Physik · Elektrizitätslehre

Ohmsches Gesetz

Q: Wie stellt man $U = R\cdot{}I$ nach I oder R um?

Aus $U=RI$ wird durch Division durch den nichtnulligen Widerstand $I=\frac UR$. Bei nichtnulligem Strom ergibt Division durch I den Ausdruck $R=\frac UI$. Mit einer idealen 9-V-Quelle und einem konstanten 180-Ω-Widerstand folgt $I=50\,\mathrm{mA}$. Die Kontrolle $180\,\Omega\cdot0{,}050\,\mathrm A=9\,\mathrm V$ reproduziert die Ausgangsspannung. Widerstand mal Strom ist daher die passende Rückrechnung. Einheiten helfen zusätzlich: Volt geteilt durch Ohm ergibt Ampere, Volt geteilt durch Ampere ergibt Ohm. Die Umstellung ist algebraisch; ob ein konstanter Widerstand physikalisch verwendet werden darf, entscheidet weiterhin das Bauteilmodell. Bei Nullstrom kann der Quotient nicht ausgewertet werden.

Das Ohmsche Gesetz verknüpft Spannung, Widerstand und Stromstärke: Die Spannung an einem ohmschen Leiter ist proportional zur Stromstärke.

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Formel

Berechnen

U = R \cdot I

U in Volt [V] · R in Ohm [Ω] = [V/A] · I in Ampere [A]

Variablen & Einheiten

Variablen & Einheiten
Symbol	Bedeutung	Einheit
$U$	Elektrische Spannung	V
$R$	Elektrischer Widerstand	Ω
$I$	Elektrische Stromstärke	A

LaTeX

U = R \cdot I

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Diagramm: Eine Ursprungsgerade im U-I-Diagramm; ein Steigungsdreieck zeigt ΔU über ΔI als Widerstand R. — Die Spannung ist proportional zur Stromstärke; die Steigung der Kennlinie ist der Widerstand R = U/I.

Ohmsches Gesetz berechnen

Spannung, Stromstärke oder Widerstand ausrechnen: zwei Werte eingeben, der dritte steht sofort da.

Gesucht

Spannung U

Spannung an genau diesem Bauteil, z. B. 12 V an einer kleinen Lampe am Netzteil.

Widerstand R

Widerstand des Bauteils, bei ohmschen Leitern konstant, z. B. 24 Ω.

Mit Beispielwerten gefüllt. Tippe eigene Werte ein, das Ergebnis rechnet sofort mit.

Rechenweg · umstellen nach I, einsetzen, ausrechnen

1. Formel nach I umstellen
$I=\frac{U}{R}$
2. Werte einsetzen (in SI-Einheiten)
$I=\frac{12}{24}=0{,}5\,\mathrm A$
3. Ergebnis
I = 0,5 A

Ergebnis: Stromstärke I

I = 0,5 A

Mit U = 12 V und R = 24 Ω ergibt sich I = 0,5 A.

So rechnest du schneller

Formeldreieck: U oben, R und I unten. Halte die gesuchte Größe zu, der Rest ist die Rechnung, z. B. I = U : R.
Einheitenprobe: 1 V geteilt durch 1 Ω ergibt 1 A. Kommt am Ende keine Stromstärke heraus, ist eine Einheit falsch.

Annahmen und Grenzen

Konstanter positiver Widerstand bei unveränderten Betriebsbedingungen. Spannung und Strom werden am selben Bauteil mit passiver Anschlussorientierung gezählt; beide können negativ sein.

Herleitung & Hintergrund

Georg Simon Ohms Untersuchungen verbinden Spannung und Strom für Leiter mit einer linearen Kennlinie durch den Ursprung. Der konstante Widerstand setzt unveränderte Betriebsbedingungen voraus, insbesondere eine passende Temperatur. Eine erhitzte Glühlampe und eine Diode liefern typische gekrümmte Kennlinien. Eine Materialklasse allein entscheidet aber nicht für jeden Betriebsbereich über Linearität. Das Verhältnis $R=\frac UI$ bei $I\ne0$ beschreibt zunächst einen Arbeitspunkt; das Ohmsche Gesetz verlangt denselben Wert über den betrachteten Bereich.

Prüfungs-Blueprint

Gültigkeitsbereich

Spannung über und Strom durch denselben ohmschen Zweipol bei unveränderten Betriebsbedingungen. Die Kennlinie ist im betrachteten Bereich eine Ursprungsgerade. Nichtlineare Bauteile besitzen bei nichtnulligem Strom einen arbeitspunktabhängigen Quotienten, aber nicht allgemein einen konstanten Widerstand.

Herleitung in Schritten

Das lineare Materialmodell $J = \sigma{}E$ erklärt $U = RI$ für einen homogenen Leiter; die Linearität ist eine zu prüfende Voraussetzung.

1Homogenen Leiter mit Länge l, konstantem Querschnitt A und konstanter Leitfähigkeit σ annehmen.
2Setze im gleichförmigen Leiter $J=\frac IA$ und $E=\frac U\ell$ in das lokale Materialmodell $J=\sigma E$ ein.
3Stelle nach der Spannung um: $U=\frac{\ell I}{\sigma A}$ .
4Mit $\rho=\frac1\sigma$ und $R=\rho\frac\ell A$ folgt $U=RI$ . Der Widerstand beschreibt das Bauteil, der spezifische Widerstand den Materialzustand.
5Konstante Betriebsbedingungen prüfen. Die U-I-Kennlinie muss im betrachteten Bereich eine Ursprungsgerade sein.

Umstellen

Stromstärke aus Spannung und Widerstand

I = \frac{U}{R}

Größerer Widerstand bedeutet bei gleicher Spannung kleineren Strom.

Widerstand aus Spannung und Strom

R = \frac{U}{I}

Verwende die Spannung über dem Bauteil und den Strom durch genau dieses Bauteil. Bei $I=0$ ist der Quotient nicht definiert; ein einzelner Messpunkt beweist keine ohmsche Kennlinie.

Aufgabenvariante

Eine 9-V-Batterie treibt Strom durch $R = 180 \Omega{}$ . Bestimme I.

$I=\frac UR=\frac{9\,\mathrm V}{180\,\Omega}=0{,}05\,\mathrm A=50\,\mathrm{mA}$ .

Durch ein Bauteil fließen bei $U = 12 V$ genau $I = 0{,}3 A$ . Welchen Widerstand hat es?

$R=\frac UI=\frac{12\,\mathrm V}{0{,}3\,\mathrm A}=40\,\Omega$ .

Typische Fehler

Milliampere direkt einsetzen, ohne in Ampere umzurechnen.

Vor dem Rechnen mA durch 1000 teilen: $50 mA = 0{,}05 A$ .

Das Gesetz auf Glühlampen oder Dioden anwenden.

Ein konstantes R verlangt eine Ursprungsgerade unter unveränderten Bedingungen. Bei nichtlinearem Verhalten ist $R=\frac UI$ nur für den jeweiligen nichtnulligen Strom ein Arbeitspunktwert.

U, R und I beim Umstellen vertauschen.

Merkdreieck nutzen: U oben, R und I unten — abdecken, was gesucht ist.

