mu J}$ . Für $b=0$ fällt das Modell auf die lineare Energieformel zurück.

Fünf Aufgaben mit unterschiedlichen Denkwegen

Einsetzen und Rechnen · Einstieg

Ein linearer Kondensator hat $C=220\,\mathrm{nF}$ und $U=9{,}0\,\mathrm V$ . Welche Ladung trägt eine Platte?

Hinweis anzeigen

Stelle nach Q um und wandle Nano-Farad in Farad um.

Lernziel: Aus Kapazität und Spannung eine Ladung mit passenden Vorsätzen berechnen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $Q=CU$ .
Der Ladungsbetrag ist $1{,}98\,\mu\mathrm C$ .
Die andere Platte trägt den entgegengesetzten Betrag; die Nettoladung des idealen Bauteils bleibt null.

Q=CU=220\times10^{-9}\,\mathrm F\cdot9{,}0\,\mathrm V=1{,}98\times10^{-6}\,\mathrm C

[1]

Umstellen · Einstieg

Bei $C=15\,\mu\mathrm F$ trägt eine Platte $Q=45\,\mu\mathrm C$ . Bestimme die Spannung.

Hinweis anzeigen

Löse $Q=CU$ nach U auf; gleiche Vorsätze kürzen sich.

Lernziel: Spannung aus Ladung bestimmen und das Ergebnis rückprüfen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $U=\frac QC$ .
Es liegen $3{,}0\,\mathrm V$ an.

Rückrechnung: $15\,\mu\mathrm F\cdot3\,\mathrm V=45\,\mu\mathrm C$ .

U=\frac{Q}{C}=\frac{45\,\mu\mathrm C}{15\,\mu\mathrm F}=3{,}0\,\mathrm V

[1]

Interpretieren · Anwenden

Eine Ladungskurve ist zwischen 0 und 4 V eine Gerade durch den Ursprung. Sie enthält die Punkte $(2\,\mathrm V,6\,\mu\mathrm C)$ und $(4\,\mathrm V,12\,\mu\mathrm C)$ . Welche Kapazität zeigt sie? Belegt sie zugleich eine sichere Betriebsspannung von 40 V?

Hinweis anzeigen

Lies die Steigung ab; trenne das Modell im Messbereich von einer Bauteilfreigabe.

Lernziel: Die Kapazität als Steigung interpretieren und den gültigen Messbereich beachten.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $C=\frac{\Delta Q}{\Delta U}$ .
Die Steigung entspricht $3\,\mu\mathrm F$ .
Beide Punktquotienten stimmen überein.
Aus diesen Daten folgt keine Freigabe für 40 V; Linearität außerhalb des Bereichs und Durchschlagsgrenze sind unbekannt.

C=\frac{\Delta Q}{\Delta U}=\frac{12-6}{4-2}\,\mu\mathrm F=3\,\mu\mathrm F

[1][4]

Fehleranalyse · Anwenden

Zwei Platten tragen $+4\,\mu\mathrm C$ und $-4\,\mu\mathrm C$ ; die Spannung beträgt 8 V. Eine Lösung setzt die Nettoladung null in $C=\frac QU$ ein und behauptet $C=0$ . Finde und korrigiere den Fehler.

Hinweis anzeigen

Welche der beiden Ladungsangaben meint Q in der Definition?

Lernziel: Die Plattenladung vom Nettoladungsbetrag des ganzen Kondensators unterscheiden.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $C=\frac{|Q_{\mathrm{plate}}|}{U}$ .
Q ist der Ladungsbetrag einer Platte, nicht die Summe.
Die richtige Kapazität beträgt $0{,}50\,\mu\mathrm F$ ; die Nettoladung null ist damit vereinbar.

C=\frac{4\,\mu\mathrm C}{8\,\mathrm V}=0{,}50\,\mu\mathrm F

[1]

Transfer · Vertiefen

Ein Kondensator $C_1=2\,\mu\mathrm F$ ist auf 12 V geladen, $C_2=4\,\mu\mathrm F$ ist ungeladen. Ohne Batterie werden gleiche Anschlussseiten parallel verbunden. Vernachlässige Leckage nach dem Ausgleich. Bestimme Endspannung und Änderung der Feldenergie.

Hinweis anzeigen

Die Ladung auf den verbundenen Knoten bleibt erhalten; die Kapazitäten addieren sich.

Lernziel: Ladungserhaltung bei einer isolierten Parallelschaltung von der Energiebilanz unterscheiden.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $U_f=\frac{C_1U_1+C_2U_2}{C_1+C_2}$ .
Endspannung: $4\,\mathrm V$ .
Die Feldenergie sinkt von $144\,\mu\mathrm J$ auf $48\,\mu\mathrm J$ , also um $96\,\mu\mathrm J$ .
Beim realen Ausgleich geht diese Differenz in Wärme und gegebenenfalls elektromagnetische Abstrahlung über.
Ein völlig verlustfreies Schwingungsmodell würde den vorausgesetzten ruhenden Endzustand nicht von allein erreichen.

\begin{aligned}U_f&=\frac{C_1U_1}{C_1+C_2}=\frac{2\cdot12}{2+4}\,\mathrm V=4\,\mathrm V\\W_i&=\frac12 C_1U_1^2=144\,\mu\mathrm J\\W_f&=\frac12(C_1+C_2)U_f^2=48\,\mu\mathrm J\end{aligned}

