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Likelihood Ratios setzen die Wahrscheinlichkeit eines Testergebnisses bei Erkrankten ins Verhältnis zu derselben Ergebniswahrscheinlichkeit bei Nicht-Erkrankten.
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Formel
Se und Sp als Anteile 0…1 · LR+ und LR− dimensionslos
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Likelihood Ratio eines positiven Tests | dimensionslos | |
| Likelihood Ratio eines negativen Tests | dimensionslos | |
| Sensitivität im definierten Referenzstandard und Zielkollektiv | Anteil | |
| Spezifität im selben Referenzstandard und Zielkollektiv | Anteil | |
| Vortest-Odds der Erkrankung | Odds | |
| Nachtest-Odds nach Einsetzen des Testergebnisses | Odds |
LR^+=\frac{Se}{1-Sp},\quad LR^-=\frac{1-Se}{Sp}LR+ = Sensitivität/Falsch-positiv-Rate, LR− = Falsch-negativ-Rate/Spezifität. Multiplikation der Vortest-Odds mit dem zur Testausprägung passenden LR ergibt Nachtest-Odds; für Wahrscheinlichkeit gilt p=Odds/(1+Odds). LR-Werte hängen von Schwelle, Referenzstandard, Spektrum der Erkrankung und Studiendesign ab. Sie beseitigen keinen Bias und ersetzen nicht die klinische oder populationsbezogene Ausgangswahrscheinlichkeit. Sensitivität und Spezifität sind keine positiven oder negativen Vorhersagewerte.
Sensitivität und Spezifität gelten für dieselbe Schwelle, denselben Referenzstandard und ein passendes Zielkollektiv.
LR+ und LR− vergleichen Testresultatwahrscheinlichkeiten bei Erkrankten und Nichterkrankten.
Vortest-Odds
LR muss zum tatsächlich beobachteten positiven oder negativen Ergebnis passen.
Se=0,90; Sp=0,80; Vortestwahrscheinlichkeit=10 %. Finde LR+ und Nachtestwahrscheinlichkeit positiv.
LR+=4,5.
Vortest-Odds=1/9; Nachtest-Odds=0,5, also Wahrscheinlichkeit 33,3 %.
Sensitivität als Nachtestwahrscheinlichkeit eines positiven Tests ausgeben.
Likelihood Ratio erst mit der Vortest-Odds kombinieren; der Vorhersagewert hängt auch von der Prävalenz ab.
Formelcluster
LR+ über eins Odds erhöht und LR− unter eins sie nach negativem Test senkt.
Bei Se=0,90 und Sp=0,80 ist LR+=0,90/0,20=4,5 und LR−=0,10/0,80=0,125. Bei einer Vortestwahrscheinlichkeit von 10 % sind die Odds 1/9; ein positives Resultat ergibt Odds=0,5 und damit p=0,5/1,5=33,3 %. Probe: Ein positiver Test erhöht die Wahrscheinlichkeit, macht sie aber nicht zu 90 %.
Diagnostische Testergebnisse mit einer bekannten Vortestwahrscheinlichkeit kombinieren
Eine typische Aufgabe Schritt für Schritt: Diagnostische Likelihood Ratios (LR+ = Se/(1−Sp); LR− = (1−Se)/Sp).
Aufgabe
Se=0,90; Sp=0,80; Vortestwahrscheinlichkeit=10 %. Finde LR+ und Nachtestwahrscheinlichkeit positiv.
Rechenweg
LR+=4,5.
Vortest-Odds=1/9; Nachtest-Odds=0,5, also Wahrscheinlichkeit 33,3 %.
wie stark ein Testresultat die Odds für eine Erkrankung verändert. Das Ergebnis ist LR+ für positives und LR− für negatives Resultat als dimensionslose Faktoren.. LR+ über eins Odds erhöht und LR− unter eins sie nach negativem Test senkt. Die Kennzahl beantwortet damit eine konkrete biologische oder statistische Teilfrage, nicht automatisch die gesamte Ursache eines beobachteten Musters. Ordne sie immer der Population, Probe oder Modellstufe zu, aus der die Eingaben stammen. Eine Zahl ohne diese Referenz kann zwischen Studien irreführend wirken. Unterscheide dabei Beschreibung von Erklärung: Die Kennzahl fasst Daten zusammen, weist aber nicht allein den zugrunde liegenden Mechanismus nach.
