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Die technische Energiegleichung ergänzt Bernoulli um Pumpenarbeit, Turbinenentnahme und irreversible Verlusthöhe zwischen zwei Querschnitten.
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Formel
Alle Terme als Höhen in m; p in Pa; ρ in kg/m3; v in m/s; g in m/s2
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Statischer Druck am Querschnitt | Pa | |
| Korrekturfaktor für das Geschwindigkeitsprofil | dimensionslos | |
| Mittlere Strömungsgeschwindigkeit | m/s | |
| Höhe relativ zu einem gewählten Bezugsniveau | m | |
| Von einer Pumpe an das Fluid abgegebene Förderhöhe | m | |
| Vom Fluid an eine Turbine abgegebene Höhe | m | |
| Irreversible Verluste zwischen den Querschnitten | m |
\frac{p_1}{\rho g}+\alpha_1\frac{v_1^2}{2g}+z_1+h_p=\frac{p_2}{\rho g}+\alpha_2\frac{v_2^2}{2g}+z_2+h_t+h_LDie Gleichung beschreibt eine stationäre, inkompressible Energiebilanz zwischen zwei Querschnitten in einem technischen Strömungssystem. Pumpen fügen dem Fluid Energie hinzu; Turbinen entziehen sie; Reibung und Einbauten führen zu positiver Verlusthöhe hL. Der Faktor α berücksichtigt ein nichtgleichförmiges Geschwindigkeitsprofil. Ohne Maschinen und Verluste sowie mit α≈1 reduziert sich die Beziehung auf die ideale Bernoulli-Gleichung entlang einer Stromlinie. Bei kompressiblen, stark instationären oder stark dreidimensionalen Strömungen braucht es ein anderes oder erweitertes Modell.
Stationäre inkompressible Strömung zwischen Querschnitten; Maschinen, Verluste und Geschwindigkeitsprofile passend modellieren.
Bilanz der mechanischen Energie pro Gewicht zwischen zwei Querschnitten.
Verlusthöhe
H enthält Druck-, Geschwindigkeits- und Höhenkopf.
Druckabfall 40 kPa in Wasser, sonst gleiche Köpfe: finde hL.
hL=40000/(1000·9,81)≈4,08 m.
Ideale Gleichung auf ein reales Rohrsystem übertragen.
Maschinenhöhe und Verlustterme eintragen; Gültigkeitsannahmen prüfen.
Formelcluster
Reynolds charakterisiert Regime; die Bilanz beschreibt Energiehöhen.
Zwischen zwei Rohrquerschnitten seien alle Höhen- und Geschwindigkeitsköpfe gleich, p1=300 kPa, p2=260 kPa, ρ=1000 kg/m3 und g=9,81 m/s2. Ohne Pumpe oder Turbine ist hL=(p1−p2)/(ρg)≈4,08 m.
Rohrnetze, Pumpenauslegung, Turbinen und Druckverluste über Armaturen und Leitungsabschnitte bilanzieren.
Eine typische Aufgabe Schritt für Schritt: Energiegleichung mit Verlusthöhe (erweiterte Bernoulli-Gleichung) (p₁/ρg + α₁v₁²/2g + z₁ + hp = p₂/ρg + α₂v₂²/2g + z₂ + ht + hL).
Aufgabe
Druckabfall 40 kPa in Wasser, sonst gleiche Köpfe: finde hL.
Rechenweg
hL=40000/(1000·9,81)≈4,08 m.
Die ideale Bernoulli-Gleichung bilanziert Druck-, Geschwindigkeits- und Höhenkopf ohne Reibungsverlust oder Maschinenarbeit. Die technische Energiegleichung ergänzt Pumpenförderhöhe, Turbinenentnahme und Verlusthöhe zwischen zwei Abschnitten. Ohne diese Zusatzterme und mit passendem Profilfaktor fällt sie auf die ideale Beziehung zurück. Für reale Rohrsysteme ist die Erweiterung meist entscheidend. Alle Terme der technischen Gleichung sind Energiehöhen in Metern; Druck muss deshalb durch ρg geteilt werden. hL ist positiv als irreversibler Energieverlust definiert. Wende die Form nur auf passende Querschnitte und stationäre inkompressible Fälle an. Reibungsmodelle und lokale Verluste können zusätzliche Daten über Rohr, Armaturen und Durchfluss benötigen.