[1][2][3][4]

Wann ein einzelner Kapazitätswert nicht genügt

C_{\mathrm{diff}}(U)=\frac{dQ}{dU}

Bei einer nichtlinearen Ladungskurve ist die lokale Steigung für kleine Spannungsänderungen wichtig; sie muss nicht gleich $\frac{Q}{U}$ sein.[5]

Eine konstante Kapazität setzt den gewählten linearen Material- und Betriebsbereich voraus. Bei spannungsabhängiger Kennlinie, Hysterese oder geänderten geometrischen Bedingungen kann der Quotient variieren. Auch Temperatur, Messfrequenz und Schaltungsumgebung können für ein reales Bauteil relevant sein. Dann gehören Kennlinie und Bedingungen zur Angabe. Die Energie folgt allgemein aus der Ladearbeit; $W=\frac12CU^2$ darf nicht mit einem beliebigen einzelnen Quotienten auf jede nichtlineare Kennlinie übertragen werden.[5][3][4]

Für einen Entwurf sind außerdem Spannungsfestigkeit, Leckstrom, Verluste und Anschlussinduktivität gesondert zu betrachten. Das reine Kapazitätsmodell erklärt Ladungstrennung und quasistatische Feldspeicherung. Es beschreibt weder eine Strombegrenzung beim plötzlichen Anschließen noch die sichere Auslegung eines Hochspannungsspeichers. Die Zeitkonstante des RC-Kreises ergänzt für einen ausdrücklich ohmschen Ladepfad das zeitliche Modell; der Kapazitätswert allein gibt keinen Ladeverlauf vor.[4][6]

Kurz zusammengefasst

Identifiziere zuerst die Ladung einer Platte und die Spannung zwischen den Anschlüssen. Bei festem linearem Modell ist $C$ konstant; Quelle oder Isolation entscheidet, ob $U$ oder $Q$ festgehalten wird. Kapazität allein bestimmt weder gespeicherte Energie noch zulässige Betriebsspannung.[1][3]

Belege zu dieser Erklärung

Quanta · Bearbeitet 1. Oktober 2026

Redaktion: Quanta Study Redaktion

Prüfumfang

Diese Erklärung, 3 Rechenbeispiele und 5 Aufgaben liegen auf Deutsch und Englisch vor. Aufbau, Quellenzuordnung und mathematische Darstellung werden automatisiert geprüft. Rechnungen, Modellvoraussetzungen und beide Sprachfassungen erhalten eine gesonderte KI-Gegenprüfung.

Eine unabhängige, namentliche menschliche Fachprüfung ist noch nicht dokumentiert. Unsere Aufgabenzahlen sind Rechenbeispiele und keine Messdaten der zitierten Quellen.

Redaktion, Quellen und Vorgehen

Änderungsverlauf

1. Oktober 2026Plattenladung, Umstellungen, Farad/Coulomb, Isolation und differentielle Kapazität durch Lernfragen auffindbar gemacht; alle vorhandenen nichtlinearen und Dielektrikumsrechnungen erhalten und Geometrie, Energie sowie RC-Zeitmodell kontextuell verlinkt.
1. Oktober 2026Eigenständigen DE/EN-Lernartikel mit Modellgrenzen, zwei Rechenbeispielen und fünf unterschiedlichen gelösten Aufgaben ergänzt.
1. Oktober 2026Einstieg, Modellbezüge und Lösungsschritte präzisiert; eigenes drittes Beispiel, quantitatives Diagramm und kurze Zusammenfassung ergänzt.

Diese Nachschlageseite zitieren

Quanta. Kapazität eines Kondensators. Stand 1. Oktober 2026. https://quanta-study.de/tafelwerk/kondensator-kapazitaet

Bei einer konkreten fachlichen Aussage zusätzlich die dort verknüpfte Fachquelle nennen.

Korrektur mit Beleg vorschlagen

Häufige Fragen: Kapazität eines Kondensators

Wie rechnet man mit der Kondensatorformel

C =\frac{ Q}{U}

Verwende den Ladungsbetrag einer Platte und die Spannung zwischen den Anschlüssen, nicht die Nettoladung des ganzen Bauteils. Im linearen Modell ist $C=\frac QU$ . Für $Q=600\,\mathrm{\mu C}$ und $U=12\,\mathrm V$ erhältst du $C=50\,\mathrm{\mu F}$ . Die Rückrechnung $CU=600\,\mathrm{\mu C}$ bestätigt das Ergebnis. Bei bekannter Kapazität liefern $Q=CU$ oder $U=\frac QC$ die gesuchte Größe. Ein $100\,\mathrm{\mu F}$ -Kondensator an $9\,\mathrm V$ trägt beispielsweise $900\,\mathrm{\mu C}$ auf einer Platte. Wandle unterschiedliche Vorsätze ausdrücklich um und prüfe Coulomb pro Volt gleich Farad. Bei Nullspannung ist der Quotient nicht auswertbar; der lineare Proportionalitätsfaktor beziehungsweise die Steigung bleibt sinnvoll. Die Rechnung bestimmt keine zulässige maximale Betriebsspannung.

