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Alle Karten wurden von Quanta AI im Frage-Antwort-Format strukturiert und mit LaTeX-Formeln standardisiert. Das Q&A-Format maximiert nachweislich die Langzeit-Retention (Karpicke & Roediger, Science, 2008, doi:10.1126/science.1152408).
Vorderseite
„Eine Äquivalenzklasse wird als Parallelenschar von Ebenen, speziell für $k=n-1$ als Parallelenschar von Hyperebenen bezeichnet.“Vorderseite
„Mögliche Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen: Gerade liegt in Ebene“Vorderseite
„Die Räume $A_{1}$ und $A_{2}$ sind parallel, wenn es eine Verschiebung ${\vec {v}}\in K^{n}$ gibt, so dass $A_{1}+{\vec {v}}\subseteq A_{2}$ oder $A_{2}\subseteq A_{1}+{\vec {v}}$ gilt.“
Vorderseite
„Auf der Menge aller affinen Teilräume (beliebiger Dimension $1\leq k<n$) ist die Parallelität zwar symmetrisch und reflexiv, aber für $n>2$ nicht transitiv, also im Allgemeinen keine Äquivalenzrelation.“Vorderseite
„Die Räume $A_{1}$ und $A_{2}$ sind parallel, wenn $U_{1}\subseteq U_{2}$ oder $U_{2}\subseteq U_{1}$ gilt.“Vorderseite
„Fügt man einem affinen Raum für jede Parallelenschar einen "unendlich fernen" (auch "uneigentlichen") Punkt (Fernpunkt) hinzu, in dem sich dann je zwei Geraden der Schar schneiden, erhält man einen projektiven Raum als projektiven Abschluss des affinen Raumes.“Vorderseite
„Zwei Geraden werden als echt parallel bezeichnet, wenn sie parallel, aber nicht identisch sind“Vorderseite
„Eine Gerade ist parallel zu einer Ebene, wenn sie ganz in dieser Ebene liegt oder diese nicht schneidet“Vorderseite
„Zwei Ebenen sind parallel, wenn sie zusammenfallen oder einander nicht schneiden. Man spricht von Parallelebenen“Vorderseite
„zwei Geraden in einem Vektorraum parallel, wenn ihre Richtungsvektoren linear abhängig (oder proportional) sind“API: https://quanta-study.de/api/v1/deck/vektoren-unzppzay8wwam8hw