Merkmal	Quanta	Anki	Quizlet	StudySmarter	RemNote	ChatGPT
Algorithmus	FSRS-6 2024 (Log-Loss 0,35 — Ye et al. 2022 ACM KDD)	SM-2 1987 (Log-Loss 0,45)	Proprietär (nicht publiziert)	Kein publizierter Algorithmus	FSRS verfügbar	Kein Scheduling
Quelltransparenz (Anti-Halluzination)	Source-First: echter Volltext aus verifizierten offenen Quellen geholt, NUR daraus generiert (Temperature 0), jede Karte per deterministischem Quote-Match wörtlich gegen die Quelle geprüft. 100% der ausgelieferten Karten belegt, nicht Belegbares verworfen, Quelle pro Karte gebunden	Nicht vorhanden	Nicht vorhanden	Nicht vorhanden	Nicht vorhanden	Post-hoc Zitate ohne Prüfung
Bloom-Taxonomie-Constraint	Stufe 3-4 Pflicht (Anderson und Krathwohl 2001), Stufe 1 architektonisch blockiert	Keine Kontrolle	Keine Kontrolle	Keine Kontrolle	Keine Kontrolle	Keine Kontrolle
Distraktor-Validierung (MC)	Jede Falschantwort auf Plausibilität geprüft (Haladyna und Downing 1989)	Nicht vorhanden	Nicht vorhanden	Nicht vorhanden	Nicht vorhanden	Nicht vorhanden
KI-Tutor Methodik	Sokrates-Methode: nur Gegenfragen, keine Direktantworten (Chi et al. 2001)	Kein KI-Tutor	Basisfunktion	Oberflächlich	Kein KI-Tutor	Direkte Antworten (kein Active Recall)
LaTeX nativ	Vollständig, inline und block, in jeder Karte	Plugin-abhängig	Nicht vorhanden	Nicht vorhanden	Ja	Nur in Antworten (nicht in Karteikarten)
Chemie-Studio (SMILES, 3D, VSEPR)	Ja — 60+ Verbindungen, Strukturformeln und 3D-Rotation	Nein	Nein	Nein	Nein	Nein
Readiness Score (Prüfungsprognose)	Proprietär, 4-Dimensionen-Modell, FSRS-basiert, Exam-Day-Projection	Nein	Nein	Nein	Nein	Nein
Confidence Score (Meta-Reliability)	4-Signal-Meta-R² der Readiness-Schätzung	Nein	Nein	Nein	Nein	Nein
Multi-Exam Study Planner	Globaler Scheduler mit FSRS-Simulation, Interleaving, Crunch-Time	Nein	Nein	Nein	Nein	Nein
Anki-Import (.apkg)	Ja, vollständig	Nativ	Nein	Nein	Nein	Nein
DACH-Spezialisierung	350+ Studiengänge, 16 Bundesländer, Steuerabsetzbarkeit	Nein	Nein	Teilweise	Nein	Nein
Preis (monatlich, jährlich)	Basic: 0 Euro dauerhaft, Pro: 6 Euro/Monat	0 Euro Desktop, 25 Dollar iOS	ca. 3 Euro/Monat (jährlich)	ca. 5 Euro/Monat	ca. 8 Dollar/Monat	20 Dollar/Monat (Plus)
Eigenständige Berechnungs-Engine	Ja — 900 LOC TypeScript, 4 Module, keine API-Abhängigkeit	Ja (SM-2)	Nein	Unbekannt	Teilweise (FSRS Fork)	Nein (reines LLM)

Physik · Elektrodynamik

Magnetfeld einer langen Spule

Das Magnetfeld im Inneren einer langen Spule ist homogen und proportional zur Stromstärke und zur Windungsdichte N/l.

FortgeschrittenPrüfungsrelevant

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Formel

B = μ₀\cdot(N/l)\cdotI

LaTeX: B = \mu_0 \cdot \frac{N}{l} \cdot I

B in T (Tesla) · μ₀ = 1,257×10⁻⁶ V·s/(A·m) · N dimensionslos · l in m · I in A

Variablen & Einheiten – Magnetfeld einer langen Spule

Symbol	Bedeutung	Einheit
B	Magnetische Flussdichte im Spuleninneren	T (Tesla)
μ₀	Magnetische Feldkonstante (1,257×10⁻⁶)	V·s/(A·m)
N	Windungszahl	dimensionslos
l	Länge der Spule	m
I	Stromstärke	A

Herleitung & Hintergrund – Magnetfeld einer langen Spule

Die Formel folgt aus dem Ampèreschen Gesetz für eine lange, dicht gewickelte Zylinderspule (Solenoid), deren Länge groß gegen den Durchmesser ist. Im Inneren ist das Feld homogen und unabhängig vom Ort, außen nahezu null. Nicht die absolute Windungszahl zählt, sondern die Windungsdichte n = N/l. Ein Eisenkern verstärkt das Feld um die Permeabilitätszahl μ_r (bei Eisen einige hundert bis tausend): B = μ_r·μ₀·(N/l)·I, das Prinzip des Elektromagneten.