Was bedeutet die Kapazität eines Kondensators anschaulich?+

Kapazität beschreibt die Ladungstrennung pro Volt. Ein linearer Kondensator mit höherer Kapazität trägt bei derselben Spannung mehr Ladung auf jeder Platte. Anschaulich entspricht das der Steigung einer Ladungs-Spannungs-Geraden: Bei $C=3\,\mathrm{\mu F}$ bedeutet ein zusätzliches Volt zusätzliche $3\,\mathrm{\mu C}$ auf der betrachteten Platte. Ein Tankbild kann diese Proportionalität verdeutlichen, ersetzt aber weder das elektrische Feld noch die entgegengesetzten Elektrodenladungen. Das Bauteil kann insgesamt neutral bleiben. Seine Kapazität ist außerdem kein momentaner Füllstand: Ein ungeladener und ein geladener Kondensator können denselben Wert besitzen. Bei nichtlinearer Kennlinie unterscheiden sich der Quotient $\frac QU$ und die lokale Steigung $\frac{\mathrm dQ}{\mathrm dU}$ ; dann muss der Betriebsbereich angegeben werden.

Wovon hängt die Kapazität eines Plattenkondensators ab?+

Für große parallele Platten mit homogenem linearem isotropem Material im gesamten Spalt gilt näherungsweise $C=\varepsilon_0\varepsilon_r\frac Ad$ . Die überlappende Fläche einer Platte zählt, nicht die Summe beider Flächen; der Abstand wird normal zu den Platten gemessen. Verdoppelte Fläche verdoppelt die Kapazität, verdoppelter Abstand halbiert sie. Das gilt bei unverändertem Material und weiterhin vernachlässigbaren Randfeldern. Für $A=0{,}010\,\mathrm{m^2}$ , $d=1{,}0\,\mathrm{mm}$ und näherungsweise Luft ergibt sich etwa $88{,}5\,\mathrm{pF}$ . Ein Dielektrikum erhöht im passenden Modell die Kapazität, doch sein Wert hängt vom Material und Betriebsbereich ab. Bei Schichten in Feldrichtung addieren sich Spannungsabfälle; ein pauschaler arithmetischer Materialmittelwert ist deshalb nicht ausreichend.

Was passiert mit Ladung und Spannung, wenn man den Kondensator von der Quelle trennt?+

Nach dem Abtrennen bleibt die freie Plattenladung näherungsweise erhalten, sofern keine Leckage oder leitende Verbindung einen Ladungsaustausch ermöglicht. Bei unveränderter Kapazität bleibt deshalb auch die Spannung zunächst gleich. Ändert sich danach die Kapazität, folgt die Spannung aus $U=\frac QC$ . Ein vollständig eingefügtes lineares Dielektrikum mit $\varepsilon_r=4$ vervierfacht die Kapazität und senkt die Spannung auf ein Viertel. Bei weiterhin angeschlossener idealer Quelle bleibt dagegen die Spannung konstant; die Quelle liefert zusätzliche Ladung gemäß $Q=CU$ . Diese Randbedingungen bestimmen auch die Energiebilanz. Plattenbewegung oder Materialeinfügung kann mechanische Arbeit und Verluste einschließen. Die gespeicherte Feldenergie allein bildet daher nicht immer den vollständigen Energieaustausch ab.

Wie addieren sich Kapazitäten in Reihen- und Parallelschaltung?+

Parallel geschaltete Kondensatoren haben dieselbe Spannung; ihre Ladungsbeiträge addieren sich. Damit ist $C_{\parallel}=C_1+C_2$ . Zwei Bauteile mit jeweils $100\,\mathrm{\mu F}$ ergeben $200\,\mathrm{\mu F}$ . In der einfachen anfangs ungeladenen Reihenschaltung mit neutralem isoliertem Zwischenknoten sind die Plattenladungsbeträge gleich, während sich die Spannungen addieren. Deshalb gilt $\frac1{C_{\mathrm{Reihe}}}=\frac1{C_1}+\frac1{C_2}$ ; dieselben Bauteile ergeben $50\,\mathrm{\mu F}$ . Bei vorab geladenen Bauteilen müssen Anfangsladungen und Anschlussorientierungen zusätzlich berücksichtigt werden. Eine Reihenschaltung erhöht nicht automatisch eine verlässlich nutzbare Spannungsgrenze: Reale Leckströme, Toleranzen und transiente Spannungsaufteilung können eine geeignete Ausgleichsbeschaltung verlangen. Die Ersatzkapazität beschreibt zunächst den idealisierten Schaltungszusammenhang.

Quanta-Prüfungsset

Kuratiertes Prüfungsset für "Kapazität eines Kondensators":

Frage (Vorderseite)

Welche Formel beschreibt Kapazität eines Kondensators?

Antwort in deinem Set

Frage (Vorderseite)

Wie stellst du C = Q/U nach Ladung aus Kapazität und Spannung um?

Antwort in deinem Set

Frage (Vorderseite)

Welcher typische Fehler passiert bei C = Q/U?