Klausurkontext

Typisch als Einstiegsschritt in Schaltungsaufgaben: erst Teilströme oder Teilspannungen mit $U = R\cdot{}I$ , dann Leistung oder Gesamtwiderstand.

Formelcluster

Gleichstromkreis

Bildet mit Leistung und Ersatzwiderstand das Grundgerüst der Elektrizitätslehre.

P = U·I

Elektrische Leistung

Rges = R₁+R₂ ; 1/Rges = 1/R₁+1/R₂

Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen

C = Q/U

Kapazität eines Kondensators

R = ρ·l/A

Spezifischer Widerstand (Leiterwiderstand)

Rechenbeispiel

Durch einen Widerstand $R = 220 \Omega{}$ fließt der Strom $I = 0{,}05 A$ . Die anliegende Spannung: $U = 220 \Omega{} \times{} 0{,}05 A = 11 V$ .

Anwendungsgebiete

Schaltungsdimensionierung, Vorwiderstände für LEDs, Messtechnik (Multimeter), Fehlersuche in Stromkreisen

Rechenbeispiel: Ohmsches Gesetz

Eine typische Aufgabe Schritt für Schritt: Ohmsches Gesetz (U = R·I).

1
Aufgabe
Eine 9-V-Batterie treibt Strom durch $R = 180 \Omega{}$ . Bestimme I.
Rechenweg
$I=\frac UR=\frac{9\,\mathrm V}{180\,\Omega}=0{,}05\,\mathrm A=50\,\mathrm{mA}$ .
2
Aufgabe
Durch ein Bauteil fließen bei $U = 12 V$ genau $I = 0{,}3 A$ . Welchen Widerstand hat es?
Rechenweg
$R=\frac UI=\frac{12\,\mathrm V}{0{,}3\,\mathrm A}=40\,\Omega$ .

Die Formel verstehen und anwenden

Warum verdoppelt eine doppelte Spannung manchmal den Strom und manchmal nicht? Das Ohmsche Gesetz beschreibt genau den Fall, in dem ein Bauteil bei unveränderten Bedingungen einen konstanten Widerstand hat. Du lernst zuerst, welche Spannung und welcher Strom zusammengehören, liest dann eine Kennlinie und prüfst schließlich die Rechnung am Schaltkreis.

Ohmsches Gesetz: Wie berechnet man U, R und I?

Für dasselbe ohmsche Bauteil gilt bei unveränderten Betriebsbedingungen $U=RI$ . Die Umstellungen nach Strom und Widerstand stehen unten; ihre Nenner dürfen nicht null sein. Spannung ist ein Unterschied zwischen zwei Anschlusspunkten, Strom ein Ladungsfluss durch einen Querschnitt. Ein Voltmeter gehört deshalb an beide Anschlüsse des betrachteten Bauteils; der zugehörige Strom muss durch genau dieses Bauteil fließen. Vorwissen: Volt, Ampere, Ohm und einfache Bruchumstellung. Du brauchst keine mikroskopische Theorie, um eine gemessene Kennlinie zunächst auf Proportionalität zu prüfen.[2]

U ist die Spannung zwischen den Anschlüssen des Widerstands, I die Stromstärke durch ihn. Bei einem ohmschen Bauteil ist ihr Verhältnis für unveränderte Betriebsbedingungen konstant. Eine doppelte Spannung erzeugt dann die doppelte Stromstärke. Englische Lehrbücher verwenden häufig V als Spannungssymbol; gemeint ist dieselbe Größe.[5]

U=RI,\qquad I=\frac{U}{R},\qquad R=\frac{U}{I}

Spannung, Stromstärke und Widerstand jeweils freigestellt; für die Quotienten sind die Nenner ungleich null.

U in Volt (V), I in Ampere (A), R in Ohm (Ω). Es gilt 1 Ω = 1 V/A.
1 mA = 10⁻³ A und 1 kΩ = 10³ Ω. Praktisch gilt deshalb auch V/kΩ = mA.
Vorzeichen müssen zu den gewählten Bezugsrichtungen passen. Hier werden Strom und Spannungsabfall am passiven Widerstand gleichgerichtet gezählt.

[5]

Woran erkennt man einen ohmschen Widerstand in der Kennlinie?

Im Diagramm mit I auf der waagerechten und U auf der senkrechten Achse ist die Kennlinie eines idealisierten ohmschen Widerstands eine Gerade durch den Ursprung. Ihre Steigung ist R. Bei umgekehrten Achsen ist die Steigung dagegen $\frac1R$ . Ein einzelnes Wertepaar reicht nicht, um ein Bauteil als ohmsch einzuordnen.[2]

R=\frac{\Delta U}{\Delta I}=\frac{U_2-U_1}{I_2-I_1}

Die Steigung einer linearen U-I-Kennlinie aus zwei verschiedenen Stromstärken bestimmen.

Für eine Messreihe wird die Spannung schrittweise geändert. Die Spannung wird parallel zum Bauteil, die Stromstärke in Reihe gemessen. Bleibt die Temperatur gleich und liegen die Messpunkte annähernd auf einer Ursprungsgeraden, unterstützt das den ohmschen Ansatz in diesem untersuchten Bereich.[2]

Eine Ursprungsgerade mit festem Widerstand

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Das Modell hat durchgehend 220 Ω. Die Steigung muss wegen der mA-Achse in Volt je Milliampere gelesen und zur Widerstandseinheit umgerechnet werden.[2]

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Begründung aus Material und Geometrie

Die entscheidende Beobachtung ist nicht bloß, dass mehr Spannung mehr Strom erzeugt. Entscheidend ist derselbe Faktor: Bei doppeltem Strom muss auch die Spannung doppelt sein. Vergleiche mehrere Punkte mit gleichen Temperaturbedingungen und prüfe zusätzlich den Ursprung. Ein einzelnes Verhältnis liefert nur den Widerstand an diesem Arbeitspunkt.[2]

Eine Begründung beginnt mit dem Materialmodell J = σE. Es setzt voraus, dass die Stromdichte J proportional zum elektrischen Feld E ist. In einem homogenen Draht der Länge l mit konstantem Querschnitt A gelten näherungsweise $E=\frac Ul$ und $J=\frac IA$ . Diese Annahmen ersetzen keinen experimentellen Nachweis der Materiallinearität.[3]

\frac{I}{A}=\sigma\frac{U}{l}\quad\Longrightarrow\quad U=\frac{l}{\sigma A}I

Stromdichte und Feld einsetzen; anschließend mit $\frac l\sigma$ multiplizieren.

\rho=\frac1\sigma,\qquad R=\rho\frac{l}{A}\quad\Longrightarrow\quad U=RI

Mit spezifischem Widerstand ρ wird Material und Geometrie im Bauteilwiderstand R zusammengefasst.

ρ und R sind verschieden: ρ ist der spezifische Widerstand, eine Materialgröße in Ω·m, R eine Bauteilgröße in Ω. Verdoppelt sich die Drahtlänge bei gleichem Material und Querschnitt, verdoppelt sich R. Verdoppelt sich der Querschnitt, halbiert sich R. Bei einem Kreisquerschnitt gilt A = πr²: Ein doppelter Radius ergibt die vierfache Fläche.[3]

Messpunkte, Einheiten und Belastung durch ein Voltmeter

Stromstärke und Wärmeleistung bestimmen

Gegeben: U = 9,0 V an R = 470 Ω. Der Widerstand wird als konstant angenommen.
Gesucht: I in mA und die Verlustleistung P bestimmen.