Verwende Se ist True-Positive-Anteil und Sp True-Negative-Anteil gegen einen benannten Standard. Die Einheiten sind Se und Sp zwischen null und eins einsetzen; Likelihood Ratios tragen keine Einheit.. Prüfe, ob Zähler und Nenner denselben Zeitraum, dieselbe Zielpopulation und dieselbe Skala betreffen. Bei Anteilen müssen Prozentwerte vor dem Einsetzen meist in Werte zwischen null und eins umgewandelt werden. Schreibe Einheiten und Definitionen direkt neben die Messwerte. Dadurch fallen vertauschte Gruppen, unterschiedliche Altersintervalle oder ein falscher Nenner auf, bevor sie das Ergebnis verfälschen. Dokumentiere außerdem Messdefinition und Datenvorverarbeitung, denn dieselben Symbole können in Studien unterschiedlich operationalisiert sein.
Die zentrale Voraussetzung lautet: Schwelle, Referenzstandard und Testleistung auf Zielpopulation und Krankheitsspektrum bezogen sind. Vortestwahrscheinlichkeit aus passender Population stammt und nicht stillschweigend durch Prävalenz ersetzt wird. Wenn Referenzfehler oder Spektrumseffekte Sensitivität und Spezifität verschieben. dann verändert sich die Interpretation oder die Formel passt nicht mehr. Beschreibe deshalb Stichprobenauswahl, Messverfahren und den betrachteten biologischen Maßstab. Ein gutes Modell ist nützlich, weil es eine Frage vereinfacht; seine Grenzen gehören aber zum Ergebnisbericht. Übertrage Parameter nicht automatisch auf andere Arten, Populationen, Labore oder Erhebungsbedingungen. Berichte diese Voraussetzungen zusammen mit dem Ergebnis, damit erkennbar bleibt, auf welche Population und Bedingungen der Schluss übertragbar ist.
Im Beispiel gilt Se=0,90 und Sp=0,80 ergeben LR+=4,5. Die Probe lautet: bei zehn Prozent Vorwahrscheinlichkeit die positive Wahrscheinlichkeit auf etwa 33 Prozent steigt, nicht 90. Setze die berechneten Größen in die Ausgangsbeziehung zurück und prüfe zusätzlich, ob Wertebereiche und Einheiten biologisch möglich sind. Bei gerundeten Daten kann eine kleine Abweichung entstehen; sie sollte die Richtung oder Größenordnung nicht ändern. Prüfe auch einen einfachen Grenzfall, etwa Null, vollständige Erfassung oder gleiche Gruppen. So unterscheidest du einen Rechenfehler von einer Modellgrenze. Runde Zwischenwerte erst am Schluss und prüfe die Größenordnung zusätzlich anhand der biologischen Fragestellung.
Eine nahe Größe ist positive und negative Vorhersagewerte. Der sachliche Unterschied ist: LR beschreiben Testeigenschaften relativ zum Standard; Vorhersagewerte hängen zusätzlich von der Vortestwahrscheinlichkeit ab. Beide können in derselben biologischen Analyse auftauchen, haben aber andere Eingaben und beantworten andere Fragen. Wähle anhand des gesuchten Ergebnisses und prüfe die Definition im Datensatz, bevor du Werte vergleichst. Ein verwandter Name bedeutet weder identische Einheiten noch austauschbare Interpretation. Diese Unterscheidung ist besonders wichtig, wenn eine beschreibende Kennzahl neben einem Modellparameter berichtet wird. Vor einem Vergleich sollten Definitionen, Population, Messzeitraum und Auswertungsregel übereinstimmen; sonst kann der Unterschied methodisch entstehen.
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Wie stellst du LR+ = Se/(1−Sp); LR− = (1−Se)/Sp nach Vortest-Odds um?
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