Antwort in deinem Set

+ 7 weitere Karten: Einheiten, Variablen, Herleitung, Beispiel, Klausuraufgabe

Das Formelset enthält 10 Karten. Nach der Übernahme kannst du sie prüfen und lernen; deine Bewertungen bestimmen die weiteren Wiederholungen.

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Fachquellen und weiterführende Literatur

Die Liste nennt Fachquellen und weiterführende Literatur. Eine Seiten- oder Abschnittsnummer steht dabei, wenn sie Teil der Literaturangabe ist; es handelt sich nicht um wörtliche Zitate.

[1]OpenStax, University Physics Vol. 2, §8.1 Capacitors and Capacitance

Weitere Formeln: Elektrizität und Magnetismus

\vec{F} = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B})

Lorentzkraft

\mathcal E=-N\frac{\mathrm d\Phi_B}{\mathrm dt}

Faradaysches Induktionsgesetz

\oint_{\partial V} \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\mathrm{innen}}}{\varepsilon_0}

Gaußsches Gesetz der Elektrostatik

R_{ges} = R_1 + R_2 \qquad \frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}

Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen

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Kapazität eines Kondensators prüfungssicher behalten

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Quanta Study Redaktion

Kapazität eines Kondensators

Die Kapazität verbindet den Ladungsbetrag einer Kondensatorplatte mit der Spannung zwischen den Platten. Bei linearem Material und unveränderter Geometrie ist C konstant.

FortgeschrittenPrüfungsrelevantSekundarstufe IIUni/HochschuleBachelor-Grundlagen

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Symbol

Bedeutung

Einheit

C

Kapazität im betrachteten linearen Modell

Q

Ladungsbetrag einer Platte, nicht die Nettoladung beider Platten

U

Spannungsbetrag zwischen den Platten

Herleitung & Hintergrund

Prüfungs-Blueprint

Gültigkeitsbereich

Herleitung in Schritten

Im linearen elektrostatischen Modell skalieren Plattenladung, Feld und Spannung gemeinsam; ihr Quotient beschreibt die Kapazität.

1Zwei Leiter mit gleicher entgegengesetzter Ladung und festgelegter Geometrie betrachten. Q ist der Betrag einer Platte; die Nettoladung beider Platten kann null sein.
2Bei linearem Material erzeugt die Verdopplung der Ladung dieselbe Verdopplung des Feldes. Das setzt unveränderte Geometrie und Randbedingungen voraus.
3Die Spannung ist das Feldintegral zwischen den Leitern und skaliert dann ebenfalls mit Q.
4 $C=\frac{Q}{U}$ definiert den konstanten Proportionalitätsfaktor bei U größer null; $Q=CU$ beschreibt auch den ungeladenen Zustand.
5 $1\,\mathrm F=\frac{1\,\mathrm C}{1\,\mathrm V}$ . Material und Bauform bestimmen C im Modell; eine nichtlineare Kennlinie braucht gesonderte Angaben.

Rechenbeispiel: Kapazität eines Kondensators

Eine typische Aufgabe Schritt für Schritt: Kapazität eines Kondensators (C = Q/U).

Aufgabe

Ein 100-µF-Kondensator liegt an $U=9\,\mathrm V$ . Welche Ladung speichert er?

Rechenweg

$Q=CU=(100\times10^{-6}\,\mathrm F)(9\,\mathrm V)=0{,}9\,\mathrm{mC}$

Aufgabe

Auf $C=150\,\mathrm{\mu F}$ sitzen $Q=3\times10^{-3}\,\mathrm C$ . Bestimme die Spannung.

Rechenweg

$U=\frac{Q}{C}=\frac{3\times10^{-3}\,\mathrm C}{150\times10^{-6}\,\mathrm F}=20\,\mathrm V$

Die Formel verstehen und anwenden

Kapazität ist keine Füllstandsanzeige

Welche Plattenladung und Spannung gehören in C = Q/U?

\begin{aligned}C&=\frac QU\\Q&=CU\\U&=\frac QC\end{aligned}

Q ist der positive Ladungsbetrag einer Platte; U ist der Betrag der Potentialdifferenz zwischen den Platten.[1]

Gleiche Spannung, verschiedene Plattenladung

QUANTA STUDYquanta-study.de

Bei

U=4\,\mathrm V

tragen die betrachteten Platten

8\,\mathrm{\mu C}

beziehungsweise

20\,\mathrm{\mu C}

. Beide Bauteile können insgesamt neutral sein. Die Steigung zeigt Kapazität, nicht die Nettoladung.[1]

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Warum bleibt das Verhältnis im linearen Modell gleich?

\begin{aligned}Q&\longmapsto kQ\\U&\longmapsto kU\\C&=\frac{kQ}{kU}=\frac{Q}{U}\end{aligned}

Ein gemeinsamer Skalierungsfaktor fällt im Quotienten weg; bei Nullspannung wird die Steigung der Geraden verwendet.[1]

\begin{aligned}E&=\frac{Q}{\varepsilon A}\\U&=Ed\\C&=\frac{Q}{U}=\varepsilon\frac{A}{d}\end{aligned}

Für große parallele Platten erklärt das homogene Feld die Geometrieformel; Material und Randbedingungen bleiben Teil des Modells.[1][4]

Kapazität, Ladung und Spannung berechnen: Farad und Coulomb

\begin{aligned}1\,\mathrm F&=\frac{1\,\mathrm C}{1\,\mathrm V}\\1\,\mu\mathrm F&=10^{-6}\,\mathrm F\\1\,\mathrm{nF}&=10^{-9}\,\mathrm F\end{aligned}

Der Formelbuchstabe C bedeutet Kapazität; das aufrechte Einheitenzeichen C bezeichnet dagegen Coulomb.[1]

Wie berechnest du die Kapazität aus Ladung und Spannung?

