Photoeffekt (Einstein)

Ziehe von der Photonenenergie die Austrittsarbeit ab: $E_{\mathrm{kin}} = h\cdot{}f - W_{A}$. Die Photonenenergie ist $h\cdot{}f$ mit dem Planckschen Wirkungsquantum $h = 6{,}626\times{}10^{-34} J\cdot{}s$ und der Lichtfrequenz f in Hertz. Die Austrittsarbeit W_A ist die Mindestenergie, um ein Elektron aus dem Metall zu lösen, oft in Elektronenvolt angegeben. Beispiel Natrium mit $W_{A} = 2{,}28 eV$ und $f = 8\times{}10^{14} Hz$: $E_{\mathrm{kin}} =\frac{ (6{,}626\times{}10^{-34}\cdot{}8\times{}10^{14})}{1{,}6\times{}10^{-19}} - 2{,}28 \approx{} 1{,}03 eV$. Achte auf einheitliche Einheiten; rechne entweder alles in Joule oder alles in Elektronenvolt. Ist $h\cdot{}f$ kleiner als W_A, treten gar keine Elektronen aus.

Weil die Energie pro Photon allein von der Frequenz abhängt, $E = h\cdot{}f$, und ein Elektron immer nur ein einzelnes Photon aufnimmt. Höhere Intensität bedeutet mehr Photonen pro Zeit, aber jedes einzelne Photon hat dieselbe Energie. Deshalb löst intensiveres Licht oberhalb der Grenzfrequenz mehr Elektronen aus, erhöht also den Photostrom, verändert aber nicht die maximale kinetische Energie der einzelnen Elektronen. Diese hängt nur von f ab. Genau dieser Befund widersprach der klassischen Wellentheorie des Lichts und führte Einstein 1905 zur Photonenhypothese, für die er später den Nobelpreis erhielt.

Die Grenzfrequenz f_g ist die kleinste Lichtfrequenz, bei der überhaupt Elektronen austreten. Genau bei ihr reicht die Photonenenergie exakt aus, um die Austrittsarbeit zu decken, die kinetische Energie ist dann null. Aus $h\cdot{}f_{g} = W_{A}$ folgt $f_{g} =\frac{ W_{A}}{h}$. Unterhalb dieser Frequenz treten keine Photoelektronen aus, egal wie intensiv oder wie lange du bestrahlst. Für Natrium mit $W_{A} = 2{,}28 eV = 3{,}65\times{}10^{-19} J$ ergibt sich $f_{g} =\frac{ 3{,}65\times{}10^{-19}}{6{,}626\times{}10^{-34}} \approx{} 5{,}5\times{}10^{14} Hz$, was im grünen Bereich des sichtbaren Lichts liegt. Rechne W_A vor dem Einsetzen von Elektronenvolt in Joule um.

Die Gegenspannung U ist die Spannung, die man anlegen muss, um selbst die schnellsten Photoelektronen gerade noch zu stoppen. Am Punkt des Stoppens ist die aufgewendete elektrische Arbeit $e\cdot{}U$ gleich der maximalen kinetischen Energie: $e\cdot{}U = E_{\mathrm{kin}} = h\cdot{}f - W_{A}$. Daraus lässt sich $U =\frac{ (h\cdot{}f - W_{A})}{e}$ berechnen. Misst man U für verschiedene Frequenzen, erhält man eine Gerade U(f) mit der Steigung $\frac{h}{e}$; daraus bestimmt man experimentell das Plancksche Wirkungsquantum. Der Achsenschnittpunkt liefert die Grenzfrequenz. Die Gegenspannung hängt nur von der Frequenz ab, nicht von der Intensität des Lichts.

Der äußere Photoeffekt tritt nur auf, wenn die Photonenenergie $h\cdot{}f$ mindestens so groß ist wie die Austrittsarbeit W_A des Materials. Ist die Frequenz kleiner als die Grenzfrequenz $f_{g} =\frac{ W_{A}}{h}$, reicht die Energie eines einzelnen Photons nicht aus, um ein Elektron zu lösen, und es passiert nichts, unabhängig von der Lichtintensität oder der Bestrahlungsdauer. Rotes Licht mit niedriger Frequenz löst deshalb bei vielen Metallen keine Elektronen aus, während energiereicheres UV-Licht es tut. Erst oberhalb der Grenzfrequenz beginnt der Effekt schlagartig, was die Quantennatur des Lichts eindrücklich zeigt.