hL wird als Betrag der irreversibel verlorenen mechanischen Energie pro Gewicht definiert. Reibung und Einbauten wandeln geordnete Strömungsenergie in innere Energie um; sie erzeugen im passiven Rohrsystem keine nutzbare mechanische Energie. In der Bilanz erscheint hL deshalb auf der Verlustseite. Ein negativer berechneter Wert weist häufig auf ein Vorzeichen- oder Modellproblem hin. Alle Terme der technischen Gleichung sind Energiehöhen in Metern; Druck muss deshalb durch ρg geteilt werden. hL ist positiv als irreversibler Energieverlust definiert. Wende die Form nur auf passende Querschnitte und stationäre inkompressible Fälle an. Reibungsmodelle und lokale Verluste können zusätzliche Daten über Rohr, Armaturen und Durchfluss benötigen.
Eine Pumpe überträgt mechanische Energie auf das Fluid und fügt Förderhöhe hp hinzu. Eine Turbine entnimmt dem Fluid Energie, daher wird ihre Höhe ht auf der Abgabeseite bilanziert. Achte auf die konkrete Schreibkonvention der verwendeten Quelle; die Vorzeichen müssen die Energierichtung abbilden. Ein Pumpenwirkungsgrad kann nötig sein, wenn Wellenleistung in Fluidhöhe umgerechnet wird. Alle Terme der technischen Gleichung sind Energiehöhen in Metern; Druck muss deshalb durch ρg geteilt werden. hL ist positiv als irreversibler Energieverlust definiert. Wende die Form nur auf passende Querschnitte und stationäre inkompressible Fälle an. Reibungsmodelle und lokale Verluste können zusätzliche Daten über Rohr, Armaturen und Durchfluss benötigen.
Die ideale Form setzt typischerweise stationäre, inkompressible Strömung, geringe Reibung und Anwendung entlang einer Stromlinie voraus. Sie passt etwa als erste Näherung für verlustarme Bereiche ohne Pumpe oder Turbine. Bei langen Rohren, Ventilen oder starken Profiländerungen sind Verlust- und Korrekturterme nötig. Prüfe auch, ob Druck, Geschwindigkeit und Höhe zwischen den gewählten Abschnitten bekannt sind. Alle Terme der technischen Gleichung sind Energiehöhen in Metern; Druck muss deshalb durch ρg geteilt werden. hL ist positiv als irreversibler Energieverlust definiert. Wende die Form nur auf passende Querschnitte und stationäre inkompressible Fälle an. Reibungsmodelle und lokale Verluste können zusätzliche Daten über Rohr, Armaturen und Durchfluss benötigen.
Wenn Höhen- und Geschwindigkeitsköpfe gleich sind und keine Maschine dazwischenliegt, entspricht der Druckabfall hL=Δp/(ρg). Bei Wasser und 40 kPa ergibt das rund 4,08 m. Diese Vereinfachung gilt nicht, wenn sich Rohrhöhe oder Geschwindigkeit ändert; dann müssen alle Terme der Energiebilanz mitgerechnet werden. Alle Terme der technischen Gleichung sind Energiehöhen in Metern; Druck muss deshalb durch ρg geteilt werden. hL ist positiv als irreversibler Energieverlust definiert. Wende die Form nur auf passende Querschnitte und stationäre inkompressible Fälle an. Reibungsmodelle und lokale Verluste können zusätzliche Daten über Rohr, Armaturen und Durchfluss benötigen.
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Welche Formel beschreibt Energiegleichung mit Verlusthöhe (erweiterte Bernoulli-Gleichung)?
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Wie stellst du p₁/ρg + α₁v₁²/2g + z₁ + hp = p₂/ρg + α₂v₂²/2g + z₂ + ht + hL nach Verlusthöhe um?
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Welcher typische Fehler passiert bei p₁/ρg + α₁v₁²/2g + z₁ + hp = p₂/ρg + α₂v₂²/2g + z₂ + ht + hL?
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