Kapazität aus Plattenladung und Spannung bestimmen

Gegeben: Ein linearer Kondensator trägt auf einer Platte $Q=6{,}0\times10^{-4}\,\mathrm C$ ; zwischen den Platten liegen $U=12\,\mathrm V$ .
Gesucht: Kapazität in Farad und Mikro-Farad bestimmen.

Setze das Verhältnis der Ladung einer Platte zur Anschluss-Spannung an.
$C=\frac{Q}{U}$
Setze die SI-Werte ein und kontrolliere die Einheit.
$C=\frac{6{,}0\times10^{-4}\,\mathrm C}{12\,\mathrm V}=5{,}0\times10^{-5}\,\mathrm F$
Wandle Farad in Mikro-Farad um.
$C=50\,\mu\mathrm F$

Ergebnis: Die Kapazität beträgt $50\,\mu\mathrm F$ .

Was ändert sich bei einem Kondensator ohne Batterie?

Den Spalt eines getrennten Kondensators füllen

Gegeben: Ein idealer Plattenkondensator mit $C_0=120\,\mathrm{pF}$ wird auf $U_0=60\,\mathrm V$ geladen und dann getrennt. Ein lineares Dielektrikum mit $\varepsilon_r=3$ füllt den Spalt vollständig; Leckage wird vernachlässigt.
Gesucht: Neue Kapazität und Spannung sowie die Änderung der gespeicherten Energie bestimmen.

Erhalte die freie Plattenladung und ändere die Materialkapazität.
$\begin{aligned}Q&=C_0U_0\\C_1&=\varepsilon_rC_0\end{aligned}$
Berechne Ladung und neue Kapazität.
$\begin{aligned}Q&=120\times10^{-12}\,\mathrm F\cdot60\,\mathrm V=7{,}2\,\mathrm{nC}\\C_1&=3\cdot120\,\mathrm{pF}=360\,\mathrm{pF}\end{aligned}$
Nutze dieselbe Ladung für die neue Spannung.
$U_1=\frac{Q}{C_1}=\frac{7{,}2\,\mathrm{nC}}{360\,\mathrm{pF}}=20\,\mathrm V$
Vergleiche die linearen Feldenergien bei konstantem Q.
$\begin{aligned}W_0&=\frac{Q^2}{2C_0}=216\,\mathrm{nJ}\\W_1&=\frac{Q^2}{2C_1}=72\,\mathrm{nJ}\\\Delta W&=-144\,\mathrm{nJ}\end{aligned}$

Ergebnis: $C_1=360\,\mathrm{pF}$ , $U_1=20\,\mathrm V$ . Die Feldenergie sinkt um $144\,\mathrm{nJ}$ .

Was sich beim Zusammenschalten ändert

\begin{aligned}C_{\parallel}&=C_1+C_2\\C_{\mathrm{Reihe}}&=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}\end{aligned}

Parallele Bauteile haben dieselbe Spannung; in der einfachen anfangs ungeladenen Reihenschaltung haben sie denselben Ladungsbetrag.[2]

Vertiefung anzeigen: Nichtlineare Kennlinie

Eine nichtlineare Modellkennlinie

Gegeben: Ein quasistatisches verlustfreies Modell hat $Q(U)=aU+bU^3$ , $a=2{,}00\,\mathrm{\mu F}$ , $b=0{,}100\,\mathrm{\mu C/V^3}$ , und $Q(0)=0$ . Betrachte $U=2{,}00\,\mathrm V$ ; keine Hysterese.
Gesucht: Vergleiche Quotient, differentielle Kapazität und Ladearbeit.

Ansatz: Die Gesamtladung liefert den Quotienten. Eine kleine Spannungsänderung folgt der Ableitung. Die Ladearbeit summiert die Spannung über die transportierte Ladung.
$\begin{aligned}C_{\mathrm{sec}}&=\frac{Q(U)}U=a+bU^2\\C_{\mathrm{diff}}&=\frac{\mathrm dQ}{\mathrm dU}=a+3bU^2\\W&=\int_0^U u\frac{\mathrm dQ}{\mathrm du}\,\mathrm du=\frac{aU^2}2+\frac{3bU^4}4\end{aligned}$
Einsetzen: Die beiden Kapazitätsangaben beantworten unterschiedliche Fragen.
$\begin{aligned}Q(2\,\mathrm V)&=4.80\,\mathrm{\mu C}\\C_{\mathrm{sec}}&=2.40\,\mathrm{\mu F}\\C_{\mathrm{diff}}&=3.20\,\mathrm{\mu F}\\W&=5.20\,\mathrm{\mu J}\end{aligned}$

Ergebnis: Die lokale Steigung ist größer als $\frac{Q}{U}$ . Die tatsächliche Ladearbeit beträgt $5{,}20\,\mathrm{\mu J}$ , nicht $\frac12QU=4{,}80\,\mathrm{\mu J}$ .

