Merkmal	Quanta	Anki	Quizlet	StudySmarter	RemNote	ChatGPT
Algorithmus	FSRS-6 2024 (Log-Loss 0,35 — Ye et al. 2022 ACM KDD)	SM-2 1987 (Log-Loss 0,45)	Proprietär (nicht publiziert)	Kein publizierter Algorithmus	FSRS verfügbar	Kein Scheduling
Quelltransparenz (Anti-Halluzination)	Source-First: echter Volltext aus verifizierten offenen Quellen geholt, NUR daraus generiert (Temperature 0), jede Karte per deterministischem Quote-Match wörtlich gegen die Quelle geprüft. 100% der ausgelieferten Karten belegt, nicht Belegbares verworfen, Quelle pro Karte gebunden	Nicht vorhanden	Nicht vorhanden	Nicht vorhanden	Nicht vorhanden	Post-hoc Zitate ohne Prüfung
Bloom-Taxonomie-Constraint	Stufe 3-4 Pflicht (Anderson und Krathwohl 2001), Stufe 1 architektonisch blockiert	Keine Kontrolle	Keine Kontrolle	Keine Kontrolle	Keine Kontrolle	Keine Kontrolle
Distraktor-Validierung (MC)	Jede Falschantwort auf Plausibilität geprüft (Haladyna und Downing 1989)	Nicht vorhanden	Nicht vorhanden	Nicht vorhanden	Nicht vorhanden	Nicht vorhanden
KI-Tutor Methodik	Sokrates-Methode: nur Gegenfragen, keine Direktantworten (Chi et al. 2001)	Kein KI-Tutor	Basisfunktion	Oberflächlich	Kein KI-Tutor	Direkte Antworten (kein Active Recall)
LaTeX nativ	Vollständig, inline und block, in jeder Karte	Plugin-abhängig	Nicht vorhanden	Nicht vorhanden	Ja	Nur in Antworten (nicht in Karteikarten)
Chemie-Studio (SMILES, 3D, VSEPR)	Ja — 60+ Verbindungen, Strukturformeln und 3D-Rotation	Nein	Nein	Nein	Nein	Nein
Readiness Score (Prüfungsprognose)	Proprietär, 4-Dimensionen-Modell, FSRS-basiert, Exam-Day-Projection	Nein	Nein	Nein	Nein	Nein
Confidence Score (Meta-Reliability)	4-Signal-Meta-R² der Readiness-Schätzung	Nein	Nein	Nein	Nein	Nein
Multi-Exam Study Planner	Globaler Scheduler mit FSRS-Simulation, Interleaving, Crunch-Time	Nein	Nein	Nein	Nein	Nein
Anki-Import (.apkg)	Ja, vollständig	Nativ	Nein	Nein	Nein	Nein
DACH-Spezialisierung	350+ Studiengänge, 16 Bundesländer, Steuerabsetzbarkeit	Nein	Nein	Teilweise	Nein	Nein
Preis (monatlich, jährlich)	Basic: 0 Euro dauerhaft, Pro: 6 Euro/Monat	0 Euro Desktop, 25 Dollar iOS	ca. 3 Euro/Monat (jährlich)	ca. 5 Euro/Monat	ca. 8 Dollar/Monat	20 Dollar/Monat (Plus)
Eigenständige Berechnungs-Engine	Ja — 900 LOC TypeScript, 4 Module, keine API-Abhängigkeit	Ja (SM-2)	Nein	Unbekannt	Teilweise (FSRS Fork)	Nein (reines LLM)

Chemie · Chemisches Gleichgewicht

Löslichkeitsprodukt

Das Löslichkeitsprodukt K_L ist die Gleichgewichtskonstante für das Lösen eines schwer löslichen Salzes: das Produkt der Ionenkonzentrationen, jeweils potenziert mit dem stöchiometrischen Koeffizienten.

FortgeschrittenPrüfungsrelevant

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Formel

K_L = [A]ᵃ\cdot[B]ᵇ

LaTeX: K_L = [A^{m+}]^a \cdot [B^{n-}]^b

K_L in (mol/L)^(a+b) · [A^m+] in mol/L · [B^n-] in mol/L · a, b dimensionslos

Variablen & Einheiten – Löslichkeitsprodukt

Symbol	Bedeutung	Einheit
K_L	Löslichkeitsprodukt (temperaturabhängig)	(mol/L)^(a+b)
[A^m+]	Gleichgewichtskonzentration des Kations	mol/L
[B^n-]	Gleichgewichtskonzentration des Anions	mol/L
a, b	Stöchiometrische Koeffizienten der Ionen	dimensionslos

Herleitung & Hintergrund – Löslichkeitsprodukt

Das Löslichkeitsprodukt folgt aus dem Massenwirkungsgesetz für das Gleichgewicht AaBb(s) ⇌ a A^m+ + b B^n-. Der ungelöste Bodenkörper hat die Aktivität 1 und taucht deshalb nicht auf. Der Vergleich von Ionenprodukt Q und K_L entscheidet: Q < K_L ungesättigt, Q = K_L gesättigt, Q > K_L Niederschlag. Tabelliert wird oft der pK_L = −lg K_L; K_L ist temperaturabhängig.

