Transformator (Übersetzung)

Nutze das Windungsverhältnis: U₂ = U₁·n₂/n₁. Die Spannungen verhalten sich wie die Windungszahlen, denn jede Windung umschließt denselben magnetischen Wechselfluss und bekommt dieselbe induzierte Spannung. Beispiel Klingeltrafo: 230 V an der Primärspule mit 1.000 Windungen, Sekundärspule mit 50 Windungen: U₂ = 230 × 50/1.000 = 11,5 V. Hat die Sekundärspule mehr Windungen als die Primärspule, wird hochtransformiert, hat sie weniger, wird heruntertransformiert. Die Rechnung gilt für den unbelasteten idealen Trafo; unter Last und mit realen Verlusten liegt die tatsächliche Sekundärspannung etwas darunter.

Das erzwingt die Energieerhaltung. Ein idealer Transformator gibt die aufgenommene Leistung vollständig weiter: P₁ = P₂, also U₁·I₁ = U₂·I₂. Wird die Spannung auf ein Zwanzigstel heruntertransformiert, muss der Strom auf das Zwanzigfache steigen, sonst würde Leistung verschwinden oder aus dem Nichts entstehen. Daraus folgt I₂/I₁ = U₁/U₂ = n₁/n₂. Ein Schweißtrafo liefert deshalb bei kleiner Spannung riesige Ströme von mehreren hundert Ampere. Reale Transformatoren erreichen Wirkungsgrade über 95 %, die Verluste (Wicklungswiderstand, Wirbelströme, Ummagnetisierung des Kerns) verringern den Sekundärstrom nur wenig. Merkregel: Spannung folgt den Windungen, Strom läuft entgegen.

Induktion braucht einen sich ändernden magnetischen Fluss. Eine konstante Gleichspannung treibt nach dem Einschaltmoment einen konstanten Strom durch die Primärspule, der Fluss im Eisenkern ist dann statisch, und in der Sekundärspule wird nichts mehr induziert: U₂ = 0. Nur im Moment des Ein- oder Ausschaltens entsteht ein kurzer Spannungsimpuls. Schlimmer noch: Ohne den induktiven Wechselstromwiderstand begrenzt nur der kleine ohmsche Wicklungswiderstand den Primärstrom, die Spule überhitzt und brennt durch. Deshalb arbeiten Netzteile für Gleichspannungsgeräte entweder mit Wechselspannung vor dem Trafo oder zerhacken die Gleichspannung elektronisch in eine hochfrequente Wechselspannung (Schaltnetzteil).

Die Verlustleistung in der Leitung hängt vom Strom ab: P_V = I²·R. Transformiert man die Spannung um den Faktor 100 hoch, sinkt der Strom bei gleicher übertragener Leistung auf ein Hundertstel, die Leitungsverluste fallen auf ein Zehntausendstel. Zahlenbeispiel: 100 MW über eine Leitung mit 10 Ω. Bei 10 kV fließen 10.000 A, Verlust I²·R = 1.000 MW, das Zehnfache der Nutzleistung, völlig unbrauchbar. Bei 380 kV fließen nur 263 A, Verlust rund 0,69 MW oder 0,7 %. Genau dafür wurde das Wechselstromnetz gebaut: Transformatoren setzen die Spannung verlustarm herauf und vor dem Verbraucher wieder sicher herab.

Das ideale Modell macht drei Annahmen: keine Wicklungsverluste (widerstandslose Spulen), keine Kernverluste (keine Wirbelströme, keine Ummagnetisierungsarbeit) und vollständige magnetische Kopplung (der gesamte Fluss durchsetzt beide Spulen). Nur dann gelten U₁/U₂ = n₁/n₂ und P₁ = P₂ exakt. Reale Netztransformatoren kommen dem erstaunlich nahe: Große Maschinen erreichen 98 bis 99 % Wirkungsgrad. Die Restverluste heißen Kupferverluste (I²·R der Wicklungen) und Eisenverluste; gegen Wirbelströme ist der Kern aus gegeneinander isolierten Blechen geschichtet. In Klausuren rechnest du fast immer mit dem idealen Modell und benennst die Abweichungen nur qualitativ.