Fünf Aufgaben mit unterschiedlichen Denkwegen

Einsetzen und Rechnen · Einstieg

Ein linearer Kondensator hat $C=220\,\mathrm{nF}$ und $U=9{,}0\,\mathrm V$ . Welche Ladung trägt eine Platte?

Hinweis anzeigen

Stelle nach Q um und wandle Nano-Farad in Farad um.

Lernziel: Aus Kapazität und Spannung eine Ladung mit passenden Vorsätzen berechnen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $Q=CU$ .
Der Ladungsbetrag ist $1{,}98\,\mu\mathrm C$ .
Die andere Platte trägt den entgegengesetzten Betrag; die Nettoladung des idealen Bauteils bleibt null.

Q=CU=220\times10^{-9}\,\mathrm F\cdot9{,}0\,\mathrm V=1{,}98\times10^{-6}\,\mathrm C

[1]

Umstellen · Einstieg

Bei $C=15\,\mu\mathrm F$ trägt eine Platte $Q=45\,\mu\mathrm C$ . Bestimme die Spannung.

Hinweis anzeigen

Löse $Q=CU$ nach U auf; gleiche Vorsätze kürzen sich.

Lernziel: Spannung aus Ladung bestimmen und das Ergebnis rückprüfen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $U=\frac QC$ .
Es liegen $3{,}0\,\mathrm V$ an.

Rückrechnung: $15\,\mu\mathrm F\cdot3\,\mathrm V=45\,\mu\mathrm C$ .

U=\frac{Q}{C}=\frac{45\,\mu\mathrm C}{15\,\mu\mathrm F}=3{,}0\,\mathrm V

[1]

Interpretieren · Anwenden

Eine Ladungskurve ist zwischen 0 und 4 V eine Gerade durch den Ursprung. Sie enthält die Punkte $(2\,\mathrm V,6\,\mu\mathrm C)$ und $(4\,\mathrm V,12\,\mu\mathrm C)$ . Welche Kapazität zeigt sie? Belegt sie zugleich eine sichere Betriebsspannung von 40 V?

Hinweis anzeigen

Lies die Steigung ab; trenne das Modell im Messbereich von einer Bauteilfreigabe.

Lernziel: Die Kapazität als Steigung interpretieren und den gültigen Messbereich beachten.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $C=\frac{\Delta Q}{\Delta U}$ .
Die Steigung entspricht $3\,\mu\mathrm F$ .
Beide Punktquotienten stimmen überein.
Aus diesen Daten folgt keine Freigabe für 40 V; Linearität außerhalb des Bereichs und Durchschlagsgrenze sind unbekannt.

C=\frac{\Delta Q}{\Delta U}=\frac{12-6}{4-2}\,\mu\mathrm F=3\,\mu\mathrm F

[1][4]

Fehleranalyse · Anwenden

Zwei Platten tragen $+4\,\mu\mathrm C$ und $-4\,\mu\mathrm C$ ; die Spannung beträgt 8 V. Eine Lösung setzt die Nettoladung null in $C=\frac QU$ ein und behauptet $C=0$ . Finde und korrigiere den Fehler.

Hinweis anzeigen

Welche der beiden Ladungsangaben meint Q in der Definition?

Lernziel: Die Plattenladung vom Nettoladungsbetrag des ganzen Kondensators unterscheiden.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $C=\frac{|Q_{\mathrm{plate}}|}{U}$ .
Q ist der Ladungsbetrag einer Platte, nicht die Summe.
Die richtige Kapazität beträgt $0{,}50\,\mu\mathrm F$ ; die Nettoladung null ist damit vereinbar.

C=\frac{4\,\mu\mathrm C}{8\,\mathrm V}=0{,}50\,\mu\mathrm F

[1]

Transfer · Vertiefen

Ein Kondensator $C_1=2\,\mu\mathrm F$ ist auf 12 V geladen, $C_2=4\,\mu\mathrm F$ ist ungeladen. Ohne Batterie werden gleiche Anschlussseiten parallel verbunden. Vernachlässige Leckage nach dem Ausgleich. Bestimme Endspannung und Änderung der Feldenergie.

Hinweis anzeigen

Die Ladung auf den verbundenen Knoten bleibt erhalten; die Kapazitäten addieren sich.

