Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch (Lehrmodell)

Alice veröffentlicht A=gᵃ mod p und Bob B=gᵇ mod p, während ihre Exponenten geheim bleiben. Alice potenziert B mit a und erhält (gᵇ)ᵃ=gᵃᵇ modulo p. Bob potenziert A mit b und erhält (gᵃ)ᵇ=gᵃᵇ modulo p. Die Exponentenmultiplikation ist kommutativ, deshalb stimmen die Restklassen überein. Ein Außenstehender sieht p, g, A und B, müsste aber ein diskretes Logarithmusproblem lösen, um einen privaten Exponenten zu erhalten. Die Reihenfolge, in der Alice und Bob senden, ändert diese algebraische Gleichheit nicht. Lehrmodell über einer geeigneten endlichen Gruppe; Beispielwerte sind kryptografisch unsicher und nicht produktiv zu verwenden.

p legt den modularen Zahlenraum fest und g das öffentliche Gruppenelement, dessen Potenzen die möglichen öffentlichen Werte bilden. Eine sichere Konstruktion muss eine geeignete Untergruppe mit bekannter, großer Ordnung verwenden; nur „p ist prim“ und „g ist irgendeine Zahl“ reichen nicht als vollständige Parameterprüfung. In dieser Seite steht die Gleichung zur Veranschaulichung modularer Arithmetik. Produktionsprotokolle wählen ihre Gruppen anhand aktueller Standards und validieren öffentliche Werte nach dem jeweiligen Protokoll. Lehrmodell über einer geeigneten endlichen Gruppe; Beispielwerte sind kryptografisch unsicher und nicht produktiv zu verwenden.

Für p=23, g=5, a=6 und b=15 berechnet Alice A=5⁶ mod 23=8 und Bob B=5¹⁵ mod 23=19. Alice erhält B⁶ mod 23=19⁶ mod 23=2; Bob erhält A¹⁵ mod 23=8¹⁵ mod 23=2. Dass beide Werte gleich sind, prüft die Gleichung. Die Zahlen sind absichtlich klein, damit man Potenzen mit wiederholtem Quadrieren von Hand prüfen kann. Gerade deshalb kann ein Rechner oder Angreifer die geheimen Exponenten sofort finden. Lehrmodell über einer geeigneten endlichen Gruppe; Beispielwerte sind kryptografisch unsicher und nicht produktiv zu verwenden.

Nein. Ohne Authentisierung kann ein Angreifer sich gegenüber Alice als Bob und gegenüber Bob als Alice ausgeben. Er baut dann zwei getrennte Schlüsselbeziehungen auf und leitet Nachrichten zwischen ihnen weiter. Der reine Gleichungstausch beweist also nicht, mit wem der Schlüssel geteilt wird. Reale Protokolle binden den Austausch an Zertifikate, Signaturen oder andere authentisierte Verfahren und benötigen sorgfältige Schlüsselableitung. Die Seite erklärt das mathematische Prinzip, sie ersetzt keine Protokollspezifikation oder Sicherheitsprüfung. Lehrmodell über einer geeigneten endlichen Gruppe; Beispielwerte sind kryptografisch unsicher und nicht produktiv zu verwenden.

K ist zunächst nur ein modularer Gruppenwert und sollte in realen Protokollen nicht direkt als symmetrischer Schlüssel verwendet werden. Ein standardisierter Schlüsselableitungsmechanismus verarbeitet das gemeinsame Geheimnis zusammen mit Kontextdaten, Rollen und Protokolltranskript zu passend langen Schlüsselmaterialien. Anschließend schützt ein authentifizierter Verschlüsselungsmodus die Nachricht und erkennt Manipulationen. Außerdem müssen Zufallswerte, Ephemeral-Key-Lebensdauer, Identitäten und Fehlerbehandlung stimmen. Die Formel veranschaulicht nur die Vereinbarung eines gemeinsamen Werts, nicht den vollständigen sicheren Kommunikationskanal. Lehrmodell über einer geeigneten endlichen Gruppe; Beispielwerte sind kryptografisch unsicher und nicht produktiv zu verwenden.