Prüfungs-Blueprint

Gültigkeitsbereich

Gilt für gesättigte Lösungen schwer löslicher Salze im Gleichgewicht mit dem Bodenkörper; streng mit Aktivitäten, schulisch mit Konzentrationen, und nur bei fester Temperatur.

Herleitung in Schritten

Das Massenwirkungsgesetz wird auf das Lösegleichgewicht angewendet; der reine Feststoff hat die Aktivität 1.

1Für AaBb(s) ⇌ a A^m+ + b B^n- steht der Bodenkörper nicht im MWG-Bruch.
2Übrig bleibt das Produkt der Ionenkonzentrationen: K_L = [A^m+]^a·[B^n-]^b.

Umstellen

Löslichkeit eines 1:1-Salzes

s = \sqrt{K_L}

Für AgCl oder BaSO₄: beide Ionenkonzentrationen sind gleich s.

Löslichkeit eines AB₂-Salzes

s = \sqrt[3]{\frac{K_L}{4}}

K_L = s·(2s)² = 4s³, etwa für Mg(OH)₂ oder PbCl₂.

pK_L

pK_L = -\lg K_L

Große pK_L-Werte bedeuten schwer lösliche Salze.

Aufgabenvariante

Wie groß ist die Löslichkeit von AgCl (K_L = 1,7×10⁻¹⁰ mol²/L²)?

s = √K_L = √(1,7×10⁻¹⁰) ≈ 1,3×10⁻⁵ mol/L. Mit M = 143,3 g/mol entspricht das 1,3×10⁻⁵·143,3 ≈ 1,9×10⁻³ g/L, also rund 1,9 mg AgCl pro Liter.

Berechne die Löslichkeit von Mg(OH)₂ (K_L = 5,6×10⁻¹² mol³/L³).

K_L = [Mg²⁺]·[OH⁻]² = s·(2s)² = 4s³ → s = ∛(K_L/4) = ∛(1,4×10⁻¹²) ≈ 1,1×10⁻⁴ mol/L. Der Faktor 2 vor s muss mitquadriert werden.

Typische Fehler

Die stöchiometrischen Koeffizienten als Faktoren statt als Exponenten behandeln.

Im K_L-Ausdruck werden die Koeffizienten zu Exponenten: für PbCl₂ gilt [Pb²⁺]·[Cl⁻]².

K_L-Werte von Salzen mit unterschiedlichem Formeltyp direkt vergleichen.

Nur Salze gleichen Typs sind direkt vergleichbar; sonst erst die Löslichkeit s berechnen, die Einheiten von K_L unterscheiden sich.

Den Feststoff in den Gleichgewichtsausdruck schreiben.

Der Bodenkörper hat Aktivität 1 und steht nie im K_L-Ausdruck.

Den gleichionigen Zusatz ignorieren.

Fremde Quellen desselben Ions senken die Löslichkeit, denn das Ionenprodukt darf K_L nicht überschreiten.

Klausurkontext

Fällung ja/nein über den Vergleich von Ionenprodukt Q mit K_L, Löslichkeit in reinem Wasser und mit gleichionigem Zusatz, Ionennachweise.

Die typischen Fehler stecken als eigene Karten im Prüfungsset. Einmal aktiv trainiert, passieren sie in der Klausur selten.

Diese Fehler im Set trainieren Ich habe schon ein Konto

Formelcluster

Heterogene Gleichgewichte

Wendet das Massenwirkungsgesetz auf Fällung und Auflösung an.

Kc = [C]ᶜ\cdot[D]ᵈ / ([A]ᵃ\cdot[B]ᵇ)

Massenwirkungsgesetz (Gleichgewichtskonstante)

Kw = [H₃O⁺]\cdot[OH⁻]

Ionenprodukt des Wassers

c = n/V

Stoffmengenkonzentration

Rechenbeispiel

AgCl bei 25 °C: K_L = 1,7×10⁻¹⁰ mol²/L². Löslichkeit s = √K_L = 1,3×10⁻⁵ mol/L; mit M = 143,3 g/mol lösen sich nur etwa 1,3×10⁻⁵·143,3 ≈ 1,9 mg AgCl pro Liter Wasser.

Anwendungsgebiete

Fällungsreaktionen und Ionennachweise, Trinkwasserenthärtung, gravimetrische Analyse, Kesselstein und Tropfsteinbildung, Nierensteine in der Medizin

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Frage (Vorderseite)

Welche Formel beschreibt Löslichkeitsprodukt?

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Wie stellst du K_L = [A]ᵃ·[B]ᵇ nach Löslichkeit eines 1:1-Salzes um?

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Welcher typische Fehler passiert bei K_L = [A]ᵃ·[B]ᵇ?

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Wissenschaftliche Quellen

[1]Atkins, P., & de Paula, J. (2018). Physical Chemistry. Oxford University Press.