Ansatz: Der Widerstand wird bei den angegebenen Bedingungen als ohmsch und konstant modelliert. Dieselbe anliegende Gleichspannung bestimmt sowohl Strom als auch dissipierte Leistung.
$\begin{aligned}I&=\frac UR\\{}P&=UI=\frac{U^2}R\end{aligned}$
U = RI durch R dividieren.
$I=\frac{U}{R}$
Volt und Ohm einsetzen; der Quotient ergibt Ampere.
$I=\frac{9.0\,\mathrm V}{470\,\Omega}\approx0.01915\,\mathrm A=19.15\,\mathrm{mA}$
Die aufgenommene Leistung mit P = UI berechnen.
$P=\frac{U^2}{R}=\frac{81}{470}\,\mathrm W\approx0.1723\,\mathrm W$

Ergebnis: I ≈ 19 mA und P ≈ 0,17 W. Ein Bauteil mit einer zulässigen Leistung von 0,125 W wäre im angenommenen Dauerbetrieb über seiner Nennleistung.

Kontrolle: Rückrechnung: 470 Ω × 0,01915 A ≈ 9,0 V. Die Verlustleistung muss zusätzlich zur korrekten Stromrechnung geprüft werden; konkrete Bauteilgrenzen stehen im Datenblatt.

Widerstand aus zwei Messpunkten

Gegeben: Eine lineare Ursprungskennlinie besitzt die Messpunkte (I₁ = 10 mA; U₁ = 2,2 V) und (I₂ = 25 mA; U₂ = 5,5 V).
Gesucht: Die Steigung R berechnen und mit beiden Quotienten $\frac UI$ vergleichen.

Ansatz: Die vorgegebene Gerade verläuft durch den Ursprung. Ihre Steigung und beide Einzelquotienten müssen deshalb denselben Widerstand liefern; Ströme zuvor in dieselbe Einheit umrechnen.
$\begin{aligned}R&=\frac{U_2-U_1}{I_2-I_1}\\{}R&=\frac{U_1}{I_1}=\frac{U_2}{I_2}\end{aligned}$
Differenzen bilden: ΔU = 3,3 V und ΔI = 15 mA = 0,015 A.
Spannungsdifferenz durch Stromdifferenz teilen.
$R=\frac{3.3\,\mathrm V}{0.015\,\mathrm A}=220\,\Omega$
Die Einzelquotienten kontrollieren: $\frac{2{,}2}{0{,}010}=220$ und $\frac{5{,}5}{0{,}025}=220$ .

Ergebnis: R = 220 Ω. Für diesen konstanten Widerstand wären bei 6,6 V rechnerisch 30 mA zu erwarten.

Kontrolle: Die gleiche Steigung und die Ursprungsgerade sind hier ausdrücklich gegeben. Ohne diese Voraussetzungen wäre eine Vorhersage außerhalb der Messpunkte nur eine zu prüfende Modellannahme.

Messgeräte können den Stromkreis verändern. Im nächsten eigenen Modell besitzt der Spannungsmesser bewusst einen endlichen Eingangswiderstand. Die Knotenbilanz zeigt dann, warum Quellenstrom und Laststrom nicht vertauscht werden dürfen. Seine Belastung wird über die Reihen- und Parallelschaltung der beteiligten Widerstände berechnet.[7][8]

Ein Spannungsmesser belastet den Spannungsteiler

Gegeben: Eine ideale 6-V-Quelle speist einen 100-Ω-Vorwiderstand und einen 200-Ω-Lastwiderstand in Reihe. Ein Modellvoltmeter mit 200 Ω Eingangswiderstand wird parallel zur Last angeschlossen; alle Widerstände sind ohmsch und konstant.
Gesucht: Spannung und Laststrom vor und nach der Messgerätebelastung bestimmen.

Ansatz: Nach dem Anschluss teilt sich der Strom am Lastknoten. Last und Messgerät haben dieselbe Spannung, aber eigene Ströme.
$\begin{aligned}R_p&=\frac{R_LR_M}{R_L+R_M}\\I_s&=\frac{U_s}{R_s+R_p}\\U_L&=I_sR_p\\I_L&=\frac{U_L}{R_L}\end{aligned}$
Ohne Messgerät besteht eine unverzweigte Reihenschaltung.
$\begin{aligned}I_0&=\frac{6\,\mathrm V}{300\,\Omega}=0.020\,\mathrm A\\U_{L,0}&=0.020\cdot200\,\mathrm V=4.0\,\mathrm V\end{aligned}$
Nach dem Anschluss den Parallelersatz bilden und zum Laststrom zurückrechnen.
$\begin{aligned}R_p&=100\,\Omega\\I_s&=\frac{6\,\mathrm V}{200\,\Omega}=0.030\,\mathrm A\\U_L&=3.0\,\mathrm V\\I_L&=I_M=\frac{3\,\mathrm V}{200\,\Omega}=0.015\,\mathrm A\end{aligned}$

Ergebnis: Die Lastspannung fällt von 4 V auf 3 V; der Laststrom von 20 mA auf 15 mA. Der Quellenstrom steigt gleichzeitig auf 30 mA.

Kontrolle: Kontrolle: Beide Zweigströme ergeben zusammen 30 mA; die beiden Spannungsabfälle ergeben 6 V. Das Verhältnis aus Lastspannung und Quellenstrom wäre 100 Ω, gehört aber nicht zum einzelnen Lastwiderstand. Sein richtiges Verhältnis bleibt $\frac{3\,\mathrm V}{0{,}015\,\mathrm A}=200\,\Omega$ .

Warum die Leistung zur Rechnung gehört

Die elektrische Leistung gibt an, wie schnell ein Widerstand elektrische Energie in Wärme umwandelt. Aus P = UI und U = RI folgen zwei praktische Formen. Bei festem R verdoppelt eine doppelte Spannung den Strom, aber vervierfacht die Leistung. Selbst eine richtige Stromrechnung kann deshalb einen thermisch ungeeigneten Arbeitspunkt ergeben.[4]

P=UI=I^2R=\frac{U^2}{R}

Gleichwertige Leistungsformen für den betrachteten ohmschen Widerstand.

Für konstante Leistung über eine Zeitspanne Δt gilt W = PΔt. Mit P in Watt und Δt in Sekunden entsteht Energie in Joule. Leistung und Energie sind verschiedene Größen: Ein Widerstand mit 0,20 W setzt in fünf Minuten 0,20 × 300 = 60 J um.[6]

Fünf Aufgaben mit Lösungen

Einsetzen und Rechnen · Einstieg

1. An 2,2 kΩ liegen 5,0 V. Bestimme die Stromstärke in mA.

Hinweis anzeigen

V/kΩ ergibt direkt mA; alternativ zuerst in Ω umrechnen.

