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Die hydraulische Leistung entspricht Druckdifferenz mal Volumenstrom beziehungsweise Dichte mal Schwerebeschleunigung, Volumenstrom und Förderhöhe.
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Formel
P in W; Δp in Pa; Q in m3/s; ρ in kg/m3; g in m/s2; H in m
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| An das Fluid übertragene hydraulische Leistung | W | |
| Druckdifferenz zwischen Ein- und Austritt | Pa | |
| Volumenstrom | m3/s | |
| Fluiddichte | kg/m3 | |
| Förderhöhe entsprechend Δp/(ρg) | m |
P_h=\Delta p\,Q=\rho g Q HDie Druck-Volumenstrom-Leistung folgt aus Arbeit pro Zeit: Druck ist Energie pro Volumen. Die alternative Förderhöhenform setzt H=Δp/(ρg) und ein inkompressibles Fluid mit repräsentativer Dichte voraus. Die elektrische oder Wellenaufnahmeleistung ist wegen Pumpenwirkungsgrad größer als Ph; diese Verluste sind nicht in der Formel enthalten. Bei Höhen- und Geschwindigkeitsänderungen muss die gesamte Energiebilanz statt allein Δp betrachtet werden.
Die Druck-Volumenstrom-Leistung folgt aus Arbeit pro Zeit: Druck ist Energie pro Volumen. Die alternative Förderhöhenform setzt H=Δp/(ρg) und ein inkompressibles Fluid mit repräsentativer Dichte voraus. Die elektrische oder Wellenaufnahmeleistung ist wegen Pumpenwirkungsgrad größer als Ph; diese Verluste sind nicht in der Formel enthalten. Bei Höhen- und Geschwindigkeitsänderungen muss die gesamte Energiebilanz statt allein Δp betrachtet werden.
Die hydraulische Leistung entspricht Druckdifferenz mal Volumenstrom beziehungsweise Dichte mal Schwerebeschleunigung, Volumenstrom und Förderhöhe.
Grundgleichung für die Zielgröße
Bei Umstellungen Vorzeichen, Randbedingungen und Einheiten beibehalten.
Berechne das Zahlenbeispiel zu „Hydraulische Leistung einer Strömungsmaschine“ und prüfe Einheit sowie Größenordnung.
Wasser mit ρ=1000 kg/m3 wird bei Q=0,010 m3/s um H=15 m gefördert: Ph=1000·9,81·0,010·15≈1,47 kW.
Eine verwandte Größe mit gleicher Symbolschreibweise einsetzen.
Nutze Variablendefinitionen und prüfe: P in W; Δp in Pa; Q in m3/s; ρ in kg/m3; g in m/s2; H in m.
Formelcluster
Die hydraulische Leistung entspricht Druckdifferenz mal Volumenstrom beziehungsweise Dichte mal Schwerebeschleunigung, Volumenstrom und Förderhöhe.
Wasser mit ρ=1000 kg/m3 wird bei Q=0,010 m3/s um H=15 m gefördert: Ph=1000·9,81·0,010·15≈1,47 kW.
Fluidleistung von Pumpen und Strömungsmaschinen aus Durchfluss und Druckhub berechnen.
Eine typische Aufgabe Schritt für Schritt: Hydraulische Leistung einer Strömungsmaschine (Ph = Δp·Q = ρgQH).
Aufgabe
Berechne das Zahlenbeispiel zu „Hydraulische Leistung einer Strömungsmaschine“ und prüfe Einheit sowie Größenordnung.
Rechenweg
Wasser mit ρ=1000 kg/m3 wird bei Q=0,010 m3/s um H=15 m gefördert: Ph=1000·9,81·0,010·15≈1,47 kW.
Druck ist Kraft pro Fläche und damit Energie pro Volumen. Multiplizierst du den Druckunterschied mit dem pro Sekunde geförderten Volumen, erhältst du Energie pro Sekunde, also Watt. Der Einheitencheck lautet Pa·m3/s=(N/m2)·m3/s=N·m/s=W. Hydraulic power is power delivered to the fluid, not necessarily electrical input or shaft power. The head form assumes a representative constant density and H=Δp/(ρg). Pump efficiency, elevation change and velocity-head change may require a fuller system energy calculation. Kontrolliere abschließend Einheiten, Gültigkeitsbereich, Messbedingungen und verwendete Bezugsgrößen mit der konkreten Aufgabe vor jeder Anwendung.