Lernziel: Ladungserhaltung bei einer isolierten Parallelschaltung von der Energiebilanz unterscheiden.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $U_f=\frac{C_1U_1+C_2U_2}{C_1+C_2}$ .
Endspannung: $4\,\mathrm V$ .
Die Feldenergie sinkt von $144\,\mu\mathrm J$ auf $48\,\mu\mathrm J$ , also um $96\,\mu\mathrm J$ .
Beim realen Ausgleich geht diese Differenz in Wärme und gegebenenfalls elektromagnetische Abstrahlung über.
Ein völlig verlustfreies Schwingungsmodell würde den vorausgesetzten ruhenden Endzustand nicht von allein erreichen.

\begin{aligned}U_f&=\frac{C_1U_1}{C_1+C_2}=\frac{2\cdot12}{2+4}\,\mathrm V=4\,\mathrm V\\W_i&=\frac12 C_1U_1^2=144\,\mu\mathrm J\\W_f&=\frac12(C_1+C_2)U_f^2=48\,\mu\mathrm J\end{aligned}

[1][2][3][4]

Wann ein einzelner Kapazitätswert nicht genügt

C_{\mathrm{diff}}(U)=\frac{dQ}{dU}

Bei einer nichtlinearen Ladungskurve ist die lokale Steigung für kleine Spannungsänderungen wichtig; sie muss nicht gleich $\frac{Q}{U}$ sein.[5]

Kurz zusammengefasst

Belege zu dieser Erklärung

Quanta · Bearbeitet 1. Oktober 2026

Redaktion: Quanta Study Redaktion

Prüfumfang

Eine unabhängige, namentliche menschliche Fachprüfung ist noch nicht dokumentiert. Unsere Aufgabenzahlen sind Rechenbeispiele und keine Messdaten der zitierten Quellen.

Redaktion, Quellen und Vorgehen

Änderungsverlauf

1. Oktober 2026Plattenladung, Umstellungen, Farad/Coulomb, Isolation und differentielle Kapazität durch Lernfragen auffindbar gemacht; alle vorhandenen nichtlinearen und Dielektrikumsrechnungen erhalten und Geometrie, Energie sowie RC-Zeitmodell kontextuell verlinkt.
1. Oktober 2026Eigenständigen DE/EN-Lernartikel mit Modellgrenzen, zwei Rechenbeispielen und fünf unterschiedlichen gelösten Aufgaben ergänzt.
1. Oktober 2026Einstieg, Modellbezüge und Lösungsschritte präzisiert; eigenes drittes Beispiel, quantitatives Diagramm und kurze Zusammenfassung ergänzt.

Diese Nachschlageseite zitieren

Quanta. Kapazität eines Kondensators. Stand 1. Oktober 2026. https://quanta-study.de/tafelwerk/kondensator-kapazitaet

Bei einer konkreten fachlichen Aussage zusätzlich die dort verknüpfte Fachquelle nennen.

Korrektur mit Beleg vorschlagen

Häufige Fragen: Kapazität eines Kondensators

Wie rechnet man mit der Kondensatorformel

C =\frac{ Q}{U}

Was bedeutet die Kapazität eines Kondensators anschaulich?+

Wovon hängt die Kapazität eines Plattenkondensators ab?+

Was passiert mit Ladung und Spannung, wenn man den Kondensator von der Quelle trennt?+

Wie addieren sich Kapazitäten in Reihen- und Parallelschaltung?+

Kapazität eines Kondensators

Variablen & Einheiten

Kapazität eines Kondensators berechnen

So rechnest du schneller

Herleitung & Hintergrund

Prüfungs-Blueprint

Gültigkeitsbereich

Herleitung in Schritten

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Aufgabenvariante

Typische Fehler

Klausurkontext

Kondensator

Rechenbeispiel

Anwendungsgebiete

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Was ändert sich bei einem Kondensator ohne Batterie?

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Was sich beim Zusammenschalten ändert

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Eine nichtlineare Modellkennlinie

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Ein linearer Kondensator hat C=220 nFC=220\,\mathrm{nF}C=220nF und U=9,0 VU=9{,}0\,\mathrm VU=9,0V. Welche Ladung trägt eine Platte?

Bei C=15 μFC=15\,\mu\mathrm FC=15μF trägt eine Platte Q=45 μCQ=45\,\mu\mathrm CQ=45μC. Bestimme die Spannung.

Eine Ladungskurve ist zwischen 0 und 4 V eine Gerade durch den Ursprung. Sie enthält die Punkte (2 V,6 μC)(2\,\mathrm V,6\,\mu\mathrm C)(2V,6μC) und (4 V,12 μC)(4\,\mathrm V,12\,\mu\mathrm C)(4V,12μC). Welche Kapazität zeigt sie? Belegt sie zugleich eine sichere Betriebsspannung von 40 V?

Zwei Platten tragen +4 μC+4\,\mu\mathrm C+4μC und −4 μC-4\,\mu\mathrm C−4μC; die Spannung beträgt 8 V. Eine Lösung setzt die Nettoladung null in C=QUC=\frac QUC=UQ​ ein und behauptet C=0C=0C=0. Finde und korrigiere den Fehler.

Ein Kondensator C1=2 μFC_1=2\,\mu\mathrm FC1​=2μF ist auf 12 V geladen, C2=4 μFC_2=4\,\mu\mathrm FC2​=4μF ist ungeladen. Ohne Batterie werden gleiche Anschlussseiten parallel verbunden. Vernachlässige Leckage nach dem Ausgleich. Bestimme Endspannung und Änderung der Feldenergie.

Wann ein einzelner Kapazitätswert nicht genügt

Kurz zusammengefasst

Belege zu dieser Erklärung

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Verwandte Formeln

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Umstellen

Aufgabenvariante

Typische Fehler

Klausurkontext

Kondensator

Rechenbeispiel

Anwendungsgebiete

Rechenbeispiel: Kapazität eines Kondensators

Kapazität ist keine Füllstandsanzeige

Welche Plattenladung und Spannung gehören in C = Q/U?