Lernziel: Strom mit konsistenten Einheiten bestimmen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Es gilt ein konstanter ohmscher Widerstand; stelle $U=RI$ nach dem Strom um.
Der Strom beträgt etwa 2,273 mA.
Rückeinsetzen in die Widerstandsformel ergibt die vorgegebenen 5 V.

\begin{aligned}I&=\frac UR\\&=\frac{5.0\,\mathrm V}{2200\,\Omega}\approx2.273\,\mathrm{mA}\end{aligned}

Transfer · Anwenden

2. Ein konstanter Widerstand nimmt bei 3,0 V eine Leistung von 0,090 W auf. Welche Leistung nimmt er bei 6,0 V auf?

Hinweis anzeigen

P ist bei konstantem R proportional zu U².

Lernziel: Quadratische Leistungsabhängigkeit nutzen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Bei festem ohmschen Widerstand ist die Leistung proportional zum Spannungsquadrat.
Der Widerstand beträgt 100 Ω.
Doppelte Spannung ergibt vierfache Leistung, also 0,36 W.
Das gilt nur bei unverändertem Widerstand.

\frac{P_2}{P_1}=\left(\frac{U_2}{U_1}\right)^2=4

Interpretieren · Anwenden

3. Bei 1,0 V misst du 2,0 mA; bei 2,0 V misst du 3,0 mA. Ist ein konstanter ohmscher Widerstand mit diesen genauen Werten vereinbar?

Hinweis anzeigen

Vergleiche beide Quotienten $\frac UI$ .

Lernziel: Konstanten Widerstand an Messpaaren prüfen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Vergleiche beide Widerstandsverhältnisse, nicht nur die wachsenden Stromwerte.
Nein: R₁ = 500 Ω und R₂ ≈ 667 Ω unterscheiden sich.
Bei realen Messungen müssen zuerst Messunsicherheit und mögliche Erwärmung beurteilt werden; die gegebenen exakten Werte passen nicht zu einer gemeinsamen Ursprungsgeraden.

\begin{aligned}R_1&=\frac{1.0\,\mathrm V}{0.0020\,\mathrm A}=500\,\Omega\\R_2&=\frac{2.0\,\mathrm V}{0.0030\,\mathrm A}\approx666.7\,\Omega\end{aligned}

Interpretieren · Anwenden

Ein Bauteil liefert bei konstanten äußeren Bedingungen exakt 4 mA bei 2 V und 2 mA bei 4 V. Skizziere gedanklich beide Punkte in einem I-U-Diagramm. Kann eine positive konstante Widerstandsgerade durch beide gehen? Vergleiche außerdem die Leistungen.

Hinweis anzeigen

Eine ohmsche Ursprungsgerade hat positive Steigung; Leistung ist das Produkt beider Koordinaten.

Lernziel: Ein Messpunktpaar mit fallendem Strom von ohmscher Proportionalität unterscheiden.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Prüfe die Quotienten und die Kennlinienrichtung getrennt von der Leistung.
Die Widerstände sind 500 Ω und 2000 Ω; die Punkte bilden keine gemeinsame positive Ursprungsgerade.
Trotzdem ist die Leistung jeweils 8 mW.
Gleiche Leistung belegt daher keinen konstanten Widerstand; über die Ursache der Kennlinie sagen zwei Punkte allein nichts aus.

\begin{aligned}R_1&=\frac{2\,\mathrm V}{0.004\,\mathrm A}=500\,\Omega\\{}R_2&=\frac{4\,\mathrm V}{0.002\,\mathrm A}=2000\,\Omega\\{}P_1&=P_2=0.008\,\mathrm W\end{aligned}

[2][4]

Fehleranalyse · Anwenden

Eine Kennlinie folgt im betrachteten Bereich exakt $U=1\,\mathrm V+(200\,\Omega)I$ . Jemand nennt die Steigung 200 Ω einen konstanten ohmschen Widerstand des ganzen Bauteils. Prüfe die Aussage bei 5 mA und 10 mA; der Bereich umfasst den Ursprung nicht.

Hinweis anzeigen

Die Steigung und der Quotient einer Geraden mit Offset sind verschiedene Größen.

Lernziel: Sekantensteigung mit statischem Widerstand vergleichen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Bestimme die Spannungen aus der Kennlinie, dann jeweils den statischen Quotienten.
Es entstehen 2 V und 3 V sowie 400 Ω und 300 Ω.
Die Sekantensteigung bleibt 200 Ω, aber der Quotient ist nicht konstant.
Ein lokaler linearer Zusammenhang mit Offset erfüllt nicht das ohmsche Ursprungsmodell; eine Fortsetzung außerhalb des angegebenen Bereichs ist nicht begründet.

\begin{aligned}R_{\mathrm{static}}&=\frac UI=\frac{1\,\mathrm V}{I}+200\,\Omega\\{}R(5\,\mathrm{mA})&=400\,\Omega\\{}R(10\,\mathrm{mA})&=300\,\Omega\end{aligned}

[2]

Glühlampe, Diode und Wechselstrom: Wann reicht konstantes R nicht?

Bei einer Glühlampe verändert sich der Widerstand durch die Temperatur des Glühfadens. Das ohmsche Gesetz mit konstantem R ist ein Material- und Bauteilmodell, kein universelles Gesetz für jedes elektrische Gerät. Dioden haben nichtlineare Kennlinien. Auch ein Metalldraht kann durch Erwärmung seinen Widerstand ändern. Der Quotient $\frac UI$ an einem einzelnen Arbeitspunkt definiert allein noch keine konstante Kennlinie.[2][3]

Für einen idealen, rein ohmschen Widerstand gilt die Beziehung auch für momentane Wechselstromwerte u(t) = Ri(t); Spannung und Strom sind phasengleich. Kondensatoren und Spulen benötigen dagegen zusätzliche Beziehungen. Bei sinusförmiger Anregung wird ihre Wechselstromantwort mithilfe der komplexen Impedanz Z beschrieben. Für eine Reihenschaltung aus Widerstand, Spule und Kondensator ist die Impedanz des RLC-Reihenschwingkreises das passende Anschlussmodell.[1][9]

Spannung immer über demselben Bauteil messen, durch das die eingesetzte Stromstärke fließt.
Milliampere nicht als Ampere einsetzen: Sonst ist das Ergebnis um den Faktor 1 000 falsch.
Eine größere Steigung bedeutet nur beim U-über-I-Diagramm einen größeren Widerstand.
$R=\frac UI$ bei I = 0 ist nicht auswertbar. Beim idealen ohmschen Modell ergibt sich R stattdessen aus der Kennliniensteigung.

Kurz zusammengefasst

Ordne Spannung und Strom demselben Bauteil zu. Verwende einen konstanten Widerstand nur, wenn die Kennlinie und die Betriebsbedingungen das erlauben. Prüfe nach dem Rechnen die Einheiten, die Rückrechnung und bei einer realen Last auch die umgesetzte Leistung.

Belege zu dieser Erklärung

Quanta · Bearbeitet 1. Oktober 2026

Redaktion: Quanta Study Redaktion

Prüfumfang

Diese Erklärung, 3 Rechenbeispiele und 5 Aufgaben liegen auf Deutsch und Englisch vor. Aufbau, Quellenzuordnung und mathematische Darstellung werden automatisiert geprüft. Rechnungen, Modellvoraussetzungen und beide Sprachfassungen erhalten eine gesonderte KI-Gegenprüfung.

