Linsengleichung (Abbildungsgleichung)

Löse nach dem gesuchten Kehrwert auf und bilde erst am Ende den Kehrwert. Beispiel: Sammellinse mit f = 10 cm, Gegenstand bei g = 30 cm. Dann ist 1/b = 1/f − 1/g = 1/10 − 1/30 = 3/30 − 1/30 = 2/30 = 1/15, also b = 15 cm — dort entsteht ein reelles, umgekehrtes Bild. Am sichersten rechnest du mit Brüchen auf gemeinsamem Nenner statt mit gerundeten Dezimalzahlen. Alle drei Weiten müssen in derselben Einheit stehen (alles in cm oder alles in m). Der klassische Flüchtigkeitsfehler: 1/b = 0,0667 ausrechnen und als b abschreiben — der Kehrwert fehlt.

In der Schulkonvention für dünne Linsen gilt: Die Gegenstandsweite g ist positiv, wenn der Gegenstand real vor der Linse steht (der Normalfall). Die Bildweite b ist positiv für reelle Bilder hinter der Linse — sie lassen sich auf einem Schirm auffangen. Ein negatives b bedeutet ein virtuelles Bild auf der Gegenstandsseite: Es entsteht beim Blick durch die Linse, etwa bei der Lupe. Die Brennweite f ist positiv für Sammellinsen und negativ für Zerstreuungslinsen, die grundsätzlich nur virtuelle, verkleinerte Bilder liefern. Wer die Vorzeichen konsequent mitführt, bekommt die Bildart geschenkt: Das Rechenergebnis sagt selbst, ob das Bild reell oder virtuell ist — man muss es nur richtig deuten.

Dann arbeitet die Sammellinse als Lupe. Rechnerisch wird die Bildweite negativ: Bei g = 5 cm und f = 10 cm ist 1/b = 1/10 − 1/5 = −1/10, also b = −10 cm. Das negative Vorzeichen bedeutet: Es gibt kein reelles Bild, das man auf einem Schirm auffangen könnte. Stattdessen entsteht ein virtuelles, aufrechtes und vergrößertes Bild auf der Gegenstandsseite — die aus der Linse austretenden Strahlen laufen auseinander, und das Auge verlängert sie rückwärts zu einem scheinbaren Bild. Der Abbildungsmaßstab |b|/g = 10/5 = 2 zeigt die doppelte Größe. Genau die drei Fälle g > 2f (verkleinert), 2f > g > f (vergrößert, reell) und g < f (Lupe) sind der Standardstoff von Klausuraufgaben.

Der Abbildungsmaßstab folgt aus denselben Strahlensätzen wie die Linsengleichung: B/G = b/g — Bildgröße zu Gegenstandsgröße verhält sich wie Bildweite zu Gegenstandsweite. Beispiel: Steht ein 2 cm großer Gegenstand bei g = 15 cm vor einer Linse mit f = 10 cm, liefert die Linsengleichung b = 30 cm; der Maßstab ist b/g = 2, das Bild also 4 cm groß, reell und umgekehrt. Sonderfälle helfen beim Einordnen: Bei g = 2f ist b = 2f und das Bild exakt gleich groß — so bestimmt man übrigens experimentell schnell die Brennweite. Für g → ∞ (ferne Objekte) rückt das Bild in die Brennebene, das Prinzip jeder Kamera: Der Sensor sitzt ungefähr bei b ≈ f.

Ja — mit negativer Brennweite. Eine Zerstreuungslinse mit f = −10 cm und einem Gegenstand bei g = 20 cm liefert 1/b = −1/10 − 1/20 = −3/20, also b ≈ −6,7 cm: immer ein virtuelles, aufrechtes, verkleinertes Bild, egal wo der Gegenstand steht. Optiker rechnen statt mit Brennweiten mit der Brechkraft D = 1/f in Dioptrien (f in Metern): Eine Brille mit −2 dpt hat f = −0,5 m und korrigiert Kurzsichtigkeit, indem sie das zu früh fokussierte Bild auf die Netzhaut zurückschiebt; Weitsichtige tragen Sammellinsen mit positiven Dioptrien. Praktisch am Dioptrien-Maß: Bei dicht hintereinander stehenden Linsen addieren sich die Brechkräfte einfach — D_ges = D₁ + D₂.