Kritisches Druckverhältnis und abgewürgter Düsenmassenstrom

Berechne zuerst p*/p₀ aus γ. Ist der Gegendruck größer als p*, bleibt eine ideale konvergente Düse subsonisch; beim Erreichen von p* wird der Hals schallkritisch. Fällt der Gegendruck weiter, steigt der idealisierte Massenstrom nicht weiter. Das Verhältnis verwendet statische kritische Druckgröße zu Stagnationsdruck und ist nicht der Druckabfall über beliebige Ventile. Das Modell setzt ein kalorisch ideales Gas, konstantes γ und isentrope eindimensionale Halsströmung voraus. Der kritische Zustand beginnt bei M=1. Anwendungsbereich: Düsen, Ventile und Entspannungsströmungen auf kritischen Durchsatz und Abwürgen prüfen. Das Zahlenbeispiel Für Luft mit γ=1,4 ist p*/p₀=(2/2,4)³⋅⁵≈0,528. Bei p₀=500 kPa liegt der kritische Halsdruck bei etwa 264 kPa. Mit T₀=300 K, At=1,0·10⁻⁴ m² und R=287 J/(kg·K) ergibt die Massenstromformel ṁ≈0,1166 kg/s. Einheitentest: At·p₀/√T₀·√(1/R) hat kg/s verankert die Aussage in einer konkreten Messsituation.

Bei kritischer Strömung ist die lokale Dichte durch p* und T* festgelegt und die Geschwindigkeit am Hals entspricht der Schallgeschwindigkeit. Der Massenstrom ist daher ρ* a* At. Ein größeres At erhöht den idealen Durchsatz proportional, solange Stagnationszustand und Gas unverändert bleiben. Reale Durchflussbeiwerte reduzieren den Wert durch Verluste und sollten bei Bauteilauslegung ergänzt werden. Das Modell setzt ein kalorisch ideales Gas, konstantes γ und isentrope eindimensionale Halsströmung voraus. Der kritische Zustand beginnt bei M=1. Die Einheiten dazu sind p in Pa; T in K; R in J/(kg·K); A in m²; ṁ in kg/s; γ dimensionslos. Für Luft mit γ=1,4 ist p*/p₀=(2/2,4)³⋅⁵≈0,528. Bei p₀=500 kPa liegt der kritische Halsdruck bei etwa 264 kPa. Mit T₀=300 K, At=1,0·10⁻⁴ m² und R=287 J/(kg·K) ergibt die Massenstromformel ṁ≈0,1166 kg/s. Einheitentest: At·p₀/√T₀·√(1/R) hat kg/s. Das prüft, ob die Bezugsgrößen zusammenpassen.

R ist hier die spezifische Gaskonstante des konkreten Gases in J/(kg·K), nicht die universelle molare Konstante in J/(mol·K). Die Wurzel γ/R trägt entsprechend die Masseneinheiten für den Massenstrom. Bei Verwendung der molaren Konstante müssen Molmasse und Zustandsgrößen konsistent in eine molare Durchsatzform umgeschrieben werden. Diese Verwechslung erzeugt einen großen Dimensions- und Zahlenfehler. Das Modell setzt ein kalorisch ideales Gas, konstantes γ und isentrope eindimensionale Halsströmung voraus. Der kritische Zustand beginnt bei M=1. Geltungsbereich: Gilt für stationäre, eindimensionale, isentrope Strömung eines kalorisch idealen Gases mit konstantem γ in einer konvergenten Düse; am kritischen Querschnitt gilt M=1. Verluste, Grenzschichten, reale Gase und nichtgleichförmige Profile verändern den Durchsatz. Unterhalb des kritischen Gegendrucks bleibt ṁ im idealen Modell konstant; für supersonische Expansion ist eine divergente Düse erforderlich. Eine praktische Anwendung ist Düsen, Ventile und Entspannungsströmungen auf kritischen Durchsatz und Abwürgen prüfen.

Eine konvergente Düse kann im idealen Modell nur bis Mach 1 beschleunigen. Für kontrollierte weitere Expansion auf Überschall muss hinter dem Hals ein divergenter Querschnitt folgen. Die Druckanpassung hängt dann vom Flächenverhältnis und Gegendruck ab; außerhalb des Auslegungsfalls können Stoßwellen auftreten. Die kritische Massenstromformel beschreibt den Halsdurchsatz, nicht das gesamte Überschallfeld. Das Modell setzt ein kalorisch ideales Gas, konstantes γ und isentrope eindimensionale Halsströmung voraus. Der kritische Zustand beginnt bei M=1. Die Rechnung lässt sich mit diesem Fall prüfen: Für Luft mit γ=1,4 ist p*/p₀=(2/2,4)³⋅⁵≈0,528. Bei p₀=500 kPa liegt der kritische Halsdruck bei etwa 264 kPa. Mit T₀=300 K, At=1,0·10⁻⁴ m² und R=287 J/(kg·K) ergibt die Massenstromformel ṁ≈0,1166 kg/s. Einheitentest: At·p₀/√T₀·√(1/R) hat kg/s. Behalte dabei Modellgrenzen und Einheiten im Blick.

Für γ=1,4 ergibt die Potenz (2/2,4)^(1,4/0,4)≈0,528; mit 500 kPa folgt p*≈264 kPa. Setze R=287 J/(kg·K), T₀=300 K und At=10⁻⁴ m² in die Massenstromformel ein; das Ergebnis liegt bei ungefähr 0,117 kg/s. Prüfe besonders, dass Druck in Pa, Fläche in m² und absolute Temperatur in K eingesetzt wird. Das Modell setzt ein kalorisch ideales Gas, konstantes γ und isentrope eindimensionale Halsströmung voraus. Der kritische Zustand beginnt bei M=1. Die Beziehung beschreibt Beim kritischen Gegendruck erreicht die ideale konvergente Düse am Hals Mach 1; ein weiterer Abfall des Gegendrucks erhöht den Massenstrom im Modell nicht. Das hilft, die Zielgröße von benachbarten Größen zu unterscheiden.