Für einen früheren veröffentlichten Stand dieser Seite ist eine interne menschliche Fachprüfung dokumentiert. Diese Bestätigung gilt nicht automatisch für die überarbeitete Erklärung und die neuen Aufgaben.

Eine unabhängige, namentliche menschliche Fachprüfung ist noch nicht dokumentiert. Unsere Aufgabenzahlen sind Rechenbeispiele und keine Messdaten der zitierten Quellen.

Redaktion, Quellen und Vorgehen

Änderungsverlauf

1. Oktober 2026Ohmsches Bauteilmodell und Umstellungen direkter benannt; Kennlinie, Messgerätebelastung, Materialwiderstand und Wechselstromgrenzen erschlossen und passende Anschlussseiten verlinkt.
1. Oktober 2026Zwei Aufgaben ergänzt; die fünf Aufgaben nach Aufgabentyp, Schwierigkeit und Lernziel gegliedert.
1. Oktober 2026Lernweg mit anschaulichem Einstieg, zusätzlichem Modellbeispiel, quantitativem Diagramm und Schlusszusammenfassung ergänzt; vorhandene Beispiele, Aufgaben und Quellen erhalten.

Diese Nachschlageseite zitieren

Quanta. Ohmsches Gesetz. Stand 1. Oktober 2026. https://quanta-study.de/tafelwerk/ohmsches-gesetz

Bei einer konkreten fachlichen Aussage zusätzlich die dort verknüpfte Fachquelle nennen.

Korrektur mit Beleg vorschlagen

Häufige Fragen: Ohmsches Gesetz

Wie rechnet man mit dem Ohmschen Gesetz

U = R\cdot{}I

Wähle zuerst ein ohmsches Bauteil mit unveränderten Betriebsbedingungen. Spannung wird zwischen seinen Anschlüssen gemessen, der zugehörige Strom fließt durch genau dieses Bauteil. Für den erhaltenen Beispielwert $R=220\,\Omega$ und $I=0{,}05\,\mathrm A$ ergibt $U=RI=11\,\mathrm V$ . Gesuchter Strom folgt aus $I=\frac UR$ , gesuchter Widerstand bei nichtnulligem Strom aus $R=\frac UI$ . Rechne Vorsätze vor dem Einsetzen passend um. Kontrolliere danach, ob Volt, Ampere und Ohm zusammenpassen und ob Rückeinsetzen den Ausgangswert ergibt. Das URI-Dreieck kann beim Umstellen helfen, ersetzt aber weder die Wahl des richtigen Bauteils noch die Prüfung auf konstantes R.

Für welche Leiter gilt das Ohmsche Gesetz überhaupt?+

Ein Leiter ist im betrachteten Bereich ohmsch, wenn seine Spannung proportional zum Strom bleibt und die Kennlinie durch den Ursprung geht. Das setzt passende unveränderte Betriebsbedingungen voraus. Viele Metalldrähte erfüllen das näherungsweise bei konstanter Temperatur. Eine eingeschaltete Glühlampe kann sich dagegen erwärmen; ihre Kennlinie ist dann gekrümmt. Dioden liefern ein weiteres Gegenbeispiel. Entscheidend ist die konkrete Kennlinie, nicht eine pauschale Aussage über jede Materialklasse. Für nichtnulligen Strom lässt sich auch an einem nichtlinearen Bauteil $R=\frac UI$ berechnen. Dieser Arbeitspunktwert reicht aber nicht, um andere Spannungen mit demselben Widerstand vorherzusagen. Vergleiche dafür mehrere Messpunkte unter denselben Bedingungen.

Wie stellt man

U = R\cdot{}I

nach I oder R um?+

Aus $U=RI$ wird durch Division durch den nichtnulligen Widerstand $I=\frac UR$ . Bei nichtnulligem Strom ergibt Division durch I den Ausdruck $R=\frac UI$ . Mit einer idealen 9-V-Quelle und einem konstanten 180-Ω-Widerstand folgt $I=50\,\mathrm{mA}$ . Die Kontrolle $180\,\Omega\cdot0{,}050\,\mathrm A=9\,\mathrm V$ reproduziert die Ausgangsspannung. Widerstand mal Strom ist daher die passende Rückrechnung. Einheiten helfen zusätzlich: Volt geteilt durch Ohm ergibt Ampere, Volt geteilt durch Ampere ergibt Ohm. Die Umstellung ist algebraisch; ob ein konstanter Widerstand physikalisch verwendet werden darf, entscheidet weiterhin das Bauteilmodell. Bei Nullstrom kann der Quotient nicht ausgewertet werden.

Was ist der Unterschied zwischen Spannung, Strom und Widerstand?+

Spannung ist ein Potentialunterschied zwischen zwei Anschlüssen und beschreibt elektrischen Energieübertrag pro Ladung. Strom ist die gerichtete Ladungsmenge pro Zeit durch einen Querschnitt. Widerstand verknüpft beide für das betrachtete Bauteil. Einheiten machen den Unterschied sichtbar: Volt entspricht Joule pro Coulomb, Ampere Coulomb pro Sekunde, Ohm Volt pro Ampere. Eine offene Verbindung kann Spannung besitzen, obwohl kein stationärer Strom fließt. Umgekehrt entscheidet die gesamte geschlossene Schaltung über den Strom. Das Wassermodell kann Druckunterschied und Durchfluss veranschaulichen, bleibt aber eine begrenzte Analogie. Achte besonders darauf, Spannung über einem Bauteil und Strom durch dasselbe Bauteil zusammenzubringen; Quellenstrom ist in verzweigten Netzen nicht automatisch Laststrom.

Warum ist bei hoher Spannung der Strom trotzdem manchmal klein?+

Im konstanten ohmschen Modell zählt das Verhältnis von Spannung und Widerstand. Der erhaltene Modellwert von 230 V an 46 kΩ ergibt $I=\frac{230\,\mathrm V}{46000\,\Omega}=5\,\mathrm{mA}$ . Derselbe Spannungsbetrag kann an anderen Widerständen sehr andere Ströme hervorrufen. Die Rechnung sagt zunächst etwas über den angegebenen Zweipol, nicht über einen menschlichen Körper oder eine vollständig ausgelegte Schutzmaßnahme. Auch ein Kurzschluss besitzt in einer realen Quelle Leitungs- und Innenwiderstände beziehungsweise eine Strombegrenzung. Eine ideale nichtnullige Spannungsquelle direkt an einem idealen Nullwiderstand hat dagegen keine endliche konsistente Gleichstromlösung. Kontrolliere deshalb Quelle, Strompfad und Modellbereich gemeinsam, statt aus Spannung allein eine Stromstärke abzuleiten.

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Wie stellst du U = R·I nach Stromstärke aus Spannung und Widerstand um?

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Fachquellen und weiterführende Literatur

Die Liste nennt Fachquellen und weiterführende Literatur. Eine Seiten- oder Abschnittsnummer steht dabei, wenn sie Teil der Literaturangabe ist; es handelt sich nicht um wörtliche Zitate.