Prüfungs-Blueprint

Gültigkeitsbereich

Gilt für lange, dicht gewickelte Spulen (Länge deutlich größer als der Durchmesser) im Inneren, ohne Kern. Ein Eisenkern verstärkt um μ_r; an den Enden fällt das Feld auf etwa die Hälfte ab.

Herleitung in Schritten

Das Ampèresche Gesetz auf einen rechteckigen Umlauf angewandt, der die Wicklung umschließt.

1Umlaufintegral: Nur die Innenstrecke der Länge l trägt bei, also B·l = μ₀·I_umschlossen.
2Der Weg umschließt N Windungen mit Strom I: B·l = μ₀·N·I, also B = μ₀·(N/l)·I.

Umstellen

Stromstärke

I = \frac{B \cdot l}{\mu_0 \cdot N}

Auslegung eines Elektromagneten auf eine Zielflussdichte.

Windungszahl

N = \frac{B \cdot l}{\mu_0 \cdot I}

Mehr Windungen auf gleicher Länge erhöhen das Feld linear.

Aufgabenvariante

Welcher Strom erzeugt in einer Spule (N = 1000, l = 0,5 m) die Flussdichte B = 10 mT?

I = B·l/(μ₀·N) = 0,01 × 0,5/(1,257×10⁻⁶ × 1000) ≈ 4,0 A.

Wie viele Windungen braucht eine 10 cm lange Spule für 2 mT bei I = 0,8 A?

N = B·l/(μ₀·I) = 0,002 × 0,1/(1,257×10⁻⁶ × 0,8) ≈ 199, also rund 200 Windungen.

Typische Fehler

Die Formel auf kurze, dicke Spulen anwenden.

Sie gilt nur für l >> Durchmesser; kurze Spulen haben ein deutlich schwächeres, inhomogenes Feld.

Windungszahl N und Windungsdichte n = N/l verwechseln.

In Tabellen steht oft n; dann gilt B = μ₀·n·I ohne weiteres Teilen durch l.

Spulenlänge in cm einsetzen.

l in Meter umrechnen, sonst ist B um den Faktor 100 falsch.

Den Eisenkern vergessen oder μ_r doppelt zählen.

Mit Kern gilt B = μ_r·μ₀·(N/l)·I, μ_r genau einmal einsetzen.

Klausurkontext

Häufig als Feldquelle in kombinierten Aufgaben: Lorentzkraft auf Teilchen im Spulenfeld, e/m-Bestimmung mit Helmholtz-Spulen und Induktionsversuche.

Die typischen Fehler stecken als eigene Karten im Prüfungsset. Einmal aktiv trainiert, passieren sie in der Klausur selten.

Diese Fehler im Set trainieren Ich habe schon ein Konto

Formelcluster

Magnetfelder

Feldquelle für Lorentzkraft- und Induktionsexperimente.

F = q(v \times B)

Lorentzkraft

U_ind = -L\cdot(dI/dt)

Selbstinduktion einer Spule

Rechenbeispiel

Spule mit N = 500 Windungen auf l = 25 cm bei I = 2 A: B = 1,257×10⁻⁶ × (500/0,25) × 2 ≈ 5×10⁻³ T = 5 mT, rund das Hundertfache des Erdmagnetfelds.

Anwendungsgebiete

Elektromagnete und Relais, MRT-Spulen, Helmholtz-Spulen im Praktikum, Lautsprecher, Teilchenablenkung (e/m-Bestimmung)

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Frage (Vorderseite)

Welche Formel beschreibt Magnetfeld einer langen Spule?

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Frage (Vorderseite)

Wie stellst du B = μ₀·(N/l)·I nach Stromstärke um?

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Frage (Vorderseite)

Welcher typische Fehler passiert bei B = μ₀·(N/l)·I?

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Wissenschaftliche Quellen

[1]Griffiths, D.J. (2017). Introduction to Electrodynamics. Cambridge.

