Masse-Energie-Äquivalenz (E = mc²)

Multipliziere die Masse in Kilogramm mit dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit: $c^{2} = (\frac{3\times{}10^{8} m}{s})^{2} =\frac{ 9\times{}10^{16} m^{2}}{s^{2}}$. Beispiel: Ein Gramm Materie (0,001 kg) entspricht $E = 0{,}001 \times{} 9\times{}10^{16} = 9\times{}10^{13} J$ — umgerechnet 25 GWh, der Jahresstromverbrauch von rund 7.000 Haushalten. Der häufigste Fehler ist, das Quadrat zu vergessen und nur mit $3\times{}10^{8}$ zu multiplizieren; dann fehlt ein Faktor von 300 Millionen. Umgekehrt liefert $m =\frac{ E}{c^{2}}$ die Massenänderung zu einer Energieabgabe. Für Kern- und Teilchenphysik rechnet man oft in Elektronenvolt um: $1 eV = 1{,}602\times{}10^{-19} J$.

Wiegt man die Bausteine eines Atomkerns einzeln und vergleicht mit dem fertigen Kern, fehlt Masse: Der gebundene Kern ist leichter als die Summe seiner Protonen und Neutronen. Diese Differenz heißt Massendefekt, und sie wurde beim Zusammenbau als Bindungsenergie frei — gemäß $\Delta{}E = \Delta{}m\cdot{}c^{2}$. Bei der Spaltung von Uran-235 beträgt der Defekt etwa 0,1 % der Ausgangsmasse, bei der Fusion von Wasserstoff zu Helium sogar 0,7 % — deshalb ist Fusion pro Kilogramm Brennstoff ergiebiger. Beispielrechnung: Ein Defekt von $0{,}2 u \approx{} 3{,}32\times{}10^{-28} kg$ entspricht $E = 3{,}32\times{}10^{-28} \times{} 9\times{}10^{16} \approx{} 3\times{}10^{-11} J \approx{} 186 MeV$, die typische Größenordnung einer einzelnen Kernspaltung.

Ja, und zwar gewaltig: Die Sonne strahlt eine Leistung von etwa $3{,}8\times{}10^{26} W$ ab. Nach $\Delta{}m =\frac{ E}{c^{2}}$ verliert sie damit pro Sekunde $\Delta{}m =\frac{ 3{,}8\times{}10^{26} }{ 9\times{}10^{16}} \approx{} 4{,}2\times{}10^{9} kg$ — gut vier Millionen Tonnen, jede Sekunde. Die Energie stammt aus der Kernfusion im Sonneninneren: Vier Wasserstoffkerne verschmelzen über mehrere Schritte zu einem Heliumkern, der 0,7 % leichter ist als die Ausgangsteilchen; genau dieser Massendefekt wird als Strahlung frei. Trotz der riesigen Zahlen ist der Verlust für die Sonne unbedeutend: Bei einer Masse von $2\times{}10^{30} kg$ verliert sie selbst in einer Milliarde Jahren nur etwa 0,007 % ihrer Masse durch Strahlung.

Im Prinzip ja, praktisch fast nie. Eine vollständige Umwandlung geschieht nur bei der Annihilation: Trifft ein Teilchen auf sein Antiteilchen, etwa ein Elektron auf ein Positron, wird die gesamte Ruhemasse zu Strahlungsenergie — genutzt in der PET-Diagnostik, wo die beiden 511-keV-Photonen den Zerstrahlungsort verraten. Kernspaltung und Fusion wandeln dagegen nur den winzigen Massendefekt um (0,1 bis 0,7 %), chemische Reaktionen noch billionenfach weniger. Der Rest der Masse bleibt als Teilchen erhalten, weil Erhaltungssätze (etwa für die Baryonenzahl) die vollständige Umwandlung gewöhnlicher Materie verbieten. $E = mc^{2}$ ist also eine Äquivalenzaussage — sie besagt nicht, dass die Umwandlung technisch beliebig machbar ist.

Ja — jede Energieänderung eines Systems ändert nach $\Delta{}m =\frac{ \Delta{}E}{c^{2}}$ auch seine Masse, nur ist der Effekt außerhalb der Kernphysik unmessbar klein. Beispiel Verbrennung: Ein Kilogramm Benzin setzt etwa $4{,}3\times{}10^{7} J$ frei; die Produkte sind damit um $\Delta{}m =\frac{ 4{,}3\times{}10^{7}}{9\times{}10^{16}} \approx{} 4{,}8\times{}10^{-10} kg$ leichter — ein halbes Mikrogramm, weit unter jeder Waagen-Genauigkeit. Auch ein erhitzter Körper oder eine gespannte Feder sind minimal schwerer als im energiearmen Zustand. Dass Chemiker mit der Massenerhaltung nach Lavoisier arbeiten dürfen, liegt also nur an der Winzigkeit des Effekts. Erst bei Kernprozessen, wo Millionen-fach höhere Energien pro Teilchen umgesetzt werden, wird der Massenunterschied messbar und technisch nutzbar.