[1]OpenStax, University Physics Vol. 2, §9.4 Ohm’s Law

Weitere Formeln: Elektrizität und Magnetismus

F = k_e \cdot \frac{|q_1 q_2|}{r^2}

Coulombsches Gesetz

\vec{F} = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B})

Lorentzkraft

\oint_{\partial V} \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\mathrm{innen}}}{\varepsilon_0}

Gaußsches Gesetz der Elektrostatik

E = \frac{1}{2} C U^2

Energie im Kondensator

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Ohmsches Gesetz

Das Ohmsche Gesetz verknüpft Spannung, Widerstand und Stromstärke: Die Spannung an einem ohmschen Leiter ist proportional zur Stromstärke.

GrundlegendPrüfungsrelevantSekundarstufe ISekundarstufe II

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Symbol

Bedeutung

Einheit

U

Elektrische Spannung

R

Elektrischer Widerstand

I

Elektrische Stromstärke

Herleitung & Hintergrund

Prüfungs-Blueprint

Gültigkeitsbereich

Herleitung in Schritten

Das lineare Materialmodell $J = \sigma{}E$ erklärt $U = RI$ für einen homogenen Leiter; die Linearität ist eine zu prüfende Voraussetzung.

1Homogenen Leiter mit Länge l, konstantem Querschnitt A und konstanter Leitfähigkeit σ annehmen.
2Setze im gleichförmigen Leiter $J=\frac IA$ und $E=\frac U\ell$ in das lokale Materialmodell $J=\sigma E$ ein.
3Stelle nach der Spannung um: $U=\frac{\ell I}{\sigma A}$ .
4Mit $\rho=\frac1\sigma$ und $R=\rho\frac\ell A$ folgt $U=RI$ . Der Widerstand beschreibt das Bauteil, der spezifische Widerstand den Materialzustand.
5Konstante Betriebsbedingungen prüfen. Die U-I-Kennlinie muss im betrachteten Bereich eine Ursprungsgerade sein.

Rechenbeispiel: Ohmsches Gesetz

Eine typische Aufgabe Schritt für Schritt: Ohmsches Gesetz (U = R·I).

Aufgabe

Eine 9-V-Batterie treibt Strom durch $R = 180 \Omega{}$ . Bestimme I.

Rechenweg

$I=\frac UR=\frac{9\,\mathrm V}{180\,\Omega}=0{,}05\,\mathrm A=50\,\mathrm{mA}$ .

Aufgabe

Durch ein Bauteil fließen bei $U = 12 V$ genau $I = 0{,}3 A$ . Welchen Widerstand hat es?

Rechenweg

$R=\frac UI=\frac{12\,\mathrm V}{0{,}3\,\mathrm A}=40\,\Omega$ .

Die Formel verstehen und anwenden

Ohmsches Gesetz: Wie berechnet man U, R und I?

U=RI,\qquad I=\frac{U}{R},\qquad R=\frac{U}{I}

Spannung, Stromstärke und Widerstand jeweils freigestellt; für die Quotienten sind die Nenner ungleich null.

U in Volt (V), I in Ampere (A), R in Ohm (Ω). Es gilt 1 Ω = 1 V/A.
1 mA = 10⁻³ A und 1 kΩ = 10³ Ω. Praktisch gilt deshalb auch V/kΩ = mA.
Vorzeichen müssen zu den gewählten Bezugsrichtungen passen. Hier werden Strom und Spannungsabfall am passiven Widerstand gleichgerichtet gezählt.

[5]

Woran erkennt man einen ohmschen Widerstand in der Kennlinie?

R=\frac{\Delta U}{\Delta I}=\frac{U_2-U_1}{I_2-I_1}

Die Steigung einer linearen U-I-Kennlinie aus zwei verschiedenen Stromstärken bestimmen.

Eine Ursprungsgerade mit festem Widerstand

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Das Modell hat durchgehend 220 Ω. Die Steigung muss wegen der mA-Achse in Volt je Milliampere gelesen und zur Widerstandseinheit umgerechnet werden.[2]

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Begründung aus Material und Geometrie

\frac{I}{A}=\sigma\frac{U}{l}\quad\Longrightarrow\quad U=\frac{l}{\sigma A}I

Stromdichte und Feld einsetzen; anschließend mit $\frac l\sigma$ multiplizieren.

\rho=\frac1\sigma,\qquad R=\rho\frac{l}{A}\quad\Longrightarrow\quad U=RI

Mit spezifischem Widerstand ρ wird Material und Geometrie im Bauteilwiderstand R zusammengefasst.

Messpunkte, Einheiten und Belastung durch ein Voltmeter

Stromstärke und Wärmeleistung bestimmen

Gegeben: U = 9,0 V an R = 470 Ω. Der Widerstand wird als konstant angenommen.
Gesucht: I in mA und die Verlustleistung P bestimmen.

Ansatz: Der Widerstand wird bei den angegebenen Bedingungen als ohmsch und konstant modelliert. Dieselbe anliegende Gleichspannung bestimmt sowohl Strom als auch dissipierte Leistung.
$\begin{aligned}I&=\frac UR\\{}P&=UI=\frac{U^2}R\end{aligned}$
U = RI durch R dividieren.
$I=\frac{U}{R}$
Volt und Ohm einsetzen; der Quotient ergibt Ampere.
$I=\frac{9.0\,\mathrm V}{470\,\Omega}\approx0.01915\,\mathrm A=19.15\,\mathrm{mA}$
Die aufgenommene Leistung mit P = UI berechnen.
$P=\frac{U^2}{R}=\frac{81}{470}\,\mathrm W\approx0.1723\,\mathrm W$

Ergebnis: I ≈ 19 mA und P ≈ 0,17 W. Ein Bauteil mit einer zulässigen Leistung von 0,125 W wäre im angenommenen Dauerbetrieb über seiner Nennleistung.

Kontrolle: Rückrechnung: 470 Ω × 0,01915 A ≈ 9,0 V. Die Verlustleistung muss zusätzlich zur korrekten Stromrechnung geprüft werden; konkrete Bauteilgrenzen stehen im Datenblatt.

Widerstand aus zwei Messpunkten

Gegeben: Eine lineare Ursprungskennlinie besitzt die Messpunkte (I₁ = 10 mA; U₁ = 2,2 V) und (I₂ = 25 mA; U₂ = 5,5 V).
Gesucht: Die Steigung R berechnen und mit beiden Quotienten $\frac UI$ vergleichen.

Ansatz: Die vorgegebene Gerade verläuft durch den Ursprung. Ihre Steigung und beide Einzelquotienten müssen deshalb denselben Widerstand liefern; Ströme zuvor in dieselbe Einheit umrechnen.
$\begin{aligned}R&=\frac{U_2-U_1}{I_2-I_1}\\{}R&=\frac{U_1}{I_1}=\frac{U_2}{I_2}\end{aligned}$
Differenzen bilden: ΔU = 3,3 V und ΔI = 15 mA = 0,015 A.
Spannungsdifferenz durch Stromdifferenz teilen.
$R=\frac{3.3\,\mathrm V}{0.015\,\mathrm A}=220\,\Omega$
Die Einzelquotienten kontrollieren: $\frac{2{,}2}{0{,}010}=220$ und $\frac{5{,}5}{0{,}025}=220$ .

Ergebnis: R = 220 Ω. Für diesen konstanten Widerstand wären bei 6,6 V rechnerisch 30 mA zu erwarten.

