Merkmal	Quanta	Anki	Quizlet	StudySmarter	RemNote	ChatGPT
Algorithmus	FSRS-6 2024 (Log-Loss 0,35 — Ye et al. 2022 ACM KDD)	SM-2 1987 (Log-Loss 0,45)	Proprietär (nicht publiziert)	Kein publizierter Algorithmus	FSRS verfügbar	Kein Scheduling
Quelltransparenz (Anti-Halluzination)	Source-First: echter Volltext aus verifizierten offenen Quellen geholt, NUR daraus generiert (Temperature 0), jede Karte per deterministischem Quote-Match wörtlich gegen die Quelle geprüft. 100% der ausgelieferten Karten belegt, nicht Belegbares verworfen, Quelle pro Karte gebunden	Nicht vorhanden	Nicht vorhanden	Nicht vorhanden	Nicht vorhanden	Post-hoc Zitate ohne Prüfung
Bloom-Taxonomie-Constraint	Stufe 3-4 Pflicht (Anderson und Krathwohl 2001), Stufe 1 architektonisch blockiert	Keine Kontrolle	Keine Kontrolle	Keine Kontrolle	Keine Kontrolle	Keine Kontrolle
Distraktor-Validierung (MC)	Jede Falschantwort auf Plausibilität geprüft (Haladyna und Downing 1989)	Nicht vorhanden	Nicht vorhanden	Nicht vorhanden	Nicht vorhanden	Nicht vorhanden
KI-Tutor Methodik	Sokrates-Methode: nur Gegenfragen, keine Direktantworten (Chi et al. 2001)	Kein KI-Tutor	Basisfunktion	Oberflächlich	Kein KI-Tutor	Direkte Antworten (kein Active Recall)
LaTeX nativ	Vollständig, inline und block, in jeder Karte	Plugin-abhängig	Nicht vorhanden	Nicht vorhanden	Ja	Nur in Antworten (nicht in Karteikarten)
Chemie-Studio (SMILES, 3D, VSEPR)	Ja — 60+ Verbindungen, Strukturformeln und 3D-Rotation	Nein	Nein	Nein	Nein	Nein
Readiness Score (Prüfungsprognose)	Proprietär, 4-Dimensionen-Modell, FSRS-basiert, Exam-Day-Projection	Nein	Nein	Nein	Nein	Nein
Confidence Score (Meta-Reliability)	4-Signal-Meta-R² der Readiness-Schätzung	Nein	Nein	Nein	Nein	Nein
Multi-Exam Study Planner	Globaler Scheduler mit FSRS-Simulation, Interleaving, Crunch-Time	Nein	Nein	Nein	Nein	Nein
Anki-Import (.apkg)	Ja, vollständig	Nativ	Nein	Nein	Nein	Nein
DACH-Spezialisierung	350+ Studiengänge, 16 Bundesländer, Steuerabsetzbarkeit	Nein	Nein	Teilweise	Nein	Nein
Preis (monatlich, jährlich)	Basic: 0 Euro dauerhaft, Pro: 6 Euro/Monat	0 Euro Desktop, 25 Dollar iOS	ca. 3 Euro/Monat (jährlich)	ca. 5 Euro/Monat	ca. 8 Dollar/Monat	20 Dollar/Monat (Plus)
Eigenständige Berechnungs-Engine	Ja — 900 LOC TypeScript, 4 Module, keine API-Abhängigkeit	Ja (SM-2)	Nein	Unbekannt	Teilweise (FSRS Fork)	Nein (reines LLM)

Physik · Schwingungen und Wellen

Fadenpendel (Schwingungsdauer)

Die Schwingungsdauer eines Fadenpendels hängt nur von der Fadenlänge und der Fallbeschleunigung ab, nicht von der Masse und bei kleinen Winkeln auch nicht von der Amplitude.

GrundlegendPrüfungsrelevant

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Formel

T = 2π\cdot\sqrt(l/g)

LaTeX: T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}

T in s · l in m · g = 9,81 m/s²

Variablen & Einheiten – Fadenpendel (Schwingungsdauer)

Symbol	Bedeutung	Einheit
T	Schwingungsdauer (volle Hin- und Herbewegung)	s
l	Pendellänge (Aufhängung bis Schwerpunkt)	m
g	Fallbeschleunigung (9,81 m/s²)	m/s²

Herleitung & Hintergrund – Fadenpendel (Schwingungsdauer)

Galilei bemerkte um 1600 die Isochronie kleiner Pendelschwingungen. Die Formel folgt aus der Kleinwinkelnäherung sin φ ≈ φ: Die rücktreibende Kraft F = −m·g·sin φ wird dann proportional zur Auslenkung, eine harmonische Schwingung. Die Masse kürzt sich heraus, deshalb schwingen schwere und leichte Pendel gleicher Länge gleich schnell. Für Winkel über etwa 10° wird T merklich größer, als die Formel angibt. Umgekehrt lässt sich g präzise aus l und T bestimmen.

