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Alle Karten wurden von Quanta AI im Frage-Antwort-Format strukturiert und mit LaTeX-Formeln standardisiert. Das Q&A-Format maximiert nachweislich die Langzeit-Retention (Karpicke & Roediger, Science, 2008, doi:10.1126/science.1152408).
Vorderseite
„Stehen die zwei Vektoren rechtwinklig aufeinander, so ist ${\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=0$ , da $\cos 90^{\circ }=0$ gilt.“Vorderseite
„Man multipliziert jede Koordinate des Vektors mit der Zahl.“Vorderseite
„Im engeren Sinne versteht man in der analytischen Geometrie unter einem Vektor (lateinisch vector „Träger, Fahrer“) ein mathematisches Objekt, das eine Parallelverschiebung in der Ebene oder im Raum beschreibt.“Vorderseite
„Dabei beschreiben Pfeile, die gleich lang, parallel und gleich orientiert sind, denselben Vektor.“Vorderseite
„$|{\vec {a}}\times {\vec {b}}|=|{\vec {a}}|\cdot |{\vec {b}}|\cdot {\mathopen {|}}\sin \theta {\mathclose {|}}$ , wobei der von den beiden Vektoren eingeschlossene Winkel hier mit $\theta$ bezeichnet wird.“Vorderseite
„Werden zwei Vektoren addiert (subtrahiert), so addieren (subtrahieren) sich ihre Beträge nur dann, wenn die Vektoren kollinear sind und die gleiche Orientierung haben.“Vorderseite
„Das Kreuzprodukt (auch vektorielles Produkt, äußeres Produkt oder Vektorprodukt) ${\vec {a}}\times {\vec {b}}$ (gesprochen als „a Kreuz b“) zweier Vektoren im dreidimensionalen euklidischen Vektorraum ist ein bestimmter Vektor, der senkrecht auf der von ${\vec {a}}$ und ${\vec {b}}$ aufgespannten Ebene steht.“Vorderseite
„Vektoren werden vor allem in der Schulmathematik und in der Physik häufig mit einem Pfeil gekennzeichnet ( ${\vec {a}},{\vec {v}}$ ).“Vorderseite
„${\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=|{\vec {a}}|\,|{\vec {b}}|\,\cos \varphi ,$ wobei $\varphi$ der zwischen den beiden Vektoren eingeschlossene Winkel ist (siehe auch Kosinus).“Vorderseite
„In kartesischen Koordinaten werden Vektoren durch Zahlenpaare (in der Ebene) bzw. Zahlentripel (im Raum) dargestellt, die oft untereinander (als Spaltenvektoren) geschrieben werden.“Vorderseite
„Ein Vektor bezeichnet eine Verschiebung und wird durch jeden Pfeil repräsentiert, der gleiche Länge und gleiche Richtung wie die betreffende Verschiebung hat.“Vorderseite
„In Koordinaten berechnet man die Summe komponentenweise: Für die Summe der beiden Vektoren“Vorderseite
„Die Koordinaten eines Vektors $\vec v$ \vec v werden mit verschiedenen Schreibweisen bezeichnet. Beispiele sind: $\vec v = \begin{pmatrix}x_v\\y_v\end{pmatrix}$ \vec v = \pmatrix{x_v\\y_v} $\vec v = \begin{pmatrix}v_1\\v_2\end{pmatrix}$ \vec v = \pmatrix{v_1\\v_2} $\vec v = \begin{pmatrix}v_x\\v_y\end{pmatrix}$ \vec v = \pmatrix{v_x\\v_y}“Vorderseite
„Im Gegensatz zu Skalaren haben Vektoren einen Betrag (Länge) sowie im Allgemeinen eine Richtung und eine Orientierung; einzige Ausnahme hiervon ist der Nullvektor, der keine Richtung und Orientierung hat.“Vorderseite
„Sie können jedoch – wie gezeigt – jeden Punkt des Raums als Startpunkt haben, während Ortsvektoren immer vom Koordinatenursprung ausgehen.“API: https://quanta-study.de/api/v1/deck/vektoren-zpqyax9uesxz2csf