Ein Spannungsmesser belastet den Spannungsteiler

Gegeben: Eine ideale 6-V-Quelle speist einen 100-Ω-Vorwiderstand und einen 200-Ω-Lastwiderstand in Reihe. Ein Modellvoltmeter mit 200 Ω Eingangswiderstand wird parallel zur Last angeschlossen; alle Widerstände sind ohmsch und konstant.
Gesucht: Spannung und Laststrom vor und nach der Messgerätebelastung bestimmen.

Ansatz: Nach dem Anschluss teilt sich der Strom am Lastknoten. Last und Messgerät haben dieselbe Spannung, aber eigene Ströme.
$\begin{aligned}R_p&=\frac{R_LR_M}{R_L+R_M}\\I_s&=\frac{U_s}{R_s+R_p}\\U_L&=I_sR_p\\I_L&=\frac{U_L}{R_L}\end{aligned}$
Ohne Messgerät besteht eine unverzweigte Reihenschaltung.
$\begin{aligned}I_0&=\frac{6\,\mathrm V}{300\,\Omega}=0.020\,\mathrm A\\U_{L,0}&=0.020\cdot200\,\mathrm V=4.0\,\mathrm V\end{aligned}$
Nach dem Anschluss den Parallelersatz bilden und zum Laststrom zurückrechnen.
$\begin{aligned}R_p&=100\,\Omega\\I_s&=\frac{6\,\mathrm V}{200\,\Omega}=0.030\,\mathrm A\\U_L&=3.0\,\mathrm V\\I_L&=I_M=\frac{3\,\mathrm V}{200\,\Omega}=0.015\,\mathrm A\end{aligned}$

Ergebnis: Die Lastspannung fällt von 4 V auf 3 V; der Laststrom von 20 mA auf 15 mA. Der Quellenstrom steigt gleichzeitig auf 30 mA.

Warum die Leistung zur Rechnung gehört

P=UI=I^2R=\frac{U^2}{R}

Gleichwertige Leistungsformen für den betrachteten ohmschen Widerstand.

Fünf Aufgaben mit Lösungen

Einsetzen und Rechnen · Einstieg

1. An 2,2 kΩ liegen 5,0 V. Bestimme die Stromstärke in mA.

Hinweis anzeigen

V/kΩ ergibt direkt mA; alternativ zuerst in Ω umrechnen.

Lernziel: Strom mit konsistenten Einheiten bestimmen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Es gilt ein konstanter ohmscher Widerstand; stelle $U=RI$ nach dem Strom um.
Der Strom beträgt etwa 2,273 mA.
Rückeinsetzen in die Widerstandsformel ergibt die vorgegebenen 5 V.

\begin{aligned}I&=\frac UR\\&=\frac{5.0\,\mathrm V}{2200\,\Omega}\approx2.273\,\mathrm{mA}\end{aligned}

Transfer · Anwenden

2. Ein konstanter Widerstand nimmt bei 3,0 V eine Leistung von 0,090 W auf. Welche Leistung nimmt er bei 6,0 V auf?

Hinweis anzeigen

P ist bei konstantem R proportional zu U².

Lernziel: Quadratische Leistungsabhängigkeit nutzen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Bei festem ohmschen Widerstand ist die Leistung proportional zum Spannungsquadrat.
Der Widerstand beträgt 100 Ω.
Doppelte Spannung ergibt vierfache Leistung, also 0,36 W.
Das gilt nur bei unverändertem Widerstand.

\frac{P_2}{P_1}=\left(\frac{U_2}{U_1}\right)^2=4

Interpretieren · Anwenden

3. Bei 1,0 V misst du 2,0 mA; bei 2,0 V misst du 3,0 mA. Ist ein konstanter ohmscher Widerstand mit diesen genauen Werten vereinbar?

Hinweis anzeigen

Vergleiche beide Quotienten $\frac UI$ .

Lernziel: Konstanten Widerstand an Messpaaren prüfen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Vergleiche beide Widerstandsverhältnisse, nicht nur die wachsenden Stromwerte.
Nein: R₁ = 500 Ω und R₂ ≈ 667 Ω unterscheiden sich.
Bei realen Messungen müssen zuerst Messunsicherheit und mögliche Erwärmung beurteilt werden; die gegebenen exakten Werte passen nicht zu einer gemeinsamen Ursprungsgeraden.

\begin{aligned}R_1&=\frac{1.0\,\mathrm V}{0.0020\,\mathrm A}=500\,\Omega\\R_2&=\frac{2.0\,\mathrm V}{0.0030\,\mathrm A}\approx666.7\,\Omega\end{aligned}

Interpretieren · Anwenden

Ein Bauteil liefert bei konstanten äußeren Bedingungen exakt 4 mA bei 2 V und 2 mA bei 4 V. Skizziere gedanklich beide Punkte in einem I-U-Diagramm. Kann eine positive konstante Widerstandsgerade durch beide gehen? Vergleiche außerdem die Leistungen.

Hinweis anzeigen

Eine ohmsche Ursprungsgerade hat positive Steigung; Leistung ist das Produkt beider Koordinaten.

Lernziel: Ein Messpunktpaar mit fallendem Strom von ohmscher Proportionalität unterscheiden.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Prüfe die Quotienten und die Kennlinienrichtung getrennt von der Leistung.
Die Widerstände sind 500 Ω und 2000 Ω; die Punkte bilden keine gemeinsame positive Ursprungsgerade.
Trotzdem ist die Leistung jeweils 8 mW.
Gleiche Leistung belegt daher keinen konstanten Widerstand; über die Ursache der Kennlinie sagen zwei Punkte allein nichts aus.

\begin{aligned}R_1&=\frac{2\,\mathrm V}{0.004\,\mathrm A}=500\,\Omega\\{}R_2&=\frac{4\,\mathrm V}{0.002\,\mathrm A}=2000\,\Omega\\{}P_1&=P_2=0.008\,\mathrm W\end{aligned}

[2][4]

Fehleranalyse · Anwenden

Eine Kennlinie folgt im betrachteten Bereich exakt $U=1\,\mathrm V+(200\,\Omega)I$ . Jemand nennt die Steigung 200 Ω einen konstanten ohmschen Widerstand des ganzen Bauteils. Prüfe die Aussage bei 5 mA und 10 mA; der Bereich umfasst den Ursprung nicht.

Hinweis anzeigen

Die Steigung und der Quotient einer Geraden mit Offset sind verschiedene Größen.

Lernziel: Sekantensteigung mit statischem Widerstand vergleichen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Bestimme die Spannungen aus der Kennlinie, dann jeweils den statischen Quotienten.
Es entstehen 2 V und 3 V sowie 400 Ω und 300 Ω.
Die Sekantensteigung bleibt 200 Ω, aber der Quotient ist nicht konstant.
Ein lokaler linearer Zusammenhang mit Offset erfüllt nicht das ohmsche Ursprungsmodell; eine Fortsetzung außerhalb des angegebenen Bereichs ist nicht begründet.

\begin{aligned}R_{\mathrm{static}}&=\frac UI=\frac{1\,\mathrm V}{I}+200\,\Omega\\{}R(5\,\mathrm{mA})&=400\,\Omega\\{}R(10\,\mathrm{mA})&=300\,\Omega\end{aligned}

[2]

Glühlampe, Diode und Wechselstrom: Wann reicht konstantes R nicht?