Häufige Schreibweisen & Suchanfragen

KL = [A+]^a * [B-]^bKspLöslichkeitsprodukt berechnenLöslichkeit aus KLsolubility productpKL WertFällung Niederschlag Formelschwer lösliche SalzeIonenprodukt Löslichkeit

Weitere Chemie-Formeln

pV = nRT

Ideales Gasgesetz

k = A\cdote^(-EA/RT)

Arrhenius-Gleichung

pH = pKa + log([A⁻]/[HA])

Henderson-Hasselbalch-Gleichung

E = E° - (RT/zF)\cdotln Q

Nernst-Gleichung

Spaced Repetition

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Häufige Fragen zu Löslichkeitsprodukt

Wie berechnet man die Löslichkeit aus dem Löslichkeitsprodukt?+

Setze für jede Ionenkonzentration die unbekannte Löslichkeit s ein, gewichtet mit dem stöchiometrischen Koeffizienten, und löse nach s auf. Für ein 1:1-Salz wie AgCl gilt K_L = s·s = s², also s = √K_L: Mit K_L = 1,7×10⁻¹⁰ mol²/L² folgt s = 1,3×10⁻⁵ mol/L. Für ein AB₂-Salz wie Mg(OH)₂ liefert jedes Formelteilchen zwei Hydroxidionen: K_L = s·(2s)² = 4s³, also s = ∛(K_L/4). Der Faktor vor s muss dabei mitpotenziert werden, das ist der häufigste Rechenfehler. Zum Schluss kannst du s mit der molaren Masse in eine Massenlöslichkeit in Gramm pro Liter umrechnen.

Wann fällt ein Niederschlag aus?+

Vergleiche das Ionenprodukt Q mit dem Löslichkeitsprodukt K_L. Q wird genauso gebildet wie K_L, aber mit den tatsächlich vorliegenden Konzentrationen statt der Gleichgewichtswerte. Ist Q kleiner als K_L, ist die Lösung ungesättigt und es kann sich noch mehr Salz lösen. Ist Q gleich K_L, ist die Lösung gesättigt und steht im Gleichgewicht mit dem Bodenkörper. Überschreitet Q das Löslichkeitsprodukt, ist die Lösung übersättigt und das Salz fällt aus, bis Q wieder auf K_L gesunken ist. Beim Zusammengießen zweier Lösungen musst du vorher die Verdünnung berücksichtigen, denn beide Volumina addieren sich und senken die Einzelkonzentrationen.

Warum steht der Feststoff nicht im Löslichkeitsprodukt?+

Weil das Massenwirkungsgesetz streng mit Aktivitäten arbeitet und die Aktivität eines reinen Feststoffs definitionsgemäß 1 beträgt. Der Bodenkörper hat eine feste Dichte und damit eine konstante „Konzentration", die sich beim Lösen nicht ändert; sie wird deshalb in die Konstante hineingezogen. Übrig bleibt nur das Produkt der Ionenkonzentrationen in der Lösung. Das hat eine praktische Konsequenz: Es ist egal, ob ein Gramm oder ein Kilogramm ungelöstes Salz am Boden liegt, die Sättigungskonzentrationen darüber sind identisch. Entscheidend ist nur, dass überhaupt Bodenkörper vorhanden ist, damit das Gleichgewicht zwischen Lösen und Ausfällen bestehen kann.

Was bewirkt ein gleichioniger Zusatz?+

Ein gleichioniger Zusatz senkt die Löslichkeit. Gibst du zu einer gesättigten AgCl-Lösung Kochsalz, steigt [Cl⁻] stark an. Da das Produkt [Ag⁺]·[Cl⁻] den Wert K_L nicht überschreiten darf, muss [Ag⁺] entsprechend sinken: AgCl fällt aus. Rechnerisch gilt bei [Cl⁻] = 0,1 mol/L nur noch [Ag⁺] = K_L/[Cl⁻] = 1,7×10⁻¹⁰/0,1 = 1,7×10⁻⁹ mol/L, rund zehntausendfach weniger als in reinem Wasser. Das ist das Prinzip von Le Chatelier auf das Lösegleichgewicht angewendet und wird in der Analytik gezielt genutzt, um Fällungen möglichst vollständig zu machen, etwa bei gravimetrischen Bestimmungen.

Kann man K_L-Werte verschiedener Salze direkt vergleichen?+

Nur wenn die Salze denselben Formeltyp haben. Bei zwei 1:1-Salzen wie AgCl und AgBr bedeutet das kleinere K_L tatsächlich die geringere Löslichkeit. Sobald die Stöchiometrie abweicht, tragen die K_L-Werte aber unterschiedliche Einheiten und Potenzen: Ein AB₂-Salz mit K_L in mol³/L³ lässt sich nicht direkt mit einem 1:1-Salz in mol²/L² vergleichen. Dann musst du für beide die molare Löslichkeit s ausrechnen und diese Werte gegenüberstellen. Ein Beispiel: Mg(OH)₂ hat mit 5,6×10⁻¹² ein numerisch kleineres K_L als manches 1:1-Salz, ist aber wegen der Beziehung s = ∛(K_L/4) trotzdem nicht zwingend schwerer löslich.