Nur eine ideale verlustfreie Pumpe hätte dieselbe Eingangs- und Fluidleistung. In der Praxis ist die erforderliche Wellenleistung größer und hängt vom Wirkungsgrad ab: Ph=ηPinput, wenn η passend definiert ist. Elektrische Motorverluste können zusätzlich zwischen Netzaufnahme und Pumpenwelle liegen. Hydraulic power is power delivered to the fluid, not necessarily electrical input or shaft power. The head form assumes a representative constant density and H=Δp/(ρg). Pump efficiency, elevation change and velocity-head change may require a fuller system energy calculation. Kontrolliere abschließend Einheiten, Gültigkeitsbereich, Messbedingungen und verwendete Bezugsgrößen mit der konkreten Aufgabe vor jeder Anwendung.
Die Form ΔpQ erfasst Druckarbeit zwischen Zuständen, aber nicht automatisch Änderungen von Höhen- und Geschwindigkeitshöhe oder Wärme- und Wellenübertragung. Für Pumpen in einem realen System solltest du eine Kontrollvolumen-Energiebilanz verwenden und Bezugshöhen, Strömungsgeschwindigkeiten, Verluste und Wirkungsgrad konsistent berücksichtigen. Hydraulic power is power delivered to the fluid, not necessarily electrical input or shaft power. The head form assumes a representative constant density and H=Δp/(ρg). Pump efficiency, elevation change and velocity-head change may require a fuller system energy calculation. Kontrolliere abschließend Einheiten, Gültigkeitsbereich, Messbedingungen und verwendete Bezugsgrößen mit der konkreten Aufgabe vor jeder Anwendung.
Schreibe zuerst neben jeden Zahlenwert die Größe und Einheit aus der Variablenliste: P in W; Δp in Pa; Q in m3/s; ρ in kg/m3; g in m/s2; H in m. Setze erst ein, wenn die Werte in einem konsistenten Einheitensystem vorliegen, und notiere Vorzeichen oder Bezugsrichtung ausdrücklich. Das Beispiel Wasser mit ρ=1000 kg/m3 wird bei Q=0,010 m3/s um H=15 m gefördert: Ph=1000·9,81·0,010·15≈1,47 kW. bietet eine Rechenprobe: Endgröße, Einheit und Größenordnung müssen zur beschriebenen Situation passen. Runde erst nach den Zwischenrechnungen, damit kleine Beiträge nicht vorzeitig verschwinden. Hydraulic power is power delivered to the fluid, not necessarily electrical input or shaft power. The head form assumes a representative constant density and H=Δp/(ρg). Pump efficiency, elevation change and velocity-head change may require a fuller system energy calculation. Kontrolliere abschließend Einheiten, Gültigkeitsbereich, Messbedingungen und verwendete Bezugsgrößen mit der konkreten Aufgabe vor jeder Anwendung.
Der Hintergrund nennt als Ausgangspunkt: Die Druck-Volumenstrom-Leistung folgt aus Arbeit pro Zeit: Druck ist Energie pro Volumen. Die alternative Förderhöhenform setzt H=Δp/(ρg) und. Das begrenzt, wann das Ergebnis als Fachmodell gelten darf. Vergleiche deshalb die Randbedingungen der Aufgabe mit dieser Voraussetzung, bevor du Zahlen einsetzt; reale Bauteile, Stoffwerte oder Belastungen können zusätzliche Effekte einbringen. Penn State University, Mechanical Engineering, control-volume energy equation. belegt die verwendete Beziehung, ersetzt aber nicht die Prüfung, ob deine konkrete Situation innerhalb des Modells liegt. Hydraulic power is power delivered to the fluid, not necessarily electrical input or shaft power. The head form assumes a representative constant density and H=Δp/(ρg). Pump efficiency, elevation change and velocity-head change may require a fuller system energy calculation. Kontrolliere abschließend Einheiten, Gültigkeitsbereich, Messbedingungen und verwendete Bezugsgrößen mit der konkreten Aufgabe vor jeder Anwendung.
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