Druck: normale Kraft pro Fläche

Beim Abstützen auf einer breiten Fläche verteilt sich die Normalkraft anders als bei einer schmalen Spitze. Ein kleineres Auflagegebiet erhöht bei gleicher Gesamtkraft die mittlere Normalbelastung. Ob ein Material dadurch nachgibt, ist eine zweite Frage und hängt von seiner Festigkeit und der lokalen Verteilung ab. In einem ruhenden Fluid bezeichnet Druck eine lokale Zustandsgröße; die daraus entstehenden Kräfte wirken senkrecht auf die jeweilige Fläche.[1]

Der Quotient $p=\frac{F_\perp}{A}$ verwendet nur die Kraft senkrecht zur Fläche. Kräfte parallel zur Fläche verschieben Materialschichten gegeneinander; diese Schubbelastung gehört nicht in den Druckquotienten. In einem ruhenden Fluid ist Druck eine Zahl mit Einheit, keine Kraft mit einer eigenen Richtung. Die von ihm erzeugte Kraft steht senkrecht auf dem betrachteten Flächenstück. Auf verschieden orientierten Wandflächen zeigen diese Kräfte deshalb in verschiedene Richtungen.[1]

Bei einer ungleichmäßigen Kontaktbelastung zwischen Festkörpern beschreibt $\frac{F_\perp}{A}$ nur die mittlere normale Druckbeanspruchung. Es folgt daraus keine gleichmäßige lokale Verteilung. Für das Einsinken eines Gegenstands sind neben der mittleren Belastung auch Materialfestigkeit, Form und tatsächliche Kontaktfläche relevant.

Zerlege eine ebene Fläche in kleine Elemente. Für ein Element ist $\mathrm dF_\perp=p\,\mathrm dA$. Bei gleichem Druck auf allen Elementen ist p konstant und kann vor das Integral gezogen werden. Die Summe der Flächenelemente ist A; daraus folgt $F_\perp=pA$. Dies ist eine Definition und ihre Aufsummierung, kein empirischer Beweis einer universellen Materialbelastbarkeit.

Greift eine Kraft F unter dem Winkel θ zur Flächennormalen an, ist $F_\perp=F\cos\theta$. Wird der Winkel stattdessen zur Fläche angegeben, ist der Normalanteil $F\sin\theta$. Zeichne den Winkel zuerst ein: Die zwei Winkelkonventionen dürfen nicht vertauscht werden.

Ein Quadrat mit 2 cm Kantenlänge hat $4\,\mathrm{cm^2}=4\cdot10^{-4}\,\mathrm{m^2}$, nicht 0,04 m². $1\,\mathrm{kPa}=1000\,\mathrm{Pa}$ und $1\,\mathrm{hPa}=100\,\mathrm{Pa}$. Eine Angabe in bar benennt nur die Einheit; sie verrät noch nicht, ob Absolutdruck oder Überdruck gemeint ist.

Absolutdruck wird relativ zum Vakuum angegeben. Ein Relativ- oder Überdruck ist dagegen die Differenz zu einem festgelegten Referenzdruck, häufig der Umgebung. Ein negativer Relativdruck bedeutet einen kleineren Absolutdruck als die Umgebung, nicht zwangsläufig einen negativen Absolutdruck. Im idealen Gasgesetz ist Absolutdruck einzusetzen; ein Manometerwert relativ zur Umgebung muss zuerst mit seinem Bezugsdruck ergänzt werden.[2][4]

Eigene Probe: 250 kPa Absolutdruck innen und 100 kPa außen ergeben auf 8 cm² eine Nettodruckkraft von $150000\cdot0{,}0008\,\mathrm N=120\,\mathrm N$. Nur den Innendruck zu multiplizieren ergäbe 200 N und ließe die entgegengerichtete äußere Druckkraft von 80 N weg. Kolbengewicht und Reibung wären weitere Kräfte.

In einem eingeschlossenen ruhenden Fluid wird eine zusätzliche Druckänderung weitergegeben. Das bedeutet nicht, dass der Absolutdruck auf jeder Höhe gleich ist: Die hydrostatische Differenz bleibt bestehen. Für die einfache Kraftübersetzung $\frac{F_2}{F_1}=\frac{A_2}{A_1}$ müssen deshalb die Randbedingungen passen, insbesondere gleiche Kolbenhöhen und Vergleich der passenden Druckdifferenzen. Die mechanische Arbeit erklärt den Hubtausch des vorhandenen idealen Beispiels: Größere Ausgangskraft geht mit kleinerem Ausgangsweg einher, wenn Volumen erhalten bleibt und Verluste vernachlässigt werden.[3]

Eine kompressible Flüssigkeit oder eingeschlossene Gasblase kann zunächst Energie speichern und die Kolbenbewegung verzögern. Reale Dichtungsreibung und Druckverluste verändern die nutzbare Kraft. Die ideale Rechnung beschreibt eine überprüfbare Näherung; ein tatsächlicher Antrieb braucht seine Betriebsdaten.

Große Auflageflächen verringern bei gleicher Last die mittlere normale Beanspruchung. Ob eine Unterlage trägt, entscheidet zusätzlich ihr Materialverhalten; $\overline p=\frac{F_\perp}{A}$ gibt keine allgemeine Schwelle für Schnee, Boden oder Gewebe. Bei verformbarer Unterlage kann sich A mit der Last verändern.

Auf gekrümmten Flächen müssen die Druckkräfte vektoriell integriert werden. Gleicher Druck auf gegenüberliegenden Seiten kann trotz großer einzelner Kräfte eine kleine Nettokraft ergeben. Wer Druck mit einer einzigen gerichteten Kraft verwechselt, verliert sowohl die Flächenabhängigkeit als auch diese Kräftebilanz. Hydrostatischer Druck beschreibt dagegen die Tiefenabhängigkeit eines ruhenden Fluids unter Schwerkraft; die einfache lineare Höhenform setzt konstante Dichte und näherungsweise konstantes g voraus.[1]

Für mittleren Druck zählt die senkrechte Kraftkomponente auf die betrachtete Fläche. Bei derselben Kraft steigt der Mittelwert auf kleinerer Fläche. Lokale Druckverteilungen und eine gesamte Kontaktkraft sind unterschiedliche Angaben; prüfe außerdem die Druckreferenz und rechne Flächen vor dem Einsetzen um.