Spezifischer Widerstand (Leiterwiderstand)

Multipliziere den spezifischen Widerstand des Materials mit der Länge und teile durch den Querschnitt: R = ρ·l/A. In der praktischen Einheit ρ in Ω·mm²/m setzt du l in Metern und A in mm² ein und erhältst R direkt in Ohm. Beispiel: 50 m Kupferdraht (ρ = 0,0178 Ω·mm²/m) mit 1,5 mm² Querschnitt haben R = 0,0178 × 50/1,5 ≈ 0,59 Ω. Die Formel zeigt die beiden Stellschrauben: Ein längerer Draht hat mehr Widerstand, ein dickerer weniger. Prüfe immer, ob dein Tabellenwert in Ω·mm²/m oder in Ω·m angegeben ist, dann muss auch A entsprechend in mm² oder m² stehen.

Ein dicker Leiter wirkt wie viele dünne Leiter nebeneinander, also wie eine Parallelschaltung. Bei der Parallelschaltung addieren sich die Kehrwerte der Widerstände, der Gesamtwiderstand sinkt. Verdoppelst du den Querschnitt, halbiert sich R exakt, deshalb steht A im Nenner der Formel. Mikroskopisch gesehen stehen den Elektronen mehr parallele Bahnen zur Verfügung, der Elektronenstrom verteilt sich auf mehr Querschnittsfläche. Praktisch ist das der Grund für dicke Starterkabel im Auto: Bei Strömen von 100 A und mehr würde ein dünnes Kabel nach P = I²·R zu viel Verlustwärme entwickeln und der Spannungsfall den Anlasser lahmlegen. Die Länge wirkt umgekehrt: doppelte Länge, doppelter Widerstand (Reihenschaltung).

Stelle die Formel nach dem Querschnitt um: A = ρ·l/R_max, wobei R_max der höchste zulässige Leitungswiderstand ist. Beispiel: Eine 20 m lange Kupferzuleitung soll höchstens 0,2 Ω haben: A = 0,0178 × 20/0,2 = 1,78 mm², man wählt die nächstgrößere Normgröße 2,5 mm². Zwei Feinheiten entscheiden in der Praxis: Erstens fließt der Strom hin und zurück, für den Spannungsfall zählt also die doppelte einfache Länge. Zweitens erwärmt sich der Leiter unter Last, und ρ von Kupfer steigt um etwa 0,4 % pro Kelvin, eine heiße Leitung hat also spürbar mehr Widerstand als die 20-°C-Tabelle verspricht.

ρ ist der Materialkennwert der elektrischen Leitfähigkeit, unabhängig von der Geometrie des konkreten Drahtes. Kleine Werte bedeuten gute Leiter: Silber führt mit 0,016 Ω·mm²/m, knapp vor Kupfer (0,0178) und Aluminium (0,027); deshalb sind Leitungen aus Kupfer und Hochspannungsseile aus dem leichteren Aluminium. Eisen liegt mit rund 0,10 deutlich darüber. Legierungen wie Konstantan (0,5) sind bewusst schlechte Leiter mit nahezu temperaturunabhängigem ρ, ideal für Messwiderstände. Heizleiter wie Kanthal nutzen hohes ρ zur gezielten Wärmeerzeugung. Isolatoren wie Glas erreichen Werte jenseits von 10¹⁶ Ω·mm²/m. Die Spannweite von über 20 Größenordnungen macht ρ zu einer der variabelsten Materialeigenschaften überhaupt.

In Metallen ist die Zahl der freien Elektronen praktisch temperaturunabhängig, aber die Atomrümpfe des Gitters schwingen bei höherer Temperatur stärker. Die driftenden Elektronen stoßen dadurch häufiger mit den schwingenden Rümpfen zusammen, ihre mittlere freie Weglänge sinkt, der Widerstand steigt, bei Kupfer um etwa 0,4 % pro Kelvin. Eine Glühlampe zeigt den Effekt drastisch: Kalt hat ihre Wendel nur rund ein Zehntel des Betriebswiderstands, der Einschaltstrom ist entsprechend hoch. Halbleiter verhalten sich umgekehrt, weil Wärme dort zusätzliche Ladungsträger freisetzt. Diesen Gegensatz nutzt die Messtechnik: Platin-Widerstandsthermometer (Pt100) messen Temperatur über den Metallanstieg, NTC-Thermistoren über den Halbleiterabfall.