Spannung immer über demselben Bauteil messen, durch das die eingesetzte Stromstärke fließt.
Milliampere nicht als Ampere einsetzen: Sonst ist das Ergebnis um den Faktor 1 000 falsch.
Eine größere Steigung bedeutet nur beim U-über-I-Diagramm einen größeren Widerstand.
$R=\frac UI$ bei I = 0 ist nicht auswertbar. Beim idealen ohmschen Modell ergibt sich R stattdessen aus der Kennliniensteigung.

Kurz zusammengefasst

Belege zu dieser Erklärung

Quanta · Bearbeitet 1. Oktober 2026

Redaktion: Quanta Study Redaktion

Prüfumfang

Eine unabhängige, namentliche menschliche Fachprüfung ist noch nicht dokumentiert. Unsere Aufgabenzahlen sind Rechenbeispiele und keine Messdaten der zitierten Quellen.

Redaktion, Quellen und Vorgehen

Änderungsverlauf

1. Oktober 2026Ohmsches Bauteilmodell und Umstellungen direkter benannt; Kennlinie, Messgerätebelastung, Materialwiderstand und Wechselstromgrenzen erschlossen und passende Anschlussseiten verlinkt.
1. Oktober 2026Zwei Aufgaben ergänzt; die fünf Aufgaben nach Aufgabentyp, Schwierigkeit und Lernziel gegliedert.
1. Oktober 2026Lernweg mit anschaulichem Einstieg, zusätzlichem Modellbeispiel, quantitativem Diagramm und Schlusszusammenfassung ergänzt; vorhandene Beispiele, Aufgaben und Quellen erhalten.

Diese Nachschlageseite zitieren

Quanta. Ohmsches Gesetz. Stand 1. Oktober 2026. https://quanta-study.de/tafelwerk/ohmsches-gesetz

Bei einer konkreten fachlichen Aussage zusätzlich die dort verknüpfte Fachquelle nennen.

Korrektur mit Beleg vorschlagen

Häufige Fragen: Ohmsches Gesetz

Wie rechnet man mit dem Ohmschen Gesetz

U = R\cdot{}I

Für welche Leiter gilt das Ohmsche Gesetz überhaupt?+

Wie stellt man

U = R\cdot{}I

nach I oder R um?+

Was ist der Unterschied zwischen Spannung, Strom und Widerstand?+

Warum ist bei hoher Spannung der Strom trotzdem manchmal klein?+

Ohmsches Gesetz

Variablen & Einheiten

Ohmsches Gesetz berechnen

So rechnest du schneller

Herleitung & Hintergrund

Prüfungs-Blueprint

Gültigkeitsbereich

Herleitung in Schritten

Umstellen

Aufgabenvariante

Typische Fehler

Klausurkontext

Gleichstromkreis

Rechenbeispiel

Anwendungsgebiete

Rechenbeispiel: Ohmsches Gesetz

Ohmsches Gesetz: Wie berechnet man U, R und I?

Woran erkennt man einen ohmschen Widerstand in der Kennlinie?

Eine Ursprungsgerade mit festem Widerstand

Begründung aus Material und Geometrie

Messpunkte, Einheiten und Belastung durch ein Voltmeter

Stromstärke und Wärmeleistung bestimmen

Widerstand aus zwei Messpunkten

Ein Spannungsmesser belastet den Spannungsteiler

Warum die Leistung zur Rechnung gehört

Fünf Aufgaben mit Lösungen

1. An 2,2 kΩ liegen 5,0 V. Bestimme die Stromstärke in mA.

2. Ein konstanter Widerstand nimmt bei 3,0 V eine Leistung von 0,090 W auf. Welche Leistung nimmt er bei 6,0 V auf?

3. Bei 1,0 V misst du 2,0 mA; bei 2,0 V misst du 3,0 mA. Ist ein konstanter ohmscher Widerstand mit diesen genauen Werten vereinbar?

Ein Bauteil liefert bei konstanten äußeren Bedingungen exakt 4 mA bei 2 V und 2 mA bei 4 V. Skizziere gedanklich beide Punkte in einem I-U-Diagramm. Kann eine positive konstante Widerstandsgerade durch beide gehen? Vergleiche außerdem die Leistungen.

Eine Kennlinie folgt im betrachteten Bereich exakt U=1 V+(200 Ω)IU=1\,\mathrm V+(200\,\Omega)IU=1V+(200Ω)I. Jemand nennt die Steigung 200 Ω einen konstanten ohmschen Widerstand des ganzen Bauteils. Prüfe die Aussage bei 5 mA und 10 mA; der Bereich umfasst den Ursprung nicht.

Glühlampe, Diode und Wechselstrom: Wann reicht konstantes R nicht?

Kurz zusammengefasst

Belege zu dieser Erklärung

Häufige Fragen: Ohmsches Gesetz

Fachquellen und weiterführende Literatur

Verwandte Formeln

Weitere Formeln: Elektrizität und Magnetismus

Ohmsches Gesetz prüfungssicher behalten

Ohmsches Gesetz

Variablen & Einheiten

Ohmsches Gesetz berechnen

So rechnest du schneller

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Typische Fehler

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Anwendungsgebiete

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Woran erkennt man einen ohmschen Widerstand in der Kennlinie?

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Ein Spannungsmesser belastet den Spannungsteiler

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Fünf Aufgaben mit Lösungen

1. An 2,2 kΩ liegen 5,0 V. Bestimme die Stromstärke in mA.

2. Ein konstanter Widerstand nimmt bei 3,0 V eine Leistung von 0,090 W auf. Welche Leistung nimmt er bei 6,0 V auf?

3. Bei 1,0 V misst du 2,0 mA; bei 2,0 V misst du 3,0 mA. Ist ein konstanter ohmscher Widerstand mit diesen genauen Werten vereinbar?

Ein Bauteil liefert bei konstanten äußeren Bedingungen exakt 4 mA bei 2 V und 2 mA bei 4 V. Skizziere gedanklich beide Punkte in einem I-U-Diagramm. Kann eine positive konstante Widerstandsgerade durch beide gehen? Vergleiche außerdem die Leistungen.

Eine Kennlinie folgt im betrachteten Bereich exakt U=1 V+(200 Ω)IU=1\,\mathrm V+(200\,\Omega)IU=1V+(200Ω)I. Jemand nennt die Steigung 200 Ω einen konstanten ohmschen Widerstand des ganzen Bauteils. Prüfe die Aussage bei 5 mA und 10 mA; der Bereich umfasst den Ursprung nicht.

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Eine Kennlinie folgt im betrachteten Bereich exakt $U=1\,\mathrm V+(200\,\Omega)I$ . Jemand nennt die Steigung 200 Ω einen konstanten ohmschen Widerstand des ganzen Bauteils. Prüfe die Aussage bei 5 mA und 10 mA; der Bereich umfasst den Ursprung nicht.

Eine Kennlinie folgt im betrachteten Bereich exakt $U=1\,\mathrm V+(200\,\Omega)I$ . Jemand nennt die Steigung 200 Ω einen konstanten ohmschen Widerstand des ganzen Bauteils. Prüfe die Aussage bei 5 mA und 10 mA; der Bereich umfasst den Ursprung nicht.