Wärmekapazität — Q = m·c·ΔT

Multipliziere die Masse m in Kilogramm, die spezifische Wärmekapazität c in J/(kg·K) und die Temperaturänderung ΔT in Kelvin: Q = m·c·ΔT. Das Ergebnis ist die zu- oder abgeführte Wärme in Joule. Beispiel: 500 g Wasser mit c = 4182 J/(kg·K), von 20 °C auf 60 °C erwärmt, benötigen Q = 0,5·4182·40 = 83 640 J ≈ 83,6 kJ. Achte darauf, die Masse in Kilogramm einzusetzen; 500 g sind 0,5 kg. Die Temperaturdifferenz ΔT ist in Kelvin und Celsius gleich groß, weil beide Skalen dieselbe Schrittweite haben. Für ΔT zählt nur die Differenz, nicht der Absolutwert.

Wasser hat mit rund 4182 J/(kg·K) eine ungewöhnlich hohe spezifische Wärmekapazität, viel höher als die meisten Stoffe; Metalle liegen oft nur bei einigen hundert J/(kg·K). Das bedeutet, dass man viel Energie zuführen muss, um ein Kilogramm Wasser um nur ein Kelvin zu erwärmen. Ursache sind die starken Wasserstoffbrücken zwischen den Molekülen, die einen großen Teil der Energie aufnehmen. Diese Eigenschaft hat große Folgen: Ozeane speichern enorme Wärmemengen und puffern das Klima, der Körper reguliert seine Temperatur über Wasser, und Wasser eignet sich als Kühlmittel. Umgekehrt gibt Wasser beim Abkühlen entsprechend viel Energie wieder ab.

Die spezifische Wärmekapazität c ist eine Stoffeigenschaft und gibt die Energie an, die nötig ist, um ein Kilogramm eines Stoffes um ein Kelvin zu erwärmen, in J/(kg·K). Sie ist unabhängig von der Menge und hängt nur vom Material ab. Die Wärmekapazität C dagegen bezieht sich auf einen konkreten Körper und ist das Produkt aus Masse und spezifischer Wärmekapazität, C = m·c, in J/K. Sie gibt an, wie viel Energie dieser bestimmte Körper braucht, um sich um ein Kelvin zu erwärmen. Ein großer Wassertank hat eine hohe Wärmekapazität, obwohl seine spezifische Wärmekapazität dieselbe ist wie bei einem Glas Wasser. Verwechsle die materialbezogene c nicht mit der körperbezogenen C.

Bei der Mischung nutzt du die Energieerhaltung: Die Wärme, die der wärmere Körper abgibt, nimmt der kältere auf. Du setzt die abgegebene und die aufgenommene Wärme gleich, jeweils berechnet mit Q = m·c·ΔT. Für zwei Stoffe gilt m₁·c₁·(T_misch − T₁) + m₂·c₂·(T_misch − T₂) = 0, wenn keine Wärme an die Umgebung verloren geht. Nach der Mischtemperatur aufgelöst ergibt sich ein gewichteter Mittelwert der Ausgangstemperaturen, wobei die Produkte m·c die Gewichte sind. Ein Stoff mit großer Masse oder hoher Wärmekapazität bestimmt die Endtemperatur stärker. Diese Kalorimetrie-Rechnung ist ein klassischer Aufgabentyp; achte auf einheitliche Einheiten und das Vorzeichen der Temperaturdifferenzen.

Weil die Kelvin- und die Celsius-Skala dieselbe Schrittweite haben; sie sind nur um 273,15 gegeneinander verschoben. Eine Erwärmung um 40 Grad Celsius entspricht exakt einer Erwärmung um 40 Kelvin, denn beim Bilden der Differenz fällt die konstante Verschiebung heraus. Deshalb darfst du in Q = m·c·ΔT die Temperaturdifferenz bequem in Celsius berechnen, das Ergebnis ist identisch mit dem in Kelvin. Wichtig ist dieser Unterschied nur bei absoluten Temperaturen, etwa im idealen Gasgesetz oder beim Carnot-Wirkungsgrad, wo der Absolutwert und nicht die Differenz zählt. Bei der Wärmekapazität arbeitest du dagegen immer mit einer Differenz, sodass beide Skalen gleichwertig sind.