Dopplereffekt (Akustik)

Wähle zuerst den richtigen Fall. Bewegt sich die Quelle auf den ruhenden Beobachter zu, gilt $f_{B} =\frac{ f_{Q}\cdot{}c}{(c - v_{Q})}$; entfernt sie sich, steht im Nenner c + v_Q. Bewegt sich der Beobachter auf die ruhende Quelle zu, gilt $f_{B} =\frac{ f_{Q}\cdot{}(c + v_{B})}{c}$. Beispiel: Ein Krankenwagen mit 700 Hz nähert sich mit $\frac{30 m}{s}$: $f_{B} =\frac{ 700 \times{} 343}{313} \approx{} 767 Hz$. Alle Geschwindigkeiten müssen in $\frac{m}{s}$ stehen, die Schallgeschwindigkeit beträgt $\frac{343 m}{s}$ bei 20 °C. Kontrolliere das Ergebnis immer mit der Grundregel: Annäherung macht den Ton höher, Entfernung tiefer.

Solange sich das Fahrzeug nähert, staucht es die Schallwellen vor sich zusammen: Die Wellenberge kommen in kürzeren Abständen an, die Frequenz ist erhöht. Im Moment des Vorbeifahrens hörst du kurz die tatsächliche Sendefrequenz. Danach dehnt die sich entfernende Quelle die Wellen hinter sich, die Frequenz fällt hörbar ab. Bei 700 Hz und $\frac{30 m}{s}$ springt der Ton von etwa 767 Hz auf 644 Hz, ein deutlich wahrnehmbares Intervall von fast drei Halbtönen. Wichtig: Während der Annäherung bleibt die Tonhöhe konstant hoch, sie gleitet nicht; der charakteristische Sprung passiert nur beim Vorbeifahren, wenn sich die Radialgeschwindigkeit umkehrt.

Nein, beim Schall sind die beiden Fälle physikalisch verschieden, weil das Medium Luft ein ausgezeichnetes Bezugssystem bildet. Die bewegte Quelle verändert die Wellenlänge im Medium und steht im Nenner: $f_{B} =\frac{ f_{Q}\cdot{}c}{(c \mp{} v_{Q})}$. Der bewegte Beobachter überstreicht die unveränderten Wellen nur schneller oder langsamer und steht im Zähler: $f_{B} =\frac{ f_{Q}\cdot{}(c \pm{} v_{B})}{c}$. Zahlenbeispiel mit v = 34,3 m/s (10 % von c) und Annäherung: bewegte Quelle liefert den Faktor $\frac{1}{0{,}9} \approx{} 1{,}111$, bewegter Beobachter 1,1. Erst für Geschwindigkeiten, die klein gegen c sind, verschmelzen beide Näherungen; bei Licht gibt es den Unterschied grundsätzlich nicht.

Ein Radargerät sendet eine elektromagnetische Welle bekannter Frequenz aus. Das fahrende Auto reflektiert sie und wirkt dabei doppelt: einmal als bewegter Empfänger, einmal als bewegter Sender. Die zurückkommende Welle ist deshalb um $\Delta{}f \approx{}\frac{ 2\cdot{}f\cdot{}v}{c}$ verschoben, doppelt so stark wie beim einfachen Dopplereffekt. Aus der gemessenen Frequenzverschiebung folgt direkt die Geschwindigkeit: $v =\frac{ \Delta{}f\cdot{}c}{(2f)}$. Da hier Licht statt Schall verwendet wird, gilt die relativistische Formel, die sich für $v << c$ aber exakt auf diese einfache Näherung reduziert. Dasselbe Prinzip nutzen Doppler-Sonographie beim Blutfluss und Radarmessungen in der Meteorologie.

Die Formel liefert für v_Q → c einen gegen unendlich wachsenden Wert und verliert bei $v_{Q} > c$ ihre Gültigkeit: Vor der Quelle können sich die Wellenberge nicht mehr voneinander lösen. Die Quelle überholt ihre eigenen Wellenfronten, die sich zu einem Kegel aufstauen, dem Machschen Kegel. Sein halber Öffnungswinkel folgt aus $\sin{} \theta{} =\frac{ c}{v}$. Beim Überschallflugzeug hört man diesen Kegel als Überschallknall, wenn er über den Beobachter streicht, und zwar dauerhaft entlang der Flugbahn, nicht nur beim Durchbrechen der Schallmauer. Das Verhältnis $\frac{v}{c}$ heißt Machzahl: Mach 2 bedeutet doppelte Schallgeschwindigkeit und einen Kegelwinkel von 30°.