Prüfungs-Blueprint

Gültigkeitsbereich

Gilt für kleine Auslenkungen (unter etwa 10°), punktförmige Pendelmasse und masselosen Faden. Bei großen Amplituden wird die Schwingungsdauer messbar länger; die Masse geht nie ein.

Herleitung in Schritten

Für kleine Winkel ist die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung, eine harmonische Schwingung.

1Rücktreibende Kraft F = −m·g·sin φ ≈ −m·g·φ = −(m·g/l)·s mit der Bogenlänge s.
2Vergleich mit dem Federpendel: Richtgröße D = m·g/l, also T = 2π√(m/D) = 2π√(l/g), die Masse kürzt sich.

Umstellen

Pendellänge

l = \frac{g \cdot T^2}{4\pi^2}

Ein Sekundenpendel (T = 2 s) ist 0,994 m lang.

Fallbeschleunigung

g = \frac{4\pi^2 \cdot l}{T^2}

Standard-Praktikumsmethode zur g-Bestimmung.

Aufgabenvariante

Ein Pendel (l = 0,8 m) schwingt mit T = 1,8 s. Bestimme g.

g = 4π²·l/T² = 39,48 × 0,8/3,24 ≈ 9,75 m/s².

Wie lang muss ein Pendel für T = 1 s sein?

l = g·T²/(4π²) = 9,81 × 1/39,48 ≈ 0,248 m, also rund 25 cm.

Typische Fehler

Die Pendelmasse in die Rechnung einbeziehen.

T hängt nur von l und g ab, schwere und leichte Pendel schwingen gleich.

Eine halbe Schwingung (hin) als volle Periode stoppen.

T ist die Zeit für hin und zurück; im Versuch 10 Perioden stoppen und teilen.

Die Formel bei großen Auslenkungen (über 10°) anwenden.

Dann gilt die Kleinwinkelnäherung nicht mehr, T wird länger als berechnet.

l bis zum Fadenende statt bis zum Schwerpunkt der Masse messen.

Die Pendellänge reicht von der Aufhängung bis zum Schwerpunkt der Kugel.

Klausurkontext

Häufig: g aus Messreihen bestimmen, Längenänderung für eine gewünschte Periode berechnen oder erklären, warum Masse und (kleine) Amplitude keine Rolle spielen.

Die typischen Fehler stecken als eigene Karten im Prüfungsset. Einmal aktiv trainiert, passieren sie in der Klausur selten.

Diese Fehler im Set trainieren Ich habe schon ein Konto

Formelcluster

Harmonische Schwingungen

Mechanisches Gegenstück zu Federpendel und LC-Schwingkreis.

T = 2π\cdot\sqrt(m/k)

Federpendel (Schwingungsdauer)

T = 2π\cdot\sqrt(L\cdotC)

Thomsonsche Schwingungsgleichung

Rechenbeispiel

Ein Fadenpendel mit l = 1 m: T = 2π·√(1/9,81) = 2π × 0,319 ≈ 2,0 s. Für T = 1 s (halbe Dauer) braucht es nur l = 0,25 m, denn T wächst mit √l.

Anwendungsgebiete

Pendeluhren, Bestimmung der Fallbeschleunigung g im Praktikum, Foucaultsches Pendel (Erdrotation), Schaukeln, Seismometer

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Frage (Vorderseite)

Welche Formel beschreibt Fadenpendel (Schwingungsdauer)?

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Frage (Vorderseite)

Wie stellst du T = 2π·√(l/g) nach Pendellänge um?

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Welcher typische Fehler passiert bei T = 2π·√(l/g)?

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Wissenschaftliche Quellen

[1]Demtröder, W. (2018). Experimentalphysik 1: Mechanik und Wärme. Springer.

