Verdünnungsgleichung

Drei der vier Größen sind gegeben, die vierte wird freigestellt. Willst du wissen, wie viel Stammlösung du brauchst, stelle nach V₁ um: $V_{1} =\frac{ c_{2}\cdot{}V_{2}}{c_{1}}$. Beispiel: Für 250 mL einer 0,1-molaren Lösung aus einer 2,0-molaren Stammlösung gilt $V_{1} =\frac{ 0{,}1\cdot{}250}{2{,}0} = 12{,}5 mL$. Diese 12,5 mL pipettierst du in einen 250-mL-Messkolben und füllst mit Wasser bis zur Ringmarke auf. Wichtig: V₂ ist immer das Endvolumen der fertigen Lösung, nicht die zugegebene Wassermenge. Die Volumeneinheiten dürfen mL oder L sein, solange beide Seiten dieselbe Einheit verwenden, denn der Umrechnungsfaktor kürzt sich heraus.

Weil beim Verdünnen nur Lösungsmittel hinzukommt, der gelöste Stoff aber vollständig in der Lösung bleibt. Seine Stoffmenge n ändert sich also nicht. Da die Stoffmengenkonzentration als $c =\frac{ n}{V}$ definiert ist, gilt vor dem Verdünnen $n = c_{1}\cdot{}V_{1}$ und danach $n = c_{2}\cdot{}V_{2}$. Gleichsetzen der beiden Ausdrücke für dieselbe unveränderte Stoffmenge liefert direkt $c_{1}\cdot{}V_{1} = c_{2}\cdot{}V_{2}$. Daraus folgt auch anschaulich: Verzehnfachst du das Volumen, sinkt die Konzentration auf ein Zehntel. Die Gleichung bricht zusammen, sobald eine Reaktion abläuft, Stoff ausfällt oder verdampft, denn dann ist die Stoffmenge nicht mehr konstant.

Der Verdünnungsfaktor f gibt an, um welchen Faktor die Lösung verdünnt wird: $f =\frac{ V_{2}}{V_{1}} =\frac{ c_{1}}{c_{2}}$. Eine 1:10-Verdünnung bedeutet $f = 10$, also ein Teil Stammlösung auf insgesamt zehn Teile Endvolumen. In der Praxis sind Verdünnungsreihen wichtig: Verdünnst du dreimal hintereinander 1:10, multiplizieren sich die Faktoren zu $f = 10^{3} = 1000$, die Konzentration sinkt auf ein Tausendstel. So erzeugt man aus einer Stammlösung die Kalibrierlösungen für die Fotometrie oder Keimverdünnungen in der Mikrobiologie. Achtung bei der Sprechweise: „1:10 verdünnen" meint in der Chemie meist 1 Teil plus 9 Teile Lösungsmittel, also Endvolumen 10 Teile.

Weil V₂ in der Gleichung das exakte Endvolumen der Lösung ist. Würdest du zu 12,5 mL Stammlösung einfach 250 mL Wasser geben, hätte die fertige Lösung 262,5 mL und die Konzentration wäre zu niedrig. Außerdem sind Volumina nicht immer additiv: Beim Mischen von Ethanol und Wasser ist das Gesamtvolumen etwas kleiner als die Summe der Einzelvolumina. Der Messkolben umgeht beide Probleme, weil er auf ein einziges, geeichtes Endvolumen kalibriert ist: Stammlösung vorlegen, Wasser bis knapp unter die Marke zugeben, durchmischen, dann exakt bis zur Ringmarke auffüllen. So stimmt V₂ unabhängig von Mischungseffekten.

Nur mit einer wichtigen Ergänzung. Bei einer Titration reagieren zwei Stoffe miteinander, und am Äquivalenzpunkt sind die Stoffmengen im stöchiometrischen Verhältnis umgesetzt. Für eine 1:1-Reaktion wie HCl mit NaOH sieht die Gleichung deshalb formal genauso aus: c(Säure)·V(Säure) = c(Base)·V(Base). Sobald das Verhältnis aber nicht 1:1 ist, kommt der Stöchiometriefaktor dazu: Schwefelsäure liefert zwei Protonen, also gilt 2·c(H₂SO₄)·V(H₂SO₄) = c(NaOH)·V(NaOH). Die reine Verdünnungsgleichung beschreibt dagegen nur den Fall ohne Reaktion, bei dem dieselbe Stoffportion lediglich auf mehr Volumen verteilt wird. Verwechslst du beide Situationen, ist das Ergebnis um den Faktor der Stöchiometrie falsch.