Löslichkeitsprodukt

Setze für jede Ionenkonzentration die unbekannte Löslichkeit s ein, gewichtet mit dem stöchiometrischen Koeffizienten, und löse nach s auf. Für ein 1:1-Salz wie AgCl gilt $K_{L} = s\cdot{}s = s^{2}$, also $s = \sqrt{K_{L}}$: Mit $K_{L} =\frac{ 1{,}7\times{}10^{-10} mol^{2}}{L^{2}}$ folgt $s =\frac{ 1{,}3\times{}10^{-5} mol}{L}$. Für ein AB₂-Salz wie Mg(OH)₂ liefert jedes Formelteilchen zwei Hydroxidionen: $K_{L} = s\cdot{}(2s)^{2} = 4s^{3}$, also $s = \sqrt[3]{(\frac{K_{L}}{4})}$. Der Faktor vor s muss dabei mitpotenziert werden, das ist der häufigste Rechenfehler. Zum Schluss kannst du s mit der molaren Masse in eine Massenlöslichkeit in Gramm pro Liter umrechnen.

Vergleiche das Ionenprodukt Q mit dem Löslichkeitsprodukt K_L. Q wird genauso gebildet wie K_L, aber mit den tatsächlich vorliegenden Konzentrationen statt der Gleichgewichtswerte. Ist Q kleiner als K_L, ist die Lösung ungesättigt und es kann sich noch mehr Salz lösen. Ist Q gleich K_L, ist die Lösung gesättigt und steht im Gleichgewicht mit dem Bodenkörper. Überschreitet Q das Löslichkeitsprodukt, ist die Lösung übersättigt und das Salz fällt aus, bis Q wieder auf K_L gesunken ist. Beim Zusammengießen zweier Lösungen musst du vorher die Verdünnung berücksichtigen, denn beide Volumina addieren sich und senken die Einzelkonzentrationen.

Weil das Massenwirkungsgesetz streng mit Aktivitäten arbeitet und die Aktivität eines reinen Feststoffs definitionsgemäß 1 beträgt. Der Bodenkörper hat eine feste Dichte und damit eine konstante „Konzentration", die sich beim Lösen nicht ändert; sie wird deshalb in die Konstante hineingezogen. Übrig bleibt nur das Produkt der Ionenkonzentrationen in der Lösung. Das hat eine praktische Konsequenz: Es ist egal, ob ein Gramm oder ein Kilogramm ungelöstes Salz am Boden liegt, die Sättigungskonzentrationen darüber sind identisch. Entscheidend ist nur, dass überhaupt Bodenkörper vorhanden ist, damit das Gleichgewicht zwischen Lösen und Ausfällen bestehen kann.

Ein gleichioniger Zusatz senkt die Löslichkeit. Gibst du zu einer gesättigten AgCl-Lösung Kochsalz, steigt [Cl⁻] stark an. Da das Produkt $[Ag^{+}]\cdot{}[Cl^{-}]$ den Wert K_L nicht überschreiten darf, muss [Ag⁺] entsprechend sinken: AgCl fällt aus. Rechnerisch gilt bei $[Cl^{-}] =\frac{ 0{,}1 mol}{L}$ nur noch $[Ag^{+}] =\frac{ K_{L}}{[Cl^{-}]} =\frac{ 1{,}7\times{}10^{-10}}{0{,}1} =\frac{ 1{,}7\times{}10^{-9} mol}{L}$, rund zehntausendfach weniger als in reinem Wasser. Das ist das Prinzip von Le Chatelier auf das Lösegleichgewicht angewendet und wird in der Analytik gezielt genutzt, um Fällungen möglichst vollständig zu machen, etwa bei gravimetrischen Bestimmungen.

Nur wenn die Salze denselben Formeltyp haben. Bei zwei 1:1-Salzen wie AgCl und AgBr bedeutet das kleinere K_L tatsächlich die geringere Löslichkeit. Sobald die Stöchiometrie abweicht, tragen die K_L-Werte aber unterschiedliche Einheiten und Potenzen: Ein AB₂-Salz mit K_L in $\frac{mol^{3}}{L^{3}}$ lässt sich nicht direkt mit einem 1:1-Salz in $\frac{mol^{2}}{L^{2}}$ vergleichen. Dann musst du für beide die molare Löslichkeit s ausrechnen und diese Werte gegenüberstellen. Ein Beispiel: Mg(OH)₂ hat mit $5{,}6\times{}10^{-12}$ ein numerisch kleineres K_L als manches 1:1-Salz, ist aber wegen der Beziehung $s = \sqrt[3]{(\frac{K_{L}}{4})}$ trotzdem nicht zwingend schwerer löslich.