Häufige Schreibweisen & Suchanfragen

T=2pi*sqrt(l/g)T = 2π√(l/g)Fadenpendel FormelPendel Schwingungsdauermathematisches Pendelpendulum period formulaPendellänge berechneng mit Pendel bestimmen

Weitere Physik-Formeln

F = ma

Newtons zweites Gesetz

F = G\cdotm₁m₂/r²

Newtonsches Gravitationsgesetz

Ekin = ½mv²

Kinetische Energie

Epot = mgh

Potentielle Energie (Lagehöhe)

Spaced Repetition

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Häufige Fragen zu Fadenpendel (Schwingungsdauer)

Wie berechnet man die Schwingungsdauer eines Fadenpendels?+

Setze die Pendellänge in Metern in T = 2π·√(l/g) ein, mit g = 9,81 m/s². Beispiel: Ein 1 m langes Pendel hat T = 2π·√(1/9,81) = 2π × 0,319 ≈ 2,0 s. Die Länge wird von der Aufhängung bis zum Schwerpunkt der Pendelmasse gemessen, nicht bis zum Fadenende. Beachte, dass T unter der Wurzel nur mit √l wächst: Für die doppelte Schwingungsdauer brauchst du die vierfache Länge. Masse und Auslenkung tauchen in der Formel bewusst nicht auf, sie haben bei kleinen Winkeln keinen messbaren Einfluss. Genau das macht das Fadenpendel zum zuverlässigen Zeitmesser.

Warum hängt die Schwingungsdauer nicht von der Masse ab?+

Die Masse spielt beim Pendel eine Doppelrolle, die sich exakt aufhebt. Einerseits ist die rücktreibende Kraft proportional zur Masse, denn sie ist eine Komponente der Gewichtskraft m·g·sinφ. Andererseits ist die Trägheit, die beschleunigt werden muss, ebenfalls proportional zur Masse. In der Bewegungsgleichung m·a = −m·g·sinφ kürzt sich m heraus, übrig bleibt eine Gleichung, die nur noch l und g enthält. Das ist derselbe Grund, aus dem alle Körper gleich schnell fallen. Beim Federpendel ist das anders: Dort ist die rücktreibende Federkraft von der Masse unabhängig, weshalb T = 2π·√(m/D) die Masse sehr wohl enthält.

Wie bestimmt man g mit einem Fadenpendel?+

Stelle die Formel nach g um: g = 4π²·l/T². Miss die Pendellänge möglichst genau bis zum Schwerpunkt der Kugel und stoppe die Zeit für 10 oder 20 volle Schwingungen, um den Stoppfehler zu verkleinern; teile dann durch die Anzahl. Beispiel: l = 0,8 m und T = 1,8 s liefern g = 39,48 × 0,8/3,24 ≈ 9,75 m/s². Halte die Auslenkung unter etwa 10°, sonst wird T systematisch zu groß und g zu klein. Die Methode ist erstaunlich präzise: Mit sorgfältiger Längenmessung sind im Schulversuch Abweichungen unter einem Prozent vom Literaturwert 9,81 m/s² erreichbar.

Was ändert sich, wenn man die Pendellänge vervierfacht?+

Die Schwingungsdauer verdoppelt sich genau, denn T wächst mit der Wurzel aus der Länge: √4 = 2. Aus einem Pendel mit T = 1 s (l ≈ 0,25 m) wird eines mit T = 2 s (l ≈ 0,994 m), das klassische Sekundenpendel, das für jede Halbschwingung genau eine Sekunde braucht. Umgekehrt musst du die Länge vierteln, um die Frequenz zu verdoppeln. Diese Wurzelabhängigkeit erklärt auch, warum lange Schaukeln gemächlich und kurze hektisch schwingen. Wer die Schwingungsdauer nur um wenige Prozent korrigieren will, etwa beim Regulieren einer Pendeluhr, verschiebt deshalb das Pendelgewicht nur minimal nach oben oder unten.

Wann gilt die Pendel-Formel nicht mehr?+

Die Formel beruht auf der Kleinwinkelnäherung sin φ ≈ φ und gilt deshalb nur für Auslenkungen bis etwa 10°. Bei größeren Amplituden schwingt das Pendel messbar langsamer: Bei 30° Auslenkung ist T bereits rund 1,7 % länger, bei 90° etwa 18 %. Außerdem setzt das Modell einen masselosen, undehnbaren Faden und eine punktförmige Masse voraus; ein ausgedehnter, starrer Pendelkörper ist ein physikalisches Pendel mit T = 2π·√(J/(m·g·d)) und Trägheitsmoment J. Auch Luftwiderstand und Reibung im Aufhängepunkt dämpfen die Schwingung, ändern die Periodendauer aber nur geringfügig. Für Präzisionsmessungen müssen alle drei Effekte korrigiert werden.