Häufige Schreibweisen & Suchanfragen

B=mu0*n*IB=μ0·N/l·IMagnetfeld Spule FormelSolenoid Feldsolenoid magnetic field formulaFlussdichte Spule berechnenlange Spule homogenes Feld

Weitere Physik-Formeln

F = ma

Newtons zweites Gesetz

F = G\cdotm₁m₂/r²

Newtonsches Gravitationsgesetz

Ekin = ½mv²

Kinetische Energie

Epot = mgh

Potentielle Energie (Lagehöhe)

Spaced Repetition

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Häufige Fragen zu Magnetfeld einer langen Spule

Wie berechnet man das Magnetfeld einer Spule?+

Für eine lange Zylinderspule gilt im Inneren B = μ₀·(N/l)·I mit der Feldkonstante μ₀ = 1,257×10⁻⁶ V·s/(A·m). Setze die Windungszahl N, die Spulenlänge l in Metern und die Stromstärke I in Ampere ein. Beispiel: N = 500, l = 0,25 m, I = 2 A ergeben B = 1,257×10⁻⁶ × 2000 × 2 ≈ 5 mT. Entscheidend ist die Windungsdichte N/l, nicht die absolute Windungszahl: 500 Windungen auf kurzer Länge wirken stärker als auf langer. Das Ergebnis gilt im homogenen Innenbereich; mit Eisenkern multiplizierst du zusätzlich mit der Permeabilitätszahl μ_r.

Warum ist das Feld in einer langen Spule homogen?+

Jede einzelne Windung erzeugt ein gekrümmtes Ringfeld. Liegen viele Windungen dicht hintereinander, überlagern sich diese Beiträge: Im Inneren addieren sich die Feldanteile aller Windungen zu parallelen, gleich dichten Feldlinien entlang der Spulenachse, während sich die Querkomponenten benachbarter Windungen gegenseitig aufheben. Außen verteilt sich der magnetische Rückfluss auf einen riesigen Raum, das Außenfeld ist darum fast null. Die Näherung funktioniert, solange die Länge deutlich größer als der Durchmesser ist und man nicht zu nah an die Enden kommt: Dort quellen die Feldlinien auseinander, und die Flussdichte fällt auf etwa die Hälfte des Innenwerts ab.

Was bewirkt ein Eisenkern in der Spule?+

Er verstärkt das Feld dramatisch: B = μ_r·μ₀·(N/l)·I mit der Permeabilitätszahl μ_r, die bei Eisen je nach Sorte einige hundert bis mehrere tausend beträgt. Mikroskopisch richtet das Spulenfeld die Elementarmagnete (Weiss-Bezirke) des Eisens aus, deren Felder sich zum äußeren Feld addieren. So wird aus einer 5-mT-Luftspule ein Elektromagnet mit mehreren Tesla Wirkung, das Prinzip von Relais, Hubmagneten und Trafokernen. Zwei Grenzen sind wichtig: Ab etwa 1,5 bis 2 T sättigt Eisen, alle Bezirke sind ausgerichtet, mehr Strom bringt kaum mehr Feld, und μ_r ist keine echte Konstante, sondern hängt vom Arbeitspunkt ab. Beim Abschalten bleibt zudem Restmagnetismus (Remanenz) zurück.

Wie stellt man die Spulenformel nach Strom oder Windungszahl um?+

Die Formel ist ein reines Produkt, das Umstellen ist also Division: I = B·l/(μ₀·N) und N = B·l/(μ₀·I). Beispiel: Für B = 10 mT in einer Spule mit N = 1000 und l = 0,5 m braucht es I = 0,01 × 0,5/(1,257×10⁻⁶ × 1000) ≈ 4 A. Umgekehrt verlangen 2 mT bei I = 0,8 A und l = 0,1 m gerade N = 0,002 × 0,1/(1,257×10⁻⁶ × 0,8) ≈ 200 Windungen. Praktisch beachten: Mehr Windungen bedeuten längeren Draht und damit mehr ohmschen Widerstand, der Strom sinkt bei fester Spannung. Die Auslegung realer Elektromagnete balanciert deshalb Windungszahl, Drahtquerschnitt und Wärmeabfuhr gegeneinander.

Wie groß sind typische Magnetfelder im Vergleich?+

Eine Größenordnungs-Landkarte hilft beim Einschätzen von Ergebnissen. Das Erdmagnetfeld liegt bei etwa 50 µT = 5×10⁻⁵ T. Eine Schulspule ohne Kern erreicht typisch 1 bis 10 mT, also das Zwanzig- bis Zweihundertfache. Starke Permanentmagnete (Neodym) schaffen an der Oberfläche 0,3 bis 1,4 T. Medizinische MRT-Geräte arbeiten mit supraleitenden Spulen bei 1,5 bis 7 T, Forschungsmagnete erreichen einige zehn Tesla. Zum Vergleich nach unten: Die Magnetfelder des menschlichen Herzens liegen bei 10⁻¹⁰ T. Liefert deine Spulenrechnung also 50 T, ist fast sicher eine Zehnerpotenz verrutscht, meist durch cm statt m oder mA statt A.