Hookesches Gesetz (Federkraft)

Multipliziere die Federkonstante k mit der Auslenkung x aus der Ruhelage: F = k·x. Setze k in Newton pro Meter und x in Meter ein, dann erhältst du die Kraft in Newton. Beispiel: Eine Feder mit k = 200 N/m, die um x = 0,05 m gedehnt wird, übt F = 200·0,05 = 10 N aus. Die Federkonstante beschreibt die Steifigkeit; ein großer Wert bedeutet eine harte Feder, die für dieselbe Dehnung eine größere Kraft braucht. Achte darauf, x als Auslenkung aus der entspannten Lage zu messen, nicht als Gesamtlänge der Feder. Die gespeicherte Spannenergie ist E = ½·k·x².

Die Federkonstante k ist ein Maß für die Steifigkeit einer Feder und gibt an, wie viel Kraft nötig ist, um sie um eine bestimmte Strecke auszulenken. Sie hat die Einheit Newton pro Meter. Ein großes k bedeutet eine harte, steife Feder, die sich nur schwer dehnen lässt; ein kleines k eine weiche, nachgiebige Feder. Grafisch ist k die Steigung der Geraden im Kraft-Weg-Diagramm: Trägt man F gegen x auf, ergibt sich im elastischen Bereich eine Ursprungsgerade mit Steigung k. Aus zwei Messwerten von F und x lässt sich k als Quotient F/x bestimmen. Die Federkonstante hängt von Material, Form und Länge der Feder ab.

Das Hookesche Gesetz gilt nur im linearen elastischen Bereich, in dem die Kraft proportional zur Auslenkung ist und die Feder nach dem Entlasten in ihre Ausgangsform zurückkehrt. Dehnst du zu stark, überschreitest du die Proportionalitätsgrenze, danach steigt die Kraft nicht mehr linear mit der Auslenkung. Bei noch größerer Belastung tritt plastische Verformung ein: Das Material bleibt bleibend verformt und kehrt nicht mehr zurück. Ganz am Ende kommt der Bruch. Ein häufiger Fehler ist, das lineare Gesetz auch bei großen Dehnungen anzuwenden. Die Grenzen hängen vom Material ab; Stahl bleibt lange linear, Gummi zeigt schon früh ein nichtlineares Verhalten.

Die in einer gespannten Feder gespeicherte Energie ist die Arbeit, die man beim Dehnen gegen die Federkraft verrichtet. Weil die Kraft linear mit der Auslenkung wächst, ist die durchschnittliche Kraft gerade die Hälfte der Endkraft. Daraus folgt die Spannenergie E = ½·k·x². Sie steigt quadratisch mit der Auslenkung: Bei doppelter Dehnung ist die gespeicherte Energie viermal so groß. Beispiel: Eine Feder mit k = 200 N/m, um 0,05 m gedehnt, speichert E = ½·200·0,0025 = 0,25 J. Grafisch entspricht diese Energie der Dreiecksfläche unter der Geraden im Kraft-Weg-Diagramm. Beim Entspannen gibt die Feder genau diese Energie wieder ab.

Kombinierst du Federn, ändert sich die effektive Federkonstante je nach Anordnung. Bei einer Parallelschaltung, bei der die Federn nebeneinander dieselbe Auslenkung teilen, addieren sich die Federkonstanten: k_ges = k₁ + k₂. Die Kombination wird also steifer. Bei einer Reihenschaltung, bei der die Federn hintereinander hängen und dieselbe Kraft tragen, addieren sich die Kehrwerte: 1/k_ges = 1/k₁ + 1/k₂. Die Kombination wird weicher als die weichste Einzelfeder. Das ist analog zu Widerständen in der Elektrotechnik, nur mit vertauschten Rollen. Zwei gleiche Federn parallel verdoppeln die Steifigkeit, in Reihe halbieren sie sie.