Binäre Suche: Vergleichszahl und Laufzeit

Die Beziehung T(n)\le\lceil\log_2(n+1)\rceil,\quad T(n)\in O(\log n) beschreibt Binäre Suche halbiert den verbleibenden Suchbereich in einer sortierten, direkt indexierbaren Folge und benötigt logarithmisch viele Vergleiche. Im Beispiel In [2,5,8,12,16,23,38] suche 16. Sie gilt unter den im Hintergrund genannten Voraussetzungen. Gültigkeitsgrenze: Die Folge muss vor dem Suchen sortiert sein; außerdem muss der mittlere Index effizient erreichbar sein, wie bei einem Array. Vergleiche den Schlüssel mit dem mittleren Element und verwerfe die Quelle: MIT OpenCourseWare 6.006, Recitation 1: asymptotic complexity and binary search in sorted arrays.

Schreibe zuerst die gesuchte Größe und alle gegebenen Werte mit ihren Bezeichnungen auf. Setze sie in T(n)\le\lceil\log_2(n+1)\rceil,\quad T(n)\in O(\log n) ein und prüfe, ob die Einheiten zusammenpassen. Das Beispiel In [2,5,8,12,16,23,38] suche 16. Zuerst vergleicht die Suche mit 12 und behält die rechte Hälfte; dann mit 23 und behält die linke; im dritten Vergleich findet sie 16. Die Schranke lautet ⌈log₂(7+1)⌉=3. Die Folge bleibt währenddessen sortiert und jeder Schritt verwirft die Hälfte des Restbereichs. liefert eine Rechenprobe: Werte Formel und Ergebnis müssen dieselbe Größenordnung und Bedeutung ergeben; runde erst am Ende. Gültigkeitsgrenze: Die Folge muss vor dem Suchen sortiert sein; außerdem muss der mittlere Index effizient erreichbar sein, wie bei einem Array. Vergleiche den Schlüssel mit dem mittleren Element und verwerfe die Quelle: MIT OpenCourseWare 6.006, Recitation 1: asymptotic complexity and binary search in sorted arrays.

Die Formel gilt nur, wenn die Größen so definiert sind wie in der Quelle und im Hintergrundtext. Prüfe insbesondere Randfälle, Messbedingungen und ob ein Näherungszeichen statt Gleichheit gemeint ist. Ein formal korrektes Einsetzen kann trotzdem fachlich falsch sein, wenn diese Voraussetzungen verletzt werden oder die betrachtete Population beziehungsweise Systemgrenze wechselt. Gültigkeitsgrenze: Die Folge muss vor dem Suchen sortiert sein; außerdem muss der mittlere Index effizient erreichbar sein, wie bei einem Array. Vergleiche den Schlüssel mit dem mittleren Element und verwerfe die Quelle: MIT OpenCourseWare 6.006, Recitation 1: asymptotic complexity and binary search in sorted arrays.

Die angegebene Einheit lautet: n Anzahl der Elemente; T(n) Anzahl der Schlüsselvergleiche.. Vor dem Einsetzen müssen alle Werte auf ein konsistentes Einheitensystem gebracht werden; Anzahlen, Prozentangaben und dimensionslose Verhältnisse sind dabei nicht austauschbar. Die Variablenliste benennt die Rolle jedes Symbols. Einheitenkontrolle erkennt viele Fehler, ersetzt aber nicht die Prüfung, ob die Formelannahmen erfüllt sind. Gültigkeitsgrenze: Die Folge muss vor dem Suchen sortiert sein; außerdem muss der mittlere Index effizient erreichbar sein, wie bei einem Array. Vergleiche den Schlüssel mit dem mittleren Element und verwerfe die Quelle: MIT OpenCourseWare 6.006, Recitation 1: asymptotic complexity and binary search in sorted arrays.

Ein Vergleich hilft, wenn beide Größen dieselbe Aufgabe beantworten, aber unterschiedliche Eigenschaften betonen. Berichte Definition, Eingabedaten, Schwelle oder Aggregation zusammen mit dem Zahlenwert. Die Quelle MIT OpenCourseWare 6.006, Recitation 1: asymptotic complexity and binary search in sorted arrays. stützt die hier verwendete Definition; bei anderen Konventionen können Ergebnisse abweichen. Verwende die Kennzahl deshalb passend zum konkreten Lern- oder Analyseziel. Gültigkeitsgrenze: Die Folge muss vor dem Suchen sortiert sein; außerdem muss der mittlere Index effizient erreichbar sein, wie bei einem Array. Vergleiche den Schlüssel mit dem mittleren Element und verwerfe die Quelle: MIT OpenCourseWare 6.006, Recitation 1: asymptotic complexity and binary search in sorted arrays.