Magnetfeld einer langen Spule

Für eine lange Zylinderspule gilt im Inneren B = μ₀·(N/l)·I mit der Feldkonstante μ₀ = 1,257×10⁻⁶ V·s/(A·m). Setze die Windungszahl N, die Spulenlänge l in Metern und die Stromstärke I in Ampere ein. Beispiel: N = 500, l = 0,25 m, I = 2 A ergeben B = 1,257×10⁻⁶ × 2000 × 2 ≈ 5 mT. Entscheidend ist die Windungsdichte N/l, nicht die absolute Windungszahl: 500 Windungen auf kurzer Länge wirken stärker als auf langer. Das Ergebnis gilt im homogenen Innenbereich; mit Eisenkern multiplizierst du zusätzlich mit der Permeabilitätszahl μ_r.

Jede einzelne Windung erzeugt ein gekrümmtes Ringfeld. Liegen viele Windungen dicht hintereinander, überlagern sich diese Beiträge: Im Inneren addieren sich die Feldanteile aller Windungen zu parallelen, gleich dichten Feldlinien entlang der Spulenachse, während sich die Querkomponenten benachbarter Windungen gegenseitig aufheben. Außen verteilt sich der magnetische Rückfluss auf einen riesigen Raum, das Außenfeld ist darum fast null. Die Näherung funktioniert, solange die Länge deutlich größer als der Durchmesser ist und man nicht zu nah an die Enden kommt: Dort quellen die Feldlinien auseinander, und die Flussdichte fällt auf etwa die Hälfte des Innenwerts ab.

Er verstärkt das Feld dramatisch: B = μ_r·μ₀·(N/l)·I mit der Permeabilitätszahl μ_r, die bei Eisen je nach Sorte einige hundert bis mehrere tausend beträgt. Mikroskopisch richtet das Spulenfeld die Elementarmagnete (Weiss-Bezirke) des Eisens aus, deren Felder sich zum äußeren Feld addieren. So wird aus einer 5-mT-Luftspule ein Elektromagnet mit mehreren Tesla Wirkung, das Prinzip von Relais, Hubmagneten und Trafokernen. Zwei Grenzen sind wichtig: Ab etwa 1,5 bis 2 T sättigt Eisen, alle Bezirke sind ausgerichtet, mehr Strom bringt kaum mehr Feld, und μ_r ist keine echte Konstante, sondern hängt vom Arbeitspunkt ab. Beim Abschalten bleibt zudem Restmagnetismus (Remanenz) zurück.

Die Formel ist ein reines Produkt, das Umstellen ist also Division: I = B·l/(μ₀·N) und N = B·l/(μ₀·I). Beispiel: Für B = 10 mT in einer Spule mit N = 1000 und l = 0,5 m braucht es I = 0,01 × 0,5/(1,257×10⁻⁶ × 1000) ≈ 4 A. Umgekehrt verlangen 2 mT bei I = 0,8 A und l = 0,1 m gerade N = 0,002 × 0,1/(1,257×10⁻⁶ × 0,8) ≈ 200 Windungen. Praktisch beachten: Mehr Windungen bedeuten längeren Draht und damit mehr ohmschen Widerstand, der Strom sinkt bei fester Spannung. Die Auslegung realer Elektromagnete balanciert deshalb Windungszahl, Drahtquerschnitt und Wärmeabfuhr gegeneinander.

Eine Größenordnungs-Landkarte hilft beim Einschätzen von Ergebnissen. Das Erdmagnetfeld liegt bei etwa 50 µT = 5×10⁻⁵ T. Eine Schulspule ohne Kern erreicht typisch 1 bis 10 mT, also das Zwanzig- bis Zweihundertfache. Starke Permanentmagnete (Neodym) schaffen an der Oberfläche 0,3 bis 1,4 T. Medizinische MRT-Geräte arbeiten mit supraleitenden Spulen bei 1,5 bis 7 T, Forschungsmagnete erreichen einige zehn Tesla. Zum Vergleich nach unten: Die Magnetfelder des menschlichen Herzens liegen bei 10⁻¹⁰ T. Liefert deine Spulenrechnung also 50 T, ist fast sicher eine Zehnerpotenz verrutscht, meist durch cm statt m oder mA statt A.