Wellengleichung (c = λ·f)

Multipliziere Wellenlänge und Frequenz, dann erhältst du die Ausbreitungsgeschwindigkeit. Meist ist aber c bekannt und eine der beiden anderen Größen gesucht: λ = c/f oder f = c/λ. Beispiel: Der Kammerton a¹ mit f = 440 Hz breitet sich in Luft mit c = 343 m/s aus, seine Wellenlänge ist λ = 343/440 ≈ 0,78 m. Für Licht setzt du c = 3×10⁸ m/s ein: Grünes Licht mit λ = 500 nm = 5×10⁻⁷ m hat f = 6×10¹⁴ Hz. Achte streng auf die Einheiten — Nanometer, Zentimeter und Kilohertz müssen vor dem Einsetzen in Meter und Hertz umgerechnet werden.

Die Frequenz. Sie wird vom Erreger bestimmt — die Welle im neuen Medium wird von der ankommenden Welle angetrieben und schwingt zwangsläufig im selben Takt. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ändert sich dagegen mit dem Medium, und mit ihr passt sich die Wellenlänge an: λ = c/f. Licht, das von Luft in Glas eintritt, wird langsamer (c/n mit n ≈ 1,5), seine Wellenlänge staucht sich entsprechend, die Frequenz und damit die Farbe bleiben gleich. Genau dieser Geschwindigkeitswechsel ist die Ursache der Brechung. Der häufige Fehler in Klausuren ist, die Frequenzänderung zu behaupten — merke: Der Takt kommt von der Quelle, das Tempo vom Medium.

Weil Licht und Schall extrem unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeiten haben. Das Licht des Blitzes erreicht dich mit rund 3×10⁸ m/s praktisch sofort; der Schall kriecht mit etwa 343 m/s hinterher. Pro Sekunde Verzögerung ist das Gewitter also rund 340 m entfernt — daraus folgt die bekannte Faustregel: Sekunden zwischen Blitz und Donner zählen und durch 3 teilen, das ergibt die Entfernung in Kilometern. Zählst du 6 s, ist das Gewitter etwa 2 km weit weg. Dasselbe Prinzip nutzen Echolot und Ultraschallmessung: Aus Laufzeit und bekannter Geschwindigkeit folgt die Distanz s = c·t (beim Echo halbiert, weil der Schall hin und zurück läuft).

Weil Antennen auf die Wellenlänge des Signals abgestimmt werden — effizient strahlen und empfangen sie bei Längen von λ/2 oder λ/4. Die Wellenlänge folgt aus λ = c/f mit c = 3×10⁸ m/s. Ein UKW-Sender bei 100 MHz hat λ = 3×10⁸/10⁸ = 3 m, die λ/4-Antenne ist also nur 75 cm lang — der klassische Autoantennen-Stab. Ein Langwellensender bei 150 kHz hat dagegen λ = 2.000 m; solche Sender brauchen riesige Mastanlagen. WLAN bei 2,4 GHz kommt mit λ ≈ 12,5 cm aus, weshalb die Antennen in Router und Smartphone passen. Die Formel c = λ·f ist damit die Grundlage jeder Funkantennen-Dimensionierung.

Ja — die Beziehung folgt allein aus der Definition von Wellenlänge und Periodendauer und gilt für Schall, Wasserwellen, Seilwellen, Erdbebenwellen und elektromagnetische Wellen gleichermaßen. Was sich unterscheidet, ist die Geschwindigkeit c selbst: Sie ist eine Eigenschaft des Mediums und der Wellenart. Schall läuft in Luft mit 343 m/s, in Wasser mit rund 1.480 m/s, in Stahl mit etwa 5.900 m/s; Licht braucht gar kein Medium und schafft im Vakuum 3×10⁸ m/s. In dispersiven Medien kommt eine Feinheit hinzu: Dort hängt c zusätzlich von der Frequenz ab — deshalb zerlegt ein Prisma weißes Licht in Farben, und Wasserwellen verschiedener Länge laufen verschieden schnell. Die Gleichung selbst bleibt trotzdem für jede einzelne Frequenz gültig.