Selbstinduktion einer Spule

Multipliziere die Induktivität mit der Änderungsrate des Stroms: U_ind = −L·(dI/dt). Bei gleichmäßiger Änderung darfst du dI/dt durch ΔI/Δt ersetzen. Beispiel: In einer Spule mit L = 0,5 H bricht der Strom beim Abschalten in 10 ms von 2 A auf 0 zusammen, also ΔI/Δt = −200 A/s und U_ind = −0,5 × (−200) = +100 V. Das Vorzeichen sagt: Die Spannung stemmt sich gegen die Stromänderung (Lenzsche Regel). Für die Beträge in Klausuren genügt oft |U| = L·|ΔI|/Δt. Je schneller die Änderung, desto höher die Spannung, deshalb sind gerade abrupte Abschaltungen kritisch.

Im Magnetfeld der stromdurchflossenen Spule steckt die Energie E = ½·L·I², und die kann nicht schlagartig verschwinden. Öffnet der Schalter den Kreis, will der Strom in Mikrosekunden auf null fallen; die Änderungsrate dI/dt wird riesig, und mit ihr die induzierte Spannung U = −L·dI/dt. Sie kann Hunderte bis Tausende Volt erreichen, obwohl die Betriebsspannung nur wenige Volt betrug, und schlägt als Funke über den öffnenden Kontakt oder zerstört Transistoren. Genau diesen Effekt nutzt die Zündspule im Auto konstruktiv, um aus 12 V Zündfunken von über 20 kV zu erzeugen. Zum Schutz von Schaltungen leitet eine antiparallele Freilaufdiode den Spulenstrom nach dem Abschalten sanft ab.

L ist die elektrische Trägheit einer Spule: Sie gibt an, wie stark sich die Spule gegen Stromänderungen wehrt. Eine Spule mit 1 Henry erzeugt 1 V Gegenspannung, wenn sich ihr Strom um 1 A pro Sekunde ändert. Große Induktivität bedeutet trägen, langsam ansteigenden Strom, genau wie große Masse träge Beschleunigung bedeutet; in der Analogie zur Mechanik entspricht L der Masse m und der Strom der Geschwindigkeit. Geometrisch gilt für die lange Spule L = μ₀·N²·A/l: Die Windungszahl geht quadratisch ein, ein Eisenkern multipliziert um μ_r. Typische Werte reichen von Mikrohenry (Leiterschleifen, HF-Spulen) über Millihenry (Drosseln) bis zu mehreren Henry (Netztrafo-Wicklungen).

Weil die Windungszahl zweimal wirkt. Erstens erzeugt mehr Windungen bei gleichem Strom ein stärkeres Magnetfeld, denn B = μ₀·(N/l)·I wächst linear mit N. Zweitens durchsetzt dieser Fluss auch mehr Windungen: Die insgesamt verkettete Flussgröße ist N·Φ, also noch einmal proportional zu N. Beide Effekte zusammen liefern L = N·Φ/I ∝ N². Konkret: Verdoppelst du die Windungszahl einer Spule bei gleicher Länge und Fläche, vervierfacht sich L. Beispielrechnung: N = 1000, A = 20 cm², l = 0,4 m ergeben L = 1,257×10⁻⁶ × 10⁶ × 2×10⁻³/0,4 ≈ 6,3 mH; mit N = 2000 wären es rund 25 mH.

Bei der gewöhnlichen Induktion erzeugt eine äußere Ursache die Flussänderung: ein bewegter Magnet, eine andere Spule oder eine gedrehte Leiterschleife im Feld. Die Spannung folgt aus U = −N·dΦ/dt mit dem fremden Fluss Φ. Bei der Selbstinduktion ist die Spule ihre eigene Ursache: Ihr eigener Strom erzeugt den Fluss, und jede Änderung dieses Stroms induziert in derselben Spule die Gegenspannung U = −L·dI/dt. Physikalisch ist es dasselbe Induktionsgesetz, nur auf den Eigenfluss angewandt; L bündelt dabei die Geometrie (N²·A/l). Beim Transformator treten beide gleichzeitig auf: Selbstinduktion in der Primärspule, gegenseitige Induktion hinüber zur Sekundärspule.