Gleiche Spannung, verschiedene Plattenladung

Warum bleibt das Verhältnis im linearen Modell gleich?

Kapazität, Ladung und Spannung berechnen: Farad und Coulomb

Wie berechnest du die Kapazität aus Ladung und Spannung?

Kapazität aus Plattenladung und Spannung bestimmen

Was ändert sich bei einem Kondensator ohne Batterie?

Den Spalt eines getrennten Kondensators füllen

Was sich beim Zusammenschalten ändert

Vertiefung anzeigen: Nichtlineare Kennlinie

Eine nichtlineare Modellkennlinie

Fünf Aufgaben mit unterschiedlichen Denkwegen

Ein linearer Kondensator hat C=220 nFC=220\,\mathrm{nF}C=220nF und U=9,0 VU=9{,}0\,\mathrm VU=9,0V. Welche Ladung trägt eine Platte?

Bei C=15 μFC=15\,\mu\mathrm FC=15μF trägt eine Platte Q=45 μCQ=45\,\mu\mathrm CQ=45μC. Bestimme die Spannung.

Eine Ladungskurve ist zwischen 0 und 4 V eine Gerade durch den Ursprung. Sie enthält die Punkte (2 V,6 μC)(2\,\mathrm V,6\,\mu\mathrm C)(2V,6μC) und (4 V,12 μC)(4\,\mathrm V,12\,\mu\mathrm C)(4V,12μC). Welche Kapazität zeigt sie? Belegt sie zugleich eine sichere Betriebsspannung von 40 V?

Zwei Platten tragen +4 μC+4\,\mu\mathrm C+4μC und −4 μC-4\,\mu\mathrm C−4μC; die Spannung beträgt 8 V. Eine Lösung setzt die Nettoladung null in C=QUC=\frac QUC=UQ​ ein und behauptet C=0C=0C=0. Finde und korrigiere den Fehler.

Ein Kondensator C1=2 μFC_1=2\,\mu\mathrm FC1​=2μF ist auf 12 V geladen, C2=4 μFC_2=4\,\mu\mathrm FC2​=4μF ist ungeladen. Ohne Batterie werden gleiche Anschlussseiten parallel verbunden. Vernachlässige Leckage nach dem Ausgleich. Bestimme Endspannung und Änderung der Feldenergie.

Wann ein einzelner Kapazitätswert nicht genügt

Kurz zusammengefasst

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Häufige Fragen: Kapazität eines Kondensators

Ein linearer Kondensator hat $C=220\,\mathrm{nF}$ und $U=9{,}0\,\mathrm V$ . Welche Ladung trägt eine Platte?

Bei $C=15\,\mu\mathrm F$ trägt eine Platte $Q=45\,\mu\mathrm C$ . Bestimme die Spannung.

Eine Ladungskurve ist zwischen 0 und 4 V eine Gerade durch den Ursprung. Sie enthält die Punkte $(2\,\mathrm V,6\,\mu\mathrm C)$ und $(4\,\mathrm V,12\,\mu\mathrm C)$ . Welche Kapazität zeigt sie? Belegt sie zugleich eine sichere Betriebsspannung von 40 V?

Zwei Platten tragen $+4\,\mu\mathrm C$ und $-4\,\mu\mathrm C$ ; die Spannung beträgt 8 V. Eine Lösung setzt die Nettoladung null in $C=\frac QU$ ein und behauptet $C=0$ . Finde und korrigiere den Fehler.

Ein Kondensator $C_1=2\,\mu\mathrm F$ ist auf 12 V geladen, $C_2=4\,\mu\mathrm F$ ist ungeladen. Ohne Batterie werden gleiche Anschlussseiten parallel verbunden. Vernachlässige Leckage nach dem Ausgleich. Bestimme Endspannung und Änderung der Feldenergie.

Ein linearer Kondensator hat $C=220\,\mathrm{nF}$ und $U=9{,}0\,\mathrm V$ . Welche Ladung trägt eine Platte?

Bei $C=15\,\mu\mathrm F$ trägt eine Platte $Q=45\,\mu\mathrm C$ . Bestimme die Spannung.

Eine Ladungskurve ist zwischen 0 und 4 V eine Gerade durch den Ursprung. Sie enthält die Punkte $(2\,\mathrm V,6\,\mu\mathrm C)$ und $(4\,\mathrm V,12\,\mu\mathrm C)$ . Welche Kapazität zeigt sie? Belegt sie zugleich eine sichere Betriebsspannung von 40 V?

Zwei Platten tragen $+4\,\mu\mathrm C$ und $-4\,\mu\mathrm C$ ; die Spannung beträgt 8 V. Eine Lösung setzt die Nettoladung null in $C=\frac QU$ ein und behauptet $C=0$ . Finde und korrigiere den Fehler.

Ein Kondensator $C_1=2\,\mu\mathrm F$ ist auf 12 V geladen, $C_2=4\,\mu\mathrm F$ ist ungeladen. Ohne Batterie werden gleiche Anschlussseiten parallel verbunden. Vernachlässige Leckage nach dem Ausgleich. Bestimme Endspannung und Änderung der Feldenergie.