Snelliussches Brechungsgesetz

Nach dem Snelliusschen Gesetz gilt n₁·sin(α₁) = n₂·sin(α₂). Stellst du nach dem Brechungswinkel um, erhältst du α₂ = arcsin((n₁/n₂)·sin(α₁)). Setze die Brechungsindizes der beiden Medien und den Einfallswinkel ein. Beispiel: Licht geht von Luft mit n₁ = 1,00 in Glas mit n₂ = 1,50 unter α₁ = 30°. Dann ist sin(α₂) = (1,00/1,50)·sin(30°) = 0,333, also α₂ ≈ 19,5°. Beim Übergang in ein dichteres Medium wird der Strahl zum Lot hin gebrochen, der Winkel also kleiner. Alle Winkel werden vom Lot aus gemessen, nicht von der Oberfläche.

Das Snelliussche Gesetz ist so definiert, dass Einfalls- und Brechungswinkel zwischen dem Strahl und dem Lot, also der Senkrechten auf der Grenzfläche, gemessen werden. Diese Konvention ergibt sich aus der Herleitung über das Fermatsche Prinzip und macht die Formel eindeutig. Ein häufiger Fehler ist, den Winkel zur Oberfläche zu messen; dann verwechselt man α mit 90° − α, und sin und cos vertauschen sich, was zu falschen Ergebnissen führt. Bei senkrechtem Einfall ist der Winkel zum Lot null, der Strahl wird gar nicht gebrochen. Achte in jeder Aufgabe darauf, ob der gegebene Winkel wirklich zum Lot angegeben ist, und rechne notfalls um.

Totalreflexion tritt auf, wenn Licht von einem optisch dichteren in ein dünneres Medium übergeht, also von großem zu kleinem Brechungsindex, und der Einfallswinkel einen bestimmten Grenzwinkel überschreitet. Beim Grenzwinkel α_krit wird der Brechungswinkel gerade 90°, der gebrochene Strahl verläuft entlang der Grenzfläche. Für größere Winkel gibt es keine Brechung mehr, das Licht wird vollständig reflektiert. Den Grenzwinkel berechnest du aus sin(α_krit) = n₂/n₁. Beim Übergang Glas zu Luft mit n₁ = 1,5 und n₂ = 1,0 ergibt sich α_krit ≈ 41,8°. Dieses Prinzip ist die Grundlage von Glasfaserkabeln, in denen Licht durch wiederholte Totalreflexion verlustarm geleitet wird.

Der Brechungsindex n gibt an, um welchen Faktor sich Licht in einem Medium langsamer ausbreitet als im Vakuum: n = c/v, wobei c die Vakuumlichtgeschwindigkeit und v die Geschwindigkeit im Medium ist. Vakuum hat n = 1, Luft praktisch auch, Wasser rund 1,33 und Glas etwa 1,5. Ein höherer Brechungsindex bedeutet eine langsamere Lichtausbreitung und eine stärkere Brechung an der Grenzfläche. Weil die Lichtgeschwindigkeit leicht von der Wellenlänge abhängt, ist auch n leicht wellenlängenabhängig; das nennt man Dispersion und ist der Grund, warum ein Prisma weißes Licht in seine Farben zerlegt. Der Brechungsindex ist damit die zentrale Materialgröße der Strahlenoptik.

Der scheinbare Knick entsteht durch die Lichtbrechung an der Wasseroberfläche. Lichtstrahlen, die vom unter Wasser liegenden Teil des Strohhalms ausgehen, werden beim Übergang vom dichteren Wasser in die dünnere Luft vom Lot weg gebrochen. Dadurch treffen sie unter einem veränderten Winkel auf dein Auge, und dein Gehirn verlängert sie geradlinig zurück, was den unteren Teil des Strohhalms an eine falsche, verschobene Position setzt. So wirkt der Strohhalm an der Wasseroberfläche geknickt oder versetzt. Das gleiche Prinzip lässt Objekte im Wasser flacher erscheinen, als sie wirklich sind, und ist eine direkte, alltägliche Folge des Snelliusschen Brechungsgesetzes.