Dichte

Teile die Masse durch das Volumen: ρ = m/V. Beispiel: Ein Aluminiumwürfel mit m = 270 g und V = 100 cm³ hat ρ = 2,7 g/cm³, in SI-Einheiten 2.700 kg/m³. Die Masse bestimmst du mit der Waage; das Volumen bei regelmäßigen Körpern durch Ausmessen, bei unregelmäßigen über die Wasserverdrängung im Messzylinder — der Anstieg des Wasserspiegels entspricht dem Körpervolumen. Wichtig ist die Einheiten-Disziplin: Entweder durchgehend Gramm mit Kubikzentimetern oder Kilogramm mit Kubikmetern rechnen, nie gemischt. Zum Umrechnen gilt 1 g/cm³ = 1.000 kg/m³. Mit der berechneten Dichte kannst du anschließend im Tabellenwerk nachschlagen, um welchen Stoff es sich vermutlich handelt.

Weil Eis mit rund 917 kg/m³ eine geringere Dichte hat als flüssiges Wasser mit 1.000 kg/m³ — eine berühmte Anomalie, denn fast alle Stoffe sind im festen Zustand dichter als im flüssigen. Beim Gefrieren ordnen sich die Wassermoleküle in einer offenen Gitterstruktur mit viel Zwischenraum an, das Volumen wächst um etwa 9 %. Nach dem Archimedischen Prinzip schwimmt ein Körper, wenn seine Dichte kleiner ist als die der Flüssigkeit; Eis taucht dabei zu rund 90 % ein (Eisberg-Effekt: der größte Teil liegt unter Wasser). Diese Anomalie ist ökologisch entscheidend: Seen frieren von oben zu, die Eisschicht isoliert, und das Wasser darunter bleibt mit 4 °C flüssig — Fische überleben den Winter.

Nach der Masse aufgelöst: m = ρ·V — so schätzt du Gewichte ohne Waage. Ein 200-Liter-Aquarium enthält m = 1.000 kg/m³ × 0,2 m³ = 200 kg Wasser, weshalb man es niemals gefüllt tragen sollte. Nach dem Volumen aufgelöst: V = m/ρ — so bestimmst du den Platzbedarf: 7,9 kg Stahl mit ρ = 7.900 kg/m³ füllen genau V = 0,001 m³, also einen Liter. Die Dichte ist der Umrechnungsfaktor zwischen Masse- und Volumenwelt; Handwerker und Ingenieure nutzen sie ständig (Wie schwer wird die Betonplatte? Wie viel Farbe wiegt der Eimer?). Prüfe nach jeder Umstellung die Einheiten: kg/m³ mal m³ ergibt kg — dann stimmt die Formel.

Mit der Verdrängungsmethode nach Archimedes. Wiege den Körper zuerst (Masse m). Fülle dann einen Messzylinder mit Wasser, lies den Stand ab, tauche den Körper vollständig ein und lies erneut ab — die Differenz der Stände ist sein Volumen V. Daraus folgt ρ = m/V. Beispiel: Ein Steinbrocken wiegt 156 g und hebt den Wasserstand von 50 ml auf 110 ml, also V = 60 cm³ und ρ = 156/60 = 2,6 g/cm³ — typisch für Granit. Der Legende nach entlarvte Archimedes so eine gepanschte Königskrone: Gold hat 19,3 g/cm³, Silberbeimischungen senken die Dichte messbar. Voraussetzungen: Der Körper darf kein Wasser aufsaugen und muss vollständig untertauchen.

Weil Gasmoleküle — anders als in Festkörpern und Flüssigkeiten — große Abstände zueinander haben und sich leicht zusammendrücken oder ausdehnen lassen. Erhöhst du den Druck, rücken die Teilchen zusammen: gleiches Gas, kleineres Volumen, höhere Dichte. Erwärmst du das Gas bei konstantem Druck, dehnt es sich aus und die Dichte sinkt — warme Luft steigt deshalb auf, das Prinzip des Heißluftballons. Quantitativ steckt das im idealen Gasgesetz: ρ = p·M/(R·T) mit der molaren Masse M. Luft hat bei 0 °C und Normaldruck etwa 1,29 kg/m³, bei 20 °C nur noch 1,20 kg/m³. Deshalb gehören zu Gasdichte-Angaben immer die Bedingungen (Druck und Temperatur) — bei Festkörpern ist die Dichte dagegen fast konstant.